Extracting the geometry of an obstacle and a zeroth-order coefficient of a boundary condition via the enclosure method using a single reflected wave over a finite time interval
本文考虑了经典波动方程在外部区域上的一个反问题。这是一个数学解释的逆障碍问题，它采用了动态散射数据的声波在有限的时间间隔。假设波动满足Robin型边界条件，且具有未知的变系数。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在与初始数据的支持相同的位置在有限的时间间隔内观察。已经知道，使用包围方法，可以从数据中提取其外部包围障碍物的最大球体。本文表明，封闭法还能求出：（1）在波的第一反射点处，最大球面与障碍物边界之间的几何偏差量;（ii）在波的任意第一反射点处的边界条件的系数的值，例如，障碍物的表面在该点的邻域中是已知的。另一个新的认识是：包围法可以覆盖当数据在一个中心与初始数据的支撑中心重合的球体上取时的情况，并产生对应于（i）和（ii）的结果。
2013-10-30 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing electromagnetic obstacles by the enclosure method
我们提出了一种重建算法，用于恢复“磁硬”和“磁软”的障碍物在背景域与已知的各向同性介质的边界阻抗图。我们在我们的算法中使用复杂的几何光学解构造麦克斯韦方程。
2009-08-28 math.AP
On finding an obstacle with the Leontovich boundary condition via the time domain enclosure method
在时域中，特别是在有限时间区间上，考虑了麦克斯韦系统所支配的波的障碍物逆散射问题。假设作为麦克斯韦系统的解的电场$\mbox{\boldmath $ E $}$和磁场$\mbox{\boldmath $ H $}$仅由位于离未知障碍物不远的初始时刻的电流密度产生。该障碍物被嵌入在诸如空气的介质中，该介质具有恒定的介电常数$ε$和磁导率$μ$。假设障碍物表面的场满足阻抗-或Leontovich边界条件$\mbox{\boldmath $ <$$}\times\mbox{\boldmath $ H $} -λ\,\mbox{\boldmath $ <$$}\times(\mbox{\boldmath $ E $}\times\mbox{\boldmath $ <$$})=\mbox{\boldmath $ 0 $}$，其中$λ$为未知正函数，$\mbox{\boldmath $ <$$}$为单位外法线。观测数据由在有限时间间隔内在与电流密度的支持相同的地方观测到的电场给出。它示出，从对应于两个电流密度的电场计算的指示函数，使我们能够知道：电流密度的公共球形支撑的中心到障碍物的距离;阻抗$λ$的值是否大于或小于特定值$\sqrt{ε/μ}$。
2015-11-16 math-ph math.AP math.MP
On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method
考虑了两层介质中波动方程的障碍物反问题。假设未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。作为波动方程的解的波由初始数据生成，该初始数据的支撑在上半空间中，并且在有限时间间隔内在与支撑相同的位置处观察。根据观测波形构造了时域封闭法中的指示函数。结果表明，人们可以找到一些信息的几何形状的障碍物连同定性性质的渐近行为的指示函数。
2017-06-23 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: V. Using time-reversal invariance
波动方程是时间反演不变的。介绍了利用这种不变性生成的Neumann数据的包围法。该方法产生的最小的球，是在一个给定的任意点为中心，并包围一个未知的障碍物嵌入在一个已知的有界域从一个单一的点上的所谓的响应算子的图形上的域的边界在一个有限的时间间隔。利用了自由空间波动方程解中存在的缺陷。
2021-03-13 math.AP
On finding an obstacle embedded in the rough background medium via the enclosure method in the time domain
介绍了一种利用时域波动现象进行穿墙成像的数学方法。该方法利用有限时间内的单个反射波，给出了在一般粗糙背景介质中是否存在可穿透障碍物的判据。此外，如果障碍物存在，障碍物和初始数据的支持中心点之间的距离的上下估计。作为证据的潜在的方法也给出了两个应用程序。
