The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval: III. Sound-soft obstacle and bistatic data
本文利用有限时间内声波的动态散射数据，研究了障碍物反问题。假设未知障碍物是声软障碍物。波的控制方程由经典的波动方程给出。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在有限的时间间隔内在不需要与初始数据的支持相同的地方进行观察。观测到的数据就是所谓的收发分置数据。本文提出了一种利用双基地数据并基于两个主要解析公式的封闭方法。第一个使我们能够提取最大的椭球体与焦点的中心的支持的初始数据和观察点，其外部包围未知的障碍物的一般形状。第二种是在对障碍物作一些技术性假设的情况下，以凸性为例，指出了障碍物边界几何形状与接触点处最大椭球的偏差。并给出了这两个公式的几个应用。特别地，给出了利用双基地数据的球形障碍物的唯一性的构造性证明。
2013-02-11 math.AP
A study on finding a buried obstacle in a layered medium having the influence of the total reflection phenomena via the time domain enclosure method
在时域封闭方法的框架下，考虑了两层介质中波动方程所支配的波的障碍物反问题。该波由上半空间中的封闭球上的初始数据产生，并在有限的时间间隔内在同一球上观察。未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。假设上半空间中的波的传播速度大于下半空间中的波的传播速度，这在先前的研究中被排除：Ikehata和Kawashita（2018）出现，逆问题和成像。在这种情况下，当来自障碍物的反射波进入上层时，发生全反射现象，这使得背景介质中的约化透射问题的基本解的整表示具有奇异性。这一事实使问题更加复杂。然而，它表明，这些波不具有任何影响的领先轮廓的指示函数的时域外壳的方法。
2018-07-06 math.AP
On finding the surface admittance of an obstacle via the time domain enclosure method
研究了有限时间内麦克斯韦系统电磁波的障碍物逆散射问题。假设波浪满足未知障碍物表面的Leontovich边界条件。该条件是通过使用一个未知的正函数的障碍物的表面，这是所谓的表面导纳。在初始时间由放置在障碍物外部的非常小的球上支撑的体积电流源产生波，并且在有限的时间间隔内在同一球上仅观察到波的电分量。结果表明，从观测数据中可以提取有关表面导纳值和表面上最接近球中心的点处的曲率的信息。这表明，Single Shot包含关于障碍物表面的定量状态的有意义的信息。
2017-06-09 math.AP
The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations
研究有界区域上一类变阶时间分数阶扩散方程的障碍物反问题。未知障碍是控制方程分数阶时间导数的空间因变量阶数偏离已知齐次背景值的区域。观测数据是由一个专门设计的狄利克雷数据的控制方程的解决方案的诺依曼数据。在一个合适的跳跃条件下的偏差，它示出的最新版本的时域外壳的方法，使人们能够提取信息的几何形状的障碍物和跳跃的定性性质，从观测数据。
2022-02-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: VI. Using shell type initial data
一个简单的想法，找到一个域，包围一个未知的不连续嵌入在一个机构介绍考虑逆边值问题的热方程。这个想法给出了一个特殊的热通量在身体的表面上的设计，这样，从表面上的相应的温度场，可以提取在整个空间中的任意给定点为中心的球体的最小半径，并封闭未知的夹杂物。与以往不同，设计的通量是免费的大参数。文中还给出了这一思想在弹性波方程和热方程耦合系统中的应用。
2021-03-08 math.AP
New Development of the Enclosure Method for Inverse Obstacle Scattering
本章的目的是回顾最近的结果，使用封闭方法的逆障碍问题的波动方程和麦克斯韦系统在时域。我们还描述了一些尚未解决的问题，进一步的可能性，圈地法本身。
2015-12-15 math-ph math.AP math.MP
A remark on finding the coefficient of the dissipative boundary condition via the enclosure method in the time domain
考虑了具有{ \it耗散边界条件}的障碍物外波动方程的反问题。观测数据由波动方程的单个解给出，该波动方程由支撑在开放球上的初始数据产生。给出了障碍物表面上距离初始数据支撑中心最近的一点处的系数的显式解析计算公式。
2015-11-24 math.AP
The enclosure method using a single point on the graph of the response operator for the Stokes system
