Multiscale Spectral Generalized Finite Element Methods for Discontinuous Galerkin Schemes
Heidelberg University（海德堡大学）
本文提出了一种多尺度谱广义有限元方法，用于改进不连续伽辽金方案在高异性扩散问题中的求解精度。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Method for Flow Problem in Thin Domains
本文构造了一类求解二维薄区域上椭圆问题的粗网格上的混合广义多尺度有限元法。本文考虑在区域壁上具有齐次边界条件的椭圆型方程。作为问题的参考解决方案，我们在细网格上使用混合有限元法，该方法在网格级别上解决复杂的几何形状。为了构造一个低维模型，我们采用了基于速度场多尺度基函数的混合广义多尺度有限元法。基函数的构造基于局部快照空间，该局部快照空间考虑了粗糙单元之间的界面上的所有可能的流。为了减少快照空间的大小，并获得多尺度近似，我们解决了局部谱问题，以确定快照空间中的主导模式。我们提出了一个多尺度方法的收敛性分析。数值结果的二维问题，在三个测试几何形状，以及与不同数量的多尺度基函数用于速度场的误差。分别对具有均匀和非均匀性质的问题进行了数值研究。
2021-10-12 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales
我们引入了一个基于残差的稳定的制定不可压缩的Navier-Stokes流，保持离散（和，发散一致的方法，强）的inf-sup稳定空间的质量守恒与$H^1$一致的压力近似，同时提供最佳的收敛扩散制度，鲁棒性在对流制度，和精力充沛的稳定性。该方法是正式使用变分多尺度（VMS）的概念，但与一个离散的细尺度的压力场，解决了旁边的粗尺度的未知数，使粗和细尺度的速度分别满足离散质量守恒。我们表现出充满活力的稳定性的完整的Navier-Stokes问题，我们证明了收敛性和鲁棒性的线性化模型（Oseen流），发散一致的离散化的假设下。数值结果表明，所有属性扩展到完全非线性的情况下，所提出的配方可以用来模拟未解决的湍流。
2019-11-06 cs.NA math.NA
Iterative Oversampling Technique for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
在本文中，我们开发了一个迭代计划，以构建多尺度基函数的框架内的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）的混合配方。迭代过程开始于能量最小化快照空间的构造，该快照空间可用于近似模型问题的解。然后在快照空间上执行谱分解以形成全局多尺度空间。在这种设置下，每个全局多尺度基函数可以被分成非衰减部分和衰减部分。全局基的非衰减部分是局部的，并且在迭代过程中是固定的。然后，可以通过修改的Richardson计划与适当定义的预处理器来近似衰减部分。利用这组基于迭代的多尺度基函数，如果在适当的正则化参数范围内进行足够多次的迭代，则可以显示相对于粗网格步长的一阶收敛。数值结果表明，所提出的计算多尺度方法的有效性和效率。
2020-12-03 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Meshfree Generalized Multiscale Exponential Integration Method for Parabolic Problems
针对多孔介质多尺度流动问题，提出结合无网格广义多尺度有限元法与指数积分的新方法，无需粗网格即可实现高效时空逼近，数值实验证实其显著降低计算成本并提升稳定性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Online adaptive algorithm for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
在这项研究中，我们提出了一个在线的基础上丰富的战略框架内，最近开发的约束能量最小化广义多尺度不连续Galerkin方法（CEM-GMsDGM）。结合过采样技术，利用当前残差的信息，在线自适应地构造基函数，以减小多尺度逼近的误差。一个完整的分析方法，这表明提出的在线富集导致快速收敛，从多尺度近似细尺度的解决方案。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集算法的收敛速度取决于关于过采样层的数量的指数衰减因子和用户定义的参数。数值结果表明了所提出的在线自适应算法的有效性和效率。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Multiscale Empirical Interpolation for Solving Nonlinear PDEs using Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种多尺度经验插值方法，结合经验插值技术与局部多尺度方法，如通用多尺度有限元方法（GMsFEM），以高效求解非线性多尺度偏微分方程，通过减少计算成本实现高精度解。
2014-07-01 cs.NA math.NA
