用于高异质性散射问题的多尺度有限元方法的频率显式收敛分析
Frequency-explicit convergence analysis of a multiscale finite element method for highly heterogeneous scattering problems
- Inria（法国国家数字科学研究所）
- Univ. Lille（里尔大学）
- CNRS（法国国家科学研究中心）
- Laboratoire Paul Painlevé（保罗·潘勒韦实验室）
- Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
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中文总结 AI 辅助
针对高异质性可穿透障碍物的时谐散射问题，提出高阶多尺度有限元方法并给出关于$k$和$\varepsilon$显式的误差分析，其误差估计显示该方法可降低大频率下的计算成本，数值实例验证了该结论。
中文摘要 AI 辅助
我们分析高异质性可穿透障碍物的时谐散射的数值近似。这些问题在高频区域极具挑战性，其中散射体尺寸$L$远大于波长，即波数$k$满足$kL \gg 1$。在此，我们进一步考虑散射体包含不同材料的情况，其特征尺寸$\varepsilon$满足$k\varepsilon \ll 1$。我们提出一种高阶多尺度有限元方法，并提供关于$k$和$\varepsilon$均显式的误差分析。关键在于，我们的误差估计表明使用高阶方法应能降低大频率下的计算成本，数值实例证实了这一点。
英文摘要
We analyze the numerical approximation of time-harmonic scattering by highly heterogeneous penetrable obstacles. These problems are especially challenging in the high-frequency regime, where the size of the scatterer $L$ is much larger than the wavelength, i.e., the wavenumber $k$ is such that $kL \gg 1$. Here, we further consider the situation where the scatterer contains different materials, with a characteristic size $\varepsilon$ such that $k\varepsilon \ll 1$. We propose a high-order multiscale finite element method, and provide an error analysis that is explicit in both $k$ and $\varepsilon$. Crucially, our error estimates suggest that using a high-order method should reduce the computational cost for large frequencies, which is corroborated by numerical examples.