本文针对时域Stokes系统的反障碍物问题，利用最新时域包络法，仅基于边界上有限时间内的速度与Cauchy应力数据，提出了两类提取未知障碍物几何信息的公式。
2025-07-17 math.AP
The probe and enclosure methods for inverse obstacle scattering problems. The past and present
十多年前，池幡发现了两种数学方法，用于从观测数据中提取有关嵌入已知背景介质中的未知不连续性的位置和形状的信息。这些方法被称为探测和封闭方法。本文介绍了它们过去和最近在声波逆障碍物散射问题中的应用。
2010-02-14 math-ph math.AP math.MP
A note on the enclosure method for an inverse obstacle scattering problem with a single point source
本文将封闭方法应用于二维Helmholtz方程的障碍物散射反问题。它表明，人们可以唯一地确定凸包的未知的声音硬多边形障碍物的轨迹的总波施加到一个已知的圆周围的障碍物的源是足够远的障碍物由单一的点源。结果包含一个公式，该公式提取障碍物在一般方向上的支撑函数的值。还包括薄障碍物、分层介质中的障碍物和线性采样方法中的远场方程的一些其他应用。
2011-04-08 math-ph math.AP math.MP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval
介绍了求解一类障碍物散射反问题的一种简单方法。观测数据由在有限时间间隔内围绕未知障碍物的已知表面上测量的波场给出。波是由一个初始数据与紧密的支持外的表面。该方法产生从表面外的给定点到障碍物的距离，因此大于凸包。
2009-09-26 math-ph math.AP math.MP
The Herglotz wave function, the Vekua transform and the enclosure method
本文给出了作者提出的封闭方法在二维典型逆障碍和裂纹散射问题中的应用。给出了在固定波数和最多两个入射方向下，从散射场远场图中提取未知多边形声硬障碍物和分段线性裂纹的凸包的显式公式。本文的主要创新点是：将封闭方法与Herglotz波函数相结合，利用Vekua变换的思想显式构造Herglotz波函数中的密度。利用这种构造方法，可以避免对提取公式中的波数作任何限制。对有限角度下远场方向图的情况也作了尝试。
2020-01-20 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval II. Obstacles with a dissipative boundary or finite refractive index and back-scattering data
在本文中，波产生的初始数据，其支持是本地化的外部未知的障碍物，并在有限的时间内观察到的一个已知的闭曲面或相同的位置作为初始数据的支持。后一过程的观测数据只是后向散射数据。考虑两种类型的障碍。一种是具有耗散边界条件的障碍物，它是声硬障碍物的推广;另一种是具有有限折射率的障碍物，所谓的透明障碍物。对于每种类型的障碍物，给出了两个公式，明确地产生从初始数据的支持未知的障碍物的距离。
2011-07-13 math-ph math.AP math.MP
On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain
本文针对时域 Maxwell 方程组的可穿透障碍反演问题，建立基于单组有限时间解的时域包围法理论，并在均匀各向同性背景介质中加以实现。
2020-12-17 math.AP
Inverse obstacle scattering problems with a single incident wave and the logarithmic differential of the indicator function in the Enclosure Method
本文对封闭法进行了一点注记，即考虑了由二维Helmholtz方程给出的单波入射的障碍物散射反问题。它与封闭方法中的指示函数有关。前一个指示函数本质上是实值的，因为只使用其绝对值。本文介绍了指示函数的另一种使用方法。该方法利用对指示函数自变量的对数微分，直接求出未知多边形声硬障碍物或薄障碍物的凸包顶点坐标。该公式的收敛速度优于以往的指示函数。文中还给出了该方法的其它应用。
2011-04-04 math-ph math.AP math.MP
The enclosure method for inverse obstacle scattering using a single electromagnetic wave in time domain
介绍了一种求解电磁波障碍物散射反问题的时域封闭法。作为麦克斯韦方程组的解的波由具有{ \it取向}的施加的体积电流产生，并且在未知障碍物外部被支撑，并且在有限的时间间隔内在相同的支撑上被观察。假设障碍物是理想导体。给出了两类解析公式，它们采用一个{ \it单}观测波，并明确包含有关障碍物的几何形状的信息。特别地，电流的取向的效果被捕获在两个公式之一中。文中还给出了关于检测障碍物表面上最靠近当前支撑中心的点和这些点处曲率的两个推论。
