Existence and uniqueness results for possibly singular nonlinear elliptic equations with measure data
本文研究带一般可能奇异低阶项、以p-拉普拉斯方程为模型的非线性椭圆边值问题，给出了非负有界Radon测度数据下解的存在性与唯一性相关分析，明确了奇异项H(s)在原点附近的增长速率条件。
2017-09-18 math.AP
The Dirichlet problem for possibly singular elliptic equations with degenerate coercivity
本文针对含退化强制性且 h 可能在零点奇异的非线性椭圆 Dirichlet 问题，证明非负解的存在性、唯一性与正则性。
2023-06-27 math.AP
Optimal Control of Singular Parabolic PDEs Modeling Multiphase Stefan-type Free Boundary Problems
分析了多维多相Stefan型自由边界问题的分布形式奇异非线性抛物型偏微分方程的最优控制。利用有限差分方法，给出了有限维最优控制问题的逼近序列。证明了最优控制的存在性和离散最优控制问题序列关于泛函和控制的收敛性。特别地，在系数的极小正则性假设下，得到了奇异偏微分方程的有限差分方法的收敛性、存在性、唯一性和稳定性估计.
2020-06-12 math.AP math.OC
Solvability and sliding mode control for the viscous Cahn-Hilliard system with a possibly singular potential
本文研究了粘性Cahn-Hilliard系统中化学势$ μ$表达式中的另一个主导项。该项由$L^2(Ω)$中的次微分算子$S$（其中$Ω$是发生演化的域）组成，其作用于相位变量$φ$和给定状态$φ^* $的差，该状态是规定的并且可以取决于空间和时间。我们证明了化学势$μ$在齐次Neumann和Dirichlet边界条件下的存在性和连续依赖性。接下来，通过假设$S=ρ\,$符号，符号运算符的倍数，并且对于更平滑的数据，我们首先显示规律性结果。然后，在$μ$满足Dirichlet边界条件的情况下，在适当的$ρ$和$Ω$条件下，证明了$φ$的滑动模态性质，即$φ$在小于给定的最终时刻$T$的某个时刻$T^*$，被强制加入到$φ^* $的演化中.我们指出，我们所有的结果适用于一个非常普遍的，可能是奇异的多阱势作用于$φ$。
2020-04-02 math.AP
An inverse problem for the porous medium equation with partial data and a possibly singular absorption term
本文证明了空间维数为2或更高的含吸收项的多孔介质方程中三系数函数的反边值问题的唯一性，其中$m>1$，$m^{-1}<q<\sqrt{m}$为$ε\partial_t u-\nabla\cdot(γ\nabla u^m)+λu^q=0$.这是一个退化的抛物型准线性偏微分方程，它已被用来作为一个模型的现象，如气体流动（通过多孔介质），等离子体物理学和人口动力学领域。当$γ=1$先验的情况下，我们证明了唯一的可识别性与数据支持在一个任意小的部分的边界。即使是全球性的问题，我们改善了以前的工作，通过获得一个有限的（而不是无限的）观察时间的唯一性，也通过引入额外的吸收项$λu^q$。
2021-12-15 math.AP
Qualitative properties of singular solutions to semilinear elliptic problems
本文研究了一类可能具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。通过移动平面方法，我们得到了解的对称性和单调性。
2018-02-08 math.AP
On Neumann and oblique derivatives boundary conditions for nonlocal elliptic equations
受Lions & Sznitman的罚域方法的启发，我们给出了非局部的、可能退化的椭圆型方程的Neumann和斜导数边值问题的一个意义.两种不同的情况下被认为是：（i）齐次诺依曼边界条件的凸，可能非光滑和无界区域，和（ii）一般斜导数边界条件的光滑，有界，可能非凸区域。在每种情况下，我们都给出了黏性解的适当定义，并证明了相应的边值问题解的唯一性。我们证明了这些边值问题是由整空间问题的区域极限的惩罚引起的，并作为推论得到了这些问题解的存在性。
2013-10-24 math.AP
Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumor growth with possibly singular potentials
本文研究带奇异势的肿瘤生长Cahn-Hilliard-Brinkman相场模型，证明覆盖多类非线性势的弱解存在性，采用Dirichlet边界条件替代经典无通量条件，并提出依赖解变量的源项抽象生长条件。
2022-04-28 math.AP
Boundary controllability for a degenerate and singular wave equation
本文研究了一类退化奇异波动方程的边界能控性，其中退化奇异性发生在空间边界。精确的边界可控性证明在亚临界/临界电位的范围内，并为足够大的时间，通过边界控制器远离退化/奇点。通过对偶性论证，将问题化为相应伴随系统的能观性估计，并利用乘子法和一个新的特殊Hardy型不等式证明了该估计.
