Maximum principles and monotonicity of solutions for fractional p-equations in unbounded domains
本文考虑无界区域上的非线性方程$Ω$的Dirichlet外条件：\begin{equation*}\begin{cases} (-Δ)_p^s u(x)=f(u(x)), & x\inΩ,\\ u(x)>0, &x\inΩ,\\ u(x)\leq0, &x\in \mathbb{R}^n\setminus Ω, \end{cases}\end{equation*}其中$(-Δ)_p^s$是定义为\begin{equation} (-Δ)_p^s u(x)=C_{n,s,p}P.V.\int_{\mathbb{R}^n}\frac{|u(x)-u(y)|^{p-2}[u(x)-u(y)]}{|x-y|^{n+s p}}dy \label{0} \end{equation}的分数p-Laplacian，具有$0<s<1$和$p\geq 2$ .通过估计（\ref{0}）中的奇异积分，建立了包含分数p-Laplacian算子的无界域上的极大值原理.然后，我们得到了远离边界的解的渐近性态。最后，我们发展了一个滑动方法的分数p-Laplacian和应用它来获得的单调性和唯一性的解决方案。对于正则拉普拉斯算子\cite{BCN1}和分数拉普拉斯算子\cite{DSV}，也有类似的结果，它们都是线性算子。不幸的是，那里的许多方法不再适用于这里的完全非线性分数p-Laplacian。为了克服这些困…
2019-05-16 math.AP math.FA
Porous medium equations on manifolds with critical negative curvature: unbounded initial data
研究一类Cartan-Hadamard流形上多孔介质方程Cauchy问题解的存在唯一性。我们假设径向的里奇曲率和截面曲率一样处处非正，在无穷远处可以以至多二次方的速率负发散：在这个意义上，它被称为临界曲率。相对于以前的结果的主要新颖性是，在这样的假设下，我们能够处理无界的初始数据和解决方案。此外，通过要求截面曲率上的匹配界，我们还可以证明在适当的加权空间中的爆破定理，对于在无穷远处增长足够快的初始数据。
2017-12-13 math.AP
Qualitative properties and classification of nonnegative solutions to $-Δu=f(u)$ in unbounded domains when $f(0)<0$
考虑无界欧几里得整环上$-Δu=f(u)$的非负解，其中$f$仅局部Lipschitz连续且满足$f(0)<0$ .在半平面中，在不对$u$作任何其他假设的情况下，证明了$u$在与边界正交的方向上是一维的周期的或正的严格单调增加的.如果域是一个带，得到类似的结果。由于我们的主要结果，我们肯定地回答一个猜想和一个开放的问题所提出的Berestycki，Caffarelli和尼伦贝格。在高维情形下，我们也得到了一些对称性和单调性的结果。
2014-05-14 math.AP
Stochastic Navier-Stokes Equations in Unbounded Channel Domains
本文利用局部单调性证明了无界多出口渠道中随机粘性流的路径方向强解的存在唯一性。我们设计了一个使用随机基本向量场的可解性的结构。
2014-12-19 math.AP math.PR
Instabilities of the relativistic Vlasov-Maxwell system on unbounded domains
相对论的弗拉索夫-麦克斯韦系统描述了无碰撞等离子体的演化。这个系统的线性不稳定性的问题被认为是在两个物理设置：所谓的“一个半”维的情况下，和三维的圆柱对称的情况下。不稳定性的充分条件中获得的某些薛定谔算子的光谱性质，作用于空间变量单独（而不是在完整的相空间）。这些条件的一个重要方面是，它们不需要任何有界性假设的域，也不需要单调的平衡。
2015-05-21 math.AP
Monotonicity of solutions for fractional equations with De Giorgi type nonlinearities
在本文中，我们发展了一种滑动方法的分数拉普拉斯。我们首先得到了滑动法在有界区域或整个空间中所需的关键要素，如无界区域中的窄域原理和最大值原理。然后，使用半线性方程涉及的分数Laplacian在两个有界区域和在整个空间中，我们说明了如何使用这种新的滑动方法可以获得的单调性的解决方案。提出了一些新的观点。其中，一个是利用$s$ -下调和函数的Poisson整表示导出最大值原理，另一个是利用广义平均不等式估计定义分数拉普拉斯算子的奇异积分沿一列近似极大点.我们相信这个新的不等式将成为分析分数阶方程的一个有用的工具。
2019-12-01 math.AP
Symmetry and monotonicity results for solutions of semilinear PDEs in sector-like domains
