Stably Determining a generalised Impedance Obstacle from a Single Far-Field Pattern
Jilin University（吉林大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种新的Artificial Test Domain框架，用于单测量逆散射问题，通过微局分析揭示了广义阻抗超平面排除机制和定性-定量原则，实现了对多面体障碍物的稳定性估计，并统一了现有单测量唯一性结果。
2026-04-14 math.AP
An inverse problem for inhomogeneous Signorini obstacle
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究通过边界测量确定一般Signorini障碍的逆问题，证明从边界任意开子集的测量中可唯一确定障碍形状和函数，适用于标量和弹性版本的问题。
2026-05-14 math.AP
Stable determination of surface impedance on a rough obstacle by far field data
我们处理的稳定性确定边界阻抗的障碍物散射数据，与一个单一的入射场。Sincich（SIAM J. Math. Anal. 38，（2006），434-451）表明，当障碍物的边界被假定为C^{1，1}-光滑时，对数稳定性。我们证明，当障碍边界仅仅是Lipschitz，log-log型稳定性仍然成立。
2012-07-23 math.AP
An inverse Signorini obstacle problem
该研究针对各向同性弹性系统的逆Signorini障碍问题，证明通过单次边界测量可唯一确定障碍，并发展了适用于一般微分不等式逆问题的技术。
2025-03-25 math.AP
Stable Determination of the Discontinuous Conductivity Coefficient of a Parabolic Equation
我们处理的问题，确定内的热导体随时间变化的夹杂物。特别是，我们研究的连续依赖性的包含从狄利克雷到诺依曼映射。在未知缺陷的先验正则性假设下，我们建立了对数稳定性估计。
2009-10-14 math.AP
Lipschitz stable determination of polyhedral conductivity inclusions from local boundary measurements
本文讨论了由边界测量确定均匀各向同性介质中多面导电夹杂的问题。本文证明了局部Dirichlet-to-Neumann映射的多面体包含的全局Lipschitz稳定性，将[18]和[19]中二维情形的结果以高度非平凡的方式推广到三维情形.
2022-07-06 math.AP
Reconstructing Small Perturbations of an Obstacle for Acoustic Waves from Boundary Measurements on the Perturbed Shape Itself
我们推导出一个不可穿透的障碍物的形状变形和散射场的扰动形状本身的边界测量之间的关系。我们的推导是严格的，通过使用系统的方式，基于层位技术和场展开（FE）方法（形式推导）。我们扩展这些技术，以获得渐近展开的狄利克雷到诺依曼（DNO）和诺依曼到狄利克雷（NDO）运营商的小扰动的障碍物，以及之间的关系的形状变形的障碍物和边界测量的DNO或NDO的扰动形状本身。所有的关系使我们非常有效的算法，用于确定低阶傅里叶系数的形状扰动的障碍。
2020-07-22 math.AP
Inverse problem for a planar conductivity inclusion
本文讨论了确定平面导电夹杂的反问题。我们的目标是从广义极化张量（GPTs），这可以从外部测量，一个均匀的夹杂物，具有任意常数的电导率分析恢复。恢复均匀包裹体的主要结果是与包裹体相关的共形映射系数的GPT的反演公式。为了证明公式，我们建立矩阵分解的GPT。
2023-01-19 math.AP
On a novel inverse scattering scheme using resonant modes with enhanced imaging resolution
我们开发了一种新的波成像方案重建的形状的非均匀散射体，我们认为逆声障碍物散射问题作为我们的研究的原型模型。障碍物散射逆问题的重建方法很多，其中很多方法都有意避开了内共振模式。实际上，内部共振的发生可能导致相应重建的失败。然而，基于观察到的内部谐振模式实际上携带的几何信息的底层障碍物，我们提出了一个逆散射方案，使用这些谐振模式的重建。为此，我们首先开发了一个数值程序，在确定与未知障碍物的远场数据的有效性的基础上的因式分解方法的内部特征值。在此基础上，提出了两种有效的最优化方法，进一步确定了相应的特征函数。使用上述确定的内部共振模式，我们表明，可以有效地恢复底层障碍物的形状。此外，重建产生增强的成像分辨率，特别是对于障碍物的凹部。我们为所提出的方法提供了严格的理论依据。二维和三维数值算例验证了理论预测的有效性和效率。
2018-05-26 math.AP
An inverse conductivity problem in multifrequency electric impedance tomography
