Effective medium theory for embedded obstacles in elasticity with applications to inverse problems
本文研究了弹性波在一般（可能是各向异性）非均匀介质中的散射问题。我们表明，不可穿透的障碍物可以有效地近似由一个各向同性的弹性介质与一个特定的选择的材料参数。我们得到尖锐的估计，严格验证这样一个有效的近似。我们的研究是强烈的动机，两个具有挑战性的反弹性问题的相关研究，包括反边界问题与部分数据和恢复介质的逆散射问题与埋置障碍。提出的有效介质理论很容易产生一些有趣的应用，这些反问题的实际意义。
2021-02-18 math.AP
Inverse problem for Love waves in a layered, elastic half-space
该研究针对层状弹性半空间中的 Love 波，先利用频散关系分析正问题，再证明可由实测频率–波数对反演弹性介质参数。
2023-09-08 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering from traction-free polygonal obstacles with a single incoming wave
Nankai University (NKU)（南开大学）；Indian Institute of Technology, Ropar（印度理工学院洛帕尔分校）
本文针对二维有界无牵引力障碍物的时谐弹性散射逆问题，利用Navier方程反射原理与弹性场唯一延拓性，证明单个入射平面波下连通多边形障碍物可由远场模式唯一确定。
2026-10-09 math.AP
Elastic scattering problems by penetrable obstacles with embedded objects
Nankai University（南开大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了具有嵌入物体的穿透障碍的弹性散射问题，通过积分方程方法证明了传输问题的适定性，并展示了在固定频率下远场模式可唯一确定非均匀穿透障碍物。
2025-12-03 math-ph math.AP math.MP
Scattering by finely-layered obstacles: frequency-explicit bounds and homogenization
我们考虑标量亥姆霍兹方程的变量，不连续系数，建模声波通过各向异性可穿透障碍物的传输。我们首先证明了一个适定性结果和一个频率显式的边界上的解决方案的运营商，与有效的非常大的频率和一类系数，满足一定的单调性条件，在一个空间方向上，只假设是有界的（即，$L^\infty$）。因此，这类系数包括通过具有（可能很大的）数量的层（在2-d中）或纤维（在3-d中）的可穿透障碍物对传输进行建模的系数。重要的是，频率显式的界限保持一致的所有系数在这个类中，这种一致性使我们能够考虑高振荡系数和研究的限制行为时，振荡周期为零。特别是，我们绑定的$H^1$错误所犯的一阶批量校正的均匀化传输问题，与此绑定明确的周期振荡的系数和频率的亥姆霍兹方程;据我们所知，这是第一个均匀化结果的亥姆霍兹方程，这是明确的这两个数量和有效的假设，频率是小的。
2022-09-17 math.AP
A nongraphical obstacle problem for elastic curves
本文研究边界固定的开放平面曲线带长度惩罚弹性弯曲能的障碍问题，分析了不同长度惩罚参数下极小值是否接触障碍物的条件，并给出显式阈值与弹性曲线解。
2025-10-31 math.AP math.DG
An obstacle problem for the p-elastic energy
本文研究固定端点图形曲线的广义 p-弹性能量障碍问题，分析退化与障碍对平坦部分和正则性的影响，并给出解存在与不存在的条件及对称极小元唯一性。
2024-05-21 math.AP
Inverse Obstacle Scattering for Elastic Waves in Three Dimensions
考虑三维弹性波方程的一个外问题，它模拟了刚性障碍物对时谐平面波的散射。通过引入透明边界条件，将散射问题转化为一个边值问题。给定入射场，正问题是确定波场从已知障碍物的位移;反问题是从包围障碍物的人工边界上的位移的测量确定障碍物的表面。在本文中，我们考虑的正问题和反问题。通过研究其变分公式，证明了正问题有唯一的弱解。研究了区域导数，提出了一种频率延拓的反问题方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2017-09-06 math.AP
An obstacle problem for conical deformations of thin elastic sheets
可展圆锥（“d-圆锥”）是当弹性片在其中心处被压入中空圆柱体中一距离$ε$时所形成的形状。从一个依赖于薄板厚度$h > 0$的非线性模型出发，证明了$\mathbb{S}^2$中曲线的四阶障碍问题的$Γ$ -收敛结果为$h \rightarrow 0$.然后，我们描述的极限问题时，$ε$是小的极小的确切形状。特别是，我们严格证明以前的结果在物理文献。
2017-07-10 math.AP