2015-09-24 math-ph math.AP math.MP
Extracting the geometry of an obstacle and a zeroth-order coefficient of a boundary condition via the enclosure method using a single reflected wave over a finite time interval
本文考虑了经典波动方程在外部区域上的一个反问题。这是一个数学解释的逆障碍问题，它采用了动态散射数据的声波在有限的时间间隔。假设波动满足Robin型边界条件，且具有未知的变系数。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在与初始数据的支持相同的位置在有限的时间间隔内观察。已经知道，使用包围方法，可以从数据中提取其外部包围障碍物的最大球体。本文表明，封闭法还能求出：（1）在波的第一反射点处，最大球面与障碍物边界之间的几何偏差量;（ii）在波的任意第一反射点处的边界条件的系数的值，例如，障碍物的表面在该点的邻域中是已知的。另一个新的认识是：包围法可以覆盖当数据在一个中心与初始数据的支撑中心重合的球体上取时的情况，并产生对应于（i）和（ii）的结果。
2013-10-30 math-ph math.AP math.MP
The enclosure method for the anisotropic Maxwell system
针对\mathbb{R}^{3}中各向异性介质电磁场中可穿透和不可穿透障碍物的识别问题，提出了一种确定型重建方案。处理这一问题的主要困难在于，在\mathbb{R}^{3}中，各向异性介质中的麦克斯韦方程至今没有复杂的几何光学解。相反，我们推导并使用另一种特殊的解决方案，称为衰减衰减的解决方案。为了证明这一方案，我们使用迈耶斯L^{p}估计，麦克斯韦系统，比较积分来自衰减衰减的解决方案和那些从反射的解决方案。
2015-01-19 math.AP
On finding an obstacle with the Leontovich boundary condition via the time domain enclosure method
在时域中，特别是在有限时间区间上，考虑了麦克斯韦系统所支配的波的障碍物逆散射问题。假设作为麦克斯韦系统的解的电场$\mbox{\boldmath $ E $}$和磁场$\mbox{\boldmath $ H $}$仅由位于离未知障碍物不远的初始时刻的电流密度产生。该障碍物被嵌入在诸如空气的介质中，该介质具有恒定的介电常数$ε$和磁导率$μ$。假设障碍物表面的场满足阻抗-或Leontovich边界条件$\mbox{\boldmath $ <$$}\times\mbox{\boldmath $ H $} -λ\,\mbox{\boldmath $ <$$}\times(\mbox{\boldmath $ E $}\times\mbox{\boldmath $ <$$})=\mbox{\boldmath $ 0 $}$，其中$λ$为未知正函数，$\mbox{\boldmath $ <$$}$为单位外法线。观测数据由在有限时间间隔内在与电流密度的支持相同的地方观测到的电场给出。它示出，从对应于两个电流密度的电场计算的指示函数，使我们能够知道：电流密度的公共球形支撑的中心到障碍物的距离;阻抗$λ$的值是否大于或小于特定值$\sqrt{ε/μ}$。
2015-11-16 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
2023-06-27 math.AP
Near-field imaging of a locally rough interface and buried obstacles with the linear sampling method
考虑时谐点源在下半空间中埋有界障碍物的无限可穿透粗糙界面上的逆散射问题，其中界面被假定为平面的局部扰动。提出了一种新的采样方法，通过构造与特殊粗糙表面相关联的修正准域方程，同时重建粗糙界面和掩埋障碍物的局部扰动，从而产生快速成像算法。数值算例表明了该方法的有效性。
2020-09-01 math.AP
Simultaneous recovery of a locally rough interface and the embedded obstacle with its surrounding medium
考虑时谐点源被下半空间中含有有界障碍物的无限大局部粗糙界面的散射问题。首先将模型问题归结为定义在有界区域上的等价积分方程，其中适定性由经典Fredholm理论在$L^p$中得到.然后证明了利用界面上方近场测量恢复局部粗糙界面、嵌入障碍物和下半空间波数的反问题的全局唯一性定理。
2021-10-04 math.AP
On the obstacle problem associated to the Kolmogorov-Fokker-Planck operator with rough coefficients