Sparse Generalized Multiscale Finite Element Methods and their applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；the University of Bonn（波恩大学）
本文提出两种稀疏多尺度降维方法，用于参数依赖的PDE和亥姆霍兹方程，通过稀疏POD和l1最小化技术构建多尺度基函数，提升计算效率。
2015-08-03 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
Semi-discrete finite difference multiscale scheme for a concrete corrosion model: approximation estimates and convergence
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, CASA - Center for Analysis, Scientific computing and Applications, Institute for Complex Molecular Systems (ICMS), Technical University of Eindhoven（埃因霍温理工大学数学与计算机科学学院，分析、科学计算与应用中心，复杂分子系统研究所）
针对由两个尺度的反应扩散方程与常微分方程耦合的混凝土腐蚀模型，提出半离散有限差分多尺度格式，证明能量和正则性估计以得到逼近估计的紧性，并通过数值实验展示弱解的两尺度有限差分逼近行为。
2011-06-24 cs.NA math.NA
Online basis construction for goal-oriented adaptivity in the Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种在线增强框架，用于在通用多尺度有限元方法中实现目标导向的自适应性，通过构造残差基的原始和对偶基函数来增强多尺度空间，在自适应算法的每个阶段进行增强。提出了三种不同的在线增强策略：标准、原始-对偶结合和原始-对偶产品基于的方法。通过数值实验展示了所提方法在高对比度异质问题中的效率。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Hierarchical multiscale modeling for flows in fractured media using Generalized Multiscale Finite Element Method
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Chevron ETC（雪佛龙ETC）；China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东））
本文提出了一种多尺度有限元方法，用于解决裂隙介质中的流体流动问题。该方法基于通用多尺度有限元方法（GMsFEM），通过多尺度基函数在粗网格上表示裂隙效应。采用离散裂隙模型（DFM）和嵌入裂隙模型（EFM）及其组合，通过局部谱问题构造多尺度基函数，以高效表示长裂隙和短裂隙。
2015-02-12 cs.NA math.NA
Three-dimensional multiscale discrete Radon and John transforms
本文提出三维离散Radon与John变换的多尺度算法，无需插值，仅用整数运算实现线性对数复杂度，并证明其快速精确逆变换，适用于实时三维体数据处理。
2025-01-23 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for high-contrast linear elasticity problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种约束能量最小化的广义多尺度有限元方法，用于解决高对比率线弹性问题，通过构造辅助多尺度空间和松弛最小化问题，提高计算精度和鲁棒性，结合数值实验验证方法有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale finite element methods for H(curl)-elliptic problems with heterogeneous coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种自适应多尺度方法，用于求解高异质介质中的H(curl)-椭圆问题，通过构建合适的快照空间和降维过程识别重要解模式，并分析后验误差指标及自适应算法，展示方法在异质性和对比度下的鲁棒收敛性。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Learning a generalized multiscale prolongation operator
针对随机渗透率达西流动问题，提出用深度学习加速广义多尺度延拓算子构建的方法，设计子空间距离损失，利用对称性加速训练、KL展开增广数据，在保持预条件器效率的同时大幅缩短算子生成时间，且泛化性强。
