The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients
考虑半空间中$t$系数间断的无散度抛物型方程的斜微商问题.在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.我们也将这个结果应用于有界区域上的线性抛物型方程。特别地，如果边界是类${\cal C}^{1,δ}$，$δ\in (0,1]$，然后我们提出了一个强制估计的解决方案，加权各向异性索伯列夫空间，其中的权重是一个权力的距离的边界。
2013-01-18 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
A'priori estimates and precise regularity for parabolic systems with discontinuous data
本文研究了具有不连续主系数的抛物系统，通过势分析和奇异积分算子的有界性，证明了Sobolev和Sobolev-Morrey空间中的先验估计，并给出了解及其导数的精确正则性刻画。
2004-10-21 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Parabolic equations in Musielak -- Orlicz spaces with discontinuous in time $N$-function
考虑一类抛物型偏微分方程的Dirichlet边界条件和单调算子$A$，其非标准增长由依赖于时间和空间变量的$N$ -函数控制.我们不假设$N$函数在时间上是连续的。利用一个额外的正则化效应，我们建立了弱解的存在性，并在各向同性$N$ -函数的特殊情况下，我们还证明了它们的唯一性。这个一般结果适用于在文献中研究的方程，如$p(t,x)$ -拉普拉斯算子和双相问题。
2020-11-28 math.AP
Propagation of smallness and size estimate in the second order elliptic equation with discontinuous complex Lipschitz conductivity
本文主要研究了具有间断Lipschitz系数的二阶复椭圆型方程的三球不等式及其小性传播.作为这种估计的应用，我们研究了边界上一对柯西数据的尺寸估计问题。在推导三球不等式和传播的小的主要成分是一个本地Carleman证明在我们最近的文件[FVW]。
2020-07-02 math.AP
On maximal parabolic regularity for non-autonomous parabolic operators
本文考虑与半双线性型相关的线性非齐次非自治抛物问题，其时间依赖性是不连续的。我们证明了对于这些问题，极大抛物正则性的性质可以外推到时间可积指数$r\neq 2$。这使我们能够证明非常一般的几何设置中不连续非自治二阶散度型算子的最大抛物型$L^r$ -正则性，并证明相关拟线性方程的存在性结果。
2016-04-20 math.AP
A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients
Li-Vogelius和Li-Nirenberg分别给出了具有分段光滑系数的强椭圆型方程和散度型方程组解的梯度估计.假设系数的不连续性由余维为1的流形给出，我们称之为不连续流形。它们的梯度估计与不连续流形之间的距离无关。在本文中，我们给出了他们的结果的一个抛物线形式。也就是说，我们给出了具有逐段光滑系数的散度型抛物型方程的梯度估计。假定系数与时间无关，其间断点与以前的椭圆型方程相同。作为这个估计的应用，我们还给出了一个具有分段光滑系数的抛物型算子的基本解的逐点梯度估计。这两种梯度估计与不连续流形之间的距离无关。
2011-03-08 math.AP
Degenerate nonlinear parabolic equations with discontinuous diffusion coefficients
研究了一类具有间断扩散强度的非线性抛物型方程的解的存在性。这样的问题自然出现在物理和生物模型中。我们的分析是基于变分技术，特别是梯度流的空间中的概率测度配备的距离所产生的蒙格-康托洛维奇最优输运问题。相关的内能泛函一般不能微分，因此经典的结果不直接适用于我们的设置。本文研究了线性和多孔介质型扩散的组合问题，并在适当的索伯列夫空间中证明了在分布意义下解的存在唯一性。我们的解决方案的概念，使我们能够给出一个很好的表征出现的临界区域，观察到以前的数值实验。一个链接到一个三相自由边界问题也指出。
2021-02-08 math.AP
Cordes conditions and some alternatives for parabolic equations and discontinuous diffusion
本文考虑高阶导数处具有间断系数的非发散型抛物型方程。他们的调查是最复杂的，因为在一般情况下，在不连续系数的情况下，非线性抛物或椭圆型方程的解的唯一性可能失败，并且没有一个先验估计的偏导数的解决方案。本文在对系数的Cordes型限制下，得到了解的存在性和正则性结果。结果适用于扩散过程。
2008-04-29 math.AP math.PR
Inverse Conductivity Problem for a Parabolic Equation using a Carlemen Estimate with one Observation
对于有界区域上的热方程，我们给出了一个光滑扩散系数的稳定性结果。关键成分是一个整体的Carleman型估计，庞加莱型估计和能量估计与一个单一的观察作用在边界的一部分。
2007-06-11 math.AP
Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
2012-11-09 math.AP math.OC
An Elliptic-Parabolic Free Boundary Problem with Discontinuous Data
