Stability for the inverse source problem of the stochastic fractional Helmholtz equation
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究白噪声驱动的随机分数阶亥姆霍兹方程反源问题，证明单频数据唯一确定源方差，并利用多频数据建立递增稳定性估计，稳定性随频率带宽上界增加而改善。
2026-09-24 math.AP
Effective medium theory for embedded obstacles in elasticity with applications to inverse problems
本文研究了弹性波在一般（可能是各向异性）非均匀介质中的散射问题。我们表明，不可穿透的障碍物可以有效地近似由一个各向同性的弹性介质与一个特定的选择的材料参数。我们得到尖锐的估计，严格验证这样一个有效的近似。我们的研究是强烈的动机，两个具有挑战性的反弹性问题的相关研究，包括反边界问题与部分数据和恢复介质的逆散射问题与埋置障碍。提出的有效介质理论很容易产生一些有趣的应用，这些反问题的实际意义。
2021-02-18 math.AP
Effective medium theory for embedded sound-soft obstacles in an anisotropic inhomogeneous medium with applications
针对含多个声软障碍物的各向异性非均匀介质时谐声散射问题，提出将障碍物等效为带指定参数的各向同性有耗介质的理论框架，建立严格估计并示例验证，可用于逆散射中障碍物定位与介质恢复。
2025-09-27 math-ph math.AP math.MP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques I. Linear case
本文研究了声介质散射反演问题，从散射波的远场方向图重建未知的非均匀介质。我们提出了基于卡尔曼滤波器的重建方案，这使得顺序估计非均匀介质成为可能。我们还表明，在线性逆问题中，卡尔曼滤波器的估计是等价的Tikhonov正则化。最后，我们给出数值例子来证明我们所提出的方法。
2021-10-17 math.AP
A logarithmic estimate for inverse source scattering problem with attenuation in a two-layered medium
本文对两层介质中带衰减因子的一维Helmholtz方程的源反问题进行了对数稳定性估计。我们建立了一个稳定性，通过使用多个频率在两个端点的域，其中包含的源函数的紧支持。
2019-11-02 math.AP
Stability on the one-dimensional inverse source scattering problem in a two-layered medium
本文研究了两层介质中一维Helmholtz方程源散射反问题的稳定性。我们证明了在包含源函数紧支集的区间的两端点使用多频波场可以实现增稳。
2017-09-11 math.AP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques II. Nonlinear case
本文研究了由散射波远场模式重建未知非均匀介质的逆散射问题。本文的第一部分讨论了线性逆散射问题，第二部分讨论了非线性逆散射问题。其主要思想是将线性卡尔曼滤波器应用于线性化问题。有几种线性化方法，其中引入了两种重建算法。最后，我们给出数值例子来证明我们所提出的方法。
2021-10-17 math.AP
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
2023-02-04 math.AP
Phaseless inverse source scattering problem: phase retrieval, uniqueness and direct sampling methods
类似于障碍物或介质散射问题，源散射问题的无相位远场方向图的一个重要性质是平移不变性。因此，不可能重建潜在震源的位置。此外，如果源乘以模为1的任何复数，则无相位远场方向图也是不变的。因此，即使考虑多频无相位远场方向图，也不能唯一地确定源。通过在模型中加入参考点源，我们提出了一种简单而稳定的相位恢复方法，并用无相位远场数据建立了几个唯一性结果。我们接着介绍了一种新的直接采样方法的形状和位置重建的来源，通过直接使用宽带稀疏无相位数据。我们还提出了一种新的相位恢复算法和经典的相位数据直接采样方法相结合的方法。二维数值算例验证了方法的可行性和有效性。
2018-08-06 math.AP
Hölder Stability for an Inverse Medium Problem with Internal Data
我们感兴趣的是一个内部数据的逆介质问题。这个问题源于多波成像。我们的目标是在目前的工作中，研究的边界条件反演的适定性。我们精确地表明，我们实际上有一个Hölder型的稳定性估计。为了简单起见，我们将我们的研究限制在Helmholtz方程类$Δ$ +V与有界势V。
2018-06-11 math.AP
Inverse random source problem for Maxwell equations in an inhomogeneous medium
