Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
Stable Determination of the Discontinuous Conductivity Coefficient of a Parabolic Equation
我们处理的问题，确定内的热导体随时间变化的夹杂物。特别是，我们研究的连续依赖性的包含从狄利克雷到诺依曼映射。在未知缺陷的先验正则性假设下，我们建立了对数稳定性估计。
2009-10-14 math.AP
Cordes conditions and some alternatives for parabolic equations and discontinuous diffusion
本文考虑高阶导数处具有间断系数的非发散型抛物型方程。他们的调查是最复杂的，因为在一般情况下，在不连续系数的情况下，非线性抛物或椭圆型方程的解的唯一性可能失败，并且没有一个先验估计的偏导数的解决方案。本文在对系数的Cordes型限制下，得到了解的存在性和正则性结果。结果适用于扩散过程。
2008-04-29 math.AP math.PR
Carleman estimates for semi-discrete parabolic operators with a discontinuous diffusion coefficient and application to controllability
在一维有限差分的离散设置中，我们证明了抛物算子$\partial_t-\partial_x (c\partial_x)$的半离散化的Carleman估计，其中扩散系数$c$具有跳跃.作为这个Carleman估计的结果，我们推导出一致的零可控性的半线性抛物型方程类的结果。
2012-11-09 math.AP math.OC
The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients
考虑半空间中$t$系数间断的无散度抛物型方程的斜微商问题.在各向异性索伯列夫空间中得到了解的加权强制估计.我们也将这个结果应用于有界区域上的线性抛物型方程。特别地，如果边界是类${\cal C}^{1,δ}$，$δ\in (0,1]$，然后我们提出了一个强制估计的解决方案，加权各向异性索伯列夫空间，其中的权重是一个权力的距离的边界。
2013-01-18 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
Carleman Estimates for Parabolic Operators with Discontinuous and Anisotropic Diffusion Coefficients, an Elementary Approach
通过运用微观局部分析中的一些深层工具，卢梭和L。Robbiano（发明。数学、183（2011），245- 336）建立了具有各向同性扩散系数的抛物算子的几个Carleman估计，这些抛物算子在界面处具有跳跃。在本文中，我们重新审视同样的问题，但各向异性扩散系数的一般情况下。我们的主要工具是抛物型算子的逐点估计和适当选择的权函数。
2019-05-06 math.AP math.OC
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
A'priori estimates and precise regularity for parabolic systems with discontinuous data
本文研究了具有不连续主系数的抛物系统，通过势分析和奇异积分算子的有界性，证明了Sobolev和Sobolev-Morrey空间中的先验估计，并给出了解及其导数的精确正则性刻画。
2004-10-21 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Parabolic equations in Musielak -- Orlicz spaces with discontinuous in time $N$-function
考虑一类抛物型偏微分方程的Dirichlet边界条件和单调算子$A$，其非标准增长由依赖于时间和空间变量的$N$ -函数控制.我们不假设$N$函数在时间上是连续的。利用一个额外的正则化效应，我们建立了弱解的存在性，并在各向同性$N$ -函数的特殊情况下，我们还证明了它们的唯一性。这个一般结果适用于在文献中研究的方程，如$p(t,x)$ -拉普拉斯算子和双相问题。
2020-11-28 math.AP
On maximal parabolic regularity for non-autonomous parabolic operators
本文考虑与半双线性型相关的线性非齐次非自治抛物问题，其时间依赖性是不连续的。我们证明了对于这些问题，极大抛物正则性的性质可以外推到时间可积指数$r\neq 2$。这使我们能够证明非常一般的几何设置中不连续非自治二阶散度型算子的最大抛物型$L^r$ -正则性，并证明相关拟线性方程的存在性结果。
2016-04-20 math.AP
A gradient estimate for solutions to parabolic equations with discontinuous coefficients
Li-Vogelius和Li-Nirenberg分别给出了具有分段光滑系数的强椭圆型方程和散度型方程组解的梯度估计.假设系数的不连续性由余维为1的流形给出，我们称之为不连续流形。它们的梯度估计与不连续流形之间的距离无关。在本文中，我们给出了他们的结果的一个抛物线形式。也就是说，我们给出了具有逐段光滑系数的散度型抛物型方程的梯度估计。假定系数与时间无关，其间断点与以前的椭圆型方程相同。作为这个估计的应用，我们还给出了一个具有分段光滑系数的抛物型算子的基本解的逐点梯度估计。这两种梯度估计与不连续流形之间的距离无关。
