Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Localized orthogonal decomposition for a multiscale parabolic stochastic partial differential equation
本文提出基于 LOD 的多尺度方法求解带加性噪声和强振荡扩散的抛物型随机偏微分方程，证明最优阶强收敛并结合多层 Monte-Carlo 分析弱误差，数值实验验证其效率。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for convection diffusion equation
本文提出并分析了求解对流扩散方程的一种约束能量极小化广义多尺度有限元法。为了定义多尺度基函数，我们首先通过求解由分析激发的局部谱问题来建立辅助多尺度空间。然后利用过采样域的约束能量最小化来构造多尺度空间。所得到的多尺度基函数具有良好的衰减性能，即使在高对比度的扩散和对流系数。此外，如果过采样层数选择适当，我们可以证明收敛速度与粗网格步长成正比。我们的分析还表明，过采样域的大小弱依赖于异质系数的对比度。几个数值实验说明我们的方法的性能。
2022-03-30 cs.NA math.NA
Edge multiscale finite element methods for semilinear parabolic problems with heterogeneous coefficients
Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；University of Hong Kong（香港大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种边多尺度有限元方法，用于高效求解具有异质系数的半线性抛物型问题，通过构建稳态多尺度空间并结合显式指数欧拉方案，实现对异质性的鲁棒性与高精度的平衡。
2025-12-15 cs.NA math.NA
A space-time multiscale method for parabolic problems
我们提出了一个时空多尺度方法的抛物模型问题的基本系数，可能是高度振荡的空间和时间变量。该方法是基于变分多尺度方法的框架的背景下的时空制定和计算的微分算子是丰富的辅助时空校正函数的粗尺度表示。一旦计算，粗尺度表示使我们能够有效地获得多个右手边的近似离散解。我们证明一阶收敛独立的振荡尺度的系数，并说明如何时空校正指数衰减在空间和时间，使其能够本地化相应的计算。这种本地化使我们能够定义一个实用的和计算效率高的方法的复杂性和内存，我们提供了一个后验误差估计和数值例子。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Iterative Oversampling Technique for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
在本文中，我们开发了一个迭代计划，以构建多尺度基函数的框架内的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）的混合配方。迭代过程开始于能量最小化快照空间的构造，该快照空间可用于近似模型问题的解。然后在快照空间上执行谱分解以形成全局多尺度空间。在这种设置下，每个全局多尺度基函数可以被分成非衰减部分和衰减部分。全局基的非衰减部分是局部的，并且在迭代过程中是固定的。然后，可以通过修改的Richardson计划与适当定义的预处理器来近似衰减部分。利用这组基于迭代的多尺度基函数，如果在适当的正则化参数范围内进行足够多次的迭代，则可以显示相对于粗网格步长的一阶收敛。数值结果表明，所提出的计算多尺度方法的有效性和效率。
2020-12-03 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
Online adaptive algorithm for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
在这项研究中，我们提出了一个在线的基础上丰富的战略框架内，最近开发的约束能量最小化广义多尺度不连续Galerkin方法（CEM-GMsDGM）。结合过采样技术，利用当前残差的信息，在线自适应地构造基函数，以减小多尺度逼近的误差。一个完整的分析方法，这表明提出的在线富集导致快速收敛，从多尺度近似细尺度的解决方案。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集算法的收敛速度取决于关于过采样层的数量的指数衰减因子和用户定义的参数。数值结果表明了所提出的在线自适应算法的有效性和效率。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction for nonlinear parabolic equations using GMsFEM
本文提出了一种耦合的离散经验插值方法（DEIM）和广义多尺度有限元法（GMsFEM）求解非线性抛物型方程，并将其应用于Allen-Cahn方程。Allen-Cahn方程是描述非线性反应-扩散过程的模型。它通常用于模拟界面运动的时间，例如合金中的相分离。GMsFEM允许通过在粗网格上构造解的降阶表示来以降低的计算成本解决多尺度问题。在arXiv：1301.2866中，GMsFEM提供了一种灵活的工具，通过构建适当的快照，离线和在线空间来解决多尺度问题。在本文中，我们解决了一个不定常的问题，其中使用在线富集。主要贡献是比较不同的在线富集方法。更具体地说，我们比较均匀的在线富集和自适应方法。我们还比较了两种自适应方法。此外，我们使用DEIM，降维方法，以减少复杂性时，我们评估的非线性项。我们的研究结果表明，DEIM可以近似的非线性项，而不会显着增加的误差。最后，我们将我们提出的方法应用于Allen Cahn方程。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Multiscale reverse-time-migration-type imaging using the dyadic parabolic decomposition of phase space
