Global vs blow-up solutions and optimal threshold for hyperbolic ODEs with possibly singular nonlinearities
本文研究含可能奇异非线性项（含 MEMS 型）的双曲常微分方程，利用 Lyapunov 函数刻画小参数与小初值下的全局解及 omega 极限集，证明强扰动或大初值时爆破，并给出时变解与稳态解存在性的最优阈值。
2023-06-05 math.AP
Existence and uniqueness results for possibly singular nonlinear elliptic equations with measure data
本文研究带一般可能奇异低阶项、以p-拉普拉斯方程为模型的非线性椭圆边值问题，给出了非负有界Radon测度数据下解的存在性与唯一性相关分析，明确了奇异项H(s)在原点附近的增长速率条件。
2017-09-18 math.AP
The Dirichlet problem for possibly singular elliptic equations with degenerate coercivity
本文针对含退化强制性且 h 可能在零点奇异的非线性椭圆 Dirichlet 问题，证明非负解的存在性、唯一性与正则性。
2023-06-27 math.AP
Solvability and sliding mode control for the viscous Cahn-Hilliard system with a possibly singular potential
本文研究了粘性Cahn-Hilliard系统中化学势$ μ$表达式中的另一个主导项。该项由$L^2(Ω)$中的次微分算子$S$（其中$Ω$是发生演化的域）组成，其作用于相位变量$φ$和给定状态$φ^* $的差，该状态是规定的并且可以取决于空间和时间。我们证明了化学势$μ$在齐次Neumann和Dirichlet边界条件下的存在性和连续依赖性。接下来，通过假设$S=ρ\,$符号，符号运算符的倍数，并且对于更平滑的数据，我们首先显示规律性结果。然后，在$μ$满足Dirichlet边界条件的情况下，在适当的$ρ$和$Ω$条件下，证明了$φ$的滑动模态性质，即$φ$在小于给定的最终时刻$T$的某个时刻$T^*$，被强制加入到$φ^* $的演化中.我们指出，我们所有的结果适用于一个非常普遍的，可能是奇异的多阱势作用于$φ$。
2020-04-02 math.AP
An inverse problem for the porous medium equation with partial data and a possibly singular absorption term
本文证明了空间维数为2或更高的含吸收项的多孔介质方程中三系数函数的反边值问题的唯一性，其中$m>1$，$m^{-1}<q<\sqrt{m}$为$ε\partial_t u-\nabla\cdot(γ\nabla u^m)+λu^q=0$.这是一个退化的抛物型准线性偏微分方程，它已被用来作为一个模型的现象，如气体流动（通过多孔介质），等离子体物理学和人口动力学领域。当$γ=1$先验的情况下，我们证明了唯一的可识别性与数据支持在一个任意小的部分的边界。即使是全球性的问题，我们改善了以前的工作，通过获得一个有限的（而不是无限的）观察时间的唯一性，也通过引入额外的吸收项$λu^q$。
2021-12-15 math.AP
Qualitative properties of singular solutions to semilinear elliptic problems
本文研究了一类可能具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。通过移动平面方法，我们得到了解的对称性和单调性。
2018-02-08 math.AP
Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumor growth with possibly singular potentials
本文研究带奇异势的肿瘤生长Cahn-Hilliard-Brinkman相场模型，证明覆盖多类非线性势的弱解存在性，采用Dirichlet边界条件替代经典无通量条件，并提出依赖解变量的源项抽象生长条件。
2022-04-28 math.AP
Optimal control for a phase field system with a possibly singular potential
本文研究具有对数势的Caginalp型相场系统的分布控制问题。这项工作的主要目的是迫使扩散界面的位置尽可能接近规定的集合。然而，由于不连续的字符的成本功能，我们必须近似它的一个定期的，在这种情况下，我们解决了相关的控制问题，并推导出相关的一阶必要的最优性条件。
2014-10-24 math.AP math.OC
$p$-Laplace equations with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的$p$ -Laplacian狄利克雷问题，利用莫尔斯理论得到了非平凡解.在没有直和分解的情况下，我们使用上同调局部分裂来得到临界群的估计。
2013-10-04 math.AP
A boundary control problem for a possibly singular phase field system with dynamic boundary conditions
本文讨论了具有温度动态边界条件的Caginalp型相场系统的最优控制问题。置于动态边界条件中的控制作用于边界的一部分。本文的分析证明了一般的一类可能是奇异的势的最优控制的存在性。这项研究包括潜在的衍生物可能不存在，这些被取代的定义明确的次微分。在对结构参数和势函数的较强假设下（即正则和对数情形下具有单值导数），导出了一阶最优性必要条件最优性条件，并用第一伴随变量的边界迹表示.
