A local-global multiscale mortar mixed finite element method for multiphase transport in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种局部-全局多尺度泥浆混合有限元方法（MMMFEM），用于异质介质中的多相传输问题，通过多尺度泥浆混合有限元方法求解压力方程，获得质量守恒的流速场，再利用显式有限体积法求解饱和度方程，并采用多项式和多尺度基函数构建粗网格泥浆空间，通过前一步获得的全局压力场限制在粗界面来形成多尺度基函数，最后在细网格上求解压力方程以初始化模拟，通过一些基准2D和3D异质模型的数值实验验证了方法的性能。
2019-03-25 cs.NA math.NA
Iterative Oversampling Technique for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
在本文中，我们开发了一个迭代计划，以构建多尺度基函数的框架内的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）的混合配方。迭代过程开始于能量最小化快照空间的构造，该快照空间可用于近似模型问题的解。然后在快照空间上执行谱分解以形成全局多尺度空间。在这种设置下，每个全局多尺度基函数可以被分成非衰减部分和衰减部分。全局基的非衰减部分是局部的，并且在迭代过程中是固定的。然后，可以通过修改的Richardson计划与适当定义的预处理器来近似衰减部分。利用这组基于迭代的多尺度基函数，如果在适当的正则化参数范围内进行足够多次的迭代，则可以显示相对于粗网格步长的一阶收敛。数值结果表明，所提出的计算多尺度方法的有效性和效率。
2020-12-03 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for first-order wave equation using mixed CEM-GMsFEM
本文考虑非均匀波动方程的压力-速度方程，并采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）求解该问题。所提出的方法提供了一个灵活的框架来构造关键的多尺度基函数来近似压力和速度。这些基函数是通过求解一类局部辅助最优化问题来构造的，这些局部辅助优化问题包含关于异质性的局部信息。采用过采样技术来提高计算性能。数值试验证明了该方法的一阶收敛性。
2020-10-05 cs.NA math.NA
A Mixed Multiscale Spectral Generalized Finite Element Method
本文提出混合多尺度谱广义有限元方法，通过局部特征值问题构造速度场逼近空间并保证 inf-sup 稳定性，用于求解强非均质多孔介质中的二阶椭圆方程，并证明了连续与离散情形的指数收敛性。
2024-04-04 cs.NA math.NA
Mixed Multiscale Finite Volume Methods for Elliptic Problems in Two-phase Flow Simulations
University of Minnesota（明尼苏达大学）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）
针对多孔介质流动中的多尺度椭圆方程，提出混合多尺度有限体积方法框架，通过新型多尺度速度基函数结合全局信息，在粗网格上高效捕捉小尺度效应，并应用于非均质多孔介质两相流模拟，数值实验验证了精度和效率。
2011-08-11 cs.NA math.NA
Equivalence of mixed and nonconforming methods on general polytopal partitions. Part I: Multiscale and projection methods
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524–Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、保罗·潘勒瓦实验室）
本文研究了变量扩散问题中混合方法与非符合方法在一般多面体划分上的等价性，探讨了多尺度和投影方法的等价性及正确性标准。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Multiscale mixed finite elements
Uppsala University（乌普萨拉大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出基于局部正交分解的多尺度混合有限元方法，用于求解椭圆多尺度问题，通过在粗网格元素周围的小区域内求解局部问题，构建低维多尺度混合有限元空间，实现高效求解，并证明了方法的收敛性。
2016-06-20 cs.NA math.NA
Towards HPC simulations of Billion-cell Reservoirs by Multiscale Mixed Methods