在这篇手稿中，我们考虑半线性偏微分方程，具有凸非线性，在一个扇形域。利用柱面坐标$(r, θ, z)$，我们研究了在$θ$中导数在边界处为零的解的形状。我们证明了Morse指数小于2的任何解要么独立于$θ$，要么关于$θ$严格单调.在平面区域的特殊情况下，该结果不仅适用于圆环域，也适用于圆域，而且还可以推广到矩形区域。相应的问题在更高的维度也被认为是，以及扩展到无界域。证明是基于一个平面参数：一个方便的流形，以避免重叠的域与其反射图像的情况下，当其开口大于$π$。
2022-01-28 math.AP
Local Central Limit Theorem for diffusions in a degenerate and unbounded Random Medium
研究了平稳遍历环境中散度型的$\mathbb{R}^d$上的对称扩散$X$，其系数可测为无界退化.在环境的某些矩条件下，证明了$X$的猝灭局部中心极限定理，其关键工具是用Moser迭代技巧得到的局部抛物Harnack不等式.
2015-01-14 math.AP math.PR
Inverse obstacle scattering for Maxwell's equations in an unbounded structure
本文研究了由无限粗糙面分隔的两层有耗媒质中的障碍物对电磁波的散射问题。给定一个偶极子点源，正问题是确定给定障碍物和无界粗糙表面的电磁波场;反问题是根据障碍物上方平面上的电磁场测量值同时重建障碍物和无界粗糙表面。对于正问题，提出了一个新的边界积分方程，并证明了它的适定性。分析是基于指数衰减的并矢格林函数的麦克斯韦方程组在有耗介质。对于反问题，证明了全局唯一性，并讨论了局部稳定性。证明稳定性的关键步骤是获得电场关于障碍物和无界粗糙表面形状的区域导数的存在性和特征。
2018-11-29 math.AP
Supercaloric functions for the porous medium equation
在慢扩散情形下，多孔介质方程的无界上解是两种完全不同的类型，这取决于压力是否局部可积。这一标准及其后果进行了讨论。
2018-01-12 math.AP
A viscous ergodic problem with unbounded and measurable ingredients. Part 2: Mean-Field Games
针对全空间中无界可测数据且不可分离 Hamilton 量的遍历平均场博弈，本文利用对偶理论、Banach 空间优化和扩散算子最大耗散性，建立解的存在性与唯一性或非唯一性结果。
2023-11-08 math.AP math.OC
Inverse medium scattering for a nonlinear Helmholtz equation
讨论了无界自由空间中非线性Helmholtz方程的时谐逆散射问题，该方程中的非均匀散射体由非线性折射率描述，具有紧支撑.假设知识的非线性远场算子，映射Herglotz入射波的非线性散射问题的相应解决方案的远场图案，我们表明，非线性折射率是唯一确定的。我们还推广了两种重建方法，因子分解方法和单调性方法，以恢复这种非线性散射对象的支持。数值结果说明了我们的理论研究结果。
2022-02-11 math.AP
Monotonicity of the propagation speed with respect to the diffusion in a Lotka-Volterra competition-diffusion system
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文证明强竞争下Lotka-Volterra竞争扩散系统的波速在参数空间显式无界区域上随扩散比严格递减，完善了该系统行波前的光滑性结果，明确了波速符号的完整刻画。
2026-08-28 math.AP math.DS
Analysis of the monotonicity method for an anisotropic scatterer with a conductive boundary
本文首次将单调性方法应用于具有导电边界的各向异性散射体逆形状问题，证明远场数据唯一确定边界系数，并通过分析远场算子相关算子的特征值实现散射体恢复，给出二维数值重建验证。
2024-04-03 math.AP
Analysis of Transient Acoustic-Elastic Interaction in an Unbounded Structure
考虑波在两层介质中的传播，该两层介质由均匀的可压缩空气或流体组成，均匀的各向同性弹性固体顶部。两层之间的界面被假定为一个无界的粗糙表面。本文对三维无界结构中的声-弹耦合问题进行了时域分析。利用一个精确的透明边界条件和适当的交界条件，研究了Helmholtz方程和Navier方程耦合的初边值问题.证明了简化问题的适定性和稳定性。我们的证明是基于能量的方法，Lax-Milgram引理，和逆定理的拉普拉斯变换。此外，通过对时域变分问题取特殊的检验函数，得到了声压和弹性位移量的先验估计，该估计具有显式的时间依赖性。
2016-08-19 math.AP
Large deviation principles for 2D stochastic $g$-Navier--Stokes equations on unbounded channel-like domains
