An Adaptive Subdomain Coupling Approach in Domain Decomposition for Multiphase Porous Media Flow
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
本文提出一种基于域分解的自适应子域耦合框架，用于高效求解复杂多相流问题，通过自适应耦合策略提升非线性求解器的收敛性和可扩展性。
2026-04-10 cs.NA math.NA
A Scalable Multigrid Reduction Framework for Multiphase Poromechanics of Heterogeneous Media
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种基于多重网格还原的框架，用于解决多相渗流力学中紧密耦合的偏微分方程系统，通过代数方法实现方程解耦，提高求解效率和可扩展性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
Multiscale Scattering in Nonlinear Kerr-Type Media
我们提出了一个多尺度方法的非线性Helmholtz问题的克尔系数，折射率和扩散系数可能的振荡。该方法不依赖于对系数的结构假设，并结合了多尺度技术，称为局部正交分解与自适应迭代逼近的非线性。我们严格分析的方法在适定性和收敛性能的基础上适当的假设的初始数据和离散化参数。数值例子说明了理论误差估计和强调的实用性的方法。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Error Estimate of Multiscale Finite Element Method for Periodic Media Revisited
本文推导了采用过采样技术的多尺度有限元方法在具有快速振荡周期系数的椭圆系统中的最优能量误差估计，并得出L$^{d/(d-1)}-$范数下的收敛速度。
2023-10-20 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Robust Multiscale Methods for Helmholtz equations in high contrast heterogeneous media
本文针对高对比度非均匀介质中的亥姆霍兹方程，提出约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），建立其 inf-sup 稳定性与先验误差估计，并通过数值实验验证了方法在克服污染效应和捕捉物理现象方面的有效性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
A Randomized GMsFEM with Data-Driven Predictors for Parametric Flow Problems in Multiscale Heterogeneous Media
针对多尺度非均质介质中的参数化流动问题，提出带数据驱动预测器的两阶段随机化GMsFEM，经收敛分析和数值实验验证，其性能优于传统方法。
2025-08-03 cs.NA math.NA
Enhanced multiscale restriction-smoothed basis (MsRSB) preconditioning with applications to porous media flow and geomechanics
提出了一种新的方法，使应用程序的多尺度限制光滑基（MsRSB）方法的非M-矩阵。原来的MsRSB方法增强了过滤策略，强制执行M-矩阵属性，使MsRSB作为预处理器的鲁棒应用。通过对多孔介质渗流和线弹性地质力学问题的应用，证明了该方法分别适用于标量和矢量问题的多点有限体积（FV）和有限元（FE）离散格式。现实的复杂（联合国）结构的二维和三维的测试用例被认为是说明该方法的性能。
2020-07-27 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Algebraic Multigrid Preconditioners for Multiphase Flow in Porous Media
多相流是一个关键的过程，在广泛的应用，包括碳封存，污染物修复，地下水管理。典型地，该过程通过考虑每个相的质量守恒导出的偏微分方程的非线性系统来建模（例如，油、水），以及相速度与相压力的关系的本构定律。在这项研究中，我们开发和研究的有效解算法求解的代数系统方程来自一个完全耦合和时间隐式处理模型的多相流。我们探讨了几个预处理器的性能代数多重网格（AMG）的基础上解决线性化问题，包括“黑箱”AMG直接应用于系统，一个新版本的约束压力剩余多重网格（CPR-AMG）预处理，和一个新的预处理器使用近似舒尔补充所产生的雅可比矩阵的块分解。我们表明，新的方法是最强大的问题特征，由不同的影响，毛细管压力，我们表明，块分解预条件是有效的和规模优化问题的大小。
2016-11-01 cs.CE cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for the poroelasticity problem in multicontinuum media
考虑了非均匀多连续介质中的孔隙弹性问题，该问题在非常规油气藏和地热田的模拟中有着广泛的应用。数学模型包含每个连续体中压力方程的耦合系统和与每个连续体的压力梯度之和成比例的体积力源的位移有效方程。为了说明我们的方法的想法，我们考虑一个双连续介质背景模型与离散的裂缝网络，可以推广到一个多连续介质模型的复杂非均匀介质中的孔隙弹性问题。我们提出了一个细网格近似的基础上的有限元法和离散裂缝模型（DFM）的方法，为二维和三维配方。采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造粗网格近似，求解多连续介质中位移和压力的多尺度基函数的局部谱问题。本文给出了非均质裂隙多孔介质中二维和三维模型问题的数值结果。我们研究了参考细网格解和粗网格近似之间的相对误差，使用不同数量的多尺度基函数的GMsFEM。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的解决方案，自由度少。
