Singularity Formation in the Incompressible Porous Medium Equation without Boundary Mass
本文证明了在区域边界消失的无粘多孔介质方程Lipschitz连续解会发生有限时间奇点形成，克服了输运的完全正则化效应，且解在远离原点处光滑、密度可紧支撑。
2025-11-03 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
The porous medium equation as a singular limit of the thin film Muskat problem
薄膜Muskat问题的奇异极限是在较轻流体的密度（可能还有粘度）为零时进行的，多孔介质方程被确定为极限问题。特别是，密度较大的流体的高度被示出为朝向多孔介质方程的解收敛，并且在空间维度d $\le$ 4中提供了这种收敛的显式速率。此外，在一定的制度，并通过相应的初始条件给出了较轻的流体的高度的限制。
2021-08-20 math.AP
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
2019-12-03 math.AP
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
Smoothness and long time existence for solutions of the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了具有锥奇点流形上的多孔介质方程。在给定严格正的初值条件下，证明了该解始终存在于极大$L^{q}$ -正则空间中，并且在空间和时间上是瞬时光滑的，其中极大$L^{q}$ -正则性是在Mellin-索伯列夫空间意义下得到的.此外，我们得到精确的信息，了解接近奇点的渐近行为。最后，我们证明了非负初值下广义解的存在性。
2019-03-15 math.AP
Well-posedness of singular-degenerate porous medium type equations and application to biofilm models
在有界Lipschitz区域上证明了一类带奇异性和混合Dirichlet-Neumann边界条件的退化抛物方程的适定性.证明是基于一个$L^1$ -压缩结果。此外，我们分析系统的退化方程耦合到半线性反应扩散方程。该设置包括生物膜生长的数学模型，这是我们分析的动机。
2021-11-25 math.AP
On a singular incompressible porous media equation
本文研究了不可压缩多孔介质方程的一个奇异修正形式。我们调查的影响，局部适定性的方程修改，分数阶导数，标量密度和对流发散自由速度矢量之间的本构关系。我们的分析的动机是最近的工作\cite{CCCGW}，它表明，对于表面准地转方程这样一个奇异的修改的本构律的速度，相当令人惊讶的是，仍然产生一个局部适定问题。与此相反，对于本文讨论的奇异活动标量方程，局部适定性对光滑解不成立，但对某些弱解成立。
2012-05-15 math.AP
A generalized porous medium equation related to some singular quasilinear problems
本文研究了一类Dirichlet边值问题解的存在性和不存在性，其模型为$$ \begin{cases} -\sum_{m=1}^{\infty} a_m Δu^m= f&\text{in}\ Ω\newline u=0 & \text{on}\ \partialΩ\,, \end{cases} $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界区域，$a_m$是非负实数序列，$f$在$L^q(Ω)$，$q>\frac{N}{2}$中.
