Reconstruction of the Support of an Inhomogeneity for the Fractional Helmholtz Equation
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了在固定频率下，通过远场模式确定分数霍赫兹方程中不均匀体支撑的问题，提出了一种高效的重建算法并证明了支撑的唯一性。
2026-04-28 math.AP
Stable Determination of Time-Dependent Scalar Potential From Boundary Measurements in a Periodic Quantum Waveguide
本文从动态薛定谔方程解的边界测量出发，证明了在确定单周期量子圆柱波导中的不定常标量势时的对数稳定性.
2013-06-27 math.AP
Stable determination of an inclusion by boundary measurements
我们处理的问题，确定一个夹杂物内的电导体从电边界测量。在温和的先验假设下，我们建立了一个最优的稳定性估计。
2004-03-10 math.AP
Stable determination of the surface impedance of an obstacle by far field measurements
我们处理的逆散射问题确定的表面阻抗的部分涂覆的障碍。通过远场测量证明了阻抗项的对数型稳定性估计。
2005-05-13 math.AP
Determining a fractional Helmholtz system with unknown source and medium parameter
我们关心的是分数亥姆霍兹系统，从研究中产生的粘声物理学和热粘性建模的有耗介质的反问题。我们特别感兴趣的情况下，介质参数和波动方程的内部源是未知的。此外，我们考虑了一类可以是频率依赖的源函数。我们建立了几个一般的唯一性结果，同时恢复介质参数和内部源相应的外部测量。与此形成鲜明对比的是，这些独特的确定结果是未知的，在当地的情况下，这将是显着的重要性，在热和光声层析成像。
2018-03-26 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of generic simple metrics from the hyperbolic Dirichlet-to-Neumann map
我们证明了从Laplace-Beltrami算子波动方程相关的Dirichlet到Neumann映射恢复此类度量的逆问题的一般简单Riemannian度量附近的Hölder型稳定性估计。
2004-10-26 math.AP
Stable determination of the initial data in an IBVP for the wave equation outside a non-trapping obstacle
本文研究了非俘获障碍物外波动方程初边值问题中初始数据的确定问题，通过两次局部测量建立了一个双对数稳定性不等式。
2024-01-04 math.AP
Stable determination of the nonlinear term in a quasilinear elliptic equation by boundary measurements
对于用边界测量确定拟线性椭圆型方程中非线性项的问题，建立了一个Lipschitz稳定性不等式.我们给出了一个证明的基础上的线性化过程连同特殊的解决方案构造的基本解的线性化问题。
2022-11-24 math.AP
Hölder stable determination of a quantum scalar potential in unbounded cylindrical domains
本文研究了由边界Neumann观测确定无限圆柱区域中动力学薛定谔方程的与时间无关标量势的反问题。我们通过适当地选择Dirichlet边界条件证明了Hölder稳定性。
2013-11-21 math.AP
Lipschitz stable determination of polygonal conductivity inclusions in a layered medium from the Dirichlet to Neumann map
利用Dirichlet到Neumann映射关于多边形电导率包含体运动的Gateaux导数的分布表示公式[11]，我们推广了[8]中的结果，证明了由Dirichlet到Neumann映射的知识确定嵌入层状介质中的多边形电导率包含体的全局Lipschitz稳定性。
2020-08-29 math.AP
Stable Determination of the Discontinuous Conductivity Coefficient of a Parabolic Equation
我们处理的问题，确定内的热导体随时间变化的夹杂物。特别是，我们研究的连续依赖性的包含从狄利克雷到诺依曼映射。在未知缺陷的先验正则性假设下，我们建立了对数稳定性估计。
2009-10-14 math.AP
Stable determination of an immersed body in a stationary Stokes fluid
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，遵守斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2010-10-20 math.AP
