A mass conservative generalized multiscale finite element method applied to two-phase flow in heterogeneous porous media
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种改进的广义多尺度有限元方法，用于构建局部守恒的通量场，通过引入拉格朗日乘子实现质量守恒约束，并通过数值实验验证了该方法在高变异性和不连续的渗透系数下的有效性。
2015-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Global-Local Nonlinear Model Reduction for Flows in Heterogeneous Porous Media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文结合离散经验插值技术、全局模式分解方法和局部多尺度方法，如广义多尺度有限元法（GMsFEM），以降低高异质多孔介质中非线性流体流动的计算复杂性。通过GMsFEM在粗网格上用多尺度基函数表示解，并在粗网格上应用正交分解来求解非线性 governing 方程。计算GMsFEM解需要在细网格上计算残差和雅可比矩阵，因此利用局部和全局经验插值概念来避免在细网格上进行这些计算。所得到的降维方法在显著减少流体问题规模的同时，能够准确捕捉到完全解析解的行为。我们考虑了几种非线性多尺度偏微分方程的数值示例，并使用完全隐式时间推进方案进行数值积分，以展示所提出模型降维方法在高对比度多孔介质中非线性流体模拟中的加速能力。
2014-07-03 cs.NA math.NA
A computational macroscale model for the time fractional poroelasticity problem in fractured and heterogeneous media
在本文中，我们引入了一个耦合压力和位移的孔隙弹性模型的时间记忆形式。我们假设这个多物理过程发生在多连续介质中。该数学模型包含一个耦合系统的方程的压力在每个连续和弹性方程的位移的介质。我们假设时间动力学是由分数阶导数以下的一些工作在文献中。我们推导出一个隐式有限差分近似的时间离散的基础上Caputo时间分数阶导数。离散裂缝模型（DFM）用于模拟通过裂缝的流体流动并处理复杂的裂缝网络。我们假设不同的分数功率骨折和矩阵由于慢和快的动力学。基于广义多尺度有限元法（GMsFEM），提出了一种基于粗网格近似的多尺度基函数求解方法。本文给出了裂隙非均质多孔介质二维模型问题的数值结果。我们研究了参考（细尺度）解和多尺度解之间的误差分析。结果表明，该方法在粗网格上具有良好的精度。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Optimal order FEM for dynamic poroelasticity: Error analysis for equal order elements
本文研究动态多孔弹性的连续时空有限元数值近似，采用无稳定化的等阶空间近似，证明了最优阶$L^\infty(L^2)$误差估计并经数值验证。
2024-03-23 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for Poroelasticity Problems I: Linear Problems
本文研究Biot型孔隙弹性力学问题的数值解，并给出了求解耦合系统的一般算法。我们讨论了与力学和流动问题在非均匀介质中的挑战。两个主要问题是介质的多尺度性质和传统上用单独的网格和方法开发的流体和力学变量的解决方案。对于数值解，我们开发并实现了一种广义多尺度有限元法（GMsFEM），通过构造局部多尺度基函数在粗网格上求解问题。该过程开始于在每个粗块的位移和压力的多尺度基地的建设。利用快照空间和局部谱问题，我们构造了一个降维基。最后，乘以多尺度单位分割后，在离线阶段构造多尺度基，然后可以求解任意强迫和边界条件的粗网格问题。我们在两种不同的介质上实现了该算法，并计算了多尺度解与细尺度解之间的误差。随机过采样和强迫策略也进行了测试。
2015-08-10 cs.CE cs.NA math.NA
Iterative Coupling of Mixed and Discontinuous Galerkin Methods for Poroelasticity
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文研究了混合与不连续Galerkin方法的迭代耦合，用于多孔介质中流体与机械变形的数值模拟，采用优化的固定应力分裂和不连续变分时间离散化，以消除多孔弹性中的非物理压力振荡。
2018-02-09 cs.NA math.NA
Twofold saddle-point formulation of Biot poroelasticity with stress-dependent diffusion
提出一种包含应力依赖稳态非线性扩散耦合的Biot多孔弹性应力/总压力双重鞍点公式，基于混合有限元方法进行稳定性和收敛性分析，并应用于研究脑实质废物清除。
