Levenberg-Marquardt algorithm for acousto-electric tomography based on the complete electrode model
声-电层析成像中的逆问题涉及到从人体内部的功率密度函数的知识重建区域中的电导率。该内部功率密度由在边界电极处规定的电流产生（并且可以通过静电边界测量以及辅助声学测量来获得）。在电阻抗断层成像中，已知完整的电极模型是用于正演建模的最准确的模型。本文利用（光滑）完全电极模型提出了声电层析成像的重建问题，并在适当的函数空间中建立了Levenberg-Marquardt迭代法。这导致在每次迭代中要求解偏微分方程组。为了提高计算效率和稳定性，提出了一种基于完全电极模型和Dirichlet边界条件的连续介质模型的计算策略。该方程组的数值实现的二维场景和算法进行了测试，两个不同的数值幻影，心脏和肺模型和人脑模型。数值实验验证了该方法的可行性、准确性和稳定性。
2020-01-08 cs.NA math.AP math.NA
Magneto-Acousto-Electric Tomography with Magnetic Field Measurements: Modeling, Inversion and Stability
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文提出了一种结合超声与静态磁场的磁声电断层成像方法，通过建立准静态数学模型和引入伴随问题，实现了电导率的两步反演并证明了其稳定性。
2026-07-20 math.AP
Bayesian Formulation of Acousto-Electric Tomography and Quantified Uncertainty in Limited View
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文基于贝叶斯框架研究声电断层成像逆问题，比较统计重建与解析方法，通过L1和L2似然函数及不同先验条件，探讨有限视角下导电率重构的稳定性与不确定性量化。
2026-03-28 cs.NA math.AP math.NA
A Transport Model for Multi-Frequency Acousto-Optic Tomography
在介质中，介电常数在声波的存在下被扰动，光学散射产生频移光。在本文中，我们考虑的逆问题，恢复这种介质的光学性质的测量的频移光，使用辐射传输方程（RTE）模型的光传播。给出一些假设的规则性和各向同性的系数的RTE，我们表明，吸收系数可以重建从一个单一的精心选择的照明的边界测量，和散射系数可以重建从边界测量的一个参数家庭的照明。
2019-10-10 math.AP
Multi-frequency acousto-electromagnetic tomography
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Institute for Computational & Mathematical Engineering, Stanford（斯坦福大学计算与数学工程研究所）
本文研究了多频声电全息成像技术，采用Landweber迭代算法解决电介质电容率的反演问题，并通过多频方法保证了算法的收敛性和稳定性。
2014-10-15 cs.NA math.AP math.NA
Feasibility of hybrid inverse problems in limited view
本文研究有限视角下混合反问题（如声电断层成像）的可行性，探讨如何选择边界函数以确保重建可行，并通过数值实验验证理论结果。
2024-11-09 cs.NA math.AP math.NA
Applications of CGO Solutions on Coupled-Physics Inverse Problems
本文综述了几种耦合物理成像模式中出现的医学和地球物理目的的逆问题。这些包括光声层析成像（PAT），热声层析成像（TAT），电-地震转换，瞬态弹性成像（TE）和声-电层析成像（AET）。这些反问题通常由多个反步骤组成，每个反步骤对应于所涉及的波传播之一。审查的重点是被称为内部数据的反问题，其中复杂的几何光学（CGO）的解决方案的基础方程的步骤是有用的，在确定所需的信息显示的唯一性和稳定性。
2016-08-11 math.AP
Stabilizing inverse problems by internal data. II. Non-local internal data and generic linearized uniqueness
在之前的论文“通过内部数据稳定逆问题”中，作者介绍了一个简单的过程，该过程允许人们检测是否并解释为什么在几种新型耦合物理（混合）成像模式中产生的内部信息可以将极不稳定的技术（如光学断层扫描或电阻抗断层扫描）转化为稳定，高分辨率的程序。结果表明，在所有的情况下，前向映射的弗雷歇导数是一个伪微分算子，具有一个显式可计算的主象征。如果可以以这样的方式设置成像过程，即符号是椭圆形的，则这将指示问题是稳定的。在符号不是椭圆形的情况下，该技术建议如何改变过程（例如，通过增加额外的测量）以获得椭圆度。在这篇文章中，我们认为在声光层析成像（也称为超声调制光学层析成像），其中可用的内部数据涉及格林函数，从而在全球范围内取决于未知参数（S）的方程及其解决方案中出现的情况。结果表明，“内点稳定化反问题”技术也可以成功地应用于这种情况。我们还获得了在各种情况下，包括在声电和定量光声层析成像所产生的线性化问题的通用唯一性的结果。
