Quantitative convergence of the "bulk'' free boundary in an oscillatory obstacle problem
考虑一类振荡障碍问题，其中重合集和自由边界也是高振荡的。我们建立了一个收敛速率的正则化概念的自由边界的自由边界相应的经典障碍问题，假设后者是正规的。该算法的收敛速度在由校正函数的优良性质决定的最小长度尺度上是线性的。
2022-08-09 math.AP
Higher Regularity of the Free Boundary in the Obstacle Problem for the Fractional Laplacian
利用高阶边界Harnack不等式证明了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的一个更高正则性结果。
2017-03-26 math.AP
Optimal regularity at the free boundary for the infinity obstacle problem
本文讨论无穷大拉普拉斯算子的障碍问题。主要结果是通过与位于障碍物上方的圆锥体的比较和在自由边界处的尖锐$C^{1,1/3}$ -正则性来表征解决方案。
2015-10-05 math.AP
Regularity of Free Boundary for Monge-Ampère Obstacle Problem up to the Boundary
本文研究Monge-Ampère障碍问题自由边界直到边界的正则性，发现边界值增长阶影响正则性，且二次增长下高维正则性优于二维。
2026-10-07 math.AP
Regularity results for a penalized boundary obstacle problem
在本文中，我们关注的两个罚边界障碍问题的兴趣在热，流体动力学和电力。具体地说，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。
2020-08-14 math.AP
Free boundary regularity in obstacle problems
这些笔记记录并扩展了作者在2018年6月11日至15日的一周内举办的“Journées Equations aux Dérivées Partielles 2018”的讲座。目的是给出障碍问题的经典理论的概述，然后介绍自由边界的正则性的一些最新进展。
2018-07-03 math.AP
Willmore obstacle problems under Dirichlet boundary conditions
本文研究Dirichlet边界条件下函数图和旋转曲面的Willmore障碍问题，证明了在能量低于通用界时极小元存在，并探讨了该界的必要性，同时给出了存在极小元的示例。
2025-02-06 math.AP
Regularity estimates for the solution and the free boundary to the obstacle problem for the fractional Laplacian
利用分数阶Laplacian算子作为Dirichlet to Neumann算子的一个特征，对一个合适的微分方程研究其障碍问题.我们写一个等价的表征薄障碍问题。这样，我们就能够应用局部类型参数，以获得尖锐的正则性估计的解决方案和研究的自由边界的正则性。
2007-02-13 math.AP
Remarks on the fine structure of the free boundary (the no-sign obstacle problem)
本文基于A. Figalli和J. Serra的方法探讨了无符号障碍问题的自由边界精细结构，证明了其部分有效性，并指出了仍需新技术的未解核心问题。
2025-06-27 math.AP
Obstacle and Dirichlet problems on arbitrary nonopen sets, and fine topology
在相当一般的度量空间中，研究了任意有界非开集E上p-调和函数的双障碍问题。Dirichlet问题和单障碍问题作为特例被包括在内。得到了单障碍问题可解性的Adams判据，并与精细位势论建立了联系。我们还研究了当一个函数的最小p-弱上梯度保持最小时，限制到一个非开子集。大多数结果对于开E（除了在这种情况下是平凡的）和R^n都是新的。
2012-08-24 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
Boundary regularity and non-transversal intersection for the fully nonlinear obstacle problem
本文证明了由完全非线性一致椭圆算子生成的障碍问题的自由边界与固定边界的非横截相交在任意维都成立。此外，还得到了自由边界的$C^1$正则性结果，并给出了爆破解的分类。
2018-06-01 math.AP
Free boundary regularity near the fixed boundary for the fully nonlinear obstacle problem
高维线性椭圆算子的内自由边界理论是由Caffarelli在低正则性条件下发展起来的。本文用不同的方法讨论了非线性椭圆算子的上至边界自由边界正则性。
2020-08-25 math.AP
On the fine regularity of the singular set in the nonlinear obstacle problem