针对非均匀介质中白噪声驱动的随机 Maxwell 方程，本文证明正源问题适定性，并仅利用固定频率随机 Dirichlet 数据得到随机源强度的对数稳定性估计。
2025-03-13 math.AP
Inverse solutions for a second-grade fluid for porous medium channel and Hall current effects
在假定流函数具有一定形式的条件下，得到了霍尔电流作用下多孔介质通道中不可压缩粘弹性流体的逆解。流线，速度分量和压力场的表达式描述在每种情况下，并与已知的粘性和二年级的情况下进行比较。
2006-09-11 math.AP math.DS
On an inverse boundary problem arising in brain imaging
我们考虑从边界测量中恢复未知电流和介质周围电磁参数的逆问题。这个逆问题出现在脑成像中。我们表明，在一般条件下，可以恢复源和电磁参数，如果这些是分段恒定的和电流源是不变的，在一个固定的方向或调和函数。
2017-10-24 math-ph math.AP math.MP
Reduced-order modeling for electromagnetic inverse problems: a layered medium benchmark
CMAP, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院应用数学中心）；CMAP, CNRS, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院应用数学中心法国国家科学研究中心）
该研究针对层状介质逆问题，采用Goupillaud结构构建离散动力系统，提出基于ROM的目标函数，经5层介质数值实验验证其反演重构效果优于经典方法且竞争力稳定。
2026-08-05 cs.NA math-ph math.AP
An inverse source problem for linearly anisotropic radiative sources in absorbing and scattering medium
考虑二维吸收散射介质中稳态辐射输运的源反问题，其中源是线性各向异性的。该介质具有各向异性散射特性，既不能忽略，也不能大到足以使扩散近似成立。假设介质的衰减和散射特性是已知的。对于角变量中有限傅立叶含量的散射核，我们展示了如何从边界测量中恢复各向异性辐射源。该方法是基于柯西问题的Beltrami型方程与$A$ -解析映射。作为应用，我们确定了来自两个不同来源的数据被误认为彼此的充要条件。
2022-11-01 math.AP
Acousto-electric Inverse Source Problem
我们提出了一种方法来重建的电流密度内的导电介质从声学调制的边界测量的电势。我们表明，目前可以唯一重建Lipschitz稳定性。我们还进行了数值模拟来说明分析结果，并探讨了部分数据设置时，只采取了部分边界上的测量。
2021-03-21 math-ph math.AP math.MP
Characterizing nonlinear information in the linear sampling method for inverse medium scattering
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（法国国家数字与电子科学研究所、巴黎国立高等航空航天学院、巴黎理工学院）；Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校数学科学系）
本文揭示了逆介质散射问题中线性采样法的成像指标不仅用于形状表征，还包含未知对比度的非线性信息，并通过广义线性采样法和Born模型进一步展示其表示形式。
2026-10-02 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic scattering with unbounded gradient across Lipschitz surfaces
我们证明的唯一性在逆声散射的情况下，介质的密度有一个无界梯度跨越$Σ\subseteqΓ=\partialΩ$，其中$Ω$是一个有界的开子集的$\mathbb{R}^{3}$与Lipschitz边界。这是从薛定谔算子的逆散射的唯一性结果与奇异$δ$型势支持表面$Γ$和强度$α\in L^{p}(Γ)$，$p>2$。
2018-06-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse hyperbolic problems and optical black holes
本文给出了[E1]中关于系数与时间无关的一般形式的二阶双曲型方程反问题的主要定理的一个几何形式。我们将这个定理应用于光在运动介质中的传播方程（戈登方程）的逆问题。然后我们研究了一般双曲方程和Gordon方程的黑洞和白洞的存在性，并讨论了这一现象对反问题的影响。
2008-09-23 math-ph math.AP math.MP
The probe and enclosure methods for inverse obstacle scattering problems. The past and present
十多年前，池幡发现了两种数学方法，用于从观测数据中提取有关嵌入已知背景介质中的未知不连续性的位置和形状的信息。这些方法被称为探测和封闭方法。本文介绍了它们过去和最近在声波逆障碍物散射问题中的应用。