2015-09-03 math.AP math.OC
On a class of non-local phase-field models for tumor growth with possibly singular potentials, chemotaxis, and active transport
本文提供了一个统一的数学分析家庭的非局部扩散界面模型的肿瘤生长描述的演变驱动的长程相互作用。这些积分-偏微分方程通过一个非局部项来模拟细胞间粘附，可以看作是H. Garcke et al.（2016）.该模型考虑耦合的非本地Cahn-Hilliard方程的肿瘤相变量与营养浓度的反应扩散方程，并考虑到重要的机制，如趋化性和主动运输。该系统依赖于两个松弛因子：化学势上的粘性系数和抛物线正则化系数。本文的第一部分是专门分析的系统与两个正则化。在这里，一个丰富的频谱的结果。弱适定性首先解决，也包括奇异的潜力。在适当的条件下，证明了具有分离性的强解的存在性.这也允许获得关于数据的精确稳定性估计，包括趋化性和主动转运。第二部分研究了当松弛因子为零时系统的渐近行为。当参数分别和联合趋近于零时，分析了渐近性，并得到了精确的误差估计。作为副产品，相应的极限系统的适定性建立。
2021-01-20 math.AP
A note on fractional $p$-Laplacian problems with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的分数阶$p$ -Laplacian问题.我们提供存在性和多重性的结果，以及临界群的特征和相关应用。
2016-03-18 math.AP
Asymptotic stabilization of weak solutions to phase-field equations with non-degenerate mobility and singular potential
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文提出了一种新方法，通过Lojasiewicz-Simon不等式证明了非退化迁移率和奇异势下的相场方程弱解渐近稳定到单一平衡态，扩展了相场模型的渐近行为研究。
2026-03-30 math.AP
Gradient bounds and rigidity results for singular, degenerate, anisotropic partial differential equations
考虑Wulff型能量泛函$$ \mathcal{W}_Ω(u) := \int_ΩB(H(\nabla u (x))) - F(u(x)) \, dx, $$，其中$B$为正单调凸，$H$为1次正齐次.该泛函的临界点满足各向异性介质中可能奇异或退化的拟线性方程。我们证明了解的梯度在任意点上都有界于势$F(u)$，并推导了几个刚性和对称性质。
2014-12-19 math.AP
Uniqueness of Positive Vorticity Solutions to the 2D Euler Equations on Singular Domains
我们证明了在相当一般的有界单连通域上的二维欧拉方程正涡度解的粒子轨迹不能在有限时间内到达边界。这包括可能没有$C^1$边界的域和具有任意角度的角的域，并且当域具有大角度角时，可能在没有符号假设的情况下失败。因此，正涡度解在这样的区域是拉格朗日的，我们也得到他们的唯一性，如果涡度是初始常数附近的边界。
2022-06-03 math.AP
On some parabolic equations involving superlinear singular gradient terms
本文研究含超线性奇异梯度项的抛物Cauchy-Dirichlet问题，证明非负解存在性，并揭示超线性阈值、初值正则性、强迫项与衰减速率间的关联。
2021-02-23 math.AP
Cahn-Hilliard Equation with Nonlocal Singular Free Energies
考虑一个Cahn-Hilliard方程，它是一个非局部总自由能泛函的守恒梯度流。该泛函的特征在于亥姆霍兹自由能密度，其可以是对数型的。此外，不同相位之间的空间相互作用由奇异核来建模。因此，化学势$μ$包含作用于浓度差$c$的积分算子，而不是通常的拉普拉斯算子。我们在有界区域上分析了$μ$的无通量边界条件下的方程，并假设迁移率为常数。我们首先建立了一个弱解的存在唯一性和一些正则性。这些结果使我们能够定义一个耗散的动力系统在一个合适的相空间，我们证明了这样的系统有一个（连接）的整体吸引子。最后，我们证明了一个Neumann样的边界条件可以恢复为$c$，只要它被认为是足够的规则。
