Localized orthogonal decomposition for a multiscale parabolic stochastic partial differential equation
本文提出基于 LOD 的多尺度方法求解带加性噪声和强振荡扩散的抛物型随机偏微分方程，证明最优阶强收敛并结合多层 Monte-Carlo 分析弱误差，数值实验验证其效率。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Heterogeneous Multiscale Method for elliptic problem without scale separation
该研究验证了异质多尺度方法可用于无尺度分离的椭圆问题，并指出局部正交方法是其特例，拓展了该多尺度方法的适用范围。
2024-11-01 cs.NA math.NA
Edge multiscale finite element methods for semilinear parabolic problems with heterogeneous coefficients
本文提出了一种边多尺度有限元方法，用于高效求解具有异质系数的半线性抛物型问题，通过构建稳态多尺度空间并结合显式指数欧拉方案，实现对异质性的鲁棒性与高精度的平衡。
2025-12-15 cs.NA math.NA
A space-time multiscale method for parabolic problems
我们提出了一个时空多尺度方法的抛物模型问题的基本系数，可能是高度振荡的空间和时间变量。该方法是基于变分多尺度方法的框架的背景下的时空制定和计算的微分算子是丰富的辅助时空校正函数的粗尺度表示。一旦计算，粗尺度表示使我们能够有效地获得多个右手边的近似离散解。我们证明一阶收敛独立的振荡尺度的系数，并说明如何时空校正指数衰减在空间和时间，使其能够本地化相应的计算。这种本地化使我们能够定义一个实用的和计算效率高的方法的复杂性和内存，我们提供了一个后验误差估计和数值例子。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
A Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for parabolic equations
Hunan University（湖南大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种用于多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），分析了其收敛性，证明了在能量范数下具有一级收敛性，在L²范数下具有二级收敛性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction for nonlinear parabolic equations using GMsFEM
本文提出了一种耦合的离散经验插值方法（DEIM）和广义多尺度有限元法（GMsFEM）求解非线性抛物型方程，并将其应用于Allen-Cahn方程。Allen-Cahn方程是描述非线性反应-扩散过程的模型。它通常用于模拟界面运动的时间，例如合金中的相分离。GMsFEM允许通过在粗网格上构造解的降阶表示来以降低的计算成本解决多尺度问题。在arXiv：1301.2866中，GMsFEM提供了一种灵活的工具，通过构建适当的快照，离线和在线空间来解决多尺度问题。在本文中，我们解决了一个不定常的问题，其中使用在线富集。主要贡献是比较不同的在线富集方法。更具体地说，我们比较均匀的在线富集和自适应方法。我们还比较了两种自适应方法。此外，我们使用DEIM，降维方法，以减少复杂性时，我们评估的非线性项。我们的研究结果表明，DEIM可以近似的非线性项，而不会显着增加的误差。最后，我们将我们提出的方法应用于Allen Cahn方程。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Multiscale reverse-time-migration-type imaging using the dyadic parabolic decomposition of phase space
Lund University（隆德大学）；Purdue University（普渡大学）；CNRS, Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（法国国家科学研究中心，图卢兹信息学研究所）
本文提出基于相空间双亲分解的反时迁移成像方法，利用傅里叶积分算子的规范关系图，通过波包求解波动方程，并开发了基于离散近似计算傅里叶积分算子作用的数值算法。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Multiscale Finite Volume Method for Convection-Diffusion-Reaction Problem
Jinggangshan University（井冈山大学）；Hohai University, Changzhou Campus（河海大学常州校区）
本文提出基于异质多尺度方法的有限体积法，用于多尺度对流-扩散-反应问题，证明在周期性介质中H^1范数下的最优收敛阶。
2015-12-20 cs.NA math.NA
The Heterogeneous Multiscale Method for dispersive Maxwell systems
本文将有限元非均匀多尺度方法应用于一类色散的一阶含时Maxwell系统。为此，我们使用的分析均匀化的结果，这表明，有效的系统包含额外的色散效应。我们提供了一个仔细的研究（时间依赖）微观问题，包括$\mathrm{H}^2$和微观误差估计。最后，我们证明了半离散的误差估计的方法。
2021-10-04 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for the Landau-Lifshitz equation