2014-11-03 math.AP
Inverse problems related to electrical networks and the geometry of non-negative Grassmannians
本文通过将电网嵌入非负格拉斯曼流形并采用广义室猜想，为离散卡尔德隆问题提供新解，并揭示其与生成树组合性质及完全非负矩阵理论的关联。
2025-09-26 math-ph math.AP math.MP
Local near-field scattering data enables unique reconstruction of rough electric potentials
本文研究逆点源散射问题，引入散射问题近场数据的Runge逼近结果结合内部正则性论证，得到局部近场数据下一类粗糙电势逆问题的全新唯一性结果，改进了已有研究且适用电势范围更广。
2024-04-11 math-ph math.AP math.MP
The inverse scattering problem for orthotropic media in Polarization-sensitive Optical Coherence Tomography
在本文中，我们提供了一个数学模型的各向异性，正交各向异性介质的偏振敏感光学相干层析成像（PS-OCT）。成像问题被制定为一个逆散射问题，在三维重建的介质中使用麦克斯韦方程的电极化。我们的重建方法是基于二阶玻恩近似的电场。
2017-06-06 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering for the magnetic Schroedinger operator
我们表明，固定的能量散射测量的磁性薛定谔运营商唯一确定的磁场和电势的尺寸$n \geq 3$。磁势、其一阶导数和电势被假定为指数衰减。这改进了Eskin和Ralston的早期结果，该结果考虑了具有许多导数的势。证明是接近的参数在反边界问题，是基于构建复杂的几何光学解决方案的薛定谔方程通过一个pseudodifferential共轭参数。
2009-08-27 math-ph math.AP math.MP
Partial data inverse problems for magnetic Schrödinger operators on conformally transversally anisotropic manifolds
该研究针对共形横向各向异性黎曼流形上的磁薛定谔算子逆边界问题，在横向流形测地线X射线变换单射的条件下，证明了由部分柯西数据可唯一确定磁场与电势。
2023-11-07 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness in an inverse boundary problem for a magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential
证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在$\R^n$，$n\ge 3$中有界开集边界上的柯西数据集的知识唯一地决定了集合内部的磁场和电势.证明是基于Carleman估计磁薛定谔算子的增益为两个衍生物。
2012-07-09 math-ph math.AP math.MP
Stability estimates for an inverse problem for the magnetic Schrödinger operator
在本文中，我们证明了与磁薛定谔算子相关的反边值问题的稳定确定性，假设磁势和电势本质上是有界的，并且磁势允许$L^2$意义下的Hölder型连续模。
2014-12-03 math-ph math.AP math.MP
Inverse transmission problems for magnetic Schrödinger operators
本文研究有界区域上和整个欧几里得空间中磁薛定谔算子在自伴情形下的逆传递问题。假设磁势和电势是已知的透明障碍物外，在有界域的情况下，我们表明，障碍物，传输系数，以及磁场和电势的障碍物内的唯一确定的知识的柯西数据的传输问题，给定的域的边界的一个开子集。在透射散射问题中，当已知某一固定频率下的散射振幅时，我们也得到了同样的结论。本文研究的问题已在[15]中提出。
2011-12-16 math-ph math.AP math.MP
Stability estimate in the inverse scattering for a single quantum particle in an external short-range potential
本文研究了具有短程电势的薛定谔算子的逆散射问题.我们证明在维度n $\geq$ 2的散射算子的知识决定的电位，我们建立H{<$} lder型稳定性，在确定的短程电位。
2018-09-06 math.AP
An inverse conductivity problem in multifrequency electric impedance tomography