2025-01-13 cs.NA math.NA
An adaptive generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for high-contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种自适应广义多尺度不连续伽辽金方法，推导了该方法的先验和后验误差估计，并开发了自适应富集算法以提高精度，同时讨论了自适应选择多尺度基函数的方法，展示了该方法的高效性和鲁棒性。
2014-09-11 cs.NA math.NA
A Mixed Multiscale Spectral Generalized Finite Element Method
本文提出混合多尺度谱广义有限元方法，通过局部特征值问题构造速度场逼近空间并保证 inf-sup 稳定性，用于求解强非均质多孔介质中的二阶椭圆方程，并证明了连续与离散情形的指数收敛性。
2024-04-04 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for the poroelasticity problem in multicontinuum media
考虑了非均匀多连续介质中的孔隙弹性问题，该问题在非常规油气藏和地热田的模拟中有着广泛的应用。数学模型包含每个连续体中压力方程的耦合系统和与每个连续体的压力梯度之和成比例的体积力源的位移有效方程。为了说明我们的方法的想法，我们考虑一个双连续介质背景模型与离散的裂缝网络，可以推广到一个多连续介质模型的复杂非均匀介质中的孔隙弹性问题。我们提出了一个细网格近似的基础上的有限元法和离散裂缝模型（DFM）的方法，为二维和三维配方。采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造粗网格近似，求解多连续介质中位移和压力的多尺度基函数的局部谱问题。本文给出了非均质裂隙多孔介质中二维和三维模型问题的数值结果。我们研究了参考细网格解和粗网格近似之间的相对误差，使用不同数量的多尺度基函数的GMsFEM。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的解决方案，自由度少。
2019-08-06 cs.NA math.NA
An iterative constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for contact problem
本文提出ICEM-GMsFEM方法，通过添加惩罚项将高对比系数接触问题转化为无约束最小化问题，并迭代应用CEM-GMsFEM与边界修正子实现最优收敛，数值实验与理论分析均验证了其快速收敛性与稳定性。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Residual-driven online Generalized Multiscale Finite Element Methods
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出基于残差的在线多尺度基函数，通过离线空间和当前残差构建，以减少误差，且误差减少与物理参数无关。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
非均质介质中流动和波动问题的数值模拟在许多工程领域有着重要的应用。然而，细网格上的数值解通常非常昂贵，因此引入多尺度模型降阶技术来有效地求解粗网格上的精确近似值。在本文中，我们提出了一种基于能量最小化的多尺度模型降阶方法在不连续的Galerkin离散设置。该方法的主要思想是通过识别局部谱问题中具有小特征值的主导模式来提取高电导率区域中的非衰减分量，并通过约束能量最小化问题来定义粗过采样区域中的多尺度基函数。多尺度基函数在粗网格上一般是不连续的，并通过内罚间断Galerkin公式耦合。通过局部谱问题的设计实现了在表示高对比度特征时的最小自由度，该局部谱问题提供了最压缩的局部多尺度空间。本文分析了求解Darcy流问题的方法，指出在适当选取过采样尺度的情况下，在粗网格步长范围内，收敛是线性的，且与对比度无关。数值结果显示了该方法在高对比度非均匀介质中流动问题和波传播问题的模拟性能。
2019-09-27 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale approximation of a mixed finite element method with velocity elimination
在本文中，我们提出了离线和在线自适应富集算法的广义多尺度近似的混合有限元法与速度消除，以解决地下流动问题的高对比度和非均匀多孔介质。我们对这两种自适应方法的收敛性进行了理论分析，结果表明，足够的初始基函数（属于离线空间）会导致更快的收敛速度。一系列的数值例子来突出这两种自适应方法的性能，也验证了理论分析。离线和在线自适应方法都是有效的，可以大大减少相对误差。此外，在线自适应方法通常比离线自适应方法表现得更好，因为在线基函数包含重要的全局信息，例如离线基函数无法捕获的距离效应。数值计算结果还表明，通过选取合适的初始多尺度空间，使离线阶段局部谱分解特征值相对较小的离线基函数包含在内，在线富集的收敛速度与渗透率对比度无关.