Stable determination of a second order perturbation of the polyharmonic operator by boundary measurements
本文考虑多重调和算子的边值问题反问题。证明了二阶扰动是由相应的Dirichlet到Neumann映射唯一确定的。更确切地说，我们显示在尺寸$n \geq 3$，对数型的稳定性估计的反问题正在考虑中。
2022-09-25 math.AP
Stable determination of a body immersed in a fluid: the nonlinear stationary case
我们考虑一个单一的机构，沉浸在一个有界的容器充满了流体，服从静态Navier-斯托克斯方程，从一个单一的测量力和速度的一部分的边界上的检测的逆问题。得到了双对数型稳定性的一个估计。
2011-07-27 math.AP
Stable determination of coefficients in semilinear parabolic system with dynamic boundary conditions
在这项工作中，我们研究了出现在一个耦合的半线性抛物型方程组的可变扩散矩阵的动态边界条件耦合内边界现象的稳定确定的四个空间相关的系数。我们证明了Lipschitz稳定性结果的内部和边界电位通过只有一个观察组件，本地化在任何任意开子集的物理域。证明主要依赖于表面扩散型动力边界条件的一些新的Carleman估计。
2022-08-01 math.AP
Stable determination of a Lamé coefficient by one internal measurement of displacement
在本文中，我们表明，剪切模量$μ$的各向同性弹性体可以稳定恢复的知识，一个单一的位移场的边界数据可以独立于未知的弹性张量分配。
2017-02-06 math.AP
Inverse problem for the Helmholtz equation with Cauchy data: reconstruction with conditional well-posedness driven iterative regularization
本文研究了基于条件适定性驱动的迭代正则化的时谐柯西数据全波形反演（FWI）性能。柯西数据可以通过测量压力和法向速度的双传感器获得。我们定义了一个新的失配功能，适应柯西数据，允许实验和计算源的独立位置。对于一类满足Lipschitz稳定条件的子空间，得到了其条件适定性.在这里，这些子空间产生分段线性表示的波的速度在给定的域分区。通过梯度的分割可以自适应地获得域划分。区域划分可以看作是与亥姆霍兹方程的有限元离散相关联的非结构化四面体网格的粗化。我们通过三维数据的计算实验说明了迭代正则化的有效性。与以前的工作相比，柯西数据不受本征频率的配置。
2018-11-19 math.AP
Lipschitz stable determination of polyhedral conductivity inclusions from local boundary measurements
本文讨论了由边界测量确定均匀各向同性介质中多面导电夹杂的问题。本文证明了局部Dirichlet-to-Neumann映射的多面体包含的全局Lipschitz稳定性，将[18]和[19]中二维情形的结果以高度非平凡的方式推广到三维情形.
2022-07-06 math.AP
Green's Function of 3-D Helmholtz Equation for Turbulent Medium: Application to Optics
光波传播的基本问题是确定在一个观测点上的场，给定在某个有限孔径上指定的扰动。在真空和非均匀介质中，该问题的解近似地由叠加积分给出，该叠加积分是扩展的惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式。在这样做时，重要的是找到大气冲激响应（格林函数）。在有限但有用的有效范围内，用Rytov方法近似Helmholtz方程，可以发展出一个令人满意的地球洁净湍流大气的光传输理论。特别是，我们处理两个光学问题，这是时间反演和切趾问题。这些结果的背景和后果，通过大气光通信进行了简要讨论。
2004-08-13 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of a rigid scatterer in elastodynamics
针对时谐情形下刚性散射体形状确定的弹性逆散射问题，证明了单次远场测量下的log log型局部稳定性估计，且散射体接近度的先验条件可由Friedrichs不等式的通用常数估计，为该类逆问题的稳定求解提供理论支撑。
2025-01-20 math.AP
Stable determination of a time-dependent matrix potential for a wave equation in an infinite waveguide
本文研究无限波导中波动方程含时矩阵势反问题的稳定性，利用几何光学解和光线变换，从输入-输出映射导出了稳定性估计。
2024-09-03 math.AP
Stable determination outside a cloaking region of two time-dependent coefficients in an hyperbolic equation from Dirichlet to Neumann map
