Multiscale modeling for problems with high contrast heterogeneous coefficients by the CEM-GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
综述约束能量最小化广义多尺度有限元法(CEM-GMsFEM)，通过谱辅助空间和过采样构造多尺度基函数，实现局部计算和指数误差衰减，用于求解高对比异质系数椭圆PDE。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for inhomogeneous boundary value problems with high contrast coefficients
本文针对椭圆型偏微分方程的非齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件，发展了约束能量极小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM），并利用椭圆算子系数和Robin边界条件的高对比性.通过构造CEM-GMsFEM的多尺度基，我们引入了两个算子$\mathcal{D}^m$和$\mathcal{N}^m$，用于处理非齐次Dirichlet和Neumann边界值，并证明了它们在扩大过采样区域时与对比度无关地收敛.我们提供了一个先验的误差估计，并表明过采样层是控制数值误差的关键因素。一系列的实验进行，这些结果反映了我们的方法的可靠性，即使在高对比度。
2022-01-13 cs.NA math.NA
CEM-GMsFEM for Poisson equations in heterogeneous perforated domains
National Center for Applied Mathematics in Hunan, Xiangtan University（湖南应用数学中心，湘潭大学）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文提出了一种针对异质孔隙域中泊松方程的新型多尺度模型降维策略，通过构造约束能量最小化的通用多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）来克服多尺度特性带来的挑战，利用局部能量最小化问题生成基函数，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Mixed Generalized Multiscale Finite Element Methods and Applications
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种混合广义多尺度有限元方法，用于解决异质介质中的流体问题。通过构建多尺度基函数并结合混合有限元方法，实现质量守恒的流速场。采用 oversampling 技术提高精度，通过合理选择离线空间可获得高精度结果。
2014-06-04 cs.NA math.NA
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Iterative Oversampling Technique for Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
在本文中，我们开发了一个迭代计划，以构建多尺度基函数的框架内的约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）的混合配方。迭代过程开始于能量最小化快照空间的构造，该快照空间可用于近似模型问题的解。然后在快照空间上执行谱分解以形成全局多尺度空间。在这种设置下，每个全局多尺度基函数可以被分成非衰减部分和衰减部分。全局基的非衰减部分是局部的，并且在迭代过程中是固定的。然后，可以通过修改的Richardson计划与适当定义的预处理器来近似衰减部分。利用这组基于迭代的多尺度基函数，如果在适当的正则化参数范围内进行足够多次的迭代，则可以显示相对于粗网格步长的一阶收敛。数值结果表明，所提出的计算多尺度方法的有效性和效率。
2020-12-03 cs.NA math.NA
A second-order exponential integration constraint energy minimizing generalized multiscale method for parabolic problems
本文结合 CEM-GMsFEM 空间离散与一阶、二阶显式指数 Runge-Kutta 时间格式求解抛物问题，证明能量范数误差并用数值实验验证其可采用较大时间步长。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for nonlinear poroelasticity and elasticity
本文首先将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于非线性孔隙弹性问题的求解。所产生的系统包括一个非线性压力方程和一个非线性应力方程在应变限制设置，其中应变保持有界，而应力可以增长任意大。在对系统进行时间离散后，为了解决非线性问题，我们采用Picard迭代法对所得方程进行线性化。为了处理线性化方程，我们采用CEM-GMsFEM，并获得适当的离线多尺度基函数的压力和位移。更具体地说，第一，辅助多尺度基函数生成通过解决局部谱问题，通过GMsFEM。然后，多尺度空间构造过采样区域，通过解决约束能量最小化（CEM）问题。之后，这种策略（与CEM-GMsFEM）也适用于上述非线性孔隙弹性问题，即弹性问题的静态情况下，其中基于残差的在线多尺度基函数由自适应富集过程产生，以进一步减少误差。这两种情况下的收敛性证明了几个数值模拟，它给出了准确的解决方案，收敛粗网格步长以及几个基函数（自由度）和过采样层。