提出了一种基于非重叠区域分解技术的多尺度混合方法在多核计算机上的三维并行实现方法，并通过数值实验对其计算性能进行了评估。作为一个典型的方法，从许多其他人可以得出，多尺度罗宾耦合方法被选中，并详细说明其实现。数值计算结果的问题，从数百万到超过20亿的计算单元在高度非均匀的各向异性岩层的基础上SPE10基准。建议的实施依赖于直接求解器的本地问题和接口耦合系统。我们发现良好的弱和强的可缩放性相比，对最先进的全球精细网格求解器的基础上代数多重网格预处理在单相和两相流问题。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Recursive formulation and parallel implementation of multiscale mixed methods
基于非重叠区域分解格式的二阶椭圆型方程多尺度方法在多核并行计算机上有着巨大的潜力。这些方法通常涉及解决局部边值问题，然后解决全局界面问题。已知的迭代程序的界面问题的解决方案通常具有缓慢的收敛，增加了多尺度求解器的总成本。为了克服这个问题，我们开发了一个可扩展的递归求解方法，这样的接口问题，取代了全球性的问题，由一个家庭的小接口系统与相邻的子域，嵌套子域的层次结构。然后，我们提出了一种新的并行算法，使用Guiraldello等人（2018）的多尺度Robin耦合方法在多核设备中实现我们的递归公式，这可以被视为几种多尺度混合方法的推广。通过几个数值研究，我们表明，新算法是非常快的，并具有良好的强和弱的可扩展性。我们考虑非常大的问题，可以有数十亿的离散化细胞，由地下水流的数值模拟的动机。
2020-09-16 cs.NA math.NA
Adaptive multiscale model reduction with Generalized Multiscale Finite Element Methods
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出一种自适应多尺度模型降维框架，针对高对比度和无尺度分离问题，通过广义多尺度有限元方法实现局部模型降维。
2016-04-28 cs.NA math.NA
Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model
在本文中，我们提出了一个多尺度方法的Darcy-Forchheimer模型在高度非均匀多孔介质。在广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多点通量混合有限元（MFMFE）相结合的框架下求解了该问题。在MFMFE方法中，采用了适当的混合有限元空间和适当的求积规则，这允许消除局部速度并导致压力的单元中心系统。我们考虑的MFMFE方法，利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini（$\textrm{BDM}_1$）混合有限元空间的速度和压力近似。对称梯形求积法则用于与速度变量相关的双线性型的积分，使得允许局部速度消除并导致压力的单元中心系统。%的网格组成的单纯形和$h^2$扰动平行四边形。我们构造多尺度空间的压力和解决问题的粗网格以下的GMsFEM框架。在离线阶段，我们构造局部快照空间，并进行谱分解，以获得具有较小维数的离线空间。在线求解阶段，采用牛顿迭代法求解非线性问题，得到离线解，与标准Picard迭代法相比，大大减少了迭代次数。在离线空间和离线解的基础上，通过在线计算包含重要全局信息的基函数来迭代地丰富多尺度空间。在线基函数是有效和准确的，以减少相对误差显着。数值例子突出所提出的多尺度方法的性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Multiscale mortar mixed finite element methods for the Biot system of poroelasticity
针对孔隙弹性Biot系统，提出非匹配网格下的多尺度mortar混合有限元方法，构建多尺度应力-通量基提升效率，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性与多尺度求解能力。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种新型的质量守恒混合多尺度方法，用于求解各向异性多孔介质中的流体方程。该方法在粗网格上通过构造多尺度基函数来求解流体方程，得到的质量守恒的细网格速度场具有与局部对比度无关的一阶收敛性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale approximation of a mixed finite element method with velocity elimination
在本文中，我们提出了离线和在线自适应富集算法的广义多尺度近似的混合有限元法与速度消除，以解决地下流动问题的高对比度和非均匀多孔介质。我们对这两种自适应方法的收敛性进行了理论分析，结果表明，足够的初始基函数（属于离线空间）会导致更快的收敛速度。一系列的数值例子来突出这两种自适应方法的性能，也验证了理论分析。离线和在线自适应方法都是有效的，可以大大减少相对误差。此外，在线自适应方法通常比离线自适应方法表现得更好，因为在线基函数包含重要的全局信息，例如离线基函数无法捕获的距离效应。数值计算结果还表明，通过选取合适的初始多尺度空间，使离线阶段局部谱分解特征值相对较小的离线基函数包含在内，在线富集的收敛速度与渗透率对比度无关.