Rutgers University（罗格斯大学）
针对模拟部分饱和多孔介质流体流动的1+1维椭圆-抛物型自由边界问题，研究边界和初始数据跳跃间断对解与自由边界正则性的影响，证明非饱和区弱解及自由边界的最优正则性，为高维研究奠基。
2026-10-09 math.AP
Carleman Estimates for Parabolic Operators with Discontinuous and Anisotropic Diffusion Coefficients, an Elementary Approach
通过运用微观局部分析中的一些深层工具，卢梭和L。Robbiano（发明。数学、183（2011），245- 336）建立了具有各向同性扩散系数的抛物算子的几个Carleman估计，这些抛物算子在界面处具有跳跃。在本文中，我们重新审视同样的问题，但各向异性扩散系数的一般情况下。我们的主要工具是抛物型算子的逐点估计和适当选择的权函数。
2019-05-06 math.AP math.OC
Velocity averaging for diffusive transport equations with discontinuous flux
考虑一类具有间断通量的扩散迁移方程，证明了在非退化条件下速度平均的结果。为了实现这一结果，我们引入了一个新的变体的微局部缺陷泛函，它能够“消除”的类型的方程的变化。作为推论，我们证明了具有间断通量的非线性退化抛物方程Cauchy问题的弱解的存在性。我们还证明了在扩散项的非退化条件下退化抛物方程的所谓拟解在$t=0$上强迹的存在性。
2022-10-07 math.AP
Estimate of the Fundamental Solution for Parabolic Operators with Discontinuous Coefficients
我们将证明，对于系数足够光滑的标量抛物型方程的基本解，已知的相同类型的估计也适用于系数不连续的散度型标量抛物型方程的基本解关于空间变量的一阶导数。该估计对于许多应用非常重要。例如，对于从边界测量识别导热介质内部的夹杂物的反问题，这是重要的。
2009-06-24 math-ph math.AP math.MP
Reconstruction of degenerate conductivity region for parabolic equations
该研究通过边界法向导数测量重构一维抛物方程扩散系数的退化点，分析了初始数据对唯一性和稳定性的影响，并利用贝塞尔函数显式解及数值实验验证了理论结果。
2023-11-16 math.AP
Nonstationary Venttsel problems with discontinuous data
研究了具有间断系数的抛物型算子的线性和拟线性Venttsel初边值问题。在得到的先验估计的基础上，证明了复合索伯列夫空间中的强可解性.
2023-02-06 math.AP
Regularity of solutions to the parabolic fractional obstacle problem
在本文中，我们研究了一个抛物型版本的分数障碍问题，证明了几乎最优的正则性的解决方案。这个问题是由Menton提出的美式期权模型所激发的，该模型将股票价格动态中的不连续路径引入期权评估理论。
2011-01-26 math.AP
Nondivergence elliptic and parabolic problems with irregular obstacles
我们证明了自然加权Calderón和Zygmund估计的椭圆和抛物障碍问题的解的非发散形式的不连续系数和不规则的障碍。我们还获得了Morrey正则性结果的Hessian的解决方案和Hölder连续的梯度的解决方案。
2017-03-20 math.AP
Stochastic parabolic equations in Musielak-Orlicz spaces with discontinuous in time N-function
本文研究由时间不连续 N-函数刻画增长与强制性的单调随机抛物方程，证明弱解存在性，并建立 Orlicz 空间中的 Itô 公式，统一涵盖 p(t,x)-Laplacian 与双相位问题。
2025-06-16 math.AP math.PR
Partial regularity for parabolic systems with VMO-coefficients
我们建立了抛物方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于（x，t）可能是不连续的。更确切地说，我们假设一个VMO条件关于（x，t）和连续性关于u和证明Hölder连续性的解决方案以外的奇异集。
2013-12-18 math.AP
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations with discontinuous flux
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于Engquist-Osher通量近似和显式时间步进的完全自适应有限体积多分辨率格式，通过动态分级树存储多分辨率表示，有效解决强退化抛物方程的计算效率问题。
2008-07-02 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error control for discontinuous Galerkin methods for parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对线性抛物问题，结合欧拉时间步进与空间间断Galerkin格式，推导能量范数后验误差界，并利用椭圆重构技术处理非协调误差。
2010-03-18 cs.NA math.AP math.NA
On the Theory of Discontinuous Solutions to Some Strongly Degenerate Parabolic Equations
