Localized orthogonal decomposition for a multiscale parabolic stochastic partial differential equation
本文提出基于 LOD 的多尺度方法求解带加性噪声和强振荡扩散的抛物型随机偏微分方程，证明最优阶强收敛并结合多层 Monte-Carlo 分析弱误差，数值实验验证其效率。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Edge multiscale finite element methods for semilinear parabolic problems with heterogeneous coefficients
Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；University of Hong Kong（香港大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种边多尺度有限元方法，用于高效求解具有异质系数的半线性抛物型问题，通过构建稳态多尺度空间并结合显式指数欧拉方案，实现对异质性的鲁棒性与高精度的平衡。
2025-12-15 cs.NA math.NA
A space-time multiscale method for parabolic problems
我们提出了一个时空多尺度方法的抛物模型问题的基本系数，可能是高度振荡的空间和时间变量。该方法是基于变分多尺度方法的框架的背景下的时空制定和计算的微分算子是丰富的辅助时空校正函数的粗尺度表示。一旦计算，粗尺度表示使我们能够有效地获得多个右手边的近似离散解。我们证明一阶收敛独立的振荡尺度的系数，并说明如何时空校正指数衰减在空间和时间，使其能够本地化相应的计算。这种本地化使我们能够定义一个实用的和计算效率高的方法的复杂性和内存，我们提供了一个后验误差估计和数值例子。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
A Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for parabolic equations
Hunan University（湖南大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种用于多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），分析了其收敛性，证明了在能量范数下具有一级收敛性，在L²范数下具有二级收敛性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction for nonlinear parabolic equations using GMsFEM
本文提出了一种耦合的离散经验插值方法（DEIM）和广义多尺度有限元法（GMsFEM）求解非线性抛物型方程，并将其应用于Allen-Cahn方程。Allen-Cahn方程是描述非线性反应-扩散过程的模型。它通常用于模拟界面运动的时间，例如合金中的相分离。GMsFEM允许通过在粗网格上构造解的降阶表示来以降低的计算成本解决多尺度问题。在arXiv：1301.2866中，GMsFEM提供了一种灵活的工具，通过构建适当的快照，离线和在线空间来解决多尺度问题。在本文中，我们解决了一个不定常的问题，其中使用在线富集。主要贡献是比较不同的在线富集方法。更具体地说，我们比较均匀的在线富集和自适应方法。我们还比较了两种自适应方法。此外，我们使用DEIM，降维方法，以减少复杂性时，我们评估的非线性项。我们的研究结果表明，DEIM可以近似的非线性项，而不会显着增加的误差。最后，我们将我们提出的方法应用于Allen Cahn方程。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Multiscale reverse-time-migration-type imaging using the dyadic parabolic decomposition of phase space
Lund University（隆德大学）；Purdue University（普渡大学）；CNRS, Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（法国国家科学研究中心，图卢兹信息学研究所）
本文提出基于相空间双亲分解的反时迁移成像方法，利用傅里叶积分算子的规范关系图，通过波包求解波动方程，并开发了基于离散近似计算傅里叶积分算子作用的数值算法。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
A comparison of mixed multiscale finite element methods for multiphase transport in highly heterogeneous media
本文系统地回顾和比较了两种求解高度非均匀介质中多相输运问题的混合多尺度有限元法。特别是，我们将考虑混合多尺度有限元法使用有限的整体信息，简称为MMsFEM，和混合广义多尺度有限元法（MGMsFEM）与残差驱动的在线多尺度基函数。这两种方法都是在混合多尺度有限元法的框架下，其中压力方程在粗网格中求解，并仔细构造了速度的多尺度基函数。两种方法中的多尺度基函数都包含了局部和全局的媒体信息。在有限全局信息的情况下，MsFEM在每个局部邻域内只使用一个多尺度基函数，而MGMsFEM使用多个基。我们将使用基准三维SPE10模型测试和比较这两种方法。将考虑一系列粗网格尺寸和基函数的不同组合（离线和在线），并报告每种情况的CPU时间。在我们的数值实验中，我们观察到上述两种方法具有良好的精度。最后，我们将讨论和比较这两种方法在精度和计算成本方面的优缺点。