Lund University（隆德大学）；Purdue University（普渡大学）；CNRS, Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（法国国家科学研究中心，图卢兹信息学研究所）
本文提出基于相空间双亲分解的反时迁移成像方法，利用傅里叶积分算子的规范关系图，通过波包求解波动方程，并开发了基于离散近似计算傅里叶积分算子作用的数值算法。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
An iterative constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for contact problem
本文提出ICEM-GMsFEM方法，通过添加惩罚项将高对比系数接触问题转化为无约束最小化问题，并迭代应用CEM-GMsFEM与边界修正子实现最优收敛，数值实验与理论分析均验证了其快速收敛性与稳定性。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for high-contrast linear elasticity problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种约束能量最小化的广义多尺度有限元方法，用于解决高对比率线弹性问题，通过构造辅助多尺度空间和松弛最小化问题，提高计算精度和鲁棒性，结合数值实验验证方法有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
A two-level overlapping Schwarz method with energy-minimizing multiscale coarse basis functions
针对高振荡高对比度系数的二阶椭圆问题，提出一种两层重叠Schwarz方法，通过在过采样子域上构建能量极小化多尺度粗基函数，获得了对系数对比度和重叠宽度均稳健的预条件子。
2019-01-01 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
非均质介质中流动和波动问题的数值模拟在许多工程领域有着重要的应用。然而，细网格上的数值解通常非常昂贵，因此引入多尺度模型降阶技术来有效地求解粗网格上的精确近似值。在本文中，我们提出了一种基于能量最小化的多尺度模型降阶方法在不连续的Galerkin离散设置。该方法的主要思想是通过识别局部谱问题中具有小特征值的主导模式来提取高电导率区域中的非衰减分量，并通过约束能量最小化问题来定义粗过采样区域中的多尺度基函数。多尺度基函数在粗网格上一般是不连续的，并通过内罚间断Galerkin公式耦合。通过局部谱问题的设计实现了在表示高对比度特征时的最小自由度，该局部谱问题提供了最压缩的局部多尺度空间。本文分析了求解Darcy流问题的方法，指出在适当选取过采样尺度的情况下，在粗网格步长范围内，收敛是线性的，且与对比度无关。数值结果显示了该方法在高对比度非均匀介质中流动问题和波传播问题的模拟性能。
2019-09-27 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for dual continuum model
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种基于多尺度有限元方法的新型方法，用于求解双连续模型中的多尺度问题，通过局部谱问题和能量最小化原理，实现高对比度通道和裂隙下的局部化基函数计算，且收敛性仅依赖于粗网格尺寸。
2018-07-28 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for Convection Diffusion Equations with Inhomogeneous Boundary Conditions
该研究提出带边界校正子的 CEM-GMsFEM，以处理高对比系数及非齐次 Dirichlet、Neumann、Robin 条件的对流扩散方程，并证明其能量范数一阶、$L^2$ 范数二阶收敛。
2024-08-01 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for nonlinear poroelasticity and elasticity
本文首先将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于非线性孔隙弹性问题的求解。所产生的系统包括一个非线性压力方程和一个非线性应力方程在应变限制设置，其中应变保持有界，而应力可以增长任意大。在对系统进行时间离散后，为了解决非线性问题，我们采用Picard迭代法对所得方程进行线性化。为了处理线性化方程，我们采用CEM-GMsFEM，并获得适当的离线多尺度基函数的压力和位移。更具体地说，第一，辅助多尺度基函数生成通过解决局部谱问题，通过GMsFEM。然后，多尺度空间构造过采样区域，通过解决约束能量最小化（CEM）问题。之后，这种策略（与CEM-GMsFEM）也适用于上述非线性孔隙弹性问题，即弹性问题的静态情况下，其中基于残差的在线多尺度基函数由自适应富集过程产生，以进一步减少误差。这两种情况下的收敛性证明了几个数值模拟，它给出了准确的解决方案，收敛粗网格步长以及几个基函数（自由度）和过采样层。
2019-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for multi-continuum Richards equations
在流体流动模拟中，多连续介质模型是一种有用的策略。当系数的非均匀性和对比度较大时，系统就成为多尺度系统，这就需要采用各种降阶方法。结合这些技术与非线性，我们将在本文中考虑一个双连续介质模型，这是广义的多连续介质模型的耦合系统的非线性Richards方程的非饱和流，在复杂的非均质裂隙多孔介质中，我们将解决它的一个新的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。特别地，这样的非线性系统将在时间上离散化，然后通过Picard迭代线性化（其整体收敛从理论上被证明）。随后，我们通过CEM-GMsFEM处理由此产生的线性化方程，并获得适当的离线多尺度基函数来跨越多尺度空间（其中包含压力解）。更具体地说，我们首先引入两个新的样本源，并在每个粗块上使用GMsFEM通过解决局部谱问题来构建局部辅助多尺度基函数，这对于检测高对比度通道至关重要。其次，每个过采样的粗糙区域，通过CEM创建本地多尺度基函数作为约束最小化能量泛函。我们的方法的各种数值测试表明，误差收敛与粗网格的大小，只有几个过采样层，以及基函数，是必要的。
