Computational multiscale methods for parabolic wave approximations in heterogeneous media
本文发展了一种计算多尺度方法来求解具有非均匀和可变介质的抛物波近似。抛物波近似是一种近似全波方程的方法。该方法的一个好处是：一个波的传播方向可以作为一个演化方向，然后我们可以使用经典的格式，如向后欧拉离散它。在此基础上，建立了一套具有不同非均质渗透率场的准气体动力学（QGD）模型。然后，我们采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）进行空间离散的问题。所得到的系统可以通过结合时间演化的中心差分来求解。由于介质的可变性，我们采用本征正交分解（POD）技术进一步扩展问题的维数，并在POD空间中而不是在所有可能的多尺度基函数所构成的整个多尺度空间中求解相应的模型问题。我们证明了全离散格式的稳定性，并给出了所提出的逼近格式的收敛性分析。数值结果验证了该方法的有效性。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Localized orthogonal decomposition for a multiscale parabolic stochastic partial differential equation
本文提出基于 LOD 的多尺度方法求解带加性噪声和强振荡扩散的抛物型随机偏微分方程，证明最优阶强收敛并结合多层 Monte-Carlo 分析弱误差，数值实验验证其效率。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Edge multiscale finite element methods for semilinear parabolic problems with heterogeneous coefficients
Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；University of Hong Kong（香港大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种边多尺度有限元方法，用于高效求解具有异质系数的半线性抛物型问题，通过构建稳态多尺度空间并结合显式指数欧拉方案，实现对异质性的鲁棒性与高精度的平衡。
2025-12-15 cs.NA math.NA
A space-time multiscale method for parabolic problems
我们提出了一个时空多尺度方法的抛物模型问题的基本系数，可能是高度振荡的空间和时间变量。该方法是基于变分多尺度方法的框架的背景下的时空制定和计算的微分算子是丰富的辅助时空校正函数的粗尺度表示。一旦计算，粗尺度表示使我们能够有效地获得多个右手边的近似离散解。我们证明一阶收敛独立的振荡尺度的系数，并说明如何时空校正指数衰减在空间和时间，使其能够本地化相应的计算。这种本地化使我们能够定义一个实用的和计算效率高的方法的复杂性和内存，我们提供了一个后验误差估计和数值例子。
2021-12-09 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
A Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for parabolic equations
Hunan University（湖南大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种用于多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），分析了其收敛性，证明了在能量范数下具有一级收敛性，在L²范数下具有二级收敛性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction for nonlinear parabolic equations using GMsFEM
本文提出了一种耦合的离散经验插值方法（DEIM）和广义多尺度有限元法（GMsFEM）求解非线性抛物型方程，并将其应用于Allen-Cahn方程。Allen-Cahn方程是描述非线性反应-扩散过程的模型。它通常用于模拟界面运动的时间，例如合金中的相分离。GMsFEM允许通过在粗网格上构造解的降阶表示来以降低的计算成本解决多尺度问题。在arXiv：1301.2866中，GMsFEM提供了一种灵活的工具，通过构建适当的快照，离线和在线空间来解决多尺度问题。在本文中，我们解决了一个不定常的问题，其中使用在线富集。主要贡献是比较不同的在线富集方法。更具体地说，我们比较均匀的在线富集和自适应方法。我们还比较了两种自适应方法。此外，我们使用DEIM，降维方法，以减少复杂性时，我们评估的非线性项。我们的研究结果表明，DEIM可以近似的非线性项，而不会显着增加的误差。最后，我们将我们提出的方法应用于Allen Cahn方程。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Multiscale reverse-time-migration-type imaging using the dyadic parabolic decomposition of phase space
