Propagation of smallness and control for heat equations
本文研究热传导方程解的小性传播。我们考虑谱投影估计的拉普拉斯算子Dirichlet或Neumann边界条件的黎曼流形有或无边界。我们表明，使用新的方法从Logunov-Malinobova [7，6，8]传播的小允许扩展的频谱投影仪类型的估计从Jerison-Lebeau [3]从本地化的开放集的非零勒贝格测度的任意集的本地化;我们实际上可以超越和考虑非零d -$δ$（$δ$ > 0足够小）Hausdorf措施。我们表明，这些新的光谱投影仪的估计允许扩展Logunov-Malinzova的传播的小结果热方程的解决方案。最后，我们将这些结果应用到零控制热方程的控制定位在正勒贝格测度集。与以前的结果相比，这里的一个主要新颖之处在于，我们可以放弃Laplace算子的常系数假设（见[1，2]）（或解析性假设，见[4]），而处理Lipschitz系数。另一个重要的新颖性是，我们得到了第一个（非一维）精确的可控性结果与零测度集上的控制支持。
2022-03-02 math.AP
Lipschitz Continuity for Elliptic Free Boundary Problems with Dini Mean Oscillation Coefficients
在假定Dini平均振动方程的系数至少在一个方向上存在的条件下，建立了一类自由边界椭圆型问题解的局部内部Lipschitz连续性.这个规律性结果的新颖之处在于它允许除一个变量外的所有变量的系数都是不连续的。
2022-06-21 math.AP
Almost Lipschitz regularity for solutions of elliptic equations with discontinuous coefficients
DiSEG, Università degli Studi di Napoli “Parthenope”（那不勒斯帕耳忒诺佩大学 DiSEG 系）；Dipartimento di Ingegneria, Università degli Studi di Napoli “Parthenope”（那不勒斯帕耳忒诺佩大学工程学院）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学 R. Caccioppoli 数学与应用数学系）
在Besov正则性假设下，通过有限差分商技术证明具有线性增长的椭圆方程的解具有几乎Lipschitz连续性，并给出Lebesgue空间尺度下的最优性例子。
2026-09-24 math.AP
Nematic Liquid Crystals in Lipschitz domains
考虑三维有界Lipschitz域上的简化Ericksen-Leslie模型。应用半线性方法，我们证明了局部和全局适定性（假设初始数据的小条件）在临界空间中的初始数据在$L^3_σ$的流体和$W^{1,3}$的导演字段。到目前为止，这种模型的分析一直局限于具有光滑边界的域。
2017-09-19 math.AP math.FA
Gradient weighted norm inequalities for linear elliptic equations with discontinuous coefficients
在Lipschitz区域$Ω$上，得到了线性椭圆型Dirichlet边值问题散度型的梯度的局部和整体带Muckenhoupt权的加权模估计.梯度估计在加权Lebesgue和Lorentz空间中得到，这也产生Lorentz-Morrey空间中的估计以及解的Hölder连续性。这项工作的意义在于它的适用性非常弱解（属于$W^{1,p}_{0}(Ω)$的一些$p>1$，但不一定在$W^{1,2}_{0}(Ω)$）的系数，可能有不连续性，但有一个小的平均振荡的非齐次方程。域被假定为具有小Lipschitz常数的Lipschitz边界，因此允许角。实现的方法利用本地化的尖锐的极大函数估计以及已知的正则性估计非常弱解相关的齐次方程。当系数连续且区域边界光滑时，这些估计与经典的加权梯度估计一致，在这个意义上说，它们是最优的。
2018-06-01 math.AP
Boundary value problems in Lipschitz domains for equations with lower order coefficients
利用层势方法研究了有界Lipschitz区域上具有低阶系数的二阶椭圆型方程$\mathcal{L}u=0$的$R_2$正则性问题和$D_2$ Dirichlet问题.对于$R_2$，我们建立存在性和唯一性假设$\mathcal{L}$是$\mathcal{L}u=-\text{div}(A\nabla u+bu)+c\nabla u+du$的形式，其中矩阵$A$是一致椭圆和Hölder连续的，$b$是Hölder连续的，$c,d$属于Lebesgue类，并且它们满足条件$d\geq\text{div}b$，或$d\geq\text{div}c$在分布的意义下。特别地，$A$不被假设为对称的，并且在低阶系数的范数上没有小性假设。我们还证明了伴随方程$\mathcal{L}^tu=0$的$D_2$的存在唯一性。