2011-03-08 math.AP
Degenerate nonlinear parabolic equations with discontinuous diffusion coefficients
研究了一类具有间断扩散强度的非线性抛物型方程的解的存在性。这样的问题自然出现在物理和生物模型中。我们的分析是基于变分技术，特别是梯度流的空间中的概率测度配备的距离所产生的蒙格-康托洛维奇最优输运问题。相关的内能泛函一般不能微分，因此经典的结果不直接适用于我们的设置。本文研究了线性和多孔介质型扩散的组合问题，并在适当的索伯列夫空间中证明了在分布意义下解的存在唯一性。我们的解决方案的概念，使我们能够给出一个很好的表征出现的临界区域，观察到以前的数值实验。一个链接到一个三相自由边界问题也指出。
2021-02-08 math.AP
Fundamental solutions to elliptic equations with discontinuous senior coefficients and an inequlity for these solutions
给出了在高阶导数前具有分段光滑系数的二阶椭圆型自伴算子基本解在系数间断面附近的渐近性态.反问题的应用进行了讨论。
1999-12-23 math-ph math.AP math.MP
An Elliptic-Parabolic Free Boundary Problem with Discontinuous Data
Rutgers University（罗格斯大学）
针对模拟部分饱和多孔介质流体流动的1+1维椭圆-抛物型自由边界问题，研究边界和初始数据跳跃间断对解与自由边界正则性的影响，证明非饱和区弱解及自由边界的最优正则性，为高维研究奠基。
2026-10-09 math.AP
Fully adaptive multiresolution schemes for strongly degenerate parabolic equations with discontinuous flux
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于Engquist-Osher通量近似和显式时间步进的完全自适应有限体积多分辨率格式，通过动态分级树存储多分辨率表示，有效解决强退化抛物方程的计算效率问题。
2008-07-02 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error control for discontinuous Galerkin methods for parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对线性抛物问题，结合欧拉时间步进与空间间断Galerkin格式，推导能量范数后验误差界，并利用椭圆重构技术处理非协调误差。
2010-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic parabolic equations in Musielak-Orlicz spaces with discontinuous in time N-function
本文研究由时间不连续 N-函数刻画增长与强制性的单调随机抛物方程，证明弱解存在性，并建立 Orlicz 空间中的 Itô 公式，统一涵盖 p(t,x)-Laplacian 与双相位问题。
2025-06-16 math.AP math.PR
Velocity averaging for diffusive transport equations with discontinuous flux
考虑一类具有间断通量的扩散迁移方程，证明了在非退化条件下速度平均的结果。为了实现这一结果，我们引入了一个新的变体的微局部缺陷泛函，它能够“消除”的类型的方程的变化。作为推论，我们证明了具有间断通量的非线性退化抛物方程Cauchy问题的弱解的存在性。我们还证明了在扩散项的非退化条件下退化抛物方程的所谓拟解在$t=0$上强迹的存在性。
2022-10-07 math.AP
A Multilevel Monte Carlo Algorithm for Parabolic Advection-Diffusion Problems with Discontinuous Coefficients
理查兹方程是非饱和土中水流的一种模型。这个（非线性）偏微分方程的系数描述了介质的渗透率。不充分或不确定的测量通常由随机系数建模。对于在非均质\textbackslash裂缝\textbackslash多孔介质中的流动，系数被建模为不连续的随机场，其中沿随机不连续的界面表示介质中的过渡。更准确地说，随机系数由（连续）高斯随机场和（不连续）跳跃部分之和给出。在这项工作的随机偏微分方程的解决方案的时刻计算使用路径的数值逼近结合多级蒙特卡洛抽样。不连续性决定了空间离散化，这导致随机网格。因此，在误差分析的细化参数和问题相关常数是随机变量，我们推导出（最佳）先验收敛速度在均方意义上。
2020-03-09 cs.NA math.AP math.NA
P-adic Elliptic Quadratic Forms, Parabolic-Type Pseudodifferential Equations With Variable Coefficients, and Markov Processes
本文研究了p-adic数域上四维向量空间中一类新的变系数抛物型伪微分方程的Cauchy问题，其基本解是马氏过程的转移密度函数.
2013-11-29 math-ph math.AP math.MP
Nonstationary Venttsel problems with discontinuous data
研究了具有间断系数的抛物型算子的线性和拟线性Venttsel初边值问题。在得到的先验估计的基础上，证明了复合索伯列夫空间中的强可解性.