2022-05-23 cs.NA math.AP math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种新型的质量守恒混合多尺度方法，用于求解各向异性多孔介质中的流体方程。该方法在粗网格上通过构造多尺度基函数来求解流体方程，得到的质量守恒的细网格速度场具有与局部对比度无关的一阶收敛性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Space-time Non-local multi-continua upscaling for parabolic equations with moving channelized media
本文考虑一类非均匀系数随时间变化的抛物型方程。许多应用问题具有时空耦合的非均匀性。他们的均匀化或升级需要细胞的问题，制定在空间-时间的代表性体积的问题与规模分离。在没有尺度分离的问题中，局部问题包括多个宏观变量和过采样局部问题，其中这些宏观参数被计算。这些方法，被称为非局部多连续体，提出了复杂的空间异质性的问题，在以前的一些文件。在本文中，我们扩展了这种方法的时空异质性，通过确定宏观参数的时空区域。我们提出的方法时空非局部多连续体（时空NLMC）是一个有效的数值求解器来处理时间相关的非均匀系数。它提供了一种灵活和系统的方法来构造多尺度基函数来逼近解。这些多尺度基函数通过求解过采样时空区域中的局部能量最小化问题来构造，使得这些多尺度基函数在过采样域之外指数衰减。与经典的时间步进方法结合全离散化技术，我们的时空NLMC有效地构建了多尺度基函数在空间-时域，并可以提供一个计算节省相比，空间只有方法，我们讨论的文件。我们提出了两个数值实验，这表明所提出的方法可以提供一个很好的精度。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Multiscale modeling for contact problem with high-contrast heterogeneous coefficients with primary-dual formulation
针对高对比异质系数Signorini接触问题，提出结合CEM-GMsFEM与原始-对偶活动集策略的迭代多尺度框架，实现接触边界细尺度特征的高效稳健捕捉。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种约束能量最小化方法，设计多尺度基函数以实现与对比度无关的收敛性，并在适当选择超采样大小时与网格尺寸线性下降。
2017-04-11 cs.NA math.NA
A Unified Asymptotic Preserving and Well-balanced Scheme for the Euler System with Multiscale Relaxation
本文设计并分析了一个求解含引力和摩擦源项的欧拉方程的保渐近、平衡格式。欧拉系统在马赫数和弗劳德数为零的极限和大摩擦下的渐近行为的特征在于附加的标度参数。取决于该参数的值，欧拉系统向双曲或抛物线极限方程松弛。标准的隐式-显式龙格-库塔格式不能在这些渐近状态之间切换。我们提出了一个时间半离散化，以获得一个统一的计划，这是AP的两个不同的限制。半隐格式的进一步改进可以被改写为全显式方法，其中质量更新包含双曲和抛物线通量。在有限体积框架下推导了一个时空全离散格式。一个流体静力学重建策略，在接口处的源的逆风，并仔细选择的中央离散的抛物线通量用于实现流体静力学稳态的平衡性能。几个数值算例的研究结果证实了理论主张，并验证了该计划的鲁棒性。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A multiscale method for heterogeneous bulk-surface coupling
本文构造并分析了非均匀动力边界条件下抛物问题的多尺度（有限元）方法。作为起源，我们考虑重新制定的系统，以解耦的离散化的体积和表面动力学。这使我们能够结合多尺度方法的边界上的标准拉格朗日计划在内部。我们证明了收敛性和量化的低正则性的解决方案，独立的振荡行为的异质性明确的利率。其结果是，粗离散化参数，不解决精细尺度，可以考虑。理论研究结果是合理的一些数值实验，包括动态边界条件与随机扩散系数。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Exponential decay of the resonance error in numerical homogenization via parabolic and elliptic cell problems
针对多尺度椭圆型 PDEs 均匀化系数计算中的共振误差问题，提出基于抛物线型和椭圆型单元问题的两种新方法，实现共振误差的指数级衰减。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Numerical homogenization of a linear multiscale conservation law
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带振荡通量的线性标量守恒律，利用格式数值粘性进行均匀化得到有效方程并数值求解，以Lax-Friedrichs格式验证了方法的有效性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for first-order wave equation using mixed CEM-GMsFEM