2018-09-12 math.AP
A Study of Weakly Discontinuous Solutions for Hyperbolic Differential Equations Based on Wavelet Transform Methods
本文讨论了一维双曲型偏微分方程Cauchy问题弱间断解的一种新的证明方法。为此，本文采用了基于二维小波变换的小波奇异性检测方法或WTMM [1]，并将其与Lipschitz指数相结合，以加强检测。
2013-12-04 math.AP
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
Discontinuous solutions of Hamilton-Jacobi equations versus Radon measure-valued solutions of scalar conservation laws: Disappearance of singularities
设$H$是有界Lipschitz连续函数.考虑Hamilton-Jacobi方程$U_{t}+H(U_x)=0$的间断黏性解和守恒律$u_{t}+[H(u)]_x=0$的符号Radon测度值熵解.在证明了形式关系$U_x=u$的精确陈述之后，我们建立了（严格正的！）解的奇异性消失的时间。在这里，奇异性在哈密顿-雅可比方程的情况下是跳跃不连续的，在守恒律的情况下是有符号的奇异测度。
2020-07-31 math.AP
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
2018-07-24 math.AP
Concentration Phenomena for $(p,N)$-Laplace Equation Under Discontinuous Nonlinearities and Penalization Method
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；Universidade de Brasília, Departamento de Matemática（巴西利亚大学数学系）
本文研究了(p,N)-拉普拉斯方程在不连续非线性和惩罚方法下的解的存在性与集中现象，结合变分方法和Moser型迭代技术，揭示了临界增长下的解行为。
2026-02-18 math.AP
Discontinuous viscosity solutions of first order Hamilton-Jacobi equations
我们考虑一个最简单的例子的时间依赖的一阶Hamilton-Jacobi方程，在一个空间维度和有界和Lipschitz连续的哈密顿量，它只依赖于空间导数。证明了当初始函数具有有限个跳跃间断时，相应Cauchy问题在实直线上的间断黏性解是唯一的。唯一性来自于连续粘性子解和上解的比较定理，利用解的空间不连续性的障碍效应。我们还证明了一个存在定理，以及黏性解与不同的初始数据的比较定理。此外，我们还描述了跳跃不连续性演化的几个性质。
2020-06-26 math.AP
An inverse problem for Schrödinger equations with discontinuous main coefficient
本文研究了在RN的有界区域上，利用Dirichlet数据和间断主系数a（x），从一个含时的Neumann边界测量反演薛定谔发展方程的定态势的反问题.我们认为a的不连续点位于一个简单的闭超曲面上，称为界面，并且a在关于该界面的内部和外部区域中的每一个中是常数。在一定的凸性假设下，证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性。证明是基于具有间断系数的薛定谔方程的一个整体Carleman不等式，结果本身也很有趣。
2008-04-10 math.AP
Uniqueness and weak stability for multi-dimensional transport equations with one-sided Lipschitz coefficient
研究了具有间断系数的多维线性迁移方程的Cauchy问题.在系数满足单边利普希茨条件的条件下，利用对偶性方法，得到了保守向后问题和对流向前问题解的存在唯一性和弱稳定性.由于弱解不是唯一的，因此我们引入了向后守恒方程的特殊唯一性准则。本文的主要观点是在偏微分方程的意义下引入一个广义流，证明了它有唯一的雅可比行列式，尽管它本身是非唯一的。
2004-03-23 math.AP
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
2026-03-23 math.AP
Existence of solution for a class of elliptic equation with discontinuous nonlinearity and asymptotically linear