2019-09-29 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive GMsFEM for high-contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种自适应GMsFEM方法，通过后验误差指标改进高对比系数线性椭圆方程的求解，采用快照空间、离线空间和在线空间构建策略，验证了加权H^{-1}范数残差在高对比介质中的鲁棒性。
2013-09-24 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for space-time heterogeneous parabolic equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于时空粗单元的广义多尺度有限元方法，用于解决具有空间和时间多尺度的抛物方程问题，通过构建时空快照空间和离线空间，利用随机边界条件和 oversampling 提高计算效率，实现低维粗空间下的高精度解。
2016-05-24 cs.NA math.NA
Online conservative generalized multiscale finite element method for flow models
在本文中，我们认为在线富集过程中使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）的上下文中的两相流模型在非均质多孔介质。椭圆型方程的系数被称为渗透率，并且是模型内非均质性的主要来源。椭圆形压力方程使用在线GMsFEM求解，并与双曲型输运方程耦合，其中局部质量守恒是必要的。为了满足守恒性质，我们的目标是通过使用后处理技术在多尺度基函数空间内构造守恒通量。为了提高在线GMsFEM中压力和速度解的精度，我们采用了系统的在线富集过程。由于在线构造而导致的压力精度的增加由来自耦合输运方程的保守通量场和期望的饱和度解继承。尽管压力方程的系数取决于可能随时间变化的饱和度，但我们可以使用初始系数构建近似空间，其中没有进一步的基础更新。四种不同类型的非均质渗透系数的数值结果进行了展示，以测试所提出的方法。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Cluster-based Generalized Multiscale Finite Element Method for elliptic PDEs with random coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出一种基于聚类算法的广义多尺度有限元方法，用于求解具有随机系数的椭圆PDE，在多查询设置中实现高效求解，通过离线和在线阶段构造减少基函数并提升计算效率。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种约束能量最小化方法，设计多尺度基函数以实现与对比度无关的收敛性，并在适当选择超采样大小时与网格尺寸线性下降。
2017-04-11 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for high-contrast linear elasticity problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种约束能量最小化的广义多尺度有限元方法，用于解决高对比率线弹性问题，通过构造辅助多尺度空间和松弛最小化问题，提高计算精度和鲁棒性，结合数值实验验证方法有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Method for Elasticity Equations
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAUST（阿卜杜拉国王科技大学）
本文探讨了广义多尺度有限元方法在各向异性介质弹性方程中的应用，提出构造GMsFEM的关键要素，如快照空间和离线空间，并讨论了连续和间断有限元耦合方法的优缺点及数值结果。
2014-08-25 cs.NA math.NA
Gaussian-process surrogate indicators for residual-based adaptive GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出高斯过程替代指标加速基于残差的自适应GMsFEM，在不改变多尺度求解下，通过KRR等价预测器实现2.0-2.1倍在线加速，并保持误差-自由度趋势相当。
2026-09-24 cs.NA math.NA stat.ML
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for multi-continuum Richards equations
在流体流动模拟中，多连续介质模型是一种有用的策略。当系数的非均匀性和对比度较大时，系统就成为多尺度系统，这就需要采用各种降阶方法。结合这些技术与非线性，我们将在本文中考虑一个双连续介质模型，这是广义的多连续介质模型的耦合系统的非线性Richards方程的非饱和流，在复杂的非均质裂隙多孔介质中，我们将解决它的一个新的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。特别地，这样的非线性系统将在时间上离散化，然后通过Picard迭代线性化（其整体收敛从理论上被证明）。随后，我们通过CEM-GMsFEM处理由此产生的线性化方程，并获得适当的离线多尺度基函数来跨越多尺度空间（其中包含压力解）。更具体地说，我们首先引入两个新的样本源，并在每个粗块上使用GMsFEM通过解决局部谱问题来构建局部辅助多尺度基函数，这对于检测高对比度通道至关重要。其次，每个过采样的粗糙区域，通过CEM创建本地多尺度基函数作为约束最小化能量泛函。我们的方法的各种数值测试表明，误差收敛与粗网格的大小，只有几个过采样层，以及基函数，是必要的。