2014-09-30 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Singular limit of the porous medium equation with a drift
研究了一类非线性漂移-扩散方程的“刚性压力极限”，其中密度被限制在最大值之下。挑战在于漂移的存在以及随之而来的时间上的单调性的缺乏。在极限条件下，出现了Hele-Shaw型自由边界问题，它描述了密度等于1的拥挤区的演化.我们讨论了密度的逐点收敛性以及极限自由边界的$BV$正则性。
2017-08-19 math.AP
Singular Limits of Porous Media Equations with Bistable Reactions
本文研究具有平衡双稳态反应和一般非线性边界条件的多孔介质方程，在反应远强于扩散时用匹配渐近展开推导出界面按平均曲率流演化，并揭示接触边界处边界条件退化为 Robin 型。
2024-02-16 math.AP
Two Remarks on the Local Behavior of Solutions to Logarithmically Singular Diffusion Equations and its Porous-Medium Type Approximations
对于一类奇异抛物型方程\[ u_t-Δ\ln u=0\qquad\text{weakly in}\ \ E\times(0,T], \]，我们在$L^1_{loc}$拓扑中建立了一个Harnack型估计，并证明了其解在空间变量上是局部解析的，在时间上是可微的.主要假设是$\ln u$具有足够高的可积度，即\begin{equation*} \ln u\in L^\infty_{loc}\big(0,T;L^p_{loc}(E)\big) \quad\text{for some} p\ge1. \end{equation*}这两个性质是已知的奇异多孔介质型方程（$0<m<1$）的解决方案，形式上近似的数学奇异方程。然而，相应的估计值恶化为$m\to0$。结果表明，这些估计成为稳定的，并进行到极限为$m\to0$，所示的足够高的顺序的可积性是有效的。后者则表现为区分具有幂型奇异性和对数奇异性的抛物型方程的解的假设，以确保这些解是正则的。
2013-05-02 math.AP
Higher integrability for the singular porous medium system
本文在快扩散范围内，通过内禀尺度、反向Hölder不等式和Vitali覆盖论证，建立了多孔介质系统弱解空间梯度的高阶可积性，并给出显式反向Hölder不等式，适用于一般快扩散系统及非负与带符号解。
2018-11-22 math.AP
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
2019-09-11 math.AP math.PR
Analysis of miscible displacement through porous media with vanishing molecular diffusion and singular wells
本文证明了一个具有零分子扩散和空间测度模拟井的多孔介质中不可压缩混溶驱替模型解的存在性。我们得到的解决方案，通过对问题的限制，指标为消失的分子扩散系数。证明采用截断函数切除的措施和不连续的渗透率张量的支持，从而使补偿紧凑性参数使用Y。Amirat和A. Ziani分析了$L^2$井的问题[ \emph{Z. Anal. Anwendungen}，23（2）：335--351，2004]。我们给出了一种新的治疗的扩散-弥散项，这需要微妙的使用Aubin-Simon引理，以确保强大的收敛的压力梯度，由于麻烦的低阶项引入本地化程序。
2017-01-30 math.AP
Stability for systems of porous medium type
建立了多孔介质型方程组弱解关于指数$m$的稳定性。因此，我们处理稳定性的局部情况以及柯西-狄利克雷问题。退化和奇异的情况下，涵盖。
2021-11-12 math.AP
Optimal Regularity in Time and Space for Nonlocal Porous Medium Type Equations
本文针对非局部多孔介质方程，引入广义动力学解，证明其在Sobolev空间中的最优时间与空间正则性，并通过非局部Barenblatt解验证最优性，进而获得解的存在性。
2023-11-10 math.AP
Singular limit of a two-phase flow problem in porous medium as the air viscosity tends to zero
研究多孔介质中两相流问题在空气粘度趋于零时的奇异极限，证明子序列收敛到广义Richards模型的解。
2009-10-21 cs.NA math.AP math.NA
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities I