我们重新审视和锐化的结果，从我们以前的工作，在那里我们调查的非线性障碍问题的自由边界的奇异集的正则性。在工作中的Figalli-塞拉的经典障碍问题，我们表明，每一层可以进一步分解成一个“好”的部分和一个“异常”的部分，其中前者是由$C^{1,1-}$流形覆盖，后者是较低的维度。
2021-01-28 math.AP
Solving an inverse obstacle problem for the wave equation by using the boundary control method
我们在[arXiv：1106.3204]中介绍了一种从双曲Neumann-to-Dirichlet算子建模的声学边界测量中定位二维波速不连续性的方法。在这里，我们扩展的方法，在任意尺寸的声音硬障碍。我们目前的数值实验模拟噪声数据表明，该方法是强大的测量噪声。
2012-10-02 math.AP
Reconstructing Small Perturbations of an Obstacle for Acoustic Waves from Boundary Measurements on the Perturbed Shape Itself
我们推导出一个不可穿透的障碍物的形状变形和散射场的扰动形状本身的边界测量之间的关系。我们的推导是严格的，通过使用系统的方式，基于层位技术和场展开（FE）方法（形式推导）。我们扩展这些技术，以获得渐近展开的狄利克雷到诺依曼（DNO）和诺依曼到狄利克雷（NDO）运营商的小扰动的障碍物，以及之间的关系的形状变形的障碍物和边界测量的DNO或NDO的扰动形状本身。所有的关系使我们非常有效的算法，用于确定低阶傅里叶系数的形状扰动的障碍。
2020-07-22 math.AP
Uniform estimates for the Penalized Boundary Obstacle Problem
本文基于随机均匀化理论中的一个问题，研究了分数惩罚障碍问题$ Δ^{s}u^ε = β_ε (u^ε)$的一致估计。特别是，我们考虑惩罚边界障碍问题，$s = \frac{1}{2}$，并获得尖锐的估计独立的惩罚参数$ε$的解决方案。这是H. Brezis和D.幼儿教师
2017-02-01 math.AP
Boundary regularity for $p$-harmonic functions and solutions of obstacle problems on unbounded sets in metric spaces
将$p$-调和函数的边界正则性理论推广到完备度量空间中的无界开集，并给出了一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度。建立了正则边界点的障碍分类，并证明了正则性是边界的局部性质。我们还获得了开集上障碍问题解的边界正则性结果，并进一步用其他几种方法刻画了正则性。
2019-05-12 math.AP
On the measure and the structure of the free boundary of the lower dimensional obstacle problem
我们提供了一个彻底的描述自由边界的低维障碍问题$\mathbb{R}^{n+1}$的空$\mathcal{H}^{n-1}$措施。特别地，我们证明了（i）自由边界的$(n-1)$维Hausdorff测度的局部有限性，（ii）自由边界的$\mathcal{H}^{n-1}$维可求正性，（iii）频率的分类至多为一组维数（n-2），以及几乎所有自由边界点在$\mathcal{H}^{n-1}$维爆破的分类.
2017-08-31 math.AP
Regularity of the free boundary in the biharmonic obstacle problem
本文利用平坦性改进的方法研究了具有零障碍的双调和障碍问题的自由边界的正则性。假设解几乎是一维的，非重合集是一个非切向可达（NTA）域，我们得到了以原点为中心的小球中自由边界的$C^{1,α}$正则性.从自由边界的$C^{1,α}$正则性出发，我们得出双调和障碍问题的解在自由边界上是局部$ C^{3,α}$，因此是$C^{2,1} $ .最后通过一个例子说明了一般情况下$ C^{2,\frac{1}{2}}$是解在$n \geq 2$维上可能达到的最佳正则性。
2019-02-08 math.AP
The local structure of the free boundary in the fractional obstacle problem
在\cite{FoSp17}的最新结果的基础上，我们提供了一个彻底的描述的自由边界的分数障碍问题的$\mathbb{R}^{n+1}$障碍函数$φ$（适当地平滑和衰减快，在无穷大）的零$\mathcal{H}^{n-1}$措施。特别地，如果$φ$是解析的，则问题简化为\cite{FoSp17}中处理的零障碍情况，因此我们得到相同的结果：（i）自由边界的$(n-1)$维Minkowski内容的局部有限性（ii）$\mathcal{H}^{n-1}$ -自由边界的可求正性，（iii）在自由边界中至多$(n-2)$处的Hausdorff维数的集合的频率和爆破的分类。相反，如果$φ\in C^{k+1}(\mathbb{R}^n)$，$k\geq 2$，类似的结果只适用于自由边界中的一个特殊的点的子集，其中的解决方案和障碍物的接触的顺序是小于$k+1$。
2019-09-19 math.AP
The structure of the regular part of the free boundary close to singularities in the obstacle problem
