具有奇异势的薛定谔方程的二倍不等式与小性传播
Doubling inequalities and propagation of smallness for Schrödinger equations with singular potentials
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中文总结 AI 辅助
本文针对具有奇异复势的薛定谔方程，通过建立尺度不变的 Carleman 不等式证明二倍不等式，并结合多尺度论证实现小性传播，进而给出特征函数对数的 BMO 范数上界。
中文摘要 AI 辅助
我们研究具有复值奇异势 \\(V\in L^t\\)（\\(t>d/2\\)）的薛定谔方程解的定量唯一延拓性质。我们获得了一族关于拉普拉斯算子的尺度不变的 \\(L^p\to L^q\\) Carleman 不等式，并利用它们证明了二倍不等式，其中对势的 \\(L^t\\) 范数的依赖是显式的。这些估计与多尺度论证相结合，得到了从任意正测度的可测集出发的小性传播。作为主要结果的一个应用，我们证明了在单连通平面 Lipschitz 区域中 Dirichlet-Laplace 特征函数对数的 BMO 范数的上界。
英文摘要
We study quantitative unique continuation for solutions of the Schrö\-din\-ger equation with complex-valued singular potentials \(V\in L^t\), \(t>d/2\). We obtain a family of scale-invariant \(L^p\to L^q\) Carleman inequalities for the Laplacian and use them to prove the doubling inequalities with explicit dependence on the \(L^t\)-norm of the potential. These estimates are combined with multiscale arguments to obtain propagation of smallness from arbitrary measurable sets of positive measure. As an application of the main results, we prove an upper bound for the BMO norm for the logarithms of Dirichlet-Laplace eigenfunctions in simply connected planar Lipschitz domains.
发表机构
- Stanford University（斯坦福大学）
- Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