我们处理的问题，确定嵌入均匀背景介质中的夹杂物的形状。利用多频电阻抗成像技术对包裹体进行成像。对于不同的频率，在边界处注入电流，并测量所产生的电势。结果表明，该势解的是一个具有间断首项系数的散度型椭圆型方程。对于这个反问题，我们的目标是建立一个对数型稳定性估计。在我们的分析的关键点在于减少原来的问题，确定一个未知部分的内边界从一个单一的边界测量。稳定性估计，然后用来证明唯一性结果。我们还提供了一个扩展的解决方案中考虑的Neumann-Poincar{é}算子的特征函数的基础上的Neumann-格林函数的边值问题。
2019-03-20 math.AP
Stability estimate for an inverse problem for the Schr{ö}dinger equation in a magnetic field with time-dependent coefficient
本文研究了由边界观测确定薛定谔方程中磁场和不定常电势的反问题的稳定性问题。我们证明在3维或更大的，Dicrichlet-诺依曼映射的知识稳定地确定磁场和电势。
2016-08-01 math.AP
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
An inverse problem for Maxwell's equations with Lipschitz parameters
我们考虑麦克斯韦方程组的一个逆边值问题，其目的是从边界上的测量恢复物体的电磁材料性质。我们表明，Lipschitz连续电导率，介电常数和磁导率是唯一确定的所有切向电场和磁场的边界上的身体在一个固定的频率的知识。
2017-08-31 math.AP
Conductivity reconstruction from power density data in limited view
在声-电层析成像中，目标是从内部功率密度数据的知识中提取关于物理体中的内部电导率的信息，所述内部功率密度数据是从用于控制椭圆偏微分方程的规定边界条件生成的。本文考虑了控制边界条件只作用在全边界的一个小子集上的问题。我们证明了使用唯一的连续性原则，龙格逼近属性也是有效的，对于这种特殊情况下的有限视图数据。作为结果，我们保证存在的许多边界条件，使相应的解决方案局部满足非零梯度条件。这个条件对于从功率密度数据重建电导率是必不可少的。此外，我们适应现有的重建方法的全部数据的情况下，我们的设置。我们实现的方法数值和调查的机会和缺点时，从两个固定的边界条件重建。
2022-07-24 math.AP math.FA
Inverse problems for Maxwell's equations in a slab with partial boundary data
本文考虑无限平板上时谐Maxwell方程的两个反边值问题。假设切向边界数据的电场和磁场在一个固定的频率是可用的一个边界超平面的子集，或不同的边界超平面的子集，我们表明，电磁材料的参数，电导率，介电常数，磁导率，是唯一确定的这些部分测量。
2018-06-22 math.AP
An inverse problem for the magnetic Schrödinger equation in infinite cylindrical domains
本文研究了在无限三维圆柱区域中，利用Dirichlet-to-Neumann映射确定进入薛定谔方程的磁场和电势的反问题.我们考虑的圆柱形区域是一个封闭的波导，在这个意义上，截面是一个有界的区域的平面。我们证明了Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地，甚至是Hölder稳定地确定了由磁势和电势引起的磁场。此外，如果磁场和电势的最大强度，是在一个固定的有界子集的域中获得的，我们通过采取的解的扩展边界观测，仅扩展上述结果。
2016-05-21 math.AP
Extension and neural operator approximation of the electrical impedance tomography inverse map
本文提出通过扩展反演算子到Hilbert空间并利用神经算子近似，提升电阻抗断层成像在噪声环境下的逆问题求解能力。
2025-11-25 cs.LG cs.NA math.AP
Probabilistic interpretation of electrical impedance tomography
本文给出了电阻抗层析成像的正问题和逆问题的概率解释，其中电导率可能是各向异性的，仅仅是可测量的：利用对称Dirichlet空间理论，导出了有界Lipschitz域上对应于不同电极模型的Feynman-Kac型公式。此外，我们给出了一个概率解释的Calderón逆电导率问题的反射扩散过程和相应的边界跟踪过程。
2014-03-14 math.AP math.PR
An inverse random source problem for Maxwell's equations
本文研究三维时谐Maxwell方程的随机源逆问题。假设源是一个具有相关分量的中心复值高斯向量场，其协方差算子是一个伪微分算子。建立了直接源散射问题的适定性，给出了电磁场的正则性。对于逆源散射问题，示出的协方差算子的微相关强度矩阵是唯一确定的高频极限的期望的电场测量在一个开放的有界域不相交的支持源。特别是，我们表明，强度矩阵的对角项可以唯一地确定，仅使用电场的振幅。此外，通过推导电场随频率的遍历关系，将这一结果推广到几乎必然意义上。
2020-02-20 math.AP
An inverse boundary value problem for the magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential in a slab