2020-07-17 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for convection diffusion equation
本文提出并分析了求解对流扩散方程的一种约束能量极小化广义多尺度有限元法。为了定义多尺度基函数，我们首先通过求解由分析激发的局部谱问题来建立辅助多尺度空间。然后利用过采样域的约束能量最小化来构造多尺度空间。所得到的多尺度基函数具有良好的衰减性能，即使在高对比度的扩散和对流系数。此外，如果过采样层数选择适当，我们可以证明收敛速度与粗网格步长成正比。我们的分析还表明，过采样域的大小弱依赖于异质系数的对比度。几个数值实验说明我们的方法的性能。
2022-03-30 cs.NA math.NA
Multiscale Mixed Methods with Improved Accuracy: The Role of Oversampling and Smoothing
针对传统非重叠区域分解多尺度混合方法通量精度低的问题，提出带重叠子域的高效平滑修正方法，在计算成本相近的情况下将通量精度提升两个数量级，适用于工业地下流动问题求解。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Generalized Rough Polyharmonic Splines for Multiscale PDEs with Rough Coefficients
在本文中，我们证明了广义粗糙多谐样条（GRPS）的贝叶斯框架内的建设，特别是，粗糙系数的多尺度偏微分方程。该方法通过对原始偏微分方程进行随机化处理，在给定边缘或导数测量的部分信息的情况下，利用适当的先验分布和条件期望，自动得到最优粗基。我们证明了所得到的基的（准）最优局部化和逼近性质，并通过数值实验验证了理论结果。
2021-03-02 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for discrete network (graph) models
本文针对连通性高度变化的时间依赖离散网络模型，提出基于广义多尺度有限元方法的粗尺度近似构造，通过子网络局部谱问题提升精度，并给出收敛性、稳定性分析及数值验证。
2024-08-29 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for highly heterogeneous compressible flow
本文研究了高度非均匀多孔介质中单相可压缩渗流问题的广义多尺度有限元法。我们遵循GMsFEM的主要步骤来构造渗透率相关的离线基，以用于快速粗网格模拟。基于初始渗透率场，通过并行计算，离线粗空间只需构造一次。严格的收敛性分析进行了两种类型的快照空间。分析表明，所提出的多尺度方法的收敛速度依赖于粗网格和局部谱问题的特征值衰减。为了进一步提高多尺度方法的精度，在离线空间中加入残差驱动的在线多尺度基。在线多尺度基础的建设是基于一个精心设计的误差指标的分析动机。我们发现，在线基础是特别重要的单一来源。典型的三维高度非均匀介质上的丰富的数值试验证明了所提出的多尺度方法令人印象深刻的计算优势。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Multiscale Spectral Generalized Finite Element Methods for Discontinuous Galerkin Schemes
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种多尺度谱广义有限元方法，用于改进不连续伽辽金方案在高异性扩散问题中的求解精度。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Iterative Contact-resolving Hybrid Methods for Multiscale Contact Mechanics
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文提出了一种迭代接触解析混合方法，通过多尺度框架实现高对比系数下接触力学的高效求解，结合标准和混合FEM，提高计算效率并避免锁死问题。
2026-02-14 cs.NA math.NA
A Conforming Primal-Dual Mixed Formulation for the 2D Multiscale Porous Media Flow Problem
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种新的对偶混合有限元方法，用于建模具有多个几何子区域的多尺度问题。在每个子区域中，多孔介质流体流动受不同尺度的物理参数控制，并且相邻区域之间通过接触界面发生流体交换。文章讨论了该方法在平面有界单连通多边形域上的正确性，以及离散解向精确解收敛的分析，最后通过数值实验验证了该方法处理多尺度问题和界面不连续性的能力。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Domain decomposition and multiscale mortar mixed finite element methods for linear elasticity with weak stress symmetry
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出两种非重叠域分解方法及多尺度mortar混合有限元方法，用于弱应力对称性线弹性问题，通过消元内部变量将全局问题转化为界面问题，并分析了条件数与误差收敛性。
2017-11-25 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Online adaptive algorithm for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
在这项研究中，我们提出了一个在线的基础上丰富的战略框架内，最近开发的约束能量最小化广义多尺度不连续Galerkin方法（CEM-GMsDGM）。结合过采样技术，利用当前残差的信息，在线自适应地构造基函数，以减小多尺度逼近的误差。一个完整的分析方法，这表明提出的在线富集导致快速收敛，从多尺度近似细尺度的解决方案。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集算法的收敛速度取决于关于过采样层的数量的指数衰减因子和用户定义的参数。数值结果表明了所提出的在线自适应算法的有效性和效率。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Multiscale Empirical Interpolation for Solving Nonlinear PDEs using Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种多尺度经验插值方法，结合经验插值技术与局部多尺度方法，如通用多尺度有限元方法（GMsFEM），以高效求解非线性多尺度偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度解。