2019-08-06 cs.NA math.NA
Efficient Deep Learning Techniques for Multiphase Flow Simulation in Heterogeneous Porous Media
我们提出了有效的深度学习技术，用于近似单相和两相流问题的流动和输运方程。所提出的方法利用了底层离散系统的稀疏结构，可以作为有效的替代系统求解器在全阶。特别是，对于流问题，我们设计了一个具有卷积层和局部连接层的网络来执行模型简化。此外，我们采用了自定义的损失函数施加局部质量守恒约束。这有助于保持我们感兴趣的速度解的物理性质。对于饱和问题，我们提出了一种残差型网络来近似动态。我们在这里的主要贡献是考虑到输入和输出之间的固有稀疏交互的自定义稀疏连接层的设计。在训练之后，可以迭代地应用近似的前馈映射来预测长范围内的解决方案。我们训练的网络，特别是在两相流的地图是非线性的，显示出巨大的潜力，在准确地逼近底层的物理系统和计算效率的改善。一些数值实验进行了讨论，以证明我们所提出的技术的性能。
2019-07-22 cs.NA math.NA
A constrained pressure-temperature residual (CPTR) method for non-isothermal multiphase flow in porous media
对于等温和热储层模拟，约束压力剩余（CPR）方法是行业标准的预处理器。这种方法是一个两阶段的过程，涉及到一个有限的压力系统的解决方案。虽然最初设计用于等温情况，但CPR也是热情况的标准。然而，它的能量守恒方程的处理不包括热扩散，这往往是占主导地位的热情况。在本文中，我们提出了一个扩展的CPR：约束压力-温度残差（CPTR）的方法，其中一个受限制的压力-温度系统是解决在第一阶段。在以前的工作中，我们介绍了一个块预条件子与一个有效的Schur补近似的压力-温度系统。在这里，我们扩展这种方法的多相流作为CPTR的第一阶段。不同的两阶段预处理器的算法性能进行了评估，油藏模拟测试用例。
2020-05-27 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Simulation of multiphase porous media flows with minimizing movement and finite volume schemes
Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（法国国家信息与自动化研究所，里尔大学，法国国家科学研究中心）；Inria, Project team MOKAPLAN and Mathematics department, Université de Liège（法国国家信息与自动化研究所，列日大学）；Department of Mathematics and Statistics, McGill University（麦吉尔大学数学与统计系）；IECL Université de Lorraine（洛林大学计算数学与复杂系统研究所）；GFM Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出利用最小化运动方案和有限体积方案模拟多相多孔介质流，对比传统上游迁移有限体积方案的稳定性。
2018-07-20 cs.NA math.AP math.NA
Hierarchical multiscale modeling for flows in fractured media using Generalized Multiscale Finite Element Method
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Chevron ETC（雪佛龙ETC）；China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东））
本文提出了一种多尺度有限元方法，用于解决裂隙介质中的流体流动问题。该方法基于通用多尺度有限元方法（GMsFEM），通过多尺度基函数在粗网格上表示裂隙效应。采用离散裂隙模型（DFM）和嵌入裂隙模型（EFM）及其组合，通过局部谱问题构造多尺度基函数，以高效表示长裂隙和短裂隙。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Multiscale Fourier Neural Operator for Inverse Wave Scattering in Highly Oscillatory Media
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Southern Methodist University（南方卫理公会大学数学系）
提出基于多尺度傅里叶神经算子(MscaleFNO)的Helmholtz方程逆介质问题算子学习方法，通过降低谱偏差的神经代理模型映射高振荡介质到散射波场，并引入扩散模型正则化最小二乘逆求解器，数值实验验证了高振荡介质重建的有效性。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Simulation of coupled multiphase flow and geomechanics in porous media with embedded discrete fractures