本文研究了具有$L^{\infty}$和$L^{\infty}$磁势的磁薛定谔算子在$\mathbb{R}^{n}$中无限平板上的部分数据反边值问题.我们表明，磁场和电势可以被唯一确定，当Dirichlet和Neumann数据被给定在不同的边界超平面或在相同的边界超平面的板。这推广了文献[11]中的结果，其中当磁位是Lipschitz连续时，建立了相同的唯一性结果。证明是基于[14]中构造的复几何光学解，它是有界区域中具有$L^{\infty}$磁势和电势的磁薛定谔方程的特解。
2013-11-09 math.AP
An inverse problem for an electroseismic model describing the coupling phenomenon of electromagnetic and seismic waves
电震模型描述了电磁波和地震波在流体浸没的多孔岩石中的耦合现象。电性参数比弹性参数具有更好的对比度，而地震波由于波长较短而具有更好的分辨率。这两种不同波的组合在石油勘探中是突出的。在对物理参数作一定假设的情况下，我们从边界附近一个小的开域中的场的知识出发，导出了电参数和耦合系数恢复反问题的Hölder稳定性估计.证明是基于Carleman估计的电震模型。
2018-04-03 math.AP
On an inverse boundary value problem for a nonlinear time harmonic Maxwell system
研究了一类固定频率下的非线性时谐Maxwell系统，其非线性项的形式为$\mathscr{X}(x,|\vec E(x)|^2)\vec E(x)$，$\mathscr{Y}(x,|\vec H(x)|^2)\vec H(x)$，使得$\mathscr{X}(x,s)$，$\mathscr{Y}(x,s)$在$s$中都是实解析的.这种非线性项出现在非线性光学理论模型中。在一定的规则性条件下，它可以表明，边界测量的切向分量的电场和磁场确定的电容率和磁导率的功能，以及非线性项的形式。
2018-04-25 math.AP
Stabilizing Inverse Problems by Internal Data
几种新发展的混合成像方法（例如，将电阻抗或光学成像与声学相结合的那些）使得人们能够获得关于组织参数的一些辅助内部信息（通常是电导率和电流的一些组合）。该信息又恰好稳定了指数不稳定的并且因此低分辨率的光学和电阻抗断层成像。这种效应的各种已知实例已被单独研究。我们表明，有一个简单的一般技术（涵盖所有已知的情况下），显示什么样的内部数据稳定重建，为什么。也就是说，我们证明了当线性化问题成为椭圆型伪微分问题，从而稳定。稳定性在这里意味着问题是弗雷德霍姆，所以局部唯一性没有显示出来，可能不持有这种普遍性。
2012-03-21 math.AP
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
2021-01-19 math.AP
An inverse boundary value problem for the Maxwell's equations with partial data
本文研究动态麦克斯韦方程组的逆边界问题，在存在严格凸叶状结构的条件下，证明了介电常数、电导率和磁导率的局部唯一确定性。
2025-05-22 math.AP
Electrical impedance tomography-based pressure-sensing using conductive membrane
本文提出了一个数学框架的柔性压力传感器模型，电阻抗断层成像（EIT）。当压力作用于具有固定边界的导电膜贴片时，压力引起的表面变形导致电导率分布的变化。可以在电流-电压数据（{ \it，即，} EIT数据）。因此，相应的逆问题是从数据重建压力分布。与地表变形相对应的二维视电导率（根据EIT数据）是各向异性的。因此，我们考虑一个约束反问题，通过限制系数张量的范围内的地图从压力到二维视电导率。本文为反问题的数学模型提供了理论依据。我们开发了一个重建算法的基础上仔细的灵敏度分析。我们通过数值模拟证明了重建算法的性能，以验证其可行性，为未来的实验研究。
2014-09-12 math.AP
Inverse problems for a nonlinear dynamical Schrödinger operator with magnetic potential
Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院卢帕尔分校）；North Dakota State University（北达科他州立大学）
研究带磁势和电势的非线性动力学薛定谔算子的两个反问题，在解析性假设下证明Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定时变磁势和电势，并建立全数据和部分数据的唯一性。
2026-08-28 math.AP
Immersed Boundary Method for the Complete Electrode Model in Electrical Impedance Tomography
本文提出一种求解电阻抗断层成像中完整电极模型的浸入边界格式，该方法无需精确离散边界即可使用笛卡尔网格，适用于复杂或变化的边界，并证明了其收敛性且通过二维正逆问题验证了有效性。
2023-01-06 cs.NA math.AP math.NA