2018-03-05 math.AP
Detecting a hidden obstacle via the time domain enclosure method. A scalar wave case
利用在波浪发生处的单个观测波，研究了已知障碍物后存在未知障碍物的特征问题。利用可见光从该位置看不见未知障碍物。利用经典的波动方程给出了问题的数学公式。主要结果包括两部分：（i）在已知障碍物位置的先验信息下，利用有限时间内的单个波，可以判断已知不可穿透障碍物后是否存在未知障碍物;（ii）可以得到未知障碍物到波的初始数据的支撑中心点的欧氏距离的下界.证明是基于时域封闭方法的思想，并采用了一些以前的结果的高斯下/上估计的热核和控制的半群。
2017-11-21 math.AP
Revisiting the probe and enclosure methods
本文研究了由偏微分方程控制的障碍物反问题的重构问题。(i)第一部分考虑的探针和外壳的方法嵌入在由固定的薛定谔方程的介质中的不可穿透的障碍物的基础。在一般框架下，给出了由介质所占据的物体外表面上的一对Dirichlet和Neumann数据计算的量的一些自然估计。估计使我们能够几乎立即推导出这两种方法的指示函数的必要渐近行为。(ii)第二个考虑了封闭方法的实现，可穿透的障碍物嵌入在吸收介质由静态薛定谔方程。这里考虑的未知障碍是由一个扰动项添加到背景复值$L^{\infty}$ -潜在的。在跨越障碍物边界项的跳跃条件和障碍物曲面的某种正则性（包括Lipschitz曲面作为特例）下，建立了无限多对Dirichlet和Neumann数据的封闭方法.
2022-07-08 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: IV. Extraction from a single point on the graph of the response operator
现在，一个最后的，也许是最简单的制定的封闭方法适用于反障碍问题的偏微分方程在一个{ \it空间域的外边界}在有限的时间间隔是固定的。该方法只使用一对在有限时间间隔上的控制方程的解的外边界上规定的相当自然的Neumann数据和相同边界上的相应Dirichlet数据，即所谓的{ \it响应算子}的图上的单个点。它表明，该方法使我们能够提取域外的一个给定的点到一个嵌入的未知障碍物的距离，这是最大的球中心的点，其外部包围的未知障碍物。为了使解释的想法清楚，只考虑一个逆障碍问题的波动方程。
2016-07-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval: III. Sound-soft obstacle and bistatic data
本文利用有限时间内声波的动态散射数据，研究了障碍物反问题。假设未知障碍物是声软障碍物。波的控制方程由经典的波动方程给出。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在有限的时间间隔内在不需要与初始数据的支持相同的地方进行观察。观测到的数据就是所谓的收发分置数据。本文提出了一种利用双基地数据并基于两个主要解析公式的封闭方法。第一个使我们能够提取最大的椭球体与焦点的中心的支持的初始数据和观察点，其外部包围未知的障碍物的一般形状。第二种是在对障碍物作一些技术性假设的情况下，以凸性为例，指出了障碍物边界几何形状与接触点处最大椭球的偏差。并给出了这两个公式的几个应用。特别地，给出了利用双基地数据的球形障碍物的唯一性的构造性证明。
2013-02-11 math.AP
A study on finding a buried obstacle in a layered medium having the influence of the total reflection phenomena via the time domain enclosure method
在时域封闭方法的框架下，考虑了两层介质中波动方程所支配的波的障碍物反问题。该波由上半空间中的封闭球上的初始数据产生，并在有限的时间间隔内在同一球上观察。未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。假设上半空间中的波的传播速度大于下半空间中的波的传播速度，这在先前的研究中被排除：Ikehata和Kawashita（2018）出现，逆问题和成像。在这种情况下，当来自障碍物的反射波进入上层时，发生全反射现象，这使得背景介质中的约化透射问题的基本解的整表示具有奇异性。这一事实使问题更加复杂。然而，它表明，这些波不具有任何影响的领先轮廓的指示函数的时域外壳的方法。
2018-07-06 math.AP
On finding the surface admittance of an obstacle via the time domain enclosure method