本文对具有高振荡扩散系数的Landau-Lifshitz方程提出了一种非均匀多尺度有限差分方法。该方法结合了高阶离散化和人工阻尼在所谓的微观问题，以获得一个有效的实现。讨论了不同参数对逼近误差的影响。周期性以及更一般的系数的数值例子来证明该方法的功能。
2021-08-21 cs.NA math.NA
Edge Multiscale Methods for elliptic problems with heterogeneous coefficients
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出两种新的边多尺度方法，用于求解具有高对比度异质系数的偏微分方程：边谱多尺度有限元方法（ESMsFEM）和基于小波的边多尺度有限元方法（WEMsFEM）。通过大量数值实验验证了这些方法在高对比度异质系数椭圆问题中的收敛率，该收敛率与粗网格尺寸H、谱基函数数量以及小波空间的层次ℓ有关。
2018-10-24 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
A finite element based Heterogeneous Multiscale Method for the Landau-Lifshitz equation
我们提出了一个非均匀多尺度方法的Landau-Lifshitz方程具有高振荡的扩散系数，一个简单的模型的铁磁复合材料。将有限元宏格式与有限差分微观模型相结合，逼近原问题对应的有效方程。这使得有可能获得有效的解决方案，以小规模的快速材料变化的问题，所述的$\varepsilon \ll 1$，这将是太昂贵，在传统的模拟解决。
2021-11-22 cs.NA math.NA
A Multiscale Method for the Heterogeneous Signorini Problem
在本文中，我们开发了一个多尺度方法解决Signorini问题的异质领域。Signorini问题在许多应用中都会遇到，例如流体静力学、热学和固体力学。众所周知，数值求解这个问题需要精细的计算网格，这可能导致大量的自由度。本文在广义多尺度有限元法的基础上，提出了一种新的混合多尺度方法。多尺度基函数的构造需要进行局部谱分解。需要额外的多尺度基函数的接触边界，使我们的方法可以自然地处理Signorini类型的单边条件。所提出的方法提供了一个完整的分析和频谱收敛的结果。数值结果验证了我们的理论研究结果。
2021-09-27 cs.NA math.NA
Robust Multiscale Methods for Helmholtz equations in high contrast heterogeneous media
本文针对高对比度非均匀介质中的亥姆霍兹方程，提出约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），建立其 inf-sup 稳定性与先验误差估计，并通过数值实验验证了方法在克服污染效应和捕捉物理现象方面的有效性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
A multiscale method for heterogeneous bulk-surface coupling
本文构造并分析了非均匀动力边界条件下抛物问题的多尺度（有限元）方法。作为起源，我们考虑重新制定的系统，以解耦的离散化的体积和表面动力学。这使我们能够结合多尺度方法的边界上的标准拉格朗日计划在内部。我们证明了收敛性和量化的低正则性的解决方案，独立的振荡行为的异质性明确的利率。其结果是，粗离散化参数，不解决精细尺度，可以考虑。理论研究结果是合理的一些数值实验，包括动态边界条件与随机扩散系数。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
A local-global multiscale mortar mixed finite element method for multiphase transport in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种局部-全局多尺度泥浆混合有限元方法（MMMFEM），用于异质介质中的多相传输问题，通过多尺度泥浆混合有限元方法求解压力方程，获得质量守恒的流速场，再利用显式有限体积法求解饱和度方程，并采用多项式和多尺度基函数构建粗网格泥浆空间，通过前一步获得的全局压力场限制在粗界面来形成多尺度基函数，最后在细网格上求解压力方程以初始化模拟，通过一些基准2D和3D异质模型的数值实验验证了方法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Multiscale Approach and The Convergence for the time-dependent Maxwell-Schrödinger System in Heterogeneous Nanostructures
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics（北京航空航天大学）
本文研究了异质纳米结构中时间依赖的Maxwell-Schrödinger系统多尺度方法及收敛性，提出homogenization方法和多尺度渐近方法，并设计高效数值算法进行验证。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for rough-wall laminar viscous flow
发展了粘性边界层流动的多尺度数值方法。我们的目标是获得有效的边界条件，或墙的法律，通过高分辨率的模拟本地化的边界耦合到一个粗糙的模拟在域内部。多尺度框架的上下文中的层流粗糙边界进行了分析。渐近分析表明，直到一个小的扰动，该方法恢复的滑移常数的壁法来自周期性均匀化理论。数值实验表明，更一般的粗糙度模式和公平的场流条件下的方法的效用。
2021-10-12 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Estimate of traffic emissions through multiscale second order models with heterogeneous data