2020-08-20 cs.NA math.NA
Multiscale Scattering in Nonlinear Kerr-Type Media
我们提出了一个多尺度方法的非线性Helmholtz问题的克尔系数，折射率和扩散系数可能的振荡。该方法不依赖于对系数的结构假设，并结合了多尺度技术，称为局部正交分解与自适应迭代逼近的非线性。我们严格分析的方法在适定性和收敛性能的基础上适当的假设的初始数据和离散化参数。数值例子说明了理论误差估计和强调的实用性的方法。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Error Estimate of Multiscale Finite Element Method for Periodic Media Revisited
本文推导了采用过采样技术的多尺度有限元方法在具有快速振荡周期系数的椭圆系统中的最优能量误差估计，并得出L$^{d/(d-1)}-$范数下的收敛速度。
2023-10-20 cs.NA math.NA
Space-time Non-local multi-continua upscaling for parabolic equations with moving channelized media
本文考虑一类非均匀系数随时间变化的抛物型方程。许多应用问题具有时空耦合的非均匀性。他们的均匀化或升级需要细胞的问题，制定在空间-时间的代表性体积的问题与规模分离。在没有尺度分离的问题中，局部问题包括多个宏观变量和过采样局部问题，其中这些宏观参数被计算。这些方法，被称为非局部多连续体，提出了复杂的空间异质性的问题，在以前的一些文件。在本文中，我们扩展了这种方法的时空异质性，通过确定宏观参数的时空区域。我们提出的方法时空非局部多连续体（时空NLMC）是一个有效的数值求解器来处理时间相关的非均匀系数。它提供了一种灵活和系统的方法来构造多尺度基函数来逼近解。这些多尺度基函数通过求解过采样时空区域中的局部能量最小化问题来构造，使得这些多尺度基函数在过采样域之外指数衰减。与经典的时间步进方法结合全离散化技术，我们的时空NLMC有效地构建了多尺度基函数在空间-时域，并可以提供一个计算节省相比，空间只有方法，我们讨论的文件。我们提出了两个数值实验，这表明所提出的方法可以提供一个很好的精度。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale flow problems
许多多尺度问题具有高对比度，其表示为介质属性之间的非常大的比率。这种对比在多尺度方法和区域分解方法的设计中引入了许多挑战。在空间多尺度方法和区域分解方法的设计中对这些问题进行了一定程度的分析。然而，这些问题中的一些仍然开放的不定常的问题，因为对比度影响的时间尺度，特别是显式方法。例如，在抛物型方程中，时间步长为$dt=H^2/κ_{max}$，其中$κ_{max}$为最大扩散率。在本文中，我们解决这个问题的背景下，抛物型方程通过设计分裂算法。所提出的分裂算法对待占主导地位的多尺度模式的隐式方式，而其余的显式方式。这些算法的无条件稳定性需要一个特殊的多尺度空间设计，这是本文的主要目的。我们表明，适当选择的多尺度空间，我们可以实现无条件的稳定性的对比度。这可以提供计算节省，因为显式方法中的时间步长受到对比度的不利影响。我们讨论了所提出的算法的一些理论方面。数值结果。
2021-01-13 cs.NA math.NA
A numerical comparison of some Multiscale Finite Element approaches for convection-dominated problems in heterogeneous media
École des Ponts & INRIA（国立桥路学院与法国国家信息与自动化研究所）
本文比较了多尺度有限元方法在各向异性介质中对流占主导问题的行为，分析了不同方法处理多尺度异质性和强对流的性能。
2015-11-26 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
A local-global multiscale mortar mixed finite element method for multiphase transport in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种局部-全局多尺度泥浆混合有限元方法（MMMFEM），用于异质介质中的多相传输问题，通过多尺度泥浆混合有限元方法求解压力方程，获得质量守恒的流速场，再利用显式有限体积法求解饱和度方程，并采用多项式和多尺度基函数构建粗网格泥浆空间，通过前一步获得的全局压力场限制在粗界面来形成多尺度基函数，最后在细网格上求解压力方程以初始化模拟，通过一些基准2D和3D异质模型的数值实验验证了方法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Robust Multiscale Methods for Helmholtz equations in high contrast heterogeneous media