本文讨论了由Neumann边界观测值确定耗散波动方程中两个依赖于时间的不定常系数的反问题。我们建立在尺寸$n\geq 2$，稳定性估计相对于狄利克雷到诺依曼映射的这些系数提供的是已知的隐形区域之外。此外，我们证明了它可以稳定地恢复在更大的子集的域通过扩大的数据集
2016-05-11 math.AP
Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
Stable determination of a rigid inclusion in an anisotropic elastic plate
本文研究了在薄板边界上施加耦合场，通过测量薄板边界上的诱导横向位移及其法向导数来确定薄板内刚性夹杂的反问题。该板由属于一般各向异性类的非均匀线性弹性材料制成。对于这个严重不适定的问题，在适当的先验正则性假设的边界上的包含，我们证明了一个稳定性估计的log-log型。
2011-11-02 math.AP
Stable determination of surface impedance on a rough obstacle by far field data
我们处理的稳定性确定边界阻抗的障碍物散射数据，与一个单一的入射场。Sincich（SIAM J. Math. Anal. 38，（2006），434-451）表明，当障碍物的边界被假定为C^{1，1}-光滑时，对数稳定性。我们证明，当障碍边界仅仅是Lipschitz，log-log型稳定性仍然成立。
2012-07-23 math.AP
Stable determination of coefficients in the dynamical Schrödinger equation in a magnetic field
本文研究了用Neumann边界观测的Dirichlet数据确定紧致黎曼流形上薛定谔方程中的电势或磁场的反问题。这些信息包含在与磁薛定谔方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了薛定谔方程的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了磁场和电势，我们建立了Hölder型稳定性。
2015-10-14 math.AP
Stable determination of time-dependent collision kernel in the nonlinear Boltzmann equation
本文研究了维数 $n\ge 2$ 下非线性Boltzmann方程中时间相关碰撞核的逆问题，通过二阶线性化、多元有限差分和光线变换的稳定性，建立了碰撞核的对数型稳定性结果并导出唯一性。
2023-09-06 math.AP
Stable determination of the first order perturbation of the biharmonic operator from partial data
North Dakota State University（北达科他州立大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究双调和算子在三维及以上领域的一阶扰动的逆边界值问题，通过部分狄利克雷到神经元映射建立对数型稳定性估计。
2025-06-25 math.AP
Stable determination of a vector field in a non-self-adjoint dynamical Schrödinger equation on Riemannian manifolds
研究紧致黎曼流形上非自伴薛定谔方程的反问题.我们的目标是从动力学Dirichlet-to Neumann映射稳定地确定一个实向量场。在n大于2维中，我们建立了所研究的反问题的Hölder型稳定性估计.证明主要是基于一个电磁薛定谔方程的等效问题的减少和使用的Carleman估计设计的椭圆算子。
2020-02-19 math.AP
Cracks with impedance, stable determination from boundary data
本文讨论了n维物体Ω（n > 2）中，当边界上的Dirichlet-to-Neumann映射给定时，判定可能存在（n-1）维裂纹的反问题.结合定量唯一延拓技术，利用奇异解方法证明了最优单对数稳定性估计。当Neumann-to-Dirichlet映射或D-N和N-D映射的局部形式可用时，我们的论证也适用。
2012-07-25 math.AP
Stable determination of coefficients in the dynamical anisotropic Schr{ö}dinger equation from the Dirichlet-to-Neumann map
在本文中，我们感兴趣的是建立稳定性估计的反问题，确定一个紧凑的黎曼流形上的电势或共形因子的薛定谔方程与Dirichlet数据从测量的诺依曼边界观测。这些信息包含在与薛定谔方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在n维大于2的情况下，薛定谔方程的Dirichlet-Neumann映射的知识唯一地决定了电势，并建立了确定电势的Hölder型稳定性估计.我们证明了类似的结果为确定的共形因子接近1。
2010-06-01 math.AP