2021-08-15 math.AP math.DS math.OC
The classical and quantum photon field for non-compact manifolds with boundary and in possibly inhomogeneous media
在这篇文章中，我给出了一个严格的结构的经典和量子光子场的非紧流形上的边界和可能的非均匀介质。这样的结构是复杂的零模式的存在下，可能会出现在存在的非平凡拓扑的流形或边界。一个重要的特例是带有障碍物的$\mathbb{R}^3$。在这种情况下，零模式在障碍物的拓扑结构方面具有直接的解释。我给一个公式的重整化的应力能量张量的积分核定义的算子谱微积分的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的微分形式与相对的边界条件。
2021-07-31 math-ph math.AP math.MP
Boundary behavior for a singular quasi-linear elliptic equation
在光滑有界区域上，得到了一类奇异拟线性椭圆型方程解的存在性、唯一性、正则性和边界表现。
2012-03-31 math.AP
Solutions of nonhomogeneous equations involving Hardy potentials with singularities on the boundary
本文给出了一类含Hardy势的椭圆型方程的解的一个新的分布恒等式，其中奇点位于区域边界。然后利用它得到了非齐次问题的边界孤立奇异解。
2020-03-09 math.AP
Boundary singularities for weak solutions of semilinear elliptic problems
构造了一类半线性椭圆型方程的正弱解，该方程在给定的光滑有界N维区域的边界上在适当的迹意义下为零，但在边界的给定孤立点处为奇.类似的结构进行的解决方案是奇异的任何给定的嵌入子流形的边界。
2007-02-09 math.AP
Boundary Behaviors for Liouville's Equation in Planar Singular Domains
研究了平面奇异区域上常曲率完备度量在边界附近的渐近行为，并利用边界上孤立奇点附近切锥上的相应度量建立了这些度量的最优估计.保形结构起着至关重要的作用。
2017-08-22 math.AP
Porosity of the Free Boundary in the Singular p-Parabolic Obstacle Problem
本文建立了奇异拟线性p-抛物障碍问题在自由边界附近解的精确增长性，并由此导出了它的多孔性。
2015-08-30 math.AP
On stable solutions of boundary reaction-diffusion equations and applications to nonlocal problems with Neumann data
本文研究了具有可能非线性扩散和可能非线性Neumann边界条件的圆柱体中的反应扩散方程。我们提供了一个几何Poincaré型不等式和稳定解的分类结果，并将它们应用于相关非局部问题的研究。在相应的框架下，我们也建立了一个反例。
2016-06-25 math.AP
Free boundary problems involving singular weights
本文研究了带$A_2$权的一般奇异算子的自由边界极小化问题。证明了极小解的存在性和有界性。关键的新颖性是一个尖锐的$C^{1+γ}$正则性的解决方案在其奇异的自由边界点。我们也给出了相应的非退化估计。
2020-01-07 math.AP
The distance function to the boundary, Finsler geometry and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Hamilton-Jacobi方程到边界的距离函数、Finsler几何和黏性解的奇异集。
2003-06-06 math.AP
The Minkowski dimension of boundary singular points in the Navier--Stokes equations
本文研究三维不可压Navier-斯托克斯方程的部分正则性问题。我们提出了一个新的边界正则性准则，边界适合的弱解。作为应用，得到了边界上可能的奇点的抛物Minkowski维数的一个界.
2018-11-11 math.AP
A uniform estimate for an equation with Holderian condition and boundary singularity
本文给出了一类具有Holderian条件和边界奇异性的方程的爆破分析和紧性结果。
2018-06-08 math.AP
On the Höpf Boundary Lemma for quasilinear problems involving singular nonlinearities and applications
本文考虑具有奇异非线性项的拟线性椭圆型问题的正解。我们提供了一个霍夫型边界引理通过一个合适的缩放参数，允许处理缺乏规律性的解决方案的边界。
2018-10-31 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
A compactness result for a system with weight and boundary singularity
给出了一类具有Dirichlet条件、权和边界奇异性的椭圆型方程组解的爆破性质。同时，我们也得到了这类具有正则H{<$}lderian权和边界奇异利普希茨条件的椭圆型方程组的紧性结果.