本文考虑非均匀波动方程的压力-速度方程，并采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）求解该问题。所提出的方法提供了一个灵活的框架来构造关键的多尺度基函数来近似压力和速度。这些基函数是通过求解一类局部辅助最优化问题来构造的，这些局部辅助优化问题包含关于异质性的局部信息。采用过采样技术来提高计算性能。数值试验证明了该方法的一阶收敛性。
2020-10-05 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction for linear elasticity equation in perforated domains
Xiangtan University（湘潭大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出约束能量最小化广义多尺度有限元法求解穿孔域线弹性问题，通过离线构造局部能量最小化基函数捕捉穿孔引起的细尺度几何信息，在线阶段采用残差驱动基函数自适应提高精度，并证明收敛性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Model Reduction for Multiscale Lithium-Ion Battery Simulation
University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种用于多尺度锂离子电池模拟的高效降维方法，通过减少基底方法处理非线性Butler-Volmer动力学，并结合经验算子插值和局部降维多尺度方法来解决热模型中的问题。
2016-02-29 cs.NA math.NA
Efficient Long-Time Simulations of Multiscale Systems via High-Order Numerical Homogenization
本文提出一种基于高阶数值均匀化的时间多重网格算法，结合粗网格高阶逼近与细网格低阶评估，实现多尺度系统的高效长时间模拟，并严格证明误差估计。
2025-09-24 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for quasi-gas dynamic equations
本文研究了多尺度环境下的准气体动力学（QGD）模型。模型方程可以看作是一个双曲正则化，并来自动力学方程。迄今为止，对QGD模型的研究主要集中在常系数问题上。本文研究了多尺度介质中的QGD模型，该模型可用于多孔介质中。从多尺度方法的角度来看，这个多尺度问题是有趣的，因为模型问题具有双曲多尺度项，并且设计用于双曲型方程的多尺度方法是具有挑战性的。本文将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）与时间蛙跳格式相结合求解该问题。CEM-GMsFEM提供了一个灵活和系统的框架来构造关键的多尺度基函数，以降低计算成本来近似问题的解决方案。这种方法的空间离散化，我们建立了一个放松的版本下，所谓的CFL条件的完全离散计划的稳定性。给出了该方法的全收敛分析。数值结果说明和验证的理论研究结果。
2020-08-31 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale framework for two-level overlapping Schwarz preconditioners
Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology（代尔夫特应用数学研究所，代尔夫特理工大学）；Department of Geoscience and Engineering, Delft University of Technology（地球科学与工程学院，代尔夫特理工大学）
该研究提出一种代数多尺度框架构建两层重叠Schwarz预条件子的粗空间，其在三维标量扩散和线性弹性问题中表现良好，粗问题规模更小且鲁棒性佳。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Computational Multiscale Methods for Linear Poroelasticity with High Contrast
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出了一种基于能量最小化约束的通用多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）来解决线性异质多孔弹性体的高对比系数问题，通过局部辅助优化问题生成高效的基函数，并通过超采样技术提高计算性能，展示了方法的一阶收敛性。
2018-12-10 cs.NA math.NA
Quantum Algorithms for Multiscale Partial Differential Equations
本文针对多尺度偏微分方程求解困难的问题，提出基于原始方程或均匀化模型的量子算法，通过提升维度并结合Schrödingerization量子模拟降低计算成本，并比较不同方程和区域下的算法复杂度。
2023-04-14 cs.NA math.NA
Multiscale stabilization for convection diffusion equations with heterogeneous velocity and diffusion coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种新的多尺度对流扩散问题稳定化技术，基于约束能量最小化思想和间断Petrov-Galerkin格式，通过局部计算测试函数，验证了其稳定性及有效性。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
FBSDE based Neural Network Algorithms for High-Dimensional Quasilinear Parabolic PDEs