Lund University（隆德大学）；Purdue University（普渡大学）；CNRS, Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT)（法国国家科学研究中心，图卢兹信息学研究所）
本文提出基于相空间双亲分解的反时迁移成像方法，利用傅里叶积分算子的规范关系图，通过波包求解波动方程，并开发了基于离散近似计算傅里叶积分算子作用的数值算法。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Decoupling scales via localized subspace iteration and temporal splitting for multiscale parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）；Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文提出一种多尺度抛物方程求解方法，通过局部子空间迭代构建低维试空间并结合时间分裂方案，有效抑制误差累积，建立能量和L2范数的先验误差估计，验证了方法的准确性和效率。
2026-05-09 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Schemes for Multiscale Physical Problems
我们提出了从微观到宏观物理的渐近过渡，它们的计算挑战和渐近保持（AP）策略，以有效地计算多尺度物理问题。具体来说，我们将首先研究从量子力学到经典力学，从经典力学到动力学理论，然后从动力学理论到流体力学的渐近过渡。然后，我们回顾了一些有代表性的AP计划，模仿，在离散水平上，这些渐近过渡，因此可以用于跨尺度，特别是捕捉宏观行为，而不解决数值微观物理尺度。
2021-12-11 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Time-Dependent Linear Transport Equations
本文发展了一个神经网络用于数值模拟具有扩散标度和不确定性的不定常含时线性迁移方程。该网络的目标是解决问题的维数灾难和多尺度的计算挑战。我们首先表明，一个标准的物理信息神经网络（PINN）未能捕捉到问题的多尺度性质，因此证明需要使用渐近保持神经网络（APNN）。我们发现，并不是所有的经典AP配方是适合的神经网络方法。我们构建了一个基于微观-宏观分解的神经网络，并在损失函数中引入了质量守恒机制，以捕捉解的动态性和多尺度性。数值算例验证了该神经网络的有效性。
2022-06-22 cs.NA math.NA
Space-time Non-local multi-continua upscaling for parabolic equations with moving channelized media
本文考虑一类非均匀系数随时间变化的抛物型方程。许多应用问题具有时空耦合的非均匀性。他们的均匀化或升级需要细胞的问题，制定在空间-时间的代表性体积的问题与规模分离。在没有尺度分离的问题中，局部问题包括多个宏观变量和过采样局部问题，其中这些宏观参数被计算。这些方法，被称为非局部多连续体，提出了复杂的空间异质性的问题，在以前的一些文件。在本文中，我们扩展了这种方法的时空异质性，通过确定宏观参数的时空区域。我们提出的方法时空非局部多连续体（时空NLMC）是一个有效的数值求解器来处理时间相关的非均匀系数。它提供了一种灵活和系统的方法来构造多尺度基函数来逼近解。这些多尺度基函数通过求解过采样时空区域中的局部能量最小化问题来构造，使得这些多尺度基函数在过采样域之外指数衰减。与经典的时间步进方法结合全离散化技术，我们的时空NLMC有效地构建了多尺度基函数在空间-时域，并可以提供一个计算节省相比，空间只有方法，我们讨论的文件。我们提出了两个数值实验，这表明所提出的方法可以提供一个很好的精度。
2021-06-22 cs.NA math.NA
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale flow problems
许多多尺度问题具有高对比度，其表示为介质属性之间的非常大的比率。这种对比在多尺度方法和区域分解方法的设计中引入了许多挑战。在空间多尺度方法和区域分解方法的设计中对这些问题进行了一定程度的分析。然而，这些问题中的一些仍然开放的不定常的问题，因为对比度影响的时间尺度，特别是显式方法。例如，在抛物型方程中，时间步长为$dt=H^2/κ_{max}$，其中$κ_{max}$为最大扩散率。在本文中，我们解决这个问题的背景下，抛物型方程通过设计分裂算法。所提出的分裂算法对待占主导地位的多尺度模式的隐式方式，而其余的显式方式。这些算法的无条件稳定性需要一个特殊的多尺度空间设计，这是本文的主要目的。我们表明，适当选择的多尺度空间，我们可以实现无条件的稳定性的对比度。这可以提供计算节省，因为显式方法中的时间步长受到对比度的不利影响。我们讨论了所提出的算法的一些理论方面。数值结果。
2021-01-13 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks based on Even-odd Decomposition for Multiscale Gray Radiative Transfer Equations