Stable determination of unbounded potential by asymptotic boundary spectral data
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d \ge 3$中的Dirichlet Laplacian $A_q=-Δ+q$，其中$A_q=-Δ+q$具有实值扰动$q \in L^{\max(2 , 3 d / 5)}(Ω)$ .我们研究的稳定性问题的反问题，确定电位$q$的$A_q$的特征值的渐近行为。假设在$L^2(\partial Ω)$中本征函数的法向导数的边界测量是平方可和序列，我们证明了通过本征值的渐近性知识，可以Hölder稳定地恢复$q$
2022-04-09 math.AP
Stable determination of polygonal inclusions in Calderón's problem by a single partial boundary measurement
我们关心的卡尔德龙问题确定一个未知的电导率的一个机构从相关的边界测量。在凸多边形包含的局部边界测度的支持度问题中，我们利用Hausdorff距离建立了一个对数型稳定性估计。我们还推导出在一个更一般的情况下，电导率是分段常数支持在一个嵌套的多边形几何的唯一性结果。我们的方法在建立稳定性和唯一性的结果有显着的技术创新和强大的潜力，适用于其他反边值问题。
2019-02-12 math.AP
Stable determination of the Winkler subgrade coefficient in a nanoplate
本文研究了边界固定的弹性基础纳米板中Winkler系数的反问题，基于简化应变梯度弹性理论，通过单次内部挠度测量证明了基床系数的全局Hölder稳定性估计。
2024-08-24 math.AP
Stable determination of X-ray transforms of time dependent potentials from the dynamical Dirichlet-to-Neumann map
本文考虑边界维数大于或等于2的紧致光滑黎曼流形。对于含有低阶项$q(t,x)$的波动方程的初边值问题，我们可以从动力学Dirichlet-to-Neumann映射稳定地恢复出不定常势$q(t,x)$的X射线变换.我们推导出不需要在整个边界上进行测量的$q(t,x)$的X射线变换的Hölder稳定性估计。所涉及的基本技术是高斯光束Ancestor，和证明是做了最小的假设的几何Ancestor是明确的。
2014-07-31 math.AP
Walk-on-Cubes Monte Carlo Simulation for nonisotropic fractional Laplace, Helmholtz, and Yukawa equations
Guangdong Technion - Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Vaasa（瓦萨大学）
研究拉普拉斯、亥姆霍兹和汤川方程的非各向同性分数阶类似物，基于非各向同性分数阶拉普拉斯方程与对称α - 稳定列维过程的关系，给出立方游动算法模拟亥姆霍兹和汤川方程的解，还提供了相关对应关系和重构。
2026-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Stable determination of an inclusion in an inhomogeneous elastic body by boundary measurements
本文研究了由弹性体边界处的位移和拉力测量值确定弹性体中未知夹杂物反问题的稳定性问题。夹杂物和夹杂物均为非均匀线弹性各向同性材料。根据温和的先验假设的光滑性的包容性和规律性的系数，我们证明了对数稳定性估计证明在\cite{ADiCMR14}的情况下，分段常系数继续保持在非齐次的情况下。我们引入新的参数，允许简化一些技术方面的证明\cite{ADiCMR14}。
2016-10-05 math.AP
For most frequencies, strong trapping has a weak effect in frequency-domain scattering
众所周知，当几何形状和/或系数允许稳定的捕获射线时，亥姆霍兹方程（a.k.a.拉普拉斯算子的预解式）通过趋于无穷大的实频率序列呈指数增长。在本文中，我们表明，即使在存在的最强可能的陷阱，如果一组频率的任意小的措施被排除在外，亥姆霍兹解决方案运营商增长最多项式的频率趋于无穷大。这一结果的一个重要应用是在收敛性分析的几个数值方法求解Helmholtz方程在高频率是基于一个多项式增长假设的解决方案运营商（例如$hp$ -有限元，$hp$ -边界元，某些多尺度方法）。本文的结果表明，这一假设成立，即使在存在最强的可能的陷阱，对大多数频率。
2020-03-31 math.AP
Simultaneous stable determination of quasilinear terms for parabolic equations
该研究针对抛物方程两类拟线性项的同时恢复反问题，结合线性化、奇异解构造等方法推导了Lipschitz与Hölder稳定性估计，可为数值重构收敛速率分析提供支撑。
2024-12-09 math.AP
Stable determination of damping and potential coefficients in a semilinear wave equation
