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arXiv 2501.08166math.NAcs.NA
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基于偶奇分解的渐近保持神经网络用于多尺度灰辐射传输方程

Asymptotic-Preserving Neural Networks based on Even-odd Decomposition for Multiscale Gray Radiative Transfer Equations

School of Mathematical Sciences and Suzhou Institute for Advanced Research, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院和苏州高等研究院）；Suzhou Big Data & AI Research and Engineering Center（苏州大数据与人工智能研究与工程中心）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然博物馆教育部重点实验室）

Keke Wu, Xizhe Xie, Wengu Chen, Han Wang, Zheng Ma

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AI总结：

本文提出基于偶奇分解的渐近保持神经网络方法，用于高效求解多尺度灰辐射传输方程，实现对小Knudsen数下的稳定收敛与守恒要求的平衡。

摘要：

我们提出了一种新颖的渐近保持神经网络（APNN）方法，利用偶奇分解来解决非线性灰辐射传输方程（GRTEs）。我们的AP损失显示出对小Knudsen数的一致稳定性，确保神经网络解均匀收敛到扩散极限解。该APNN方法在减轻严格守恒要求的同时，同时引入了一个辅助深度神经网络，与基于微宏分解的GRTE APNN方法形成区别。几个数值问题被研究以证明我们提出的APNN技术的有效性。

英文摘要：

We present a novel Asymptotic-Preserving Neural Network (APNN) approach utilizing even-odd decomposition to tackle the nonlinear gray radiative transfer equations (GRTEs). Our AP loss demonstrates consistent stability concerning the small Knudsen number, ensuring the neural network solution uniformly converges to the diffusion limit solution. This APNN method alleviates the rigorous conservation requirements while simultaneously incorporating an auxiliary deep neural network, distinguishing it from the APNN method based on micro-macro decomposition for GRTE. Several numerical problems are examined to demonstrate the effectiveness of our proposed APNN technique.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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