本文讨论了以下问题\begin{equation} \left\{\begin{aligned} -Δu + V(x)u & \in \partial_u F(x,u)\;\;\mbox{a.e. in}\;\;\mathbb{R}^{N},\nonumber u \in H^{1}(\mathbb{R}^{N}), \end{aligned} \right.\leqno{(P)} \end{equation}非平凡解的存在性，其中$F(x,t)=\int_{0}^{t}f(x,s)\,ds$，$f$是一个在无穷远处渐近线性的不连续函数，$λ=0$在$-Δ+V$的一个谱隙中，$\partial_t F$表示$F$关于变量$t$的广义梯度.本文利用局部Lipschitz泛函的变分方法，证明了当$f$为周期和非周期时解的存在性
2020-12-13 math.AP
Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law
本文研究了高振荡Lipschitz边界上定常Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的正则性估计。我们的主要结果是一个改进的Lipschitz正则性估计尺度大于边界层厚度。我们还获得了改进的$C^{1,μ}$估计和确定的积木的规律性理论，被称为“Navier多项式”。在假设边界的振荡具有某种结构（例如周期性）的情况下，这些估计可被视为局部误差估计。虽然我们处理了非线性定常Navier-斯托克斯方程的正则性，但我们的结果不需要对解作任何小性假设。
2019-11-28 math.AP
Elliptic Equations With Degenerate weights
我们得到了带矩阵权的椭圆型方程的新的局部Calderon-Zygmund估计，对于线性和非线性方程都是如此.我们引入了一个新的log-BMO条件的重量M。特别是，我们假设在BMO的矩阵值的重量的对数小。这允许包括退化的、不连续的权重。我们提供的例子表明，在对数BMO范数的估计的锐度。
2020-03-23 math.AP
Value Functions for Bolza Problems with Discontinuous Lagrangians and Hamilton-Jacobi Inequalities
研究了变分法$$ V (t,x)=\inf \{\int_{0}^{t} L (y(s),y'(s))ds + ϕ(y(t)) : y \in W^{1,1} (0,t; R^n) ; y(0)=x \}, $$的Bolza问题的值函数，该问题具有较低的连续拉格朗日量$L$和最终代价$ϕ$，并证明了当$L$局部有界时，对于$t>0$它是局部Lipschitz的.它也满足广义Hamilton-Jacobi不等式。当拉格朗日量连续时，则其值函数是对应的Hamilton-Jacobi方程的唯一下连续解，而对于不连续的拉格朗日量，我们利用所谓的权变不等式刻画了其值函数.
2000-06-02 math.AP
Maximal $L^1$ regularity for solutions to inhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文致力于在初速度标度不变的小假设下，研究非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程解的最大$L^1$正则性和渐近行为。我们得到了一个新的整体$L^1$的时间估计的Lipschitz的速度场的初始密度起伏没有任何小的假设。在这个估计的推导过程中，我们研究了变系数线性Stokes系统的最大$L^1$正则性。分析工具是利用广义Stokes算子生成的半群刻画一类散度型二阶椭圆型方程的Besov范数和一个新的梯度估计.该方法还可用于研究不可压缩或可压缩粘性流体引起的其它问题。
2021-05-15 math.AP
Nonlinear algebraic systems with discontinuous terms
利用局部Lipschitz连续泛函的多临界点定理，证明了一类含实对称正定矩阵的参数离散微分包含问题至少存在三个不同解.三对角，四阶和偏差分包含的应用。
2016-08-26 math.AP math.CA
Cavity problems in discontinuous media
研究了有界可测椭圆介质$a_{ij}(X)$的空化型方程$\text{div}(a_{ij}(X) \nabla u) \sim δ_0(u)$. De Giorgi-Nash-Moser理论保证解在其正性集$\{u>0\}$内是$α$ -Hölder连续的，对于某个指数$α$严格小于1。尽管如此，本文证明的关键，主要结果提供了一个尖锐的Lipschitz正则性估计，这样的解决方案沿其自由边界，$\partial \{u>0 \}$。这样一个尖锐的估计意味着几何测量约束的自由边界。特别地，我们证明了非重合$\{u>0\}$集具有均匀正密度，自由边界具有有限的$(n- ς)$ -Hausdorff测度，对于一个普适数$0< ς\le 1$。
2015-12-07 math.AP
Lipschitz Stability of an Inverse Problem of Transmission Waves with Variable Jumps