Dislocations in a layered elastic medium with applications to fault detection
本文研究层状非均匀弹性地壳中埋藏断层的位错模型，证明了正问题的适定性和由地表单次位移测量反演断层面与滑动的唯一性。
2025-02-06 math.AP
Analysis of transient acoustic scattering by an elastic obstacle
考虑平面声波在均匀介质中被有界弹性障碍物散射的问题。本文在时域内对二维和三维声弹性波耦合传播问题进行了数学分析。提出了一种压缩坐标变换，将散射问题等价化为有限时间区间上有界区域的初边值问题。利用Galerkin方法证明了该问题存在唯一的弱解.得到了该弱解的稳定性估计和一个显式时间依赖的先验估计。降阶模型问题适合于数值模拟。所提出的方法是适用于许多其他的时域散射问题施加在开放的领域。
2018-11-29 math.AP
Asymptotic analysis of linearly elastic flexural shells subjected to an obstacle in absence of friction
该研究针对无摩擦、受半空间约束的线弹性弯曲壳位移问题，推导得到了对应的二维变分不等式模型，为相关壳体力学问题的分析提供了理论基础。
2023-04-30 math-ph math.AP math.MP
A boundary-field formulation for elastodynamic scattering
入射弹性动力波撞击嵌入无限弹性介质中的弹性障碍物。本文的目的是研究散射和传输到弹性障碍物的后续弹性场。通过应用边界场方程方法，我们能够制定一个非局部边界问题（NBP）的拉普拉斯变换域中，使用内部的障碍和外部弹性介质中的边界积分方程的场方程。在索伯列夫空间中，对两种不同的整表示，证明了NBP解的存在性、唯一性和稳定性.得到了相应的时域结果。将稳定性界限转换为时域估计，该估计可以作为基于卷积求积的数值离散化的起点。
2022-06-25 cs.NA math-ph math.AP
Inverse scattering by an inhomogeneous penetrable obstacle in a piecewise homogeneous medium
LSEC and Institute of Applied Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
针对分段均匀介质中非均匀可穿透障碍物的声波散射逆问题，利用积分方程方法建立正问题的适定性，并证明从入射平面波的远场模式可唯一确定可穿透界面及内部非均匀性。
2009-12-15 cs.NA math.AP math.NA
Inverse obstacle scattering problem for elastic waves with phased or phaseless far-field data
本文讨论了一个弹性散射反问题，即由平面波单次入射时的相位或无相位远场数据确定刚性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。建立了弹性波方程的压缩或剪切远场模式与耦合亥姆霍兹方程的相应远场模式之间的关系。为了求解该耦合系统，提出了边界积分方程的Nyström型离散方法。证明了无相位压扭远场图象的平移不变性。提出了一个非线性积分方程组，并给出了两种迭代重构方法。特别地，对于无相位数据，为了打破平移不变性，在散射系统中引入了参考球技术。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2018-11-30 math.AP
Dislocations in a multi-layered elastic solid with applications to fault and interface identifications
本文研究多层弹性固体中由Lamé系统控制的位错反问题，利用单一被动边界测量同时重建断层、位移与牵引跳跃及层间界面，在强凸性和角点奇异性条件下建立了局部与全局唯一性结果。
2025-05-27 math.AP
Computation of leaky waves in layered structures coupled to unbounded media by exploiting multiparameter eigenvalue problems
本研究提出一种半解析方法，将耦合无界介质的层状结构漏波计算对应的非线性特征值问题转化为多参数特征值问题，并用新算法求解，可应用于超声导波、地震波模拟等场景。
2024-01-18 cs.NA math.AP math.NA
On the inverse elastic scattering by interfaces using one type of scattered waves
本文研究了界面的线性化各向同性弹性逆散射问题。我们证明，与所有压力或剪切类型的入射平面波相对应的远场图案的散射$P$ -部分或$S$ -部分，唯一地确定了可穿透和不可穿透障碍物的障碍物。此外，我们陈述了重建程序。在分析中，我们只假设界面的Lipschitz正则性，对于可穿透的情况，Lam{é}系数是可测量的和有界的，在障碍物内部，通常跨越这些界面。
2013-11-17 math.AP
Real-time imaging of interfacial damage in layered composites
