Re-iterated multiscale model reduction using the GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出基于GMsFEM的重新迭代方法，通过多次迭代构建多尺度基函数，用于解决具有高对比度和无尺度分离问题的多孔介质流动问题。
2016-06-18 cs.NA math.NA
Coupling of multiscale and multi-continuum approaches
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Institute of Mathematics and Informatics（数学与信息学研究所）
本文探讨多连续体方法与通用多尺度有限元法的耦合，用于解决复杂多尺度裂隙介质问题，提出简化基函数构造方法并展示其有效性。
2017-02-23 cs.NA math.NA
Multicontinuum Generalized Multiscale Finite Element Method (MC-GMsFEM). Theory and applications to upscaling of two-phase flow
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
提出多连续统广义多尺度有限元方法（MC-GMsFEM），通过结合多尺度基函数与连续统表示，为异质介质提供同时满足数值精度和物理一致性的宏观模型，并应用于两相流粗化。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Prediction of Discretization of GMsFEM using Deep Learning
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种基于深度学习的多尺度问题求解方法，通过神经网络快速计算GMsFEM的离散化参数，以提高在高对比度多孔介质中的流体模拟效率。
2018-10-29 cs.NA math.NA
An iterative constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for contact problem
本文提出ICEM-GMsFEM方法，通过添加惩罚项将高对比系数接触问题转化为无约束最小化问题，并迭代应用CEM-GMsFEM与边界修正子实现最优收敛，数值实验与理论分析均验证了其快速收敛性与稳定性。
2024-06-05 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for the Brinkman Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种稳健高效的广义多尺度有限元方法，用于高对比渗透率场下的Brinkman方程数值 upscale，通过混合有限元和GMsFEM框架，实现速度与压力的粗尺度空间构造，推导方法稳定性及先验误差估计。
2014-04-21 cs.NA math.NA
An Online Generalized Multiscale finite element method for heat and mass transfer problem with artificial ground freezing
本文提出了一种在线广义多尺度有限元法（Online GMsFEM），用于研究非均质介质中人工冻结管的传热传质问题。该过程的数学模型基于经典Stefan模型，该模型描述了具有相变的传热并考虑了多孔介质中的过滤。该模型由温度和压力的方程组描述。对于细网格求解，我们采用了虚拟区域法的有限元法。为了在粗网格上得到一个解，我们使用了基于在线GMsFEM的模型降阶过程。在线版本的GMsFEM允许我们采取更少的离线多尺度基函数。在我们的方法中，我们使用去耦离线基函数构造快照空间和基于谱问题。这是基础构建的标准方法。考虑到人工冻结管，我们计算一个额外的基函数在离线阶段。为了精确地近似相位变化，我们加入了在线多尺度基函数。我们构造在线基础，最大限度地减少本地残差值的误差。在线计算大大提高了标准GMsFEM的精度。本文给出了二维层状非均质区域的数值结果。为了研究该方法的准确性，我们展示了不同数量的离线和在线基函数的结果。结果表明，在线GMsFEM可以产生高精度的解决方案，并需要小的计算资源。
2022-05-30 cs.NA math.NA
CEM-GMsFEM for Poisson equations in heterogeneous perforated domains
National Center for Applied Mathematics in Hunan, Xiangtan University（湖南应用数学中心，湘潭大学）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文提出了一种针对异质孔隙域中泊松方程的新型多尺度模型降维策略，通过构造约束能量最小化的通用多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）来克服多尺度特性带来的挑战，利用局部能量最小化问题生成基函数，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Dynamic Data-driven Bayesian GMsFEM
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
本文提出了一种基于动态观测数据的多尺度问题贝叶斯方法，通过概率选择重要自由度来提高多尺度解的精度和不确定性估计。
2018-06-15 cs.NA math.NA
On the Convergence Rates of GMsFEMs for Heterogeneous Elliptic Problems without Oversampling Techniques