研究了具有有界耗散流的Burgers型方程的Cauchy问题。当速度梯度趋于无穷大时，这类方程退化为双曲方程。因此，间断解是允许的。本文给出了广义解的定义，并在接近有界变差函数类中建立了广义解的存在性定理。所使用的先验估计的主要特征是这样一个事实，即只需要估计扩散通量，这允许实际上具有速度梯度的任意局部增长。证明了本质上较窄的一类间断线具有正则性态的分段光滑函数的唯一性定理。
2001-05-22 math-ph math.AP math.MP
$L^p$-estimates for a transmission problem of mixed elliptic-parabolic type
我们考虑的情况下，当一个椭圆问题的子域$Ω_1$的$n$维有界域$Ω$耦合通过非齐次正则传输条件的抛物问题$Ω\setminusΩ_1$。特别地，我们可以处理有界区域上具有间断系数的椭圆-抛物型方程。利用Fourier乘子技巧，证明了方程在$L^p$ -索伯列夫空间中强解的先验估计.
2013-11-22 math.AP
A high order discontinuous Galerkin method for the recovery of the conductivity in Electrical Impedance Tomography
本文提出一种基于高阶间断伽辽金方法和Dirichlet-to-Neumann映射的电阻抗层析成像电导率恢复优化方法，证明了极小化子存在性，并通过数值实验验证了其高精度与高效率。
2023-05-31 cs.NA math.AP math.NA
A Multilevel Monte Carlo Algorithm for Parabolic Advection-Diffusion Problems with Discontinuous Coefficients
理查兹方程是非饱和土中水流的一种模型。这个（非线性）偏微分方程的系数描述了介质的渗透率。不充分或不确定的测量通常由随机系数建模。对于在非均质\textbackslash裂缝\textbackslash多孔介质中的流动，系数被建模为不连续的随机场，其中沿随机不连续的界面表示介质中的过渡。更准确地说，随机系数由（连续）高斯随机场和（不连续）跳跃部分之和给出。在这项工作的随机偏微分方程的解决方案的时刻计算使用路径的数值逼近结合多级蒙特卡洛抽样。不连续性决定了空间离散化，这导致随机网格。因此，在误差分析的细化参数和问题相关常数是随机变量，我们推导出（最佳）先验收敛速度在均方意义上。
2020-03-09 cs.NA math.AP math.NA
A parabolic free transmission problem: flat free boundaries are smooth
该研究针对复合材料相变电导率跳变引发的两相抛物型自由边界问题，通过线性化、紧性论证、Hodograph变换等方法证明平坦自由边界的高阶正则性，还提出新Harnack型不等式并发展了对应Schauder理论。
2024-03-07 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
Discrete approximation and regularisation for the inverse conductivity problem
研究了具有不连续电导率的电导率反问题。我们认为，同时，正则化和离散化的变分方法来解决反问题。我们表明，在适当选择的正则化和离散化参数，离散正则化的解决方案收敛，作为测量的噪声水平为零，寻找的解决方案的反问题。
2017-02-13 math.AP
On the simultaneous recovery of the conductivity and the nonlinear reaction term in a parabolic equation
本文研究了由叠加数据恢复反应扩散方程中未知的、空间相关的电导率$a(x)$和非线性反应项$f(u)$的反问题。这些测量值可包括：在稍后时间$T$获得的两个不同溶液测量值;来自两个溶液的时间跟踪曲线;或来自单个正向求解数据运行的最终时间和时间跟踪测量值。我们证明了唯一性结果和收敛性的迭代计划，旨在恢复这些系数。本文的最后一部分显示了基于这些算法的数值重建。
2021-01-17 cs.NA math.AP math.NA
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
Ahi Evran University（阿希埃夫兰大学）；Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
Quasilinear Cauchy-Dirichlet problem for parabolic equations with $VMO_x$ coefficients
研究具有不连续系数的抛物型拟线性方程Cauchy-Dirichlet问题，在适当结构条件下证明了强解的存在性、唯一性及Hölder连续性。
2025-01-25 math.AP
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
2026-03-23 math.AP
A weak Harnack inequality for fractional evolution equations with discontinuous coefficients
研究了时间阶小于1的散度型线性时间分数阶扩散方程.它只是假设系数是可测的和有界的，并且它们满足一致的抛物性条件。作为主要结果，我们建立了这类问题的非负弱上解的一个具有最优临界指数的弱Harnack不等式。证明依赖于新的先验估计的时间分数问题，并使用莫泽的迭代技术和抽象引理的Bjueri和Giusti，后者允许通过BMO，以避免相当技术上涉及的方法。作为弱Harnack不等式的应用，我们建立了强最大值原理，弱解在t = 0处的连续性，以及一个Liouville型定理.
