Reconstruction of interfaces using CGO solutions for the Maxwell equations
我们处理的问题，重建接口使用复杂的几何光学解决方案的麦克斯韦系统。贡献是双重的。首先，我们证明了封闭方法的不可穿透的障碍物的情况下，避免任何假设的相位的CGO的（或障碍物的表面的曲率）的方向。此外，我们只需要这个曲面的Lipschitz正则性。分析是基于适当的索伯列夫空间中相应层势的一些精细性质。其次，我们证明这种方法也可穿透的情况下，界面的磁导率$μ$的跳跃（或不连续性）建模。分析的一个关键点是整体$L^p$ -估计的不连续系数的麦克斯韦方程组的解决方案的旋度。这些估计是合理的$p$附近的$2$推广到麦克斯韦的情况下，众所周知的迈耶斯的$L^p$估计的梯度的解决方案的标量散度型椭圆问题。
2013-10-24 math.AP
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering by penetrable obstacles with embedded objects
研究了有界、非均匀、可穿透且内部埋有物体的障碍物对时谐平面声波和电磁波的散射反问题。提出了一种新的方法，证明了在固定频率下，不考虑远场的内容，可以由远场的方向图唯一地确定非均匀可穿透障碍物。我们的方法是基于构建一个良好的内部传输问题在一个小的域与亥姆霍兹或修改后的亥姆霍兹方程和麦克斯韦或修改后的麦克斯韦方程。一个关键的作用是由小的域，这确保了最低的传输本征值是大的，使一个给定的波数k是不是一个本征值的内部传输问题。证明中的另一个组成部分是本文利用积分方程方法建立的Lp（1<p<2）数据下透射散射问题解的先验估计。新方法的一个主要特点是可以统一处理声波和电磁场的情况，并且可以方便地应用于处理无界粗糙界面的逆散射问题。
2017-06-13 math.AP
The enclosure method for the anisotropic Maxwell system
针对\mathbb{R}^{3}中各向异性介质电磁场中可穿透和不可穿透障碍物的识别问题，提出了一种确定型重建方案。处理这一问题的主要困难在于，在\mathbb{R}^{3}中，各向异性介质中的麦克斯韦方程至今没有复杂的几何光学解。相反，我们推导并使用另一种特殊的解决方案，称为衰减衰减的解决方案。为了证明这一方案，我们使用迈耶斯L^{p}估计，麦克斯韦系统，比较积分来自衰减衰减的解决方案和那些从反射的解决方案。
2015-01-19 math.AP
Analytic spectral perturbation theory for a high-contrast Maxwell operator
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, The University of Utah（犹他大学数学系）
该研究提出了一种高对比Maxwell算子的解析谱扰动理论，分析了共振在几何不变性下的机制及鲁棒性。
2026-01-19 math.AP
On finding a penetrable obstacle using a single electromagnetic wave in the time domain
本文针对时域 Maxwell 方程组的可穿透障碍反演问题，建立基于单组有限时间解的时域包围法理论，并在均匀各向同性背景介质中加以实现。
2020-12-17 math.AP
The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical data over a finite time interval
介绍了求解一类障碍物散射反问题的一种简单方法。观测数据由在有限时间间隔内围绕未知障碍物的已知表面上测量的波场给出。波是由一个初始数据与紧密的支持外的表面。该方法产生从表面外的给定点到障碍物的距离，因此大于凸包。
2009-09-26 math-ph math.AP math.MP
Boundary determination of electromagnetic parameters from local data
该研究拓展简化已有方法，证明仅利用基本解的局部柯西数据，通过局部导纳映射可唯一确定含未知障碍物时Maxwell方程电磁参数在边界处的无穷阶信息，证明基于对奇异解的精细奇性分析。
2025-10-29 math.AP
On finding an obstacle with the Leontovich boundary condition via the time domain enclosure method
在时域中，特别是在有限时间区间上，考虑了麦克斯韦系统所支配的波的障碍物逆散射问题。假设作为麦克斯韦系统的解的电场$\mbox{\boldmath $ E $}$和磁场$\mbox{\boldmath $ H $}$仅由位于离未知障碍物不远的初始时刻的电流密度产生。该障碍物被嵌入在诸如空气的介质中，该介质具有恒定的介电常数$ε$和磁导率$μ$。假设障碍物表面的场满足阻抗-或Leontovich边界条件$\mbox{\boldmath $ <$$}\times\mbox{\boldmath $ H $} -λ\,\mbox{\boldmath $ <$$}\times(\mbox{\boldmath $ E $}\times\mbox{\boldmath $ <$$})=\mbox{\boldmath $ 0 $}$，其中$λ$为未知正函数，$\mbox{\boldmath $ <$$}$为单位外法线。观测数据由在有限时间间隔内在与电流密度的支持相同的地方观测到的电场给出。它示出，从对应于两个电流密度的电场计算的指示函数，使我们能够知道：电流密度的公共球形支撑的中心到障碍物的距离;阻抗$λ$的值是否大于或小于特定值$\sqrt{ε/μ}$。
2015-11-16 math-ph math.AP math.MP
Factorization method for a simply supported obstacle from point source measurements via far--field transformation
Purdue University（普渡大学）；Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希研究中心有限公司）；University of Applied Sciences Aachen（亚琛应用科学大学）
本文研究通过近场点源测量恢复二维未知简单支撑障碍物的问题，利用双调和霍普夫方程的分解方法，将散射场分解为传播和耗散成分，并通过远场变换实现近场算子的对称分解，进而提出基于变换算子谱数据的重建算法。