本文针对高对比度非均匀介质中的亥姆霍兹方程，提出约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），建立其 inf-sup 稳定性与先验误差估计，并通过数值实验验证了方法在克服污染效应和捕捉物理现象方面的有效性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
A Randomized GMsFEM with Data-Driven Predictors for Parametric Flow Problems in Multiscale Heterogeneous Media
针对多尺度非均质介质中的参数化流动问题，提出带数据驱动预测器的两阶段随机化GMsFEM，经收敛分析和数值实验验证，其性能优于传统方法。
2025-08-03 cs.NA math.NA
Enhanced multiscale restriction-smoothed basis (MsRSB) preconditioning with applications to porous media flow and geomechanics
提出了一种新的方法，使应用程序的多尺度限制光滑基（MsRSB）方法的非M-矩阵。原来的MsRSB方法增强了过滤策略，强制执行M-矩阵属性，使MsRSB作为预处理器的鲁棒应用。通过对多孔介质渗流和线弹性地质力学问题的应用，证明了该方法分别适用于标量和矢量问题的多点有限体积（FV）和有限元（FE）离散格式。现实的复杂（联合国）结构的二维和三维的测试用例被认为是说明该方法的性能。
2020-07-27 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for the poroelasticity problem in multicontinuum media
考虑了非均匀多连续介质中的孔隙弹性问题，该问题在非常规油气藏和地热田的模拟中有着广泛的应用。数学模型包含每个连续体中压力方程的耦合系统和与每个连续体的压力梯度之和成比例的体积力源的位移有效方程。为了说明我们的方法的想法，我们考虑一个双连续介质背景模型与离散的裂缝网络，可以推广到一个多连续介质模型的复杂非均匀介质中的孔隙弹性问题。我们提出了一个细网格近似的基础上的有限元法和离散裂缝模型（DFM）的方法，为二维和三维配方。采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造粗网格近似，求解多连续介质中位移和压力的多尺度基函数的局部谱问题。本文给出了非均质裂隙多孔介质中二维和三维模型问题的数值结果。我们研究了参考细网格解和粗网格近似之间的相对误差，使用不同数量的多尺度基函数的GMsFEM。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的解决方案，自由度少。
2019-08-06 cs.NA math.NA
Hierarchical multiscale modeling for flows in fractured media using Generalized Multiscale Finite Element Method
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Chevron ETC（雪佛龙ETC）；China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东））
本文提出了一种多尺度有限元方法，用于解决裂隙介质中的流体流动问题。该方法基于通用多尺度有限元方法（GMsFEM），通过多尺度基函数在粗网格上表示裂隙效应。采用离散裂隙模型（DFM）和嵌入裂隙模型（EFM）及其组合，通过局部谱问题构造多尺度基函数，以高效表示长裂隙和短裂隙。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Optimal local approximation spaces for parabolic problems
我们提出了局部时空近似空间的抛物问题，是最佳的意义上的Kolmogorov和可用于多尺度和区域分解方法。扩散系数在空间和时间上可以是任意粗糙的。为了构造局部逼近空间，我们考虑一个作用于局部解空间并覆盖整个时间维的紧转移算子。然后，最佳局部空间由转移算子的左奇异向量给出。为了证明后者的紧性，我们结合一个适当的抛物Caccioppoli不等式与紧性定理的Aubin-Lions。与椭圆设置[I. Babuška和R. Lipton，多尺度模型。同时，9（2011），pp. 373-406]我们需要一个额外的正则性结果来组合这两个结果。此外，我们采用广义有限元法耦合局部空间，并构造一个近似的整体解。由于我们的方法产生减少的空间-时间的基础上，计算的全球近似不需要一个时间步进的方法，因此计算效率。此外，我们得到严格的本地和全球的先验误差界。详细地说，我们通过$L^2(H^1)$ -范数中的局部误差来约束图范数中的全局逼近误差，注意到转移算子映射到的空间配备有该范数。数值实验表明，指数衰减的奇异值的转移算子和局部和整体的逼近误差的问题与高对比度或多尺度结构的空间和时间。
2021-08-24 cs.NA math.NA
Multiscale Fourier Neural Operator for Inverse Wave Scattering in Highly Oscillatory Media
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Southern Methodist University（南方卫理公会大学数学系）