2023-02-06 math.AP
Maximal parabolic regularity for divergence operators including mixed boundary conditions
证明了散度型椭圆二阶算子$A$在分布空间上满足极大抛物正则性，即使其下的区域是高度非光滑的，$A$的系数也是不连续的，并且$A$是用混合边界条件补的.应用于非光滑数据的拟线性抛物型方程。
2009-03-02 math.AP
Nondivergence elliptic and parabolic problems with irregular obstacles
我们证明了自然加权Calderón和Zygmund估计的椭圆和抛物障碍问题的解的非发散形式的不连续系数和不规则的障碍。我们还获得了Morrey正则性结果的Hessian的解决方案和Hölder连续的梯度的解决方案。
2017-03-20 math.AP
Generalized Morrey regularity for parabolic equations with discontinuity data
Ahi Evran University（阿希埃夫兰大学）；Institute of Mathematics and Mechanics of NAS of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物方程在不连续数据下的正则性问题，通过广义Morrey空间中的连续性估计，探讨了线性均匀抛物方程的全局解的正则性。
2012-10-24 math.AP math.FA
Partial regularity for parabolic systems with VMO-coefficients
我们建立了抛物方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于（x，t）可能是不连续的。更确切地说，我们假设一个VMO条件关于（x，t）和连续性关于u和证明Hölder连续性的解决方案以外的奇异集。
2013-12-18 math.AP
Boundary value problem for high order equation with discontinuous coefficients
研究了高阶混合型方程的狄利克雷问题，该方程分裂为多个因子，每个因子是一个具有各自优良系数的Lavrentiev-Bitsadze方程.找到了问题有经典解的系数的充分条件。
2020-05-04 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Partial continuity for nonlinear systems with nonstandard growth and discontinuous coefficients
我们获得了具有间断系数的散度型椭圆方程组解的部分Hölder连续性结果，满足$p(x)$ -型非标准增长条件.通过应用$\mathcal{A}$ -调和近似方法，我们能够允许系数中的VMO-不连续性和指数函数的最小$\log$ -Hölder正则性假设。在这样做的过程中，我们恢复了局部版本的量化现象特征连续系数的情况下。
2017-11-04 math.AP
$L^p$-estimates for a transmission problem of mixed elliptic-parabolic type
我们考虑的情况下，当一个椭圆问题的子域$Ω_1$的$n$维有界域$Ω$耦合通过非齐次正则传输条件的抛物问题$Ω\setminusΩ_1$。特别地，我们可以处理有界区域上具有间断系数的椭圆-抛物型方程。利用Fourier乘子技巧，证明了方程在$L^p$ -索伯列夫空间中强解的先验估计.
2013-11-22 math.AP
Carleman estimate for complex second order elliptic operators with discontinuous Lipschitz coefficients
本文给出了具有跳跃间断的Lipschitz系数的复二阶椭圆算子的局部Carleman估计。结合文献[BL]中的结果和文献[DcFLVW]中的讨论，在最优正则性假设下，给出了Carleman估计的一种初等方法.
2020-01-13 math.AP
Three-region inequalities for the second order elliptic equation with discontinuous coefficients and size estimate
本文给出了具有跳跃间断系数的二阶椭圆型方程解的一个定量的唯一性估计，即三区域不等式。不等式的推导依赖于我们以前工作中证明的Carleman估计。然后，我们应用三区域不等式研究了具有一个边界测量的尺寸估计问题。
2015-09-20 math.AP
Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients
本文讨论了具有非光滑系数和分布数据的线性双曲型偏微分方程。在广义函数的Colombeau代数的框架下研究解。其目的是证明具有间断系数的波动方程的广义解的奇异支撑的下界。新的存在性结果与较弱的假设上的代表家庭是必要的，并证明。该程序是通过进行各种类型的一维和多维波动方程和双曲系统。
2015-07-30 math.AP
Continuous Dependence for Backward Parabolic Operators with Log-Lipschitz Coefficients
我们证明了一个后向抛物型算子的系数在时间上是Log-Lipschitz连续的，它对Cauchy数据的连续依赖性。
2008-01-25 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Recovering discontinuous viscosity coefficients for inverse Stokes problems by boundary measurements
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过边界测量恢复逆斯托克斯问题中不连续粘性系数的唯一性。
2025-11-24 math.AP
BMO estimates for nonvariational operators with discontinuous coefficients structured on Hormander's vector fields on Carnot groups
