Iterative Oversampling Technique for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
在本文中，我们开发了一个迭代计划，以构建多尺度基函数的框架内的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）的混合配方。迭代过程开始于能量最小化快照空间的构造，该快照空间可用于近似模型问题的解。然后在快照空间上执行谱分解以形成全局多尺度空间。在这种设置下，每个全局多尺度基函数可以被分成非衰减部分和衰减部分。全局基的非衰减部分是局部的，并且在迭代过程中是固定的。然后，可以通过修改的Richardson计划与适当定义的预处理器来近似衰减部分。利用这组基于迭代的多尺度基函数，如果在适当的正则化参数范围内进行足够多次的迭代，则可以显示相对于粗网格步长的一阶收敛。数值结果表明，所提出的计算多尺度方法的有效性和效率。
2020-12-03 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for first-order wave equation using mixed CEM-GMsFEM
本文考虑非均匀波动方程的压力-速度方程，并采用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）求解该问题。所提出的方法提供了一个灵活的框架来构造关键的多尺度基函数来近似压力和速度。这些基函数是通过求解一类局部辅助最优化问题来构造的，这些局部辅助优化问题包含关于异质性的局部信息。采用过采样技术来提高计算性能。数值试验证明了该方法的一阶收敛性。
2020-10-05 cs.NA math.NA
A Mixed Multiscale Spectral Generalized Finite Element Method
本文提出混合多尺度谱广义有限元方法，通过局部特征值问题构造速度场逼近空间并保证 inf-sup 稳定性，用于求解强非均质多孔介质中的二阶椭圆方程，并证明了连续与离散情形的指数收敛性。
2024-04-04 cs.NA math.NA
Mixed Multiscale Finite Volume Methods for Elliptic Problems in Two-phase Flow Simulations
University of Minnesota（明尼苏达大学）；ExxonMobil Upstream Research Company（埃克森美孚上游研究公司）
针对多孔介质流动中的多尺度椭圆方程，提出混合多尺度有限体积方法框架，通过新型多尺度速度基函数结合全局信息，在粗网格上高效捕捉小尺度效应，并应用于非均质多孔介质两相流模拟，数值实验验证了精度和效率。
2011-08-11 cs.NA math.NA
Equivalence of mixed and nonconforming methods on general polytopal partitions. Part I: Multiscale and projection methods
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524–Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、保罗·潘勒瓦实验室）
本文研究了变量扩散问题中混合方法与非符合方法在一般多面体划分上的等价性，探讨了多尺度和投影方法的等价性及正确性标准。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Multiscale mixed finite elements
Uppsala University（乌普萨拉大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出基于局部正交分解的多尺度混合有限元方法，用于求解椭圆多尺度问题，通过在粗网格元素周围的小区域内求解局部问题，构建低维多尺度混合有限元空间，实现高效求解，并证明了方法的收敛性。
2016-06-20 cs.NA math.NA
Towards HPC simulations of Billion-cell Reservoirs by Multiscale Mixed Methods
提出了一种基于非重叠区域分解技术的多尺度混合方法在多核计算机上的三维并行实现方法，并通过数值实验对其计算性能进行了评估。作为一个典型的方法，从许多其他人可以得出，多尺度罗宾耦合方法被选中，并详细说明其实现。数值计算结果的问题，从数百万到超过20亿的计算单元在高度非均匀的各向异性岩层的基础上SPE10基准。建议的实施依赖于直接求解器的本地问题和接口耦合系统。我们发现良好的弱和强的可缩放性相比，对最先进的全球精细网格求解器的基础上代数多重网格预处理在单相和两相流问题。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Recursive formulation and parallel implementation of multiscale mixed methods