这是第一个系列的两篇论文研究分数多孔介质方程的黎曼流形孤立的锥形奇点。在这篇文章中，我们证明了$R$ -扇形可能不可逆的$R$ -扇形算子的分数幂的扇形性。应用关注的存在性，唯一性和最大$L^{q}$ -正则性结果的分数多孔介质方程的解决方案的锥奇点流形。给出了奇点附近解的空间渐近性态，并建立了它与局部几何的关系。我们的方法扩展的冻结系数的方法的情况下，非本地运营商表示为线性组合的形式的产品的功能和一个局部运营商的分数功率的条款。
2022-03-14 math.AP math.FA
Well-posedness of SVI solutions to singular-degenerate stochastic porous media equations arising in self-organised criticality
考虑一类带乘性Lipschitz连续噪声的广义随机多孔介质方程。这些方程可以与表现出自组织临界性的物理模型相关。我们发现，这些SPDE有唯一的SVI解决方案，连续依赖于初始值。为了制定这一概念的解决方案，并证明唯一性的情况下，缓慢增长的非线性，所产生的能量泛函进行了详细分析。
2020-05-15 math.AP math.PR
Asymptotic decay towards steady states of solutions to very fast and singular diffusion equations
研究了一类具有非齐次时空源项且均值为零的奇性扩散多孔介质方程的解的长时间行为。在二维和三维空间中，我们确定了多孔介质指数的临界值，使得解的渐近$H^1$ -收敛到唯一的非齐次正定态一般成立。
2022-10-21 math.AP
Large time behavior for a porous medium equation in a nonhomogeneous medium with critical density
研究了具有临界奇异密度$$ |x|^{-2}\partial_{t}u=Δu^m, \quad \hbox{in} \ \real^N\times(0,\infty), $$的非均匀介质中多孔介质方程解的大时间行为，其中$m>1$和$N\geq3$ .渐近行为证明有一些有趣和惊人的性质。我们发现，有不同的渐近配置文件的解决方案，取决于是否连续的初始数据$u_0$消失在$x=0$或没有。此外，当$u_0(0)=0$，我们显示了收敛到一个配置文件呈现不连续的形式的冲击波，来自一个意想不到的渐近简化的守恒律，而当$u_0(0)>0$，极限配置文件保持连续。这些现象说明了在$x=0$的奇异性的强烈影响。我们改进了集合收敛的时间尺度，避免了奇异性。同时，我们还研究了一类具有对流项的多孔介质方程的大时间行为，这是一个有趣的问题。
2013-09-27 math.AP
The fractional porous medium equation on manifolds with conical singularities II
本文研究具有孤立锥奇点的黎曼流形上的分数阶多孔介质方程，推导了Mellin-Sobolev空间的性质，研究了锥拉普拉斯算子的马尔可夫扩张，并证明了全局强解的存在唯一性及解的多种性质。
2022-12-30 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
Long-time behaviour of a porous medium model with degenerate hysteresis
本文研究非饱和多孔介质中具有退化滞后的流体扩散模型，证明在物理可行初始条件及无外部质量交换下，唯一全局解随时间渐近收敛至非均匀质量分布和未知恒定压力。
2024-07-17 math.AP
Porous medium equation with a blow-up nonlinearity and a non-decreasing constraint
本文的最终目的是证明一类带爆破项和非减约束的（完全非线性）多孔介质方程局部（强）解的存在性。为此，方程，产生的背景下，损伤力学，重新制定为两种不同类型的双非线性发展方程的混合形式。一些近似问题的全局（在时间上）解是通过执行时间离散化参数和利用基于方程特定结构的能量技术来构造的。此外，建立了（可能非唯一的）近似解的变分比较原理，它也使我们能够获得局部解作为近似解的极限。
2018-02-26 math.AP
Hölder regularity for the linearized porous medium equation in bounded domains
本文研究线性化快速扩散及多孔介质方程导出的奇异退化抛物方程的弱解，证明了其Hölder正则性。
2024-02-06 math.AP
Fractional Cahn-Hilliard, Allen-Cahn and porous medium equations