2019-01-23 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
2025-09-23 math.AP
Delta Waves for a Strongly Singular Initial-Boundary Hyperbolic Problem with Integral Boundary Condition
本文研究了具有强奇异初始-边界条件的双曲方程的delta波解，通过构造分布极限确定了广义解的宏观行为，并将解分解为奇异和常规部分。
2004-01-31 math.AP
Boundary expansion for the Loewner-Nirenberg problem in domains with conic singularities
研究了锥奇异区域上Loewner-Nirenberg问题解的渐近性态，建立了同时关于两个法向的渐近展开.允许在其上形成圆锥的球面域具有奇点。在这类球面域上，边界系数奇异的椭圆算子起着重要的作用。关键步骤是研究特征值增长和特征函数估计。
2020-09-10 math.AP
Finite time singularity in a free boundary problem modeling MEMS
针对微机电系统（MEMS）的自由边界问题，当外加电压超过某一值时，出现有限时间奇异性。该模型包括一个奇异的非局部反应项和一个非线性曲率项占大变形。
2013-05-31 math.AP
Boundary controllability for degenerate/singular hyperbolic equations in nondivergence form with drift
该研究针对带漂移项的非散度型退化/奇异波动方程的零能控问题，借助能量方法与边界能观性，给出了局域于非退化边界点的控制下边界能控性的相关条件。
2024-07-08 math.AP
$p$-Laplace equations with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的$p$ -Laplacian狄利克雷问题，利用莫尔斯理论得到了非平凡解.在没有直和分解的情况下，我们使用上同调局部分裂来得到临界群的估计。
2013-10-04 math.AP
Boundary Harnack inequality and a priori estimates of singular solutions of quasilinear elliptic equations
将边界Harnack不等式的一些经典结果推广到一类拟线性椭圆型方程，得到了这类方程在区域边界上具有孤立奇点的解的一些新的估计.
2006-09-30 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
2017-04-21 math.AP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
Singular Finsler double phase problems with nonlinear boundary condition
在本文中，我们研究了奇异Finsler双相问题的非线性边界条件和扰动，有一种临界增长，甚至在边界上。基于变分方法结合截断技巧，我们证明了在非常一般的假设下，该问题至少存在一个弱解。即使在Finsler流形约化为欧氏范数的情况下，我们的工作也是第一个处理奇异双相问题和非线性边界条件的工作。
2021-07-22 math.AP
Uniform result for solutions of an equation with boundary singularity
考虑一类具有边界奇异性和Dirichlet条件的变分问题。给出了一类指数非线性方程解序列的爆破分析。在一定的条件下，我们还得到了一个紧性准则.
2018-10-24 math.AP
The heat equation with the dynamic boundary condition as a singular limit of problems degenerating at the boundary
我们推导出热方程的动态边界条件作为边界层问题的极限。我们研究了当层的宽度趋于零时，它们的弱解和强解的收敛性。我们还讨论了生成这些流的泛函的$Γ$ -收敛性。我们对强解的分析依赖于一个新的Reilly恒等式。
2022-12-21 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
Optimal boundary regularity for some singular Monge-Ampère equations on bounded convex domains
通过构造显式上解，得到了一般有界开凸区域上几类奇异蒙日-安培方程的最优整体Hölder正则性，其中包括与完备仿射双曲球和真仿射超球相关的方程.我们的分析表明，某些奇异方程，如$ \det D^2 u = |u|^{-n-2-k} (x\cdot Du -u)^{-k} $与零边界数据，具有意想不到的退化性质。
2021-04-20 math.AP
A Boundary Estimate for Singular Parabolic Diffusion Equations
证明了奇异p-Laplacian型抛物型方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆p-容量。
2017-03-15 math.AP
Removable singularities in the boundary for quasilinear elliptic equations
该研究聚焦拟线性椭圆方程的边界奇异集可去性问题，提出利用解的无穷远渐近行为与沿奇异集方向的Sobolev范数条件两种途径开展分析。
2023-08-24 math.AP
A compactness result for solutions to an equation with boundary singularity
我们给出了一类具有奇性和Dirichlet条件的问题解的爆破行为。作为应用，我们得到了这个具有奇异性和利普希茨条件的问题解的紧性.