针对主系数沿严格凸内部界面可变跳跃的透射波方程，本文借助新的单参数全局 Carleman 不等式和 Bukhgeim-Klibanov 方法，证明了零阶系数反演的 Lipschitz 稳定性。
2024-09-10 math.AP
On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization
Higher School of Economics University（高等经济大学）
本文研究了可压缩纳维-斯托克斯方程弱解的Lipschitz连续依赖性及其正则化误差，得出了在弱范数下数据的依赖性和双尺度正则化版本的误差估计。
2026-02-03 math.AP
Convergence of the EBT method for a non-local model of cell proliferation with discontinuous interaction kernel
考虑了具有间断相互作用核的非局部方程的EBT算法（一种粒子方法）。其主要困难在于核的正则性不强，不是Lipschitz连续的，从而阻碍了标准论证的应用。因此，我们使用问题的径向对称性，并使用球面坐标对其进行变换。由此产生的方程有一个Lipschitz核，只有一个奇点在零。我们引入了一个新的加权平坦范数，并证明了粒子方法在这个范数下收敛。我们还评论了二维的情况下，需要应用的一般度量空间和数值模拟确认理论结果的测量空间的理论。在配套文件中，我们应用贝叶斯方法来适应这个模型的参数，并研究其理论性质。
2021-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Traveling waves for monostable reaction-diffusion-convection equations with discontinuous density-dependent coefficients
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Kongju National University（公州国立大学）；Keimyung University（启明大学）
本文研究了具有不连续密度依赖系数的单稳反应-扩散-对流方程中行波的存在性与影响因素，通过非光滑剖面概念和渐近分析探讨了对流速度对最小波速的作用。
2026-01-19 math.AP
An Elliptic-Parabolic Free Boundary Problem with Discontinuous Data
Rutgers University（罗格斯大学）
针对模拟部分饱和多孔介质流体流动的1+1维椭圆-抛物型自由边界问题，研究边界和初始数据跳跃间断对解与自由边界正则性的影响，证明非饱和区弱解及自由边界的最优正则性，为高维研究奠基。
2026-10-09 math.AP
A singular elliptic problem involving fractional $p$-Laplacian and a discontinuous critical nonlinearity
在这篇文章中，我们证明了具有奇异性和间断临界非线性项的非线性非局部椭圆型问题解的存在性。\begin{align} \begin{split}\label{main_prob} (-Δ)_p^su&=μg(x,u)+\fracλ{u^γ}+H(u-α)u^{p_s^*-1},~\text{in}~Ω u&>0,~\text{in}~Ω, u&=0,~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{split} \end{align}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的有界域，$s\in (0,1)$，$2<p<\frac{N}{s}$，$γ\in (0,1)$，$λ,μ>0$，$α\geq 0$是实数，$H$是海维赛德函数，即如果$a\leq 0$则为$H(a)=0$，如果$a>0$则为$H(a)=1$，并且$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$是分数临界Sobolev指数。在对函数$g$适当的假设下，证明了问题解的存在性。此外，我们表明，作为$α\rightarrow0^+$，序列的解决方案的$\eqref{main_prob}$为每个这样的$α$收敛到一个解决方案的问题，$α=0$。
2021-03-13 math.AP
Entire solutions of Schrödinger elliptic systems with discontinuous nonlinearity and sign-changing potential
我们建立了一类具有亚临界间断非线性项和在无穷远处爆破的下界势的定常薛定谔方程组整体解的存在性。证明是基于临界点理论的Clarke意义下，我们应用张的版本的山路引理局部Lipschitz泛函。我们的结果在非光滑框架下推广了Rabinowitz \cite{rabi}关于薛定谔方程整体解的一个结果.
