Extracting the geometry of an obstacle and a zeroth-order coefficient of a boundary condition via the enclosure method using a single reflected wave over a finite time interval
本文考虑了经典波动方程在外部区域上的一个反问题。这是一个数学解释的逆障碍问题，它采用了动态散射数据的声波在有限的时间间隔。假设波动满足Robin型边界条件，且具有未知的变系数。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在与初始数据的支持相同的位置在有限的时间间隔内观察。已经知道，使用包围方法，可以从数据中提取其外部包围障碍物的最大球体。本文表明，封闭法还能求出：（1）在波的第一反射点处，最大球面与障碍物边界之间的几何偏差量;（ii）在波的任意第一反射点处的边界条件的系数的值，例如，障碍物的表面在该点的邻域中是已知的。另一个新的认识是：包围法可以覆盖当数据在一个中心与初始数据的支撑中心重合的球体上取时的情况，并产生对应于（i）和（ii）的结果。
2013-10-30 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing electromagnetic obstacles by the enclosure method
我们提出了一种重建算法，用于恢复“磁硬”和“磁软”的障碍物在背景域与已知的各向同性介质的边界阻抗图。我们在我们的算法中使用复杂的几何光学解构造麦克斯韦方程。
2009-08-28 math.AP
On finding an obstacle with the Leontovich boundary condition via the time domain enclosure method
在时域中，特别是在有限时间区间上，考虑了麦克斯韦系统所支配的波的障碍物逆散射问题。假设作为麦克斯韦系统的解的电场$\mbox{\boldmath $ E $}$和磁场$\mbox{\boldmath $ H $}$仅由位于离未知障碍物不远的初始时刻的电流密度产生。该障碍物被嵌入在诸如空气的介质中，该介质具有恒定的介电常数$ε$和磁导率$μ$。假设障碍物表面的场满足阻抗-或Leontovich边界条件$\mbox{\boldmath $ <$$}\times\mbox{\boldmath $ H $} -λ\,\mbox{\boldmath $ <$$}\times(\mbox{\boldmath $ E $}\times\mbox{\boldmath $ <$$})=\mbox{\boldmath $ 0 $}$，其中$λ$为未知正函数，$\mbox{\boldmath $ <$$}$为单位外法线。观测数据由在有限时间间隔内在与电流密度的支持相同的地方观测到的电场给出。它示出，从对应于两个电流密度的电场计算的指示函数，使我们能够知道：电流密度的公共球形支撑的中心到障碍物的距离;阻抗$λ$的值是否大于或小于特定值$\sqrt{ε/μ}$。
2015-11-16 math-ph math.AP math.MP
On finding a buried obstacle in a layered medium via the time domain enclosure method
考虑了两层介质中波动方程的障碍物反问题。假设未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。作为波动方程的解的波由初始数据生成，该初始数据的支撑在上半空间中，并且在有限时间间隔内在与支撑相同的位置处观察。根据观测波形构造了时域封闭法中的指示函数。结果表明，人们可以找到一些信息的几何形状的障碍物连同定性性质的渐近行为的指示函数。
2017-06-23 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: V. Using time-reversal invariance
波动方程是时间反演不变的。介绍了利用这种不变性生成的Neumann数据的包围法。该方法产生的最小的球，是在一个给定的任意点为中心，并包围一个未知的障碍物嵌入在一个已知的有界域从一个单一的点上的所谓的响应算子的图形上的域的边界在一个有限的时间间隔。利用了自由空间波动方程解中存在的缺陷。
2021-03-13 math.AP
On finding an obstacle embedded in the rough background medium via the enclosure method in the time domain