2020-07-17 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for dual continuum model
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种基于多尺度有限元方法的新型方法，用于求解双连续模型中的多尺度问题，通过局部谱问题和能量最小化原理，实现高对比度通道和裂隙下的局部化基函数计算，且收敛性仅依赖于粗网格尺寸。
2018-07-28 cs.NA math.NA
A multiscale discrete velocity method for model kinetic equations
本文将传统的离散速度法（DVM）改进为有限体积框架下的多尺度格式，用于求解各种流型的气体流动。与经典的多尺度动力学方法统一气体动力学方案（UGKS）和离散统一气体动力学方案（DUGKS）不同，统一气体动力学方案主要关注胞元界面分布函数的演化，而本方案将宏观变量的通量分为平衡通量和非平衡通量两部分，非平衡通量通过对胞元中心离散分布函数积分来计算，该方法克服了传统DVM在连续流区数值耗散过大的缺点。然后，通过简单地对单元中心的离散分布函数进行积分，或者通过基于宏观和微观系统的增量混合，最终更新宏观变量，从而实现多尺度特性。通过对非定常、定常、高速、低速等不同流型的数值算例的计算，验证了从自由分子到连续Navier-Stokes方程的多尺度DVM方法的良好性能，证明了该方法的多尺度特性。
2020-03-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalized Multiscale Finite Element Methods for problems in perforated heterogeneous domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Institute of Mathematics and Informatics, North-Eastern Federal University（东北联邦大学数学与信息学研究所）
本文提出泛多尺度有限元方法，用于解决具有多尺度特征的孔隙异质域问题，通过构建多尺度基函数实现粗网格上的高效求解，适用于无尺度分离和不同尺寸孔隙的情况。
2015-01-14 cs.NA math.NA
Randomized Oversampling for Generalized Multiscale Finite Element Methods
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种高效的多尺度方法，利用随机采样减少局部问题求解数量，提升广义多尺度有限元方法的效率和适应性。
2014-09-24 cs.NA math.NA
Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model
在本文中，我们提出了一个多尺度方法的Darcy-Forchheimer模型在高度非均匀多孔介质。在广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多点通量混合有限元（MFMFE）相结合的框架下求解了该问题。在MFMFE方法中，采用了适当的混合有限元空间和适当的求积规则，这允许消除局部速度并导致压力的单元中心系统。我们考虑的MFMFE方法，利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini（$\textrm{BDM}_1$）混合有限元空间的速度和压力近似。对称梯形求积法则用于与速度变量相关的双线性型的积分，使得允许局部速度消除并导致压力的单元中心系统。%的网格组成的单纯形和$h^2$扰动平行四边形。我们构造多尺度空间的压力和解决问题的粗网格以下的GMsFEM框架。在离线阶段，我们构造局部快照空间，并进行谱分解，以获得具有较小维数的离线空间。在线求解阶段，采用牛顿迭代法求解非线性问题，得到离线解，与标准Picard迭代法相比，大大减少了迭代次数。在离线空间和离线解的基础上，通过在线计算包含重要全局信息的基函数来迭代地丰富多尺度空间。在线基函数是有效和准确的，以减少相对误差显着。数值例子突出所提出的多尺度方法的性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
A unified framework for multiscale spectral generalized FEMs and low-rank approximations to multiscale PDEs
本文提出一个统一抽象框架，用于分析和改进多尺度谱广义有限元方法（MS-GFEM），证明其指数收敛并建立多尺度PDE低秩逼近理论，推广了已有结果。
2024-12-17 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
An online generalized multiscale discontinuous Galerkin method (GMsDGM) for flows in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种在线局部自适应技术，用于局部多尺度模型降阶问题，通过设计新的在线基函数提高解的准确性和效率，并证明了迭代过程的收敛性。
2015-04-17 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for the Brinkman Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种稳健高效的广义多尺度有限元方法，用于高对比渗透率场下的Brinkman方程数值 upscale，通过混合有限元和GMsFEM框架，实现速度与压力的粗尺度空间构造，推导方法稳定性及先验误差估计。
