Domain Decomposition Preconditioners for a Discontinuous Galerkin Formulation of a Multiscale Elliptic Problem
针对系数高度变化的多尺度椭圆问题，提出基于间断伽辽金格式的非重叠和重叠区域分解方法，证明预处理代数系统的条件数在特定假设下与系数无关。
2012-03-19 cs.NA math.NA
Numerical investigations on the resonance errors of multiscale discontinuous Galerkin methods for one-dimensional stationary Schrödinger equation
本文通过数值实验研究了一维定常薛定谔方程的高阶多尺度间断Galerkin（DG）方法[6，7]中数值迹中的罚参数对共振误差的影响.以往的研究表明，在误差分析中，罚参数必须为正，但在粗网格数值模拟中，采用零罚参数的方法效果较好。通过大量的数值实验，我们发现在多尺度DG方法中，罚参数为零会导致共振误差，而采用正的罚参数可以有效地减小共振误差，并使全局线性系中的矩阵具有更好的条件数.
2022-11-09 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method
非均质介质中流动和波动问题的数值模拟在许多工程领域有着重要的应用。然而，细网格上的数值解通常非常昂贵，因此引入多尺度模型降阶技术来有效地求解粗网格上的精确近似值。在本文中，我们提出了一种基于能量最小化的多尺度模型降阶方法在不连续的Galerkin离散设置。该方法的主要思想是通过识别局部谱问题中具有小特征值的主导模式来提取高电导率区域中的非衰减分量，并通过约束能量最小化问题来定义粗过采样区域中的多尺度基函数。多尺度基函数在粗网格上一般是不连续的，并通过内罚间断Galerkin公式耦合。通过局部谱问题的设计实现了在表示高对比度特征时的最小自由度，该局部谱问题提供了最压缩的局部多尺度空间。本文分析了求解Darcy流问题的方法，指出在适当选取过采样尺度的情况下，在粗网格步长范围内，收敛是线性的，且与对比度无关。数值结果显示了该方法在高对比度非均匀介质中流动问题和波传播问题的模拟性能。
2019-09-27 cs.NA math.NA
Multiscale methods with compactly supported radial basis functions for Galerkin approximation of elliptic PDEs
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究使用紧支撑径向基函数的多尺度伽辽金方法求解有界域上的椭圆PDE，分析了收敛性和条件数，并处理了Dirichlet边界条件及边界重叠支持问题。
2012-11-07 cs.NA math.NA
Explicit and Energy-Conserving Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Discontinuous Galerkin Method for Wave Propagation in Heterogeneous Media
在这项工作中，我们提出了一个局部多尺度模型降阶方法的时域标量波动方程在非均匀介质。一个精细的网格是用来捕捉系数场的不均匀性，并在不连续的Galerkin离散设置的粗网格上的方程求解全局。模型降阶方法的主要思想是提取局部谱问题中的主导模式来表示重要特征，通过约束能量最小化问题在粗过采样区域构造多尺度基函数，并在粗网格上进行Petrov-Galerkin投影和对称化。该方法是显式和能量守恒，并表现出粗网格和谱收敛，提供了适当的过采样大小选择。我们研究了我们的方法的稳定性和收敛性。为了检验该方法的性能和验证理论结果，我们还给出了Marmousi模型的数值结果。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Residual-based variational multiscale modeling in a discontinuous Galerkin framework
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种基于间断伽辽金框架的变分多尺度方法，通过分解真实解为粗尺度和细尺度部分，引入残差模型和新的界面模型，展示了其在一维泊松问题和对流扩散问题中的应用。
2017-09-19 cs.NA math.NA
A FETI-DP preconditioner of discontinuous Galerkin method for multiscale problems in high constrast media
University of Bergen（卑尔根大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文研究了高变系数椭圆型PDE的离散化方法，提出并分析了适用于非匹配细网格的FETI-DP预条件器，通过数值实验验证了理论结果。
2014-05-14 cs.NA math.NA
Multiscale Petrov-Galerkin Method for High-Frequency Heterogeneous Helmholtz Equations
The University of Nottingham（诺丁汉大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文提出一种多尺度Petrov-Galerkin有限元方法，用于高频非均匀系数的时谐声散射问题，证明该方法在非均匀介质中也具有无污染特性，且在特定光滑非均匀材料系数下满足多项式波数增长假设。
2015-11-30 cs.NA math.NA
Adaptively enriched coarse space for the discontinuous Galerkin multiscale problems
Western Norway University of Applied Sciences（西挪威应用科学大学）；Warsaw University（华沙大学）
