On a gesture-computing technique using electromagnetic waves
本文研究了一种基于电磁波检测的概念性手势指令/输入技术。姿态被建模为一些不可穿透或可穿透的散射体的形状，这些散射体来自某个可接受的类别，称为字典。手势计算设备生成用于手势识别和检测的时间谐波电磁点信号。然后，它收集的散射波在一个相对较小的后向散射孔径的有界表面上包含的点源。识别算法由两个阶段组成，只需要两个不同波数的入射波。散射体的位置首先通过使用在小波数下的测量数据来近似地确定，然后使用散射体的计算位置和在规则波数下的测量数据来识别散射体的形状。通过严密的分析，给出了相应的数学原理.数值实验表明，该装置的工作效率和有效性。
2017-08-09 math.AP
Uniqueness in determining binary grating profiles and refractive indices with a single incoming wave
研究了分段常数介质中可穿透光栅的衍射逆问题。在TE偏振的情况下，证明了二元光栅轮廓及其下方的折射率可以由在光栅上方的一个线段上测量的单平面波激发的近场观测数据唯一地确定。我们的方法依赖于亥姆霍兹方程的解决方案的扩展和角奇异性分析的解决方案的非齐次拉普拉斯方程的分段连续源项在一个部门。本文还研究了Helmholtz方程在特殊非凸区域中的角点散射理论。
2021-11-23 math.AP
Do corners always scatter?
研究了Rn中Helmholtz方程的时谐散射。我们表明，某些可穿透的散射体与矩形角落散射每一个入射波非平凡。即使这些散射体具有内部透射本征值，相对散射（a.k.a.远场）算子在每个实波数处都有平凡核和余核。
2013-06-11 math-ph math.AP math.MP
Shape identification in inverse medium scattering problems with a single far-field pattern
考虑嵌入均匀背景介质中的有界可穿透障碍物$D\subset \mathbb R^N$的时谐声散射。表征$D$内部材料的折射率在拐角附近应该是Hölder连续的。如果$D\subset \mathbb R^2$是一个凸多边形，我们证明了它的形状和位置可以唯一地由一个固定频率的入射波激发的远场图案决定。在尺寸$N \geq 3$中，唯一性适用于矩形类型的可穿透散射体，并对对比度的平滑度进行了额外的假设。我们的论点的动机是最近的研究，在没有非散射波数域与角落。作为一个副产品，我们表明，在以前的角散射结果的平滑条件只需要附近的角落。
2015-07-28 math.AP
Regularized combined field integral equations for acoustic transmission problems
本文提出了一类新的良态的积分方程，用于求解二维和三维均匀可穿透散射体的散射问题。我们的新的边界积分方程的结果，从适当的表示的内部和外部的散射体作为组合的单层和双层位势的潜力，适当定义的正则化运营商。正则化算子被构造为导纳算子的适当近似，导纳算子将传输边界条件映射到介质之间的界面上的外部和内部柯西数据。后一种算子可以用狄利克雷-诺依曼算子表示。我们把这些正则化的边界积分方程称为广义组合源积分方程（GCSIE）。当材料不连续界面在二维为平滑曲线，在三维为光滑面时，GCSIE为第二类积分方程。
2013-12-19 math.AP
Uniqueness in determining rectangular grating profiles with a single incoming wave (Part II): TM polarization case
针对理想导体板上可穿透矩形光栅的逆透射问题，本文利用直角域Helmholtz问题的奇异性分析，证明TM偏振下单一平面波的线段近场数据即可唯一确定光栅轮廓。
2023-04-21 math.AP
An all-frequency stable integral system for Maxwell's equations in 3-D penetrable media: continuous and discrete model analysis
针对三维Maxwell透射问题，提出无额外积分约束的全频率稳定自伴面积分方程组，证明其无低频崩溃，同时给出全离散谱精度数值方法并通过曲面基准散射体验证高阶精度。
2024-09-12 cs.NA math.AP math.NA
An asymptotic representation formula for scattering by thin tubular structures and an application in inverse scattering
本文研究了三维自由空间中可穿透薄管状散射体对时谐电磁波的散射问题。本文建立了当散射体截面半径趋于零时，散射波离开散射体的渐近表达式。利用散射体的中心曲线和两个极化张量，将散射体的形状、相对磁导率和相对介电常数引入该渐近表示式。我们给出了一个明确的表征这两个三维偏振张量的中心曲线和两个二维偏振张量的散射对象的横截面。作为一个应用程序，我们演示了如何使用这个公式来评估的残余和形状的衍生物在一个有效的迭代重建算法与薄管状散射物体的逆散射问题。我们提出的数值结果来说明我们的理论研究结果。数学学科分类（MSC2010）：35C20，（65N21，78A46）
2020-10-02 math.AP
On electromagnetic scattering from a penetrable corner
研究了一般非均匀介质的时谐电磁散射问题。它表明，如果有一个直角的支持介质，那么它散射每对入射的EM场，不包括一类可能的EM场是非常特殊的形式。也就是说，对于每一对可容许的入射EM场，与介质散射体相关联的相应散射波场不能在介质的支撑之外相同地消失。实际上，我们通过建立一个更强的结果来实现角散射结果，该结果表明，在某些EM场的角上的解析扩展满足所谓的内部传输本征值问题的失败。这将文献[3]中由亥姆霍兹方程控制的声散射的相关研究扩展到由麦克斯韦系统控制的电磁情况。从标量偏微分方程到偏微分方程系统的相应扩展带来了新的挑战。我们的数学论证结合了与Maxwell系统相关的内部传输本征值问题的分析，Maxwell系统解的新的正交关系的推导，Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造以及余项的新的Lp-估计（p> 6），Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造，Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造以及Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造。证明了向量齐次调和多项式的拉普拉斯变换的非零性。