介绍了一种利用时域波动现象进行穿墙成像的数学方法。该方法利用有限时间内的单个反射波，给出了在一般粗糙背景介质中是否存在可穿透障碍物的判据。此外，如果障碍物存在，障碍物和初始数据的支持中心点之间的距离的上下估计。作为证据的潜在的方法也给出了两个应用程序。
2018-03-05 math.AP
Detecting a hidden obstacle via the time domain enclosure method. A scalar wave case
利用在波浪发生处的单个观测波，研究了已知障碍物后存在未知障碍物的特征问题。利用可见光从该位置看不见未知障碍物。利用经典的波动方程给出了问题的数学公式。主要结果包括两部分：（i）在已知障碍物位置的先验信息下，利用有限时间内的单个波，可以判断已知不可穿透障碍物后是否存在未知障碍物;（ii）可以得到未知障碍物到波的初始数据的支撑中心点的欧氏距离的下界.证明是基于时域封闭方法的思想，并采用了一些以前的结果的高斯下/上估计的热核和控制的半群。
2017-11-21 math.AP
Revisiting the probe and enclosure methods
本文研究了由偏微分方程控制的障碍物反问题的重构问题。(i)第一部分考虑的探针和外壳的方法嵌入在由固定的薛定谔方程的介质中的不可穿透的障碍物的基础。在一般框架下，给出了由介质所占据的物体外表面上的一对Dirichlet和Neumann数据计算的量的一些自然估计。估计使我们能够几乎立即推导出这两种方法的指示函数的必要渐近行为。(ii)第二个考虑了封闭方法的实现，可穿透的障碍物嵌入在吸收介质由静态薛定谔方程。这里考虑的未知障碍是由一个扰动项添加到背景复值$L^{\infty}$ -潜在的。在跨越障碍物边界项的跳跃条件和障碍物曲面的某种正则性（包括Lipschitz曲面作为特例）下，建立了无限多对Dirichlet和Neumann数据的封闭方法.
2022-07-08 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: IV. Extraction from a single point on the graph of the response operator
现在，一个最后的，也许是最简单的制定的封闭方法适用于反障碍问题的偏微分方程在一个{ \it空间域的外边界}在有限的时间间隔是固定的。该方法只使用一对在有限时间间隔上的控制方程的解的外边界上规定的相当自然的Neumann数据和相同边界上的相应Dirichlet数据，即所谓的{ \it响应算子}的图上的单个点。它表明，该方法使我们能够提取域外的一个给定的点到一个嵌入的未知障碍物的距离，这是最大的球中心的点，其外部包围的未知障碍物。为了使解释的想法清楚，只考虑一个逆障碍问题的波动方程。
2016-07-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval: III. Sound-soft obstacle and bistatic data
本文利用有限时间内声波的动态散射数据，研究了障碍物反问题。假设未知障碍物是声软障碍物。波的控制方程由经典的波动方程给出。该波由位于障碍物外部的初始数据生成，并在有限的时间间隔内在不需要与初始数据的支持相同的地方进行观察。观测到的数据就是所谓的收发分置数据。本文提出了一种利用双基地数据并基于两个主要解析公式的封闭方法。第一个使我们能够提取最大的椭球体与焦点的中心的支持的初始数据和观察点，其外部包围未知的障碍物的一般形状。第二种是在对障碍物作一些技术性假设的情况下，以凸性为例，指出了障碍物边界几何形状与接触点处最大椭球的偏差。并给出了这两个公式的几个应用。特别地，给出了利用双基地数据的球形障碍物的唯一性的构造性证明。
2013-02-11 math.AP
A study on finding a buried obstacle in a layered medium having the influence of the total reflection phenomena via the time domain enclosure method
在时域封闭方法的框架下，考虑了两层介质中波动方程所支配的波的障碍物反问题。该波由上半空间中的封闭球上的初始数据产生，并在有限的时间间隔内在同一球上观察。未知障碍物是可穿透的，并嵌入下半空间。假设上半空间中的波的传播速度大于下半空间中的波的传播速度，这在先前的研究中被排除：Ikehata和Kawashita（2018）出现，逆问题和成像。在这种情况下，当来自障碍物的反射波进入上层时，发生全反射现象，这使得背景介质中的约化透射问题的基本解的整表示具有奇异性。这一事实使问题更加复杂。然而，它表明，这些波不具有任何影响的领先轮廓的指示函数的时域外壳的方法。