2014-07-01 cs.NA math.NA
Sparse Generalized Multiscale Finite Element Methods and their applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；the University of Bonn（波恩大学）
本文提出两种稀疏多尺度降维方法，用于参数依赖的PDE和亥姆霍兹方程，通过稀疏POD和l1最小化技术构建多尺度基函数，提升计算效率。
2015-08-03 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
Fast Converging Parallel Offline-Online Iterative Multiscale Mixed Methods
本研究基于MRCM-OS方法开发两种高效迭代多尺度方法，通过迭代更新在线信息空间提升精度，在SPE10基准上实现极快收敛和$10^{-10}$量级通量误差，计算效率具备竞争力。
2025-02-22 cs.NA math.NA
Online basis construction for goal-oriented adaptivity in the Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种在线增强框架，用于在通用多尺度有限元方法中实现目标导向的自适应性，通过构造残差基的原始和对偶基函数来增强多尺度空间，在自适应算法的每个阶段进行增强。提出了三种不同的在线增强策略：标准、原始-对偶结合和原始-对偶产品基于的方法。通过数值实验展示了所提方法在高对比度异质问题中的效率。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Hierarchical multiscale modeling for flows in fractured media using Generalized Multiscale Finite Element Method
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Chevron ETC（雪佛龙ETC）；China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东））
本文提出了一种多尺度有限元方法，用于解决裂隙介质中的流体流动问题。该方法基于通用多尺度有限元方法（GMsFEM），通过多尺度基函数在粗网格上表示裂隙效应。采用离散裂隙模型（DFM）和嵌入裂隙模型（EFM）及其组合，通过局部谱问题构造多尺度基函数，以高效表示长裂隙和短裂隙。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for high-contrast linear elasticity problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种约束能量最小化的广义多尺度有限元方法，用于解决高对比率线弹性问题，通过构造辅助多尺度空间和松弛最小化问题，提高计算精度和鲁棒性，结合数值实验验证方法有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale finite element methods for H(curl)-elliptic problems with heterogeneous coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应多尺度方法，用于求解高异质介质中的H(curl)-椭圆问题，通过构建合适的快照空间和降维过程识别重要解模式，并分析后验误差指标及自适应算法，展示方法在异质性和对比度下的鲁棒收敛性。
2018-02-08 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for the Brinkman Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种稳健高效的广义多尺度有限元方法，用于高对比渗透率场下的Brinkman方程数值 upscale，通过混合有限元和GMsFEM框架，实现速度与压力的粗尺度空间构造，推导方法稳定性及先验误差估计。
2014-04-21 cs.NA math.NA
Learning a generalized multiscale prolongation operator
针对随机渗透率达西流动问题，提出用深度学习加速广义多尺度延拓算子构建的方法，设计子空间距离损失，利用对称性加速训练、KL展开增广数据，在保持预条件器效率的同时大幅缩短算子生成时间，且泛化性强。
2025-01-13 cs.NA math.NA
An adaptive generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for high-contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种自适应广义多尺度不连续伽辽金方法，推导了该方法的先验和后验误差估计，并开发了自适应富集算法以提高精度，同时讨论了自适应选择多尺度基函数的方法，展示了该方法的高效性和鲁棒性。
2014-09-11 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for the poroelasticity problem in multicontinuum media
考虑了非均匀多连续介质中的孔隙弹性问题，该问题在非常规油气藏和地热田的模拟中有着广泛的应用。数学模型包含每个连续体中压力方程的耦合系统和与每个连续体的压力梯度之和成比例的体积力源的位移有效方程。为了说明我们的方法的想法，我们考虑一个双连续介质背景模型与离散的裂缝网络，可以推广到一个多连续介质模型的复杂非均匀介质中的孔隙弹性问题。我们提出了一个细网格近似的基础上的有限元法和离散裂缝模型（DFM）的方法，为二维和三维配方。采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造粗网格近似，求解多连续介质中位移和压力的多尺度基函数的局部谱问题。本文给出了非均质裂隙多孔介质中二维和三维模型问题的数值结果。我们研究了参考细网格解和粗网格近似之间的相对误差，使用不同数量的多尺度基函数的GMsFEM。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的解决方案，自由度少。