我们处理的问题，确定嵌入均匀背景介质中的夹杂物的形状。利用多频电阻抗成像技术对包裹体进行成像。对于不同的频率，在边界处注入电流，并测量所产生的电势。结果表明，该势解的是一个具有间断首项系数的散度型椭圆型方程。对于这个反问题，我们的目标是建立一个对数型稳定性估计。在我们的分析的关键点在于减少原来的问题，确定一个未知部分的内边界从一个单一的边界测量。稳定性估计，然后用来证明唯一性结果。我们还提供了一个扩展的解决方案中考虑的Neumann-Poincar{é}算子的特征函数的基础上的Neumann-格林函数的边值问题。
2019-03-20 math.AP
Comments on the determination of the conductivity at the boundary from the Dirichlet-to-Neumann map
我们重新审视的稳定性问题，确定在相应的狄利克雷到诺依曼映射的边界处的电导率。我们讨论了基于奇异解的方法和基于局部振荡解的方法。我们的主要目标不是在这个问题上建立新的结果，即使目前的工作包含一些新的结果。本文主要澄清现有证明中的一些问题并作一些评述。我们还得到了一些结果的稳定性不等式的确定的电导率在边界上的Dirichlet-to-Neumann映射。
2021-12-29 math.AP
On the Stability of Inverse Conductivity Problem for Polyhedral Inclusions under a Single Measurement
National Central University（国立中央大学）
本文研究了通过单次边界测量确定嵌入均匀各向同性介质中的凸多面体包含物的反导率问题的稳定性，主要方法包括椭圆方程在非光滑域中的奇异性分解、小性传播和微局分析，建立了包含物Hausdorff距离与测量误差之间的对数稳定性估计。
2026-07-02 math.AP
On uniqueness of inverse conductive scattering problem with unknown embedded obstacles
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了未知嵌入障碍物的反导热散射问题，证明了在固定频率远场测量下导热物体的唯一性，并确定了相关物理系数的边界信息。
2024-12-17 math.AP
Direct and inverse obstacle scattering problems in a piecewise homogeneous medium
研究了分段均匀介质中不可穿透障碍物对时谐声波的散射问题。的适定性的直接问题的建立，采用积分方程方法，然后使用，结合在一个组合的层电位的解决方案的表示，证明先验估计的解决方案的某些部分之间的分层介质的界面。本文还考虑了反问题。首次从入射平面波的远场模式的知识中获得了确定可穿透界面和不可穿透障碍物的唯一性结果。在这样做时，一个重要的作用是发挥了先验估计的解决方案的直接问题。
2009-12-08 math.AP
The local Calderon problem and the determination at the boundary of the conductivity
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的狄利克雷-诺依曼映射局部给出的边界$\partialΩ$的非空部分$Γ$的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们扩展的唯一性和稳定性在边界上，由相同的作者在SIAM J。33（2001），no. 1，153- 171，其中Dirichlet到Neumann映射是在所有$\partialΩ$上给出的。我们还得到了在$y\inΓ$上连续的一类电导率在边界处的点态稳定性结果。当局部Neumann-to-Dirichlet映射可用时，我们的论证也适用。
2008-07-05 math.AP
An inverse anisotropic conductivity problem induced bytwisting a homogeneous cylindrical domain
考虑了由作用于无限直圆柱波导$Ω=ω\times \mathbb{R}$中的算子$\mbox{div}(A(x',α(x\_3))\nabla \cdot)$的DN映射确定未知函数$α: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$的反问题，其中$ω$是$\mathbb{R}^2$的有界区域.这里，$A=(A\_{ij}(x))$，$x=(x',x\_3) \in Ω$，是通过拉直扭曲波导获得的关于$Ω$的矩阵值度量。这种逆各向异性导电性问题通常保持开放，除非未知函数$α$被假定为常数。在这种情况下，我们证明了Lipschitz稳定性的决定$α$从相应的DN地图。如果函数$α$足够接近某个{ \it先验}固定常数，则在替换DN映射的适当近似时，相同的结果仍然有效。
2015-01-07 math.AP
Simultaneous recovery of an obstacle and its excitation sources from near-field scattering data
本文研究了由准域散射数据确定亥姆霍兹方程中障碍物及相应入射点源的反问题。提出了一种最优化方法，同时恢复障碍物和源的位置。此外，一个两步抽样计划与新的指示函数，提出了一个很好的初始猜测解决的最优化问题。从理论上分析了最优化方法的收敛性和指示函数的指示性态。数值算例表明了该方法的有效性。
2021-12-23 math-ph math.AP math.MP