基于非重叠区域分解格式的二阶椭圆型方程多尺度方法在多核并行计算机上有着巨大的潜力。这些方法通常涉及解决局部边值问题，然后解决全局界面问题。已知的迭代程序的界面问题的解决方案通常具有缓慢的收敛，增加了多尺度求解器的总成本。为了克服这个问题，我们开发了一个可扩展的递归求解方法，这样的接口问题，取代了全球性的问题，由一个家庭的小接口系统与相邻的子域，嵌套子域的层次结构。然后，我们提出了一种新的并行算法，使用Guiraldello等人（2018）的多尺度Robin耦合方法在多核设备中实现我们的递归公式，这可以被视为几种多尺度混合方法的推广。通过几个数值研究，我们表明，新算法是非常快的，并具有良好的强和弱的可扩展性。我们考虑非常大的问题，可以有数十亿的离散化细胞，由地下水流的数值模拟的动机。
2020-09-16 cs.NA math.NA
Generalized multiscale approximation of a multipoint flux mixed finite element method for Darcy-Forchheimer model
在本文中，我们提出了一个多尺度方法的Darcy-Forchheimer模型在高度非均匀多孔介质。在广义多尺度有限元法（GMsFEM）和多点通量混合有限元（MFMFE）相结合的框架下求解了该问题。在MFMFE方法中，采用了适当的混合有限元空间和适当的求积规则，这允许消除局部速度并导致压力的单元中心系统。我们考虑的MFMFE方法，利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini（$\textrm{BDM}_1$）混合有限元空间的速度和压力近似。对称梯形求积法则用于与速度变量相关的双线性型的积分，使得允许局部速度消除并导致压力的单元中心系统。%的网格组成的单纯形和$h^2$扰动平行四边形。我们构造多尺度空间的压力和解决问题的粗网格以下的GMsFEM框架。在离线阶段，我们构造局部快照空间，并进行谱分解，以获得具有较小维数的离线空间。在线求解阶段，采用牛顿迭代法求解非线性问题，得到离线解，与标准Picard迭代法相比，大大减少了迭代次数。在离线空间和离线解的基础上，通过在线计算包含重要全局信息的基函数来迭代地丰富多尺度空间。在线基函数是有效和准确的，以减少相对误差显着。数值例子突出所提出的多尺度方法的性能。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Methods and Applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种混合广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的流体问题。通过构建多尺度基函数并结合混合有限元方法，实现质量守恒的流速场。采用 oversampling 技术提高精度，通过合理选择离线空间可获得高精度结果。
2014-06-04 cs.NA math.NA
Multiscale mortar mixed finite element methods for the Biot system of poroelasticity
针对孔隙弹性Biot系统，提出非匹配网格下的多尺度mortar混合有限元方法，构建多尺度应力-通量基提升效率，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性与多尺度求解能力。
2024-09-11 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种新型的质量守恒混合多尺度方法，用于求解各向异性多孔介质中的流体方程。该方法在粗网格上通过构造多尺度基函数来求解流体方程，得到的质量守恒的细网格速度场具有与局部对比度无关的一阶收敛性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Adaptive generalized multiscale approximation of a mixed finite element method with velocity elimination
在本文中，我们提出了离线和在线自适应富集算法的广义多尺度近似的混合有限元法与速度消除，以解决地下流动问题的高对比度和非均匀多孔介质。我们对这两种自适应方法的收敛性进行了理论分析，结果表明，足够的初始基函数（属于离线空间）会导致更快的收敛速度。一系列的数值例子来突出这两种自适应方法的性能，也验证了理论分析。离线和在线自适应方法都是有效的，可以大大减少相对误差。此外，在线自适应方法通常比离线自适应方法表现得更好，因为在线基函数包含重要的全局信息，例如离线基函数无法捕获的距离效应。数值计算结果还表明，通过选取合适的初始多尺度空间，使离线阶段局部谱分解特征值相对较小的离线基函数包含在内，在线富集的收敛速度与渗透率对比度无关.