2021-09-30 cs.NA math.AP math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for Poroelasticity Problems II: Nonlinear Coupling
本文研究了Biot型非线性孔隙弹性问题的数值解，并提出了求解非线性耦合系统的通用算法。本文讨论了非均匀介质中非线性耦合流动和力学问题。中心问题是如何处理非线性和多尺度的媒体性质。为了计算一个有效的数值解，我们开发并实现了一个广义多尺度有限元法（GMsFEM），解决了非线性问题的粗网格上，通过构建本地多尺度基函数和治疗局部的非线性作为一个参数值。Picard迭代线性化后，该过程开始与建设的多尺度基地的位移和压力在每个粗块通过处理交错的非线性作为一个参数值。利用快照空间和局部谱问题，我们构造了一个降维的离线基。从这里，一个在线的，参数相关的，空间被构造。最后，乘上多尺度单位分解，构造多尺度基，求解任意边界条件下的粗网格问题。我们实现了这个算法的几何形状与线性和非线性压力相关的渗透率场和计算之间的误差的多尺度解决方案与细尺度解决方案。
2015-08-10 cs.CE cs.NA math.NA
On Mixed Isogeometric Analysis of Poroelasticity
SINTEF Building and Infrastructure（辛特夫建筑与基础设施研究所）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信技术研究所）；NTNU（挪威科技大学）
本文研究了多场耦合问题中由于时间步长过小导致的压力振荡问题，提出了一种混合等几何分析方法，并通过Terzaghi问题和低渗透多孔介质固结的数值研究验证了该方法的有效性。
2017-06-05 cs.NA math.NA
Multicontinuum Homogenization for Poroelasticity Model
本文使用多连续介质均匀化方法推导了广义多连续介质多孔弹性模型，通过在过采样区域制定耦合约束单元问题处理高对比度属性，数值实验证明了该模型在非均质介质中具有高精度。
2025-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
A high-order discretization of nonlinear poroelasticity
本文提出一种非协调高阶离散化方法求解非线性孔隙弹性问题，结合混合高阶与对称加权内罚间断伽辽金格式，适用于一般网格并支持任意阶数，可处理非零或消失的储水系数。
2019-06-03 cs.NA math.NA
A robust fully-mixed finite element method with skew-symmetry penalization for low-frequency poroelasticity
本文提出了一种鲁棒的完全混合有限元方法，用于低频渗流弹性体问题，通过惩罚法实现应力对称性约束，确保了方法的稳定性和鲁棒性。
2025-12-11 cs.NA math.NA
An Online Generalized Multiscale finite element method for heat and mass transfer problem with artificial ground freezing
本文提出了一种在线广义多尺度有限元法（Online GMsFEM），用于研究非均质介质中人工冻结管的传热传质问题。该过程的数学模型基于经典Stefan模型，该模型描述了具有相变的传热并考虑了多孔介质中的过滤。该模型由温度和压力的方程组描述。对于细网格求解，我们采用了虚拟区域法的有限元法。为了在粗网格上得到一个解，我们使用了基于在线GMsFEM的模型降阶过程。在线版本的GMsFEM允许我们采取更少的离线多尺度基函数。在我们的方法中，我们使用去耦离线基函数构造快照空间和基于谱问题。这是基础构建的标准方法。考虑到人工冻结管，我们计算一个额外的基函数在离线阶段。为了精确地近似相位变化，我们加入了在线多尺度基函数。我们构造在线基础，最大限度地减少本地残差值的误差。在线计算大大提高了标准GMsFEM的精度。本文给出了二维层状非均质区域的数值结果。为了研究该方法的准确性，我们展示了不同数量的离线和在线基函数的结果。结果表明，在线GMsFEM可以产生高精度的解决方案，并需要小的计算资源。
2022-05-30 cs.NA math.NA
A Sequential Discontinuous Galerkin Method for Two-Phase Flow in Deformable Porous Media
建立了求解两相流孔隙弹性方程的数值方法。该格式采用了内点罚间断Galerkin方法和序列时间步方法。未知量是相压力和位移。证明了解的存在性。三维数值结果表明了该方法的准确性和鲁棒性。
2022-01-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive space-time model order reduction with dual-weighted residual (MORe DWR) error control for poroelasticity
