The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: V. Using time-reversal invariance
波动方程是时间反演不变的。介绍了利用这种不变性生成的Neumann数据的包围法。该方法产生的最小的球，是在一个给定的任意点为中心，并包围一个未知的障碍物嵌入在一个已知的有界域从一个单一的点上的所谓的响应算子的图形上的域的边界在一个有限的时间间隔。利用了自由空间波动方程解中存在的缺陷。
2021-03-13 math.AP
Recovery of a Distributed Order Fractional Derivative in an Unknown Medium
在这项工作中，我们研究了一个反问题的恢复信息的分布阶时间分数扩散的重量从一个单一的点上的域边界上的观察。在没有明确的知识的情况下，我们证明了一点的观察可以唯一地确定支持界的重量。证明是基于数据的渐近性，解析延拓和Titchmarch卷积定理。当介质是已知的，我们给一个现有的结果，即另一种证明，单点边界观测唯一地确定权重。几个数值实验也提出了补充的分析。
2023-01-07 cs.NA math.AP math.NA
The enclosure method for the heat equation using time-reversal invariance for a wave equation
热方程不具有时间反演不变性。然而，使用具有时间反演不变性的相关联的波动方程的解，可以建立以任意给定点为中心并且在导热体内部封闭未知空腔的最小球的显式提取公式。公式中所用的数据由一个特殊的热通量和相应的温度场组成，该热通量取决于在任意固定的有限时间间隔内在物体表面上规定的大参数。当参数趋于无穷大时，热通量永远不会爆炸。这是不同于以前的公式热方程也产生最小球。在这个意义上，规定的热通量是适度的。
2019-10-08 math.AP
Recovery of the Order of Derivation for Fractional Diffusion Equations in an Unknown Medium
在这项工作中，我们研究了恢复的扩散过程中的一个参数的阶的推导时间的一类扩散型方程，包括经典和时间分数扩散方程，从在边界上的一个点上观察到的流量测量。时间分数阶扩散方程的数学模型包含一个Djrbashian-Caputo分数阶导数。我们证明了在未知介质中的唯一性结果（例如，扩散系数、障碍物、初始条件和源），即，在具有多个未知信息的扩散过程中求导阶的恢复。证明依赖于解在大时间的解析性、渐近衰减性、椭圆问题的强最大值原理和Hopf引理的适当应用。此外，我们提供了一个易于实现的重建算法的基础上的非线性最小二乘配方，并提出了几个数值实验，以补充理论分析。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
Recovering Multiple Fractional Orders in Time-Fractional Diffusion in an Unknown Medium
在这项工作中，我们研究了一个时间分数阶扩散模型中的多阶反问题，从边界上一个单点的观测数据中恢复。我们证明了订单及其权重的唯一恢复，这不需要完全了解域或介质属性，例如，模型中的扩散系数和势系数、初始条件和源。证明是基于拉普拉斯变换和渐近展开。此外，受分析的启发，我们提出了一个数值方法，用于恢复这些参数的基础上的非线性最小二乘拟合与分数多项式或有理逼近作为模型函数，并提供数值实验来说明小时间$t$的方法。
2021-08-16 cs.NA math.AP math.NA
Loss of Resolution for the Time Reversal of Waves in Random Underwater Acoustic Channels
本文分析了随机水声信道中的时间反转实验。在这种具有半无限截面的波导中，传播场可以分解为三种模式：传播模式、辐射模式和消逝模式。利用基于尺度分离技术的渐近分析，我们导出了传播模的耦合模功率方程的渐近形式。这种近似是用来计算的横向分布的重聚焦场，并表明，波导内的随机不均匀性恶化的空间重聚焦。这一结果，在水下声信道的背景下，是在矛盾与经典的时间反演实验在其他配置，其中传播介质中的随机性增强了重聚焦的结果。
2012-01-24 math.AP math.PR
Stability Estimate for an Inverse Stochastic Parabolic Problem of Determining Unknown Time-varying Boundary
本文研究随机抛物型方程中未知时变边界的反问题，利用新的Carleman估计证明未知边界对数依赖于内部测量，从而可从任意内部区域观测跟踪边界行为。
2023-09-20 math.AP math.OC
Scattering Control for the Wave Equation with Unknown Wave Speed
考虑具有未知（不一定平滑）波速$c$的声波方程。我们提出并研究了一个迭代控制过程，擦除的历史波场到一个给定的深度在介质中，没有任何知识的$c$。在地震或超声成像的上下文中，这可以被视为从法线指向的波前中去除多次反射。
2018-05-22 math.AP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques I. Linear case
