On instability mechanisms for inverse problems
本文提出三种基于压缩性质的反问题不稳定性机制，应用于唯一延拓、向后热方程及Calderón型问题，并估计可控性成本。
2025-06-23 math.AP
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential
研究了具有吸引逆幂势的非线性薛定谔方程的驻波$L^2$的强不稳定性，其中$ω\in\mathbb{R}$是频率，$ϕ_ω\in H^1(\mathbb{R}^N)$是相应定态方程的基态.最近，对于具有调和势的非线性薛定谔方程，Ohta（2018）证明了如果$\partial_λ^2S_ω(ϕ_ω^λ)|_{λ=1}\le0$，则驻波是强不稳定的，其中$S_ω$是作用量，$ϕ_ω^λ(x)\mathrel{\mathop:}=λ^{N/2}ϕ_ω(λx)$是标度，它不改变$L^2$ -范数。本文在与上述假设相同的条件下，证明了逆幂势情形下的强不稳定性。我们的证明适用于非线性薛定谔方程与其他潜在的，如吸引狄拉克δ势。
2018-04-06 math.AP
On stability and instability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with inverse-square potential
考虑具有平方反比势\[ i\partial_t u + Δu + c|x|^{-2} u = - |u|^αu, \quad u(0) = u_0 \in H^1, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]的聚焦非线性薛定谔方程，其中$d \geq 3$，$c\ne 0$，$c<λ(d)=\left(\frac{d-2}{2}\right)^2$和$0<α\leq \frac{4}{d}$ .使用最近由第一作者\cite{Bensouilah}得到的剖面分解，我们表明，在$L^2$ -亚临界的情况下，即$0<α<\frac{4}{d}$，基态驻波的集合是轨道稳定的。在$L^2$临界情况下，即$α=\frac{4}{d}$，我们表明，基态驻波是强烈不稳定的爆破。
2018-05-03 math.AP
On Exponential Instability of an Inverse Problem for the Wave Equation
Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学数学与统计系）
本文研究了波方程逆问题中恢复势函数的指数不稳定性，通过构造特定例子证明了该问题的不稳定性。
2026-02-03 math.AP
Instability of an inverse problem for the stationary radiative transport near the diffusion limit
本文研究了辐射输运方程在扩散极限（即归一化平均自由程（Knudsen数）$0 < \eps \ll 1$）附近的角平均测量反问题的不稳定性.众所周知，在$\eps\to 0$的作用下，存在着从Hölder型到对数型的稳定性转变，这种稳定性转变的理论至今仍是一个悬而未决的问题。在这项研究中，我们通过建立两个不同的政权取决于$\eps$的相对大小和测量中的扰动的平衡，显示稳定性的转变。当$\eps$足够小时，我们得到指数不稳定性，它代表扩散区，否则我们得到Hölder不稳定性，它代表输运区。
2022-06-13 math-ph math.AP math.MP
On stability and instability of the ground states for the focusing inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文研究含逆平方势的聚焦非齐次NLS方程，在质量次临界、质量临界及临界间三种情形下分别证明基态集合稳定，以及基态驻波因爆破或直接呈不稳定。
2023-06-08 math.AP
Increasing stability of the inverse source problem for one dimensional domain
本文研究Helmholtz方程的一维源反问题，其中源函数在我们的区域内是紧支集的。我们表明，增加稳定性可能使用多频波在两个端点。我们的主要结果是稳定性估计包括两部分：数据差异和高频尾部。
2019-03-20 math.AP
Increasing stability in acoustic and elastic inverse source problems
本文研究了Helmholtz方程和经典Lame系统在多波数下由（极小）边界数据得到的源反问题的增稳性。利用关于波数的傅里叶变换、数据到较大波数的解析延拓的显式界、Hyugens原理和相应动力学初边值问题的锐界，得到了源项的增长（随波数区间的增长）稳定性估计.