本文针对孔隙弹性中的Biot系统，提出时空MORe DWR自适应模型降阶方法，通过实时误差估计与POD基扩充减少全阶求解次数，并在Mandel和三维地基问题上验证了其效率。
2023-11-15 cs.NA math.NA
Parameter-robust Stochastic Galerkin mixed approximation for linear poroelasticity with uncertain inputs
线性孔隙弹性模型在生物学和地球物理学中有许多重要的应用。具体地，Biot固结模型是描述多孔弹性介质的线性响应与其中的扩散流体流动之间的耦合相互作用的公知模型，假定小变形。虽然确定性线性孔隙弹性模型和有限元法求解它们的数值已经得到了很好的研究，有很少的工作，到目前为止，强大的算法求解孔隙弹性模型与不确定性输入和执行不确定性量化（UQ）。Biot模型有许多重要的物理参数和输入，其精确值在现实世界中通常是不确定的。在这项工作中，我们介绍并分析了一个新的五场模型的适定性与不确定性和空间变化的杨氏模量和水力传导率字段。通过适当的加权范数，我们建立了弱解是稳定的关键物理参数的变化，包括泊松比。然后，我们介绍了一种新的无锁定随机Galerkin混合有限元法，是强大的不可压缩极限。武装的“正确”的规范，我们构造了一个参数鲁棒预条件的相关离散系统。我们的新方法有利于向前UQ，允许有效的计算感兴趣的统计量，并证明是强大的泊松比，Biot-Willis常数和存储系数的变化，以及离散化参数。
2020-03-14 cs.NA math.NA
A cut finite element method for the Biot system of poroelasticity
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出了一种基于切割有限元方法的多孔弹性体系统求解方案，通过参数鲁棒总压力公式和修改后的inf-sup条件，实现几何稳健性和最优误差估计。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Multicontinuum Generalized Multiscale Finite Element Method (MC-GMsFEM). Theory and applications to upscaling of two-phase flow
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
提出多连续统广义多尺度有限元方法（MC-GMsFEM），通过结合多尺度基函数与连续统表示，为异质介质提供同时满足数值精度和物理一致性的宏观模型，并应用于两相流粗化。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Splitting schemes with respect to physical processes for double-porosity poroelasticity problems
North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）
本文提出针对物理过程的双孔隙流体弹性问题分裂方案，通过分离位移和流体压力的求解来实现稳定性，结合有限元方法和三阶显隐差分方案进行数值验证。
2016-01-24 cs.CE cs.NA math.NA
Space-time finite element approximation of the Biot poroelasticity system with iterative coupling
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出优化的人工固定应力迭代方案，用于Biot系统数值近似，通过调整数值稳定化参数加速迭代过程，采用任意阶时空有限元方法对流体流动和机械变形进行离散化，并通过数值实验验证了迭代方案的收敛性。
2016-11-19 cs.NA math.NA
Contact problems in porous media
利用Signorini接触条件推广了孔隙弹性力学的Biot问题。所得到的Biot接触问题的制定和分析作为一个两个域的变分不等式问题的扰动鞍点结构。我们提出了一个先验误差分析一般以及为$hp$-FE离散化，包括收敛性和保证收敛速度为后者。此外，我们推导出一个家庭的可靠和有效的残差的后验误差估计，并阐述了如何一个简单而有效的原始-对偶有效集求解器可以应用于解决离散Galerkin问题。数值结果强调了我们的理论发现，并表明，最佳的，特别是指数，收敛速度可以实现二维问题的自适应计划。
2023-02-06 cs.NA math.NA
A Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for parabolic equations