我们引入了Cahn-Hilliard方程的一个分数阶变量，该变量在$R^N$的有界区域$Ω$中求解，并补充了固体类型的齐次Dirichlet边界条件（即，施加于$Ω$的整个补体中）。在适当的泛函框架下，我们证明了相关初边值问题弱解的存在唯一性。然后，我们研究了一些显着的奇异极限所获得的分数拉普拉斯方程中出现的阶趋于0。特别地，我们可以严格地证明分数阶Allen-Cahn方程、分数阶多孔介质方程和分数阶快扩散方程都可以在极限下得到。最后，在文章的最后一部分，我们讨论了问题的平稳解及其奇异极限的存在性和定性性质。
2015-03-05 math.AP
Continuity up to the boundary for obstacle problems to porous medium type equations
本文证明多孔介质型方程障碍问题在边界数据连续时，带符号弱解连续到抛物边界，该结果对奇异方程亦为新。
2024-02-09 math.AP
Attractors for Singular-Degenerate Porous Medium Type Equations Arising in Models for Biofilm Growth
Hacettepe University（哈克特佩大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本文研究了生物膜生长模型中出现的奇异退化孔隙介质类型方程的吸引子存在性及性质。
2026-01-14 math.AP math.DS
Stable self-similar singularity formation for infinite energy solutions of the incompressible porous medium equations
本文通过变量替换将 IPM 的显式自相似爆破解转化为 Proudman-Johnson 方程稳态问题，证明其在光滑扰动下渐近稳定并给出尖锐正则性阈值。
2025-07-23 math.AP
Initial traces and solvability of porous medium equation with power nonlinearity
本文研究了具有幂次非线性的多孔介质方程解的初始迹性质，利用一致局部Morrey空间及其变体建立了Cauchy问题解存在的精确充分条件，并确定了初始数据的最佳奇异性。
2025-07-16 math.AP
On the asymptotic behaviour of solutions to the fractional porous medium equation with variable density
研究了变空间密度分数阶多孔介质方程解的长时间行为。我们证明了，如果密度在无穷远处缓慢衰减，则解接近于真奇异分数阶问题的Barenblatt型解。相反，如果密度在无穷远处迅速衰减，我们证明了极小解乘以时间变量的适当幂收敛于某个分数阶次线性椭圆型方程的极小解。
2014-11-20 math.AP
Generalized Forchheimer flows in heterogeneous porous media
本文研究了非均匀多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。介质的孔隙度和Forchheimer方程的系数是空间变量的函数。压力的偏微分方程在梯度上是退化的，并且在空间变量上可以是奇异的和退化的。适当的加权勒贝格范数的压力，它的梯度和时间导数的估计。建立了压力及其梯度对初始和边界数据的连续依赖性。当时间趋于无穷大时，甚至对于无界边界数据也导出了渐近估计。
2015-09-04 math.AP
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
2015-02-23 math.AP
Positive solutions for a class of nonlocal problems with possibly singular nonlinearity
研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和非线性反应项$f$的椭圆型问题，该反应项是非局部的，依赖于未知函数的$L^{p}$ -范数.非线性$f$可以使问题退化，因为它甚至可以在非局部变量中具有多个奇点。我们使用不动点参数的适当定义的解决方案映射，以产生多重的古典正解的有序范数。
2020-06-24 math.AP
Flat Fronts and Stability for the Porous Medium Equation
这项工作涉及的方程$ \partial_t ρ= Δ_x ρ^m $，$ m > 1 $，被称为多孔介质方程。它显示了稳定的压力的解决方案接近平坦的行波波前在齐次Lipschitz意义上，这是在某种程度上最佳的治疗方程。这是这种类型的第一个结果，并意味着任何数量的压力导数的全局正则性估计。结果包括平滑度，在时间和切向方向的解析性，以及空的和被占用的区域之间的界面的解析性。在论证的过程中，在齐型的内生空间中的高斯估计对于通过非欧Calderón-Zygmund奇异积分理论获得线性估计是至关重要的。
2015-03-01 math.AP
Fractional porous media equations: existence and uniqueness of weak solutions with measure data