本文研究了声介质散射反演问题，从散射波的远场方向图重建未知的非均匀介质。我们提出了基于卡尔曼滤波器的重建方案，这使得顺序估计非均匀介质成为可能。我们还表明，在线性逆问题中，卡尔曼滤波器的估计是等价的Tikhonov正则化。最后，我们给出数值例子来证明我们所提出的方法。
2021-10-17 math.AP
Inverse medium scattering problems with Kalman filter techniques II. Nonlinear case
本文研究了由散射波远场模式重建未知非均匀介质的逆散射问题。本文的第一部分讨论了线性逆散射问题，第二部分讨论了非线性逆散射问题。其主要思想是将线性卡尔曼滤波器应用于线性化问题。有几种线性化方法，其中引入了两种重建算法。最后，我们给出数值例子来证明我们所提出的方法。
2021-10-17 math.AP
Effective medium theory for acoustic waves in bubbly fluids near Minnaert resonant frequency
本文推导了声波在Minnaert共振频率附近泡状流体中传播的有效介质理论。我们开始与入射波的散射问题的多次散射制定了大量相同的小气泡在均匀的流体。在一定条件下，证明了点相互作用近似的合理性，并建立了当气泡数趋于无穷大时的有效介质理论.并导出了该算法的收敛速度。因此，我们表明，在Minnaert共振频率附近和以下，所获得的有效介质可以具有高折射率，这是在“Subwavelength focusing in bubbly media using broadband time reversal”，Physical Review，B（2015），由M.此外，我们的结果表明，所获得的有效介质可以在Minnaert共振频率以上是耗散的，而在该频率下，有效介质理论不成立。我们的理论揭示了超材料，其中包括气泡流体作为一个例子，在共振频率附近的非凡的波动特性的机制。
2016-04-28 math.AP
Transient Anomaly Imaging in Visco-Elastic Media Obeying a Frequency Power-Law
Centre de Mathématiques Appliquées, CNRS UMR 7641, Ecole Polytechnique（应用数学中心，法国国家科学研究中心联合研究单位7641，巴黎综合理工学院）
针对粘弹性介质中的小异常体重建问题，基于Szabo模型将理想弹性场用测量场表示，推广了时间反转、基尔霍夫成像和反向传播等成像方法。
2010-05-31 cs.NA math.AP math.NA
Time reversal for photoacoustic tomography based on the wave equation of Nachman, Smith and Waag
\emph{photoacoustic tomography}（PAT）的目标是根据在感兴趣对象周围的边界处测量的压力数据来估计\emph{initial pressure function} $φ$。本文基于Nachman，Smith和Waag的耗散波动方程\cite{NaSmWa90}，提出了一种求解PAT的时间反演方法。该方程的优点是比\emph{thermo-viscous}波动方程更精确。为简单起见，我们集中在一个\emph{relaxation process}的情况下。导出了\emph{time reversal image} $\I$的精确公式，它依赖于耗散介质的\emph{relaxation time} $τ_1$和\emph{compressibility} $κ_1$，并给出了$\I(τ_1,κ_1)\toφ$对$κ_1\to 0$的表达式.这意味着$\I=φ$在无耗散的情况下成立，并且对于足够小的可压缩性$κ_1$，$\I$类似于$φ$。此外，我们表明，对于类似于水的组织，时间反转图像的\emph{small wave number approximation} $\I_0$满足$\I_0 = η_0 *_\x φ$与$|\k|<< \frac{1}{c_0\,τ_1}$的$\hat η_0(|\k|)\approx const.$。对于这样的组织，我们的…
2013-09-18 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction of unknown cavity by single measurement
本文提出了一种求解边值问题的区域采样型重构方法，通过在已知导电或导热介质的可及边界上的单次测量来识别未知空腔。这里的单次测量是给出单个电流或热通量，其可以在边界上具有小的支撑，并且我们在整个边界上测量相应的电压或温度。对于这个逆边值问题，我们采用Luke和Potthast提出的单NRT（no response test）方法进行逆散射问题的求解，并证明了该方法可以提供这样一种域采样型重建方案。
2019-03-30 math.AP
Characterizing nonlinear information in the linear sampling method for inverse medium scattering
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（法国国家数字与电子科学研究所、巴黎国立高等航空航天学院、巴黎理工学院）；Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校数学科学系）