在裂缝性天然地层中，控制流体流动和地质力学的方程是强耦合的。流体动力学性质取决于机械配置，因此很难使用非耦合方法精确求解。近年来，大量的研究集中在这些耦合系统的离散化策略上，特别是在存在复杂裂缝网络几何形状的情况下。在这项工作中，我们探讨了一个有限体积离散的多相流方程耦合的有限元力学方程。骨折被视为嵌入在背景网格中的低维表面。利用嵌入式离散裂缝模型（EDFM）和嵌入式有限元法（EFEM）分别捕获流动和力学的相互作用。这种不一致的方法大大减少了网格划分的挑战。EDFM将裂隙视为与岩石基质细胞进行通量交换的低维有限体积。相反，EFEM方法提供了由断裂单元切割的每个矩阵单元内的有限元空间的局部富集。分段常数和分段线性富集的使用进行了研究。他们也比较了扩展有限元（XFEM）的方法。EFEM的一个关键优点是基于元素的性质的丰富，这降低了几何复杂性的实施，并导致线性系具有有利的属性。通过数值试验研究了该方法的收敛性和精度.它也适用于一个现实的情况下，涉及一个复杂的裂缝分布的非均质油藏，以证明其相关性的现场应用。
2020-10-06 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Expanded mixed multiscale finite element methods and their applications for flows in porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对二阶椭圆方程，提出扩展混合多尺度有限元方法族及其杂交形式，同时求解压力、压力梯度、速度和拉格朗日乘子四个未知量，并给出收敛性分析和数值验证。
2012-05-20 cs.NA math.NA
Multiscale solver for multi-component reaction-diffusion systems in heterogeneous media
研究了一类描述多组分（物种）相互作用的非线性耦合反应扩散方程。基于有限体积法的空间近似构造半离散形式的计算数值解。两种技术的时间近似，即全隐式（FI）和半隐式（SI）计划进行检查。全隐格式格式是用牛顿法构造的，在每次非线性迭代和时间迭代时，会导致方程组的耦合系统，计算量相当大。为了最小化后一个障碍，提出了一个高效快速的多尺度求解器，用于非均匀介质中的反应扩散系统。为了构造快速求解器，我们应用一个半隐格式，导致一个解耦系统的每个单独的组件。为了减小离散系统的尺寸，我们提出了一种多尺度模型降阶技术。多尺度求解器是基于问题的解耦算子，利用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造的。在GMsFEM中，我们使用算子的扩散部分，并构造多尺度基函数。我们收集多尺度基函数来构造投影/延拓矩阵，并在粗网格上生成降阶模型以快速求解。此外，延长运营商是用来重建一个精细的规模解决方案和准确的近似的反应部分的问题，然后导致一个非常准确和计算有效的多尺度求解器。本文给出了二维区域中含非均匀包含的两种群竞争检验问题的数值结果。我们调查的多尺度基函数的方法的精度和能力，以不同的扩散系数值的数量的影响。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part II: error estimates for periodic microstructure
WPI - Universität Wien（维也纳工业大学）；Laboratoire de Mathématiques, UMR CNRS 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（布根地-弗朗什孔特大学）
本文研究了用于高异质介质的Stokes系统多尺度有限元方法的严谨数值分析，采用周期微结构的加权函数集，通过精确的均质误差估计提供误差界，并通过数值实验验证了该变体在周期和更广泛情况下的精度提升。
2018-02-12 cs.NA math.NA
Multiscale methods for wave problems in heterogeneous media
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文综述了用于求解高异质介质中二阶双曲方程的多种多尺度方法，重点讨论了无尺度分离的波动方程数值方法及有尺度分离的结构化介质数值方法。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part I: Methodologies and Numerical Experiments
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon（贝桑松数学实验室）；Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）
本文提出一种非一致多尺度有限元方法，用于解决各向异性介质中的不可压缩粘性流问题，通过弱连续性条件减少对复杂障碍物的敏感性，并利用惩罚法简化网格处理。
2014-04-10 cs.NA math.NA
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
Algorithmic Monotone Multiscale Finite Volume Methods for Porous Media Flow
本文针对多尺度有限体积方法产生非单调越界解的问题，提出对粗尺度模板作代数修改的 AM-MsFV/MsRSB 框架，在多种粗化比率下保证单调有界且不损失精度。
2023-08-12 cs.NA math.NA
A FETI-DP preconditioner of discontinuous Galerkin method for multiscale problems in high constrast media
University of Bergen（卑尔根大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文研究了高变系数椭圆型PDE的离散化方法，提出并分析了适用于非匹配细网格的FETI-DP预条件器，通过数值实验验证了理论结果。