本文利用变分方法研究了具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的障碍问题。特别地，在引入适当的各向异性索伯列夫空间和相关性质后，我们通过将经典的扰动参数应用到与我们感兴趣的情形相关联的凸泛函上，证明了障碍问题弱解的存在性和唯一性.最后，我们通过给出一个单边关联的变分不等式来总结本文的工作，并对相关的公开问题进行了综述。
2023-02-23 math.AP
Stable determination of surface impedance on a rough obstacle by far field data
我们处理的稳定性确定边界阻抗的障碍物散射数据，与一个单一的入射场。Sincich（SIAM J. Math. Anal. 38，（2006），434-451）表明，当障碍物的边界被假定为C^{1，1}-光滑时，对数稳定性。我们证明，当障碍边界仅仅是Lipschitz，log-log型稳定性仍然成立。
2012-07-23 math.AP
Direct and inverse scattering problem by an unbounded rough interface with buried obstacles
本文研究了含不可穿透障碍物的无界粗糙界面对时谐波散射的正问题和反问题。首先利用变分方法研究了具有局部源的正问题的适定性，然后将适定性结果推广到点源波和超奇点源波的散射问题.对于PSW或HSPSW入射波，在远离源位置的任何紧子集中，诱导的总场允许一致有界估计。此外，我们表明，由于HSPSW的散射场可以近似的散射场由于PSW。利用这些性质和一种新的总场互易关系，我们证明了粗糙表面和埋在地下的障碍物可以由粗糙表面上方一个线段上的散射近场数据唯一地确定.证明实质上依赖于构造一个适定的亥姆霍兹方程的内部传输问题。
2017-01-06 math.AP
Inverse obstacle scattering for Maxwell's equations in an unbounded structure
本文研究了由无限粗糙面分隔的两层有耗媒质中的障碍物对电磁波的散射问题。给定一个偶极子点源，正问题是确定给定障碍物和无界粗糙表面的电磁波场;反问题是根据障碍物上方平面上的电磁场测量值同时重建障碍物和无界粗糙表面。对于正问题，提出了一个新的边界积分方程，并证明了它的适定性。分析是基于指数衰减的并矢格林函数的麦克斯韦方程组在有耗介质。对于反问题，证明了全局唯一性，并讨论了局部稳定性。证明稳定性的关键步骤是获得电场关于障碍物和无界粗糙表面形状的区域导数的存在性和特征。
2018-11-29 math.AP
Two sides of probe method and obstacle with impedance boundary condition
考虑有界区域上Helmholtz方程的一个边值问题反问题.问题是从相关的Dirichlet-to-Neumann映射中提取关于嵌入在具有未知阻抗边界条件（Robin条件）的域中的未知障碍物的信息。在波数和阻抗上界较小的条件下，通过Dirichlet-Neumann映射构造的序列刻画了未知障碍物的特征.此外，还给出了Cheng-Liu-Nakamura以前的一个结果的两种简单的证明，这两种证明仅基于一些能量估计，对所谓反射解的能量爆破的分析以及封闭方法在该问题中的应用.
2006-11-08 math-ph math.AP math.MP
Computing scattering resonances of rough obstacles
针对粗糙边界Dirichlet障碍物的拉普拉斯散射共振数值计算问题，提出结合Glazman分解、多边形逼近与有限元的收敛算法，适用于分形边界障碍物并完成MATLAB数值验证。
2024-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction of a source domain from the Cauchy data: II. Three dimensional case
本文研究了几类典型反问题的重构问题。首先介绍了一个三维固定波数下Helmholtz方程源反问题的封闭方法框架。它是基于一个域上的振荡积分的前导轮廓的系数的非零有一个圆锥奇点。其次给出了具有圆锥奇点区域的系数的显式表达式及其在该框架下的意义。第三，在此框架下，给出了三维非齐次Helmholtz方程在固定波数下的障碍物反问题的应用。
2021-07-12 math.AP
Existence and uniqueness of the scattering solutions in the exterior of rough domains
证明了一类远大于Lipschitz障碍的有界粗糙障碍散射解的存在唯一性。不使用积分方程方法。该方法是基于自伴算子通过封闭对称二次型的表示定理和限制吸收原理。对于Dirichlet边界条件，不需要对边界的光滑性作任何假设;对于Neumann边界条件和Robin边界条件，则需要对边界的光滑性作一些假设。
1999-11-28 math-ph math.AP math.MP
Embedding operators and boundary-value problems for rough domains