Hunan University（湖南大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种用于多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），分析了其收敛性，证明了在能量范数下具有一级收敛性，在L²范数下具有二级收敛性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for multi-continuum Richards equations
在流体流动模拟中，多连续介质模型是一种有用的策略。当系数的非均匀性和对比度较大时，系统就成为多尺度系统，这就需要采用各种降阶方法。结合这些技术与非线性，我们将在本文中考虑一个双连续介质模型，这是广义的多连续介质模型的耦合系统的非线性Richards方程的非饱和流，在复杂的非均质裂隙多孔介质中，我们将解决它的一个新的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。特别地，这样的非线性系统将在时间上离散化，然后通过Picard迭代线性化（其整体收敛从理论上被证明）。随后，我们通过CEM-GMsFEM处理由此产生的线性化方程，并获得适当的离线多尺度基函数来跨越多尺度空间（其中包含压力解）。更具体地说，我们首先引入两个新的样本源，并在每个粗块上使用GMsFEM通过解决局部谱问题来构建局部辅助多尺度基函数，这对于检测高对比度通道至关重要。其次，每个过采样的粗糙区域，通过CEM创建本地多尺度基函数作为约束最小化能量泛函。我们的方法的各种数值测试表明，误差收敛与粗网格的大小，只有几个过采样层，以及基函数，是必要的。
2022-05-23 cs.NA math.AP math.NA
Online conservative generalized multiscale finite element method for flow models
在本文中，我们认为在线富集过程中使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）的上下文中的两相流模型在非均质多孔介质。椭圆型方程的系数被称为渗透率，并且是模型内非均质性的主要来源。椭圆形压力方程使用在线GMsFEM求解，并与双曲型输运方程耦合，其中局部质量守恒是必要的。为了满足守恒性质，我们的目标是通过使用后处理技术在多尺度基函数空间内构造守恒通量。为了提高在线GMsFEM中压力和速度解的精度，我们采用了系统的在线富集过程。由于在线构造而导致的压力精度的增加由来自耦合输运方程的保守通量场和期望的饱和度解继承。尽管压力方程的系数取决于可能随时间变化的饱和度，但我们可以使用初始系数构建近似空间，其中没有进一步的基础更新。四种不同类型的非均质渗透系数的数值结果进行了展示，以测试所提出的方法。
2020-06-24 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for nearly incompressible multiple-network poroelasticity
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）；Department of Mathematics, University of Oslo（奥斯陆大学数学系）
本文提出并分析了一种新的混合有限元格式，用于求解准静态多网络流体弹性力学（MPET）方程，解决了近不可压缩情况下的数值离散问题，并通过数值实验验证了其鲁棒性。
2018-04-20 cs.NA math.NA
Fully-Mixed Virtual Element Method for the Biot Problem
本文提出一种四场虚拟元离散求解Biot多孔弹性问题，强加应力对称性，避免拉格朗日乘子，并验证了低阶全离散方法的一阶收敛性与鲁棒性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Online multiscale model reduction for nonlinear stochastic PDEs with multiplicative noise
针对带乘性噪声的随机偏微分方程（SPDE），提出了一种在线多尺度模型降阶法，其中扩散系数是空间多尺度的，噪声扰动非线性地依赖于扩散动力学.为了量化模型的不确定性和统计矩，需要有效地计算随机动力学的所有可能轨迹。多尺度扩散和非线性会导致计算的复杂性。为了克服多尺度问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）对计算进行局部化，得到有效的粗模型。然而，CEM-GMsFEM的Galerkin投影应用于非线性SPDE后，非线性项仍然定义在精细尺度空间上。这严重影响了CEM-GMsFEM的模拟效率。为此，提出了一种随机在线离散经验插值方法（DEIM）来处理随机非线性。随机在线DEIM包括离线快照和在线快照。离线快照由随机动力学近似平均值处的非线性项组成，并用于构造离线降阶模型。在线快照包含当前新轨迹的一些信息，并用于以增量方式校正离线降阶模型。随机在线DEIM大大降低了非线性动力学的维数，提高了降阶模型的预测精度。因此，在线多尺度模型降阶是通过使用CEM-GMsFEM和随机在线DEIM。对非线性随机偏微分方程进行了先验误差分析。我们提出了几个数值例子，在非均匀多孔介质中的扩散，并显示所提出的模型降阶的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA
Hybrid FEM and peridynamic simulation of hydraulic fracture propagation in saturated porous media
本研究提出结合普通状态型近场动力学与FEM的混合建模方法，基于Biot孔隙弹性理论模拟饱和多孔介质水力裂缝扩展，经算例验证有效且观测到符合已有结论的流体压力振荡现象。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Non-intrusive reduced order modeling of poroelasticity of heterogeneous media based on a discontinuous Galerkin approximation
Cornell University（康奈尔大学）；SISSA（国际高等研究院）
本文提出一种结合间断伽辽金全阶求解、POD降阶与神经网络的非侵入式降阶框架，用于非均质多孔介质线性孔隙弹性问题，在保证捕捉位移和压力场尖锐不连续性的同时显著提升计算速度。
2021-01-28 cs.CE cs.LG cs.NA
Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
A topology-motivated mixed finite element method for dynamic response of porous media
University at Buffalo（布法罗大学）
本文提出一种计算Biot完全动态模型的数值方法，采用三场公式和混合有限元方法，有效模拟多孔介质的动态行为，避免了不可压缩极限下的锁死问题，并通过能量平衡方程评估稳定性与精度。
2015-06-22 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Parameter-robust Uzawa-type iterative methods for double saddle point problems arising in Biot's consolidation and multiple-network poroelasticity models
本文研究了描述单流体网络或多流体网络渗透的弹性多孔介质中流动的准静态多网络孔隙弹性（MPET）方程组的迭代求解问题。在这里，重点是一个三场公式的问题，其中的位移场的弹性矩阵，另外，一个速度场和一个压力场的$n \ge 1$流体网络的每个是未知的物理量。将Biot固结模型推广到$n=1$，得到$n\ge1$的MPET方程具有双鞍点结构。所提出的方法是基于这样一种方式，所得到的块高斯-赛德尔预条件定义一个完全解耦的迭代方案的通量，压力和位移场的扩增和分裂这三个由三块系统的框架。以这种方式，得到一个增广拉格朗日Uzawa型方法，其中的分析是这项工作的主要贡献。证明了该不动点迭代的参数鲁棒一致线性收敛，其收敛速度严格小于1，与所有物理参数和离散参数无关。理论结果证实了一系列的数值试验，比较新的完全解耦的计划，非常流行的部分解耦的固定应力分裂迭代法，其中applications只有流量-通量和压力场保持耦合在这种情况下-从力学问题。我们进一步测试块三角形预条件定义的新方案时，用于加速GMRES算法的性能。
2020-08-09 cs.NA math.NA
Augmented Lagrangian Solvers for Poroelasticity with Fracture Contact Mechanics
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出一种结合广义牛顿法和返回映射法的增强拉格朗日求解器，用于解决含裂纹接触力学的多孔弹性体问题，提升非线性耦合问题的求解效率。
2026-03-01 cs.NA math.NA
A lattice Boltzmann method for Biot's consolidation model of linear poroelasticity
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种新的半隐式耦合格子玻尔兹曼方法，用于求解Biot固结模型，通过结合单松弛时间格子玻尔兹曼方法求解达西流和最近的伪时间多松弛时间格子玻尔兹曼方案求解准静态线性弹性体，展示了该方法在强耦合多孔弹性系统中的稳定性与准确性。
2026-05-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multiscale model reduction technique for fluid flows with heterogeneous porous inclusions