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种理论平台，利用主动弹性波传感技术实时成像层状复合材料界面的静态和扩展裂纹。通过频域内声波散射问题的混合互易原理和F#因子分解方法，实现了非迭代的多裂纹重建，具有高空间分辨率和抗误差能力。
2018-01-15 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of interfaces from the elastic farfield measurements using CGO solutions
本文研究了线性化各向同性弹性模型在固定频率下界面的逆散射。首先，我们推导出具有线性或球面相位的复几何光学解，该复几何光学解具有可计算的主导部分和具有$α<3$的$H^α$衰减余项，其中$H^α$是经典的索伯列夫空间。其次，基于这些属性，我们估计的凸包以及非凸部分的接口使用的远场的两个反射体波（压力波或剪切波）作为测量。结果给出了不可穿透的障碍，牵引边界条件，和可穿透的障碍。在分析中，我们要求障碍物的表面是Lipschitz正则的，对于可穿透的障碍物，Lamé系数是可测量的，并且在通常的跳跃条件下有界。
2013-11-17 math.AP
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
2019-04-10 math.AP
An inverse problem for inhomogeneous Signorini obstacle
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究通过边界测量确定一般Signorini障碍的逆问题，证明从边界任意开子集的测量中可唯一确定障碍形状和函数，适用于标量和弹性版本的问题。
2026-05-14 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering with one incident wave
本文从时谐弹性波散射的远场模式出发，对确定障碍物形状这一长期悬而未决的问题给出了肯定的回答。我们表明，弹性远场图案由一个固定的频率，一个固定的入射方向和一个固定的偏振入射平面波确定的障碍$D$和$\partial D$上的边界条件唯一。$\partial D$上的边界条件可以是狄利克雷、诺依曼或罗宾边界条件。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Pinning of interfaces in a random elastic medium and logarithmic lattice embeddings in percolation
对于具有随机障碍物的弹性介质中的驱动界面模型，我们证明了在非零驱动力下存在一个定常正上解。这表明，尽管存在线性（力=速度）微观动力学关系，但通过界面与障碍物的相互作用，出现了与速率无关的滞后。我们还证明了一个渗流结果，即有可能嵌入的图形中的一个唯一的几何增长函数的下一个最近的邻居网站渗流集群在一个非平凡的渗流阈值。
2012-01-23 math.AP math.PR
A note on the enclosure method for an inverse obstacle scattering problem with a single point source
本文将封闭方法应用于二维Helmholtz方程的障碍物散射反问题。它表明，人们可以唯一地确定凸包的未知的声音硬多边形障碍物的轨迹的总波施加到一个已知的圆周围的障碍物的源是足够远的障碍物由单一的点源。结果包含一个公式，该公式提取障碍物在一般方向上的支撑函数的值。还包括薄障碍物、分层介质中的障碍物和线性采样方法中的远场方程的一些其他应用。
2011-04-08 math-ph math.AP math.MP
Extended sampling method for inverse elastic scattering problems using one incident wave
本文利用平面波远场数据研究了弹性波的逆散射问题。提出了一种简单的方法来重建的位置和大小的障碍物使用的远场图案的不同组件。该方法对查询域中的采样点建立线性不适定积分方程，并利用近似解计算指标。该方法利用硬磁盘的远场方向图作为积分方程的核，并将测量数据向右移动，使其具有处理有限孔径数据的能力。数值算例表明，该方法能在先验信息较少的情况下有效地确定障碍物的位置并逼近障碍物的支撑。
2019-04-07 math.AP
Location and size estimation of small rigid bodies using elastic far-fields
我们关注的是线性化的，各向同性和均匀的弹性散射问题（可能有许多）小刚性障碍物的任意Lipschitz规则形状的三维。基于Foldy-Lax近似，有效的充分条件下的障碍物的数量，大小和它们之间的最小距离，我们表明，任何的两个体波，即压力波P或剪切波S，是足够的解决检测这些散射体和估计它们的大小的反问题。此外，还示出了剪切波S的剪切水平部分SH或剪切垂直部分SV也足以用于位置检测和尺寸估计。在对散射体作了一些额外的假设（如凸性假设）的情况下，我们得到了每个散射体中最大的球和最小的球的半径的更精确的尺寸估计，这两个估计分别度量了每个障碍物的厚度和长度.