2014-05-14 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling for Time-harmonic Maxwell equations with impedance boundary conditions in highly heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种高效的多尺度框架，用于处理具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程在高对比度介质中的建模问题，通过引入辅助空间和新的双线性形式，克服了传统方法的数值不稳定性问题，实现了O(H)收敛性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Efficient decoupling schemes for multiscale multicontinuum problems in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质多连续体模型求解迭代多、计算量大的问题，提出基于算子加性表示和半隐式时间近似的解耦格式，将各连续体方程分离求解，并结合NLMC方法推广到粗网格多尺度近似，数值实验验证了其稳定性、精度和计算效率。
2022-09-02 cs.NA math.NA
The Localized Reduced Basis Multiscale method for two-phase flows in porous media
Institute for Computational and Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）；Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation（应用分析与数值模拟研究所）；Institute for Modelling Hydraulic and Environmental Systems（水与环境系统建模研究所）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种新的降阶方法，通过将渗透性视为压力方程的参数，构建局部降阶基多尺度方法，实现高维压力方程的低维替代，提升两相流模拟效率。
2014-05-12 cs.NA math.NA
An Adaptive and Physics-Preserving Multiscale Method for Two-Phase Flow Simulations in High-Contrast Heterogeneous Porous Media
针对高对比度多孔介质中两相流模拟问题，提出将物理保持隐式压力显式饱和度格式与广义多尺度有限元方法结合的自适应多尺度方法，通过自适应更新策略及局部后处理保证物理性质，实验验证了方法有效性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Robust space-time multiscale upscaling via multicontinuum homogenization for evolving perforated media
Xiangtan University（湘潭大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种基于多连续体均质化的鲁棒多尺度建模框架，用于在缩小域中推导有效宏观方程，通过空间-时间局部单元问题捕捉动态细观几何，验证方法在复杂时间依赖工程问题中的准确性和效率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
Numerical upscaling of the free boundary dam problem in multiscale high-contrast media
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Escuela C Julio Garavito（C·胡利奥·加拉维托学院）；Universidade da Coruna（科鲁尼亚大学）
本文提出了一种广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的自由边界坝问题，通过高效捕捉细观系数变化行为，实现多尺度特征的数值模拟。
2019-02-17 cs.NA math.NA
Estimates for the upscaling error in heterogeneous multiscale methods for wave propagation problems in locally periodic media
Uppsala University（乌普萨拉大学）；The Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了在局部周期介质中波传播问题的异质多尺度方法，通过分析升尺度步骤对宏观量的逼近精度，证明了该方法能捕捉正确的宏观效应，并在多维情况下建立了收敛速率。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Nonlocal transport equations in multiscale media. Modeling, dememorization, and discretizations
本文考虑了一类具有记忆效应的对流-扩散方程。这些方程是非均匀介质中线性输运方程的均匀化或尺度放大的结果，在许多应用中起着重要的作用。首先，我们提出了一个记忆技术，这些方程。证明了具有记忆效应的对流-扩散方程可以写成标准对流-扩散-反应方程组。这允许去除记忆项并简化计算。我们考虑记忆方程和微尺度方程之间的关系，其中不包含记忆项。我们注意到，记忆方程不同于微观尺度方程，并构成一个宏观模型。接下来，我们考虑隐式和部分显式方法。后者是针对具有高对比度特性的多尺度介质中的问题而引入的。由于高对比度，显式方法是限制性的，并且需要非常小的时间步长（比例为对比度的倒数）。我们表明，通过适当地分解空间，我们可以对待只有几个自由度隐式和其余的自由度明确。我们提出了一个稳定性分析。数值结果证实了我们的理论研究结果的部分显式计划适用于记忆系统的方程。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