2022-05-23 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive multiscale model reduction for linear elasticity equation in perforated domains
Xiangtan University（湘潭大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出约束能量最小化广义多尺度有限元法求解穿孔域线弹性问题，通过离线构造局部能量最小化基函数捕捉穿孔引起的细尺度几何信息，在线阶段采用残差驱动基函数自适应提高精度，并证明收敛性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Efficient numerical method for the Schrödinger equation with high-contrast potentials
本文针对半经典区域中具有高对比度多尺度势的薛定谔方程，提出基于Crank-Nicolson时间离散的CEM-GMsFEM方法，并给出能量范数和$L^2$范数收敛性分析及参数条件，数值实验验证了其高效性与准确性。
2025-07-18 cs.NA math.NA
Computational Multiscale Methods for Linear Poroelasticity with High Contrast
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出了一种基于能量最小化约束的通用多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）来解决线性异质多孔弹性体的高对比系数问题，通过局部辅助优化问题生成高效的基函数，并通过超采样技术提高计算性能，展示了方法的一阶收敛性。
2018-12-10 cs.NA math.NA
A convergence analysis of Generalized Multiscale Finite Element Methods
本文针对具有异构多尺度系数的二阶椭圆微分方程，提出了一种使用局部特征向量构造基函数的广义多尺度有限元方法（GMsFEM）的收敛性分析，并给出了以特征值表示的一般误差估计。
2019-01-04 cs.NA math.NA
Localized model reduction for nonlinear elliptic partial differential equations: localized training, partition of unity, and adaptive enrichment
针对参数化非线性椭圆偏微分方程提出了一种基于分量的参数化模型降阶方法。CB-pMOR被设计用于处理大规模问题，对于这些问题，在合理的时间范围内无法负担全阶解，或者参数的变化引起拓扑变化，从而阻止单片pMOR技术的应用。我们依靠单位分割方法（PUM）设计的全球近似空间从当地减少空间，并在Galerkin投影计算的全球状态估计。我们提出了一种基于过采样的随机数据压缩算法，用于构造组件的约化空间：该方法利用过采样边界上的受控光滑性的随机边界条件。我们进一步提出了一个自适应的基于残差的富集算法，利用全球降阶解决代表性的系统更新本地减少空间。我们证明了线性强制问题的富集过程的指数收敛性，我们进一步提出了一个二维非线性扩散问题的数值结果来说明我们的建议的许多功能，并证明其有效性。
2022-02-20 cs.NA math.NA
On the convergence analysis of MsFEM with oversampling: Interpolation error
本文针对无尺度分离的高振荡系数椭圆问题，建立了带过采样多尺度有限元方法的一般插值误差分析，该分析不依赖校正子且仅需均匀化解的最低正则性，并推导出$\mathcal{O}(H+\varepsilon/H)$的误差界。
2025-07-19 cs.NA math.NA
Optimal Local Multi-scale Basis Functions for Linear Elliptic Equations with Rough Coefficient
Caltech（加州理工学院）
本文提出一种多尺度有限元方法，用于求解具有任意粗糙系数的二阶线性椭圆方程。通过局部超采样方法构造具有最优局部逼近性质的基函数，基于解算子在局部空间区域的紧致性，不依赖系数的尺度分离或周期性假设，通过奇异值分解实现高效计算。
2015-08-03 cs.NA math.NA
A spectral collocation method for elliptic PDEs in irregular domains with Fourier extension
基于Fourier延拓，提出了一种求解任意非规则区域上变系数椭圆型偏微分方程的过采样配置法.该方法只利用等距节点上的函数值，计算量小，通用性强。虽然各种数值实验来证明这种方法的有效性，它表明，逼近误差迅速达到一个平台，随着自由度的增加，由于固有的病态框架。
2022-11-11 cs.NA math.NA
Multiscale discontinuous Petrov--Galerkin method for the multiscale elliptic problems
Nanjing University（南京大学）；Nanjing Forestry University（南京林业大学）
本文提出一种新的多尺度断续Petrov-Galerkin方法（MsDPGM），用于解决多尺度椭圆问题，通过结合多尺度Petrov-Galerkin方法和间断Galerkin方法，有效消除共振误差并降低计算复杂度。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Locally Subspace-Informed Neural Operators for Efficient Multiscale PDE Solving
