Two sides of probe method and obstacle with impedance boundary condition
考虑有界区域上Helmholtz方程的一个边值问题反问题.问题是从相关的Dirichlet-to-Neumann映射中提取关于嵌入在具有未知阻抗边界条件（Robin条件）的域中的未知障碍物的信息。在波数和阻抗上界较小的条件下，通过Dirichlet-Neumann映射构造的序列刻画了未知障碍物的特征.此外，还给出了Cheng-Liu-Nakamura以前的一个结果的两种简单的证明，这两种证明仅基于一些能量估计，对所谓反射解的能量爆破的分析以及封闭方法在该问题中的应用.
2006-11-08 math-ph math.AP math.MP
Generalized Impedance Boundary Conditions for Strongly Absorbing Obstacles: the full Wave Equations
本文研究了强吸收障碍物在二维和三维{ \bf时间}区域的广义阻抗边界条件。时域中的GIBCs是从时间谐波区域中的相应条件中推导出的。后者是频率依赖的，除了0阶的，因此前者在时间上是非本地的。当频率依赖性得到很好的控制时，时间范围内的误差估计可以从时间谐波范围内的误差估计导出。这个想法最初是由于Nguyen和Vogelius在\cite{NguyenVogelius2}中的隐形上下文。本文对0阶和1阶GIBCs进行了分析。为了实现\cite{NguyenVogelius2}中的思想，我们修改并扩展了Haddar、Joly和Nguyen在\cite{HJNg1}中的工作，在该工作中，研究了三维固定频率下的GIBCs。尽管我们严格遵循\cite{NguyenVogelius2}中的策略，但我们对稳定性的分析包含了新的成分和想法。首先，我们不考虑精确模型和近似模型的解之间的差异，而是考虑它们在时间上的导数之间的差异。这个简单的想法有助于我们避免在\cite{NguyenVogelius2}中使用的关于低频区域中频率的可积性的机制。第二，在高频范围内，\cite{NguyenVogelius2}中使用的Morawetz乘法器技术不直接适用于我们的设置。我们的证明利用了Hörmander在\cite{Hor}中的一个结果。本文分析的另一个重要部分是在时域的适定性的近似问题施加的GIBCs的边界…
2014-04-22 math.AP
Stable determination of the initial data in an IBVP for the wave equation outside a non-trapping obstacle
本文研究了非俘获障碍物外波动方程初边值问题中初始数据的确定问题，通过两次局部测量建立了一个双对数稳定性不等式。
2024-01-04 math.AP
Stability estimates for determination of potential from the impedance boundary map
研究了多维空间中开有界定能Schrodinger方程的阻抗边界映射（或Robin-to-Robin映射）.我们给全局稳定性估计确定潜在的这些边界数据，作为推论，从柯西数据集。我们的结果还包括，特别是，扩展的Alessandrini身份的情况下，阻抗边界映射。
2012-02-22 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness to inverse acoustic scattering from coated polygonal obstacles with a single incoming wave
本文证明了由单个平面波入射的远场图可以唯一地确定一个由薄层覆盖的连通多边形障碍物及其表面阻抗函数。我们的证明是基于Schwarz反射原理的Helmholtz方程满足阻抗边界条件的平坦边界上。
2020-05-10 math-ph math.AP math.MP
The electromagnetic scattering problem with Generalized Impedance Boundary Conditions
在本文中，我们考虑的电磁散射问题的障碍物的特点是广义阻抗边界条件的谐波制度。众所周知，这些边界条件可以为薄层或不完全导电体提供精确的模型。我们给出了两种不同的配方的散射问题，我们提供了一些一般性的假设下的边界条件下的散射问题最多有一个解决方案。我们还证明了它是适定的三个不同的边界条件，其中涉及二阶曲面微分算子弱符号的假设下，定义的表面操作的系数。
2013-12-04 math.AP
Simultaneous determination of coefficients, internal sources and an obstacle of a diffusion equation from a single measurement
本文研究了一类扩散方程的三个反问题，其中最重要的一个反问题是偏微分方程的反问题。也就是说，我们考虑了由单个边界测量同时唯一确定扩散方程中的几类系数、一些内部源（源项和初始条件）和一个障碍。我们的问题可以用公式表示为同时确定有关扩散过程（速度场、介质密度）、障碍物和扩散源的信息。我们认为这个问题的上下文中的对流-扩散方程描述的经典扩散过程，以及由时间分数扩散方程描述的异常扩散现象。
2021-06-15 math.AP