本文讨论了二维粘性流体在圆形多孔夹杂中及其周围流动问题的数值处理。数学模型在自由流区域$Ω_f$中采用Navier-Stokes方程描述，在多孔子区域$Ω_p$中采用非线性对流Darcy-Brinkman-Forchheimer方程描述。众所周知，在这样的非均质域中的问题的数值解需要非常精细的计算网格，其在网格水平上解决夹杂物。相关系统的尺寸改变需要模型缩减技术。在这里，我们提出了一个多尺度模型简化技术的基础上，广义多尺度有限元法（GMsFEM）。我们讨论了构造的多尺度基函数的速度场的局部问题的解决方案的基础上，有和没有过采样策略。三个测试用例被认为是一个给定的选择的三个关键模型参数，即雷诺数（$Re$），Forchheimer系数（$C$）和达西数（$Da$）。对于试验运行，雷诺数值取$Re = 1, 10, 100$，而Forchheimer系数和达西数分别选择为$C= 1, 10$和$Da = 10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}$。我们数值研究的收敛性的方法，因为我们在每个域中的多尺度基函数的数量增加，并观察到良好的性能的多尺度方法。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Convergent adaptive iterative schemes for solving multi-physics problems
Center for Modeling of Coupled Subsurface Dynamics, Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系耦合地下动力学建模中心）
本文提出了一种通用框架，用于自适应迭代算法求解多物理问题，通过后验估计器实现方法切换、时间步长调整和稳定参数优化。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A three-level multi-continua upscaling method for flow problems in fractured porous media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；The Chinese University of Hong Kong (CUHK)（香港中文大学）
本文提出了一种针对裂隙多孔介质流动问题的三级多连续体升级方法，通过引入中间网格和通用多尺度有限元方法（GMsFEM）来减少维度，提高计算效率。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for quasi-gas dynamic equations
本文研究了多尺度环境下的准气体动力学（QGD）模型。模型方程可以看作是一个双曲正则化，并来自动力学方程。迄今为止，对QGD模型的研究主要集中在常系数问题上。本文研究了多尺度介质中的QGD模型，该模型可用于多孔介质中。从多尺度方法的角度来看，这个多尺度问题是有趣的，因为模型问题具有双曲多尺度项，并且设计用于双曲型方程的多尺度方法是具有挑战性的。本文将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）与时间蛙跳格式相结合求解该问题。CEM-GMsFEM提供了一个灵活和系统的框架来构造关键的多尺度基函数，以降低计算成本来近似问题的解决方案。这种方法的空间离散化，我们建立了一个放松的版本下，所谓的CFL条件的完全离散计划的稳定性。给出了该方法的全收敛分析。数值结果说明和验证的理论研究结果。
2020-08-31 cs.NA math.NA
Phase-field modeling of fluid-driven dynamic cracking in porous media
提出一种结合Biot多孔弹性理论与相场模型的数值方法，用于模拟多孔介质中流体驱动的动态裂纹扩展、分叉及与天然裂缝的相互作用，并通过基准测试和2D/3D示例验证其有效性。
2023-07-11 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical modelling of convection-driven cooling, deformation and fracturing of thermo-poroelastic media
多孔介质中的对流驱动冷却影响热-孔隙-机械应力，从而引起变形。这些过程受到裂缝存在的强烈影响，裂缝主导着流动和传热。同时，裂缝响应于应力状态的变化而变形和扩展。从数学上讲，控制物理学的模型是紧密耦合的，必须考虑到裂缝引起的强烈不连续性。在过去的十年中，和多孔介质应用的数量的激励下，这种耦合模型的研究已经大大提高了多孔介质中的过程建模。基于这一努力，这项工作提出了一种新的模型，耦合流动，传热，变形和传播的裂缝与流动，传热，和热孔隙弹性矩阵。该模型基于多孔介质中裂缝的显式表示，并使用多点有限体积法进行离散。裂缝的非穿透接触和非穿透条件通过活动集方法处理，而基于应力强度因子的传播准则控制裂缝延伸。同时考虑强迫对流和自然对流，数值结果显示了热-孔隙力学断裂变形和扩展的复杂本质。
2020-12-11 cs.NA math.NA
A two-stage ensemble Kalman filter based on multiscale model reduction for inverse problems in time fractional diffusion-wave equations