2020-07-17 cs.NA math.NA
Multiscale Mixed Methods with Improved Accuracy: The Role of Oversampling and Smoothing
针对传统非重叠区域分解多尺度混合方法通量精度低的问题，提出带重叠子域的高效平滑修正方法，在计算成本相近的情况下将通量精度提升两个数量级，适用于工业地下流动问题求解。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Iterative Contact-resolving Hybrid Methods for Multiscale Contact Mechanics
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文提出了一种迭代接触解析混合方法，通过多尺度框架实现高对比系数下接触力学的高效求解，结合标准和混合FEM，提高计算效率并避免锁死问题。
2026-02-14 cs.NA math.NA
A Conforming Primal-Dual Mixed Formulation for the 2D Multiscale Porous Media Flow Problem
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出了一种新的对偶混合有限元方法，用于建模具有多个几何子区域的多尺度问题。在每个子区域中，多孔介质流体流动受不同尺度的物理参数控制，并且相邻区域之间通过接触界面发生流体交换。文章讨论了该方法在平面有界单连通多边形域上的正确性，以及离散解向精确解收敛的分析，最后通过数值实验验证了该方法处理多尺度问题和界面不连续性的能力。
2018-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Domain decomposition and multiscale mortar mixed finite element methods for linear elasticity with weak stress symmetry
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出两种非重叠域分解方法及多尺度mortar混合有限元方法，用于弱应力对称性线弹性问题，通过消元内部变量将全局问题转化为界面问题，并分析了条件数与误差收敛性。
2017-11-25 cs.NA math.NA
A space-time multiscale mortar mixed finite element method for parabolic equations
对抛物型问题发展了一种时空混合有限元法。该域被分解成一个联盟的子域离散与非匹配的空间网格和异步的时间步长。该方法是基于一个时空变分公式，耦合混合有限元在空间与间断伽辽金在时间上。时空界面上通量的连续性（质量守恒）是通过一个近似于主变量的粗尺度时空砂浆变量来实现的。空间和时间误差的唯一性，存在性和稳定性，以及先验误差估计的建立。提出了一种时空非重叠的区域分解方法，将问题转化为时空粗尺度的砂浆界面问题。每一个接口迭代涉及解决并行时空子域问题。分析了界面算子的谱性质和界面迭代的收敛性。数值实验说明了理论结果和方法的灵活性，用于建模问题的功能，是本地化的空间和时间。
2021-10-05 cs.NA math.NA
Fast Converging Parallel Offline-Online Iterative Multiscale Mixed Methods
本研究基于MRCM-OS方法开发两种高效迭代多尺度方法，通过迭代更新在线信息空间提升精度，在SPE10基准上实现极快收敛和$10^{-10}$量级通量误差，计算效率具备竞争力。
2025-02-22 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for the Brinkman Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文提出一种稳健高效的广义多尺度有限元方法，用于高对比渗透率场下的Brinkman方程数值 upscale，通过混合有限元和GMsFEM框架，实现速度与压力的粗尺度空间构造，推导方法稳定性及先验误差估计。
2014-04-21 cs.NA math.NA
A multiscale flux basis for mortar mixed discretizations of reduced Darcy-Forchheimer fracture models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种多尺度通量基底算法，用于高效求解裂隙多孔介质中的流体问题。通过考虑混合维度的离散裂隙矩阵模型，将裂隙网络表示为低维对象，并结合线性达西模型和非线性福克海默模型，将矩阵-裂隙问题转化为仅裂隙网络问题，从而显著降低计算成本。
2018-10-30 cs.NA math.NA
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Interface spaces based on physics for multiscale mixed methods applied to flows in fractured-like porous media
针对多孔介质流动中裂缝与屏障并存的高对比度特征，提出基于物理的界面空间，并结合自适应多尺度Robin耦合方法（MRCM）实现高精度模拟。
2021-03-12 cs.CE cs.NA math.NA
A hybrid HDMR for mixed multiscale finite element method with application for flows in random porous media