2013-11-14 math.AP
Local asymptotics for nonlocal convective Cahn-Hilliard equations with W^{1,1} kernel and singular potential
本文证明了非局部对流Cahn-Hilliard方程在W^{1，1}卷积核和齐次Neumann条件下解的存在性，并研究了非局部到局部渐近性.任何类型的电位，也可能是双障碍或对数型，包括在内。此外，我们突出的变体和扩展设置的周期边界条件和粘度的贡献，以及与一般理论的梯度流的进化收敛的连接。
2019-11-28 math.AP
Decoupling of Deficiency Indices and Applications to Schrödinger-Type Operators with Possibly Strongly Singular Potentials
我们研究薛定谔型算子$(- Δ+V)\upharpoonright_{C_0^{\infty}(\mathbb{R}^n \setminus Σ)}$的封闭的对称$L^2(\mathbb{R}^n)$ -实现$H$，其势系数$V$在$n$维Lebesgue测度为零的紧集$Σ_j$，$j \in J$上具有可数个良好分离的奇点，$J \subseteq \mathbb{N}$是一个指标集，$Σ= \bigcup_{j \in J} Σ_j$。我们发现，$H$的缺陷，$\mathrm{def}(H)$，可以计算的个人缺陷，$\mathrm{def}(H_j)$，封闭的，对称的$L^2(\mathbb{R}^n)$ -实现$(- Δ+ V_j)\upharpoonright_{C_0^{\infty}(\mathbb{R}^n \setminus Σ_j)}$与潜在的系数$V_j$本地化周围的奇异性$Σ_j$，$j \in J$，其中$V = \sum_{j \in J} V_j$。特别是，我们证明了\[ \mathrm{def}(H) = \sum_{j \in J} \mathrm{def}(H_j), \]，包括一个，因此双方等于$\infty$的可能性。首先，我们开发了一个抽象的方法来解耦的亏指数的问题，然后将其应用到具体的情况下薛定谔型运营商在$L^2(\mathbb{R}^n…
2016-08-20 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Propagation of Chaos for Singular Interacting Particle Systems Driven by Fractional Brownian Motion
University of L'Aquila（拉奎拉大学）；University of Leeds（利兹大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了由分数布朗运动驱动的奇异相互作用粒子系统，证明了在粒子数趋于无穷时传播混沌和均场收敛的定量速率。
2026-11-04 math.AP math.PR
Plateau's problem for singular curves
本文给出了可能有自相交的奇异曲线的Plateau问题的一种解法。这个证明是基于Alexander Lytchak和Stefan Wenger在非常一般的度量空间中对Jordan曲线的Plateau问题的解决方案，因此也适用于相当一般的设置。然而，本文的主要结果似乎是新的，即使在$\mathbb{R}^n$。
2019-04-29 math.AP math.DG math.MG
A boundary control problem for the viscous Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions
研究了具有可能奇异位势和动力边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程的边界控制问题，证明了最优性的一阶必要条件.关键词：Cahn-Hilliard方程，动态边界条件，相分离，奇异势，最优控制，最优性条件，伴随状态系统
2015-02-06 math.AP math.OC
A duality method for mean-field limits with singular interactions
本文提出一种基于对偶方法与线性化对偶相关性分析的新方法，可推导具有奇异相互作用的一阶和二阶粒子系统的平均场极限，首次覆盖零温下任意平方可积力，能恢复二维欧拉/纳维-斯托克斯方程的极限并给出收敛速率。
2025-02-11 math-ph math.AP math.MP