2014-12-02 math.AP
Uniform far-field asymptotics of the two-layered Green function in 2D and application to wave scattering in a two-layered medium
本文建立了二维双层格林函数及其导数的均匀远场渐近的最精确结果，并应用于具有局部粗糙界面的双层介质中埋藏障碍物的声散射问题，为直接成像方法提供了理论基础。
2023-12-25 math.AP
Inverse obstacle scattering for Maxwell's equations in an unbounded structure
本文研究了由无限粗糙面分隔的两层有耗媒质中的障碍物对电磁波的散射问题。给定一个偶极子点源，正问题是确定给定障碍物和无界粗糙表面的电磁波场;反问题是根据障碍物上方平面上的电磁场测量值同时重建障碍物和无界粗糙表面。对于正问题，提出了一个新的边界积分方程，并证明了它的适定性。分析是基于指数衰减的并矢格林函数的麦克斯韦方程组在有耗介质。对于反问题，证明了全局唯一性，并讨论了局部稳定性。证明稳定性的关键步骤是获得电场关于障碍物和无界粗糙表面形状的区域导数的存在性和特征。
2018-11-29 math.AP
Direct and inverse obstacle scattering problems in a piecewise homogeneous medium
研究了分段均匀介质中不可穿透障碍物对时谐声波的散射问题。的适定性的直接问题的建立，采用积分方程方法，然后使用，结合在一个组合的层电位的解决方案的表示，证明先验估计的解决方案的某些部分之间的分层介质的界面。本文还考虑了反问题。首次从入射平面波的远场模式的知识中获得了确定可穿透界面和不可穿透障碍物的唯一性结果。在这样做时，一个重要的作用是发挥了先验估计的解决方案的直接问题。
2009-12-08 math.AP
An inverse Signorini obstacle problem
该研究针对各向同性弹性系统的逆Signorini障碍问题，证明通过单次边界测量可唯一确定障碍，并发展了适用于一般微分不等式逆问题的技术。
2025-03-25 math.AP
Asymptotic rigidity of layered structures and its application in homogenization theory
在弹性理论的背景下，刚度定理允许从局部变形导出整体变形特性。本文提出了一种新的渐近形式的刚度，适用于弹性体足够刚性的组成部分安排成精细的平行层。我们表明，严格的各向异性性质的全局约束发生在消失层厚度的限制，并给出了一类有效变形的表征。层厚和刚度之间的比例关系的最优性被确认由适当的弯曲结构。除了其理论上的兴趣，这一结果构成了一个关键成分的均匀化的变分问题建模高对比度的双层复合材料，其中严格包含一个阶段的共同假设，在其他显然是不满意的。我们研究了一个模型的启发超弹性通过伽玛收敛，我们能够给出一个明确的表示的齐次极限问题。它是一个积分形式，其密度对应于一个胞腔公式。
2018-08-30 math.AP
Hemihelical local minimizers in prestrained elastic bi-strips
本文考虑双层预应变弹性杆在截面为零的极限情况。对于由此产生的限制基尔霍夫杆模型与固有曲率，我们证明了超临界分岔的结果，严格显示的出现分支的半螺旋局部极小从直的配置，在临界力和夹紧在两端。作为结果，我们得到了$3$ -d系统的非平凡局部极小的存在性。
2017-01-19 math.AP
On the nonlinear thin obstacle problem
本文研究一般非线性项的薄边界障碍问题，在任意空间维数下证明了解的最优$C^{1, \ rac{1}{2}}$正则性，填补了非线性情形下该问题正则性理论的空白。
2024-03-28 math.AP
On elastic scattering behavior of corner domains
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究弹性波在角域中的散射，证明具有角或边缘奇异性的可穿透障碍物会散射所有满足条件的入射波，将标量结果推广到方程组，确立“角总是散射”原理。
2026-09-29 math.AP
Elastic waves in exterior domains, Part II: Global existence with a null structure
在这篇文章中，我们证明了一个小的初始位移对应的非线性弹性问题的解存在于一个非陷阱障碍物的外部的整体。介质被假定为均匀的，各向同性的，和超弹性的，和非线性被假定为满足零条件。本文所包含的技术将允许更复杂的几何形状，只要对于线性化问题存在足够的局部能量衰减。
2006-05-04 math.AP
A two phase boundary obstacle-type problem for the bi-Laplacian
本文研究上半单位球中双调和算子的两相边界障碍型问题，建立了解的适定性与最优正则性，并利用 Almgren 型和 Monneau 型单调性公式分析了自由边界结构。
2021-09-08 math.AP
Well-posedness for the biharmonic scattering problem for a penetrable obstacle
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Purdue University（普渡大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究了可渗透障碍物在弹性板中的双调和波散射问题，通过算子分解方法分析了适定性及互易关系，并通过数值示例验证了理论结果。
2026-02-18 math.AP
Three-dimensional Elastic Scattering Coefficients and Enhancement of the Elastic Near Cloaking
本文利用弹性散射系数的概念研究三维Lamé系统的弹性近隐身问题。因此，任意三维物体的ESC的设计和他们的一些性质进行了讨论，使用弹性层势理论的元素。然后，构造了用于固定频率或某一频段弹性隐身的近隐身结构，即ESC消失结构。这些多层结构的设计，使他们的前几个显着的ESC消失之前的转换弹性动力学。隐形效果是通过在斗篷内的任意弹性物体在某个频段上的散射截面接近于零来实现的。Lamé系统的隐身效果被建议的近隐身结构显著增强。
2020-12-06 math-ph math.AP math.MP
New approach for elastic collisions with singular stress functions
Faculty of Science, Japan Women’s University（日本女子大学理学部）；Graduate School of Sciences and Technology for Innovation, Yamaguchi University（山口大学创新理工学研究科）
本文提出了一种基于奇异应力函数的弹性碰撞新模型，并通过数值结果验证了其有效性，同时证明了模型的存在性和唯一性。
2026-01-06 math-ph math.AP math.MP