在本文中，我们提出了一个多尺度的交通模型，基于家庭的通用二阶模型，它集成了多个轨迹数据的速度函数。这种二阶宏观模型与微观信息的结合，使我们能够再现速度和加速度的显着变化，强烈影响交通排放。我们获得准确的近似，即使有一些轨迹数据。因此，所提出的方法是一种计算效率高，精度高的工具，用于计算宏观交通量和估计排放量。
2022-07-28 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Multiscale modeling for contact problem with high-contrast heterogeneous coefficients with primary-dual formulation
针对高对比异质系数Signorini接触问题，提出结合CEM-GMsFEM与原始-对偶活动集策略的迭代多尺度框架，实现接触边界细尺度特征的高效稳健捕捉。
2025-10-27 cs.NA math.NA
A comparison of mixed multiscale finite element methods for multiphase transport in highly heterogeneous media
本文系统地回顾和比较了两种求解高度非均匀介质中多相输运问题的混合多尺度有限元法。特别是，我们将考虑混合多尺度有限元法使用有限的整体信息，简称为MMsFEM，和混合广义多尺度有限元法（MGMsFEM）与残差驱动的在线多尺度基函数。这两种方法都是在混合多尺度有限元法的框架下，其中压力方程在粗网格中求解，并仔细构造了速度的多尺度基函数。两种方法中的多尺度基函数都包含了局部和全局的媒体信息。在有限全局信息的情况下，MsFEM在每个局部邻域内只使用一个多尺度基函数，而MGMsFEM使用多个基。我们将使用基准三维SPE10模型测试和比较这两种方法。将考虑一系列粗网格尺寸和基函数的不同组合（离线和在线），并报告每种情况的CPU时间。在我们的数值实验中，我们观察到上述两种方法具有良好的精度。最后，我们将讨论和比较这两种方法在精度和计算成本方面的优缺点。
2020-08-20 cs.NA math.NA
A Randomized GMsFEM with Data-Driven Predictors for Parametric Flow Problems in Multiscale Heterogeneous Media
针对多尺度非均质介质中的参数化流动问题，提出带数据驱动预测器的两阶段随机化GMsFEM，经收敛分析和数值实验验证，其性能优于传统方法。
2025-08-03 cs.NA math.NA
The WaveHoltz Heterogeneous Multiscale Method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究具有快速变化系数材料中波动方程及时谐源的数值解，核心方法是结合有限差分非均匀多尺度方法与波霍尔兹方法，优势是波霍尔兹方法优势适用于多尺度问题且时域求解无微观尺度边界误差。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Multiscale modeling for problems with high contrast heterogeneous coefficients by the CEM-GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
综述约束能量最小化广义多尺度有限元法(CEM-GMsFEM)，通过谱辅助空间和过采样构造多尺度基函数，实现局部计算和指数误差衰减，用于求解高对比异质系数椭圆PDE。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Multiscale solver for multi-component reaction-diffusion systems in heterogeneous media
研究了一类描述多组分（物种）相互作用的非线性耦合反应扩散方程。基于有限体积法的空间近似构造半离散形式的计算数值解。两种技术的时间近似，即全隐式（FI）和半隐式（SI）计划进行检查。全隐格式格式是用牛顿法构造的，在每次非线性迭代和时间迭代时，会导致方程组的耦合系统，计算量相当大。为了最小化后一个障碍，提出了一个高效快速的多尺度求解器，用于非均匀介质中的反应扩散系统。为了构造快速求解器，我们应用一个半隐格式，导致一个解耦系统的每个单独的组件。为了减小离散系统的尺寸，我们提出了一种多尺度模型降阶技术。多尺度求解器是基于问题的解耦算子，利用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造的。在GMsFEM中，我们使用算子的扩散部分，并构造多尺度基函数。我们收集多尺度基函数来构造投影/延拓矩阵，并在粗网格上生成降阶模型以快速求解。此外，延长运营商是用来重建一个精细的规模解决方案和准确的近似的反应部分的问题，然后导致一个非常准确和计算有效的多尺度求解器。本文给出了二维区域中含非均匀包含的两种群竞争检验问题的数值结果。我们调查的多尺度基函数的方法的精度和能力，以不同的扩散系数值的数量的影响。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Heterogeneous multiscale methods for fourth-order singular perturbations
针对四阶奇异摄动问题，在异质多尺度方法框架下开发数值均匀化方法，建立误差估计并推导局部周期介质的显式收敛性，消除经典共振误差，数值模拟验证理论结果。
2025-04-13 cs.NA math.NA
Upscaling errors in Heterogeneous Multiscale Methods for the Landau-Lifshitz equation