2018-07-06 math.AP
On finding the surface admittance of an obstacle via the time domain enclosure method
研究了有限时间内麦克斯韦系统电磁波的障碍物逆散射问题。假设波浪满足未知障碍物表面的Leontovich边界条件。该条件是通过使用一个未知的正函数的障碍物的表面，这是所谓的表面导纳。在初始时间由放置在障碍物外部的非常小的球上支撑的体积电流源产生波，并且在有限的时间间隔内在同一球上仅观察到波的电分量。结果表明，从观测数据中可以提取有关表面导纳值和表面上最接近球中心的点处的曲率的信息。这表明，Single Shot包含关于障碍物表面的定量状态的有意义的信息。
2017-06-09 math.AP
The enclosure method for the detection of variable order in fractional diffusion equations
研究有界区域上一类变阶时间分数阶扩散方程的障碍物反问题。未知障碍是控制方程分数阶时间导数的空间因变量阶数偏离已知齐次背景值的区域。观测数据是由一个专门设计的狄利克雷数据的控制方程的解决方案的诺依曼数据。在一个合适的跳跃条件下的偏差，它示出的最新版本的时域外壳的方法，使人们能够提取信息的几何形状的障碍物和跳跃的定性性质，从观测数据。
2022-02-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering over a finite time interval: VI. Using shell type initial data
一个简单的想法，找到一个域，包围一个未知的不连续嵌入在一个机构介绍考虑逆边值问题的热方程。这个想法给出了一个特殊的热通量在身体的表面上的设计，这样，从表面上的相应的温度场，可以提取在整个空间中的任意给定点为中心的球体的最小半径，并封闭未知的夹杂物。与以往不同，设计的通量是免费的大参数。文中还给出了这一思想在弹性波方程和热方程耦合系统中的应用。
2021-03-08 math.AP
A remark on finding the coefficient of the dissipative boundary condition via the enclosure method in the time domain
考虑了具有{ \it耗散边界条件}的障碍物外波动方程的反问题。观测数据由波动方程的单个解给出，该波动方程由支撑在开放球上的初始数据产生。给出了障碍物表面上距离初始数据支撑中心最近的一点处的系数的显式解析计算公式。
2015-11-24 math.AP
The enclosure method using a single point on the graph of the response operator for the Stokes system
本文针对时域Stokes系统的反障碍物问题，利用最新时域包络法，仅基于边界上有限时间内的速度与Cauchy应力数据，提出了两类提取未知障碍物几何信息的公式。
2025-07-17 math.AP
The Herglotz wave function, the Vekua transform and the enclosure method
本文给出了作者提出的封闭方法在二维典型逆障碍和裂纹散射问题中的应用。给出了在固定波数和最多两个入射方向下，从散射场远场图中提取未知多边形声硬障碍物和分段线性裂纹的凸包的显式公式。本文的主要创新点是：将封闭方法与Herglotz波函数相结合，利用Vekua变换的思想显式构造Herglotz波函数中的密度。利用这种构造方法，可以避免对提取公式中的波数作任何限制。对有限角度下远场方向图的情况也作了尝试。
2020-01-20 math.AP
On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain
本文针对时域 Maxwell 方程组的可穿透障碍反演问题，建立基于单组有限时间解的时域包围法理论，并在均匀各向同性背景介质中加以实现。
2020-12-17 math.AP
Enclosure method for the p-Laplace equation
我们研究的封闭方法的p-Calderón问题，这是一个非线性推广的逆电导率问题，由于Calderón涉及p-Laplace方程。利用Wolff提出的指数增长解，可以重构非线性模型中夹杂的凸包。我们证明这种方法的可穿透的障碍物的情况下，夹杂物被建模为一个跳跃的电导率。这个结果是基于一个单调性不等式和Wolff解的性质。