2018-09-24 math.AP
The role of the Hilbert metric in a class of singular elliptic boundary value problem in convex domains
在最近的一篇论文[7]中，我们考虑了有界开凸区域上的距离。这就是所谓的汤普森度量，它等价于希尔伯特度量。它在分析一类边界奇异的椭圆型边值问题解的存在唯一性中起着关键作用。
2017-02-02 math.AP
On the singular p-Laplacian system under Navier slip type boundary conditions. The gradient-symmetric case
本文考虑了n个空间变量中的p-Laplacian方程组，1< p \leq 2，在齐次Navier滑移边界条件下.此外，速度的梯度被更物理的对称梯度代替。我们证明了W^{2，q}正则性，直到边界，在适当的假设对p，q。覆盖了奇异情况μ= 0。
2012-12-24 math.AP
On the shape of solutions to elliptic equations in possibly non convex planar domains
本文证明了有界平面区域上椭圆型问题正解的临界点的唯一性：首先考察Poisson问题- Delta u = f（x，y），找到一个包含边界曲率和f在边界上的法向导数的几何条件，以保证临界点的唯一性。第二部分考虑非线性问题Δ u = f（u）在凸区域扰动下的稳定解。
2023-01-19 math.AP
On a class of non-local phase-field models for tumor growth with possibly singular potentials, chemotaxis, and active transport
本文提供了一个统一的数学分析家庭的非局部扩散界面模型的肿瘤生长描述的演变驱动的长程相互作用。这些积分-偏微分方程通过一个非局部项来模拟细胞间粘附，可以看作是H. Garcke et al.（2016）.该模型考虑耦合的非本地Cahn-Hilliard方程的肿瘤相变量与营养浓度的反应扩散方程，并考虑到重要的机制，如趋化性和主动运输。该系统依赖于两个松弛因子：化学势上的粘性系数和抛物线正则化系数。本文的第一部分是专门分析的系统与两个正则化。在这里，一个丰富的频谱的结果。弱适定性首先解决，也包括奇异的潜力。在适当的条件下，证明了具有分离性的强解的存在性.这也允许获得关于数据的精确稳定性估计，包括趋化性和主动转运。第二部分研究了当松弛因子为零时系统的渐近行为。当参数分别和联合趋近于零时，分析了渐近性，并得到了精确的误差估计。作为副产品，相应的极限系统的适定性建立。
2021-01-20 math.AP
Sharp gradient estimates for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions and Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究一类具斜边界条件和哈密顿项的奇异/退化完全非线性椭圆方程，在一般条件下，于统一框架内建立直至边界的精确 \(C^{1,\alpha}\) 正则性。
2026-07-27 math.AP
Carleman estimates with sharp weights and boundary observability for wave operators with critically singular potentials
我们建立了一个新的家庭的Carleman不等式的波运营商的圆柱形时空域包含一个潜在的是临界奇异的，发散作为一个平方反比的所有边界的域。这些估计是尖锐的意义上说，他们捕获的自然边界条件和自然$H^1$能量。证明是基于围绕三个关键成分：选择一个新的Carleman重量，而奇异的衍生物的边界上，一个推广的经典Morawetz不等式，允许反平方奇异性，和系统使用的衍生操作适应的潜力。作为这些估计的应用，我们证明了相关的波动方程的边界可观性。
2020-03-27 math.AP
A singularity as a break point for the multiplicity of solutions to quasilinear elliptic problems
本文研究一类具有低阶非线性项的椭圆型边值问题，其解的梯度次二次增长，且当解为零时可能具有奇异性。如果奇点足够温和（甚至在没有奇点的情况下），我们证明了存在性和多重性结果。相反，我们证明了强奇异性的存在唯一性结果。
2019-03-19 math.AP
Interior and Boundary Regularity of Mixed Local Nonlocal Problem with Singular Data and Its Applications
本文在p>sq的最低假设下，研究含奇异数据的混合局部-非局部非线性非齐次算子方程解的内部与边界Hölder正则性，建立强比较原理，并应用于奇异非线性项的次线性与次临界扰动研究。
2024-12-11 math.AP
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
2023-03-17 math.AP
Dirichlet boundary conditions for degenerate and singular nonlinear parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在有界区域上解的存在唯一性。我们证明了存在一个唯一的解决方案，满足可能的非齐次Dirichlet边界条件。为此，适当地引入和使用了一些屏障函数。
2014-12-05 math.AP
On some divergence-form singular elliptic equations with codimension-two boundary: $L^p$-estimates
本文针对系数在加权VMO空间、边界余维二奇异的散度型椭圆方程，建立了梯度解的全局加权$L^p$估计。
2025-10-08 math.AP
Bounded $H_{\infty}$-calculus for Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
证明了在适当的$L_{p}$ -索伯列夫空间中，满足锥奇点流形上微分边界条件的微分算子的实现具有有界的$H_{\infty}$ -演算，只要满足适当的参数椭圆性条件.应用程序涉及狄利克雷和诺依曼拉普拉斯算子和多孔介质方程。
2021-07-09 math.AP
Radial boundary layers for the singular Keller-Segel model
本文研究了具有混合Dirichlet和Robin边界条件的有界区间上具有对数奇异灵敏度的趋化系统径向解的扩散极限（即$\va\rightarrow 0$）。我们使用Cole-Hopf型变换来解决对数奇异性，并证明了变换后的系统的解具有作为$\va \to 0$的边界层轮廓，其中边界层厚度为$\mathcal{O}(\va^α)$，具有$0<α<\frac{1}{2}$。通过Cole-Hopf变换将结果转换回原来的趋化模型，我们发现边界层轮廓存在于解的梯度处，并且解本身关于$\va>0$是一致收敛的.
2020-10-09 math.AP
A note on fractional $p$-Laplacian problems with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的分数阶$p$ -Laplacian问题.我们提供存在性和多重性的结果，以及临界群的特征和相关应用。
2016-03-18 math.AP