本文证明了障碍问题自由边界正则部分在奇点附近精细渐近行为的首个结果，源于对长期猜想的部分解答和高维无界接触集全局解的部分分类。
2023-10-17 math.AP
Systems of Fully Nonlinear Degenerate Elliptic Obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
本文研究带Dirichlet边界条件的完全非线性退化椭圆障碍问题系统，证明了含互联障碍极小化问题对应完全非线性椭圆系统粘性解的存在唯一性，该系统可应用于有界域最优切换问题等领域。
2023-05-08 math.AP
On an obstacle problem for the Brakke flow with a generalized right-angle boundary condition
本文研究带障碍及广义直角边界条件的 Brakke 平均曲率流，利用相场方法分析带强迫项与齐次 Neumann 条件的 Allen-Cahn 方程奇异极限，并构造相应下、上解，证明弱解的时间整体存在性。
2024-04-04 math.AP
A free boundary approach to non-scattering obstacles with vanishing contrast
本文基于逆散射理论，在解和方程右端项可变号的障碍物问题中发展自由边界方法，证明新结果并指出特定障碍物必引起非平凡散射。
2025-06-27 math.AP
An inverse hyperbolic obstacle problem
该研究聚焦双曲型反障碍问题，建立了其Hölder稳定性，探究利用障碍物外围区域边界的两次测量值重构障碍物边界未知函数的问题。
2025-01-16 math.AP
Regularity of the free boundary for the obstacle problem for the fractional Laplacian with drift
在亚临界区域，我们建立了由分数阶Laplace算子定义的稳态障碍问题中正则自由边界的$C^{1+γ}$ -Hölder正则性。我们的证明方法包括证明一个新的单调性公式和一个上围不等式。这两个工具都是G. Weiss将经典的障碍问题推广到具有漂移的Laplace算子的分数幂框架中。我们的研究延续了早期的研究，其中我们两人建立了解的最佳内部正则性。
2015-09-21 math.AP
Double phase implicit obstacle problems with convection and multivalued mixed boundary value conditions
本文考虑了一个含有非齐次非线性微分算子（称为双相算子）、非线性对流项（依赖于梯度的反应项）、三个多值项和一个隐式障碍约束的混合边值问题.在非常一般的数据假设下，我们证明了这种隐障碍问题的解集是非空的（因此至少有一个解）和弱紧的。我们的主要结果的证明使用Kakutani-Ky Fan多值算子的不动点定理以及伪单调算子的非光滑分析理论和变分方法。
2022-04-04 math.AP
On the A-Obstacle Problem and the Hausdorff Measure of its Free Boundary
本文证明了L^1数据下A-障碍问题熵解的存在唯一性。我们还将Lewy-Stampacchia不等式推广到L^1数据的一般框架，并证明了收敛性和稳定性结果。然后，我们证明了自由边界有有限的N-1 Hausdorff措施，完成以前的工作在这个问题上由Caffarelli的拉普拉斯算子和李和Shahgholian的p-Laplace算子时，p>2。
2010-03-11 math.AP
Determining conductivity and embedded obstacles from partial boundary measurements
在本文中，我们考虑了一个有界域上的逆电导率问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，未知的不可穿透的障碍物被嵌入到$Ω$。我们表明，一个分段常数电导率函数和嵌入的障碍物可以同时恢复定义在域$Ω$的边界的任意小的开子集的局部狄利克雷到诺依曼映射。该方法依赖于在$H^1$ -空间中为电导率方程构造的耦合偏微分方程系统的适定性和对调和函数的一些基本先验估计。
2021-04-28 math.AP
On the free boundary for thin obstacle problems with Sobolev variable coefficients
本文研究了带 Sobolev 变系数的薄障碍问题，通过建立内蕴频率函数的拟单调性公式，推导出自由边界在有限阶接触点处的正则性与结构性质，并证明了 Lipschitz 系数下整个自由边界的可矫正性及 Minkowski 内容的局部有限性。
2024-07-23 math.AP
A non-local one-phase free boundary problem from obstacle to cavitation
本文考虑具有常数$0<s,γ<1$的能量极小元\[ J_γ(u)=\frac{1}{2}\int_{(B_1^{n+1})^+}{y^{1-2s}|\nabla u(x,y)|^2dxdy}+\int_{B_1^{n}\times \{y=0\}}{u^γdx}, \]的单相自由边界问题.它是分数空化问题（如$γ=0$）和分数障碍问题（如$γ=1$）的中间情况。证明了自由边界点附近的爆破是$β=\frac{2s}{2-γ}$次齐次的，当$γ$接近0时，平坦自由边界是$C^{1,θ}$.
