Recovery of inhomogeneities and buried obstacles
在本文中，我们考虑的独特的测定不均匀性连同可能的掩埋障碍物的散射测量。假设下，埋在地下的障碍物只有平面接触的不均匀性，我们证明了一个可以恢复他们两个知道相关的散射振幅在一个固定的能量。
2008-04-06 math.AP
Simultaneous recovery of a locally rough interface and the embedded obstacle with its surrounding medium
考虑时谐点源被下半空间中含有有界障碍物的无限大局部粗糙界面的散射问题。首先将模型问题归结为定义在有界区域上的等价积分方程，其中适定性由经典Fredholm理论在$L^p$中得到.然后证明了利用界面上方近场测量恢复局部粗糙界面、嵌入障碍物和下半空间波数的反问题的全局唯一性定理。
2021-10-04 math.AP
Stable determination of a scattered wave from its far-field pattern: the high frequency asymptotics
我们处理的稳定性问题，确定传出的时间谐波声波从他们的远场图案。我们特别感兴趣的是保持尽可能明确的依赖，我们的稳定性估计的波数相应的亥姆霍兹方程和理解高波数，即频率，渐近。应用程序包括从远场数据的直接散射问题的解决方案，声音软障碍和相应的逆障碍问题的不稳定性分析的确定的稳定性结果。关键的工具包括建立精确的估计的行为的汉克尔函数与大的参数或秩序。
2014-01-16 math.AP
Simultaneously recovering potentials and embedded obstacles for anisotropic fractional Schrödinger operators
设$A\in\mathrm{Sym}(n\times n)$是椭圆2-张量。考虑各向异性分数薛定谔算子$\mathscr{L}_A^s+q$，其中$\mathscr{L}_A^s:=(-\nabla\cdot(A(x)\nabla))^s$，$s\in (0, 1)$和$q\in L^\infty$。我们关心的是同时恢复$q$和可能嵌入的软或硬障碍$q$内的外部狄利克雷到诺依曼（DtN）映射外有界域$Ω$与$\mathscr{L}_A^s+q$。结果表明，一个单一的测量可以唯一地确定嵌入的障碍，独立于周围的潜在$q$。如果允许多次测量，则也可以唯一地恢复周围的电势$q$。这些都是令人惊讶的发现，因为在本地的情况下，即$s=1$，障碍物恢复由一个单一的测量和周围的潜在的多个测量的同时恢复是长期存在的问题，仍然在文献中公开。我们对非局部反问题的讨论主要是基于各向异性分数阶Schrödinger算子的强唯一性和Runge逼近性质。
2017-12-08 math.AP
Optimal Runge approximation for damped nonlocal wave equations and simultaneous determination results
本文针对阻尼非局部波动方程的Calderón型反问题，通过扩展非常弱解理论得到最优Runge逼近定理，进而证明了线性和半线性情形下的同时确定结果，建立了新的唯一性结果。
2024-12-03 math.AP
Lipschitz Stability in the Simultaneous Determination of Polygonal Inclusions and Constant Conductivities
Department of Mathematics and Computer Science, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与计算机科学系）
研究通过边界测量建立未知多边形包含物和常数导率的Lipschitz稳定性结果，利用Dirichlet到Neumann映射进行识别。
2026-09-09 math.AP
Simultaneous recovery of an obstacle and its excitation sources from near-field scattering data
本文研究了由准域散射数据确定亥姆霍兹方程中障碍物及相应入射点源的反问题。提出了一种最优化方法，同时恢复障碍物和源的位置。此外，一个两步抽样计划与新的指示函数，提出了一个很好的初始猜测解决的最优化问题。从理论上分析了最优化方法的收敛性和指示函数的指示性态。数值算例表明了该方法的有效性。
2021-12-23 math-ph math.AP math.MP
Boundary determination of electromagnetic parameters from local data
该研究拓展简化已有方法，证明仅利用基本解的局部柯西数据，通过局部导纳映射可唯一确定含未知障碍物时Maxwell方程电磁参数在边界处的无穷阶信息，证明基于对奇异解的精细奇性分析。
2025-10-29 math.AP
Simultaneous determination of two coefficients in the Riemannian hyperbolic equation from boundary measurements
本文研究了在紧致黎曼流形上用Neumann边界观测的Dirichlet数据确定波动方程中的电势和吸收系数的反问题。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们在$n \geq 2$维上证明了波动方程的Dirichlet-to-Neumann映射的知识是唯一的
2018-04-28 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
Stable determination of sound-hard polyhedral scatterers by a minimal number of scattering measurements