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；CGGVeritas
针对随机多孔介质流动中的高维随机问题，提出混合高维模型表示（HDMR）技术，将高维模型分解为活跃随机空间中的中等维度和少量一维模型，并结合稀疏网格随机配置法和混合多尺度有限元方法求解，显著降低计算复杂度。
2013-10-21 cs.NA math.NA
Mixed GMsFEM for linear poroelasticity problems in heterogeneous porous media
精确的流固相互作用数值模拟具有重要的应用价值。这项任务在实际场景中具有挑战性，因为媒体通常具有非常大的对比度，并且高度异质。为了克服这一计算挑战，开发了各种多尺度方法。本文考虑一类高对比度非均匀多孔介质中的线性孔隙弹性问题，发展了一种混合广义多尺度有限元法（GMsFEM），以获得一种快速计算方法。我们的目标是开发一个多尺度方法，是强大的非均质性和对比度的介质，并给出了一个质量守恒的流体速度场。我们将为弹性位移和流体速度构造解耦的多尺度基函数。我们的多尺度基函数是局部的。该构造基于局部快拍空间和局部谱分解的适当选择，目的是提取解的主导模式。对于压力，我们将使用分段常数近似。我们将提出几个数值例子来说明我们的方法的性能。我们的结果表明，所提出的方法是能够得到精确的数值解与一个小的自由度。
2020-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Model's sparse representation based on reduced mixed GMsFE basis methods
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院的）
本文提出一种基于缩减混合广义多尺度有限元基函数的方法，用于求解具有随机输入的椭圆型PDEs。通过贪心算法和优化采样策略，减少基函数对随机参数的依赖，提高计算效率，并结合稀疏张量近似实现模型输出的稀疏表示。
2016-05-10 cs.NA math.NA
Convergence Rate of Multiscale Finite Element Method for Various Boundary Problems
在本文中，我们研究了经典的多尺度有限元法（MsFEM）的有效性（侯和吴，1997年;侯等人，1999年）的混合Dirichlet-Neumann，罗宾和半变分不等式边值问题。构造所谓的边界修正器是现有方法中证明多尺度有限元法收敛速度的常用技术，但我们认为这并不能反映问题的本质。相反，我们专注于一阶展开结构。通过最近发展的估计均匀化理论，我们的收敛速度提供了更温和的假设和整洁的形式。
2020-02-05 cs.NA math.NA
Online adaptive basis enrichment for mixed CEM-GMsFEM
本文提出了一种基于混合格式的约束能量最小化广义多尺度有限元法的在线基增广策略。在线方法是基于过采样技术。一种是利用残差信息和偏微分方程中的数据，如源函数。分析表明，提出的在线富集导致从多尺度近似到细尺度解的快速收敛。通过适当地选择过采样区域和过采样层的数量，可以使误差减小足够大。此外，富集的收敛速度可以通过用户定义的参数来调整。数值结果表明了该方法的有效性。
2019-09-27 cs.NA math.NA
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A stabilized mixed formulation for unsteady Brinkman equation based on the method of horizontal lines
针对非稳态Brinkman方程，基于变分多尺度形式体系和水平线方法系统推导了一种稳定混合公式，无需细尺度变量不依赖于时间的假设，实现了速度和压力的等阶插值稳定，并通过数值实验验证了其性能。
2010-11-30 cs.NA math.NA
A locking free multiscale method for linear elasticity in stress-displacement formulation with high contrast coefficients
针对高对比度介质中线弹性问题，提出基于应力-位移混合有限元的无锁定多尺度模型降阶方法，实现一阶收敛且收敛性与对比度无关，并通过数值实验验证其有效性。
2025-09-01 cs.NA math.NA
Residual driven online mortar mixed finite element methods and applications
Guangzhou University（广州大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德州农工大学）
本文提出一种基于泥炭混合有限元方法的在线基底丰富方法，利用超采样技术解决高异质介质中的流体问题，通过残差迭代快速收敛到细尺度解，并展示了在稳态流、两相流和输运问题中的有效性。
2017-10-04 cs.NA math.NA
A low-order locking-free multiscale finite element method for isotropic elasticity
针对线性弹性问题提出一族低阶无闭锁有限元，基于MHM多级策略与局部Neumann问题构建多尺度基函数，证明了方法的适定、最优收敛及无闭锁特性，并通过二维数值实验验证理论。
2024-03-25 cs.NA math.NA