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院）；Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文提出了一种基于多尺度模型降阶的两阶段集合卡尔曼滤波方法，用于解决渗流介质中时间分数扩散波方程的反问题，通过分阶段构建先验和 surrogate 模型以提高后验推断效率和精度。
2018-02-27 cs.NA math.NA
Flexible and rigorous numerical modelling of multiphysics processes in fractured porous media using PorePy
本文提出基于开源工具箱PorePy的裂隙多孔介质多物理场建模框架，采用混合维度表示和全隐式耦合，结合模块化与可微编程实现灵活建模，并通过多级测试框架保证代码可靠性。
2023-08-08 cs.NA math.NA
High-Resolution Finite Volume Modeling of Wave Propagation in Orthotropic Poroelastic Media
孔隙弹性理论模拟多孔流体饱和介质的动力学。它由Maurice Biot在20世纪30年代至60年代开创，并在多个领域中应用，包括生物物理学和体内骨骼建模。各种各样的方法已被用来模拟孔隙弹性，包括有限差分，有限元，伪谱，和间断伽辽金方法。在这项工作中，我们使用笛卡尔网格高分辨率有限体积法数值求解Biot方程的时域正交各向异性材料，与刚性松弛源项的方程中采用算子分裂。这类有限体积法有几个有用的属性，包括能够使用波限制器，以减少解决方案中的数值工件，易于纳入材料的不均匀性，低内存开销，和显式的时间步进方法。据作者所知，这是第一次使用高分辨率有限体积法模拟孔隙弹性。求解代码使用CLAWPACK有限体积法软件，该软件还包括AMRCLAW变体中的块结构自适应网格细化。我们目前的收敛结果为已知的解析平面波解决方案，实现二阶收敛速度以外的刚性制度的系统。我们的收敛速度在僵硬的制度退化，但我们仍然实现了类似的水平的错误，最精细的网格检查。我们也表现出良好的协议对其他数值结果从文献中。为了帮助重现性，我们在https://bitbucket.org/grady_lemoine/poro-2d-cartesian-archive上提供了用于生成本文结果的所有代码。
2012-11-27 cs.NA math.NA
PorePy: An Open-Source Software for Simulation of Multiphysics Processes in Fractured Porous Media
裂隙岩体动力学模型和专用数值方法的开发是一个活跃的研究领域，研究正朝着越来越先进的过程耦合和复杂的裂隙网络发展。在模拟模型中包含耦合过程的挑战是由高纵横比的裂缝，复杂的几何形状的裂缝网络和至关重要的影响，完全改变特性的过程中的岩石-岩石界面。本文提供了一个一般性的讨论，在模拟器中引入裂缝的设计原则，并定义了一个集成建模，离散化和计算机实现的框架。该框架在仿真软件PorePy中实现，该软件可以作为一个灵活的原型工具或断裂岩石中的多物理问题。基于代表性的裂缝和它们的交叉点作为低维对象，我们讨论了数据结构的混合维网格，制定多物理问题和离散化，利用现有的软件。我们进一步提出了这些概念的实施PorePy开源软件工具，这是为了耦合模拟三维裂缝性储层中的流动和运输以及裂缝和储层的变形一般。我们提出了在裂缝多孔介质中的流动，孔隙弹性和断裂变形的基准验证。框架的灵活性，然后说明完全耦合的流动和运输和注入驱动的裂缝变形的模拟。本文报告的所有结果都可以通过公开的模拟脚本复制。
2019-08-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model
在本文中，我们提出了一个多尺度方法的Darcy-Forchheimer模型在高度非均匀多孔介质。在广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多点通量混合有限元（MFMFE）相结合的框架下求解了该问题。在MFMFE方法中，采用了适当的混合有限元空间和适当的求积规则，这允许消除局部速度并导致压力的单元中心系统。我们考虑的MFMFE方法，利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini（$\textrm{BDM}_1$）混合有限元空间的速度和压力近似。对称梯形求积法则用于与速度变量相关的双线性型的积分，使得允许局部速度消除并导致压力的单元中心系统。%的网格组成的单纯形和$h^2$扰动平行四边形。我们构造多尺度空间的压力和解决问题的粗网格以下的GMsFEM框架。在离线阶段，我们构造局部快照空间，并进行谱分解，以获得具有较小维数的离线空间。在线求解阶段，采用牛顿迭代法求解非线性问题，得到离线解，与标准Picard迭代法相比，大大减少了迭代次数。在离线空间和离线解的基础上，通过在线计算包含重要全局信息的基函数来迭代地丰富多尺度空间。在线基函数是有效和准确的，以减少相对误差显着。数值例子突出所提出的多尺度方法的性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