本文的目的是建立最佳的稳定性估计确定健全的硬多面体散射体在$\mathbb{R}^N$，$N \geq 2$，通过最少数量的远场测量。这项工作是一个显着的和高度非平凡的扩展的声音软多面体散射体的远场测量的确定的稳定性估计，证明了作者之一，更具挑战性的声音硬的情况下。容许多面体散射体满足Lipschitz型的最小先验假设，并且可以同时包括固体障碍物和屏幕型组件。在这种情况下，我们得到一个稳定性估计与$N$远场测量。这样的估计的重要特征是，我们有一个明确的依赖于参数$h$代表的最小尺寸的细胞形成的可容许的多面体散射体的边界，和连续性的模量，提供的错误是足够小的相对于$h$，不依赖于$h$。如果我们限制到$N=2,3$和多面体障碍物，即多面体，那么我们得到的稳定性估计与较少的测量，即首先与$N-1$测量，然后与一个单一的测量。在这种情况下，对$h$的依赖性不再明确，连续性模量也依赖于$h$。
2016-05-10 math.AP
Determining conductivity and embedded obstacles from partial boundary measurements
在本文中，我们考虑了一个有界域上的逆电导率问题$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n\geq2$，也被称为电阻抗断层成像（EIT）的情况下，未知的不可穿透的障碍物被嵌入到$Ω$。我们表明，一个分段常数电导率函数和嵌入的障碍物可以同时恢复定义在域$Ω$的边界的任意小的开子集的局部狄利克雷到诺依曼映射。该方法依赖于在$H^1$ -空间中为电导率方程构造的耦合偏微分方程系统的适定性和对调和函数的一些基本先验估计。
2021-04-28 math.AP
Simultaneous determination of two unknown thermal coefficients through a mushy zone model with an overspecified convective boundary condition
考虑了Solomon-Wilson-Alexiades模型下含糊状区相变过程的半无限材料的两个未知热系数的同时确定问题。假设材料在其熔化温度下最初是液体，并且认为固化过程由于施加在固定面处的热通量而开始。相关的自由边界值问题是overspecified与对流边界条件的目的是同时确定的温度的固体区域，两个自由边界的糊状区和两个热系数之间的单位质量的潜热，导热系数，质量密度，比热和两个系数，其特征糊状区。假定糊状区的另一个自由边界、本体温度、固定面处的热流密度和传热系数是已知的。根据未知热系数的选择，出现了十五个相变问题。所有的研究，他们提出和明确的公式的未知数，除了充要条件的数据，以获得它们。表中总结了未知热系数的公式及其相应的数据限制。
2015-07-30 math.AP
Simultaneously recover two constant coefficients and a polygon with a single pair of Cauchy data for the Helmholtz equation
本文提出了一种基于一波因子分解方法，利用单对Cauchy数据同时恢复亥姆霍兹方程中两个常数系数和多边形障碍物的位置与形状。
2025-11-26 math.AP
Passive inverse obstacle scattering problems for the Helmholtz equation
本文研究$\mathbb{R}^d$中由Helmholtz方程支配的被动逆障碍散射问题，利用高斯随机过程建模随机源，建立了从近场相关测量中确定源强度或障碍物形状与位置的唯一性结果，并提出了数值重构的高效方法。
2024-10-08 math.AP
Simultaneous determination of the drift and diffusion coefficients in stochastic differential equations
在这项工作中，我们考虑一个一维It{<$}扩散过程Xt可能具有非线性漂移和扩散系数。我们表明，当扩散系数是已知的，漂移系数是唯一确定的观察过程中的期望在一个小的时间间隔，并从值X 0在一个给定的子集R。对于相同类型的观测，并给定漂移系数，我们还证明了扩散系数是唯一确定的。当这两个系数是未知的，我们表明，他们是同时唯一确定的过程中，在一个小的时间间隔，并再次从值X 0在一个给定的子集R的期望值和方差的观察。为了得到这些结果，我们应用Feynman-Kac定理，导致一个线性抛物型方程与未知系数在前面的第一和第二阶条款。然后利用基于强抛物最大值原理的偏微分方程技术求解相应的反问题。
2017-02-22 math.AP
Inverse obstacle scattering for Maxwell's equations in an unbounded structure
本文研究了由无限粗糙面分隔的两层有耗媒质中的障碍物对电磁波的散射问题。给定一个偶极子点源，正问题是确定给定障碍物和无界粗糙表面的电磁波场;反问题是根据障碍物上方平面上的电磁场测量值同时重建障碍物和无界粗糙表面。对于正问题，提出了一个新的边界积分方程，并证明了它的适定性。分析是基于指数衰减的并矢格林函数的麦克斯韦方程组在有耗介质。对于反问题，证明了全局唯一性，并讨论了局部稳定性。证明稳定性的关键步骤是获得电场关于障碍物和无界粗糙表面形状的区域导数的存在性和特征。
2018-11-29 math.AP
Determination of time-dependent coefficients for a hyperbolic inverse problem
本文研究了有界光滑圆柱区域$(-\infty,\infty)\timesΩ$上具有不定常势和标量势（分别为$\mathcal{A}= (A_{0},...,A_{m})$和$V(t,x)$）的双曲型偏微分方程$ (-i\partial_{t} + A_{0}(t,x))^2 u(t,x) - \sum_{j=1}^n (-i\partial_{x_j} + A_{j}(t,x))^2 u(t,x) + V(t,x)u(t,x) = 0 $的边值问题.使用几何光学建设，我们表明，边界数据使我们能够恢复积分的潜力沿“光线”，然后我们建立这些潜力的唯一性模的规范变换。此外，对数稳定性估计，并研究了区域内的障碍物的存在。在这种情况下，它表明，在一些几何限制下，类似的唯一性结果举行。