2015-01-20 math.AP
On reconstruction of inclusions in a heat conductive body from dynamical boundary data over a finite time interval
封闭法最初是为求解由椭圆型方程所控制的无损评价反问题而引入的。它被发展为反问题的有用方法之一，并应用于各种方程。本文将封闭方法应用于一类具有间断系数的抛物型方程的初边值反问题。本文介绍了一种从有限时间内边界上的温度和热流测量值中提取导热体中未知夹杂物深度的简单方法。其他相关的结果与无穷多个数据也报告。其中一个给出了以包含夹杂物的给定点为中心的开球的最小半径。最小半径公式是新发现的。
2021-03-28 math-ph math.AP math.MP
Two sides of probe method and obstacle with impedance boundary condition
考虑有界区域上Helmholtz方程的一个边值问题反问题.问题是从相关的Dirichlet-to-Neumann映射中提取关于嵌入在具有未知阻抗边界条件（Robin条件）的域中的未知障碍物的信息。在波数和阻抗上界较小的条件下，通过Dirichlet-Neumann映射构造的序列刻画了未知障碍物的特征.此外，还给出了Cheng-Liu-Nakamura以前的一个结果的两种简单的证明，这两种证明仅基于一些能量估计，对所谓反射解的能量爆破的分析以及封闭方法在该问题中的应用.
2006-11-08 math-ph math.AP math.MP
Reconstructing unknown inclusions for the biharmonic equation
本文研究利用包围法和Dirichlet-to-Neumann映射检测双调和方程中未知可穿透障碍物的反问题，通过具有对数相位的复几何光学解重构障碍物的非凸部分。
2023-06-27 math.AP
The enclosure method for the heat equation using time-reversal invariance for a wave equation
热方程不具有时间反演不变性。然而，使用具有时间反演不变性的相关联的波动方程的解，可以建立以任意给定点为中心并且在导热体内部封闭未知空腔的最小球的显式提取公式。公式中所用的数据由一个特殊的热通量和相应的温度场组成，该热通量取决于在任意固定的有限时间间隔内在物体表面上规定的大参数。当参数趋于无穷大时，热通量永远不会爆炸。这是不同于以前的公式热方程也产生最小球。在这个意义上，规定的热通量是适度的。
2019-10-08 math.AP
Travel Time and Heat Equation. One space dimensional case
从有限时间内导体边界上的单组温度和热流中提取空腔的位置和形状信息是一个典型而重要的反问题。它的一个空间维度的版本被认为是。结果表明，作者提出的椭圆型方程的封闭方法给出了一个量的提取公式，该量可以解释为具有任意固定传播速度的{\it虚拟}信号的{\it旅行时间}，该信号从已知边界和初始时刻开始，在另一个未知边界反射并返回到原始边界。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
Source-Driven Transitions in Axisymmetric Euler Flow
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
本文研究轴对称欧拉流中有限时间的源驱动转变，通过精确恒等式和区间算术证明固定标签收缩与水平集建立，并列出未解决的全局步骤。
2026-09-14 math.AP
On finding a cavity in a thermoelastic body using a single displacement measurement over a finite time interval on the surface of the body
考虑了利用时域数据估计三维热弹性体内部空腔的数学公式。问题的控制方程由线性热弹性理论中的一个方程组给出，该方程组是弹性波方程和热方程的耦合系统。建立了一种新的时域封闭方法，该方法最初是为经典波动方程发展起来的。为了比较，在解耦的情况下的结果也给。
2017-12-22 math.AP
A note on the frequency gaps between integers in the thin obstacle problem
本文证明在所有维度中，薄障碍问题不存在频率落在$(2k,2k+1)$区间内的齐次解，特别地，频率$(2,3)$区间为空。