研究了有限时间内麦克斯韦系统电磁波的障碍物逆散射问题。假设波浪满足未知障碍物表面的Leontovich边界条件。该条件是通过使用一个未知的正函数的障碍物的表面，这是所谓的表面导纳。在初始时间由放置在障碍物外部的非常小的球上支撑的体积电流源产生波，并且在有限的时间间隔内在同一球上仅观察到波的电分量。结果表明，从观测数据中可以提取有关表面导纳值和表面上最接近球中心的点处的曲率的信息。这表明，Single Shot包含关于障碍物表面的定量状态的有意义的信息。
2017-06-09 math.AP
The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations
研究有界区域上一类变阶时间分数阶扩散方程的障碍物反问题。未知障碍是控制方程分数阶时间导数的空间因变量阶数偏离已知齐次背景值的区域。观测数据是由一个专门设计的狄利克雷数据的控制方程的解决方案的诺依曼数据。在一个合适的跳跃条件下的偏差，它示出的最新版本的时域外壳的方法，使人们能够提取信息的几何形状的障碍物和跳跃的定性性质，从观测数据。
2022-02-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: VI. Using shell type initial data
一个简单的想法，找到一个域，包围一个未知的不连续嵌入在一个机构介绍考虑逆边值问题的热方程。这个想法给出了一个特殊的热通量在身体的表面上的设计，这样，从表面上的相应的温度场，可以提取在整个空间中的任意给定点为中心的球体的最小半径，并封闭未知的夹杂物。与以往不同，设计的通量是免费的大参数。文中还给出了这一思想在弹性波方程和热方程耦合系统中的应用。
2021-03-08 math.AP
A remark on finding the coefficient of the dissipative boundary condition via the enclosure method in the time domain
考虑了具有{ \it耗散边界条件}的障碍物外波动方程的反问题。观测数据由波动方程的单个解给出，该波动方程由支撑在开放球上的初始数据产生。给出了障碍物表面上距离初始数据支撑中心最近的一点处的系数的显式解析计算公式。
2015-11-24 math.AP
The enclosure method using a single point on the graph of the response operator for the Stokes system
本文针对时域Stokes系统的反障碍物问题，利用最新时域包络法，仅基于边界上有限时间内的速度与Cauchy应力数据，提出了两类提取未知障碍物几何信息的公式。
2025-07-17 math.AP
The Herglotz wave function, the Vekua transform and the enclosure method
本文给出了作者提出的封闭方法在二维典型逆障碍和裂纹散射问题中的应用。给出了在固定波数和最多两个入射方向下，从散射场远场图中提取未知多边形声硬障碍物和分段线性裂纹的凸包的显式公式。本文的主要创新点是：将封闭方法与Herglotz波函数相结合，利用Vekua变换的思想显式构造Herglotz波函数中的密度。利用这种构造方法，可以避免对提取公式中的波数作任何限制。对有限角度下远场方向图的情况也作了尝试。
2020-01-20 math.AP
On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain
本文针对时域 Maxwell 方程组的可穿透障碍反演问题，建立基于单组有限时间解的时域包围法理论，并在均匀各向同性背景介质中加以实现。
2020-12-17 math.AP
Enclosure method for the p-Laplace equation
我们研究的封闭方法的p-Calderón问题，这是一个非线性推广的逆电导率问题，由于Calderón涉及p-Laplace方程。利用Wolff提出的指数增长解，可以重构非线性模型中夹杂的凸包。我们证明这种方法的可穿透的障碍物的情况下，夹杂物被建模为一个跳跃的电导率。这个结果是基于一个单调性不等式和Wolff解的性质。
2015-01-20 math.AP
Two sides of probe method and obstacle with impedance boundary condition
考虑有界区域上Helmholtz方程的一个边值问题反问题.问题是从相关的Dirichlet-to-Neumann映射中提取关于嵌入在具有未知阻抗边界条件（Robin条件）的域中的未知障碍物的信息。在波数和阻抗上界较小的条件下，通过Dirichlet-Neumann映射构造的序列刻画了未知障碍物的特征.此外，还给出了Cheng-Liu-Nakamura以前的一个结果的两种简单的证明，这两种证明仅基于一些能量估计，对所谓反射解的能量爆破的分析以及封闭方法在该问题中的应用.