Imperial College London（帝国理工学院）；Hausdorff Center for Mathematics, Universität Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）
本文研究了无过度采样技术下GMsFEMs在高对比异质系数椭圆问题中的收敛速度，分析了局部谱基函数和局部谐波扩展型基函数的最优收敛性，并证明了其在能量范数下的收敛性。
2018-02-24 cs.NA math.NA
Online multiscale model reduction for nonlinear stochastic PDEs with multiplicative noise
针对带乘性噪声的随机偏微分方程（SPDE），提出了一种在线多尺度模型降阶法，其中扩散系数是空间多尺度的，噪声扰动非线性地依赖于扩散动力学.为了量化模型的不确定性和统计矩，需要有效地计算随机动力学的所有可能轨迹。多尺度扩散和非线性会导致计算的复杂性。为了克服多尺度问题，采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）对计算进行局部化，得到有效的粗模型。然而，CEM-GMsFEM的Galerkin投影应用于非线性SPDE后，非线性项仍然定义在精细尺度空间上。这严重影响了CEM-GMsFEM的模拟效率。为此，提出了一种随机在线离散经验插值方法（DEIM）来处理随机非线性。随机在线DEIM包括离线快照和在线快照。离线快照由随机动力学近似平均值处的非线性项组成，并用于构造离线降阶模型。在线快照包含当前新轨迹的一些信息，并用于以增量方式校正离线降阶模型。随机在线DEIM大大降低了非线性动力学的维数，提高了降阶模型的预测精度。因此，在线多尺度模型降阶是通过使用CEM-GMsFEM和随机在线DEIM。对非线性随机偏微分方程进行了先验误差分析。我们提出了几个数值例子，在非均匀多孔介质中的扩散，并显示所提出的模型降阶的有效性。
2022-04-25 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite-Element Method (GMsFEM) for elastic wave propagation in heterogeneous, anisotropic media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种通用多尺度有限元法，用于高效模拟各向异性介质中的弹性波传播，通过多尺度基函数减少自由度并保持精度。
2015-04-18 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Regularized coupling multiscale method for thermomechanical coupled problems
本文提出正则化耦合多尺度方法（CGMsFEM）求解热力耦合问题，通过局部正则化耦合谱问题和松弛参数设计准确捕捉多尺度耦合效应，提高计算效率，并给出收敛性分析与数值验证。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Online adaptive basis enrichment for mixed CEM-GMsFEM
本文提出了一种基于混合格式的约束能量最小化广义多尺度有限元法的在线基增广策略。在线方法是基于过采样技术。一种是利用残差信息和偏微分方程中的数据，如源函数。分析表明，提出的在线富集导致从多尺度近似到细尺度解的快速收敛。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集的收敛速度可以通过用户定义的参数来调整。数值结果表明了该方法的有效性。
2019-09-27 cs.NA math.NA
Mixed GMsFEM for linear poroelasticity problems in heterogeneous porous media
精确的流固相互作用数值模拟具有重要的应用价值。这项任务在实际场景中具有挑战性，因为媒体通常具有非常大的对比度，并且高度异质。为了克服这一计算挑战，开发了各种多尺度方法。本文考虑一类高对比度非均匀多孔介质中的线性孔隙弹性问题，发展了一种混合广义多尺度有限元法（GMsFEM），以获得一种快速计算方法。我们的目标是开发一个多尺度方法，是强大的非均质性和对比度的介质，并给出了一个质量守恒的流体速度场。我们将为弹性位移和流体速度构造解耦的多尺度基函数。我们的多尺度基函数是局部的。该构造基于局部快拍空间和局部谱分解的适当选择，目的是提取解的主导模式。对于压力，我们将使用分段常数近似。我们将提出几个数值例子来说明我们的方法的性能。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的数值解与一个小的自由度。
2020-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
A local-global generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous stochastic groundwater flow problems
本文在缩减基方法和广义多尺度有限元法（GMsFEM）的框架下，提出了一种求解高度非均匀随机地下水流问题的局部-全局多尺度方法。由于地下水流问题的介质性质的不完全表征，随机变量被用来参数化的不确定性。因此，需要反复求解该问题以获得统计量。此外，介质性质通常是高度非均匀的，这将导致需要求解的大型线性系。因此，寻求一种计算效率高的模型降阶法来克服这一困难是必然的。我们将探索缩减基方法和GMsFEM的结合。特别是，我们将使用残差驱动的基函数，这是GMsFEM中的关键成分。这种局部-全局多尺度方法比单独应用GMsFEM或缩减基方法更有效。我们首先构造参数无关的多尺度基函数，包括局部和全局信息的渗透率场，然后使用这些基函数构造几个全球快照和全球的基函数快速在线计算与不同的参数输入。我们提供了严格的分析所提出的方法和广泛的数值例子来证明局部-全局多尺度方法的精度和效率。