2018-10-10 math.AP
Free boundary partial regularity in the thin obstacle problem
本文研究 $\mathbb{R}^n$ 中薄障碍问题的自由边界正则性，证明除一个 $(n-3)$ 维集合外，解与其 blow-up 之差具有高阶修正，并由此得到余维 3 集合之外的 $C^{1,1}$ 型自由边界正则性。
2021-12-21 math.AP
Regularity of free boundary for the Monge-Ampère obstacle problem
本文证明了Monge-Ampère障碍问题$\det D^2 v= f(y)χ_{\{v>0\}}. $中自由边界的正则性。利用对偶性，自由边界的正则性等价于奇异蒙日-安培方程$\det D^2 u = 1/f (Du)+δ_0$在原点的解的渐近锥面的正则性。首先建立了解$u$在奇点附近的渐近估计，然后利用部分Legendre变换将蒙日-安培方程转化为奇异的、完全非线性的椭圆型方程，并建立了奇异椭圆型方程解的正则性.
2021-11-20 math.AP
A two phase boundary obstacle-type problem for the bi-Laplacian
本文研究上半单位球中双调和算子的两相边界障碍型问题，建立了解的适定性与最优正则性，并利用 Almgren 型和 Monneau 型单调性公式分析了自由边界结构。
2021-09-08 math.AP
Stable determination of surface impedance on a rough obstacle by far field data
我们处理的稳定性确定边界阻抗的障碍物散射数据，与一个单一的入射场。Sincich（SIAM J. Math. Anal. 38，（2006），434-451）表明，当障碍物的边界被假定为C^{1，1}-光滑时，对数稳定性。我们证明，当障碍边界仅仅是Lipschitz，log-log型稳定性仍然成立。
2012-07-23 math.AP
Interaction of a free boundary with a diffusion on a plane: analogy with the obstacle problem
一个水平的$N$维平面，有它自己的扩散，与下半空间交换。在那里，发生了由自由边界问题模拟的反应扩散过程。我们希望了解自由边界是否与平面相交，以及如何相交。这个问题的起源是第二作者前段时间与H。Berestycki和L. Rossi，以模拟生物入侵如何通过快速扩散线增强。一些反直观的数值模拟的这个模型，由于A.- C. Coulon模型，通过将模型转化为与直线相互作用的自由边界，并对自由边界进行了细致的研究，对模型的基本性质进行了解释。在这种情况下，人们注意到，自由边界非常类似的障碍问题。本文的目的是解释如何在更高的空间维度中进一步推动这种与障碍问题的类比。
2022-12-20 math.AP
Homogenization of a Boundary Obstacle Problem
证明了在$C^{1,α}$域上Laplacian算子边界障碍问题序列的均匀化极限解的存在性。具体来说，我们证明了能量极小$\int |\nabla u_ε|^2 dx$ $u_ε$，受到$u \geq ϕ$上的一个子集$S_ε$，收敛弱$H^1$的一个限制$\bar{u}$，最大限度地减少能量$\int |\nabla \bar{u}|^2 dx + \int_Σ(u-ϕ)_-^2 μ(x) dS_x$，$Σ\subset \partial D$，如果障碍集$S_ε$收缩以适当的方式与缩放参数$ε$。这是Caffarelli和Mellet的一个结果的推广，而这又是Cioranescu和Murat的一个结果的推广。
2010-05-06 math.AP
On the finite $(Q-1)$-Hausdorff measure of the free boundary in the subelliptic obstacle problem
本文证明了Carnot群$\mathbb{G}$中障碍问题的自由边界的有限${(Q-1)}$-Hausdorff测度.这里，$Q$表示$\mathbb{G}$的齐次维数。我们的主要结果，定理1.1，构成了由于Caffarelli的欧几里德结果的次椭圆对应，但分析是复杂的左不变向量场缺乏交换。这种障碍是补偿使用的权利不变的衍生物，并通过一个微妙的紧凑性参数启发卡法雷利的基本工作。
2020-03-18 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Optimal Regularity and Regularity of the Regular Free Boundary
本文研究了$n+1$维变系数薄障碍问题。我们解决了规则的自由边界的正则性，接近自由边界的解决方案的行为和最佳的正则性的解决方案在低正则性设置。我们首先讨论了零障碍和$W^{1,p}$度量的情况与$p\in(n+1,\infty]$。在此框架下，我们证明了正则自由边界的$C^{1,α}$正则性，并导出了正则自由边界点处解的首阶渐近展开式。进一步证明了解的最优$C^{1,\min\{1-\frac{n+1}{p}, \frac{1}{2}\}}$正则性.新的成分包括使用的Reifenberg平坦的定期自由边界，建设一个（几乎）最佳的障碍函数和引入适当的分裂的解决方案。重要的见解取决于各种内在的几何结构的考虑。基于\cite{KRS14}和本文中的不同论点，我们还讨论了非零和内部薄障碍物的情况。利用$p\in (2(n+1),\infty]$得到了$W^{1,p}$度量和$W^{2,p}$障碍解的最优正则性和正则自由边界的正则性.