2005-11-08 math-ph math.AP math.MP
Limit of quasilinear equations and related extremal problems
本文研究一类具有Dirichlet边界数据的拟线性问题的极限行为，证明解一致收敛到与边界数据Lipschitz常数无关的极限方程，该方程具有唯一粘性解，并进一步解决了算子在某子域内无界的极值问题的存在唯一性。
2025-03-08 math.AP
Propagation of chaos for aggregation equations with no-flux boundary conditions and sharp sensing zones
我们考虑了一个具有视觉几何约束和反射噪声的$N$ -粒子相互作用粒子系统，作为个体集体行为的模型。当粒子数$N$趋于无穷大时，我们严格地从随机粒子系统中导出了具有间断核和正常反射边界条件的连续型平均场方程.更准确地说，我们提供了一个定量估计的收敛规律的经验措施相关联的粒子系统的概率测度，它拥有的密度是一个弱解的连续性方程。这推广了Sznitman[J. Funct.肛门，56，（1984），311- 336]到具有不连续核的那个。
2017-05-10 math.AP
Hypersonic Similarity for Steady Compressible Full Euler Flows Over Two-Dimensional Lipschitz Wedges
本文针对二维细长Lipschitz楔形体上的定常可压缩全欧拉流，严格证明了高超声速相似律（马赫数无关原理），建立了熵解间具有最优速率的L¹收敛估计，首次实现了特征边界条件下可压缩欧拉方程两解的比较。
2024-06-28 math.AP
The shallow--water limit of linear water waves over a discontinuous bottom
Institut de Mathématiques de Bordeaux Université de Bordeaux et CNRS UMR 5251（波尔多数学研究所 波尔多大学 法国国家科学研究中心联合研究单位5251）
该论文严格证明不连续底床上线性水波的浅水极限，提出抽象函数框架和显式共形映射方法，识别并数值验证了台阶诱导的色散边界层，并推导了描述该边界层的色散模型。
2026-09-15 math.AP
A global second order Sobolev regularity for $p$-Laplacian type equations with variable coefficients in bounded domains
设$Ω\subset R^n$是一个有界凸域，其上有$n\ge2$ .设$A$是一致椭圆的，当$n\ge 3$为$W^{1,n}$，当$n=2$为$q>2$时为$W^{1,q}$.对于$1<p<\infty$，我们建立了非齐次$p$-Laplace型方程\begin{equation} -\mathrm{div}\big(\langle A Du,Du\rangle ^{\frac{p-2}2} A Du\big)=f \quad\rm{in }\ Ω\mbox{ with Dirichlet/Neumann $0$-boundary.} \end{equation}的整体二阶正则性估计$$\|D[|Du|^{p-2} Du]\|_{L^2(Ω)}+\|D[ |\sqrt{A}Du|^{p-2} A Du]\|_{L^2(Ω)} \le C \|f\|_{L^2(Ω)} $$.对于某些边界弱二阶可微且满足小性假设的有界Lipschitz区域，也得到了类似的结果.
