电动力学中逆源问题的增强稳定性

一个声学方程反问题的稳定性增强

Increasing stability in an inverse problem for the acoustic equation

本文研究了声波方程中确定折射率的边值问题逆问题。已知该反问题是不适定的。尽管如此，我们发现，当我们增加的频率和稳定性估计的对数型低频率的Lipschitz估计大的频率变化时，不适定性减少。

多频率源散射反问题的稳定性增强

Increasing stability for the inverse source scattering problem with multi-frequencies

考虑二维或三维亥姆霍兹方程的散射，其中电流密度的源被假定为在球中被紧支撑。本文研究了源散射反问题的稳定性分析，即重构源函数。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以得到只有使用Dirichlet边界数据与多频率。

多频率下n维逆源问题的递增稳定性

Increasing stability in the n-dimensional inverse source problem with multi-frequencies

本文首次证明了n维Helmholtz方程多波数逆源问题的递增稳定性，并提出基于Fourier变换与解析延拓显式界的统一方法，适用于任意维度。

薛定谔方程逆边值问题的增稳定性

Increasing stability of the inverse boundary value problem for the Schrödinger equation

本文研究了薛定谔方程反边值问题的增稳现象。这个问题以前被Isakov考虑过，他在其中讨论了波数（或能量）的不同范围内的现象。本文的主要贡献是基于复杂的几何光学解，为同一问题提供了一种统一的、简单的解决方法。

逆声源问题的稳定性增强

Increasing stability for inverse acoustic source problems

本文证明全空间R3中声波方程逆源问题在源项时间空间可分离且紧支撑时，其L2范数稳定性随时间增强，估计由Lipschitz数据偏差和高时间尾部组成，后者随时间衰减。

二维多频率源散射反问题的增稳方法

On increasing stability in the two dimensional inverse source scattering problem with many frequencies

本文研究了平面Helmholtz方程的源反问题在有界区域$Ω$中的增稳定性，其中源项被紧支集且边界充分光滑.利用频域的傅里叶变换，复平面上的Hankel函数和散射解的界，解析延拓的界的改进，以及波动方程的精确可观测性使我们的目标是在较大的波数区间上得到尖锐的唯一性和增加的稳定性估计.

Increasing stability of a linearized inverse boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds

We consider the problem of recovering a nonlinear potential function in a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds from the linearized Dirichlet-to-Neumann map at a large wavenumber. By calibrating the complex geometric optics (CGO) solutions according to the wavenumber, we prove the increasing stability of recovering the coefficient of a cubic term as the wavenumber becomes large.

增加薛定谔方程反问题的稳定性

Increasing stability for the inverse problem for the Schrödinger equation

本文研究了由部分数据确定薛定谔方程势的增稳性质。我们假定边界的不可达部分是平坦的，并在这部分上规定齐次边界条件。在早期的作品相比，我们能够处理的情况下，潜在的一些Sobolev正则性，也不需要compensate支持域内。

Increasing stability in the linearized inverse Schrödinger potential problem with power type nonlinearities

We consider increasing stability in the inverse Schrödinger potential problem with power type nonlinearities at a large wavenumber. Two linearization approaches, with respect to small boundary data and small potential function, are proposed and their performance on the inverse Schrödinger potential problem is investigated. It can be observed that higher order linearization for small boundary data can provide an increasing stability for an arbitrary power type nonlinearity term if the wavenumber is chosen large. Meanwhile, linearization with respect to the potential function leads to increasing…

一类边值问题反问题的增稳最优性

Optimality of increasing stability for an inverse boundary value problem

本文研究了薛定谔方程逆边值问题的增稳定性最优性。Isakov \cite{Isa11}和Isakov，Nagayasu，Uhlmann，Wang在论文\cite{INUW14}中给出了薛定谔方程IBVP稳定性增加的严格证明。在\cite{Isa11}、\cite{INUW14}中，作者证明了该IBVP的稳定性随着频率的增加而增加，在这个意义上，稳定性估计从对数型变为Hölder型。在这项工作中，我们证明了不稳定性的变化从指数型的Hölder型的频率增加时。该结果验证了\cite{Isa11}、\cite{INUW14}中的结果是最优的。