2016-03-22 math.AP
An inverse problem for inhomogeneous Signorini obstacle
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究通过边界测量确定一般Signorini障碍的逆问题，证明从边界任意开子集的测量中可唯一确定障碍形状和函数，适用于标量和弹性版本的问题。
2026-05-14 math.AP
Pointwise regularity of the free boundary for the parabolic obstacle problem
研究抛物型障碍问题$$\lap u-u_t=fχ_{\{u>0\}}, \quad u\geq 0,\quad f\in L^p \quad \mbox{with}\quad f(0)=1$$，得到了两个单调性公式，一个适用于一般自由边界点，一个适用于奇异自由边界点.这些被用来证明二阶泰勒展开在奇点（逐点Dini条件下），估计的错误（逐点双Dini条件下）。在$f$是Dini连续的假设下，证明了正则点集局部是（抛物）$C^1$ -曲面，奇点集局部包含在（抛物）$C^1$流形的并中.
2013-05-31 math.AP
The regular free boundary in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
在本文中，我们研究的存在性，最佳的正则性，和附近的自由边界的正则性的所谓\emph{regular points}在薄障碍问题，出现的障碍问题的局部扩展的分数热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$的$s \in (0,1)$。我们的正则性估计在本质上是完全局部的。这方面是至关重要的，在我们即将进行的工作爆破分析的自由边界，包括研究的奇异集。我们的方法是基于首先建立的时间导数的解决方案的有界性。这允许在每个固定的时间水平上减少到椭圆问题。利用椭圆理论的一些结果，包括上围不等式，我们建立了解的最优正则性以及正则点附近自由边界的$H^{1+γ,\frac{1+γ}{2}}$正则性.
2019-06-17 math.AP
An inverse free boundary problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对椭圆型与抛物型障碍问题的逆问题，证明了椭圆型障碍问题的Dirichlet-to-Neumann映射的单侧线性化可唯一确定非接触集与障碍，并将抛物型障碍逆问题归约为椭圆型逆问题求解。
2026-10-20 math.AP
On the singular set of the free boundary for a Monge-Ampère obstacle problem
本文延续 Monge-Ampère 障碍问题研究，分析自由边界非严格凸部分奇异集，给出平坦部分的最优维数界，并证明强最大值原理与稳定性。
2026-10-14 math.AP
Regularity of interfaces in phase transitions via obstacle problems
本文的目的是回顾近年来关于定常和抛物障碍问题的正则性理论的一些发展。在一个一般的概述之后，我们给出了奇异自由边界点的结构的一些最近的结果。然后，我们展示了一些选定的应用程序的通用光滑的自由边界的固定障碍问题（Schaeffer猜想），和光滑的自由边界的单相Stefan问题的几乎每一个时间。
2018-09-09 math.AP
On a weighted two-phase boundary obstacle problem
在这项工作中，我们考虑了一个非齐次两相障碍型问题驱动的分数拉普拉斯算子。特别地，利用Caffarelli-Silvestre延拓，Almgren和Monneau型单调性公式和blow-up分析，我们给出了可能的消失阶的分类，这意味着强唯一连续性.此外，我们证明了一个分层的节点集的结果，连同其豪斯多夫维数的估计，定期和奇异部分。其主要工具来自于几何测度论，即惠特尼延拓定理和费德勒归约原理。
2022-01-25 math.AP
On the regularity of the free boundary in the $p$-Laplacian obstacle problem