本文提出了一种两种层次重叠加性Schwarz域分解预处理子，用于解决具有高异质系数的二阶椭圆边值问题的对称内罚不连续伽辽金方法。该预处理子的特点是基于在覆盖子域界面的薄片上求解广义特征值问题来适应性增强其粗空间。证明了当使用足够的函数来增强粗空间时，预处理后的系统条件数与对比度无关。数值结果证实了这一结论。
2018-10-15 cs.NA math.NA
A multiscale continuous Galerkin method for stochastic simulation and robust design of photonic crystals
提出了一种多尺度连续伽辽金（MSCG）方法，用于快速准确地随机模拟和优化时谐波在光子晶体中的传播。MSCG方法利用了几何结构中的重复模式来大大降低计算成本，并结合了以下成分：（1）一个参考域公式，允许我们处理由制造不确定性引起的几何变化;（2）一个减少的基近似来求解参数化的局部子问题;（3）一个目标函数的梯度计算;以及（4）模型和方差减少技术，其通过利用MSCG解和减少的基近似之间的统计相关性来实现统计输出的加速计算。因此，所提出的方法非常适合确定性和随机模拟，以及光子晶体的鲁棒设计。我们提供了收敛性和费用分析的MSCG方法，以及一个波导的T-分裂器和Z-弯曲的模拟结果，以说明其随机模拟和鲁棒设计的优势。
2020-04-28 cs.NA math.NA
Convergence of a discontinuous Galerkin multiscale method
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Leicester（莱斯特大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对二阶椭圆问题，提出了一种间断Galerkin多尺度方法，通过修正基的截断误差随补丁大小指数衰减，实现了在均匀网格上代数收敛速率。
2012-11-23 cs.NA math.NA
A Nodal Discontinuous Galerkin Method with Rank-Adaptive Velocity Space Representation for the Multiscale BGK Model
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Virginia Polytechnic and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Delaware（特拉华大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
提出一种混合算法，在速度子空间应用秩自适应分解，物理空间保持满秩表示，结合节点间断伽辽金空间离散、速度网格秩自适应分解及隐式-显式龙格-库塔时间积分，利用辅助矩方程处理小碰撞时间极限，通过经典气体动力学问题验证精度、计算复杂度和鲁棒性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
Stable Multiscale Petrov-Galerkin Finite Element Method for High Frequency Acoustic Scattering
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出并分析了一种污染自由的Petrov-Galerkin多尺度有限元方法，用于大波数κ的Helmholtz问题，通过在粗网格H上使用标准连续Q₁有限元作为试函数，而测试函数通过在更细网格h上求解局部问题得到，从而在H与κ⁻¹成正比的范围内实现稳定和近最优性。
2015-07-14 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for Elasticity Equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）
本文探讨了广义多尺度有限元方法在各向异性介质弹性方程中的应用，提出构造GMsFEM的关键要素，如快照空间和离线空间，并讨论了连续和间断有限元耦合方法的优缺点及数值结果。
2014-08-25 cs.NA math.NA
A Neural-network-based multiscale Hybridizable Discontinuous Galerkin method for solving PDEs in porous media
ECPI University（ECPI大学）；Old Dominion University（老道明大学）
该研究提出NN-MsHDG方法，用神经网络预测局部算子替代细尺度求解，中等对比度下可降低5至16倍在线计算成本，同时指出高对比度下需改进粗空间及算子表示。
2026-09-07 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin based multiscale method for heterogeneous elastic wave equations
本文针对强非均匀介质中弹性波动方程，提出了一种局部多尺度模型降阶策略，该策略是通过在多尺度基函数的粗网格中求解问题来实现的。我们使用内部惩罚间断伽辽金（IPDG）耦合包含重要的异质介质信息的多尺度基函数。构造有效的多尺度基函数首先从仔细定义的谱问题中提取主导模式来表示重要的介质特征，然后求解约束能量最小化问题。然后应用Petrov-Galerkin投影和系统化到粗网格上。结果，得到了一个显式和节能的方案，快速在线仿真。该方法具有粗网格和频谱收敛，只要适当地选择过采样的大小。我们严格分析所提出的方法的稳定性和收敛性。数值结果显示了多尺度方法的性能，并证实了理论结果。
2022-07-10 cs.NA math-ph math.AP
Local multiscale model reduction using discontinuous Galerkin coupling for elasticity problems