2022-07-13 math.AP
Sobolev estimates for singular-degenerate quasilinear equations beyond the $A_2$ class
针对系数可退化或奇异的拟线性椭圆方程，在系数振荡小性假设下建立加权 Sobolev 估计，方法基于微扰和新的 Lipschitz 估计。
2023-05-12 math.AP
Interior and boundary $W^{1,q}$-estimates for quasi-linear elliptic equations of Schrödinger type
考虑由椭圆薛定谔方程$-Δu +Vu=0$在变分法下自然得到的非线性椭圆方程，得到了弱解梯度的$L^q$ -估计.特别地，我们用不同的方法推广了沈在[Ann.Inst.Fourier45（1995），no.2，513- 546]中的一个结果。这使得我们可以考虑具有小BMO半范数和非光滑边界的不连续系数，这些边界可能不是Lipschitz连续的。
2020-03-28 math.AP
Convergence order of upwind type schemes for transport equations with discontinuous coefficients
Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR CNRS 7351, Univ. Nice（尼斯大学）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Univ. Paris-Sud, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎第十一大学）；Sorbonne Université, UPMC Univ Paris 06, Laboratoire Jacques-Louis Lions UMR CNRS 7598, Inria（索邦大学）
本文研究了具有不连续系数的传输方程迎风方案的收敛阶，证明了在Wasserstein距离下收敛阶为1/2，并展示了结果的最优性。
2016-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Kernel-Robust Dynamics for Reaction-Diffusion Equations with Measure-Valued Delay
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究具有有限符号Borel测度延迟的半线性反应扩散方程，在历史相空间中证明全局弱适定性，并建立解半流对延迟测度总变差距离的Lipschitz连续依赖性以及弱星收敛下的鲁棒性，最后在Halanay型延迟耗散条件下证明紧全局吸引子的存在性和上半连续性。
2026-09-09 math.AP math.DS
Existence and regularity of solutions for the elliptic nonlinear transparent media equation
本文研究了带有退化系数的椭圆非线性透明介质方程 Dirichlet 问题解的存在性与正则性，证明了在不对数据大小作小性假设的情况下，利用退化系数的正则化效应可获得非平凡且有界的解。
2024-12-19 math.AP
The $L^p$ Neumann problem for the Stokes system in nonsmooth domains
研究\(\mathbb{R}^n\)中有界利普希茨区域上斯托克斯系统的\(L^p\)诺伊曼问题，引入新的非线性梯度量建立全局二阶估计，改进反向赫尔德不等式，扩展可解性范围，方法还适用于半凸及更一般利普希茨区域。
2026-07-20 math.AP
Weak solutions for multiquasilinear elliptic-parabolic systems. Application to thermoelectrochemical problems
研究一类具有间断首项系数的散度型耦合椭圆抛物方程组的双拟线性边值问题的弱解的存在性.在文章中提到的数学框架认为存在一个额外的非线性模型，反映了在一些感兴趣的应用中的辐射热边界效应。结果通过Rothe-Galerkin方法得到。只有弱的假设上的数据和边界条件被允许在一个一般的形式。目前的文件的主要贡献是显式表达式中出现的常数的定量估计得出。这些详细的和明确的估计可能是有用的研究非线性问题，出现在现实世界中的应用。特别是，他们澄清了小的条件。最后，我们说明了如何上述结果可以应用到电解槽中的热电化学现象。这个问题有几个应用，例如优化电池设计和操作条件。
2018-02-16 math.AP
Characterisations for the depletion of reactant in a one-dimensional dynamic combustion model
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了一维动态燃烧模型中反应物耗尽的数学特性，通过Fisher信息估计证明了反应物质量分数的梯度估计及熵的上界。
2023-09-12 math.AP physics.flu-dyn
Transonic Shocks In Multidimensional Divergent Nozzles
本文建立了具有任意光滑截面的多维扩张喷管中定常可压缩非等熵势流系统在给定出口压力下跨音速激波的存在性、唯一性和稳定性。证明是基于解决一个自由边界问题的偏微分方程组组成的椭圆型方程和运输方程。在此过程中，我们得到了一类速度场具有弱正则性（非Lipschitz）的迁移方程的唯一可解性，一个不需要连续Frechet可微性的无穷维弱隐式映射定理，以及一类椭圆型偏微分方程在不连续斜边界条件下的正则性定理.
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