在欧几里得空间上证明了一类由分数阶拉普拉斯算子驱动的多孔介质方程在初值为正的有限Radon测度时解的存在唯一性.对于给定的解，没有指定的初始条件，初始迹的存在性和唯一性的问题也得到了解决。通过同样的方法，我们也可以处理加权分数多孔介质方程，其权重在原点可以是奇异的，并且在无穷远处必须有足够慢的衰减（幂型）。特别是，我们证明了Barenblatt型的解决方案存在，是唯一的。这样的结果在[24]中有着重要的作用，在那里研究了解的渐近行为。我们的唯一性结果解决了一个悬而未决的问题，即使在非加权的情况下，在[42]
2015-06-26 math.AP
Evolution Equations on Manifolds with Conical Singularities
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文探讨了通过最大正则性技术分析带锥形奇点流形上的非线性演化方程，重点讨论了奇点带来的挑战及锥形拉普拉斯算子的扩展选择，主要应用包括孔隙介质方程、分数孔隙介质方程、 Yamabe 流和 Cahn-Hilliard 方程。
2026-03-27 math.AP math.FA
A priori bounds for stochastic porous media equations via regularity structures
该研究在基于L¹的正则性类中证明了带乘性噪声的奇异随机多孔介质方程解的先验界，通过动力学形式和重归一化能量不等式，平衡扩散退化性与噪声阻尼效应，实现解的模型化。
2025-07-08 math.AP math.PR
Incompressible flow in porous media with fractional diffusion
本文研究了具有广义分数阶扩散项的不可压缩流体在多孔介质中的传热问题。我们证明了具有无穷大能量的奇异性的形成，对于有限能量，我们得到了次临界和临界情形的强解的存在唯一性结果。我们证明了不同情形下整体弱解的存在性。此外，我们得到了$L^p$中的解的衰减，对任何$p\geq2$，并显示的渐近行为。最后，我们证明了在弱意义下吸引子的存在性，对于$α\in (1,2]$的亚临界耗散情形，我们得到了任何$s > (N/2)+1-α$在$H^s$空间中解的整体吸引子的存在性。
2008-06-06 math.AP
Bounded $H_{\infty}$-calculus for Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
证明了在适当的$L_{p}$ -索伯列夫空间中，满足锥奇点流形上微分边界条件的微分算子的实现具有有界的$H_{\infty}$ -演算，只要满足适当的参数椭圆性条件.应用程序涉及狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子和多孔介质方程。
2021-07-09 math.AP
Optimal control for a conserved phase field system with a possibly singular potential
本文研究了具有可能奇异势的守恒型相场系统的分布控制问题。我们主要处理两种情况：在具有有界区域的粘性势的情况下，对于相变量的粘性Cahn-Hilliard型动力学的情况，以及在具有无界区域的正则势的情况下，例如经典的双阱势，标准Cahn-Hilliard方程的情况。在对数据的自然假设下，导出了最优性的一阶必要条件。
2017-09-11 math.AP
An inhomogeneous porous medium equation with large data: well-posedness
研究了一类欧氏加权多孔介质方程的解，当权函数在空间无穷远处的行为类似于$|x|^{-γ}$，对于$γ\in [0,2)$，且允许在原点奇异.特别是，我们显示本地的时间存在性和唯一性的一类大型初始数据，其中包括作为“端点”那些增长率为$ |x|^{(2-γ)/(m-1)}$，在加权$L^1$平均意义。我们还确定了全球存在和爆破类，其各自的形式强烈支持这样的增长率是最优的，至少对于正解。作为我们存在性证明的关键步骤，我们建立了大数据的局部平滑效应，而不是诉诸经典的Aronson-Bénilan不等式，而是使用Bénilan-Crandall不等式，这可能是独立的兴趣，因为后者在更一般的设置中成立。
2022-06-20 math.AP
Maximum estimates for generalized Forchheimer flows in heterogeneous porous media
本文是对非均质多孔介质中广义Forchheimer流研究的继续。这种流动被用来解释偏离达西定律的情况。在非均质介质中，导出的压力非线性偏微分方程除了在大压力梯度下退化外，在空间变量上还可以是奇异的和退化的。在这里，我们得到的$L^\infty$ -范数的压力和它的时间导数的初始和时间依赖的边界数据的估计。它们是通过在加权范数的上下文中实现De Giorgi的迭代来建立的，加权范数的权重由Forchheimer方程的系数函数具体定义。利用这些权，我们证明了合适的加权抛物Poincaré-Sobolev不等式，并利用它们来方便迭代.此外，本地的时间$L^\infty$ -界相结合的一致Gronwall型能量不等式，以获得长期的$L^\infty$ -估计。