AXXX；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种局部子空间感知神经算子，通过学习子空间而非基函数，有效降低多尺度PDE求解的误差和计算成本。
2026-02-27 cs.NA math.NA
A combined finite element and multiscale finite element method for the multiscale elliptic problems
Nanjing University（南京大学）
针对多尺度椭圆问题，提出一种在计算域不同区域分别使用标准有限元和超采样多尺度有限元的混合方法，并通过罚函数处理界面条件，在周期系数假设下给出收敛性分析，数值实验验证了精度和效率。
2012-11-13 cs.NA math.NA
Nonlinear nonlocal multicontinua upscaling framework and its applications
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德州农工大学）
本文提出了一种非线性非局部多连续体 upscale 框架，通过构建宏观方程和选择具有物理意义的粗网格约束来解决无尺度分离和高对比度问题，应用于单相和两相流问题。
2018-09-28 cs.NA math.NA
Generalized Multiscale Finite Element Methods. Nonlinear Elliptic Equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文利用广义多尺度有限元方法框架解决具有高对比系数的非线性椭圆方程，通过线性化方程构建连续伽辽金和不连续伽辽金粗网格空间，展示CG和DG方法的有效性。
2013-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Multiscale model reduction technique for fluid flows with heterogeneous porous inclusions
本文讨论了二维粘性流体在圆形多孔夹杂中及其周围流动问题的数值处理。数学模型在自由流区域$Ω_f$中采用Navier-Stokes方程描述，在多孔子区域$Ω_p$中采用非线性对流Darcy-Brinkman-Forchheimer方程描述。众所周知，在这样的非均质域中的问题的数值解需要非常精细的计算网格，其在网格水平上解决夹杂物。相关系统的尺寸改变需要模型缩减技术。在这里，我们提出了一个多尺度模型简化技术的基础上，广义多尺度有限元法（GMsFEM）。我们讨论了构造的多尺度基函数的速度场的局部问题的解决方案的基础上，有和没有过采样策略。三个测试用例被认为是一个给定的选择的三个关键模型参数，即雷诺数（$Re$），Forchheimer系数（$C$）和达西数（$Da$）。对于试验运行，雷诺数值取$Re = 1, 10, 100$，而Forchheimer系数和达西数分别选择为$C= 1, 10$和$Da = 10^{-5}, 10^{-4}, 10^{-3}$。我们数值研究的收敛性的方法，因为我们在每个域中的多尺度基函数的数量增加，并观察到良好的性能的多尺度方法。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Accelerating GMRES with Matrix-Free Multiscale Robin Preconditioners
University of São Paulo（圣保罗大学）；Piri Technologies, LLC（Piri科技有限公司）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
提出一种基于过采样多尺度Robin耦合方法的无矩阵右预条件策略，用于GMRES求解地下流椭圆问题，显著减少迭代次数，常在一两次迭代内收敛。
2026-06-07 cs.NA math.NA
Stable Mesh-Free Variational Radial Basis Function Approximation for Elliptic PDEs and Obstacle Problems
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了变分形式下椭圆型及障碍型边界值问题的径向基函数逼近，通过截断奇异值分解提高计算稳定性与精度，实验表明在基函数数量、过采样比和截断阈值等参数下，RBF变分求解器在精度和效率上表现优异。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A Nonlinear Discretization Theory for Meshfree Collocation Methods applied to Quasilinear Elliptic Equations
Fachbereich Mathematik und Informatik, Universität Marburg（马尔堡大学数学与计算机科学系）；Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文提出了一种非线性离散化理论，用于无网格配点方法解决拟线性椭圆方程问题，通过统一稳定离散化方法证明了足够采样下数值解的误差行为。
2018-06-18 cs.NA math.NA
A Generalized Multiscale Finite Element Method for Poroelasticity Problems I: Linear Problems