本文研究了非均匀高对比度介质中线性弹性方程的间断Galerkin耦合约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。我们将介绍CEM-GMsFEM的DG版本的构造，例如辅助基函数和离线基函数。DG版本的方法提供了一些优势，如粗网格建设和稀疏的离散系统的灵活性。此外，据我们所知，这是第一次在DG形式的CEM-GMsFEM的收敛性的证明。一些数值例子将被用来说明该方法的性能。
2022-10-10 cs.NA math-ph math.MP
Error analysis of a variational multiscale stabilization for convection-dominated diffusion equations in 2d
Universität Bonn（波恩大学）
本文提出一种稳定化的拟最优Petrov-Galerkin方法，用于求解奇异扰动对流扩散问题，通过变分多尺度方法进行稳定化，证明了细尺度校正器的指数衰减和局部化特性，保证了任意Péclet数下的稳定性与近优收敛性。
2016-06-15 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling Framework using Element-based Galerkin Methods for Moist Atmospheric Limited-Area Simulations
本文提出一种多尺度建模框架，用粗网格与细局部网格耦合模拟湿大气有限区域天气，共享NUMA动力核心并采用谱元法离散，在飑线和超级单体理想化测试中提升了对云过程的表示能力。
2024-05-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Non-intrusive implementation of Multiscale Finite Element Methods: an illustrative example
多尺度有限元法（MsFEM）是研究多尺度问题的有限元方法。他们首先计算局部的，振荡的，依赖于问题的基函数，生成一个特定的离散空间，然后在该空间上对问题进行Galerkin近似。在这里，我们调查这些方法可以在一个非侵入性的方式来实现，以促进其传播的工业代码或非学术环境。
2022-04-14 cs.NA math.NA
Nonlinear Geometric Optics Based Multiscale Stochastic Galerkin Methods for Highly Oscillatory Transport Equations with Random Inputs
Inria (IPSO team), IRMAR, University of Rennes 1（法国国家信息与自动化研究所（IPSO团队），雷恩第一大学）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）；CNRS, IRMAR, Inria (IPSO team), University of Rennes 1（法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所（IPSO团队），雷恩第一大学）
本文提出基于广义多项式混沌的随机伽辽金方法，用于解决具有随机输入的高振荡传输方程，通过引入基于相位的新时间变量，实现频率无关的高精度解算。
2017-04-04 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method. Symmetric Interior Penalty Coupling
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
针对高度异质多孔介质中的流动模拟，提出基于不连续Galerkin框架的三种多尺度模型降阶方法，并分析其稳定性和误差。
2013-02-28 cs.NA math.NA
A localized orthogonal decomposition strategy for hybrid discontinuous Galerkin methods
本文针对含振荡系数的椭圆问题，提出一种结合混合间断Galerkin方法与局部正交分解技术的粗尺度骨架多尺度方法，有效融入细尺度信息，并给出数值实验验证理论。
2025-01-31 cs.NA math.NA
A reduced order variational multiscale approach for turbulent flows
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）
本文提出了一种用于中等高雷诺数参数化湍流的降阶建模框架，基于变分多尺度方法，通过POD-Galerkin方法结合VMS稳定化技术，开发了两种降阶模型，并探讨了不同稳定化方法在不同层级的应用。
2019-05-28 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods. Nonlinear Elliptic Equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文利用广义多尺度有限元方法框架解决具有高对比系数的非线性椭圆方程，通过线性化方程构建连续伽辽金和不连续伽辽金粗网格空间，展示CG和DG方法的有效性。
2013-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Variational Multiscale Stabilization and the Exponential Decay of Fine-scale Correctors
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文研究了线性偏微分方程多尺度特征的变分多尺度稳定化方法，通过Petrov-Galerkin型稳定化消除高振荡问题中的尺度依赖预渐进行为。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Operator Learning on the Data-Driven Multiscale Space for Nonlinear Flow in Random Heterogeneous Porous Media