2006-11-08 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
2023-06-27 math.AP
A note on the singular set of the no-sign obstacle problem
本文证明了无符号障碍问题$Δu=χ_{_{B_1\backslash \{u=|Du|=0\}}}\ \text{in}\ B_1,$在奇点处爆破的唯一性，从而肯定地回答了\cite [第7章注释]{PSU 12}中提出的一个问题.
2022-08-25 math.AP
A note on the frequency gaps between integers in the thin obstacle problem
本文证明在所有维度中，薄障碍问题不存在频率落在$(2k,2k+1)$区间内的齐次解，特别地，频率$(2,3)$区间为空。
2024-12-18 math.AP
Wave decay for star-shaped obstacles in $\mathbb{R}^3$: papers of Morawetz and Ralston revisited
本文的目的是重新讨论Morawetz的方法，该方法用于获得星形障碍物外的狄利克雷问题的波的指数衰减率的下界，并讨论了作为Ralston证明的尖锐下界的极值的球的唯一性。
2017-03-04 math-ph math.AP math.MP
A note on Liouville type results for a fractional obstacle problem
本文综合了我在MATRIX活动“Recent Trends on Nonlinear PDEs of Elliptic and Parabolic Type”中关于L[u]（x）+ f（u（x））= 0的非局部反应扩散方程解的定性性质的一些反思，其中xPDMATHABMM Rn\ K，其中K $\subset$ RN是有界光滑紧“障碍”，L是非局部算子，f是非线性项.当K是凸的且非局部算子L是卷积型连续算子时，Brasseur，Coville，Hamel和Valdinoci [4]最近建立了关于在无穷远处满足某些渐近极限条件的解的Liouville型结果.在这里，我们表明，对于一个有界光滑凸障碍K，类似的刘维尔型结果成立时，运营商L是区域的s-分数拉普拉斯算子。
2019-02-28 math.AP
Resolvent estimates in strips for obstacle scattering in 2D and local energy decay for the wave equation
本文针对二维无遮挡条件下多个严格凸障碍的散射问题，利用先前结果获得带状预解估计，并应用于波动方程局部能量衰减。
2022-11-30 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction of interfaces using CGO solutions for the Maxwell equations
我们处理的问题，重建接口使用复杂的几何光学解决方案的麦克斯韦系统。贡献是双重的。首先，我们证明了封闭方法的不可穿透的障碍物的情况下，避免任何假设的相位的CGO的（或障碍物的表面的曲率）的方向。此外，我们只需要这个曲面的Lipschitz正则性。分析是基于适当的索伯列夫空间中相应层势的一些精细性质。其次，我们证明这种方法也可穿透的情况下，界面的磁导率$μ$的跳跃（或不连续性）建模。分析的一个关键点是整体$L^p$ -估计的不连续系数的麦克斯韦方程组的解决方案的旋度。这些估计是合理的$p$附近的$2$推广到麦克斯韦的情况下，众所周知的迈耶斯的$L^p$估计的梯度的解决方案的标量散度型椭圆问题。
2013-10-24 math.AP
Optimal control for the infinity obstacle problem
在这篇文章中，我们证明了一个自然的最优控制问题的$\infty$障碍问题承认一个最优控制，这也是一个最优状态。此外，我们证明了$p$ -障碍问题的最优控制问题的极小值收敛到$\infty$ -障碍问题的最优控制问题的极小值，作为$p\to\infty$。
2020-07-03 math.AP
Free boundary regularity in obstacle problems
这些笔记记录并扩展了作者在2018年6月11日至15日的一周内举办的“Journées Equations aux Dérivées Partielles 2018”的讲座。目的是给出障碍问题的经典理论的概述，然后介绍自由边界的正则性的一些最新进展。