2019-08-06 cs.NA math.NA
A multiscale flux basis for mortar mixed discretizations of reduced Darcy-Forchheimer fracture models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种多尺度通量基底算法，用于高效求解裂隙多孔介质中的流体问题。通过考虑混合维度的离散裂隙矩阵模型，将裂隙网络表示为低维对象，并结合线性达西模型和非线性福克海默模型，将矩阵-裂隙问题转化为仅裂隙网络问题，从而显著降低计算成本。
2018-10-30 cs.NA math.NA
An iterative constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for contact problem
本文提出ICEM-GMsFEM方法，通过添加惩罚项将高对比系数接触问题转化为无约束最小化问题，并迭代应用CEM-GMsFEM与边界修正子实现最优收敛，数值实验与理论分析均验证了其快速收敛性与稳定性。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Residual-driven online Generalized Multiscale Finite Element Methods
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出基于残差的在线多尺度基函数，通过离线空间和当前残差构建，以减少误差，且误差减少与物理参数无关。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
非均质介质中流动和波动问题的数值模拟在许多工程领域有着重要的应用。然而，细网格上的数值解通常非常昂贵，因此引入多尺度模型降阶技术来有效地求解粗网格上的精确近似值。在本文中，我们提出了一种基于能量最小化的多尺度模型降阶方法在不连续的Galerkin离散设置。该方法的主要思想是通过识别局部谱问题中具有小特征值的主导模式来提取高电导率区域中的非衰减分量，并通过约束能量最小化问题来定义粗过采样区域中的多尺度基函数。多尺度基函数在粗网格上一般是不连续的，并通过内罚间断Galerkin公式耦合。通过局部谱问题的设计实现了在表示高对比度特征时的最小自由度，该局部谱问题提供了最压缩的局部多尺度空间。本文分析了求解Darcy流问题的方法，指出在适当选取过采样尺度的情况下，在粗网格步长范围内，收敛是线性的，且与对比度无关。数值结果显示了该方法在高对比度非均匀介质中流动问题和波传播问题的模拟性能。
2019-09-27 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for dual continuum model
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种基于多尺度有限元方法的新型方法，用于求解双连续模型中的多尺度问题，通过局部谱问题和能量最小化原理，实现高对比度通道和裂隙下的局部化基函数计算，且收敛性仅依赖于粗网格尺寸。
2018-07-28 cs.NA math.NA
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Interface spaces based on physics for multiscale mixed methods applied to flows in fractured-like porous media
针对多孔介质流动中裂缝与屏障并存的高对比度特征，提出基于物理的界面空间，并结合自适应多尺度Robin耦合方法（MRCM）实现高精度模拟。
2021-03-12 cs.CE cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods for problems in perforated heterogeneous domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（东北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出泛多尺度有限元方法，用于解决具有多尺度特征的孔隙异质域问题，通过构建多尺度基函数实现粗网格上的高效求解，适用于无尺度分离和不同尺寸孔隙的情况。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Randomized Oversampling for Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种高效的多尺度方法，利用随机采样减少局部问题求解数量，提升广义多尺度有限元方法的效率和适应性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
A unified framework for multiscale spectral generalized FEMs and low-rank approximations to multiscale PDEs
本文提出一个统一抽象框架，用于分析和改进多尺度谱广义有限元方法（MS-GFEM），证明其指数收敛并建立多尺度PDE低秩逼近理论，推广了已有结果。
2024-12-17 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
A hybrid HDMR for mixed multiscale finite element method with application for flows in random porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；CGGVeritas
针对随机多孔介质流动中的高维随机问题，提出混合高维模型表示（HDMR）技术，将高维模型分解为活跃随机空间中的中等维度和少量一维模型，并结合稀疏网格随机配置法和混合多尺度有限元方法求解，显著降低计算复杂度。
2013-10-21 cs.NA math.NA
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