Determining conductivity and embedded obstacles from partial boundary measurements
在本文中，我们考虑了一个有界域上的逆电导率问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，未知的不可穿透的障碍物被嵌入到$Ω$。我们表明，一个分段常数电导率函数和嵌入的障碍物可以同时恢复定义在域$Ω$的边界的任意小的开子集的局部狄利克雷到诺依曼映射。该方法依赖于在$H^1$ -空间中为电导率方程构造的耦合偏微分方程系统的适定性和对调和函数的一些基本先验估计。
2021-04-28 math.AP
Boundary determination for the Schrödinger equation with unknown embedded obstacles by local data
本文研究了带有未知嵌入障碍物的 Schrödinger 方程反边界值问题，提出一种基于局部 Dirichlet-to-Neumann 映射和基本解局部 Cauchy 数据的新方法，通过严格的奇异性分析，简单且唯一地确定了边界处的势函数及其所有导数。
2025-03-03 math.AP
Unique continuation from a generalized impedance edge-corner for Maxwell's system and applications to inverse problems
我们考虑具有广义阻抗边角的区域中的时谐Maxwell系统，即存在两个相交于一个边的广义阻抗平面。阻抗参数可以是$0, \infty$或有限的非相同消失变量函数。我们建立了麦克斯韦方程组解的消失阶与棱角的二面角之间的精确关系。特别地，如果角是无理数，则消失阶是无穷大，即强唯一延拓从边-角成立。这些新的定量结果的建立涉及一个高度复杂和微妙的代数论证。独特的连续性研究的强烈动机，我们长期的逆电磁散射问题的研究。作为一个重要的应用，我们得到了几个新的独特的可识别性结果，确定一个多面体障碍物，以及它的表面阻抗由一个单一的远场测量。我们还讨论了我们的结果在与信息编码有关的逆散射理论中的另一个潜在的有趣的应用。
2020-05-14 math.AP
Two unique Identifiability results for inverse scattering problems within polyhedral geometries
我们认为，在$\mathbb{R}^3$中不可穿透的障碍物或衍射光栅轮廓的唯一的决定，通过一个单一的远场测量多面体的几何形状。我们特别感兴趣的情况下，散射对象的阻抗型。我们推导出两个新的独特的可识别性结果的逆散射问题在上述两个具有挑战性的设置。主要的技术思想是利用拉普拉斯本征函数的某些定量几何性质，这些性质是我们最近的工作[8，9]中提出的。本文得到了新的几何性质，推广和推广了文[9]中的相关结果，从而使我们能够建立新的唯一可识别性结果。指出除了障碍物的形状或光栅轮廓外，我们还可以同时恢复边界阻抗参数。
2021-11-27 math.AP
Surface Impedance Determination via Numerical Resolution of the Inverse Helmholtz Problem
由线性化的纳维-斯托克斯方程（LNSE）导出的频域热粘性波动方程（TWE）的边界条件（如声阻抗）构成了一个Helmholtz问题，求解该问题得到一组离散的复特征函数和特征值对。所提出的方法-逆Helmholtz求解器（iHS）-通过返回给定域的一个或多个未知阻抗边界（IB）处的声阻抗值，通过对给定实值频率的TWE与其他边界上的指定条件进行空间积分，来反转这种过程。的iHS程序被施加到二阶空间离散的TWE上的非结构化交错网格安排。只有动量方程被扩展到每个IB面的中心，其中压力和速度分量被共同定位并被视为未知量。通过在IB上分配压力相位的表面梯度，对应于在IB处分配声波波形的形状，最终关闭iHS。iHS过程可以针对不同的频率独立地执行，使其并行地并行，并且能够在任何期望的频率范围内将IB处的完整宽带复阻抗分布返回到任意数值精度。IHS方法首先验证对罗特的粘性矩形和圆形管道的理论。一个玩具多孔腔的阻抗与复杂的几何形状，然后重建和验证同伴完全可压缩的非结构化Navier-Stokes模拟解决腔的几何形状。还对基于时域阻抗边界条件（TDIBC）的一维阻抗试管计算进行了验证。最后，从初步分析的热声不稳定腔的结果。
2017-08-02 math.AP physics.comp-ph physics.flu-dyn
Recovery of inhomogeneities and buried obstacles
在本文中，我们考虑的独特的测定不均匀性连同可能的掩埋障碍物的散射测量。假设下，埋在地下的障碍物只有平面接触的不均匀性，我们证明了一个可以恢复他们两个知道相关的散射振幅在一个固定的能量。
2008-04-06 math.AP
Stable determination of a scattered wave from its far-field pattern: the high frequency asymptotics
我们处理的稳定性问题，确定传出的时间谐波声波从他们的远场图案。我们特别感兴趣的是保持尽可能明确的依赖，我们的稳定性估计的波数相应的亥姆霍兹方程和理解高波数，即频率，渐近。应用程序包括从远场数据的直接散射问题的解决方案，声音软障碍和相应的逆障碍问题的不稳定性分析的确定的稳定性结果。关键的工具包括建立精确的估计的行为的汉克尔函数与大的参数或秩序。