2021-05-12 cs.CE cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for nonlinear poroelasticity and elasticity
本文首先将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于非线性孔隙弹性问题的求解。所产生的系统包括一个非线性压力方程和一个非线性应力方程在应变限制设置，其中应变保持有界，而应力可以增长任意大。在对系统进行时间离散后，为了解决非线性问题，我们采用Picard迭代法对所得方程进行线性化。为了处理线性化方程，我们采用CEM-GMsFEM，并获得适当的离线多尺度基函数的压力和位移。更具体地说，第一，辅助多尺度基函数生成通过解决局部谱问题，通过GMsFEM。然后，多尺度空间构造过采样区域，通过解决约束能量最小化（CEM）问题。之后，这种策略（与CEM-GMsFEM）也适用于上述非线性孔隙弹性问题，即弹性问题的静态情况下，其中基于残差的在线多尺度基函数由自适应富集过程产生，以进一步减少误差。这两种情况下的收敛性证明了几个数值模拟，它给出了准确的解决方案，收敛粗网格步长以及几个基函数（自由度）和过采样层。
2019-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Goal-oriented adaptivity for GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出两种面向目标的自适应策略，用于GMsFEM中的后验误差估计，通过自适应确定多尺度基函数数量以高效减少目标泛函误差。
2015-09-18 cs.NA math.NA
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive GMsFEM for high-contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种自适应GMsFEM方法，通过后验误差指标改进高对比系数线性椭圆方程的求解，采用快照空间、离线空间和在线空间构建策略，验证了加权H^{-1}范数残差在高对比介质中的鲁棒性。
2013-09-24 cs.NA math.NA
Online conservative generalized multiscale finite element method for flow models
在本文中，我们认为在线富集过程中使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）的上下文中的两相流模型在非均质多孔介质。椭圆型方程的系数被称为渗透率，并且是模型内非均质性的主要来源。椭圆形压力方程使用在线GMsFEM求解，并与双曲型输运方程耦合，其中局部质量守恒是必要的。为了满足守恒性质，我们的目标是通过使用后处理技术在多尺度基函数空间内构造守恒通量。为了提高在线GMsFEM中压力和速度解的精度，我们采用了系统的在线富集过程。由于在线构造而导致的压力精度的增加由来自耦合输运方程的保守通量场和期望的饱和度解继承。尽管压力方程的系数取决于可能随时间变化的饱和度，但我们可以使用初始系数构建近似空间，其中没有进一步的基础更新。四种不同类型的非均质渗透系数的数值结果进行了展示，以测试所提出的方法。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods (GMsFEM)
在本文中，我们提出了一种通用的方法，称为广义多尺度有限元法（GMsFEM）进行多尺度模拟的问题，没有尺度分离在一个复杂的输入空间。在多尺度有限元法（MsFEM），所提出的方法的主要思想是构造一个小维的局部解空间，可以用来生成一个有效的和准确的近似的多尺度解与潜在的高维输入参数空间。在所提出的方法中，我们提出了一个一般的程序来构建离线空间，用于在在线阶段的粗解空间的系统丰富。在线阶段中的富集基于离线空间的谱分解来执行。在线求解阶段，对于任意输入参数，构造一个多尺度空间，在粗网格上求解全局问题。通过离线空间的谱分解和通过选择对应于最大特征值的特征向量来构造在线空间。计算节省是由于这样的事实，即任何输入参数的在线多尺度空间的构造是快速的，并且该空间可以被重新用于求解具有任何强迫和边界条件的正问题。与其他使用全局快照的方法相比，本文提出的局部方法允许我们在粗网格级别上消除不必要的自由度。我们提出了各种例子中的文件和一些数值结果来证明我们的方法的有效性。
2013-04-28 cs.CE cs.NA math.AP
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
Multiscale Empirical Interpolation for Solving Nonlinear PDEs using Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种多尺度经验插值方法，结合经验插值技术与局部多尺度方法，如通用多尺度有限元方法（GMsFEM），以高效求解非线性多尺度偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度解。
2014-07-01 cs.NA math.NA
Local multiscale model reduction using discontinuous Galerkin coupling for elasticity problems
本文研究了非均匀高对比度介质中线性弹性方程的间断Galerkin耦合约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。我们将介绍CEM-GMsFEM的DG版本的构造，例如辅助基函数和离线基函数。DG版本的方法提供了一些优势，如粗网格建设和稀疏的离散系统的灵活性。此外，据我们所知，这是第一次在DG形式的CEM-GMsFEM的收敛性的证明。一些数值例子将被用来说明该方法的性能。
2022-10-10 cs.NA math-ph math.MP
Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Methods and Applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种混合广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的流体问题。通过构建多尺度基函数并结合混合有限元方法，实现质量守恒的流速场。采用 oversampling 技术提高精度，通过合理选择离线空间可获得高精度结果。
2014-06-04 cs.NA math.NA
A convergence analysis of Generalized Multiscale Finite Element Methods
本文针对具有异构多尺度系数的二阶椭圆微分方程，提出了一种使用局部特征向量构造基函数的广义多尺度有限元方法（GMsFEM）的收敛性分析，并给出了以特征值表示的一般误差估计。
2019-01-04 cs.NA math.NA
Randomized Oversampling for Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种高效的多尺度方法，利用随机采样减少局部问题求解数量，提升广义多尺度有限元方法的效率和适应性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for quasi-gas dynamic equations
本文研究了多尺度环境下的准气体动力学（QGD）模型。模型方程可以看作是一个双曲正则化，并来自动力学方程。迄今为止，对QGD模型的研究主要集中在常系数问题上。本文研究了多尺度介质中的QGD模型，该模型可用于多孔介质中。从多尺度方法的角度来看，这个多尺度问题是有趣的，因为模型问题具有双曲多尺度项，并且设计用于双曲型方程的多尺度方法是具有挑战性的。本文将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）与时间蛙跳格式相结合求解该问题。CEM-GMsFEM提供了一个灵活和系统的框架来构造关键的多尺度基函数，以降低计算成本来近似问题的解决方案。这种方法的空间离散化，我们建立了一个放松的版本下，所谓的CFL条件的完全离散计划的稳定性。给出了该方法的全收敛分析。数值结果说明和验证的理论研究结果。
2020-08-31 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Locally Subspace-Informed Neural Operators for Efficient Multiscale PDE Solving
AXXX；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种局部子空间感知神经算子，通过学习子空间而非基函数，有效降低多尺度PDE求解的误差和计算成本。
2026-02-27 cs.NA math.NA
Partially Explicit Generalized Multiscale Method for Poroelasticity Problem
针对高对比度线性 poroelasticity 问题，基于 CEM-GMsFEM 框架开发部分显式时间离散方法，通过隐式处理主导基函数自由度、显式处理补空间自由度，实现与对比度无关的收敛性和时间步长稳定性限制。
2023-10-25 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for multi-continuum Richards equations
在流体流动模拟中，多连续介质模型是一种有用的策略。当系数的非均匀性和对比度较大时，系统就成为多尺度系统，这就需要采用各种降阶方法。结合这些技术与非线性，我们将在本文中考虑一个双连续介质模型，这是广义的多连续介质模型的耦合系统的非线性Richards方程的非饱和流，在复杂的非均质裂隙多孔介质中，我们将解决它的一个新的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。特别地，这样的非线性系统将在时间上离散化，然后通过Picard迭代线性化（其整体收敛从理论上被证明）。随后，我们通过CEM-GMsFEM处理由此产生的线性化方程，并获得适当的离线多尺度基函数来跨越多尺度空间（其中包含压力解）。更具体地说，我们首先引入两个新的样本源，并在每个粗块上使用GMsFEM通过解决局部谱问题来构建局部辅助多尺度基函数，这对于检测高对比度通道至关重要。其次，每个过采样的粗糙区域，通过CEM创建本地多尺度基函数作为约束最小化能量泛函。我们的方法的各种数值测试表明，误差收敛与粗网格的大小，只有几个过采样层，以及基函数，是必要的。
2022-05-23 cs.NA math.AP math.NA
Global-Local Nonlinear Model Reduction for Flows in Heterogeneous Porous Media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文结合离散经验插值技术、全局模式分解方法和局部多尺度方法，如广义多尺度有限元法（GMsFEM），以降低高异质多孔介质中非线性流体流动的计算复杂性。通过GMsFEM在粗网格上用多尺度基函数表示解，并在粗网格上应用正交分解来求解非线性 governing 方程。计算GMsFEM解需要在细网格上计算残差和雅可比矩阵，因此利用局部和全局经验插值概念来避免在细网格上进行这些计算。所得到的降维方法在显著减少流体问题规模的同时，能够准确捕捉到完全解析解的行为。我们考虑了几种非线性多尺度偏微分方程的数值示例，并使用完全隐式时间推进方案进行数值积分，以展示所提出模型降维方法在高对比度多孔介质中非线性流体模拟中的加速能力。
2014-07-03 cs.NA math.NA
Multiscale modeling for a class of high-contrast heterogeneous sign-changing problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）