提出基于粗尺度数据驱动多尺度空间的算子学习框架，通过局部代表性细尺度解快照构建多尺度基，结合分支网络预测系数，实现从渗透率场到解系数的全局非线性映射，避免了在线非线性粗网格求解。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Multiscale stabilization for convection-dominated diffusion in heterogeneous media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种Petrov-Galerkin稳定化方法，用于多尺度对流扩散传输系统，通过构建局部降阶模型，改进了传统稳定化方法的不足，通过引入辅助变量和局部谱分解，实现了高效稳定化。
2015-09-23 cs.NA math.NA
A multiscale approach to hybrid RANS/LES wall modeling within a high-order discontinuous Galerkin scheme using function enrichment
Institute for Computational Mechanics, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学计算力学研究所）
本文提出了一种基于函数富集的混合RANS/LES壁模型方法，通过多尺度湍流建模方法和对应的不连续伽辽金离散化方案，解决了RANS-LES过渡问题，并实现了边界处的粗网格模拟。
2017-12-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Variational Multiscale Modeling with Discontinuous Subscales: Analysis and Application to Scalar Transport
Ann and H.J. Smead Department of Aerospace Engineering Sciences, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校 A.H. 斯米德航空航天工程科学系）
本文提出一种变分多尺度方法，利用不连续伽辽金方法近似未解析的小尺度，分析了其在标量传输问题中的稳定性与收敛性，证明了该方法在SUPG范数下具有最优收敛率，并展示了其在低阶不连续子尺度近似下的鲁棒性。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite-Element Method (GMsFEM) for elastic wave propagation in heterogeneous, anisotropic media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种通用多尺度有限元法，用于高效模拟各向异性介质中的弹性波传播，通过多尺度基函数减少自由度并保持精度。
2015-04-18 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Non-intrusive implementation of a wide variety of Multiscale Finite Element Methods
本文提出一个涵盖多种多尺度有限元方法（MsFEMs）的抽象框架，并基于该框架开发了非侵入式实现方法，以促进其在工业代码和非学术环境中的推广，同时有助于指导软件开发和理论分析。
2023-08-02 cs.NA math.NA
A p-adaptive polytopal discontinuous Galerkin method for high-order approximation of brain electrophysiology
本文提出耦合Crank-Nicolson的p自适应多面体间断Galerkin方法（PolyDG），通过后验误差估计和聚类算法实现动态多项式细化，在保持脑电生理多波前动力学精度的同时显著降低计算成本。
2025-04-30 cs.NA math.NA
Multiscale stabilization for convection diffusion equations with heterogeneous velocity and diffusion coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种新的多尺度对流扩散问题稳定化技术，基于约束能量最小化思想和间断Petrov-Galerkin格式，通过局部计算测试函数，验证了其稳定性及有效性。
2018-07-30 cs.NA math.NA
Variational Multiscale Proper Orthogonal Decomposition: Navier-Stokes Equations
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对湍流不可压缩Navier-Stokes方程，提出一种变分多尺度本征正交分解降阶模型，并给出全离散化的误差分析，数值实验表明该模型在物理精度和计算效率上优于标准Galerkin和混合长度POD降阶模型。
2013-05-31 cs.NA math.NA
A multiscale HDG method for second order elliptic equations. Part I. Polynomial and homogenization-based multiscale spaces
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出一种用于高异性系数二阶椭圆方程数值上标的多尺度有限元方法，结合混合格式、域分解和混合不连续Galerkin方法，构建了三种尺度的基底空间，提供稳定的全局耦合和灵活的框架。