2014-01-16 math.AP
Stable determination of the potential for the Helmholtz equation in the high frequency limit from boundary measurements
Université de Lorraine（洛林大学）；Kyushu University（九州大学）
本文在高频极限下通过边界测量稳定确定Helmholtz方程的势，并展示了内部阻抗问题的三对数稳定性。
2026-01-20 math.AP
Quantitative bounds on Impedance-to-Impedance operators with applications to fast direct solvers for PDEs
我们证明了一个家庭的运营商涉及阻抗边界条件凸，多边形域的定量范数界。一个强大的数值建设亥姆霍兹散射解决方案在可变介质中通过狄利克雷-诺依曼算子涉及到一个域分解成一系列不同尺度的矩形和构造阻抗阻抗边界算子上的每个子域。我们的估计，特别是确保可逆性，在频率的定量界，所需的合并运营商重建原始狄利克雷-诺依曼算子在这些阻抗阻抗运营商的子域。在我们的证明中的一个关键步骤是获得Neumann和Dirichlet边界迹估计的阻抗问题的解决方案，这是独立的利益。除了可变的介质设置，我们还构造边界类似的合并算子的障碍物散射问题。
2021-03-26 cs.NA math.AP math.NA
On finding an obstacle with the Leontovich boundary condition via the time domain enclosure method
在时域中，特别是在有限时间区间上，考虑了麦克斯韦系统所支配的波的障碍物逆散射问题。假设作为麦克斯韦系统的解的电场$\mbox{\boldmath $ E $}$和磁场$\mbox{\boldmath $ H $}$仅由位于离未知障碍物不远的初始时刻的电流密度产生。该障碍物被嵌入在诸如空气的介质中，该介质具有恒定的介电常数$ε$和磁导率$μ$。假设障碍物表面的场满足阻抗-或Leontovich边界条件$\mbox{\boldmath $ <$$}\times\mbox{\boldmath $ H $} -λ\,\mbox{\boldmath $ <$$}\times(\mbox{\boldmath $ E $}\times\mbox{\boldmath $ <$$})=\mbox{\boldmath $ 0 $}$，其中$λ$为未知正函数，$\mbox{\boldmath $ <$$}$为单位外法线。观测数据由在有限时间间隔内在与电流密度的支持相同的地方观测到的电场给出。它示出，从对应于两个电流密度的电场计算的指示函数，使我们能够知道：电流密度的公共球形支撑的中心到障碍物的距离;阻抗$λ$的值是否大于或小于特定值$\sqrt{ε/μ}$。
2015-11-16 math-ph math.AP math.MP
Maxwell's Equations with Scalar Impedance: Inverse Problems with data given on a part of the boundary
我们研究了各向异性介质中的时域麦克斯韦方程组。本文的目的是解决一个反边值问题的各向异性的特点是标量阻抗$α$。这意味着材料是保形的，即，介电常数$ε$和磁导率$μ$是满足$μ=α^2ε$的张量。这个条件等价于具有不同偏振的波的单个传播速度，其唯一地定义了基础黎曼结构。分析是基于不变的制定的系统的电动力学作为一个狄拉克型一阶系统的黎曼$3-$流形上的波阻抗，$(M,g,α)$，其中$g$是旅行时间度量的附加结构。本文的第一部分研究了该系统的性质。在第二部分中，我们考虑的逆问题，也就是说，$(M,g,α)$的测定从测量只做了一个开放的部分的边界和有限的时间间隔。作为应用，在各向同性的情况下，与$M\subset \R^3$，我们证明了边界上的开放部分的边界数据只给唯一确定域$M$和系数$ε$和$μ$。
2005-05-25 math.AP
Uniqueness of scatterer in inverse acoustic obstacle scattering with a single incident plane wave
本文对一个具有挑战性的公开问题给出了肯定的回答，即用声波探头与亥姆霍兹方程相关联来恢复未知障碍物（通常被称为散射体）。我们表明，声散射振幅$A(β, α_0, k_0)$，已知的所有$β\in {\mathbb S}^2$，其中${\mathbb {S}}^2$是单位球${\mathbb{R}}^3$，${α}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，确定障碍$D$和边界条件上$\partial D$唯一的（上的边界条件$\partial D$是Dirichlet，或Neumann，或阻抗之一）。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Boundary determination of electromagnetic parameters from local data
