Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation
本文研究了声波方程中确定折射率的边值问题逆问题。已知该反问题是不适定的。尽管如此，我们发现，当我们增加的频率和稳定性估计的对数型低频率的Lipschitz估计大的频率变化时，不适定性减少。
2011-10-24 math.AP
Increasing stability for the inverse source scattering problem with multi-frequencies
考虑二维或三维亥姆霍兹方程的散射，其中电流密度的源被假定为在球中被紧支撑。本文研究了源散射反问题的稳定性分析，即重构源函数。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以得到只有使用Dirichlet边界数据与多频率。
2016-07-23 math.AP
Increasing stability in the n-dimensional inverse source problem with multi-frequencies
本文首次证明了n维Helmholtz方程多波数逆源问题的递增稳定性，并提出基于Fourier变换与解析延拓显式界的统一方法，适用于任意维度。
2024-02-25 math.AP
Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schrödinger equation
本文研究了薛定谔方程反边值问题的增稳现象。这个问题以前被Isakov考虑过，他在其中讨论了波数（或能量）的不同范围内的现象。本文的主要贡献是基于复杂的几何光学解，为同一问题提供了一种统一的、简单的解决方法。
2013-02-05 math.AP
Increasing stability for inverse acoustic source problems
本文证明全空间R3中声波方程逆源问题在源项时间空间可分离且紧支撑时，其L2范数稳定性随时间增强，估计由Lipschitz数据偏差和高时间尾部组成，后者随时间衰减。
2024-11-07 math.AP
On increasing stability in the two dimensional inverse source scattering problem with many frequencies
本文研究了平面Helmholtz方程的源反问题在有界区域$Ω$中的增稳定性，其中源项被紧支集且边界充分光滑.利用频域的傅里叶变换，复平面上的Hankel函数和散射解的界，解析延拓的界的改进，以及波动方程的精确可观测性使我们的目标是在较大的波数区间上得到尖锐的唯一性和增加的稳定性估计.
2017-12-23 math.AP
Increasing stability of a linearized inverse boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds
考虑了在大波数下从线性化Dirichlet-to-Neumann映射恢复横观各向异性流形上非线性薛定谔方程中的非线性势函数的问题.通过对复几何光学（CGO）解的波数标定，证明了恢复三次项系数的稳定性随波数的增大而增大。
2023-01-19 math.AP
On the existence and uniqueness of an inverse problem in epidemiology
在本文中，我们介绍的功能框架和必要条件的适定性的反问题中出现的疾病传播的数学建模。正问题由反应扩散方程组的初边值问题给出。逆问题在于根据在结束时间观察到的直接问题解决方案的测量来确定疾病和恢复传输速率。反问题的未知数是反应项的系数。我们制定了一个适当的成本功能的最优化问题的反问题。然后，通过证明成本泛函的最小值的存在性，推导出反问题解的存在性。此外，我们还建立了辨识问题在一个可加常数上的唯一性.唯一性是一阶必要最优性条件和反问题未知数关于观测的稳定性的结果。
2018-11-07 math.AP
Increasing stability for the inverse source problems in electrodynamics
本文研究时间依赖 Maxwell 方程逆源问题的增强稳定性，利用 Fourier 变换、解析延拓锐界和 Huygens 原理，获得了源函数 L^2 范数的增强稳定性估计。
2024-02-25 math.AP
Increasing stability for the inverse problem for the Schrödinger equation
本文研究了由部分数据确定薛定谔方程势的增稳性质。我们假定边界的不可达部分是平坦的，并在这部分上规定齐次边界条件。在早期的作品相比，我们能够处理的情况下，潜在的一些Sobolev正则性，也不需要compensate支持域内。
2017-05-11 math.AP
Increasing stability in the linearized inverse Schrödinger potential problem with power type nonlinearities
我们考虑在大波数下具有幂型非线性的逆薛定谔势问题的稳定性。本文提出了两种线性化方法，即小边界数据法和小势函数法，并研究了它们在反薛定谔势问题上的性能。可以观察到，对于小边界数据的高阶线性化可以为任意幂型非线性项提供增加的稳定性，如果波数被选择为大。同时，相对于势函数的线性化导致二次非线性项的稳定性增加，这突出了非线性在求解逆薛定谔势问题中的优势。注意到这两种线性化方法都可以数值近似，我们提供了几种重建算法的二次和一般的幂型非线性项，其中一个算法是基于多个波数的边界测量设计的。几个数值例子阐明了我们所提出的算法的效率。
2022-03-17 math.AP
Some inverse problems around the tokamak Tore Supra
通过对极向磁通量静磁方程的研究，考虑了与托卡马克\textsl{Tore Supra}有关的两个逆问题。第一个处理的柯西问题的恢复在一个二维的环形域边界磁值的内边界，即限制器，从现有的超定数据的外边界。利用复分析的工具和广义Hardy空间的性质，我们建立了稳定性和存在性。其次，利用形状优化的方法，研究了等离子体形状恢复的逆问题。再次结果的存在性和最优性。它们产生了一个快速算法的识别，这是适用于几个数值模拟计算良好的结果，无论是经典的谐波情况下，或来自\textsl{Tore Supra}的数据。
2012-04-06 math.AP
Uniqueness and increasing stability in electromagnetic inverse source problems
本文研究了均匀和非均匀介质中多波数边界条件下电磁波源反问题的唯一性和增稳性。对于源的唯一确定，我们考虑非均匀介质，并使用参考域边界处的电场和磁场的切向分量。证明依赖于关于波数的傅里叶变换和唯一延拓定理。为了研究源识别中的增加的稳定性，我们考虑均匀介质并测量参考域边界处的电场的吸收数据或切向分量作为附加数据。利用关于波数的傅里叶变换、解析延拓的显式界、Huygens原理和初边值问题的界，得到了（在较大的波数区间内）增长稳定性估计.