本文研究Biot型孔隙弹性力学问题的数值解，并给出了求解耦合系统的一般算法。我们讨论了与力学和流动问题在非均匀介质中的挑战。两个主要问题是介质的多尺度性质和传统上用单独的网格和方法开发的流体和力学变量的解决方案。对于数值解，我们开发并实现了一种广义多尺度有限元法（GMsFEM），通过构造局部多尺度基函数在粗网格上求解问题。该过程开始于在每个粗块的位移和压力的多尺度基地的建设。利用快照空间和局部谱问题，我们构造了一个降维基。最后，乘以多尺度单位分割后，在离线阶段构造多尺度基，然后可以求解任意强迫和边界条件的粗网格问题。我们在两种不同的介质上实现了该算法，并计算了多尺度解与细尺度解之间的误差。随机过采样和强迫策略也进行了测试。
2015-08-10 cs.CE cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element method for a strain-limiting nonlinear elasticity model
In this paper, we consider multiscale methods for nonlinear elasticity. In particular, we investigate the Generalized Multiscale Finite Element Method (GMsFEM) for a strain-limiting elasticity problem. Being a special case of the naturally implicit constitutive theory of nonlinear elasticity, strain-limiting relation has presented an interesting class of material bodies, for which strains remain bounded (even infinitesimal) while stresses can become arbitrarily large. The nonlinearity and material heterogeneities can create multiscale features in the solution, and multiscale methods are theref…
2018-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Exponential Convergence for Multiscale Linear Elliptic PDEs via Adaptive Edge Basis Functions
本文提出了一种基于自适应边缘基函数的多尺度框架来求解具有粗糙系数的二阶线性椭圆偏微分方程。主要结果之一是，我们证明了所提出的多尺度方法实现了近似误差的计算自由度的指数收敛。我们的策略是执行一个能量正交分解的解决方案空间成一个粗尺度组件，包括$a$ -调和函数在每个元素的网格，和一个细尺度组件命名的气泡部分，可以本地和有效地计算。粗略比例分量完全取决于边缘上的函数值。我们在每个边缘上的近似是在狮子-Magenes空间$H_{00}^{1/2}(e)$中进行的，我们将证明这是一个自然而强大的选择。我们使用局部过采样和奇异值分解构造边缘基函数。当局部信息的右手边自适应纳入边缘基函数，我们证明了一个近似误差的指数收敛速度。数值实验验证和扩展我们的理论分析，特别是，我们没有观察到明显的退化，高对比度介质的问题的精度。
2021-04-24 cs.NA math.NA
Non-local Multi-continua Upscaling for Flows in Heterogeneous Fractured Media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种非局部上涌框架，用于异质裂隙介质中流体流动的多连续体上涌，通过局部基函数识别多连续体参数并构建非局部转移和有效属性，提高精度。
2017-08-28 cs.NA math.NA
A two-grid preconditioner with an adaptive coarse space for flow simulations in highly heterogeneous media
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文研究了高异质介质中流体模拟的鲁棒两网格预条件子，通过混合格式增强质量守恒，并采用自适应谱粗空间提高求解效率。
2018-07-19 cs.NA math.NA
Model's sparse representation based on reduced mixed GMsFE basis methods
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）；College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与计量经济学院的）
本文提出一种基于缩减混合广义多尺度有限元基函数的方法，用于求解具有随机输入的椭圆型PDEs。通过贪心算法和优化采样策略，减少基函数对随机参数的依赖，提高计算效率，并结合稀疏张量近似实现模型输出的稀疏表示。
2016-05-10 cs.NA math.NA
Generalized multiscale finite element methods for wave propagation in heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种基于广义多尺度有限元方法的粗网格波传播方法，通过多快照空间和局部谱问题构建多尺度基函数，实现高效准确的波传播模拟，同时分析了方法的稳定性与谱收敛性。
2013-06-29 cs.NA math.NA