2018-07-03 math.AP
Obstacle problems for the elastic flow and related topics
本文研究弹性流的障碍问题，证明弱解的局部存在性，并探讨其与经典解的关系，同时汇总了相关弯曲能量障碍问题的结果。
2025-12-25 math.AP
The Boltzmann-Grad Limit for the Lorentz Gas with a Poisson Distribution of Obstacles
在这篇文章中，我们提出了一个稍微不同的证明加拉沃蒂定理[”统计力学：一个简短的解释”，施普林格，1999年，页。48- 55]关于在Boltzmann-Grad极限中具有障碍物的泊松分布的洛伦兹气体的线性Boltzmann方程的推导。
2021-11-30 math.AP
Reconstruction of a source domain from the Cauchy data: II. Three dimensional case
本文研究了几类典型反问题的重构问题。首先介绍了一个三维固定波数下Helmholtz方程源反问题的封闭方法框架。它是基于一个域上的振荡积分的前导轮廓的系数的非零有一个圆锥奇点。其次给出了具有圆锥奇点区域的系数的显式表达式及其在该框架下的意义。第三，在此框架下，给出了三维非齐次Helmholtz方程在固定波数下的障碍物反问题的应用。
2021-07-12 math.AP
On the one-dimensional parabolic obstacle problem with variable coefficients
本文讨论了一维变系数抛物障碍问题解的时间导数的连续性结果。它适用于数值分析和金融数学中的光滑拟合原理。它依赖于各种工具的研究自由边界问题：爆破方法，单调性公式，刘维的结果。
2004-10-14 math.AP
Characterizing compact coincidence sets in the obstacle problem -- a short proof
由于高维经典障碍问题的整体解的无界重合集的刻画是一个几乎完全公开的问题，本文给出了一个简明而易于推广的证明：如果整体解$u$的重合集$\{u=0 \}$有界且内部非空，则它是一个椭球.
2020-06-03 math.AP
Regularity of interfaces in phase transitions via obstacle problems
本文的目的是回顾近年来关于定常和抛物障碍问题的正则性理论的一些发展。在一个一般的概述之后，我们给出了奇异自由边界点的结构的一些最近的结果。然后，我们展示了一些选定的应用程序的通用光滑的自由边界的固定障碍问题（Schaeffer猜想），和光滑的自由边界的单相Stefan问题的几乎每一个时间。
2018-09-09 math.AP
Free boundary regularity near the fixed boundary for the fully nonlinear obstacle problem
高维线性椭圆算子的内自由边界理论是由Caffarelli在低正则性条件下发展起来的。本文用不同的方法讨论了非线性椭圆算子的上至边界自由边界正则性。
2020-08-25 math.AP
Obstacle problems for nonlocal operators: A brief overview
本文对非局部算子的障碍问题作了简要的综述，重点讨论了它在金融数学中的应用。我们考虑的非局部算子类可以被看作非高斯资产价格模型的无穷小生成元，例如方差Gamma过程和指数型正则Lévy过程。在此背景下，我们分析了障碍问题的黏性解的存在性、唯一性和正则性，这些解对应于永久和有限到期美式期权的价格。完整的证明可以在arXiv：1709.10384中找到，这些结果最初出现在那里。
2018-07-28 math.AP
On the finite $(Q-1)$-Hausdorff measure of the free boundary in the subelliptic obstacle problem
本文证明了Carnot群$\mathbb{G}$中障碍问题的自由边界的有限${(Q-1)}$-Hausdorff测度.这里，$Q$表示$\mathbb{G}$的齐次维数。我们的主要结果，定理1.1，构成了由于Caffarelli的欧几里德结果的次椭圆对应，但分析是复杂的左不变向量场缺乏交换。这种障碍是补偿使用的权利不变的衍生物，并通过一个微妙的紧凑性参数启发卡法雷利的基本工作。