A learning-based multiscale model for reactive flow in porous media
本文提出用循环神经算子作为低尺度问题解算子的代理模型，以离线训练替代昂贵的多尺度在线求解，从而以经典模型的成本实现并发多尺度方法精度，用于研究多孔介质中反应流驱动的形态与流动演化。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for wave propagation in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于广义多尺度有限元方法的粗网格波传播方法，通过多快照空间和局部谱问题构建多尺度基函数，实现高效准确的波传播模拟，同时分析了方法的稳定性与谱收敛性。
2013-06-29 cs.NA math.NA
Mixed Multiscale Finite Volume Methods for Elliptic Problems in Two-phase Flow Simulations
University of Minnesota（明尼苏达大学）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）
针对多孔介质流动中的多尺度椭圆方程，提出混合多尺度有限体积方法框架，通过新型多尺度速度基函数结合全局信息，在粗网格上高效捕捉小尺度效应，并应用于非均质多孔介质两相流模拟，数值实验验证了精度和效率。
2011-08-11 cs.NA math.NA
Higher-Order Multiscale Computational Method for Multi-Continuum Problems in Highly Heterogeneous Media
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文提出一种高精度高阶多尺度方法，用于解决高异质介质中的多连续体问题，通过定义微观单元函数推导出宏观均质方程及有效参数计算公式，建立高阶多尺度（HOMS）渐近解，并通过数值实验验证其高精度、高效和稳定性。
2026-04-07 cs.NA math.AP math.NA
Computational multiscale methods for quasi-gas dynamic equations
本文研究了多尺度环境下的准气体动力学（QGD）模型。模型方程可以看作是一个双曲正则化，并来自动力学方程。迄今为止，对QGD模型的研究主要集中在常系数问题上。本文研究了多尺度介质中的QGD模型，该模型可用于多孔介质中。从多尺度方法的角度来看，这个多尺度问题是有趣的，因为模型问题具有双曲多尺度项，并且设计用于双曲型方程的多尺度方法是具有挑战性的。本文将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）与时间蛙跳格式相结合求解该问题。CEM-GMsFEM提供了一个灵活和系统的框架来构造关键的多尺度基函数，以降低计算成本来近似问题的解决方案。这种方法的空间离散化，我们建立了一个放松的版本下，所谓的CFL条件的完全离散计划的稳定性。给出了该方法的全收敛分析。数值结果说明和验证的理论研究结果。
2020-08-31 cs.NA math.NA
A hybrid HDMR for mixed multiscale finite element method with application for flows in random porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；CGGVeritas
针对随机多孔介质流动中的高维随机问题，提出混合高维模型表示（HDMR）技术，将高维模型分解为活跃随机空间中的中等维度和少量一维模型，并结合稀疏网格随机配置法和混合多尺度有限元方法求解，显著降低计算复杂度。
2013-10-21 cs.NA math.NA
Adaptive Heterogeneous Multiscale Methods for immiscible two-phase flow in porous media
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种适用于不混溶两相不可压缩流体系统的自适应异质多尺度方法，采用 oversampling，提供两种实现示例，并基于最新研究成果给出了误差估计。
2014-10-23 cs.NA math.NA
A Conforming Primal-Dual Mixed Formulation for the 2D Multiscale Porous Media Flow Problem
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种新的对偶混合有限元方法，用于建模具有多个几何子区域的多尺度问题。在每个子区域中，多孔介质流体流动受不同尺度的物理参数控制，并且相邻区域之间通过接触界面发生流体交换。文章讨论了该方法在平面有界单连通多边形域上的正确性，以及离散解向精确解收敛的分析，最后通过数值实验验证了该方法处理多尺度问题和界面不连续性的能力。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
The Heterogeneous Multiscale Finite Volume Method for Convection-Diffusion-Reaction Problem
Jinggangshan University（井冈山大学）；Hohai University, Changzhou Campus（河海大学常州校区）
本文提出基于异质多尺度方法的有限体积法，用于多尺度对流-扩散-反应问题，证明在周期性介质中H^1范数下的最优收敛阶。
2015-12-20 cs.NA math.NA