2018-08-30 math.AP
Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation
本文研究了声波方程中确定折射率的边值问题逆问题。已知该反问题是不适定的。尽管如此，我们发现，当我们增加的频率和稳定性估计的对数型低频率的Lipschitz估计大的频率变化时，不适定性减少。
2011-10-24 math.AP
Increasing stability for the inverse source scattering problem with multi-frequencies
考虑二维或三维亥姆霍兹方程的散射，其中电流密度的源被假定为在球中被紧支撑。本文研究了源散射反问题的稳定性分析，即重构源函数。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以得到只有使用Dirichlet边界数据与多频率。
2016-07-23 math.AP
Increasing stability in the n-dimensional inverse source problem with multi-frequencies
本文首次证明了n维Helmholtz方程多波数逆源问题的递增稳定性，并提出基于Fourier变换与解析延拓显式界的统一方法，适用于任意维度。
2024-02-25 math.AP
Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schrödinger equation
本文研究了薛定谔方程反边值问题的增稳现象。这个问题以前被Isakov考虑过，他在其中讨论了波数（或能量）的不同范围内的现象。本文的主要贡献是基于复杂的几何光学解，为同一问题提供了一种统一的、简单的解决方法。
2013-02-05 math.AP
Increasing stability for inverse acoustic source problems
本文证明全空间R3中声波方程逆源问题在源项时间空间可分离且紧支撑时，其L2范数稳定性随时间增强，估计由Lipschitz数据偏差和高时间尾部组成，后者随时间衰减。
2024-11-07 math.AP
On increasing stability in the two dimensional inverse source scattering problem with many frequencies
本文研究了平面Helmholtz方程的源反问题在有界区域$Ω$中的增稳定性，其中源项被紧支集且边界充分光滑.利用频域的傅里叶变换，复平面上的Hankel函数和散射解的界，解析延拓的界的改进，以及波动方程的精确可观测性使我们的目标是在较大的波数区间上得到尖锐的唯一性和增加的稳定性估计.
2017-12-23 math.AP
Increasing stability of a linearized inverse boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds
考虑了在大波数下从线性化Dirichlet-to-Neumann映射恢复横观各向异性流形上非线性薛定谔方程中的非线性势函数的问题.通过对复几何光学（CGO）解的波数标定，证明了恢复三次项系数的稳定性随波数的增大而增大。
2023-01-19 math.AP
Increasing stability for the inverse source problems in electrodynamics
本文研究时间依赖 Maxwell 方程逆源问题的增强稳定性，利用 Fourier 变换、解析延拓锐界和 Huygens 原理，获得了源函数 L^2 范数的增强稳定性估计。
2024-02-25 math.AP
Increasing stability for the inverse problem for the Schrödinger equation
本文研究了由部分数据确定薛定谔方程势的增稳性质。我们假定边界的不可达部分是平坦的，并在这部分上规定齐次边界条件。在早期的作品相比，我们能够处理的情况下，潜在的一些Sobolev正则性，也不需要compensate支持域内。
2017-05-11 math.AP
Increasing stability in the linearized inverse Schrödinger potential problem with power type nonlinearities
我们考虑在大波数下具有幂型非线性的逆薛定谔势问题的稳定性。本文提出了两种线性化方法，即小边界数据法和小势函数法，并研究了它们在反薛定谔势问题上的性能。可以观察到，对于小边界数据的高阶线性化可以为任意幂型非线性项提供增加的稳定性，如果波数被选择为大。同时，相对于势函数的线性化导致二次非线性项的稳定性增加，这突出了非线性在求解逆薛定谔势问题中的优势。注意到这两种线性化方法都可以数值近似，我们提供了几种重建算法的二次和一般的幂型非线性项，其中一个算法是基于多个波数的边界测量设计的。几个数值例子阐明了我们所提出的算法的效率。
2022-03-17 math.AP
Optimality of increasing stability for an inverse boundary value problem
本文研究了薛定谔方程逆边值问题的增稳定性最优性。Isakov \cite{Isa11}和Isakov，Nagayasu，Uhlmann，Wang在论文\cite{INUW14}中给出了薛定谔方程IBVP稳定性增加的严格证明。在\cite{Isa11}、\cite{INUW14}中，作者证明了该IBVP的稳定性随着频率的增加而增加，在这个意义上，稳定性估计从对数型变为Hölder型。在这项工作中，我们证明了不稳定性的变化从指数型的Hölder型的频率增加时。该结果验证了\cite{Isa11}、\cite{INUW14}中的结果是最优的。
2021-07-15 math.AP
Uniqueness and increasing stability in electromagnetic inverse source problems
本文研究了均匀和非均匀介质中多波数边界条件下电磁波源反问题的唯一性和增稳性。对于源的唯一确定，我们考虑非均匀介质，并使用参考域边界处的电场和磁场的切向分量。证明依赖于关于波数的傅里叶变换和唯一延拓定理。为了研究源识别中的增加的稳定性，我们考虑均匀介质并测量参考域边界处的电场的吸收数据或切向分量作为附加数据。利用关于波数的傅里叶变换、解析延拓的显式界、Huygens原理和初边值问题的界，得到了（在较大的波数区间内）增长稳定性估计.