该研究拓展简化已有方法，证明仅利用基本解的局部柯西数据，通过局部导纳映射可唯一确定含未知障碍物时Maxwell方程电磁参数在边界处的无穷阶信息，证明基于对奇异解的精细奇性分析。
2025-10-29 math.AP
Stable determination of sound-hard polyhedral scatterers by a minimal number of scattering measurements
本文的目的是建立最佳的稳定性估计确定健全的硬多面体散射体在$\mathbb{R}^N$，$N \geq 2$，通过最少数量的远场测量。这项工作是一个显着的和高度非平凡的扩展的声音软多面体散射体的远场测量的确定的稳定性估计，证明了作者之一，更具挑战性的声音硬的情况下。容许多面体散射体满足Lipschitz型的最小先验假设，并且可以同时包括固体障碍物和屏幕型组件。在这种情况下，我们得到一个稳定性估计与$N$远场测量。这样的估计的重要特征是，我们有一个明确的依赖于参数$h$代表的最小尺寸的细胞形成的可容许的多面体散射体的边界，和连续性的模量，提供的错误是足够小的相对于$h$，不依赖于$h$。如果我们限制到$N=2,3$和多面体障碍物，即多面体，那么我们得到的稳定性估计与较少的测量，即首先与$N-1$测量，然后与一个单一的测量。在这种情况下，对$h$的依赖性不再明确，连续性模量也依赖于$h$。
2016-05-10 math.AP
The problem of detecting corrosion by an electric measurement revisited
我们建立了一个对数稳定性估计的问题，检测腐蚀由一个单一的电测量。我们给出了一个证明的基础上的适应的方法开始在\cite{BCJ}为解决逆问题的恢复表面阻抗的障碍物的散射振幅。关键思想在于精确地估计在对通过电测量检测腐蚀的问题建模中使用的边值问题的解的局部边界处的$L^2$范数的下界
2015-09-22 math.AP
Inverse Obstacle Scattering from Multi-Frequency Near-Field Backscattering Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究多频近场背散射数据下同时恢复障碍几何形状和边界条件的问题，通过高频率渐近展开和伪微分算子分析，证明了凸性假设下的全局唯一性定理，并提出三阶段数值重建框架。
2026-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in inverse scattering problems with phaseless far-field data at a fixed frequency. II
本文研究了固定频率下无相位远场数据的逆声散射的唯一性问题。在我们以前的工作中（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），利用远场算子的谱性质，我们首次证明了非均匀介质的障碍物和折射率可以由无相位远场算子唯一确定，在已知障碍物是声软或非声软的先验假设下，非均匀介质的吸收阻抗障碍和折射率$n$是实值的，并且对于某个正常数$c_1$，满足$n-1\ge c_1$或$n-1\le-c_1$在$n-1$的支持下。本文通过在散射系统中加入一个参考球，取消了对障碍物和非均匀介质折射率的先验假设，并给出了一种利用Rellich引理和Green表示公式求散射解的简便方法。此外，我们的新方法也被用来证明在确定一个局部粗糙表面的无相远场图案对应于无限多套不同方向的两个平面波的入射场在一个固定的频率的叠加的唯一性。
2018-06-24 math.AP
Helmholtz transmission problem and intrinsic impedance scattering problem on extension domains
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；Laboratoire MICS（MICS实验室）
本文研究了扩展领域中亥姆霍兹方程的传输问题与阻抗散射问题，推广了相关边界算子并讨论了其在不同边界条件下的适定性。
2026-07-28 math-ph math.AP math.FA
Unique determination by a single far-field measurement for an inverse elastic problem
本文针对具有广义传输边界条件的逆弹性散射问题，证明了对多边形嵌套或多边形胞腔结构散射体，单次远场测量可唯一确定其形状及分片常数的密度和边界阻抗参数。
2023-12-05 math.AP
Determination of time-dependent coefficients for a hyperbolic inverse problem
本文研究了有界光滑圆柱区域$(-\infty,\infty)\timesΩ$上具有不定常势和标量势（分别为$\mathcal{A}= (A_{0},...,A_{m})$和$V(t,x)$）的双曲型偏微分方程$ (-i\partial_{t} + A_{0}(t,x))^2 u(t,x) - \sum_{j=1}^n (-i\partial_{x_j} + A_{j}(t,x))^2 u(t,x) + V(t,x)u(t,x) = 0 $的边值问题.使用几何光学建设，我们表明，边界数据使我们能够恢复积分的潜力沿“光线”，然后我们建立这些潜力的唯一性模的规范变换。此外，对数稳定性估计，并研究了区域内的障碍物的存在。在这种情况下，它表明，在一些几何限制下，类似的唯一性结果举行。