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
针对半线性波动方程，通过二阶线性化与几何光学方法，首次建立了从Dirichlet-to-Neumann映射同时稳定恢复阻尼、线性势和非线性势系数的Hölder型估计。
2026-09-09 math.AP
Stable boundary determination of a complex anisotropic admittivity and its derivatives from a local Neumann-to-Dirichlet map
University of Limerick（利默里克大学）；Health Research Institute (HRI)（健康研究所）
该研究针对椭圆方程div(σ∇u)=0对应的经典各向异性Calderón问题，从局部Neumann-to-Dirichlet映射建立复各向异性电导率及其任意阶导数的边界稳定性估计，推广了2009年的相关研究成果。
2026-08-20 math.AP
Stable determination of coefficients for the nonlinear third-order acoustic equations
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Zhejiang University（浙江大学数学系）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文针对广义Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程，利用Dirichlet-to-Neumann映射和有限差分线性化及几何光学方法，同时稳定确定摩擦、阻尼、势和非线性系数，并获Hölder型稳定性估计。
2026-09-14 math.AP
Stable Determination of the Electromagnetic Coefficients by Boundary Measurements
本文的目的是证明一个稳定的确定的时谐麦克斯韦方程组的系数，在Lipschitz域，边界测量。
2010-09-06 math-ph math.AP math.MP
Impedance boundary conditions for acoustic time harmonic wave propagation in viscous gases
我们提出了Helmholtz或Helmholtz类似方程的近似的时间谐波在气体中的传播具有小粘度，这是完成与刚性壁的局部边界条件。我们推导了基于多尺度方法的压力和速度的近似模型，两者都达到二阶。近似的压力是由Helmholtz方程与阻抗边界条件，其中涉及其正常的导数的压力本身。从一阶开始的边界条件是Wentzell型的，并且包括与粘度的平方根成比例的压力的第二切向导数，并且由此考虑基础速度的粘度边界层内部的吸收。速度近似由Helmholtz方程描述，其中Laplace算子由$\nabla \operatorname{div}$代替，并且局部边界条件将法向速度分量与其发散度相关联。速度近似值是针对所谓的远场的，不显示边界层。包括边界校正器，即所谓的准域，速度近似甚至精确到域边界。边界条件是稳定的和渐近精确的，这是由一个完整的数学分析证明。数值实验的结果说明了理论基础。
2019-05-21 math.AP
Stable Determination of Coefficients in Nonlinear Dynamical Schrödinger Equations by Carleman Estimates
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究一类含局部解析非线性项的动力学薛定谔方程稳态系数反问题，利用线性薛定谔方程的高阶线性化和卡尔曼估计，在已知边界附近系数及解的诺伊曼数据时，实现系数的稳定唯一确定，还讨论不同边界测量情况。
2026-07-20 math.AP
Stable determination of an inclusion in an elastic body by boundary measurements (unabridged)
本文研究了用Dirichlet-to-Neumann映射识别弹性体中未知夹杂的反问题。本体由线弹性的、均质的、各向同性的材料制成。夹杂物的Lamé模量是恒定的，并且与周围材料的Lamé模量不同。在弱先验正则性假设下，建立了对数稳定性估计。为了证明，我们扩展的方法用于电和热导体在一个新的方式。主要工具是基于三球不等式的Lamé系统解的小性参数的传播和存在包含时Lamé系统基本解的精细局部逼近。
2014-04-15 math.AP
Stable determination of the nonlinear parameter in the non-diffusive Westervelt equation from the Dirichlet-to-Neumann map
该研究针对非扩散Westervelt方程，证明在声速接近参考值且满足几何条件时，可通过Dirichlet-to-Neumann映射稳定恢复非线性参数与声速，并通过数值实验验证，为超声成像等领域的重建方法提供理论支撑。
2025-10-02 math.AP
On stable determination of potential by boundary measurements