2014-04-21 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Inversion for Heterogeneous Problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种广义多尺度反演算法，用于解决粗网格上的反问题，通过多尺度有限元方法识别非局部特征，提高异质介质反演精度。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Partially Explicit Generalized Multiscale Method for Poroelasticity Problem
针对高对比度线性 poroelasticity 问题，基于 CEM-GMsFEM 框架开发部分显式时间离散方法，通过隐式处理主导基函数自由度、显式处理补空间自由度，实现与对比度无关的收敛性和时间步长稳定性限制。
2023-10-25 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Multicontinuum Model for Fractured Vuggy Carbonate Reservoirs
Texas A&M University（德州农工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Texas A&M University at Qatar（卡塔尔德州农工大学）
本文提出了一种通用多尺度多连续体模型，结合广义多尺度有限元方法和三连续体模型，以提高模拟速度并准确表示不同连续体间的相互作用，同时通过离散裂缝模型捕捉局部裂缝效应，以提高复杂储层中流体模拟的准确性。
2018-10-29 cs.NA math.NA
Fast Online Generalized Multiscale Finite Element Method using Constraint Energy Minimization
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种快速在线广义多尺度有限元方法，通过约束能量最小化减少误差，利用 oversampled 区域的特殊基函数构造实现三量级误差降低，并开发了自适应算法以提高收敛率。
2017-06-21 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for Elasticity Equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）
本文探讨了广义多尺度有限元方法在各向异性介质弹性方程中的应用，提出构造GMsFEM的关键要素，如快照空间和离线空间，并讨论了连续和间断有限元耦合方法的优缺点及数值结果。
2014-08-25 cs.NA math.NA
A Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for parabolic equations
Hunan University（湖南大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种用于多尺度系数抛物方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM），分析了其收敛性，证明了在能量范数下具有一级收敛性，在L²范数下具有二级收敛性。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Methods and Applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种混合广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的流体问题。通过构建多尺度基函数并结合混合有限元方法，实现质量守恒的流速场。采用 oversampling 技术提高精度，通过合理选择离线空间可获得高精度结果。
2014-06-04 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种新型的质量守恒混合多尺度方法，用于求解各向异性多孔介质中的流体方程。该方法在粗网格上通过构造多尺度基函数来求解流体方程，得到的质量守恒的细网格速度场具有与局部对比度无关的一阶收敛性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Online conservative generalized multiscale finite element method for flow models
在本文中，我们认为在线富集过程中使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）的上下文中的两相流模型在非均质多孔介质。椭圆型方程的系数被称为渗透率，并且是模型内非均质性的主要来源。椭圆形压力方程使用在线GMsFEM求解，并与双曲型输运方程耦合，其中局部质量守恒是必要的。为了满足守恒性质，我们的目标是通过使用后处理技术在多尺度基函数空间内构造守恒通量。为了提高在线GMsFEM中压力和速度解的精度，我们采用了系统的在线富集过程。由于在线构造而导致的压力精度的增加由来自耦合输运方程的保守通量场和期望的饱和度解继承。尽管压力方程的系数取决于可能随时间变化的饱和度，但我们可以使用初始系数构建近似空间，其中没有进一步的基础更新。四种不同类型的非均质渗透系数的数值结果进行了展示，以测试所提出的方法。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Generalized and Multiscale Modal Analysis
本章在矩阵分解的框架下描述模态分解。我们突出了经典的时空分解和二维离散变换之间的差异，并讨论了支持\emph{any}分解的一般架构。然后使用此设置来导出简单算法，该算法从空间或时间结构（基）完成\emph{any}线性分解。离散傅里叶变换，适当的正交分解（POD），动态模式分解（DMD），本征函数展开（EF）制定在这个框架中，并在一个简单的练习进行比较。最后，这种推广被用来分析谱约束对经典POD的影响，并推导出多尺度本征正交分解（mPOD）。该分解结合了多分辨率分析（MRA）和POD。本章包含四个练习和两个教程测试用例。本书的网站上提供了与之相关的\textsc{Python}脚本。