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；Faculty of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民航飞行大学理学院）；College of Applied Mathematics, Chengdu University of Information Technology（成都信息工程大学应用数学学院）
本文针对无界通道型区域上的二维随机g-Navier-Stokes方程，先证其概率强解存在唯一性与对应控制方程适定性，再用弱收敛方法建立Freidlin-Wentzell型大偏差原理，解决无界区域紧性缺失问题。
2026-10-14 math.AP math.PR
Stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations on general Unbounded Domains
本文研究了无界域或环面上受乘性高斯噪声扰动的随机对流Brinkman-Forchheimer方程，利用算子单调性与随机Minty-Browder技巧证明了满足能量等式的依轨道唯一强解的存在性，并探讨了解的全局正则性、指数稳定性及不变测度的遍历性。
2025-08-11 math.AP
Inverse elastic obstacle scattering problems by monotonicity method
本文针对刚性障碍物弹性波散射反问题，提出基于远场算子分解和单调性检验的新方法，无需初始猜测或背景介质先验知识即可唯一重构障碍物的位置与形状。
2025-06-05 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness to some inverse source problems for the wave equation in unbounded domains
本文研究了无界区域上具有Dirichlet型动态边界面数据的声源反问题。测量数据在远离源支撑的表面处获取。我们证明了唯一性恢复源项的形式$f(x)g(t)$和$f(x_1,x_2,t) h(x_3)$，其中$g(t)$和$h(x_3)$是给定的，$x=(x_1, x_2, x_3)$是三维空间变量。没有这些先验信息，我们证明了一个家庭的解决方案的边界数据可以用来恢复一般源项取决于时间和空间变量。对于辐射周期信号的移动点源，在四个接收器记录的数据被证明足以唯一地恢复轨道函数。利用无限长时间的观测资料，验证了在非均匀背景介质中同时确定埋置障碍物项和源项的方法。我们的方法在很大程度上依赖于拉普拉斯变换。
2019-07-04 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic scattering with unbounded gradient across Lipschitz surfaces
我们证明的唯一性在逆声散射的情况下，介质的密度有一个无界梯度跨越$Σ\subseteqΓ=\partialΩ$，其中$Ω$是一个有界的开子集的$\mathbb{R}^{3}$与Lipschitz边界。这是从薛定谔算子的逆散射的唯一性结果与奇异$δ$型势支持表面$Γ$和强度$α\in L^{p}(Γ)$，$p>2$。
2018-06-06 math-ph math.AP math.MP
On the global bifurcation diagram of the Gel'fand problem
对于第一类区域[7，13]，我们描述了Gel'fand问题解的无界分支穿过原点的全局分歧图的定性行为。至少据我们所知，这是关于非极小解分支的精确单调性的第一个结果，它不仅与径向解[28]和/或对称域[23]有关。为了我们的目标，我们参数化的分支不是由$L^{\infty}(Ω)$ -范数的解决方案，但由相关的平均场问题的能量。证明依赖于一个仔细修改的平均场型方程的谱分析。
2020-04-15 math.AP
Asymptotic analysis of the 2D convective Brinkman-Forchheimer equations in unbounded domains: Global attractors and upper semicontinuity
在这项工作中，我们进行了二维对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程，它描述了饱和多孔介质中不可压缩流体流动的运动的渐近分析。我们建立了在有界（使用紧嵌入）和庞加莱域（使用渐近紧性）的全局吸引子的存在性。在Poincaré域上，对$r=1,2$和$3$，得到了全局吸引子的Hausdorff维数和分形维数的估计.然后，我们证明了二维CBF方程的全局吸引子的上连续性。考虑Poincaré域$Ω$的单连通、有界、光滑子域$Ω_m$的扩张序列，使得$Ω_m\toΩ$为$m\to\infty$ .如果$\mathscr{A}_m$和$\mathscr{A}$分别是$Ω$和$Ω_m$所对应的二维CBF方程的全局吸引子，那么我们证明了对于足够大的$m$，全局吸引子$\mathscr{A}_m$进入$\mathscr{A}$的任意邻域$\mathcal{U}(\mathscr{A})$. CBF方程中Darcy项的存在也有助于我们在一般无界区域上得到上述结果。最后，我们讨论了二维CBF方程半群在有界区域上的拟稳定性，证明了$r\in[1,\infty)$的有限分维全局吸引子和指数吸引子的存在性.