2010-09-24 math.AP
Optimal estimates for the conductivity problem by Green's function method
研究了一类具有间断系数和间断数据的散度型二阶椭圆型方程，它模拟了复合材料的电导率问题。我们建立了最优梯度估计显示的椭圆系数和夹杂物的界面之间的距离的显式依赖。这些估计的新颖之处在于它们统一了文献中的已知结果，并回答了Li-Vogelius（2000）针对各向同性电导率问题提出的开放问题（b）。我们还得到了更有趣的高阶导数估计，它回答了Li-Vogelius（2000）的公开问题（c）。值得指出的是，本文所考虑的方程是非齐次的。
2016-06-09 math.AP
Parabolic Homogenization with an Interface
本文针对带界面的时变周期系数二阶抛物方程，借助已有框架和广义双尺度展开确定分段常系数的均匀化方程，还得到了对应收敛速度和一致内部Lipschitz估计。
2023-06-17 math.AP
Lp-integrability of the gradient of solutions to quasilinear systems with discontinuous coefficients
Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了 quasilinear 系统中不连续系数下解梯度的 Lp-可积性，得出了 p>2 的 Lp-可积性结果，并扩展到双曲系统情形。
2012-10-24 math.AP
Properties of the phase boundary in the parabolic problem with hysteresis
研究含间断滞后算子的抛物型方程解的相边界性质，确定空间横向初始数据在特定空间下解的存在性及界面边界的Holder连续性或Lipschitz条件，证明非横向初始数据无带界面边界的解。
2024-11-26 math.AP
Pattern formation in parabolic equations containing hysteresis with diffusive thresholds
考虑一类具有间断反应项的反应扩散方程组。该系统的动机是一个表观遗传种群模型的两个表型细菌的进化，开关表型响应环境的变化。我们证明了在表型空间的模式的形成。负责模式形成的机制是基于非理想继电器的记忆（滞后）。
2014-11-02 math.AP math.DS
Parabolic PDEs on a fixed domain with evolving subdomains: function spaces and well-posedness
Ghent University（根特大学）；imec
本文针对含演化子域的固定域上抛物型偏微分方程，引入扩展的Sobolev-Bochner函数空间，证明光滑函数稠密性并建立嵌入理论与分部积分公式，最终利用Banach-Necas-Babuska定理证明时空变分公式的适定性。
2025-10-16 math.AP
Regularity gradient estimates for weak solutions of singular quasi-linear parabolic equations
研究了有界空间上一类奇异拟线性椭圆型方程$u_t - \mbox{div}[\mathbb{A}(x,t,u,\nabla u)]= \mbox{div}[{\mathbf F}]$在齐次Dirichlet边界条件下的弱解的Sobolev正则性估计.我们的主要重点是向量系数$\mathbb{A}$在$(x,t)$ -变量中是不连续和奇异的，并且依赖于解$u$的情况。建立了这些方程的弱解的整体和内部加权$W^{1,p}(Ω, ω)$ -正则性估计，其中$ω$是某个Muckenhoupt权类中的权函数.由于$(x,t)$ -变量中系数的奇异性，所得结果对于线性方程和$ω=1$是新的
2017-03-26 math.AP
Global weak solutions and asymptotics of a singular PDE-ODE chemotaxis system with discontinuous data