2020-07-02 math.AP
Increasing stability for inverse acoustic source problems in the time domain
针对全空间声波方程逆源问题，利用Dirichlet边界数据，基于Huygens原理、Fourier变换和解析延拓界，建立了随参数区间长度增加的稳定性增强估计。
2024-03-13 math.AP
Increasing stability of the first order linearized inverse Schrödinger potential problem with integer power type nonlinearities
本文针对整数幂型非线性薛定谔方程的逆势问题，利用一阶线性化组合公式在大波数下建立了低频傅里叶系数的Lipschitz型稳定性，并给出重构算法及数值验证。
2022-11-24 math.AP
Strong well-posedness and inverse identification problem of a non-local phase field tumor model with degenerate mobilities
我们扩展了Frigeri等人（2017）关于Hawkins-Daarud等人（2012）提出的弥散界面肿瘤模型的非局部变体的弱适定性结果。该模型由一个非本地的Cahn-Hilliard方程与退化的流动性和奇异位的相场变量，耦合到一个反应扩散方程的营养物的浓度。我们证明了该模型的强解的存在性，并建立了一些高阶连续相关估计，即使在存在浓度依赖的迁移率的营养变量在两个空间维度。然后，我们应用新的规律性结果来研究从终端时间的测量中识别初始肿瘤分布的反问题。将Tikhonov正则化反问题作为一个约束极小化问题，我们建立了极小值的存在性，并导出了一阶必要的最优性条件。
2021-01-19 math.AP
Increasing stability estimates for the inverse potential scattering problems
本文针对二维和三维薛定谔方程逆散射问题，提出基于入射平面波与定量解析延拓的新方法，建立多频数据下递增稳定性估计，并推广至磁薛定谔方程。
2023-06-16 math.AP
Increasing stability for inverse source problem with limited-aperture far field data at multi-frequencies
本文研究多频有限孔径远场数据下亥姆霍兹方程反源问题的递增稳定性，建立了三维源函数的 L² 和 H⁻¹ 范数稳定性估计，并指出不适定性随波数带宽增大呈 Hölder 型。
2024-03-13 math.AP
Increasing resolution and instability for linear inverse scattering problems
本研究探讨了固定大频率下线性逆散射问题的分辨率提升，证明随频率增加可稳定恢复的特征增多而其余特征存在强烈不稳定性，通过分析正向算子奇异值在稳定与不稳定区域的常数与指数衰减特性严格论证了该结论。
2024-04-29 math.AP
linearized inverse problem for biharmonic operators at high frequencies
本文研究了双调和方程反边值问题的增稳现象。通过考虑线性化的形式，我们得到了一个增加Lipschitz的稳定性时，k是大的。此外，我们将讨论扩展到线性化的逆双调和势问题的衰减，其中的衰减常数的指数依赖跟踪的稳定性估计。
2022-11-05 math.AP
Uniqueness from pointwise observations in a multi-parameter inverse problem
本文证明了一维反应扩散方程确定多个非常数系数反问题的一个唯一性结果。这种反应扩散方程包括Kolmogorov、Petrovsky和Piskunov的经典模型以及来自生物学的更复杂的模型。当反应项中含有一个非常系数为$μ_k(x),$的$N,$次的未知多项式部分时，我们的结果给出了该多项式部分的唯一性的一个充分条件.这个充分条件只涉及逐点测量的反应扩散方程的解决方案$u$和它的空间导数$\partial u / \partial x$在一个单一的点$x_0,$在一个时间间隔$(0,ε).$。除了这个唯一性的结果，我们给了几个反例的唯一性，强调我们的假设的最优性。最后，在特定的情况下，N=2和$N=3,$，我们表明，这种逐点测量可以允许一个有效的数值确定未知的多项式反应项。
2011-05-27 math.AP
Sparse Solutions for Inverse Problems in Reproducing Kernel Hilbert Spaces