研究了$p$ -Laplacian、$Ω\subset\mathbb R^n$中的$\min\bigl\{-Δ_p u,\,u-φ\bigr\}=0$在障碍物中的自由边界的正则性.这里是$Δ_p u=\textrm{div}\bigl(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\bigr)$和$p\in(1,2)\cup(2,\infty)$。在这些自由边界点附近，$\nabla φ\neq0$，算子$Δ_p$是一致椭圆和光滑的，因此自由边界是很好理解的。然而，当$\nabla φ=0$然后$Δ_p$是奇异的或退化的，和没有什么是已知的规则性的自由边界在这些点。本文研究了$\nabla φ=0$的自由边界的正则性。一方面，对于每一个$p\neq2$，我们构造显式的整体$2$ -齐次解的$p$ -拉普拉斯障碍问题的自由边界有一个角在原点。特别是，我们表明，自由边界一般不是$C^1$的点，其中$\nabla φ=0$。另一方面，在$|\nabla φ|^{2-p}Δ_p φ<0$的“非”假设下，证明了自由边界是可数$(n-1)$ -可求积的，并证明了$u$在所有自由边界点上的非退化性质.
2017-01-19 math.AP
$C^{2,α}$ regularity of free boundaries in parabolic non-local obstacle problems
研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$（以及更一般的积分微分算子）在$s>\frac{1}{2}$区域中抛物障碍问题自由边界的正则性。我们证明，一旦自由边界是$C^1$，它实际上是$C^{2,α}$。为此，我们在$C^1$和$C^{1,α}$（移动）域中建立了一个边界Harnack不等式，条件是线性方程在边界上消失的两个解的商与边界一样光滑.由于我们的结果，我们还建立了第一次最佳的正则性，这种解决方案的非局部抛物型方程在移动的区域。
2022-07-26 math.AP
Almost minimizers for the thin obstacle problem
我们考虑薄障碍为零的薄障碍（或Signorini）问题的Anzellotti型几乎极小元，并建立了它们在薄流形两侧的$C^{1,β}$正则性，远离自由边界的最优增长，自由边界正则部分的$C^{1,γ}$正则性，以及奇异集的一个结构定理.自由边界的分析是基于一个成功的适应的能量方法，如一个单参数的家庭的Weiss型单调性公式，Almont型频率公式，和上界和对数上界不等式的薄障碍问题的解决方案。
2019-05-31 math.AP
An inverse obstacle problem for the magnetic Schrödinger equation
本文研究磁薛定谔方程的反障碍物问题，利用边界上的两次测量重构障碍物边界上的未知函数，并证明了该反问题在时间局部具有Lipschitz稳定性、在时间全局具有对数稳定性。
2024-11-24 math.AP
Boundary determination for the Schrödinger equation with unknown embedded obstacles by local data
本文研究了带有未知嵌入障碍物的 Schrödinger 方程反边界值问题，提出一种基于局部 Dirichlet-to-Neumann 映射和基本解局部 Cauchy 数据的新方法，通过严格的奇异性分析，简单且唯一地确定了边界处的势函数及其所有导数。
2025-03-03 math.AP
On the Regularity of the Free Boundary for Quasilinear Obstacle Problems
我们将障碍问题的自由边界的基本正则性推广到几类具有变量增长的非均质拟线性椭圆算子，特别是$p(x)$ -Laplacian算子。在幂增长阶的Lipschitz连续性假设下，利用解在自由边界附近的增长率得到解的孔隙度，这意味着$p(x)$ -Laplacian型非均匀障碍问题的自由边界是勒贝格测度零的.在对算子异质性和数据的附加假设下，我们在两种不同的情况下证明，直到零周长的可忽略奇异集，自由边界至多是$C^1$超曲面的可数族的并：i）将自由边界的$(n-1)$维Hausdorff测度的有限性直接推广到具有常数$p$的非均匀$p$ -Laplacian型算子的情形; $1<p<\infty$ ; ii）证明了非退化或非奇异变幂增长算子$p(x)>1$的重合集的特征函数是有界变差的.
2014-01-27 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