本文提出了一种基于约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）的数值方法，专门用于处理符号变化问题，通过调整辅助空间的构造来适应符号变化的设定，并在多个技术假设下利用T-正则化理论建立了inf-sup稳定性并提供了先验误差估计。
2026-05-18 cs.NA math.NA
Multiscale simulations for upscaled multi-continuum flows
本文研究了具有多连续背景的复杂多尺度介质中流体流动的模拟问题。为了克服这一障碍，采用了模型降阶。在\cite{rh2}中，均匀化被很好地应用，找到有效的系数和均匀化方程（流体流动压力）的双连续系统，新的对流项和负的相互作用系数。然而，某种程度的多尺度仍然存在。这促使我们提出了广义多尺度有限元法（GMsFEM），它与双连续统均匀化方程耦合，以加快模拟速度，提高精度以及清楚地表示双连续统之间的相互作用。在我们的论文中，在全球范围内，每个连续体都被视为一个系统，并在整个域中相互连接。我们考虑到对偶连续体之间和每个连续体本身内部的流动转移。这样的多尺度流动动力学建模的GMsFEM，系统地产生非耦合或耦合的多尺度基础（进行本地特性的全球），通过建立本地快照和谱分解在快照空间。因此，我们将使用一个耦合了一些相互作用项的两个方程的系统，每个方程描述精细网格上的一个对偶连续统。所提出的GMsFEM的收敛性分析是伴随着数值结果，这支持了有利的结果。
2019-09-10 cs.NA math.AP math.NA
Space-time multiscale model reduction for transport equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种用于传输方程的时空GMsFEM方法，通过时空多尺度基函数实现空间和时间尺度的耦合，提高降维效率并减少时间步长需求。
2018-04-25 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods. Oversampling Strategies
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出在广义多尺度有限元方法框架中使用过度采样策略，通过构建降阶表示来解决多尺度参数依赖问题，改进收敛性并讨论其与单谱问题的关系。
2013-04-17 cs.NA math.AP math.NA
A Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for parabolic equations
Hunan University（湖南大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种用于多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），分析了其收敛性，证明了在能量范数下具有一级收敛性，在L²范数下具有二级收敛性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Multiscale Methods for wave propagation in materials with sign-changing coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；POEMS, CNRS, INRIA, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种针对具有符号变化系数的材料波传播问题的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）来处理非协调的系数情况，并提供了该方法的稳定性分析和先验误差估计。
2026-05-21 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for Elasticity Equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）
本文探讨了广义多尺度有限元方法在各向异性介质弹性方程中的应用，提出构造GMsFEM的关键要素，如快照空间和离线空间，并讨论了连续和间断有限元耦合方法的优缺点及数值结果。
2014-08-25 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for a nonlinear elastic strain-limiting Cosserat model
本文针对非线性弹性应变极限Cosserat模型，利用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）结合Picard迭代处理非线性，通过二维实验验证了离线与在线自适应策略的收敛性、效率和鲁棒性。
2024-03-21 cs.NA math-ph math.AP
Adaptive multiscale model reduction for linear elasticity equation in perforated domains
Xiangtan University（湘潭大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出约束能量最小化广义多尺度有限元法求解穿孔域线弹性问题，通过离线构造局部能量最小化基函数捕捉穿孔引起的细尺度几何信息，在线阶段采用残差驱动基函数自适应提高精度，并证明收敛性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
A mass conservative generalized multiscale finite element method applied to two-phase flow in heterogeneous porous media