提出基于多尺度傅里叶神经算子(MscaleFNO)的Helmholtz方程逆介质问题算子学习方法，通过降低谱偏差的神经代理模型映射高振荡介质到散射波场，并引入扩散模型正则化最小二乘逆求解器，数值实验验证了高振荡介质重建的有效性。
2026-06-07 cs.NA math.NA
A Unified Asymptotic Preserving and Well-balanced Scheme for the Euler System with Multiscale Relaxation
本文设计并分析了一个求解含引力和摩擦源项的欧拉方程的保渐近、平衡格式。欧拉系统在马赫数和弗劳德数为零的极限和大摩擦下的渐近行为的特征在于附加的标度参数。取决于该参数的值，欧拉系统向双曲或抛物线极限方程松弛。标准的隐式-显式龙格-库塔格式不能在这些渐近状态之间切换。我们提出了一个时间半离散化，以获得一个统一的计划，这是AP的两个不同的限制。半隐格式的进一步改进可以被改写为全显式方法，其中质量更新包含双曲和抛物线通量。在有限体积框架下推导了一个时空全离散格式。一个流体静力学重建策略，在接口处的源的逆风，并仔细选择的中央离散的抛物线通量用于实现流体静力学稳态的平衡性能。几个数值算例的研究结果证实了理论主张，并验证了该计划的鲁棒性。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Expanded mixed multiscale finite element methods and their applications for flows in porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对二阶椭圆方程，提出扩展混合多尺度有限元方法族及其杂交形式，同时求解压力、压力梯度、速度和拉格朗日乘子四个未知量，并给出收敛性分析和数值验证。
2012-05-20 cs.NA math.NA
Multiscale solver for multi-component reaction-diffusion systems in heterogeneous media
研究了一类描述多组分（物种）相互作用的非线性耦合反应扩散方程。基于有限体积法的空间近似构造半离散形式的计算数值解。两种技术的时间近似，即全隐式（FI）和半隐式（SI）计划进行检查。全隐格式格式是用牛顿法构造的，在每次非线性迭代和时间迭代时，会导致方程组的耦合系统，计算量相当大。为了最小化后一个障碍，提出了一个高效快速的多尺度求解器，用于非均匀介质中的反应扩散系统。为了构造快速求解器，我们应用一个半隐格式，导致一个解耦系统的每个单独的组件。为了减小离散系统的尺寸，我们提出了一种多尺度模型降阶技术。多尺度求解器是基于问题的解耦算子，利用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造的。在GMsFEM中，我们使用算子的扩散部分，并构造多尺度基函数。我们收集多尺度基函数来构造投影/延拓矩阵，并在粗网格上生成降阶模型以快速求解。此外，延长运营商是用来重建一个精细的规模解决方案和准确的近似的反应部分的问题，然后导致一个非常准确和计算有效的多尺度求解器。本文给出了二维区域中含非均匀包含的两种群竞争检验问题的数值结果。我们调查的多尺度基函数的方法的精度和能力，以不同的扩散系数值的数量的影响。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
A multiscale method for heterogeneous bulk-surface coupling
本文构造并分析了非均匀动力边界条件下抛物问题的多尺度（有限元）方法。作为起源，我们考虑重新制定的系统，以解耦的离散化的体积和表面动力学。这使我们能够结合多尺度方法的边界上的标准拉格朗日计划在内部。我们证明了收敛性和量化的低正则性的解决方案，独立的振荡行为的异质性明确的利率。其结果是，粗离散化参数，不解决精细尺度，可以考虑。理论研究结果是合理的一些数值实验，包括动态边界条件与随机扩散系数。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Exponential decay of the resonance error in numerical homogenization via parabolic and elliptic cell problems
针对多尺度椭圆型 PDEs 均匀化系数计算中的共振误差问题，提出基于抛物线型和椭圆型单元问题的两种新方法，实现共振误差的指数级衰减。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part II: error estimates for periodic microstructure
WPI - Universität Wien（维也纳工业大学）；Laboratoire de Mathématiques, UMR CNRS 6623, Univ. Bourgogne Franche-Comté（布根地-弗朗什孔特大学）
本文研究了用于高异质介质的Stokes系统多尺度有限元方法的严谨数值分析，采用周期微结构的加权函数集，通过精确的均质误差估计提供误差界，并通过数值实验验证了该变体在周期和更广泛情况下的精度提升。
2018-02-12 cs.NA math.NA
Multiscale methods for wave problems in heterogeneous media