2013-12-09 math.AP
Simultaneous determination of initial value and source term for time-fractional wave-diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题，证明了在特定条件下，利用局部观测数据可同时唯一确定方程的源项、时间系数及初值，其证明基于 Mittag-Leffler 函数的渐近行为。
2023-07-31 math.AP
Simultaneous determination of wave speed, diffusivity and nonlinearity in the Westervelt equation using complex time-periodic solutions
本文研究由 Westevelt 方程支配的反问题，通过构造边界高频时间调和激发的复值时间周期解，证明了利用边界一阶和二阶谐波 Cauchy 数据即可同时确定区域内部的波速、扩散率与非线性系数。
2025-09-12 math.AP physics.med-ph
Unique determination of the shape of a scattering screen from a passive measurement
我们考虑声软平面屏幕的固定频率声散射问题。更准确地说，障碍物被限制在一个二维平面，并与任意入射波相互作用，它将声波散射到三维空间。该模型是特别相关的反射声纳和天线的研究和设计，其中不能假设入射波是一个平面波的情况下。我们的主要结果是，给定屏幕所在的平面，由任何单个任意入射波产生的远场图案确定屏幕的确切形状，只要它不是反对称的平面。这甚至适用于屏幕的形状是一个任意的单连通光滑域。这是在早期的工作中，入射波必须是一个平面波，或最近的工作中，只有多边形散射体被确定。
2020-07-17 math.AP
Inverse Obstacle Scattering from Multi-Frequency Near-Field Backscattering Data
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究多频近场背散射数据下同时恢复障碍几何形状和边界条件的问题，通过高频率渐近展开和伪微分算子分析，证明了凸性假设下的全局唯一性定理，并提出三阶段数值重建框架。
2026-03-23 cs.NA math.AP math.NA
Stable determination of damping and potential coefficients in a semilinear wave equation
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
针对半线性波动方程，通过二阶线性化与几何光学方法，首次建立了从Dirichlet-to-Neumann映射同时稳定恢复阻尼、线性势和非线性势系数的Hölder型估计。
2026-09-09 math.AP
Unique determination of fractional order and source term in a fractional diffusion equation from sparse boundary data
本文针对二维分数阶扩散方程，研究了由稀疏边界测量同时恢复分数阶和源项的反问题.通过与扩散方程对应的伴随系统，我们建立了未知量与测量值之间的定量关系。从拉普拉斯变换和复分析知识出发，证明了该唯一性定理。
2020-03-24 math.AP
Recovering a polyhedral obstacle by a few backscattering measurements
本文提出了一种仅通过少量的高频声后向散射测量来恢复$\mathbb{R}^n$中多面体障碍物的逆散射方案，即$n=2,3$。障碍物可以是听起来软的或听起来硬的。结果表明，后向散射孔径中的远场模具有一定的局部极大值，由此可以确定前表面的外法线方向。然后，通过使用对应于具有适当选择的入射方向的几个入射平面波的无相位后向散射数据，可以确定障碍物的每个侧面/面的外部单元法向量。在确定外部单元法线之后，恢复被简化为确定障碍物的位置点和每个侧面/面远离位置点的距离的有限维问题。对于后一种重建，需要利用远场相位数据。数值实验也说明了所提出的方法的有效性。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Two unique Identifiability results for inverse scattering problems within polyhedral geometries
我们认为，在$\mathbb{R}^3$中不可穿透的障碍物或衍射光栅轮廓的唯一的决定，通过一个单一的远场测量多面体的几何形状。我们特别感兴趣的情况下，散射对象的阻抗型。我们推导出两个新的独特的可识别性结果的逆散射问题在上述两个具有挑战性的设置。主要的技术思想是利用拉普拉斯本征函数的某些定量几何性质，这些性质是我们最近的工作[8，9]中提出的。本文得到了新的几何性质，推广和推广了文[9]中的相关结果，从而使我们能够建立新的唯一可识别性结果。指出除了障碍物的形状或光栅轮廓外，我们还可以同时恢复边界阻抗参数。
2021-11-27 math.AP
Effective medium theory for embedded sound-soft obstacles in an anisotropic inhomogeneous medium with applications
针对含多个声软障碍物的各向异性非均匀介质时谐声散射问题，提出将障碍物等效为带指定参数的各向同性有耗介质的理论框架，建立严格估计并示例验证，可用于逆散射中障碍物定位与介质恢复。
2025-09-27 math-ph math.AP math.MP