2020-11-28 math.AP
Scattered wavefield in the stochastic homogenization regime
本文研究了随机多尺度介质中经典波的散射问题，利用定量随机均匀化技术推导了散射场的渐近展开，并通过引入边界层校正项证明了渐近一阶展开的定量误差估计，理论结果得到了数值实验支持。
2023-09-14 math.AP
Time domain analysis for electromagnetic scattering by an elastic obstacle in a two-layered medium
本文研究了弹性体对含时电磁波的散射，弹性体浸没在由无界粗糙面分隔的双层背景介质的下半空间中。通过在人工平面上提出两个精确的透明边界条件，将无界散射问题转化为一个等价的带状区域上的初边值问题，并利用拉普拉斯变换、变分方法和能量方法证明了该问题的适定性和稳定性.然后引入一个完全匹配层（PML）来截断包含弹性体的两个有限层的相互作用问题，导致在有限条域中的PML问题。进一步证明了PML问题解的存在性、唯一性和稳定性估计。最后，我们建立指数收敛的厚度和参数的PML层通过误差估计的电磁（EtM）的原始问题和PML问题之间的容量运营商。
2021-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Infinite speed of propagation and regularity of solutions to the fractional porous medium equation in general domains
研究了分数阶多孔介质方程$u_t+(-Δ)^su^m=0$在$(0,\infty)\timesΩ$中，$m>1$和$s\in (0,1)$，以及Dirichlet边界数据$u=0$在$(0,\infty)\times({\mathbb R}^N\setminusΩ)$中，非负初始条件$u(0,\cdot)=u_0\geq0$的正解和正则解.我们的第一个结果是一个定量下限的解决方案，它适用于所有积极的时间$t>0$。因此，我们发现了一个全球性的Harnack原则，指出对于任何$t>0$解决方案是可比的$d^{s/m}$，其中$d$是距离$\partialΩ$。这与局部情况$s=1$形成鲜明对比，其中方程具有有限的传播速度。在此基础上，我们研究了解的正则性。我们证明了解决方案是经典的内部（$C^\infty$在$x$和$C^{1,α}$在$t$），并建立了一个尖锐的$C^{s/m}_x$正则性估计的边界。我们的方法是相当普遍的，并可以应用到更广泛的一类非局部抛物方程的形式$u_t-\mathcal L F(u)=0$在$Ω$，无论是在有界或无界域。
2016-06-21 math.AP
Large-Amplitude Steady Electrohydrodynamic Solitary Waves with Constant Vorticity
Jiangsu University（江苏大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究恒定涡度二维电介质流体表面在外部电场下大振幅稳态电液动力学孤立波的形成机制与特性。
2026-04-27 math.AP
Barenblatt solutions for the time-fractional porous medium equation: approach via integral equations
针对含 Caputo 时间导数的分数阶多孔介质方程，论文利用积分方程证明 Barenblatt 解的存在性及关键性质，并给出收敛数值格式与示例验证。
2025-07-25 cs.NA math.AP math.NA
Direct and inverse acoustic scattering by global rough surfaces
本文研究了由全局粗糙表面引起的直接和反散射问题，通过积分方程方法建立直接问题的适定性，并证明了在固定频率下通过近场测量唯一确定无界粗糙表面、传输系数和波数的唯一性结果。
2025-11-24 math.AP
On uniqueness in the inverse obstacle problem via the positive supersolutions of the Helmholtz equation