2010-02-14 math-ph math.AP math.MP
Inverse medium scattering for a nonlinear Helmholtz equation
讨论了无界自由空间中非线性Helmholtz方程的时谐逆散射问题，该方程中的非均匀散射体由非线性折射率描述，具有紧支撑.假设知识的非线性远场算子，映射Herglotz入射波的非线性散射问题的相应解决方案的远场图案，我们表明，非线性折射率是唯一确定的。我们还推广了两种重建方法，因子分解方法和单调性方法，以恢复这种非线性散射对象的支持。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-02-11 math.AP
Optimal Mesh Size for Inverse Medium Scattering Problems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了在二维和三维空间中通过远场或近场数据识别介质障碍物时，如何选择最优网格尺寸以减少计算负担，并为逆散射问题的重建过程提供应用。
2018-10-18 cs.NA math.AP math.NA
Effective medium theory for embedded obstacles in electromagnetic scattering with applications
针对含嵌入障碍物的非均匀各向异性介质的时谐电磁散射问题，提出用特定参数各向同性介质等效近似障碍物的理论框架，推导了精确估计，为相关逆散射问题提供理论支撑。
2024-08-13 math.AP
A Factorization Method and Monotonicity Bounds in Inverse Medium Scattering for Contrasts with Fixed Sign on the Boundary
利用两个远场算子差的一种特殊分解，推广了逆介质散射的分解方法。虽然因式分解方法到目前为止主要用于识别散射体的支持的形状，我们表明，基于狄利克雷到诺依曼算子的因式分解可以用来计算边界上的介质的支持的边界上的数值。为此，我们从内部-外部对偶性中推广了思想，以获得单调性原理，该原理允许特定逆散射问题的替代唯一性证明（例如，当介质内存在障碍物时）。这个单调性原理确实是我们最重要的技术工具：它进一步直接表明，介质的对比度函数的边界值由相应的远场算子唯一确定。我们的远场算子的特殊因式分解还意味着，因式分解方法严格地表征了非均匀介质的支持，如果对比度函数在其支持的边界上仅取正值或负值，则与其支持内的对比度值无关。最后，单调性原理产生一个简单的算法来计算这些边界值的上界和下界，假设支持的对比度是已知的。数值实验表明，所得到的数值算法的可行性。
2016-08-04 math.AP
Inverse source problems in an inhomogeneous medium with a single far-field pattern
本文研究二维单远场模式的时谐源反问题，其中源项在先验给定的非均匀背景介质中是紧支集的。对于凸多边形源项，我们证明了源支集以及源函数在角点处的零阶和一阶导数是唯一确定的。进一步证明了具有凸多边形支撑的源函数（包括调和函数）的容许集可以由单个远场模式唯一地识别。一类辐射源的特点和扩展的辐射场跨越一个角点被证明是不可能的。角散射理论导致一个数据驱动的反演方案成像的任意凸多边形源支持。
2020-03-12 math.AP
Time reversal methods in unknown medium and inverse problems
介绍了一种求解波动方程反问题的新方法。该方法是一个结合的边界控制方法和迭代时间反演计划，导致自适应成像的系数函数的波动方程使用聚焦波在未知介质中。该方法在计算上是有效的，因为迭代让介质完成大部分数据处理。迭代时间反转方案还给出了一种用于构造边界控制的算法，其中相应的最终值尽可能接近域的一部分中给定波的最终值，并且在其他地方尽可能接近零。该算法不假设波动方程的系数是已知的。
2007-01-04 math.AP math.OC
A globally convergent numerical method for a 1-d inverse medium problem with experimental data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；US Army Research Laboratory（美国陆军研究实验室）
该研究提出一种基于拟可逆方法（QRM）的全局收敛算法，用于从频域背向散射波场重建介质的空间分布介电常数，通过Carleman估计证明收敛性，且在模拟和实验数据上验证了有效性。
2016-02-29 math.AP
A Fourier approach to the inverse source problem in an absorbing and anisotropic scattering medium
本文重新讨论了二维吸收散射介质中的源反问题，提出了一种利用边界辐射通量测量的非迭代重建方法。衰减和散射系数是已知的，未知源是各向同性的。该方法基于序列值映射的Beltrami型方程的Cauchy问题，推广了A.布赫海姆从非散射到散射介质。我们证明了该方法的可行性，在数值实验中的散射是由二维Henyey-Greenstein内核与光学层析成像中有意义的参数。