2024-12-18 math.AP
Reconstruction of interfaces using CGO solutions for the Maxwell equations
我们处理的问题，重建接口使用复杂的几何光学解决方案的麦克斯韦系统。贡献是双重的。首先，我们证明了封闭方法的不可穿透的障碍物的情况下，避免任何假设的相位的CGO的（或障碍物的表面的曲率）的方向。此外，我们只需要这个曲面的Lipschitz正则性。分析是基于适当的索伯列夫空间中相应层势的一些精细性质。其次，我们证明这种方法也可穿透的情况下，界面的磁导率$μ$的跳跃（或不连续性）建模。分析的一个关键点是整体$L^p$ -估计的不连续系数的麦克斯韦方程组的解决方案的旋度。这些估计是合理的$p$附近的$2$推广到麦克斯韦的情况下，众所周知的迈耶斯的$L^p$估计的梯度的解决方案的标量散度型椭圆问题。
2013-10-24 math.AP
Reconstruction of a source domain from the Cauchy data: II. Three dimensional case
本文研究了几类典型反问题的重构问题。首先介绍了一个三维固定波数下Helmholtz方程源反问题的封闭方法框架。它是基于一个域上的振荡积分的前导轮廓的系数的非零有一个圆锥奇点。其次给出了具有圆锥奇点区域的系数的显式表达式及其在该框架下的意义。第三，在此框架下，给出了三维非齐次Helmholtz方程在固定波数下的障碍物反问题的应用。
2021-07-12 math.AP
An obstacle problem for the p-elastic energy
本文研究固定端点图形曲线的广义 p-弹性能量障碍问题，分析退化与障碍对平坦部分和正则性的影响，并给出解存在与不存在的条件及对称极小元唯一性。
2024-05-21 math.AP
Scattering for 3d cubic focusing NLS on the domain outside a convex obstacle revisited
本文研究了具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^3$中凸障碍物外区域上的聚焦立方非线性薛定谔方程（NLS）.利用Dodson和Murphy的论证以及Ivanovici和Lebeau建立的色散估计，我们重新讨论了Killip-Visan-Zhang基态下的散射结果，避免了使用浓度紧性。我们通过建立边界的局部光滑效应克服了聚焦情况下边界的困难。基于这种效应和相互作用的Morawetz估计，我们证明了解在一个大的时间间隔内衰减，这满足散射准则。
2018-12-22 math.AP
The Obstacle Problem Arising from the American Chooser Option
Sogang University（西江大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了美国选择期权相关的障碍问题，通过理论分析证明了强解的存在性和唯一性，并严谨证明了自由边界单调性和光滑性。
2026-10-02 math.AP
Recovery of an embedded obstacle and the surrounding medium for Maxwell's system
本文研究了由相应的远场电场数据恢复复杂散射体的电磁散射逆问题。复杂散射体由非均匀介质和可能嵌入的理想导电（PEC）障碍物组成。远场数据对应于具有固定入射方向和固定偏振的入射平面波收集，但是频率来自开区间。结果表明，嵌入的障碍物可以唯一地恢复上述远场数据，独立于周围的介质。此外，如果周围的介质是分段均匀的，那么介质也可以被恢复。这些独特的恢复结果是新的文献。我们的论点是基于电磁场的低频扩展和某些调和分析技术。
2018-01-06 math.AP
Recovery of an embedded obstacle and its surrounding medium by formally-determined scattering data
本文研究了一种利用远场数据同时恢复埋置障碍物及其周围非均匀介质的逆声散射问题。它示出的知识的散射振幅与一个固定的入射方向和所有的观察角度以及频率从一个开区间可以用来唯一地识别嵌入的障碍物，声音软或声音硬无视周围介质。此外，如果周围的非均匀介质来自一个可接受的类（仍然是一般的），那么介质也可以恢复。我们的论点是基于导出某些积分恒等式涉及的未知数，然后反演他们的某些调和分析技术。最后，基于我们的理论研究，提出了一种快速和鲁棒的采样方法来重建的形状和位置的掩埋目标和周围的不均匀性的支持。
2017-01-04 math.AP