本文研究了平面波单次入射和波数确定的障碍物声波散射反问题。Colton-Sleeman定理陈述了对于固定波数的单个入射平面波，从散射波的远场图案中具有光滑边界的声音软障碍物的唯一恢复。波数有一个边界，由包含障碍物的开放球中负拉普拉斯算子的第一狄利克雷本征值给出。在本文中，另一个证明的Colton-Sleeman定理，也适用的情况下，我们有一个已知的{ \it无界}集，包含障碍。与原来的证明不同，这里给出的证明不是基于负拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值的单调性。相反，它依赖于一个{ \it正超解}的亥姆霍兹方程在一个已知的域，包含障碍。文中还给出了Colton-Sleeman定理未涉及的新推论。
2019-12-11 math.AP
On the lifespan of classical solutions to a non-local porous medium problem with nonlinear boundary conditions
本文用$N\geq 1$分析了多孔介质方程\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} %\begin{cases} u_t=Δu^m + a\io u^p-b u^q -c\lvert\nabla\sqrt{u}\rvert^2 \quad \textrm{in}\quad Ω\times I,%\\ %u_ν-g(u)=0 & \textrm{on}\; \partial Ω, t>0,\\ %u({\bf x},0)=u_0({\bf x})&{\bf x} \in Ω,\\ %\end{cases} \end{equation}，其中$Ω$是$\R^N$的有界光滑区域，$I= [0,t^*)$是$u$存在的最大区间.常数$a,b,c$是正的，$m,p,q$是大于1的实数，并且方程用涉及$u$的向外法向导数的非线性边界条件补充。在数据的某些假设下，包括$m,p$和$q$之间的内在关系，并假设对于某个正的和充分正则的函数$u_0(\nx)$，与\eqref{ProblemAbstract}相关联的初始边值问题（IBVP）具有$Ω\times I$上的正经典解$u=u(\nx,t)$：\begin{itemize} \item [$\triangleright$] when $p>q$ and in 2- and…
2019-04-24 math.AP
The Dirichlet Laplacian with a point interaction on unbounded Lipschitz domains
University of Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
研究二维和三维无界区域上狄利克雷拉普拉斯算子的单中心点相互作用，通过自伴扩张构造算子，用Kre\uın公式等方法，刻画负谱等，建立单调性、渐近性等，分析阈值现象。
2026-07-07 math-ph math.AP math.MP
The porous medium equation on Riemannian manifolds with negative curvature. The large-time behaviour
研究了负曲率可以无界的Cartan-Hadamard流形上的多孔介质方程的非负解。我们采用完全支持的初始数据，因为我们也对自由边界感兴趣。我们分类的几何情况下，我们研究准双曲，准欧几里德和临界情况下，根据增长率的曲率在无穷大。我们证明了尖锐的上限和下界的长期行为的解决方案中相应的边界上的曲率。特别地，我们得到了这样的流形上的光滑效果的一个尖锐的形式。我们还估计了自由边界的位置。一个全球Harnack原则如下。我们还提出了一个变量变换，允许径向对称的解决方案的PME模型流形上的径向对称解决方案的相应加权PME欧几里得空间和背部。这种等价性是该理论的一个重要工具。
2016-04-20 math.AP math.DG
Time-Fractional Porous Medium Type Equations. Sharp Time Decay and Regularization
本文研究具有Caputo时间导数的多孔介质型方程，证明了解的存在唯一性、$L^p-L^\infty$光滑化效应及尖锐时间衰减速率，揭示记忆效应削弱空间扩散并缩小慢扩散与快扩散的差异。
2024-04-01 math.AP
A Nyström Method for Scattering by a Two-layered Medium with a Rough Boundary
本文研究了具有粗糙边界的双层介质对时谐声波的散射问题，将其表述为边值问题并利用双层Green函数的积分方程方法证明适定性，同时提出并验证了求解该问题的Nyström数值方法。
2025-08-13 cs.NA math.AP math.NA