2020-07-02 math.AP
Increasing stability for inverse acoustic source problems in the time domain
针对全空间声波方程逆源问题，利用Dirichlet边界数据，基于Huygens原理、Fourier变换和解析延拓界，建立了随参数区间长度增加的稳定性增强估计。
2024-03-13 math.AP
Increasing stability of the first order linearized inverse Schrödinger potential problem with integer power type nonlinearities
本文针对整数幂型非线性薛定谔方程的逆势问题，利用一阶线性化组合公式在大波数下建立了低频傅里叶系数的Lipschitz型稳定性，并给出重构算法及数值验证。
2022-11-24 math.AP
Increasing stability estimates for the inverse potential scattering problems
本文针对二维和三维薛定谔方程逆散射问题，提出基于入射平面波与定量解析延拓的新方法，建立多频数据下递增稳定性估计，并推广至磁薛定谔方程。
2023-06-16 math.AP
A Hamiltonian-Krein (instability) index theory for KdV-like eigenvalue problems
Hamiltonian-Krein（不稳定性）指标涉及确定具有正实部的Hamiltonian本征值问题$ J L u=λu$的特征值的数目，其中$J$是反对称的，并且$L$是自伴的。如果$J$有一个有界的逆的指数是良好建立的，它是由运营商$L$限制到一些有限余维子空间上的负特征值的数量。有一类重要的问题--即KdV型问题--对于这些问题，$J$没有有界逆。本文克服了这一困难，推导出了KdV型本征值问题的指标。利用该指数讨论了KdV类问题和BBM类问题的同宿行波的谱稳定性。
2012-10-22 math.AP math.SP
Increasing stability for inverse source problem with limited-aperture far field data at multi-frequencies
本文研究多频有限孔径远场数据下亥姆霍兹方程反源问题的递增稳定性，建立了三维源函数的 L² 和 H⁻¹ 范数稳定性估计，并指出不适定性随波数带宽增大呈 Hölder 型。
2024-03-13 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
linearized inverse problem for biharmonic operators at high frequencies
本文研究了双调和方程反边值问题的增稳现象。通过考虑线性化的形式，我们得到了一个增加Lipschitz的稳定性时，k是大的。此外，我们将讨论扩展到线性化的逆双调和势问题的衰减，其中的衰减常数的指数依赖跟踪的稳定性估计。
2022-11-05 math.AP
On Instability and Stability of Three-Dimensional Gravity Driven Viscous Flows in a Bounded Domain
本文研究了在有界区域$C^2$中由重力驱动的三维非均匀不可压缩粘性流的某些定态的不稳定性和稳定性。当稳定密度随着高度的增加而变重时（即，Rayleigh-Taylor定态），我们证明定态是线性不稳定的（即，通过构造（标准）能量泛函并利用修正的变分方法，线性解在时间上增长（在$H^2$中）。然后，通过引入新的能量泛函和使用仔细的自举论证，我们进一步证明了该定态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。当定态密度随高度增加而变轻时，通过对定态密度施加限制条件，证明了定态在Hadamard意义下是线性全局稳定的，非线性局部稳定的.