通过Riesz表示形式定义的希尔伯特空间中的线性算子自然地在值域空间上引入再生核希尔伯特空间结构。本文称之为H-HK公式，它具有一个内在的机制，可以用基方法解决公式中的一些基本问题，包括值域空间的识别、反演问题和Moore-Penrose伪（广义）反演问题。在对现有理论进行快速调查之后，本文的目的是建立这种提法与稀疏级数表示之间的联系，特别是与一种称为预正交自适应傅里叶分解（POAFD）的方法之间的联系，后者是最近发展得很好的方法，具有很高的效率，与传统分析有着广泛而深入的联系。在匹配追踪方法中，POAFD的最优性在理论上得到了保证。在实践中，POAFD提供快速收敛的数值解。
2019-12-20 math.AP
A Multiscale Theory for Image Registration and Nonlinear Inverse Problems
在一篇有影响力的论文中，Tadmor，Nezzar和Vese（多尺度模型。Simul（2004））引入了图像的分层分解作为不同尺度的成分的总和。在这里，我们构建类似的层次扩展的同构，在图像配准的上下文中，与总和取代的地图组成。我们把这作为一个特殊的情况下，多尺度分解的一般框架，适用于广泛的成像和非线性逆问题。作为后者的一个典型例子，我们认为卡尔德龙逆电导率问题。我们证明，我们可以同时进行数值重建和未知的电导率的多尺度分解，驱动的反问题本身。我们提供了新的收敛性证明，工作在一般的抽象设置，但足够尖锐，以解决一个开放的问题上的分层分解的Tadmor，Nezzar和Vese的任意功能在$L^2$。我们还给出了反例，表明我们的一般结果的最优性。
2020-03-19 math.AP
Inverse coefficient problem for cascade system of fourth and second order partial differential equations
本文研究四阶双调和算子与二阶热方程级联系统中耗散参数的系数反问题，通过拟解优化框架证明极小化元存在性并推导必要最优性条件，利用共轭梯度法验证了方法的有效性。
2023-09-24 math.AP math.OC
Uniqueness, Lipschitz stability and reconstruction for the inverse optical tomography problem
本文研究了由Neumann-to-Dirichlet映射恢复稳态光学层析成像中的扩散系数和吸收系数的反问题。在扩散已知的条件下，我们首先证明了吸收参数的全局唯一性和Lipschitz稳定性估计。然后，我们证明了一个Lipschitz稳定性结果的同时恢复扩散和吸收。在这两种情况下的参数属于一个已知的有限子空间与先验已知的界限。证明依赖于单调性的结果结合本地化的潜力的技术。为了数值求解反问题，我们提出了一类容许参数上的Kohn-Vogelius型代价泛函，该代价泛函服从两个边值问题。利用Neumann-toDirichlet算子的Frechet可微性和其逆算子的Frechet可微性，将极小化问题转化为最优性问题，从而得到了最优性的最优性条件.然后通过基于拟牛顿法的迭代算法来执行重建。最后，我们给出了一些数值结果。
2020-12-17 math.AP math.FA math.OC
Stability estimates for the inverse fractional conductivity problem
本文研究有界光滑区域上分数阶电导率方程的反问题，结合分数阶 Schrödinger 反问题、外部确定问题及 Alessandrini 思想的非局部类比，建立并证明了最优对数稳定性估计。
2022-10-04 math.AP math.FA
Identification of the heterogeneous conductivity in an inverse heat conduction problem
本文讨论了在$\mathbb{R}^n$中，由整个区域上的状态知识，确定一个具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的稳态热传导边值问题的非均匀导热系数分布的问题。我们开发了一种方法的基础上变分方法导致的最优性方程，然后投影到一个有限维空间。离散化产生一个线性的，但严重不适定的方程，然后通过适当的ad-hoc惩罚正则化，从而产生一个广义的Tikhonov-Phillips功能。没有平滑假设强加在电导率上。数值例子的情况下，电导率可以采取只有两个规定的值（两种材料的情况下）表明，该方法是能够产生非常好的重建的精确解。
2022-08-23 cs.NA math.AP math.NA
On the optimality of shifted Laplacian in the class of expansion preconditioners for the Helmholtz equation
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了扩张预置器EX(m)在亥姆霍兹问题中的最优性，指出EX(1)预置器在计算效率上最优，同时探讨了扩展预置器的改进方向。
2016-12-23 cs.NA math.AP math.NA