2013-12-09 math.AP
Unique determination of the shape of a scattering screen from a passive measurement
我们考虑声软平面屏幕的固定频率声散射问题。更准确地说，障碍物被限制在一个二维平面，并与任意入射波相互作用，它将声波散射到三维空间。该模型是特别相关的反射声纳和天线的研究和设计，其中不能假设入射波是一个平面波的情况下。我们的主要结果是，给定屏幕所在的平面，由任何单个任意入射波产生的远场图案确定屏幕的确切形状，只要它不是反对称的平面。这甚至适用于屏幕的形状是一个任意的单连通光滑域。这是在早期的工作中，入射波必须是一个平面波，或最近的工作中，只有多边形散射体被确定。
2020-07-17 math.AP
On Single Measurement Stability for the Fractional Calderón Problem
本文证明了在\cite{GRSU18}中导出的分数阶Calderón问题的单测量唯一性结果的对数稳定性。为此，我们使用的定量唯一性结果建立在\cite{RS20a}和补充这些边界的边界加倍估计。后者控制分数阶薛定谔方程解的消失阶。然后，在\cite{S10,ASV13}中介绍的方案的背景下，从远场测量的表面阻抗的确定，这使我们能够推导出对数稳定性的潜在$q$。
2020-11-21 math.AP
Uniqueness of the scatterer for electromagnetic field with one incident plane wave
在本文中，我们解决了一个长期的开放问题，确定的形状障碍物的知识的电（或磁）远场模式的散射的时间谐波电磁场。证明了对所有$\boldsymbolβ\in {\mathbb S}^2$已知的电（或磁）远场模式${\mathbf{E}}^\infty(\boldsymbolβ, {\boldsymbolα}_0, k_0)$（或${\mathbf{H}}^\infty (\boldsymbolβ, {\boldsymbolα}_0, k_0)$），其中${\mathbb {S}}^2$是${\mathbb{R}}^3$中的单位球，${\boldsymbolα}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，唯一地确定了障碍物$D$和$\partial D$上的边界条件。$\partial D$的边界条件是理想导体或阻抗边界条件。
2021-04-18 math-ph math.AP math.MP
Recovering a polyhedral obstacle by a few backscattering measurements
本文提出了一种仅通过少量的高频声后向散射测量来恢复$\mathbb{R}^n$中多面体障碍物的逆散射方案，即$n=2,3$。障碍物可以是听起来软的或听起来硬的。结果表明，后向散射孔径中的远场模具有一定的局部极大值，由此可以确定前表面的外法线方向。然后，通过使用对应于具有适当选择的入射方向的几个入射平面波的无相位后向散射数据，可以确定障碍物的每个侧面/面的外部单元法向量。在确定外部单元法线之后，恢复被简化为确定障碍物的位置点和每个侧面/面远离位置点的距离的有限维问题。对于后一种重建，需要利用远场相位数据。数值实验也说明了所提出的方法的有效性。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Local absorbing boundary conditions on fixed domains give order-one errors for high-frequency waves
针对高频波在固定人工边界上使用局部吸收边界条件（Padé近似）逼近Helmholtz外部问题，证明相对误差有界且不随频率趋于零，呈一阶误差。
2023-06-22 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness in inverse scattering problems with phaseless far-field data at a fixed frequency
本文研究了固定频率下无相位远场数据的逆声散射的唯一性问题。这个问题的主要困难是由一个平面波作为入射场产生的远场图案的模的所谓平移不变性。基于我们以前的工作（J. COMPUT。345（2017），58-73），无相位远场图案的平移不变性可以通过使用两个平面波的无限多组叠加作为固定频率的入射场来打破。本文在分析了现有文献的基础上，本文证明了在已知障碍物是声软或非声软的条件下，非均匀介质的障碍物和折射率可以由两个方向不同的平面波在固定频率下无限多组叠加所产生的无相位远场图案唯一地确定。非均匀介质的吸收阻抗障碍和折射率$n$是实值的，并且对于某个正常数$c_1$，满足$n-1\ge c_1$或$n-1\le-c_1$在$n-1$的支持下。据我们所知，这是第一个唯一的结果，在逆散射与无相远场数据。我们的证明主要是基于远场算子的归一化本征值的极限，这也是本文通过使用远场算子的因式分解建立的。
2017-09-22 math-ph math.AP math.MP