电磁场源反问题的唯一性和增稳性

Uniqueness and increasing stability in electromagnetic inverse source problems

本文研究了均匀和非均匀介质中多波数边界条件下电磁波源反问题的唯一性和增稳性。对于源的唯一确定，我们考虑非均匀介质，并使用参考域边界处的电场和磁场的切向分量。证明依赖于关于波数的傅里叶变换和唯一延拓定理。为了研究源识别中的增加的稳定性，我们考虑均匀介质并测量参考域边界处的电场的吸收数据或切向分量作为附加数据。利用关于波数的傅里叶变换、解析延拓的显式界、Huygens原理和初边值问题的界，得到了（在较大的波数区间内）增长稳定性估计.

时域声学逆源问题的稳定性增强

Increasing stability for inverse acoustic source problems in the time domain

针对全空间声波方程逆源问题，利用Dirichlet边界数据，基于Huygens原理、Fourier变换和解析延拓界，建立了随参数区间长度增加的稳定性增强估计。

具有整数幂型非线性的一阶线性化逆薛定谔势问题在增大波数下的稳定性提升

Increasing stability of the first order linearized inverse Schrödinger potential problem with integer power type nonlinearities

本文针对整数幂型非线性薛定谔方程的逆势问题，利用一阶线性化组合公式在大波数下建立了低频傅里叶系数的Lipschitz型稳定性，并给出重构算法及数值验证。

逆势散射问题中递增稳定性估计

Increasing stability estimates for the inverse potential scattering problems

本文针对二维和三维薛定谔方程逆散射问题，提出基于入射平面波与定量解析延拓的新方法，建立多频数据下递增稳定性估计，并推广至磁薛定谔方程。

多频有限孔径远场数据下反源问题的递增稳定性

Increasing stability for inverse source problem with limited-aperture far field data at multi-frequencies

本文研究多频有限孔径远场数据下亥姆霍兹方程反源问题的递增稳定性，建立了三维源函数的 L² 和 H⁻¹ 范数稳定性估计，并指出不适定性随波数带宽增大呈 Hölder 型。

提高线性逆散射问题的分辨率与不稳定性

Increasing resolution and instability for linear inverse scattering problems

本研究探讨了固定大频率下线性逆散射问题的分辨率提升，证明随频率增加可稳定恢复的特征增多而其余特征存在强烈不稳定性，通过分析正向算子奇异值在稳定与不稳定区域的常数与指数衰减特性严格论证了该结论。

linearized inverse problem for biharmonic operators at high frequencies

In this paper, we study the phenomenon of increasing stability in the inverse boundary value problems for the biharmonic equation. By considering a linearized form, we obtain an increasing Lipschitz-like stability when k is large. Furthermore, we extend the discussion to the linearized inverse biharmonic potential problem with attenuation, where an exponential dependence of the attenuation constant is traced in the stability estimate.

具有标量阻抗的麦克斯韦方程组：在部分边界上给出数据的反问题

Maxwell's Equations with Scalar Impedance: Inverse Problems with data given on a part of the boundary

我们研究了各向异性介质中的时域麦克斯韦方程组。本文的目的是解决一个反边值问题的各向异性的特点是标量阻抗$α$。这意味着材料是保形的，即，介电常数$ε$和磁导率$μ$是满足$μ=α^2ε$的张量。这个条件等价于具有不同偏振的波的单个传播速度，其唯一地定义了基础黎曼结构。分析是基于不变的制定的系统的电动力学作为一个狄拉克型一阶系统的黎曼$3-$流形上的波阻抗，$(M,g,α)$，其中$g$是旅行时间度量的附加结构。本文的第一部分研究了该系统的性质。在第二部分中，我们考虑的逆问题，也就是说，$(M,g,α)$的测定从测量只做了一个开放的部分的边界和有限的时间间隔。作为应用，在各向同性的情况下，与$M\subset \R^3$，我们证明了边界上的开放部分的边界数据只给唯一确定域$M$和系数$ε$和$μ$。

多维准域逆散射的能量和正则性稳定性估计

Energy and regularity dependent stability estimates for near-field inverse scattering in multidimensions

证明了$d\geq 3$维准域逆散射问题的新的全局Hölder-logarithmic稳定性估计.我们的估计系数差异和相关的稳定性有效地增加，增加能量和/或系数的规律性的统一规范。此外，还给出了该反问题在$d=2$维上的全局对数稳定性估计.