School of Mathematical Sciences and Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院和苏州高等研究院）；Suzhou Big Data & AI Research and Engineering Center（苏州大数据与人工智能研究与工程中心）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然博物馆教育部重点实验室）
本文提出基于偶奇分解的渐近保持神经网络方法，用于高效求解多尺度灰辐射传输方程，实现对小Knudsen数下的稳定收敛与守恒要求的平衡。
2026-01-18 cs.NA math.NA
A Micro-Macro Decomposition-Based Asymptotic-Preserving Random Feature Method for Multiscale Radiative Transfer Equations
针对多尺度辐射输运方程的刚性与多尺度难题，提出基于微宏观分解的渐近保持随机特征方法，在鲁棒性、精度、参数效率和计算速度上均优于现有方法，经一维、二维数值实验验证有效。
2025-05-18 cs.NA math.NA
Optimal local approximation spaces for parabolic problems
我们提出了局部时空近似空间的抛物问题，是最佳的意义上的Kolmogorov和可用于多尺度和区域分解方法。扩散系数在空间和时间上可以是任意粗糙的。为了构造局部逼近空间，我们考虑一个作用于局部解空间并覆盖整个时间维的紧转移算子。然后，最佳局部空间由转移算子的左奇异向量给出。为了证明后者的紧性，我们结合一个适当的抛物Caccioppoli不等式与紧性定理的Aubin-Lions。与椭圆设置[I. Babuška和R. Lipton，多尺度模型。同时，9（2011），pp. 373-406]我们需要一个额外的正则性结果来组合这两个结果。此外，我们采用广义有限元法耦合局部空间，并构造一个近似的整体解。由于我们的方法产生减少的空间-时间的基础上，计算的全球近似不需要一个时间步进的方法，因此计算效率。此外，我们得到严格的本地和全球的先验误差界。详细地说，我们通过$L^2(H^1)$ -范数中的局部误差来约束图范数中的全局逼近误差，注意到转移算子映射到的空间配备有该范数。数值实验表明，指数衰减的奇异值的转移算子和局部和整体的逼近误差的问题与高对比度或多尺度结构的空间和时间。
2021-08-24 cs.NA math.NA
A Unified Asymptotic Preserving and Well-balanced Scheme for the Euler System with Multiscale Relaxation
本文设计并分析了一个求解含引力和摩擦源项的欧拉方程的保渐近、平衡格式。欧拉系统在马赫数和弗劳德数为零的极限和大摩擦下的渐近行为的特征在于附加的标度参数。取决于该参数的值，欧拉系统向双曲或抛物线极限方程松弛。标准的隐式-显式龙格-库塔格式不能在这些渐近状态之间切换。我们提出了一个时间半离散化，以获得一个统一的计划，这是AP的两个不同的限制。半隐格式的进一步改进可以被改写为全显式方法，其中质量更新包含双曲和抛物线通量。在有限体积框架下推导了一个时空全离散格式。一个流体静力学重建策略，在接口处的源的逆风，并仔细选择的中央离散的抛物线通量用于实现流体静力学稳态的平衡性能。几个数值算例的研究结果证实了理论主张，并验证了该计划的鲁棒性。
2021-06-01 cs.NA math.NA
An Adaptive and Physics-Preserving Multiscale Method for Two-Phase Flow Simulations in High-Contrast Heterogeneous Porous Media
针对高对比度多孔介质中两相流模拟问题，提出将物理保持隐式压力显式饱和度格式与广义多尺度有限元方法结合的自适应多尺度方法，通过自适应更新策略及局部后处理保证物理性质，实验验证了方法有效性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit multistep methods for hyperbolic systems with multiscale relaxation
本文研究了基于隐式-显式（IMEX）多步时间积分的高阶时空数值方法在松弛双曲型方程组中的发展。更具体地说，我们考虑双曲平衡定律中的对流和源项可能有非常不同的时间和空间尺度。因此，渐近极限的性质完全改变，从双曲系统变为抛物系统。从计算的角度来看，标准的数值方法设计的流体动力学缩放的双曲型系统与松弛存在几个缺点，通常失去效率，在描述抛物线极限状态。在这项工作中，在隐式-显式线性多步法的背景下，我们构造高阶时空离散，能够处理所有不同的尺度，并捕捉正确的渐近行为，独立于其性质，没有时间步长的限制所施加的快速尺度。几个数值例子证实了理论分析。
2020-01-11 cs.NA math.NA
Physics-preserving IMPES based multiscale methods for immiscible two-phase flow in highly heterogeneous porous media