2020-03-18 math.AP
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
2021-08-31 math.AP
A note on analyticity properties of far field patterns
在散射理论中，远场模式描述了在距离这些物体足够远的地方观察时，被障碍物或不均匀介质散射的时谐波的方向依赖性。考虑到平面波激励，远场图案可以被写为两个变量的函数，即入射平面波的传播方向和观察方向，并且众所周知的是，相对于它们中的每一个分别是实解析的。我们表明，远场模式实际上是这两个变量的联合实解析函数。
2012-10-11 math.AP
Improved regularity of second derivatives for subharmonic functions
本文证明了：若下调和函数$Δu\ge 0$具有纯二阶导数$\partial_{ii} u$，且该纯二阶导数是带号测度，则其负部分$(\partial_{ii} u)_-$属于$L^1$（特别地，它不是奇异的）.然后，我们表明，这种改善的规律性不能升级到$L^p$的任何$p > 1$。最后，我们将这个问题与一个自然的问题，关于粗糙障碍的障碍问题的解决方案的片面规律性。
2021-10-06 math.AP
Electromagnetic shielding by thin periodic structures and the Faraday cage effect
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
研究薄周期导体层对电磁波的散射，揭示其拓扑结构决定屏蔽效果，仅当结构为导线网格时实现完全屏蔽（法拉第笼效应）
2018-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Obstacle problems generated by the estimates of square function
本文给出了与B. 1976年，戴维斯在\cite{Davis}。本文考虑并元平方函数算子$S$的$\|Sf\|_p \le C_p \|f\|_p$型估计，即$p\ge 2$，Davis发现了常数$C_p$的精确值.然而，随着尖锐的常数，人们可以考虑上述估计的一个更微妙的特征。这个数量被称为贝尔曼函数的问题，它似乎对我们来说，这是从来没有证明，汇合型超几何函数从戴维斯的文件（第二页）基本上给这个贝尔曼函数。在这里，我们通过找到运算符$S$的未加权$L^p$估计的精确Bellman函数来填补这一空白。我们用障碍问题的语言进行证明。为了比较，我们还找到了$S$的弱$(1,1)$估计的Bellman函数.这个公式是由Bollobas \cite{Bollobas}提出的，并由Osekowski \cite{Os2009}证明，所以它并不新，但我们喜欢强调这两个贝尔曼函数描述的共同方法。
2018-09-17 math.AP
On the fine structure of the free boundary for the classical obstacle problem
在经典障碍问题中，自由边界可以分解为“正则”点和“奇异”点。正如卡法雷利在他的开创性论文\cite{C77,C98}中所示，正则点由光滑超曲面组成，而奇点则包含在不同维度的$C^1$流形的分层联合中。在二维中，这个$C^1$结果已经由Weiss \cite{W99}改进为$C^{1,α}$。本文证明了对于$n=2$，奇点局部包含在$C^2$曲线中.在高维$n\ge 3$中，我们证明了相同的结果适用于$C^{1,1}$流形（或可数多个$C^2$流形），直到存在一些更高余维的“异常”点。此外，我们还证明了$C^{1,α}$流形中总是包含高维层，从而将\cite{W99}中的结果推广到所有维.我们注意到，在接触集的密度衰减估计方面，我们的结果是最优的。此外，对于$n\ge3$，我们构造的例子非常对称的解决方案，表现出线性空间的异常点，证明我们的界限上的Hausdorff维数是尖锐的。
2017-11-25 math.AP
Higher Regularity for the Signorini Problem for the Homogeneous, Isotropic Lamé System
本文讨论了齐次各向同性Lamé系统的Signorini问题的（高）正则性.依靠Schumann \cite{Schumann1}的观察，我们将齐次各向同性Lamé系统的解和自由边界正则性问题归结为半Laplacian障碍问题的相应正则性问题.