2013-11-18 math.AP
An inverse random source problem for the time fractional diffusion equation driven by a fractional Brownian motion
研究了时间分数阶扩散方程的随机源反问题，其中源被假定为分数阶布朗运动驱动.在给定随机源的情况下，直接问题是研究随机时间分数阶扩散方程。反问题是从最终时间数据的期望和方差确定源的统计特性。对于正问题，我们证明了它是适定性的，并且在一定条件下有唯一的温和解。对于反问题，证明了其唯一性，并刻画了其不稳定性。分析的主要成分是基于Mittag-Leffler函数的性质和与分数布朗运动相关的随机积分。
2019-08-10 math.AP
An inverse potential problem for the stochastic diffusion equation with a multiplicative white noise
研究了乘性含时白噪声驱动下随机扩散方程的正、反位势问题。正问题是研究一个给定的潜在的随机扩散方程的适定性，而反问题是从期望的解决方案在一个固定的观察点内的空间域确定的潜力。证明了当初值非负时，该正问题存在唯一的正温和解。此外，推导出一个显式公式来重构势的平方，这导致了非负势函数反问题的唯一性。利用两种正则化方法克服了重构公式中数值微分的不稳定性。数值结果表明，该方法对重构光滑和非光滑势函数都是有效的。
2023-02-07 math.AP
Instability of the Abstract Rayleigh--Taylor Problem and Applications
利用Bootstrap不稳定性方法证明了拉格朗日坐标系下分层粘性流体的抽象Rayleigh-Taylor（RT）问题在$L^1$ -范数意义下存在唯一的不稳定强解.在证明中，我们基于分层（定常）Stokes问题唯一解的存在性理论和迭代技巧，提出了一种修改线性化抽象RT问题初始值的方法，使得得到的修改后的初始值满足（原）抽象RT问题的必要相容性条件.对所得的不稳定解进行拉格朗日坐标的逆变换，再取适当的参数值，可以进一步得到粘弹性流体、零电阻率磁流体和纯粘性流体（有或无界面强度）中RT问题在欧拉坐标下的不稳定解。我们的结果也可以推广到相应的非齐次情形（无界面）。
2018-11-28 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
Energy and regularity dependent stability estimates for near-field inverse scattering in multidimensions
证明了$d\geq 3$维准域逆散射问题的新的全局Hölder-logarithmic稳定性估计.我们的估计系数差异和相关的稳定性有效地增加，增加能量和/或系数的规律性的统一规范。此外，还给出了该反问题在$d=2$维上的全局对数稳定性估计.
2012-11-17 math.AP
High frequency stability estimates for a partial data inverse problem
在这篇文章中，高频稳定性估计确定潜在的薛定谔方程的边界测量时，进行了研究略多于一半的边界。估计值反映了随着频率的增加而增加的稳定性。
2021-06-21 math.AP
On the regularization of solution of an inverse ultraparabolic equation associated with perturbed final data
本文研究了一类抽象超抛物方程的反问题。利用半群论的一些基本结果给出了解的表达式，并指出了不稳定的原因。由于解对给定的数据函数表现出不稳定的依赖性，我们提出了一种新的正则化方法来稳定解。然后获得误差估计。数值算例表明该方法是有效可行的。这项工作略微扩展到Zouyed等人\cite{key-9}（2014）的早期结果。
2014-09-19 math.AP math.FA
Nonlinear Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Fluids
研究了三维非均匀不可压Navier-斯托克斯方程在均匀引力场中光滑定常密度剖面解的非线性不稳定性，包括密度随高度增加而增大的Rayleigh-Taylor定常解（简称Rayleigh-Taylor不稳定性）.我们首先分析了从线性化得到的方程周围的稳定的密度分布的解决方案。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间Hk，从而导致一个整体的不稳定性结果的线性化问题。借助于所构造的不稳定解和原非线性方程的一个经典解存在定理，我们可以证明非线性问题在某种意义下的不稳定性.我们的分析表明，第三分量的速度已经诱导的不稳定性，这是不同于以前已知的结果。
2012-05-12 math-ph math.AP math.MP