在本文中，我们提出了一个物理保留的多尺度方法来解决不混溶的两相流问题，这是由达西定律和质量守恒方程的耦合系统建模。我们使用一个新的物理保持隐式压力显式饱和（P-IMPES）计划，以保持当地的质量守恒的两个阶段。此外，该方案是无偏的，并且当时间步长小于某一值时，两相饱和度是保界的。当更新速度时，MGMsFEM通过在粗网格上计算未知量来作为有效的求解器。采用分裂操作技术处理两相流。特别是，我们使用了一个迎风策略来显式地消除饱和，并利用MGMsFEM来计算速度与解耦系统上的粗网格。为了证明所提出的方法的效率和鲁棒性，我们设计了一组有趣的实验。文中还对该方法进行了严格的理论分析，数值结果验证了该方法的有效性。仿真和分析表明，该方法在精度和计算量之间取得了较好的平衡。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Exponential decay of the resonance error in numerical homogenization via parabolic and elliptic cell problems
针对多尺度椭圆型 PDEs 均匀化系数计算中的共振误差问题，提出基于抛物线型和椭圆型单元问题的两种新方法，实现共振误差的指数级衰减。
2019-01-28 cs.NA math.NA
An Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Semi-Lagrangian Method for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对多尺度线性动力学输运方程，提出一种保渐近动力学低秩半拉格朗日方法，结合半拉格朗日与低秩表示优势，经分析和数值实验验证其保渐近、大时间步长稳定且计算高效。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving neural networks for multiscale Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system in the high-field regime
本文提出两种基于物理信息神经网络的渐近保持神经网络方法，分别利用微观-宏观分解和质量守恒定律求解高场区 VPFP 系统，有效处理多尺度高维问题并保持正确的渐近极限行为。
2023-08-10 cs.NA math.NA
On the rotating nonlinear Klein-Gordon equation with multiscale effects: structure-preserving methods and applications to vortex dynamics
针对含小参数的旋转非线性 Klein-Gordon 方程，提出兼容协调与非协调 FEM 的保结构算法，证明无条件最优高阶误差估计，并通过涡旋动力学模拟验证其性能。
2025-09-27 cs.NA math.NA
On the use of spectral discretizations with time strong stability preserving properties to Dirichlet pseudo-parabolic problems
本文研究拟抛物型方程的线性和非线性初边值问题在Dirichlet边界条件下的逼近问题。采用基于勒让德多项式和切比雪夫多项式的谱Galerkin法和配置法对它们进行空间离散。时间积分适当地进行与鲁棒格式出席定性特征，如刚度和保持强稳定性，以更正确地模拟非正则问题。相应的半离散和全离散计划的描述和性能的方法进行了计算分析。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Kinetic Equations
提出两种 APNN 求解多尺度线性输运和 BGK 动理学方程，分别利用奇偶分解与守恒约束，并通过基准问题验证其有效性。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Numerical homogenization of a linear multiscale conservation law
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（巴黎路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对带振荡通量的线性标量守恒律，利用格式数值粘性进行均匀化得到有效方程并数值求解，以Lax-Friedrichs格式验证了方法的有效性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Maximum bound principle preserving integrating factor Runge-Kutta methods for semilinear parabolic equations
一类半线性抛物型方程满足极大值界原理（MBP），即依赖于时间的解在任何时候都保持由其初始和边界条件所施加的一致逐点界.近年来，对这类方程的数值格式，特别是时间离散格式的研究引起了人们越来越多的关注。本文利用积分因子Runge-Kutta（IFRK）方法研究了高阶保MBP时间积分格式。从空间离散半线性抛物型方程组出发，给出了一般形式的IFRK方法，并给出了该方法保持MBP的充分条件。特别地，我们证明了经典的四阶段四阶IFRK格式对于某些典型的半线性方程组是MBP保持的，但不是强稳定性保持的，这一点可以立即应用于Allen-Cahn型方程.此外，对这些数值格式的误差估计进行了理论证明和数值验证，并通过长时间演化行为的模拟验证了它们的有效性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