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文综述了用于求解高异质介质中二阶双曲方程的多种多尺度方法，重点讨论了无尺度分离的波动方程数值方法及有尺度分离的结构化介质数值方法。
2016-05-25 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part I: Methodologies and Numerical Experiments
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon（贝桑松数学实验室）；Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）
本文提出一种非一致多尺度有限元方法，用于解决各向异性介质中的不可压缩粘性流问题，通过弱连续性条件减少对复杂障碍物的敏感性，并利用惩罚法简化网格处理。
2014-04-10 cs.NA math.NA
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
Algorithmic Monotone Multiscale Finite Volume Methods for Porous Media Flow
本文针对多尺度有限体积方法产生非单调越界解的问题，提出对粗尺度模板作代数修改的 AM-MsFV/MsRSB 框架，在多种粗化比率下保证单调有界且不损失精度。
2023-08-12 cs.NA math.NA
A FETI-DP preconditioner of discontinuous Galerkin method for multiscale problems in high constrast media
University of Bergen（卑尔根大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文研究了高变系数椭圆型PDE的离散化方法，提出并分析了适用于非匹配细网格的FETI-DP预条件器，通过数值实验验证了理论结果。
2014-05-14 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling for Time-harmonic Maxwell equations with impedance boundary conditions in highly heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种高效的多尺度框架，用于处理具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程在高对比度介质中的建模问题，通过引入辅助空间和新的双线性形式，克服了传统方法的数值不稳定性问题，实现了O(H)收敛性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Efficient decoupling schemes for multiscale multicontinuum problems in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质多连续体模型求解迭代多、计算量大的问题，提出基于算子加性表示和半隐式时间近似的解耦格式，将各连续体方程分离求解，并结合NLMC方法推广到粗网格多尺度近似，数值实验验证了其稳定性、精度和计算效率。
2022-09-02 cs.NA math.NA
The Localized Reduced Basis Multiscale method for two-phase flows in porous media
Institute for Computational and Applied Mathematics（计算与应用数学研究所）；Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation（应用分析与数值模拟研究所）；Institute for Modelling Hydraulic and Environmental Systems（水与环境系统建模研究所）；SINTEF ICT（辛特夫信息与通信研究所）
本文提出一种新的降阶方法，通过将渗透性视为压力方程的参数，构建局部降阶基多尺度方法，实现高维压力方程的低维替代，提升两相流模拟效率。
2014-05-12 cs.NA math.NA
An Adaptive and Physics-Preserving Multiscale Method for Two-Phase Flow Simulations in High-Contrast Heterogeneous Porous Media
针对高对比度多孔介质中两相流模拟问题，提出将物理保持隐式压力显式饱和度格式与广义多尺度有限元方法结合的自适应多尺度方法，通过自适应更新策略及局部后处理保证物理性质，实验验证了方法有效性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Robust space-time multiscale upscaling via multicontinuum homogenization for evolving perforated media
Xiangtan University（湘潭大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种基于多连续体均质化的鲁棒多尺度建模框架，用于在缩小域中推导有效宏观方程，通过空间-时间局部单元问题捕捉动态细观几何，验证方法在复杂时间依赖工程问题中的准确性和效率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