Applying Two-Grid Preconditioner for Subsurface Flow Simulation using Attention-enhanced Hybrid Network to Accelerate Multiscale Discretization in High-contrast Media
xjtlu.edu.cn（XTL大学）
提出一种结合学习与多尺度数值方法的混合框架，利用注意力增强混合网络预测多尺度基函数，并通过两网格预条件求解器加速高对比度介质中达西方程的数值求解。
2026-04-15 cs.CE cs.LG cs.NA
Nonlocal multicontinuum (NLMC) upscaling of mixed dimensional coupled flow problem for embedded and discrete fracture models
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；The Chinese University of Hong Kong (CUHK)（香港中文大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种用于嵌入和离散裂纹模型的非局部多连续体升维方法，通过保守有限体积法和多尺度基函数构建了准确的粗网格模型，实现了流体问题的高效求解。
2018-05-23 cs.NA math.NA
On the Implementation of a Scalable Simulator for Multiscale Hybrid-Mixed Methods
LNCC - Laboratório Nacional de Computação Científica（巴西国家科学计算实验室）；Instituto de Matematicas PUCV - Pontificia Universidad Catolica de Valparaiso（天主教瓦尔帕莱索大学数学研究所）
本文提出两种针对多尺度混合-混合方法的模拟器原型，分别采用多语言和单语言实现策略，以适应高性能计算和云计算环境，并探索软件生产力与容错性等关键属性。
2017-03-30 cs.DC cs.NA math.NA
Multiscale stabilization for convection-dominated diffusion in heterogeneous media
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种Petrov-Galerkin稳定化方法，用于多尺度对流扩散传输系统，通过构建局部降阶模型，改进了传统稳定化方法的不足，通过引入辅助变量和局部谱分解，实现了高效稳定化。
2015-09-23 cs.NA math.NA
Computational multiscale methods for nondivergence-form elliptic partial differential equations
本文提出基于局部正交分解的非散度型椭圆方程计算多尺度方法，通过细尺度局部单元问题构造算子自适应粗空间，并证明LOD方法在非散度型问题中仍保持超越尺度分离与周期性的适用性和精度。
2023-06-24 cs.NA math.NA
A multiscale HDG method for second order elliptic equations. Part I. Polynomial and homogenization-based multiscale spaces
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出一种用于高异性系数二阶椭圆方程数值上标的多尺度有限元方法，结合混合格式、域分解和混合不连续Galerkin方法，构建了三种尺度的基底空间，提供稳定的全局耦合和灵活的框架。
2013-10-10 cs.NA math.NA
An iterative constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for contact problem
本文提出ICEM-GMsFEM方法，通过添加惩罚项将高对比系数接触问题转化为无约束最小化问题，并迭代应用CEM-GMsFEM与边界修正子实现最优收敛，数值实验与理论分析均验证了其快速收敛性与稳定性。
2024-06-05 cs.NA math.NA
An enriched multiscale mortar space for high contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种增强的多尺度泥浆空间，用于解决高对比异质介质中的流体问题，通过构建局部多尺度基函数提高精度，并设计了多尺度有限元方法和预条件技术。
2016-09-08 cs.NA math.NA
A conservative multiscale method for stochastic highly heterogeneous flow
在本文中，我们提出了一个局部模型降阶方法在随机和高度非均匀介质中的地下水流问题。为了保证质量守恒，我们考虑了流动问题的混合形式，并旨在在粗网格中解决问题，以降低大规模系统的复杂性。我们将整个问题分解为一个训练和测试阶段，即离线粗网格多尺度基生成阶段和在线仿真阶段与不同的参数。在训练阶段，构造了一个与参数无关的、包含介质、声源和边界信息的小维多尺度基函数空间。基生成阶段的关键部分是解决一些特定定义的局部问题。该基空间与参数无关，可以在粗网格中有效地求解渗透率场不同样本对应的问题，而无需为每个新样本重复构造多尺度空间。对该方法的收敛性进行了严格的分析。特别是，我们考虑一个泛化错误，其中一个源构建的基地将用于不同的源。在数值实验中，我们将所提出的方法用于单相和两相流问题。2D和3D代表性模型的仿真结果证明了所提出的模型简化技术的高精度和令人印象深刻的性能。