本文提出了基于前向和后向随机微分方程（FBSDEs）的深度神经网络（DNN）学习算法，用于求解高维拟线性抛物型偏微分方程（PDE），并通过Pardoux-Peng理论将其与FBSDEs联系起来。该算法依赖于一个学习过程，通过最小化两个离散随机过程之间的路径差异，定义的时间离散化的FBSDES和DNN表示的PDE解决方案，分别。所提出的算法产生DNN解决方案的100维Black-Scholes-Barenblatt方程，在有限区域的解决方案空间中的准确，并具有类似的欧拉-丸山离散用于FBSDES的收敛速度。因此，在时间离散化上的Richardson外推技术可以用于提高DNN解决方案的准确性。对于时间振荡的解决方案，多尺度DNN示出，以提高高频率的FBADNN的性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Partially Explicit Generalized Multiscale Method for Poroelasticity Problem
针对高对比度线性 poroelasticity 问题，基于 CEM-GMsFEM 框架开发部分显式时间离散方法，通过隐式处理主导基函数自由度、显式处理补空间自由度，实现与对比度无关的收敛性和时间步长稳定性限制。
2023-10-25 cs.NA math.NA
Convergence of the CEM-GMsFEM for Stokes flows in heterogeneous perforated domains
本文研究了开孔区域中的不可压Stokes流问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）求解该问题。该方法提供了一个灵活和系统的方法来构造关键的发散自由的多尺度基函数逼近位移场。这些基函数是通过求解一类局部能量最小化问题的本征空间，包含本地信息的异质性。这些多尺度基函数具有指数衰减相应的局部过采样区域之外的属性。通过采用过采样技术，证明了该方法的谱收敛性，其误差界与粗网格步长有关。
2020-07-07 cs.NA math.NA
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Enriched higher-order multiscale approaches with applications to wave propagation
Umeå University（于默奥大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）
针对强异质系数偏微分方程，提出富集高阶局部正交分解方法，实现波传播问题的最优高阶空间收敛。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Validity of relaxation models arising from numerical schemes for hyperbolic-parabolic systems
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学应用数学系）
本文提出了一种适用于一般多维超急-抛物型系统的新型松弛模型，并验证了其收敛性，为相应数值方案的有效性提供了理论基础。
2026-02-27 cs.NA math.NA
Theoretical and numerical studies of inverse source problem for the linear parabolic equation with sparse boundary measurements
本文研究了抛物型方程的源反问题，其中未知源具有半离散形式。从理论上证明了边界上任意非空开子集的通量数据可以唯一确定半离散源。这意味着观察到的区域可能非常小，这就是为什么我们称这些数据为稀疏边界数据。对于数值重建，我们从贝叶斯序贯预测的角度来阐述这个问题，并进行了数值例子，估计时空相关的源状态的状态。为了更好地展示该方法的性能，我们解决了两个常见的多尺度问题，从两个模型与长序列的源。数值结果表明，反演是准确和有效的。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Wavelet-based Edge Multiscale Parareal Algorithm for subdiffusion equations with heterogeneous coefficients in a large time domain
本文将WEMP算法用于长时非均质系数次扩散方程，通过粗时间子域辅助问题解耦非局部时间变量，并给出收敛分析与数值验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
A backward Monte-Carlo method for solving parabolic partial differential equations
本文提出一种向后蒙特卡洛方法求解线性抛物型偏微分方程，通过向后追踪粒子并在关键点集中发射以降低统计噪声，利用Feynman-Kac公式求和权重获得光滑解。
2000-10-12 cs.NA math.NA
An Adaptive and Physics-Preserving Multiscale Method for Two-Phase Flow Simulations in High-Contrast Heterogeneous Porous Media
针对高对比度多孔介质中两相流模拟问题，提出将物理保持隐式压力显式饱和度格式与广义多尺度有限元方法结合的自适应多尺度方法，通过自适应更新策略及局部后处理保证物理性质，实验验证了方法有效性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Bayesian Multiscale Finite Element Methods. Modeling missing subgrid information probabilistically
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出基于多尺度有限元方法的贝叶斯多尺度方法，通过概率建模未解析尺度，利用通用多尺度有限元定义主导模式，提出贝叶斯框架以获得多个低成本解，通过采样获得近似解的严谨概率描述，针对各向异性介质中的抛物方程和波动方程进行数值验证。
2017-02-09 cs.NA math.NA