Numerical homogenization of a linear multiscale conservation law
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带振荡通量的线性标量守恒律，利用格式数值粘性进行均匀化得到有效方程并数值求解，以Lax-Friedrichs格式验证了方法的有效性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Numerical upscaling of the free boundary dam problem in multiscale high-contrast media
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Escuela C Julio Garavito（C·胡利奥·加拉维托学院）；Universidade da Coruna（科鲁尼亚大学）
本文提出了一种广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的自由边界坝问题，通过高效捕捉细观系数变化行为，实现多尺度特征的数值模拟。
2019-02-17 cs.NA math.NA
Estimates for the upscaling error in heterogeneous multiscale methods for wave propagation problems in locally periodic media
Uppsala University（乌普萨拉大学）；The Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了在局部周期介质中波传播问题的异质多尺度方法，通过分析升尺度步骤对宏观量的逼近精度，证明了该方法能捕捉正确的宏观效应，并在多维情况下建立了收敛速率。
2017-02-16 cs.NA math.NA
Nonlocal transport equations in multiscale media. Modeling, dememorization, and discretizations
本文考虑了一类具有记忆效应的对流-扩散方程。这些方程是非均匀介质中线性输运方程的均匀化或尺度放大的结果，在许多应用中起着重要的作用。首先，我们提出了一个记忆技术，这些方程。证明了具有记忆效应的对流-扩散方程可以写成标准对流-扩散-反应方程组。这允许去除记忆项并简化计算。我们考虑记忆方程和微尺度方程之间的关系，其中不包含记忆项。我们注意到，记忆方程不同于微观尺度方程，并构成一个宏观模型。接下来，我们考虑隐式和部分显式方法。后者是针对具有高对比度特性的多尺度介质中的问题而引入的。由于高对比度，显式方法是限制性的，并且需要非常小的时间步长（比例为对比度的倒数）。我们表明，通过适当地分解空间，我们可以对待只有几个自由度隐式和其余的自由度明确。我们提出了一个稳定性分析。数值结果证实了我们的理论研究结果的部分显式计划适用于记忆系统的方程。
2022-04-01 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Higher-Order Multiscale Computational Method for Multi-Continuum Problems in Highly Heterogeneous Media
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文提出一种高精度高阶多尺度方法，用于解决高异质介质中的多连续体问题，通过定义微观单元函数推导出宏观均质方程及有效参数计算公式，建立高阶多尺度（HOMS）渐近解，并通过数值实验验证其高精度、高效和稳定性。
2026-04-07 cs.NA math.AP math.NA
A learning-based multiscale model for reactive flow in porous media
本文提出用循环神经算子作为低尺度问题解算子的代理模型，以离线训练替代昂贵的多尺度在线求解，从而以经典模型的成本实现并发多尺度方法精度，用于研究多孔介质中反应流驱动的形态与流动演化。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for wave propagation in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于广义多尺度有限元方法的粗网格波传播方法，通过多快照空间和局部谱问题构建多尺度基函数，实现高效准确的波传播模拟，同时分析了方法的稳定性与谱收敛性。
2013-06-29 cs.NA math.NA
Mixed Multiscale Finite Volume Methods for Elliptic Problems in Two-phase Flow Simulations
University of Minnesota（明尼苏达大学）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）
针对多孔介质流动中的多尺度椭圆方程，提出混合多尺度有限体积方法框架，通过新型多尺度速度基函数结合全局信息，在粗网格上高效捕捉小尺度效应，并应用于非均质多孔介质两相流模拟，数值实验验证了精度和效率。
2011-08-11 cs.NA math.NA