2019-07-17 math.AP math.CV
Direct and inverse obstacle scattering problems in a piecewise homogeneous medium
研究了分段均匀介质中不可穿透障碍物对时谐声波的散射问题。的适定性的直接问题的建立，采用积分方程方法，然后使用，结合在一个组合的层电位的解决方案的表示，证明先验估计的解决方案的某些部分之间的分层介质的界面。本文还考虑了反问题。首次从入射平面波的远场模式的知识中获得了确定可穿透界面和不可穿透障碍物的唯一性结果。在这样做时，一个重要的作用是发挥了先验估计的解决方案的直接问题。
2009-12-08 math.AP
An inverse problem for the porous medium equation with partial data and a possibly singular absorption term
本文证明了空间维数为2或更高的含吸收项的多孔介质方程中三系数函数的反边值问题的唯一性，其中$m>1$，$m^{-1}<q<\sqrt{m}$为$ε\partial_t u-\nabla\cdot(γ\nabla u^m)+λu^q=0$.这是一个退化的抛物型准线性偏微分方程，它已被用来作为一个模型的现象，如气体流动（通过多孔介质），等离子体物理学和人口动力学领域。当$γ=1$先验的情况下，我们证明了唯一的可识别性与数据支持在一个任意小的部分的边界。即使是全球性的问题，我们改善了以前的工作，通过获得一个有限的（而不是无限的）观察时间的唯一性，也通过引入额外的吸收项$λu^q$。
2021-12-15 math.AP
New Stability Estimates for the Inverse Medium Problem with Internal Data
在求解多波反演问题中，一个主要问题是存在临界点，在临界点处所收集的数据完全消失。这些临界点的集合取决于边界条件的选择，并且可以从数据本身直接确定。据我们所知，在大多数现有的稳定性结果中，边界条件被假设为接近于一组CGO解，其中临界点可以避免。在目前的工作中，我们建立新的加权稳定性估计的电声反问题没有假设的存在临界点。这些结果表明，远离临界点的Lipschitz稳定性在这些点附近恶化为对数稳定性。
2015-11-10 math.AP
Inverse scattering by an inhomogeneous penetrable obstacle in a piecewise homogeneous medium
LSEC and Institute of Applied Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
针对分段均匀介质中非均匀可穿透障碍物的声波散射逆问题，利用积分方程方法建立正问题的适定性，并证明从入射平面波的远场模式可唯一确定可穿透界面及内部非均匀性。
2009-12-15 cs.NA math.AP math.NA
The inverse electromagnetic scattering problem in a piecewise homogeneous medium
研究了分段均匀介质中不可穿透障碍物对时谐电磁波的散射问题。采用积分方程方法，证明了正问题的适定性。受Hahner [11]提出的一个新思想的启发，我们证明了层间的可穿透界面可以从入射平面波的远场电场图案的知识中唯一地确定。然后，利用刘和张[21]的思想，得到了一个新的混合互惠关系，并用于表明具有物理性质的不可穿透的障碍物也可以被恢复。注意，相应介质中的波数可能不同，因此这项工作可以被认为是[20]的唯一性结果的推广。
2010-01-18 math.AP
An inverse boundary value problem for the inhomogeneous porous medium equation
本文研究了 3 维及以上非均匀多孔介质方程的反边值问题中两个系数的唯一性，通过 Laplace 变换将其转化为耦合非线性椭圆方程，并分析解在频率参数趋于无穷时的渐近展开，从而推导出唯一性结果。
2023-09-13 math.AP
Shape identification in inverse medium scattering problems with a single far-field pattern
考虑嵌入均匀背景介质中的有界可穿透障碍物$D\subset \mathbb R^N$的时谐声散射。表征$D$内部材料的折射率在拐角附近应该是Hölder连续的。如果$D\subset \mathbb R^2$是一个凸多边形，我们证明了它的形状和位置可以唯一地由一个固定频率的入射波激发的远场图案决定。在尺寸$N \geq 3$中，唯一性适用于矩形类型的可穿透散射体，并对对比度的平滑度进行了额外的假设。我们的论点的动机是最近的研究，在没有非散射波数域与角落。作为一个副产品，我们表明，在以前的角散射结果的平滑条件只需要附近的角落。
2015-07-28 math.AP
Monotonicity in inverse medium scattering on unbounded domains