在第一部分的文件边值问题被认为是弱假设下的光滑的区域。当有界域$D$的边界条件为齐次Dirichlet边界条件时，我们不假设边界$\partial D$的光滑性;当边界条件为Neumann边界条件时，我们假设嵌入$i_{1}:H^{1}(D)\to L^{2}(D)$的有界性;我们假设当施加Robin边界条件时嵌入$i_{1}$和$i_{2}:H^{1}(D)\to L^{2}(\partial D)$的有界性，并且，另外，如果$i_{1}$和$i_{2}$是紧的，则带谱参数的边值问题是Fredholm型的。给出了嵌入$i_2$是紧的粗糙域类的几个例子。粗糙的障碍物散射的应用中提到。
2004-11-08 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering by penetrable obstacles with embedded objects
研究了有界、非均匀、可穿透且内部埋有物体的障碍物对时谐平面声波和电磁波的散射反问题。提出了一种新的方法，证明了在固定频率下，不考虑远场的内容，可以由远场的方向图唯一地确定非均匀可穿透障碍物。我们的方法是基于构建一个良好的内部传输问题在一个小的域与亥姆霍兹或修改后的亥姆霍兹方程和麦克斯韦或修改后的麦克斯韦方程。一个关键的作用是由小的域，这确保了最低的传输本征值是大的，使一个给定的波数k是不是一个本征值的内部传输问题。证明中的另一个组成部分是本文利用积分方程方法建立的Lp（1<p<2）数据下透射散射问题解的先验估计。新方法的一个主要特点是可以统一处理声波和电磁场的情况，并且可以方便地应用于处理无界粗糙界面的逆散射问题。
2017-06-13 math.AP
Compactness of the embedding operators for rough domains
引入了一类新的非光滑有界域D，使得从H^1（D）到L^2（D）的嵌入算子是紧的。给出了一些例子，并提到了粗糙障碍物散射的应用。
2000-08-03 math-ph math.AP math.CA
Note about the existence and essential uniqueness of quadrature domains
本文以更易理解的方式证明了求积域的本质唯一性，并说明其对一大类权函数的存在性，主要依据 Sakai 的障碍问题与 Green 位势方法。
2024-04-29 math.AP
Inverse mean curvature flow with outer obstacle
研究带外部障碍的逆平均曲率流，开发新边界条件，证明弱解存在唯一性及水平集正则性，结合多种技术，还解决了通常弱逆平均曲率流的适定性问题，得到唯一最大弱解。
2026-07-08 math.AP math.DG
On elastic scattering behavior of corner domains
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究弹性波在角域中的散射，证明具有角或边缘奇异性的可穿透障碍物会散射所有满足条件的入射波，将标量结果推广到方程组，确立“角总是散射”原理。
2026-09-29 math.AP
Stability with respect to domain of the low Mach number limit of compressible heat-conducting viscous fluid
研究了当马赫数与小参数$\varepsilon \to 0$成正比，弗劳德数与$\sqrt{\varepsilon}$成正比，流体占据大区域且粗糙面空间障碍物变化时，当$\varepsilon \to 0$变化时，Navier-Stokes-Fourier方程组解的渐近极限.极限速度场为螺线管形，满足不可压Oberbeck-Boussinesq近似。我们的研究是基于弱解的方法，为了通过在对流项的限制，我们应用谱分析的相关波传播（诺依曼拉普拉斯）的运动的声波。
2022-11-08 math.AP
Uniform far-field asymptotics of the two-layered Green function in 2D and application to wave scattering in a two-layered medium
本文建立了二维双层格林函数及其导数的均匀远场渐近的最精确结果，并应用于具有局部粗糙界面的双层介质中埋藏障碍物的声散射问题，为直接成像方法提供了理论基础。
2023-12-25 math.AP
Time domain analysis for electromagnetic scattering by an elastic obstacle in a two-layered medium
本文研究了弹性体对含时电磁波的散射，弹性体浸没在由无界粗糙面分隔的双层背景介质的下半空间中。通过在人工平面上提出两个精确的透明边界条件，将无界散射问题转化为一个等价的带状区域上的初边值问题，并利用拉普拉斯变换、变分方法和能量方法证明了该问题的适定性和稳定性.然后引入一个完全匹配层（PML）来截断包含弹性体的两个有限层的相互作用问题，导致在有限条域中的PML问题。进一步证明了PML问题解的存在性、唯一性和稳定性估计。最后，我们建立指数收敛的厚度和参数的PML层通过误差估计的电磁（EtM）的原始问题和PML问题之间的容量运营商。
2021-02-03 cs.NA math.AP math.NA