2021-01-02 math.AP
The inverse electromagnetic scattering problem in a piecewise homogeneous medium
研究了分段均匀介质中不可穿透障碍物对时谐电磁波的散射问题。采用积分方程方法，证明了正问题的适定性。受Hahner [11]提出的一个新思想的启发，我们证明了层间的可穿透界面可以从入射平面波的远场电场图案的知识中唯一地确定。然后，利用刘和张[21]的思想，得到了一个新的混合互惠关系，并用于表明具有物理性质的不可穿透的障碍物也可以被恢复。注意，相应介质中的波数可能不同，因此这项工作可以被认为是[20]的唯一性结果的推广。
2010-01-18 math.AP
A note on the regularity of the holes for permeability property through a perforated domain for the 2D Euler equations
对于具有Dirichlet边界条件的二阶方程，如Laplace问题、Stokes方程和Navier-Stokes方程组，只有当孔洞之间的距离$d_{\varepsilon}$等于或远大于孔洞尺寸$\varepsilon$时，才研究穿孔区域.这样一个稀释的多孔介质是有趣的，因为它包含了一些情况下，我们有一个不可忽略的影响，解决方案时，$(\varepsilon,d_{\varepsilon})\to (0,0)$。由于数学上的原因，避免了较小的距离，对于这些较大的距离，孔的几何形状不影响-或很少影响-渐近结果。最近，对于2D-Euler方程，多孔介质仅在孔间距离小于孔的尺寸时才是不可忽略的。对于这一结果，孔洞边界的规则性起着至关重要的作用，渗透率准则取决于侧边界的几何形状。在本文中，我们稍微放松的规则性条件，允许一个角落，我们注意到，一行不规则的障碍物不能减慢一个完美的流体在任何制度，使$\varepsilon \ln d_{\varepsilon} \to 0$。
2019-04-11 math.AP
Optimal temperature distribution for a nonisothermal Cahn-Hilliard system in two dimensions with source term and double obstacle potential
本文研究了Cahn-Hilliard型非等温相场系统的最优控制，该系统是经典Caginalp非等温相变模型的推广，具有守恒序参量.它将一个以源项为序参量的Cahn-Hilliard型方程与内能的普适平衡定律相耦合。代替标准的傅立叶形式，热通量的本构律被假定为由Green和Naghdi开发的理论给出的形式，该理论解释了演化的可能的热记忆。这具有这样的结果，即内部能量的平衡定律变成热位移或冻结指数的二阶时间方程，即，温度关于时间的本原。我们的系统的另一个特点是存在的源项的方程中的序参数，这需要进一步的数学困难，因为质量守恒的序参数不再满足。我们研究的情况下，驱动相变的演变的双阱电位是由不可微的双障碍电位，从而补充了最近的结果为可微的情况下，定期和对数电位。我们推导出控制问题的一阶必要最优性条件。分析进行了采用所谓的深淬火近似，其中不可微的双障碍电位近似的对数电位，有意义的一阶必要的最优性条件是可用的家庭。由于对数势的结果主要取决于所谓的严格分离性质的有效性，而严格分离性质仅在空间二维情况下可用，因此我们的整个分析仅限于二维情况。
2023-03-23 math.AP math.OC
Solving Schiffer's problem in inverse scattering theory almost surely
本文从概率视角研究逆散射理论中的Schiffer问题，证明了通过单次远场测量唯一确定未知障碍物形状的猜想在更一般设定下概率意义上成立，具有实际意义并指明了新研究方向。
2024-08-25 math.AP
On a set of some recent contributions to energy equality for the Navier-Stokes equations
本文整理并完善了关于 Navier-Stokes 方程在无滑移边界条件下能量等式积分充分条件的研究，探讨了参数解释并指出结果可推广至非牛顿流体。
2023-09-11 math.AP
The inverse problem for Hamilton-Jacobi equations and semiconcave envelopes
本文研究了一类时变Hamilton-Jacobi方程的反问题或反设计问题。更准确地说，给定目标函数$u_T$和时间范围$T>0$，我们的目标是构建所有初始条件，对于这些初始条件，黏性解在时间$T$与$u_T$一致。由于这类非线性方程的普遍性，目标可能无法达到。我们首先研究至少存在一个初始条件，导致系统的给定目标。自然的候选者，这确实允许确定的可达性$u_T$，是一个通过反转的方程中的时间方向，考虑$u_T$作为终端条件。在这种情况下，我们使用向后黏性解的概念，它提供了终值问题的存在性和唯一性。我们还给出了一个基于微分不等式的等价的可达性条件，该条件将目标的可达性与它的可达性联系起来。然后，对于$u_T$可达的情况，我们构造解在时间$T$与$u_T$重合的所有初始条件的集合。注意，一般来说，这样的初始条件不是唯一的。最后，当目标$u_T$不一定是可达的情况下，我们研究的投影$u_T$的可达的目标，通过解决问题的时间向后，然后向前。然后，该投影被识别为完全非线性障碍问题的解，并且可以被解释为$u_T$的最小可达目标包络，即由$u_T$从下面限定的最小可达目标。
2020-03-15 math.AP