我们给出了Gel'fand-Calderon逆边值问题的新的稳定性估计
2007-12-06 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of an elastic medium scatterer by a single far-field measurement and beyond
本文研究均匀各向同性介质中非均匀弹性材料夹杂的时谐弹性散射问题。当弹性散射体的支撑是$\mathbb{R}^n$，$n=2,3$中的凸多面体时，我们建立了一个与其材料含量无关的对数型稳定性估计.我们的论点在建立稳定性的结果是本地化的角落周围的介质散射体。这使我们能够进一步建立一个副产品的结果，证明如果一个通用的介质散射体，不一定是一个多面体形状，拥有一个角落，那么存在一个积极的下界的散射远场图案。后者的结果表明，如果一个弹性材料物体的支撑上有一个角落，那么它会稳定地散射每一个入射波，并且不会出现不可见现象。
2021-11-24 math.AP
Eigenvalues of the truncated Helmholtz solution operator under strong trapping
对于Dirichlet障碍物外的Helmholtz方程，我们证明了如果存在一族拟模（如障碍物的外部具有稳定的捕获光线的情况），则存在外狄利克雷问题的标准变分形式的近零特征值（回想一下，这个公式涉及截断外部域并在截断边界上应用外部狄利克雷-诺依曼映射）。我们证明这一结果的动机是：a）计算Helmholtz方程近似解的有限元法是基于标准变分公式的，b）特征值的位置，特别是接近零的特征值的位置，在理解迭代求解器（如广义最小残差法（GMRES））在用于求解线性系时的行为方面起着关键作用，特别是由有限元法产生的那些。因此，本文证明的结果是严格理解GMRES在强捕获下应用于高频亥姆霍兹问题的离散化时如何表现的第一步（同伴论文的主题[Marchand，Galkowski，Spence，Spence，2021]）。
2021-07-26 cs.NA math.AP math.NA
Stable determination of sound-hard polyhedral scatterers by a minimal number of scattering measurements
本文的目的是建立最佳的稳定性估计确定健全的硬多面体散射体在$\mathbb{R}^N$，$N \geq 2$，通过最少数量的远场测量。这项工作是一个显着的和高度非平凡的扩展的声音软多面体散射体的远场测量的确定的稳定性估计，证明了作者之一，更具挑战性的声音硬的情况下。容许多面体散射体满足Lipschitz型的最小先验假设，并且可以同时包括固体障碍物和屏幕型组件。在这种情况下，我们得到一个稳定性估计与$N$远场测量。这样的估计的重要特征是，我们有一个明确的依赖于参数$h$代表的最小尺寸的细胞形成的可容许的多面体散射体的边界，和连续性的模量，提供的错误是足够小的相对于$h$，不依赖于$h$。如果我们限制到$N=2,3$和多面体障碍物，即多面体，那么我们得到的稳定性估计与较少的测量，即首先与$N-1$测量，然后与一个单一的测量。在这种情况下，对$h$的依赖性不再明确，连续性模量也依赖于$h$。
2016-05-10 math.AP
Some integral geometry problems for wave equations
考虑Minkowski时空上常双曲型算子的Cauchy问题和源问题，并研究了由它们沿零测地线的积分确定解的问题。对于Cauchy问题，我们给出了Vasy和Wang [12]中稳定判定结果的一个新的证明.对于源问题，我们得到了类空奇点源的稳定判定。我们的证明是基于光线变换的正规算子与严格双曲算子的参变量的微局部分析。
2021-09-29 math.AP
Stable determination of time-dependent coefficients in a reaction-diffusion-convection system
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文针对R^{1+n}（n≥2）有界域内反应-扩散-对流系统的逆边值问题，结合Carleman估计与几何光学解，通过部分边界测量得到时变对流系数的双对数稳定性估计，进而得到矩阵值势的三对数稳定性估计。
2026-08-10 math.AP
Mathematics for 2d Interfaces
我们在这里介绍了有关两种不可压缩、非粘性、密度恒定且涡度集中在界面上的流体之间界面不稳定性数学分析的最新结果的调查。这种配置包括所谓的开尔文-亥姆霍兹（两个密度相等），瑞利-泰勒（两个不同的，非零的密度）和水波（其中一个密度为零）问题。在简要回顾了欧拉方程的强解和弱解的结果之后，我们导出了描述界面运动的界面方程（如Birkhoff-Rott方程）。线性分析使我们能够展示这些方程的主要特征（如椭圆率特性）;然后描述完整的非线性方程的后果。特别地，如果Kelvin-Helmholtz和Rayleigh-Taylor问题的解超过一定的正则性阈值，则它们必然是解析的（结果是非解析框架中的初值问题的不适定性）。我们也说几句话的现象，可能会发生低于这个规律性阈值。最后，特别注意的水波问题，这是更稳定的Kelvin-Helmholtz和Rayleigh-Taylor配置。这里介绍的大多数结果都是二维的（界面具有一维），但我们简要描述了三维情况下的相似性和差异性。
2010-05-28 math.AP