A Stabilized Finite Element Method for a Morpho-Visco-Poroelastic Model
University of Hasselt（哈瑟尔特大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文提出一种稳定化的有限元方法，用于解决形态-粘弹性模型中的稳定性问题，并通过数值模拟验证了稳定化效果。
2026-09-21 cs.NA math.NA
Numerical upscaling of the free boundary dam problem in multiscale high-contrast media
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Escuela C Julio Garavito（C·胡利奥·加拉维托学院）；Universidade da Coruna（科鲁尼亚大学）
本文提出了一种广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的自由边界坝问题，通过高效捕捉细观系数变化行为，实现多尺度特征的数值模拟。
2019-02-17 cs.NA math.NA
On the hydraulic fracturing in naturally-layered porous media using the phase field method
本研究构建相场框架研究天然层状多孔介质水力压裂，耦合比奥孔隙弹性理论与相场法，通过交错方案求解，揭示了不同层状构型和界面倾角下的三种裂缝扩展形态规律。
2023-07-12 cs.NA math.NA physics.geo-ph
A two-grid preconditioner with an adaptive coarse space for flow simulations in highly heterogeneous media
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了高异质介质中流体模拟的鲁棒两网格预条件子，通过混合格式增强质量守恒，并采用自适应谱粗空间提高求解效率。
2018-07-19 cs.NA math.NA
A mixed elasticity formulation for fluid-poroelastic structure interaction
本文发展了一种混合有限元法，用于求解由斯托克斯方程控制的自由流体与由Biot孔隙弹性力学系统模拟的可变形多孔介质中的流动相互作用的耦合问题。质量守恒，应力平衡，和Beavers-Joseph-Saffman条件施加在界面上。我们考虑一个基于弱对称应力-位移-旋转弹性系统的完全混合Biot公式和Darcy速度-压力流公式。速度-压力公式用于斯托克斯方程。通过引入构造速度和达西压力的迹线作为拉格朗日乘子，引入了交界条件。建立了连续弱形式解的存在唯一性。半离散时间连续混合有限元逼近的稳定性和误差估计。数值实验验证了理论结果，并说明了该方法的鲁棒性相对于物理参数。
2021-12-15 cs.NA math.NA
Non-local Multi-continua Upscaling for Flows in Heterogeneous Fractured Media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种非局部上涌框架，用于异质裂隙介质中流体流动的多连续体上涌，通过局部基函数识别多连续体参数并构建非局部转移和有效属性，提高精度。
2017-08-28 cs.NA math.NA
Modeling of mixed-mechanism stimulation for the enhancement of geothermal reservoirs
本研究针对地热储层渗透率不足的问题，提出了一种结合有限体积法与有限元法的双层耦合建模方法，模拟混合机制增产下裂缝网络的变形扩展，分析了多因素对增产效果的影响，为地热储层产能提升提供支撑。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种新型的质量守恒混合多尺度方法，用于求解各向异性多孔介质中的流体方程。该方法在粗网格上通过构造多尺度基函数来求解流体方程，得到的质量守恒的细网格速度场具有与局部对比度无关的一阶收敛性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Polytopal discontinuous Galerkin discretization of brain multiphysics flow dynamics
本文提出脑内血液与脑脊液流动的 MPE-Stokes 耦合模型，并采用多面体网格上的高阶间断 Galerkin 方法离散，证明稳定性与误差估计，且通过制造解和患者脑几何算例验证。
2023-11-02 cs.NA math.NA physics.bio-ph