考虑一类关于卡诺群结构的齐次左不变Hormander向量场所构成的非变分线性算子.算子的有界系数对于由向量场引起的距离属于“消失对数平均振荡”类（特别地，它们可以是不连续的）。我们证明了局部BMO空间与Lebesgue空间等价的局部估计。即使在一致椭圆的情况下，我们的估计改进了已知的结果。
2012-09-17 math.AP
On backward uniqueness for parabolic equations when Osgood continuity of the coefficients fails at one point
我们证明了向后抛物型方程的唯一性，其系数在时间上是Osgood连续的$t>0$，但不是在$t=0$。
2020-09-11 math.AP
Carleman estimates and unique continuation for second order parabolic equations with nonsmooth coefficients
本文研究了具有非光滑系数的二阶抛物型方程的强唯一延拓问题。导言和参考书目已经修订。
2008-01-10 math.AP
On the absence of rapidly decaying solutions for parabolic operators whose coefficients are non-Lipschitz continuous in time
我们发现最小的正则性条件的抛物型算子的系数，确保没有非平凡的解决方案趋于零的速度比任何指数。
2004-09-07 math.AP
Two-sided Gaussian bounds for fundamental solutions of non-divergence form parabolic operators with Hölder continuous coefficients
建立了具有Hölder连续系数的一般非散度型抛物算子的基本解的双边Gauss界.所得结果基本上是基于参数化方法。
2019-08-29 math.AP
Distributional solution concepts for the Euler-Bernoulli beam equation with discontinuous coefficients
本文研究了具有间断系数和右端的Euler-Bernoulli杆的微分方程分布解的存在唯一性。在检验解的有效性时，奇异系数与分布解的乘积没有明显的意义。当在所谓的分配产品层次结构的最一般水平上解释时，结果是，解的存在迫使最小正则性成立。奇怪的是，选择分布乘积概念与不连续位移函数作为解的可能性是不相容的。我们也给出了唯一可解性的条件。
2007-04-12 math.AP math.FA
Viscosity solutions of Hamilton--Jacobi equations with discontinuous coefficients
我们考虑Hamilton-Jacobi方程，其中Hamiltonian不连续地依赖于空间和时间位置。我们的主要结果是柯西问题的黏性解的存在性和适定性。我们定义了一个黏性解，通过处理类似于“内部边界”的系数的不连续性。通过定义适当的惩罚函数，证明了黏性解的唯一性。粘性解的存在性是通过证明在$L^\infty$中一系列的前沿跟踪近似是紧致的，并且极限是黏性解来建立的。
2003-03-24 math.AP
An inverse problem for Schrödinger equations with discontinuous main coefficient
本文研究了在RN的有界区域上，利用Dirichlet数据和间断主系数a（x），从一个含时的Neumann边界测量反演薛定谔发展方程的定态势的反问题.我们认为a的不连续点位于一个简单的闭超曲面上，称为界面，并且a在关于该界面的内部和外部区域中的每一个中是常数。在一定的凸性假设下，证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性。证明是基于具有间断系数的薛定谔方程的一个整体Carleman不等式，结果本身也很有趣。
2008-04-10 math.AP
Convergence Rates in Parabolic Homogenization with Time-Dependent Periodic Coefficients
对于一类具有有界可测、快速振荡和周期系数不定常的二阶抛物型方程组，研究了$L^2$弱解的快速收敛速度.研究了初始Dirichlet问题和初始Neumann问题。
2016-04-22 math.AP
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
Elliptic Equations in Divergence Form with Discontinuous Coefficients in Domains with Corners
研究角域中具有分段$C^{\ga}$系数的散度型椭圆方程，获得跨不连续面的分段$C^{1,\ga}$估计，并通过例子揭示角处正则性挑战。
2023-10-12 math.AP
Maximum principle for time-fractional parabolic equations with a reaction coefficient of arbitrary sign
本文研究了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这类方程，在不对反应系数的符号作任何假设的情况下，给出了弱最大值原理的初等证明。这个证明也扩展到弱解，以及各种类型的边界条件和变系数变阶多项时间分数阶抛物型方程。
2022-05-18 math.AP
Well-posedness for a class of degenerate Itô-SDEs with fully discontinuous coefficients
我们证明了一般的一类随机微分方程在$\mathbb{R}^d$，$d\ge 2$，可能退化和/或完全不连续的局部有界系数之间的所有弱解，花零时间在退化点的色散矩阵的法律的唯一性。简并点具有$d$维Lebesgue-Borel测度为零。弱存在性得到更一般的，不一定是局部有界的漂移系数。
2019-12-06 math.AP math.FA math.PR
Parabolic and elliptic equations with VMO coefficients
给出了椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的$L_{p}$ -理论.主系数被假定属于类$VMO_{x}$，其特别地包含独立于$x$的所有函数。得到了这类方程的鞅问题的弱唯一性。
2005-11-30 math.AP