2016-11-14 math-ph math.AP math.MP
On scattering behavior of corner domains with anisotropic inhomogeneities: part II
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
研究了固定波数下各向异性不均匀介质在角落域的散射行为，证明了不同维度下具有角落或边缘点的障碍物始终产生非平凡散射。
2025-12-20 math.AP
Mathematical design of a novel gesture-based instruction/input device using wave detection
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出了一种新型手势指令/输入设备的数学设计，利用波检测技术识别手势并生成特定指令。通过数学原理和数值实验验证了其有效性与效率。
2016-02-28 cs.NA math.AP math.NA
Inverse time-harmonic electromagnetic scattering from coated polyhedral scatterers with a single far-field pattern
证明了阻抗型凸多面体散射体可以由非零入射场的电远场图唯一确定。入射波可以是平面电磁波、矢量Herglotz波函数或由磁偶极子激发的点源波。我们的证明依赖于反射原理的麦克斯韦方程组的阻抗（或Leontovich）的边界条件上执行的超平面。我们证明，这是不可能的解析扩展的总场跨越任何顶点的散射体。这导致了一个数据驱动的反演方案成像的任意凸多面体。
2021-01-21 math-ph math.AP math.MP
Two Single-shot Methods for Locating Multiple Electromagnetic Scatterers
South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；University of North Carolina, Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；University of Graz（格拉茨大学）
针对单次入射平面波的电远场测量，提出了两种逆散射方案，分别用于定位小尺寸散射体和规则尺寸的完美导电障碍物，通过新颖的指示函数实现高效鲁棒的定位，无需反演计算。
2013-01-25 cs.NA math-ph math.AP
Frequency-explicit convergence analysis of a multiscale finite element method for highly heterogeneous scattering problems
Inria（法国国家数字科学研究所）；Univ. Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire Paul Painlevé（保罗·潘勒韦实验室）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
针对高异质性可穿透障碍物的时谐散射问题，提出高阶多尺度有限元方法并给出关于$k$和$\varepsilon$显式的误差分析，其误差估计显示该方法可降低大频率下的计算成本，数值实例验证了该结论。
2026-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Monotonicity in inverse medium scattering on unbounded domains
我们讨论了Helmholtz方程的时谐逆散射问题，在无界均匀背景介质中具有紧支撑的可穿透的和可能不均匀的散射物体，并且我们发展了远场算子的单调性关系，该算子将入射平面波的叠加映射到相应散射波的远场图案。我们利用这种单调性关系建立新的远场算子的散射对象的支持的特征。这些都是相关的，并扩展相应的结果已知的因式分解和线性采样方法，以确定未知的散射对象的支持，从远场观测的散射场。新的表征的吸引力在于，它们仅需要散射物体的折射率局部地和在散射体的边界附近高于或低于背景介质的折射率。证明这些结果的一个重要工具是所谓的局部化波函数，它在某个指定区域具有任意大的范数，同时在另一个指定区域具有任意小的范数。我们提出的数值例子来说明我们的理论研究结果。
2021-02-26 math.AP
Uniqueness to inverse acoustic and elastic medium scattering problems with hyper-singular source method
针对声学与线性弹性可穿透体的多静态远场逆散射问题，提出超奇异源方法，在对比函数边界附近有正下界时证明固定能量全平面波数据下的支集唯一性，并可恢复 Hölder 连续折射率或密度的边值。
2024-04-10 math.AP
Direct and Inverse Elastic Scattering From Anisotropic Media
假设时谐弹性波入射到嵌入均匀各向同性背景介质中的可穿透各向异性体上。我们在截断有界区域上提出了一个等价的变分公式，并通过应用Fredholm替代和利用二维和三维Dirichlet-to-Neumann映射的性质证明了弱解的存在性和唯一性.导出了近场解算子关于散射体边界的Fréchet导数。作为应用，我们设计了一种下降算法，用于从一个或多个入射方向和频率的近场数据恢复界面。二维数值算例表明了本文方法的有效性和准确性。
2016-12-20 math-ph math.AP math.MP
The Sommerfeld-Rellich Framework for Scattering on Hyperbolic Space: Far-Field Patterns and Inverse Problems
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文在超几何空间中建立时谐散射理论框架，推导超几何Sommerfeld辐射条件，解决直接散射问题并研究反散射问题。
2026-03-10 math.AP