研究了一个描述肿瘤血管生成的二维PDE-ODE混合趋化系统的适定性和大时间行为。我们首先通过Cole-Hopf型变换将系统转化为一个抛物-双曲系统，并证明了当时间趋于无穷大时，变换后的系统的解收敛到一个常数平衡态.最后，对变换前的PDE-ODE混合系统进行Cole-Hopf逆变换，得到了相应的结果。与已有的相关结果相比，当初始数据连续时，我们能够证明具有大振荡的不连续初始数据的渐近稳定性。在我们的证明中的关键成分是使用所谓的“有效粘性通量”，这使我们能够获得所需的能量估计和规律性。“有效粘性通量”技术被证明是一个非常有用的工具来研究具有低规律性的初始数据的趋化性系统，并且很少（如果没有）在文献中用于趋化性模型。
2019-11-06 math.AP
Uniform BMO estimate of parabolic equations and global well-posedness of the thermistor problem
全球适定性的时间依赖性（退化）热敏电阻的问题仍然开放多年。在本文中，我们通过建立非齐次抛物型方程的时间一致BMO估计来解决这个问题。应用这个估计的温度方程，我们得到的BMO界的温度均匀相对于时间，这意味着电导率是一个$A_2$重量。然后，对带$A_2$系数的退化椭圆型方程应用De Giorgi-Nash-Moser估计，证明了电势的Hölder连续性.在已建立的弱解的正则性基础上，证明了解的唯一性。当初值和边界条件光滑时，我们的结果也暗示了整体经典解的存在性。
2013-04-24 math.AP
Explicit estimates on a mixed Neumann-Robin-Cauchy problem
研究一类混合Neumann-Robin-Cauchy问题的弱解的存在性.的存在性结果是基于全球的时间估计的近似解决方案，并通过限制利用紧凑技术。本文研究了一类具有非齐次边界条件的抛物型方程解的显式估计。该抛物型方程具有间断系数的散度型。我们考虑一个非线性条件的一部分边界的幂律（和罗宾边界条件）出现的特殊情况。
2014-06-07 math.AP
Global-in-time Discontinuous Solutions for the Two-Phase Model of Compressible Fluids with Density-Dependent Viscosity
本文研究具密度依赖粘性的可压缩两相流体模型，证明在初始密度跨界面存在不连续的情况下，全局时间弱解的存在唯一性，并确保密度分片Hölder连续性及尖锐界面正则性的时间持久性。
2025-10-13 math.AP
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
Weak solutions for multiquasilinear elliptic-parabolic systems. Application to thermoelectrochemical problems
研究一类具有间断首项系数的散度型耦合椭圆抛物方程组的双拟线性边值问题的弱解的存在性.在文章中提到的数学框架认为存在一个额外的非线性模型，反映了在一些感兴趣的应用中的辐射热边界效应。结果通过Rothe-Galerkin方法得到。只有弱的假设上的数据和边界条件被允许在一个一般的形式。目前的文件的主要贡献是显式表达式中出现的常数的定量估计得出。这些详细的和明确的估计可能是有用的研究非线性问题，出现在现实世界中的应用。特别是，他们澄清了小的条件。最后，我们说明了如何上述结果可以应用到电解槽中的热电化学现象。这个问题有几个应用，例如优化电池设计和操作条件。
2018-02-16 math.AP
An inverse conductivity problem in multifrequency electric impedance tomography
我们处理的问题，确定嵌入均匀背景介质中的夹杂物的形状。利用多频电阻抗成像技术对包裹体进行成像。对于不同的频率，在边界处注入电流，并测量所产生的电势。结果表明，该势解的是一个具有间断首项系数的散度型椭圆型方程。对于这个反问题，我们的目标是建立一个对数型稳定性估计。在我们的分析的关键点在于减少原来的问题，确定一个未知部分的内边界从一个单一的边界测量。稳定性估计，然后用来证明唯一性结果。我们还提供了一个扩展的解决方案中考虑的Neumann-Poincar{é}算子的特征函数的基础上的Neumann-格林函数的边值问题。
2019-03-20 math.AP
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