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种改进的广义多尺度有限元方法，用于构建局部守恒的通量场，通过引入拉格朗日乘子实现质量守恒约束，并通过数值实验验证了该方法在高变异性和不连续的渗透系数下的有效性。
2015-04-08 cs.NA math.AP math.NA
A two-stage ensemble Kalman filter based on multiscale model reduction for inverse problems in time fractional diffusion-wave equations
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院）；Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文提出了一种基于多尺度模型降阶的两阶段集合卡尔曼滤波方法，用于解决渗流介质中时间分数扩散波方程的反问题，通过分阶段构建先验和 surrogate 模型以提高后验推断效率和精度。
2018-02-27 cs.NA math.NA
Robust Multiscale Methods for Helmholtz equations in high contrast heterogeneous media
本文针对高对比度非均匀介质中的亥姆霍兹方程，提出约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），建立其 inf-sup 稳定性与先验误差估计，并通过数值实验验证了方法在克服污染效应和捕捉物理现象方面的有效性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Efficient numerical method for the Schrödinger equation with high-contrast potentials
本文针对半经典区域中具有高对比度多尺度势的薛定谔方程，提出基于Crank-Nicolson时间离散的CEM-GMsFEM方法，并给出能量范数和$L^2$范数收敛性分析及参数条件，数值实验验证了其高效性与准确性。
2025-07-18 cs.NA math.NA
Constraint energy minimization generalized multiscale finite element method in mixed formulation for parabolic equations
本文将混合格式的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于求解具有非均匀扩散系数的抛物型方程.该方法基于两个多尺度空间：压力多尺度空间和速度多尺度空间。压力空间是通过一组精心设计的局部谱问题来构造的，这些局部谱问题可以独立求解。在压力多尺度空间的基础上，利用约束能量最小化方法构造速度多尺度空间。证明了该方法的收敛性，特别地，我们证明了该方法的收敛性只与粗网格尺寸有关，而与扩散系数的非均匀性和对比度无关。对四种典型的渗透率场进行了数值模拟，结果表明，该方法能够有效地求解出高精度的数值解。
2020-09-30 cs.NA math.NA
Bayesian inference using intermediate distribution based on coarse multiscale model for time fractional diffusion equation
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院）
本文提出一种加速时间分数扩散模型未知输入后验推断的方法，通过构建粗多尺度模型和中间分布提高效率，结合GMsFEM和最小二乘法实现减少的粗模型推断。
2017-06-14 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for a strain-limiting nonlinear elasticity model
In this paper, we consider multiscale methods for nonlinear elasticity. In particular, we investigate the Generalized Multiscale Finite Element Method (GMsFEM) for a strain-limiting elasticity problem. Being a special case of the naturally implicit constitutive theory of nonlinear elasticity, strain-limiting relation has presented an interesting class of material bodies, for which strains remain bounded (even infinitesimal) while stresses can become arbitrarily large. The nonlinearity and material heterogeneities can create multiscale features in the solution, and multiscale methods are theref…
2018-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive mixed GMsFEM for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出两种自适应方法用于混合通用多尺度有限元法的基函数丰富化，通过局部残差算子的范数构建后验误差指标，提高粗网格区域基函数数量，且在线方法能捕捉远距离效应，收敛速度优于均匀丰富化。
2015-07-07 cs.NA math.NA