2013-10-10 cs.NA math.NA
Algorithmic Monotone Multiscale Finite Volume Methods for Porous Media Flow
本文针对多尺度有限体积方法产生非单调越界解的问题，提出对粗尺度模板作代数修改的 AM-MsFV/MsRSB 框架，在多种粗化比率下保证单调有界且不损失精度。
2023-08-12 cs.NA math.NA
A Riesz basis Galerkin method for the tempered fractional Laplacian
Lanzhou University（兰州大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种用于 tempered 分数阶拉普拉斯算子的新计算方法，包括带有齐次和非齐次广义狄利克雷边界条件的情况。通过证明格雷厄姆弱形式的适定性，并提供单尺度 B-样条和多尺度 Riesz 基有限元方法的收敛性分析，同时提出了一种高效生成稠密刚度矩阵并求解所得到的代数方程的预处理技术，并通过若干数值实验验证了理论结果。
2017-09-29 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Subgrid Reconstruction for Advection-Dominant Multiscale Problems
我们介绍了一个新的框架，数值多尺度方法的平流主导的气候科学问题的动机。目前的数值多尺度方法（MsFEM）的工作以及固定的椭圆问题，但有困难时，该模型涉及占主导地位的低阶条款。我们的想法，以克服相关的困难是一个半拉格朗日为基础的重建到一个多尺度的基础，通过解决许多当地的逆问题的亚网格变量。从全局上看，该方法类似于多尺度稳定基的欧拉方法。我们显示的例子运行在一个和两个维度和标准方法的比较，以支持我们的想法，并讨论可能的扩展到其他类型的Galerkin方法，更高的维度和非线性问题。
2019-05-24 cs.CE cs.NA math.NA
Generalized Galerkin Variational Integrators
本文引入广义Galerkin变分积分器，通过将离散作用量作为基本对象，利用有限维函数空间和数值求积逼近作用积分，统一并推广了高阶Galerkin、异步、辛-能量-动量、李群、多尺度及伪谱变分积分器，并应用于线性薛定谔方程。
2005-08-18 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin schemes for the Boltzmann equation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种渐近保持半拉格朗日间断伽辽金格式求解玻尔兹曼方程，利用IMEX-RK和Shu-Osher形式设计矩更新，理论分析精度与稳定性，数值实验验证其多尺度有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
A Hybrid Discontinuous Galerkin Method with Isogeometric-Planewaves Coupling for Periodic Full-Potential Electronic Structure Calculations
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京岭南师范学院）
针对周期性系统全势电子结构计算中原子核附近轨道的尖点行为与间隙区域光滑性的多尺度问题，提出一种结合原子贴片中张量积B样条与间隙区域平面波的混合离散框架，通过对称内罚间断伽辽金公式耦合两种逼近空间，并开发快速傅里叶变换与切比雪夫校正策略以及迹块DG预处理器，实现高效准确的计算。
2026-05-24 cs.NA math.NA
Multiscale Sub-grid Correction Method for Time-Harmonic High-Frequency Elastodynamics with Wavenumber Explicit Bounds
弹性动力学方程在高频下的模拟受到众所周知的污染效应的影响。我们提出了一个彼得罗夫-Galerkin多尺度子网格校正方法，保持无污染的自然分辨率和过采样制度。这是通过生成对粗网格空间的校正来实现的，粗网格空间具有由与$\log(k)$相关的过采样长度确定的支持，$k$是波数。这种方法的关键是多项式在$k$边界的稳定常数和相关的inf-sup常数。为此，我们建立多项式的$k$边界的弹性动力学稳定常数在一般Lipschitz域辐射边界条件在$\mathbb{R}^3$。以前的方法依赖于变分技术，Rellich身份，和几何约束。在弹性动力学的背景下，这些遭受需要假设一个科恩的边界上的不平等。在这项工作中的方法是基于边界积分算子和格林函数的导数依赖于$k$的估计，不需要这个额外的假设。我们还实现了二维和三维的数值例子，以显示该方法消除了污染的自然分辨率和过采样制度，以及执行良好的标准拉格朗日有限元相比。
2022-03-14 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Multiscale dimension reduction for flow and transport problems in thin domain with reactive boundaries
在本文中，我们考虑薄域中的流动和运输问题。本文中考虑的数学模型由速度、压力和浓度的方程组描述，其中流动由斯托克斯方程描述，输送由非定常对流-扩散方程描述，在壁上具有非齐次边界条件（反应边界）。我们从非结构网格上的问题的有限元近似开始，并将其用作二维和三维模型问题的参考解决方案。精细网格近似在网格水平上解决复杂的几何形状，并导致求解计算昂贵的大型离散方程组。为了减少的离散系统的大小，我们开发了一个多尺度模型简化技术，在那里我们构建本地多尺度基函数生成一个低维模型上的粗网格。所提出的多尺度模型降阶是基于不连续Galerkin广义多尺度有限元法（DG-GMsGEM）。在DG-GMsFEM中，我们首先为粗网格单元之间的每个界面构建快照空间，以捕获可能的流动。为了减少快照空间的大小，我们通过局部谱问题的解决方案进行降维，并使用对应于最小特征值的特征向量作为粗网格上的近似的多尺度基函数。对于输运问题，我们构造多尺度基函数的粗网格单元之间的每个接口，并提出额外的基函数捕捉非齐次边界条件的墙壁。最后，我们将提出一些数值模拟的三个测试几何的二维和三维问题，以证明该方法的性能。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Multiscale method for image denoising using nonlinear diffusion process: local denoising and spectral multiscale basis functions