2015-10-30 math.AP
Pattern formation in a flux limited reaction-diffusion of porous media type
本文提出了一种具有通量限制效应的非线性偏微分方程，它与多孔介质方程（非线性Fokker-Planck方程）的通量限制效应相结合。我们通过研究这个奇异反应扩散方程的一些容许模式（即行波解）的存在性和定性行为来分析这种不同效应的平衡。我们显示了不同类型的行波的存在和定性行为：经典配置文件的波速足够高，和不连续波，让人想起双曲冲击波时，波速低于一定的阈值。其中一些解具有特别的相关性，因为它们提供了整个解（而不仅仅是大部分解，如经典行波的情况）以有限速度在介质中传播的模型。
2013-09-26 math.AP
Asymptotic behavior for the critical nonhomogeneous porous medium equation in low dimensions
本文研究了一类非均匀介质中的多孔介质方程的大时间行为，其奇异临界密度$$ |x|^{-2}\partial_tu(x,t)=Δu^m(x,t), \quad (x,t)\in \real^N\times(0,\infty), \ m\geq1, $$在$N=1$和$N=2$维上存在，这两个维在应用模型中也是有趣的.本文讨论初值有界连续的Cauchy问题$u_0$。我们发现，在尺寸$N=2$，渐近配置文件是自相似的解决方案，取决于是否$u_0(0)=0$或$u_0(0)=K\in(0,\infty)$。在尺寸$N=1$，事情是惊人的不同，我们发现新的渐近配置文件之间的不寻常的混合自相似和行波形式。因此，我们完成了在以前的最近的工作中进行的研究更大的尺寸$N\geq3$。
2015-11-24 math.AP
Ill/well-posedness of non-diffusive active scalar equations with physical applications
我们考虑了一类具有本构律的非扩散有源标量方程，其本构律是通过$r_0\in[0,2]$阶奇异算子$\mathbf{T}$得到的。对于$r_0\in(0,1]$，我们证明了Gevrey空间$G^s$与$s\in[1,\frac{1}{r_0})$的适定性，而对于$r_0\in[1,2]$和$\mathbf{T}$的进一步条件，我们证明了$s$在$G^s$中的不适定性.然后，我们将不适适定性结果应用到几个特定的非扩散活动标量方程，包括磁地转方程，不可压缩多孔介质方程和奇异不可压缩多孔介质方程。
2022-12-04 math.AP
Monotonicity formulae and classification results for singular, degenerate, anisotropic PDEs
考虑了可能各向异性介质中的可能退化奇异椭圆型方程。我们得到的能量密度的单调性结果，刚性的解决方案和分类结果的奇异性/退化/各向异性允许的结果。据我们所知，这些结果是新的，即使在非奇异和非退化的各向异性方程的情况下。
2014-12-19 math.AP
Long-time behaviour of solutions to a singular heat equation with an application to hydrodynamics
本文推广了文献[1]的结果，证明了在Lagrange坐标系下描述粘性薄液层演化的一维奇异热方程解的指数渐近$L^2$ -收敛性。此外，我们将这个渐近收敛的结果推广到时间非均匀源的情况。本研究对多孔介质方程理论也有独立的意义。
2018-10-04 math.AP
The Two-Phase Stefan Problem with Anomalous Diffusion
空间非局部两相Stefan问题（相变问题的一个原型）可以通过一个奇异的非线性抛物型积分微分方程来表示，该方程存在唯一的弱解.这个公式使Stefan问题成为一般渗流问题的一部分，这类问题包括多孔介质方程。本文证明了Stefan问题和多孔介质问题的弱解都是连续的。
2021-11-30 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
Boundary Estimates for Certain Degenerate and Singular Parabolic Equations
研究一类退化奇异抛物型方程非负解的边界表现，其原型是抛物型$p$ -Laplacian算子.假设这样的解决方案连续消失的Lipschitz圆柱的横向部分$S_T$的一些杰出的部分，我们证明了Carleson型估计，并推导出一些额外的假设下的方程或域的后果。然后，我们证明了类似的估计一类退化/奇异抛物型方程的非负解的多孔介质类型。
2014-06-04 math.AP