An Asymptotic Preserving Two-Dimensional Staggered Grid Method for multiscale transport equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种二维渐近保留方案，用于具有扩散尺度的线性传输方程，通过交错网格离散化，保留离散扩散极限并提高紧凑性，同时分析了该方案的AP性质及CFL条件。
2016-04-13 cs.NA math.NA
Mass-conservative and positivity preserving second-order semi-implicit methods for high-order parabolic equations
考虑一类四阶抛物型方程的有限元逼近，通过引入一个辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。在我们的方法中，我们首先解决一个变分问题，然后一个最优化问题，以满足所需的物理性质的解决方案，如质量守恒，正（非负）的解决方案和能量耗散。此外，我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性，我们证明了该方法收敛于截断格式\cite{Berger1975}。我们还对高阶抛物型方程提出了新的守恒截断方法。进行了数值收敛性研究和一系列的数值试验，显示和比较不同的计划的效率和鲁棒性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Model Reduction for Multiscale Lithium-Ion Battery Simulation
University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种用于多尺度锂离子电池模拟的高效降维方法，通过减少基底方法处理非线性Butler-Volmer动力学，并结合经验算子插值和局部降维多尺度方法来解决热模型中的问题。
2016-02-29 cs.NA math.NA
Temporal-Stability-Enhanced and Energy-Stable Dynamical Low-Rank Approximation for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文提出了一种多尺度线性输运方程的动力学低秩方法，通过低秩表示和大时间步长稳定性实现计算效率提升，同时保持能量稳定性和渐近行为准确性。
2026-02-12 cs.NA math.NA
Structure preserving discontinuous Galerkin approximation of a hyperbolic-parabolic system
针对耦合双曲-抛物系统的数值逼近问题，提出一类间断Galerkin时空有限元方法，通过调整恢复空间微分算子斜自伴性，证明了全离散问题适定性与误差估计。
2024-06-20 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order exponential cut-off methods for preserving maximum principle of parabolic equations
提出了一类新的求解抛物型方程的保高阶最大值原理原理数值方法，并将其应用于半线性Allen-Cahn方程.该方法包括时间上的$k$阶多步指数积分器和空间上的分段$r$阶多项式和Gauss-Lobatto积分的集中质量有限元法。在每一个时间水平上，通过截断操作在有限元节点处消除违反最大值原理的额外值。在节点处的剩余值满足最大值原理，并被证明是收敛的误差界为$O(τ^k+h^r)$。通过选择大的$k$和$r$，可以使精度任意高阶。大量的数值结果表明，所提出的方法的准确性和有效性，在捕捉相场问题的模式。
2020-10-17 cs.NA math.NA
A unified IMEX Runge-Kutta approach for hyperbolic systems with multiscale relaxation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出一种统一的IMEX龙格-库塔方法，用于处理具有多尺度松弛的双曲系统，该方法能保持渐近行为的正确极限，适用于刚性情形。
2017-01-16 cs.NA math.NA
A high-order nodally bound-preserving and mass-conservative method for linear fourth-order elliptic problems and its applications to nonlinear parabolic equations
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工学院）
基于变分不等式，提出一种同时满足节点保界和质量守恒的高阶有限元方法，并推广至非线性四阶抛物问题，通过时空高阶离散实现保界保质和能量稳定性。
2026-05-22 cs.NA math.NA
A parabolic local problem with exponential decay of the resonance error for numerical homogenization