Computational high frequency scattering from high contrast heterogeneous media
本文考虑了计算（声）波在强非均匀结构中的传播，超越了周期性的假设。微结构多相材料的成分之间的高对比度可以导致不寻常的波散射和吸收，这从物理观点来看是有趣的和相关的，例如，在具有缺陷的晶体的情况下。我们提出了一种计算多尺度方法的精神，局部正交分解，并提供严格的先验误差分析的两相扩散系数之间的变化$1$和非常小的值。特别注意的是高频率，高对比度的极端制度，以及他们以前未探索的共存。一系列的数值实验证实了理论结果，并表明多尺度方法有效地捕捉相关的物理现象的能力。
2020-01-28 cs.NA math.NA
Smooth Implicit Hybrid Upwinding for Compositional Multiphase Flow in Porous Media
在地下多相流模拟中，较差的非线性求解器性能是显著的运行时间下降。全隐式质量平衡方程组是高度非线性的，并且通常难以用非线性求解器（通常为牛顿（-Raphson））求解。强非线性会导致牛顿迭代收敛非常缓慢。这经常导致时间步长的削减，导致计算昂贵的模拟。许多文献已经研究了如何通过增强或保护更新来改进非线性求解器。在这项工作中，我们采取了不同的方法，我们的目标是提高收敛性，更平滑的有限体积离散方案，更适合牛顿求解器。基于最近的工作，我们提出了一种新的总速度混合迎风计划与加权平均流动迁移率（WA-HU TV），是无条件单调的，并扩展到成分多相模拟。分析单细胞问题的解决方案空间，我们证明了该计划的改进性能，并解释它如何利用相电位上溯和算术平均的优势。这将导致在一个流动的子问题，是顺利的相通量的符号的变化，并表现良好时，相速度是大的，或当并流粘性力占主导地位。此外，我们提出了一个WA-HU计划与总质量（WA-HUTM）制定，包括相位密度的加权平均。建议的WA-HU TV始终优于现有的计划，产生的好处从5%到超过50%的非线性迭代减少。WA-HU TM方案也显示出有希望的结果;在某些情况下，甚至更有效。然而，WA-HU TM偶尔也会导致收敛问题。总的来说，根据目前的结果，我们建议采用WA-HU电视方案，因为它是高效和强大的。
2021-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalized Multiscale Finite-Element Method (GMsFEM) for elastic wave propagation in heterogeneous, anisotropic media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种通用多尺度有限元法，用于高效模拟各向异性介质中的弹性波传播，通过多尺度基函数减少自由度并保持精度。
2015-04-18 cs.NA math.NA physics.geo-ph
A computational macroscale model for the time fractional poroelasticity problem in fractured and heterogeneous media
在本文中，我们引入了一个耦合压力和位移的孔隙弹性模型的时间记忆形式。我们假设这个多物理过程发生在多连续介质中。该数学模型包含一个耦合系统的方程的压力在每个连续和弹性方程的位移的介质。我们假设时间动力学是由分数阶导数以下的一些工作在文献中。我们推导出一个隐式有限差分近似的时间离散的基础上Caputo时间分数阶导数。离散裂缝模型（DFM）用于模拟通过裂缝的流体流动并处理复杂的裂缝网络。我们假设不同的分数功率骨折和矩阵由于慢和快的动力学。基于广义多尺度有限元法（GMsFEM），提出了一种基于粗网格近似的多尺度基函数求解方法。本文给出了裂隙非均质多孔介质二维模型问题的数值结果。我们研究了参考（细尺度）解和多尺度解之间的误差分析。结果表明，该方法在粗网格上具有良好的精度。
2022-01-19 cs.NA math.NA
A quasi-Monte Carlo multiscale method for the wave propagation in random media
针对随机折射率 Helmholtz 问题，提出结合 qMC 与边界校正多尺度离散的数值方法，实现物理空间超收敛和随机空间近一阶收敛。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Physics-preserving IMPES based multiscale methods for immiscible two-phase flow in highly heterogeneous porous media
在本文中，我们提出了一个物理保留的多尺度方法来解决不混溶的两相流问题，这是由达西定律和质量守恒方程的耦合系统建模。我们使用一个新的物理保持隐式压力显式饱和（P-IMPES）计划，以保持当地的质量守恒的两个阶段。此外，该方案是无偏的，并且当时间步长小于某一值时，两相饱和度是保界的。当更新速度时，MGMsFEM通过在粗网格上计算未知量来作为有效的求解器。采用分裂操作技术处理两相流。特别是，我们使用了一个迎风策略来显式地消除饱和，并利用MGMsFEM来计算速度与解耦系统上的粗网格。为了证明所提出的方法的效率和鲁棒性，我们设计了一组有趣的实验。文中还对该方法进行了严格的理论分析，数值结果验证了该方法的有效性。仿真和分析表明，该方法在精度和计算量之间取得了较好的平衡。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Multiscale simulation of injection-induced fracture slip and wing-crack propagation in poroelastic media
提出耦合流体流动、裂缝剪切与翼裂纹扩展的多尺度数值方法，揭示低压注入下裂缝滑移及多裂缝水力-力学相互作用对扩展的影响。
2022-03-22 cs.NA math.NA