An analysis of the NLMC upscaling method for high contrast problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出了一种简单的多尺度基函数，通过约束能量最小化来求解高对比介质的椭圆问题。方法基于最近发展的非局部多连续体方法（NLMC），其核心是构造合适的局部基函数，以捕捉多尺度特征和非局部效应。通过将粗块根据对比比分解成不同区域，并要求每个区域内对比比相对较小，构造了具有均值为一的基函数。数值分析显示，所得到的基函数可以局部化并具有衰减性质。多尺度解的收敛性也得到了证明。最后通过一些数值实验展示了所提方法的性能，结果表明该方法可以高效地解决高对比介质的问题。
2019-04-25 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method in the Mixed Formulation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种新型的质量守恒混合多尺度方法，用于求解各向异性多孔介质中的流体方程。该方法在粗网格上通过构造多尺度基函数来求解流体方程，得到的质量守恒的细网格速度场具有与局部对比度无关的一阶收敛性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
Novel design and analysis of generalized FE methods based on locally optimal spectral approximations
本文研究了求解粗糙系数二阶椭圆型方程的广义有限元法。基于单位分解的局部本征值问题，提出了新的GFEM最优局部逼近空间。这些新的空间比[I. Babuska和R. Lipton，多尺度模型，同时，9（2011），pp.~ 373- 406]。首先，除了相对于局部空间的维度的局部近似误差的近似指数衰减率之外，还建立了相对于过采样区域的大小的收敛收敛速率。第二，理论结果适用于一般Lipschitz域上的混合边界条件问题。最后，提出了一种有效且易于实现的生成离散$A$ -调和空间的方法，该方法依赖于求解与Dirichlet-to-Neumann算子相关的本征值问题，从而大大降低了计算成本.数值实验支持了理论分析，并证实了新方法的有效性。
2021-12-21 cs.NA math.NA
An Order-One Lower Bound on the Error of Scalable Generalized Multiscale Finite Element Space Constructions
Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究具有粗糙系数椭圆方程的系数自适应方法，针对经典MsFEM不足，提出类似FEM的结构可扩展性概念，证明满足固定界的确定性构造不能一致收敛，其最坏情况误差有与\(H\)无关的下界，为相关研究提供理论参考。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Stable and accurate least squares radial basis function approximations on bounded domains
全局径向基函数（RBF）近似的计算需要一个线性系的解决方案，这取决于RBF参数的选择，可能是病态的。我们研究的稳定性和精度的近似方法，使用高斯径向基函数在相关的形状参数的所有标度制度。近似是基于离散最小二乘函数样本上的有界域，使用RBF中心内外的域。这导致矩形线性系。我们表明，一维近似的线性缩放的形状参数的自由度是最佳的，导致相邻的RBF之间的不断重叠，无论其数量，我们提出了一个明确的合适的选择的比例常数。我们的数值计算表明，高精度的逼近光滑函数也可以得到有界域在几个维度上，使用线性缩放与每维的自由度。我们延长最小二乘法的配置为基础的方法解决椭圆边值问题，并说明了域外的中心，过采样和最佳缩放的组合可以导致精度接近机器精度，尽管必须解决非常病态的线性系。
2022-11-22 cs.NA math.NA
A two-level overlapping Schwarz method with energy-minimizing multiscale coarse basis functions
针对高振荡高对比度系数的二阶椭圆问题，提出一种两层重叠Schwarz方法，通过在过采样子域上构建能量极小化多尺度粗基函数，获得了对系数对比度和重叠宽度均稳健的预条件子。
2019-01-01 cs.NA math.NA
An extension of the approximate component mode synthesis method to the heterogeneous Helmholtz equation
本文将 ACMS 多尺度区域分解方法推广到非均质 Helmholtz 方程，结合局部问题与全局界面问题，完成误差分析并通过数值实验验证其代数乃至指数收敛性。
2023-09-26 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling for Time-harmonic Maxwell equations with impedance boundary conditions in highly heterogeneous media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种高效的多尺度框架，用于处理具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程在高对比度介质中的建模问题，通过引入辅助空间和新的双线性形式，克服了传统方法的数值不稳定性问题，实现了O(H)收敛性。
2026-08-05 cs.NA math.NA