Analysis of transient acoustic scattering by an elastic obstacle
考虑平面声波在均匀介质中被有界弹性障碍物散射的问题。本文在时域内对二维和三维声弹性波耦合传播问题进行了数学分析。提出了一种压缩坐标变换，将散射问题等价化为有限时间区间上有界区域的初边值问题。利用Galerkin方法证明了该问题存在唯一的弱解.得到了该弱解的稳定性估计和一个显式时间依赖的先验估计。降阶模型问题适合于数值模拟。所提出的方法是适用于许多其他的时域散射问题施加在开放的领域。
2018-11-29 math.AP
Inverse electromagnetic obstacle scattering problems with multi-frequency sparse backscattering far field data
设计了一种直接采样的电磁逆散射方法，利用多频稀疏后向散射远场数据重建理想导体障碍物的边界。我们表明，包含未知物体的最小条带可以近似确定的多频后向散射远场数据在两个相反的观察方向。证明是基于基尔霍夫近似和傅里叶变换。这样的条带然后由指示器重构，该指示器是数据与在频率间隔上的某个适当选择的函数的乘积的积分的绝对值。随着后向散射数据数量的增加，可以重建出下伏目标的位置和形状。数值算例表明了该方法的有效性和鲁棒性。数值算例还表明，该方法能很好地重建底层物体的凹部，并能很好地分离底层物体的不同连通分量。
2020-02-21 math.AP
Regularity properties for general HJB equations. A BSDE method
本文研究了一类带障碍和不带障碍的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的正则性，并将其随机化地解释为一个随机控制系统的形式，该系统的非线性代价泛函是借助于一个向后随机微分方程（Bjs）或一个反射Bjs（RBjs）定义的.更准确地说，我们证明，首先，唯一的粘度解决方案$V(t,x)$这样的HJB方程在时间间隔$[0,T],$有或没有障碍，并与终端条件在时间$T$，是联合Lipschitz在$(t,x)$，$t$运行任何紧凑的子区间$[0,T)$。其次，对于$V$解无障碍或有上障碍的HJB方程的情形，在适当的假设下证明了$V(t,x)$联合收敛于$(t,x)$ .这些结果扩展了Buckdahn、Cannarsa和Quincampoix [1]的早期结果。我们的方法将他们对时间变化的想法嵌入到一个Becomy分析中。我们还提供了一个基本的反例，它表明，在一般情况下，对于$V$解决了HJB方程的情况下，一个较低的障碍半不成立。
2012-02-07 math.AP math.OC math.PR
Wasserstein Stability and Free Boundaries in Measure-Parameterized Bilevel Obstacle Problems
Economics and Management School, Wuhan University（武汉大学经济与管理学院）
本文研究测度参数化双层障碍问题，通过凸性和Poincare不等式建立策略映射的Wasserstein稳定性，并分析自由边界的模量、经验律收敛速率及税收应用。
2026-09-09 math.AP math.OC
Scattering for radial energy-subcritical wave equations
本文研究了$d = 4,5$的径向初始数据下$\mathbb{R}^{1+d}$的聚焦和散焦能量-亚临界非线性波动方程。我们证明了如果一个解在其存在区间上在临界空间中保持有界，则该解全局存在并在$\pm \infty$处散布。证明遵循由Kenig和Merle提出的集中紧性/刚性方法，主要困难是证明具有某种紧性的非零解的不存在性.这项工作的一个主要新颖之处是使用一个简单的维里参数，以排除存在的非零解，这种紧凑性，而不是通道的能量参数已被证明是最有用的奇数维。
2017-04-05 math.AP
Multidimensional scalar conservation laws with discontinuous flux: well-posedness without non-degeneracy
Faculty of Sciences and Mathematics, University of Montenegro（黑山大学科学与数学学院）
研究具有不连续通量的多维标量守恒律的适定性，通过特殊方法处理通量非平凡线性组合恒定时的障碍，构建理论并扩展到特定数据类型，建立了存在性、唯一性和局部\(L^1\)稳定性。
2026-07-21 math.AP