2022-03-22 cs.NA math.NA
An Adaptive and Physics-Preserving Multiscale Method for Two-Phase Flow Simulations in High-Contrast Heterogeneous Porous Media
针对高对比度多孔介质中两相流模拟问题，提出将物理保持隐式压力显式饱和度格式与广义多尺度有限元方法结合的自适应多尺度方法，通过自适应更新策略及局部后处理保证物理性质，实验验证了方法有效性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
An improved implicit sampling for Bayesian inverse problems of multi-term time fractional multiscale diffusion models
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的隐式采样方法，用于解决多项时间分数多尺度扩散模型的贝叶斯反问题，通过引入新的权重公式和重采样方法，提高了后验估计的精度和高维反问题的应用能力。
2018-11-26 cs.NA math.NA
Stochastic multiscale flux basis for Stokes-Darcy flows
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出三种算法用于耦合斯托克斯和达西流的不确定性量化，通过随机(collocation)网格和多尺度混合有限元方法结合多尺度通量基，减少计算成本。
2019-03-04 cs.NA math.NA
A Localized Orthogonal Decomposition Method for Heterogeneous Mixed-Dimensional Problems
Institute for Applied and Numerical Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出一种多尺度方法，用于解决具有高异质系数的混合维椭圆问题，通过局部正交分解框架构建问题适应的基函数，实现最优收敛性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A Physics-Driven Multiscale Method for High-Frequency Helmholtz Equations
Xiamen University（厦门大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
提出一种物理驱动的多尺度方法，通过局部波响应和特征值选择构建降阶空间，在高频亥姆霍兹方程中实现稳定、准最优的逼近，并在二维和三维实验中显著降低计算成本。
2026-10-05 cs.NA math.NA
Mathematical modeling and sensitivity analysis of hypoxia-activated drugs
针对缺氧激活前药作用建模难的问题，本研究构建耦合多过程的多尺度混合维度模型，通过单向耦合降维模型降低计算成本，结合全局敏感性分析识别关键参数，为缺氧靶向疗法优化设计提供支撑。
2025-10-03 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction method for Bayesian inverse problems of subsurface flow
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学学院）
本文提出了一种多尺度降阶方法用于地下流体的贝叶斯反问题，通过通用多尺度有限元方法和最小二乘随机配点法构建降阶模型，结合超参数和截断Karhunen-Loève展开以提高计算效率和收敛速度。
2016-04-01 cs.NA math.NA
Dual-Domain Deep Learning Method to Accelerate Local Basis Functions Computation for Reservoir Simulation in High-Contrast Porous Media
School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（数学与物理学院，西安交通大学利物浦大学）
本研究提出双域深度学习方法，用于加速多尺度基函数计算，提升储层模拟的效率和精度。
2025-11-18 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale Methods for Model Order Reduction of Non Linear Multiphase Flow Problems
本文比较了两种降阶方法在非线性多相流问题中的应用，通过多尺度有限元方法分离空间尺度，验证了两种方法在保持细尺度精度方面的有效性。
2018-03-09 cs.NA math.NA
On the performance of the variational multiscale formulation for subsurface flow and transport in heterogeneous porous media
通过数值实验比较了最低阶Raviart-Thomas单元和变分多尺度稳定化单元在高度非均质多孔介质流动与输运问题中的性能，揭示了变分多尺度单元在特定流动条件下存在显著的质量不守恒问题。
2010-12-15 cs.NA math-ph math.MP