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Inverse spectral problems for higher-order coefficients
本文利用边界谱数据与椭圆、双曲 DtN 映射的关系，证明由 BSD 恢复椭圆算子高阶系数的唯一性和稳定性，并推广至电导率与势的反演。
2025-10-04 math.AP
Recovering a polyhedral obstacle by a few backscattering measurements
本文提出了一种仅通过少量的高频声后向散射测量来恢复$\mathbb{R}^n$中多面体障碍物的逆散射方案，即$n=2,3$。障碍物可以是听起来软的或听起来硬的。结果表明，后向散射孔径中的远场模具有一定的局部极大值，由此可以确定前表面的外法线方向。然后，通过使用对应于具有适当选择的入射方向的几个入射平面波的无相位后向散射数据，可以确定障碍物的每个侧面/面的外部单元法向量。在确定外部单元法线之后，恢复被简化为确定障碍物的位置点和每个侧面/面远离位置点的距离的有限维问题。对于后一种重建，需要利用远场相位数据。数值实验也说明了所提出的方法的有效性。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of polygonal inclusions in Calderón's problem by a single partial boundary measurement
我们关心的卡尔德龙问题确定一个未知的电导率的一个机构从相关的边界测量。在凸多边形包含的局部边界测度的支持度问题中，我们利用Hausdorff距离建立了一个对数型稳定性估计。我们还推导出在一个更一般的情况下，电导率是分段常数支持在一个嵌套的多边形几何的唯一性结果。我们的方法在建立稳定性和唯一性的结果有显着的技术创新和强大的潜力，适用于其他反边值问题。
2019-02-12 math.AP
Recovery of an Anisotropic Conductivity from the Neumann-to-Dirichlet Map in a Semilinear Elliptic Equation
NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究通过线性化方法证明从半线性椭圆方程的Neumann到Dirichlet映射中恢复各向异性导电率的唯一性。
2026-02-12 math.AP
Mathematical analysis of transverse EM field concentration for adjacent obstacles with nonlocal boundary conditions in the quasistatic regime
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文研究了相邻障碍物间横向电磁场集中问题，分析了非局部边界条件对经典梯度估计的影响，并推导了梯度爆炸的最优速率，揭示了波频率对场集中程度的缓解作用。
2026-04-22 math-ph math.AP math.MP
Identification of the heterogeneous conductivity in an inverse heat conduction problem
本文讨论了在$\mathbb{R}^n$中，由整个区域上的状态知识，确定一个具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的稳态热传导边值问题的非均匀导热系数分布的问题。我们开发了一种方法的基础上变分方法导致的最优性方程，然后投影到一个有限维空间。离散化产生一个线性的，但严重不适定的方程，然后通过适当的ad-hoc惩罚正则化，从而产生一个广义的Tikhonov-Phillips功能。没有平滑假设强加在电导率上。数值例子的情况下，电导率可以采取只有两个规定的值（两种材料的情况下）表明，该方法是能够产生非常好的重建的精确解。
2022-08-23 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness and stability of time and space-dependent conductivity in a hyperbolic cylindrical domain
Chalmers University of Technology and Gothenburg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Institut de Mathématiques de Marseille, CNRS, UMR 7373, École Centrale, Aix-Marseille Université（马赛数学研究所，法国国家科学研究中心，联合研究实验室7373，中央理工学院，艾克斯-马赛大学）；Key Laboratory of Wu Wen-Tsun Mathematics, Chinese Academy of Sciences, School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了无限双曲圆柱域中时间与空间依赖导电率的唯一性与Hölder稳定性，通过局部Carleman估计，并利用单次侧边界测量实现重建，数值实验显示在三维中能有效恢复导电率的位置和对比度。