部分数据反问题的高频稳定性估计

High frequency stability estimates for a partial data inverse problem

在这篇文章中，高频稳定性估计确定潜在的薛定谔方程的边界测量时，进行了研究略多于一半的边界。估计值反映了随着频率的增加而增加的稳定性。

两层介质中一维源散射反问题的稳定性

Stability on the one-dimensional inverse source scattering problem in a two-layered medium

本文研究了两层介质中一维Helmholtz方程源散射反问题的稳定性。我们证明了在包含源函数紧支集的区间的两端点使用多频波场可以实现增稳。

提高光学层析成像的稳定性

Increasing stability for optical tomography

研究了扩散光学层析成像（DOT）中的稳定性增加现象。众所周知，DOT反问题是指数不适定的。在本文中，我们表明，不适定性减少，当我们增加的频率。

高频下Maxwell系统的线性化逆电导率问题

A linearised inverse conductivity problem for the Maxwell system at a high frequency

本文考虑三维有界区域中高时谐频率电磁波的线性化电导率反问题。在全麦克斯韦系统和简化的横向电模式的电导率系数的增加的稳定性界限。这些边界包含一个Lipschitz项与多项式增长的因素在频率方面，一个持有人长期，和一个对数项衰减的频率作为一个权力。为了验证这种增加的稳定性数值，我们提出了一个重建算法，旨在恢复足够多的傅立叶模式的电导率。数值证据揭示了日益增长的频率的影响，并证实了在更高的频率提高分辨率。

一维Helmholtz方程随机源散射反问题的稳定性

Stability on the Inverse Random Source Scattering Problem for the One-Dimensional Helmholtz Equation

考虑一维随机Helmholtz方程，其中假定源由白噪声驱动。本文研究了随机源逆问题的稳定性分析，即重建源的统计特性，如均值和方差。我们的结果表明，增加稳定性的反问题，可以通过使用合适的边界数据与多频率。

弹性波和电磁波源反问题的稳定性

Stability for the inverse source problems in elastic and electromagnetic waves

本文研究弹性波和电磁波时谐方程的源反问题。其目标是确定外力和电流密度的辐射波场的边界测量，分别。由于问题的不适定性和复杂的模型系统是具有挑战性的。证明了这两个源反问题的唯一性和稳定性。基于连续或离散多频数据，发展了一个统一的增稳理论。稳定性估计由两部分组成：Lipschitz型数据偏差和源函数的高频尾部。当频率的上界增加时，后者减小，从而变得可忽略不计。增加稳定性的结果表明，反问题的不适定性可以通过使用多频数据来克服。该方法基于积分方程和解析延拓，仅需要狄利克雷数据。分析采用渐近展开的格林张量和透明的边界条件，通过使用狄利克雷-诺依曼映射。此外，第一次建立了Navier方程和Maxwell方程的源反问题的稳定性。

多波数逆势散射的唯一性与稳定性

Uniqueness and stability for inverse potential scattering with multiple wavenumbers

本文针对三维薛定谔方程的多波数逆势散射问题，结合解析延拓等方法，证明了多项式衰减势的局部递增稳定性、指数衰减势的全局递增稳定性及全局唯一性，余项随最高测量波数增大而减小。

关于时谐Maxwell equations的IBVP的全局唯一性

On global uniqueness for an IBVP for the time-harmonic Maxwell equations

本文证明了电动力学中一个边值问题（IBVP）的唯一性。我们假设介质的电磁性质，即磁导率，介电常数和电导率，是由连续可微函数描述。

Gel 'fand反问题的线性化Holder对数稳定性估计

Effectivized Holder-logarithmic stability estimates for the Gel'fand inverse problem

我们给出了$d=3$维中Gel 'fand反边值问题的有效Holder对数能量和正则性相关稳定性估计.这种有效性包括系数范数和相关参数的估计的明确依赖性。我们的新的估计给出了$L^2$和$L^\infty$规范的系数差和相关的稳定性有效地增加与增加的能量和/或系数差的规律性。与前面的结果进行了比较。