在本文中，我们考虑了几种可能的方法来建立具有高振荡扩散系数的Landau-Lifshitz方程的非均匀多尺度方法，这可以被视为一种手段来模拟快速变化的铁磁材料。然后，我们证明了估计的误差时，近似的相关数量在每个模型给出一个周期性的问题，使用平均在时间和空间的解决方案，以相应的微观问题。在我们的设置中，具有高振荡系数的Landau-Lifshitz方程被选为所有模型的微观问题。然后，我们表明，平均误差只取决于$\varepsilon$，微观振荡的大小，以及平均域的大小在时间和空间中，平均内核的选择。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Multiscale Petrov-Galerkin Method for High-Frequency Heterogeneous Helmholtz Equations
The University of Nottingham（诺丁汉大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文提出一种多尺度Petrov-Galerkin有限元方法，用于高频非均匀系数的时谐声散射问题，证明该方法在非均匀介质中也具有无污染特性，且在特定光滑非均匀材料系数下满足多项式波数增长假设。
2015-11-30 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale finite element methods for H(curl)-elliptic problems with heterogeneous coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应多尺度方法，用于求解高异质介质中的H(curl)-椭圆问题，通过构建合适的快照空间和降维过程识别重要解模式，并分析后验误差指标及自适应算法，展示方法在异质性和对比度下的鲁棒收敛性。
2018-02-08 cs.NA math.NA
A duality-based optimization approach for model adaptivity in heterogeneous multiscale problems
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种新的框架，通过将模型适应性视为局部误差指标的最小化问题，用于异质多尺度问题。该方法基于Dual Weighted Residual（DWR）方法，允许在不严格了解有效模型适用性和质量的情况下，系统地调整有效模型。
2017-12-01 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction technique for fluid flows with heterogeneous porous inclusions
本文讨论了二维粘性流体在圆形多孔夹杂中及其周围流动问题的数值处理。数学模型在自由流区域$Ω_f$中采用Navier-Stokes方程描述，在多孔子区域$Ω_p$中采用非线性对流Darcy-Brinkman-Forchheimer方程描述。众所周知，在这样的非均质域中的问题的数值解需要非常精细的计算网格，其在网格水平上解决夹杂物。相关系统的尺寸改变需要模型缩减技术。在这里，我们提出了一个多尺度模型简化技术的基础上，广义多尺度有限元法（GMsFEM）。我们讨论了构造的多尺度基函数的速度场的局部问题的解决方案的基础上，有和没有过采样策略。三个测试用例被认为是一个给定的选择的三个关键模型参数，即雷诺数（$Re$），Forchheimer系数（$C$）和达西数（$Da$）。对于试验运行，雷诺数值取$Re = 1, 10, 100$，而Forchheimer系数和达西数分别选择为$C= 1, 10$和$Da = 10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}$。我们数值研究的收敛性的方法，因为我们在每个域中的多尺度基函数的数量增加，并观察到良好的性能的多尺度方法。
2022-09-02 cs.NA math.NA
A note on implementations of the Boosting Algorithm and Heterogeneous Multiscale Methods
University of Sydney（悉尼大学）
本文改进了提升算法的收敛性结果，并证明现有异质多尺度方法在宏观时间步长下仅具有一阶精度，无论数值求解器的阶数如何。
2015-09-04 cs.NA math.DS math.NA
Efficient Multiscale Methods for Highly Heterogeneous Spatial Network Models
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出高效多尺度方法用于高度异质空间网络模型，通过构造多尺度基函数和定义Poincaré常数，实现与底层几何无关的收敛性，同时保持纯代数性质。
2026-05-10 cs.NA math.NA
Space-time Non-local multi-continua upscaling for parabolic equations with moving channelized media
本文考虑一类非均匀系数随时间变化的抛物型方程。许多应用问题具有时空耦合的非均匀性。他们的均匀化或升级需要细胞的问题，制定在空间-时间的代表性体积的问题与规模分离。在没有尺度分离的问题中，局部问题包括多个宏观变量和过采样局部问题，其中这些宏观参数被计算。这些方法，被称为非局部多连续体，提出了复杂的空间异质性的问题，在以前的一些文件。在本文中，我们扩展了这种方法的时空异质性，通过确定宏观参数的时空区域。我们提出的方法时空非局部多连续体（时空NLMC）是一个有效的数值求解器来处理时间相关的非均匀系数。它提供了一种灵活和系统的方法来构造多尺度基函数来逼近解。这些多尺度基函数通过求解过采样时空区域中的局部能量最小化问题来构造，使得这些多尺度基函数在过采样域之外指数衰减。与经典的时间步进方法结合全离散化技术，我们的时空NLMC有效地构建了多尺度基函数在空间-时域，并可以提供一个计算节省相比，空间只有方法，我们讨论的文件。我们提出了两个数值实验，这表明所提出的方法可以提供一个很好的精度。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale flow problems