我们讨论了Helmholtz方程的时谐逆散射问题，在无界均匀背景介质中具有紧支撑的可穿透的和可能不均匀的散射物体，并且我们发展了远场算子的单调性关系，该算子将入射平面波的叠加映射到相应散射波的远场图案。我们利用这种单调性关系建立新的远场算子的散射对象的支持的特征。这些都是相关的，并扩展相应的结果已知的因式分解和线性采样方法，以确定未知的散射对象的支持，从远场观测的散射场。新的表征的吸引力在于，它们仅需要散射物体的折射率局部地和在散射体的边界附近高于或低于背景介质的折射率。证明这些结果的一个重要工具是所谓的局部化波函数，它在某个指定区域具有任意大的范数，同时在另一个指定区域具有任意小的范数。我们提出的数值例子来说明我们的理论研究结果。
2021-02-26 math.AP
Direct and inverse scattering for an isotropic medium with a second-order boundary condition
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Purdue University（普渡大学）；Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希研究中心有限公司）；Jülich Supercomputing Centre（于利希超级计算中心）；University of Applied Sciences Aachen（亚琛应用科学大学）
研究针对具有二级Robin边界条件的各向同性散射体，提出直接采样方法解决反向形状问题，并探讨传输特征值问题。
2026-01-20 math.AP
Direct and inverse problems for the nonlinear time-harmonic Maxwell equations in Kerr-type media
本文考虑非线性克尔介质中电磁场的一个逆边值问题。通过在边界上进行电磁测量，我们证明了介质的电磁材料参数和非线性磁化率参数的唯一确定性。我们感兴趣的是时谐麦克斯韦方程组的情况。
2020-09-13 math.AP
EIT in a layered anisotropic medium
我们认为，在地球表面下的区域是由不同材料的地层和地层的深度和厚度和（可能各向异性）的导电性的情况下，需要同时确定成像的地下地球的地球物理学的逆问题。这个问题被视为一个特殊情况下的反问题，确定一个家庭的嵌套夹杂物在介质$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n \geq 3$。
2017-12-17 math.AP
Split Corners in Scattering and Inverse Scattering
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究具有角奇点的源和可穿透介质的散射与逆散射，引入分裂角概念，建立相关结果并推广经典理论，得到源和介质逆散射的唯一性结果，如从单个远场测量恢复多边形凸包。
2026-07-13 math.AP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques
研究了由散射波的远场模式重建未知非均匀介质的逆散射问题。逆散射问题通常是不适定的、非线性的，通常采用迭代最优化方法。这个问题的一个自然的迭代方法是将所有可用的测量和映射分别放入一个长向量和映射中，并使用Tikhonov正则化方法迭代求解线性化的大系统方程，该方法称为Levenberg-Marquardt方案。然而，这在计算上是昂贵的，因为当可用测量的数量增加时，我们必须构造更大的系统方程。在本文中，我们提出了两种基于卡尔曼滤波的重建算法。一种是与Levenberg-Marquardt方案等价的算法，另一种是受扩展卡尔曼滤波器的启发。对于算法推导，我们迭代地将卡尔曼滤波器应用于我们的非线性方程的线性化方程。我们提出的算法顺序地更新状态空间的状态和范数的权值，避免了构造大型系统方程，并保留了过去更新的信息。最后，我们提供了数值例子来证明我们提出的算法。
2022-07-12 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness results on phaseless inverse scattering with a reference ball
本文研究了无相位远场Helmholtz方程声逆散射问题的唯一性。一些新的技术被开发出来，以克服平移不变性所引起的单一入射平面波的困难。本文在增加一个参考球作为额外的人工不可穿越障碍物的基础上，可穿透的均匀介质）到反向障碍物（分别介质）散射系统，然后以固定平面波和若干点源的叠加作为入射波，严格证明了障碍物的位置、形状及其边界条件或折射率可由远场模式的模唯一确定。参考球技术结合入射波的叠加带来了几个突出的好处。首先，我们的理论分析框架可以适用于逆障碍物和介质散射问题。其次，对于逆障碍物散射，底层边界条件可以是一般类型的并且是唯一确定的。最后，只需要一个频率。
2018-03-24 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
Convolutional neural networks in phase space and inverse problems
University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）；Stanford University（斯坦福大学）
我们研究的逆问题，包括确定介质属性使用的响应探测波从机器学习的角度来看。基于对波的传播及其非线性相互作用的理解，我们构建了一个深度卷积神经网络，其中参数用于分类和重建模拟介质特性的非线性波动方程的系数。此外，对于给定的近似精度，我们得到的深度和数量的单位的网络和它们的定量依赖于介质的复杂性。