本文旨在准确有效地计算有效量，例如，用齐次系数逼近具有振动系数的偏微分方程的解。典型的多尺度方法是基于微观-宏观耦合，其中宏观模型描述了粗尺度行为，并且微观模型仅局部求解以放大宏观模型中缺失的有效量。微观问题是在整个宏观区域内的小区域上解决的，这意味着在微观区域的边界上施加人工边界条件。这些人工边界条件的简单处理导致$\varepsilon/δ$中的一阶误差，其中$\varepsilon < δ$表示小尺度振荡的特征长度，而$δ^d$是微区的大小。这个错误占主导地位的所有其他错误源自离散化的宏观和微观问题，其减少是一个主要问题，在今天的工程多尺度计算。本工作的目的是分析抛物线的方法，首先宣布在[A。Abdulle，D. Arjmand，E.帕加诺尼角R. Acad. Sci. Paris，Ser. I，2019]，用于在$\varepsilon/δ$中以任意高的收敛速度计算均化系数。该分析涵盖了周期性微结构的设置，并提供数值模拟，以验证更一般的设置，例如随机固定的微结构的理论研究结果。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Variational multi-scale spectral solution of convection-dominated parabolic problems
University of Seville（塞维利亚大学）
本文提出一种变分多尺度谱方法用于求解对流占优抛物型问题，通过时间离散和谱变分多尺度方法结合，建立稳定项与格林函数和谱函数的联系，验证方法可靠性。
2018-01-24 cs.NA math.NA
Random Sampling and Efficient Algorithms for Multiscale PDEs
我们描述了一个数值框架，使用随机抽样有效地捕捉低秩局部解空间的多尺度PDE问题所产生的区域分解。与现有的技术相比，我们的方法不依赖于具体的多尺度偏微分方程的详细分析理解，特别是它们的渐近极限。我们给出了两个例子-一个线性动力学方程和一个含有粗糙介质的椭圆型方程的应用。在这两个例子中，该框架实现了动力学方程的渐近保持性和椭圆型方程的数值均匀化。
2020-02-04 cs.NA math.NA
A nonnegativity-preserving finite element method for a class of parabolic SPDEs with multiplicative noise
University of Oxford（牛津大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；École des Ponts（国立桥校）；INRIA（法国国家数字研究院）
本文提出一种非负有限元方法，用于求解具有乘性噪声的抛物型随机偏微分方程，该方法在非负初始条件下的数值解保持非负性，并通过数学分析和数值实验验证了其有效性。
2026-02-09 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving scheme for strongly anisotropic parabolic equations for arbitrary anisotropy direction
Université de Toulouse, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，图卢兹数学研究所）；CEA, IRFM（法国原子能和替代能源委员会，聚变研究和技术部门）
针对强各向异性热方程，提出一种新的渐近保持方法，克服了现有方法对磁场线开放的限制，适用于任意各向异性方向，且收敛性独立于各向异性参数。
2013-05-17 cs.NA math.NA
Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Italian Ministry of University and Research（意大利大学与研究部）；Royal Society（皇家学会）；European Union（欧盟）；ICSC – Centro Nazionale di Ricerca in High Performance Computing, Big Data and Quantum Computing（ICSC – 高性能计算、大数据和量子计算研究中心）；Italian National Institute of High Mathematics（意大利国家高等数学研究所）
针对带随机参数的高维多尺度动理学方程不确定性量化难题，结合多尺度控制变量策略与结构渐近保持神经网络构建神经代理模型，在保持物理一致性的同时显著降低采样方差，提升计算效率与精度。
2025-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
Multirate partially explicit scheme for multiscale flow problems
对于具有高对比度多尺度系数的时间相关问题，显式方法的时间步长受系数参数的大小的影响。通过构造合适的多尺度空间，可以获得稳定的时间分裂方案，其中时间步长与对比度无关。考虑具有非均匀扩散参数的抛物型方程，由于扩散系数的高反差特征，不同区域的流速变化很大。在这项工作中，我们的目标是引入一个多速率部分显式分裂计划，以实现有效的模拟所需的精度。我们首先设计多尺度子空间来处理不同速度的流。对于快速流，我们得到一个低维子空间的高扩散分量，并采用隐式时间离散格式。另一个多尺度子空间将处理慢流，并显式处理相应的自由度。然后对这两部分引入多速率时间步进。对于部分显式格式，分析了多速率方法的稳定性。此外，我们得到相应的两个组件的解决方案的局部误差估计，并提供了一个上界的错误。然后提出了一种自适应局部时间细化框架，以实现更高的计算效率。几个数值试验证明所提出的方法的性能。