许多多尺度问题具有高对比度，其表示为介质属性之间的非常大的比率。这种对比在多尺度方法和区域分解方法的设计中引入了许多挑战。在空间多尺度方法和区域分解方法的设计中对这些问题进行了一定程度的分析。然而，这些问题中的一些仍然开放的不定常的问题，因为对比度影响的时间尺度，特别是显式方法。例如，在抛物型方程中，时间步长为$dt=H^2/κ_{max}$，其中$κ_{max}$为最大扩散率。在本文中，我们解决这个问题的背景下，抛物型方程通过设计分裂算法。所提出的分裂算法对待占主导地位的多尺度模式的隐式方式，而其余的显式方式。这些算法的无条件稳定性需要一个特殊的多尺度空间设计，这是本文的主要目的。我们表明，适当选择的多尺度空间，我们可以实现无条件的稳定性的对比度。这可以提供计算节省，因为显式方法中的时间步长受到对比度的不利影响。我们讨论了所提出的算法的一些理论方面。数值结果。
2021-01-13 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part II: error estimates for periodic microstructure
WPI - Universität Wien（维也纳工业大学）；Laboratoire de Mathématiques, UMR CNRS 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（布根地-弗朗什孔特大学）
本文研究了用于高异质介质的Stokes系统多尺度有限元方法的严谨数值分析，采用周期微结构的加权函数集，通过精确的均质误差估计提供误差界，并通过数值实验验证了该变体在周期和更广泛情况下的精度提升。
2018-02-12 cs.NA math.NA
A conservative multiscale method for stochastic highly heterogeneous flow
在本文中，我们提出了一个局部模型降阶方法在随机和高度非均匀介质中的地下水流问题。为了保证质量守恒，我们考虑了流动问题的混合形式，并旨在在粗网格中解决问题，以降低大规模系统的复杂性。我们将整个问题分解为一个训练和测试阶段，即离线粗网格多尺度基生成阶段和在线仿真阶段与不同的参数。在训练阶段，构造了一个与参数无关的、包含介质、声源和边界信息的小维多尺度基函数空间。基生成阶段的关键部分是解决一些特定定义的局部问题。该基空间与参数无关，可以在粗网格中有效地求解渗透率场不同样本对应的问题，而无需为每个新样本重复构造多尺度空间。对该方法的收敛性进行了严格的分析。特别是，我们考虑一个泛化错误，其中一个源构建的基地将用于不同的源。在数值实验中，我们将所提出的方法用于单相和两相流问题。2D和3D代表性模型的仿真结果证明了所提出的模型简化技术的高精度和令人印象深刻的性能。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part I: Methodologies and Numerical Experiments
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon（贝桑松数学实验室）；Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）
本文提出一种非一致多尺度有限元方法，用于解决各向异性介质中的不可压缩粘性流问题，通过弱连续性条件减少对复杂障碍物的敏感性，并利用惩罚法简化网格处理。
2014-04-10 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Inversion for Heterogeneous Problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种广义多尺度反演算法，用于解决粗网格上的反问题，通过多尺度有限元方法识别非局部特征，提高异质介质反演精度。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods for problems in perforated heterogeneous domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（东北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出泛多尺度有限元方法，用于解决具有多尺度特征的孔隙异质域问题，通过构建多尺度基函数实现粗网格上的高效求解，适用于无尺度分离和不同尺寸孔隙的情况。
2015-01-14 cs.NA math.NA
A conservative local multiscale model reduction technique for Stokes flows in heterogeneous perforated domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与计算机科学研究所）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种新的多尺度降维技术，用于异质孔隙域中的斯托克斯流问题，通过构建局部快照空间和谱问题识别主导模式，以提高计算效率并保持质量守恒。
2016-08-25 cs.NA math.NA
A time explicit multiscale framework for heterogeneous elastic wave propagation based on multipoint stress discretization
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
针对异构介质弹性波模拟中细尺度混合求解与粗尺度质量求解的瓶颈，提出基于多点应力离散的时间显式多尺度方法，通过统一时空降阶消除瓶颈，实现显式中心差分，并验证了稳定性与收敛性。
2026-09-15 cs.NA math.NA