2026-03-29 math.AP
A note on the enclosure method for an inverse obstacle scattering problem with a single point source
本文将封闭方法应用于二维Helmholtz方程的障碍物散射反问题。它表明，人们可以唯一地确定凸包的未知的声音硬多边形障碍物的轨迹的总波施加到一个已知的圆周围的障碍物的源是足够远的障碍物由单一的点源。结果包含一个公式，该公式提取障碍物在一般方向上的支撑函数的值。还包括薄障碍物、分层介质中的障碍物和线性采样方法中的远场方程的一些其他应用。
2011-04-08 math-ph math.AP math.MP
The enclosure method for inverse obstacle scattering using a single electromagnetic wave in time domain
介绍了一种求解电磁波障碍物散射反问题的时域封闭法。作为麦克斯韦方程组的解的波由具有{ \it取向}的施加的体积电流产生，并且在未知障碍物外部被支撑，并且在有限的时间间隔内在相同的支撑上被观察。假设障碍物是理想导体。给出了两类解析公式，它们采用一个{ \it单}观测波，并明确包含有关障碍物的几何形状的信息。特别地，电流的取向的效果被捕获在两个公式之一中。文中还给出了关于检测障碍物表面上最靠近当前支撑中心的点和这些点处曲率的两个推论。
2015-09-24 math-ph math.AP math.MP
Mittag-Leffler's function, Vekua transform and an inverse obstacle scattering problem
本文研究了一个以二维Helmholtz方程为控制方程的障碍物散射反问题的原型。给出了一种从固定波数的远场算子中提取未知障碍物位置和形状信息的显式方法。该方法基于：一个明确的建设修改的米塔格-莱弗勒的功能通过Vekua变换和研究的渐近行为;一个明确的密度在Herglotz波函数近似修改的米塔格-莱弗勒的功能在有界域周围未知的障碍;一个系统的不等式来自基尔希的因式分解公式的远场运营商。然后引入了一个指示函数，它可以由远场算子作用于密度计算得到。它示出的指示函数的渐近行为产生的信息的外部的障碍物的可见部分。
2009-09-15 math.AP math.CV
Analysis of coupled Maxwell-cable problems
本文分析耦合Maxwell-电缆模型的动力系统，证明自治动力学生成强连续半群，并给出适定性的充分条件。
2025-10-23 math.AP math.FA
Effective medium theory for embedded sound-soft obstacles in an anisotropic inhomogeneous medium with applications
针对含多个声软障碍物的各向异性非均匀介质时谐声散射问题，提出将障碍物等效为带指定参数的各向同性有耗介质的理论框架，建立严格估计并示例验证，可用于逆散射中障碍物定位与介质恢复。
2025-09-27 math-ph math.AP math.MP
Electromagnetic shielding by thin periodic structures and the Faraday cage effect
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
研究薄周期导体层对电磁波的散射，揭示其拓扑结构决定屏蔽效果，仅当结构为导线网格时实现完全屏蔽（法拉第笼效应）
2018-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Heat Generation Using Lorentzian Nanoparticles. The Full Maxwell System
我们分析和量化的纳米粒子所产生的热量，注入在背景介质中，而由入射电磁波激发。这些纳米颗粒是色散的，其电容率遵循洛伦兹模型。其目的是确定非常接近纳米颗粒（与纳米颗粒半径成比例的距离）产生的热量。这项研究扩展了我们以前的结果，在二维TM和TE制度，完整的麦克斯韦系统。我们表明，通过激发介质的入射频率接近等离子体或介电共振频率，我们可以产生任何所需的热量接近注入的纳米粒子，而热量减少远离it.These结果提供了广泛的潜在应用领域的光热治疗，药物输送，材料科学，仅举几例。为此，我们采用时域积分方程和渐近分析技术来研究相应的热生成数学模型。该模型由热方程给出，其中体源项来自所使用的入射电磁场产生的电场的模量。因此，我们首先通过研究等离子体或全介电纳米粒子存在下的完整麦克斯韦散射问题来分析该电场的主导项。作为第二步，我们分析了这个占主导地位的电场的传播估计的热势。对于电磁模型和抛物模型，纳米颗粒的存在被转化为纳米颗粒与其周围环境之间的热导率（对于抛物模型）和介电常数（对于全麦克斯韦系统）的对比中的大尺度的外观。
2023-01-16 math.AP
Effective Medium Theory for Heat Generation Using Plasmonics: A Parabolic Transmission Problem Driven by the Maxwell System
针对入射电磁波激发等离激元纳米颗粒诱导的局部热生成问题，提出统一数学框架：离散分布时用Volterra型积分方程与Foldy-Lax型系统耦合计算，大数量时收敛到含Drude模型有效介电常数的连续抛物线方程，解决麦克斯韦与热方程耦合难题。
2024-12-02 math.AP
Shape Holomorphy and Sparse Approximation of the Maxwell Electric Field Integral Operator
Facultad de Ingeniería y Ciencias, Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学工程与科学学院）；Department of Mathematics and Digital Futures, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学与数字未来系）；Inria Chile（智利国家信息与自动化研究所）
该研究解决了时谐麦克斯韦散射不确定性量化中边界积分算子的形状全纯性问题，通过逆变Piola变换等方法消除两大阻碍，证明算子族等可实现维度无关的最优稀疏多项式逼近。
2026-09-22 cs.NA math.AP math.NA