针对非线性扩散图像去噪离散系统随像素数增大而计算昂贵的问题，提出融合局部去噪与多尺度基函数 Galerkin 耦合的粗尺度高效求解方法。
2025-05-13 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin Variational Physics-Informed Neural Network Framework for Two-Dimensional Singularly Perturbed Problems
Department of Mathematics, National Institute of Technology Tiruchirappalli（数学系，特里奇里帕利尔国家理工学院）
提出Petrov-Galerkin变分物理信息神经网络（VPINN）方法，采用神经网络构建试验空间和张量积帽函数作为测试函数，高效求解二维奇异摄动问题，在最大范数和L2范数上实现高精度。
2026-06-16 cs.LG cs.NA math.NA
A Multiscale Finite Element Method for reaction-diffusion eigenproblems arising from neutronics
École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS（法国国立路桥学校，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心）；Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）
针对中子物理学中带振荡系数的反应-扩散本征问题，采用多尺度有限元方法（MsFEM）并结合均匀化与滤波思想构造基函数，通过数值实验验证了该方法的有效性。
2026-09-03 cs.NA math.NA
Optimal solutions employing an algebraic Variational Multiscale approach Part II: Application to Navier-Stokes
ETSIAE-UPM-School of Aeronautics, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学航空学院）；Delft University of Technology, Faculty of Aerospace Engineering（代尔夫特理工大学航空航天学院）；Center for Computational Simulation, Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学计算模拟中心）
本文提出了一种基于变分多尺度方法的非线性扩展框架，用于求解二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过最佳投射概念实现高阶精度和守恒性质。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Spectral ACMS: A robust localized Approximated Component Mode Synthesis Method
针对含非均匀系数的二维对称椭圆偏微分方程，提出两种多尺度Galerkin有限元方法，第二种通过添加边模态实现与网格、对比度无关的最优误差估计，且对低正则性解仍最优收敛。
2025-05-19 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for wave propagation in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于广义多尺度有限元方法的粗网格波传播方法，通过多快照空间和局部谱问题构建多尺度基函数，实现高效准确的波传播模拟，同时分析了方法的稳定性与谱收敛性。
2013-06-29 cs.NA math.NA
Randomized Radial Basis Function Neural Network for Solving Multiscale Elliptic Equations
本文提出随机径向基函数神经网络（RRNN），通过子域分解和随机配点耦合求解多尺度椭圆方程，仅训练输出层权重，数值实验验证其精度和效率提升。
2024-07-20 cs.NA math.NA
A high-order discontinuous Galerkin method for the numerical modeling of epileptic seizures
本文提出基于PolyDG空间离散与Crank-Nicolson时间推进的单域多尺度模型，用于模拟癫痫高频电活动，并通过二维算例及稳定性与收敛性分析验证其精度和计算效率。
2024-01-25 cs.NA math.NA
Solving fluid flow problems in space-time with multiscale stabilization: formulation and examples
本文提出一种时空连续Galerkin有限元方法，结合变分多尺度稳定化技术求解不可压缩Navier-Stokes方程，并通过方腔流和圆柱绕流基准算例验证了其稳定性、收敛性及求解大时空块的能力。
2024-11-22 cs.NA math.AP math.NA