2016-07-05 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in inverse scattering problems with phaseless far-field data at a fixed frequency. II
本文研究了固定频率下无相位远场数据的逆声散射的唯一性问题。在我们以前的工作中（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），利用远场算子的谱性质，我们首次证明了非均匀介质的障碍物和折射率可以由无相位远场算子唯一确定，在已知障碍物是声软或非声软的先验假设下，非均匀介质的吸收阻抗障碍和折射率$n$是实值的，并且对于某个正常数$c_1$，满足$n-1\ge c_1$或$n-1\le-c_1$在$n-1$的支持下。本文通过在散射系统中加入一个参考球，取消了对障碍物和非均匀介质折射率的先验假设，并给出了一种利用Rellich引理和Green表示公式求散射解的简便方法。此外，我们的新方法也被用来证明在确定一个局部粗糙表面的无相远场图案对应于无限多套不同方向的两个平面波的入射场在一个固定的频率的叠加的唯一性。
2018-06-24 math.AP
Uniqueness in inverse elastic scattering with one incident wave
本文从时谐弹性波散射的远场模式出发，对确定障碍物形状这一长期悬而未决的问题给出了肯定的回答。我们表明，弹性远场图案由一个固定的频率，一个固定的入射方向和一个固定的偏振入射平面波确定的障碍$D$和$\partial D$上的边界条件唯一。$\partial D$上的边界条件可以是狄利克雷、诺依曼或罗宾边界条件。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
EIT in a layered anisotropic medium
我们认为，在地球表面下的区域是由不同材料的地层和地层的深度和厚度和（可能各向异性）的导电性的情况下，需要同时确定成像的地下地球的地球物理学的逆问题。这个问题被视为一个特殊情况下的反问题，确定一个家庭的嵌套夹杂物在介质$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n \geq 3$。
2017-12-17 math.AP
Uniqueness for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise constant anisotropic conductivities
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的Neumann-to-Dirichlet映射局部给定的边界$\partialΩ$的非空的弯曲部分$Σ$上的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们证明了各向异性电导率是\textit{a-priori}已知的分段常数矩阵上的一个给定的分区的$Ω$弯曲的接口可以唯一地确定在内部的知识的本地Neumann-Dirichlet映射。
2016-04-11 math.AP
Determining electrical and heat transfer parameters using coupled boundary measurements
设$Ω\subset\R^n$，$n\ge 3$为光滑有界区域，考虑$Ω$中由传导方程$\nabla \cdot γ(x) \nabla u(t,x)=0$和各向异性热方程$κ^{-1}(x)\partial_tψ(t,x)=\nabla\cdot (A(x)\nabla ψ(t,x))+(γ\nabla u(t,x))\cdot \nabla u(t,x), \quad t\ge 0$组成的耦合系统.它示出的系数$γ$，$κ$和$A=(a_{jk})$是唯一确定的边界映射$u|_{\partialΩ}\mapsto ν\cdot A\nabla ψ|_{\partialΩ}$的知识，其中$ν$是单位外法线$\partialΩ$。耦合系统模拟以下物理现象。给定维持在边界$\partialΩ$上的固定电压分布，电流分布出现在$Ω$内部。电流反过来又作为$Ω$内部的热源，热量通过边界流出物体。然后，上述边界测量值对应于在边界上取电压分布的映射到通过边界的所得热流。所提出的数学结果提出了一种新的混合扩散成像模式结合电勘探和热传递为基础的探测。
2010-12-14 math-ph math.AP math.MP
The Calderón problem with corrupted data
BCAM - Basque Center for Applied mathematics（巴斯克应用数学中心）
研究在存在测量误差的数据下恢复介质导电性及表面法向导数的方法，提出理论框架并分析收敛速度。
2017-04-26 cs.NA math.AP math.NA
On the determination of ischemic regions in the monodomain model of cardiac electrophysiology from boundary measurements
在本文中，我们考虑心脏电生理的单域模型。在分析了模型的适定性之后，我们确定了由于存在小的电导率不均匀性（模拟心脏组织中的小的缺血区域）而引起的扰动电位的渐近展开，并使用它来检测来自部分边界测量的异常。这是通过确定一个合适的边界失配功能的拓扑梯度。通过数值实验验证了算法的鲁棒性。
2019-06-18 cs.NA math.AP math.NA