2022-03-31 cs.NA math.NA
A structure-preserving multiscale solver for particle-wave interaction in non-uniform magnetized plasmas
本文提出一种结合守恒局部间断伽辽金格式与轨迹平均方法的结构保持多尺度求解器，用于非均匀磁化等离子体中粒子-波相互作用，严格保持守恒律并降低计算成本。
2025-05-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Quantum Algorithms for Multiscale Partial Differential Equations
本文针对多尺度偏微分方程求解困难的问题，提出基于原始方程或均匀化模型的量子算法，通过提升维度并结合Schrödingerization量子模拟降低计算成本，并比较不同方程和区域下的算法复杂度。
2023-04-14 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Viscoelastic Parameter Identification in Multiscale Blood Flow Modeling
Department of Environmental and Prevention Sciences, University of Ferrara（费拉拉大学环境与预防科学系）
本文提出一种渐近保持神经网络方法，用于多尺度血流建模中黏弹性参数的可靠识别，通过结合物理原理和数据驱动方法，提升血流模型的实用性。
2026-04-07 cs.LG cs.NA math.NA
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Contrast-independent partially explicit time discretizations for multiscale wave problems
在这项工作中，我们设计和调查的对比度无关的部分显式时间离散的波动方程在非均匀的高对比度介质。我们考虑多尺度问题，空间异质性是在亚网格级，没有解决。在我们以前的工作中，我们已经介绍了对比度无关的部分显式时间离散和应用到抛物型方程。对比度无关部分显式时间离散化的主要思想是将空间空间分为两个部分：通过多尺度空间分解定义的对比度相关（快）和对比度无关（慢）空间。使用这种分解，我们的目标是进一步适当地引入时间分裂，这样得到的方案是稳定的，并可以保证在一些合适的（合理的）条件下的对比度无关的离散。本文提出了波动方程的与对比度无关的部分显式格式。分裂需要精心设计。我们证明了建议的分裂是无条件稳定的一些适当的条件下制定的第二空间（慢）。该条件需要某种类型的非对比度依赖空间，并且在“慢”空间中更容易满足。我们提出的数值结果表明，所提出的方法提供的结果类似于隐式方法的时间步长是独立的对比度。
2021-02-25 cs.NA math.NA
Uniformly accurate structure-preserving neural surrogates for radiative transfer
Fudan University（复旦大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出基于多尺度奇偶分解的保结构神经代理模型，用于求解辐射输运方程，通过高阶修正函数实现与尺度参数无关的一致精确性，并保持守恒、正性等物理结构。
2025-11-07 cs.NA math.NA
Structure-preserving Variational Multiscale Stabilization of the Incompressible Navier-Stokes Equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Delft Institute of Applied Mathematics（代尔夫特应用数学研究所）
本文提出了一种基于FEEC框架的变分多尺度稳定化方法，用于不可压缩纳维-斯托克斯方程，实现了结构保持的稳定化和高效并行计算。
2025-12-16 cs.NA math.NA
Concentration in Lotka-Volterra parabolic equations: an asymptotic-preserving scheme
本文引入并分析了Lotka-Volterra抛物型方程的一个保渐近格式。它是一类非线性、非局部的刚性方程，描述了具有表型性状结构的种群的演化。在长时间和小突变的制度中，群体集中在一组显性性状上。该浓度的动力学由受约束的Hamilton-Jacobi方程描述，该方程是将Hamilton-Jacobi方程与由约束确定的拉格朗日乘子耦合的系统。这种耦合使得方程是非局部的。此外，该约束没有太多的规律性，因为它可以有跳跃。我们提出的方案在所有区域都是收敛的，并且在长时间和小突变极限下都是稳定的。此外，我们证明了限制格式收敛到黏性解的约束Hamilton-Jacobi方程，尽管缺乏规则性的约束。理论分析的方案进行了说明和补充数值模拟。
2022-04-08 cs.NA math.AP math.NA