2018-11-09 cs.LG math.AP stat.ML
Reconstruction via the intrinsic geometric structures of interior transmission eigenfunctions
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Inha University（仁荷大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；HKBU Institute of Research and Continuing Education（香港浸会大学研究与继续教育学院）
本文提出一种新的反散射方法，利用内部传输本征函数的内在几何性质来提取未知介质的几何结构，能够有效捕捉介质支撑集的尖点奇异性，并在有先验信息时恢复其形状。
2017-06-14 cs.NA math-ph math.AP
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
A Non-Decoupled Time-Domain Direct Sampling Method for Inverse Elastic Medium Scattering
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究针对弹性波逆介质问题，提出一种时域直接采样方法，通过时移相关策略和传播时间对齐机制，从单个入射源定位散射体，经理论分析和数值实验验证了该方法的有效性、性能及适用性。
2026-07-10 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Transport and Acousto-Optic Imaging
我们考虑从声光测量中恢复高散射介质的光学性质的逆问题。利用这样的测量，我们表明，散射和吸收系数的辐射输运方程可以重建与Lipschitz稳定性的代数反演公式。
2016-09-26 math.AP
An inverse boundary value problem for isotropic nonautonomous heat flows
本文研究各向同性非自治热流中确定主阶系数的逆边界值问题，在热扩散率假设下证明所有维度唯一性，并推论二维各向异性介质的规范唯一性。
2022-03-25 math.AP math.DG
Seismic inverse scattering in the `wave-equation' approach
地震数据通常通过高频单散射近似来建模。这相当于关于平滑背景的介质系数的线性化。不连续性包含在介质扰动中。背景介质中的波动解可以用几何光学表示。这里我们用一个单程波动方程来描述波在背景介质中的传播。在此基础上，导出了描述地震资料深度延拓的双平方根方程，这是一个一阶拟微分方程。我们考虑了模型算子，它的伴随和重建基于这个方程。如果背景中的射线与由于扰动引起的反射相关联，则数据的奇异部分由非齐次双平方根方程的解来描述。我们推导出一个微局部重建方程。主要结果是一个特征的角度变换，产生的共同的图像点道集，并证明这种变换不包含任何文物。最后，构造了基于双平方根方程的伪微分零化子。双平方根方程法是地震资料处理中的一种方法。
2001-12-17 math.AP
A direct probing method of an inverse problem for the Eikonal equation
本文提出了一种基于Eikonal方程的反问题的直接探测方法。对于点源Eikonal方程，黏性解表示波场从源到高频极限点的最短传播时间。相应的逆问题是由分布点源对应的测量表面上的初至时间数据确定非均匀波速分布，这被称为透射走时层析成像。在低频区域，重建近似频率依赖的波速分布。我们分析了程函反问题，并表明它是高度不适定的。然后，我们开发了一种直接探测方法，结合Eikonal方程的解分析和速度模型的几个方面。当波速分布与均匀介质有微小变化时，采用滤波反投影法重建非均匀介质。对于高对比度的介质，我们假设一个背景介质，并开发了基于伴随的反投影方法来识别介质从假设的背景的变化。
2023-02-19 cs.NA math.AP math.NA
An inverse boundary value problem arising in nonlinear acoustics
我们考虑了非线性超声成像中的一个逆问题。超声波的传播由准线性波动方程来模拟。我们在边界的介质编码的狄利克雷-诺依曼映射进行测量，我们表明，这些测量确定的非线性。
2022-03-06 math.AP
Inverse problems for nonlinear Maxwell's equations with second harmonic generation
本文考虑了一类含非线性二次谐波过程的电磁场反边值问题。通过对边界的电磁测量，我们证明了介质的电磁材料参数和二次谐波磁化率参数的唯一确定性。我们感兴趣的是频率固定的情况。
2020-09-09 math.AP
Inverse conductivity problem with one measurement: Uniqueness of multi-layer structures
本文通过广义极化张量和代数恒等式，利用单个测量实现了多层结构的唯一性重建。
2025-12-17 math.AP