本文揭示了逆介质散射问题中线性采样法的成像指标不仅用于形状表征，还包含未知对比度的非线性信息，并通过广义线性采样法和Born模型进一步展示其表示形式。
2026-10-02 math.AP
Simultaneous Reconstruction of Multiple Unknowns in Stokes-Darcy System from Partial Boundary Data
针对流体-多孔介质耦合的Stokes-Darcy系统，提出一种基于内部传输问题构造的新方法，从局部边界柯西数据同时恢复粘度系数、界面和内部物体，并证明全局唯一性。
2026-07-21 math.AP
Focusing Waves Through a Randomly Scattering Medium in the White-Noise Paraxial Regime
当波在复杂或非均匀介质中传播时，波场会受到非均匀性的破坏。这种损坏限制了成像或通信方案的性能。然后，人们可能会问这样一个问题：是否存在一种对信号进行编码的最佳方式，以便抵消介质的破坏？在理想的情况下，答案是通过时间反演给出的：对于给定的目标或聚焦点，在第一步中，让目标发射信号，然后记录发送到源天线的信号，在第二步中，将其时间反演并将其用作源天线处的源轨迹。如果源孔径足够大，则该源将在目标位置处产生尖锐聚焦的波。在这里，我们解决这个计划在更实际的情况下，有限的孔径，时间谐波信号，和有限大小的元素在源阵列。因此，中心问题是目标处的聚焦分辨率和信噪比，它们对物理参数的依赖性，以及在目标点附近选择性聚焦并因此传输图像的能力。尖锐的结果为这些问题。
2016-07-30 math.AP
Green's Function of 3-D Helmholtz Equation for Turbulent Medium: Application to Optics
光波传播的基本问题是确定在一个观测点上的场，给定在某个有限孔径上指定的扰动。在真空和非均匀介质中，该问题的解近似地由叠加积分给出，该叠加积分是扩展的惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。在这样做时，重要的是找到大气冲激响应（格林函数）。在有限但有用的有效范围内，用Rytov方法近似Helmholtz方程，可以发展出一个令人满意的地球洁净湍流大气的光传输理论。特别是，我们处理两个光学问题，这是时间反演和切趾问题。这些结果的背景和后果，通过大气光通信进行了简要讨论。
2004-08-13 math-ph math.AP math.MP
On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method
考虑了两层介质中波动方程的障碍物反问题。假设未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。作为波动方程的解的波由初始数据生成，该初始数据的支撑在上半空间中，并且在有限时间间隔内在与支撑相同的位置处观察。根据观测波形构造了时域封闭法中的指示函数。结果表明，人们可以找到一些信息的几何形状的障碍物连同定性性质的渐近行为的指示函数。
2017-06-23 math.AP
Long-time behaviour of a porous medium model with degenerate hysteresis
本文研究非饱和多孔介质中具有退化滞后的流体扩散模型，证明在物理可行初始条件及无外部质量交换下，唯一全局解随时间渐近收敛至非均匀质量分布和未知恒定压力。
2024-07-17 math.AP
A Fourier approach to the inverse source problem in an absorbing and anisotropic scattering medium
本文重新讨论了二维吸收散射介质中的源反问题，提出了一种利用边界辐射通量测量的非迭代重建方法。衰减和散射系数是已知的，未知源是各向同性的。该方法基于序列值映射的Beltrami型方程的Cauchy问题，推广了A.布赫海姆从非散射到散射介质。我们证明了该方法的可行性，在数值实验中的散射是由二维Henyey-Greenstein内核与光学层析成像中有意义的参数。
2019-07-17 math.AP math.CV
Recovery of the time-dependent source term in the stochastic fractional diffusion equation with heterogeneous medium
本文考虑了一类具有随机源的分数阶扩散方程的反问题。所用的测量值是单点数据$u(x_0,t,ω).$实现的统计矩。我们建立了解$u$的积分表示，并从理论上证明了未知量可以由矩来约束。对于数值重建，我们建立了一个正则化Levenberg-Marquardt型迭代算法，并给出了一些数值结果。对于高度非均匀介质的情况，将采用广义多尺度有限元法（GMsFEM）。
2020-04-07 cs.NA math.AP math.NA
The local complex Calderón problem. Stability in a layered medium for a special type of anisotropic admittivity
本文研究分层各向异性介质中的局部复Calderón问题，在导纳为已知矩阵与未知分层仿射复值函数乘积的假设下，基于失配泛函和局部Dirichlet-to-Neumann映射给出了相应的Hölder和Lipschitz稳定性估计。
2025-05-01 math-ph math.AP math.MP