2022-08-26 cs.NA math.NA
Algebraic Multiscale Method for two--dimensional elliptic problems
本文介绍一种求解二维问题的代数多尺度方法。该方法采用基于四边形离散有限元空间的广义多尺度有限元法。在一维代数多尺度方法的基础上，利用降维技术构造多尺度基函数。此外，矩函数被认为是局部基函数之间的连续性。给出了一些有代表性的数值结果。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for Poroelasticity Problems II: Nonlinear Coupling
本文研究了Biot型非线性孔隙弹性问题的数值解，并提出了求解非线性耦合系统的通用算法。本文讨论了非均匀介质中非线性耦合流动和力学问题。中心问题是如何处理非线性和多尺度的媒体性质。为了计算一个有效的数值解，我们开发并实现了一个广义多尺度有限元法（GMsFEM），解决了非线性问题的粗网格上，通过构建本地多尺度基函数和治疗局部的非线性作为一个参数值。Picard迭代线性化后，该过程开始与建设的多尺度基地的位移和压力在每个粗块通过处理交错的非线性作为一个参数值。利用快照空间和局部谱问题，我们构造了一个降维的离线基。从这里，一个在线的，参数相关的，空间被构造。最后，乘上多尺度单位分解，构造多尺度基，求解任意边界条件下的粗网格问题。我们实现了这个算法的几何形状与线性和非线性压力相关的渗透率场和计算之间的误差的多尺度解决方案与细尺度解决方案。
2015-08-10 cs.CE cs.NA math.NA
Online mixed multiscale finite element method with oversampling and its applications
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文提出一种在线混合广义多尺度方法，通过超采样域求解Neumann问题来增强基函数，用于解决高异质多孔介质中的流体问题，包括稳态流和两相流问题。
2018-07-02 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for multi-continuum Richards equations
在流体流动模拟中，多连续介质模型是一种有用的策略。当系数的非均匀性和对比度较大时，系统就成为多尺度系统，这就需要采用各种降阶方法。结合这些技术与非线性，我们将在本文中考虑一个双连续介质模型，这是广义的多连续介质模型的耦合系统的非线性Richards方程的非饱和流，在复杂的非均质裂隙多孔介质中，我们将解决它的一个新的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。特别地，这样的非线性系统将在时间上离散化，然后通过Picard迭代线性化（其整体收敛从理论上被证明）。随后，我们通过CEM-GMsFEM处理由此产生的线性化方程，并获得适当的离线多尺度基函数来跨越多尺度空间（其中包含压力解）。更具体地说，我们首先引入两个新的样本源，并在每个粗块上使用GMsFEM通过解决局部谱问题来构建局部辅助多尺度基函数，这对于检测高对比度通道至关重要。其次，每个过采样的粗糙区域，通过CEM创建本地多尺度基函数作为约束最小化能量泛函。我们的方法的各种数值测试表明，误差收敛与粗网格的大小，只有几个过采样层，以及基函数，是必要的。
2022-05-23 cs.NA math.AP math.NA
An Online Generalized Multiscale finite element method for heat and mass transfer problem with artificial ground freezing
本文提出了一种在线广义多尺度有限元法（Online GMsFEM），用于研究非均质介质中人工冻结管的传热传质问题。该过程的数学模型基于经典Stefan模型，该模型描述了具有相变的传热并考虑了多孔介质中的过滤。该模型由温度和压力的方程组描述。对于细网格求解，我们采用了虚拟区域法的有限元法。为了在粗网格上得到一个解，我们使用了基于在线GMsFEM的模型降阶过程。在线版本的GMsFEM允许我们采取更少的离线多尺度基函数。在我们的方法中，我们使用去耦离线基函数构造快照空间和基于谱问题。这是基础构建的标准方法。考虑到人工冻结管，我们计算一个额外的基函数在离线阶段。为了精确地近似相位变化，我们加入了在线多尺度基函数。我们构造在线基础，最大限度地减少本地残差值的误差。在线计算大大提高了标准GMsFEM的精度。本文给出了二维层状非均质区域的数值结果。为了研究该方法的准确性，我们展示了不同数量的离线和在线基函数的结果。结果表明，在线GMsFEM可以产生高精度的解决方案，并需要小的计算资源。
2022-05-30 cs.NA math.NA
Multicontinuum Generalized Multiscale Finite Element Method (MC-GMsFEM). Theory and applications to upscaling of two-phase flow
Khalifa University of Science and Technology（哈利法科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
提出多连续统广义多尺度有限元方法（MC-GMsFEM），通过结合多尺度基函数与连续统表示，为异质介质提供同时满足数值精度和物理一致性的宏观模型，并应用于两相流粗化。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method. Symmetric Interior Penalty Coupling
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
针对高度异质多孔介质中的流动模拟，提出基于不连续Galerkin框架的三种多尺度模型降阶方法，并分析其稳定性和误差。
2013-02-28 cs.NA math.NA
