Some uniqueness results for stationary solutions to the Maxwell-Born-Infeld field equations and their physical consequences
在电荷或电流密度为零的条件下，建立了求解无边界空间中非线性Maxwell-Born-Infeld方程的与时间无关的有限能量电磁场的唯一性结果.此外，它还表明，更简单的麦克斯韦-玻恩方程最多承认一个唯一的稳态有限能量电磁场解，没有上述条件。在这些电磁学理论中，出现了以下物理结果：以低于真空光速$c$的速度运动的无源场孤子不存在;任何纯静电场（分别为：静磁场）场是对于相同的无电流密度（分别为无电荷密度）源。我们的结果平息了最近物理学文献中一些有趣的猜测。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
The Global Existence and Uniqueness of Maxwell-Chern-Simons-Higgs Equation in (2+1) Dimensions
本文利用能量估计、Sobolev不等式和Coulomb规范，证明了(2+1)维时空中与中性标量场耦合的Maxwell-Chern-Simons-Higgs系统经典解的全局存在性、唯一性及$H^{s}$正则性保持。
2025-02-06 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Uniqueness of Solutions to the Maxwell-Schr{ö}dinger Equations
在三维索伯列夫空间中研究了Maxwell-Schr{<$}dinger方程的时间局部和整体适定性.利用Koch型和Tzvetkov型的Kohartz估计得到了低k的索伯列夫空间中的解.其中一个主要的结果是，解决方案存在的时间全球大数据。
2007-04-13 math-ph math.AP math.MP
Global solution for the coagulation equation of water droplets in atmosphere between two horizontal planes
本文给出了水滴凝聚方程的初边值问题整体解的存在唯一性定理，并证明了整体解收敛于定常解.凝结方程是描述大气中水滴密度$σ$变化的积分微分方程。此外，IBVP被认为是一个由两个水平面限制的带，其边界条件是这样的，降雨从带。为了得到解$σ$在有界连续函数空间中整体存在的结果，我们通过特征线方法，假设有界连续和小数据，而向量场除了是有界连续的之外，在空间中还具有$W^{1,\infty}-$正则性.
2015-05-03 math.AP
Large-time behavior of solutions to the outflow problem for the compressible Navier-Stokes-Maxwell equations
本文研究了射线$ \mathbb{R}_+ $上通过Lorentz力与Maxwell方程耦合的可压缩非等熵斯托克斯方程组（称为Navier-Stokes-Maxwell方程组）的外流问题的边界层和3-稀疏波组合解的大时间行为。它将电动力学效应纳入双曲抛物方程组的耗散结构中，比简单的可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耗散结构更为复杂。我们证明了这种典型的复合波型是时间渐近稳定的电磁场的复合边界条件下，在一定的小条件和假设的介电常数是有界的。这可以看作是关于非等熵Navier-Stokes-Maxwell方程IBVP的两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2021-08-22 math.AP
Initial-boundary value problems for multi-term time-fractional diffusion equations with x-dependent coefficients
本文讨论了系数依赖于x的多项时间分数阶扩散方程的初边值问题。利用Mittag-Leffler函数和本征函数展开，将IBVP化为一个等价的积分方程，证明了该方程解的存在唯一性和解析性.特别地，在时间分数阶导数的系数均为非负的情况下，通过Laplace变换和逆拉普拉斯变换，发现解的长时间衰减速率主要由时间分数阶导数的最低阶决定.最后，作为解的解析性的应用，建立了由一个内点观测值确定多项时间分数阶扩散方程分数阶反问题的唯一性.
2018-02-17 math.AP
Existence and uniqueness analysis of a non-isothermal cross-diffusion system of Maxwell-Stefan type
本文证明了一类具有Maxwell-Stefan结构的非等温交叉扩散方程组解的局部时间存在唯一性。
2017-12-17 math.AP
On the Dirichlet problem of Landau-Lifshitz-Maxwell equations
证明了具有Dirichlet边界条件的Landau-Lifshitz-Maxwell方程在大各向异性区域和小区域（其中区域是非单连通的）上非平凡稳定解的存在唯一性.
2006-11-28 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional inelastic Boltzmann equation: Regularity \& uniqueness of self-similar profiles for moderately hard potentials
本文证明了具有中等硬势的一维非弹性Boltzmann方程的自相似轮廓的唯一性，即碰撞核为|$\bullet$|对于$γ$ > 0，$γ$足够小（明确量化）。我们的结果提供了第一个唯一性声明的自相似配置文件的非弹性玻尔兹曼模型允许强非弹性除了明确可解的情况下麦克斯韦相互作用（对应于$γ$ = 0）。我们的方法依赖于从相应的麦克斯韦模型通过仔细研究相关的线性化运营商的微扰参数。特别是，该文件的一部分是专门的麦克斯韦模型在适当的加权索伯列夫空间，扩展的结果，这是已知的持有较弱的拓扑结构的平衡趋势。我们的结果可以被看作是在一维环境下对Ernst \& Brito（2002）关于确定非弹性Boltzmann方程解的长时间行为的猜想的充分证明的第一步。
2022-11-07 math-ph math.AP math.MP
Renormalized solutions for the Maxwell--Stefan system with an application to uniqueness of weak solutions
该研究通过对称化相对熵演化恒等式与变量加倍方法，结合Maxwell-Stefan矩阵谱信息，证明了Maxwell-Stefan方程组重整化解的唯一性，又验证弱解正则性可生成重整化解，最终得到通量有界的弱解唯一性结果。
2024-07-09 math.AP
On an inverse problem in electromagnetism with local data: stability and uniqueness
在本文中，我们证明了稳定的确定的时谐麦克斯韦方程组的系数从当地的边界数据。Isakov的论证需要对域进行一些限制。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness at infinity in time for the Maxwell-Schr"odinger system with arbitrarily large asymptotic data
证明了具有给定渐近行为的Maxwell-Schr“odinger系统在时间无穷远处解的唯一性。假设包括适当的限制增长的解决方案的大时间和其渐近的准确性，但没有限制其大小。该结果适用于在以前的文件中构造的规定渐近解。
2007-07-10 math.AP
Global strong solution to Maxwell-Dirac equations in 1+1 dimensions
在Lorentz规范条件下，研究了一维空间中具有非零电荷质量的Maxwell-Dirac方程。证明了Maxwell-Dirac方程初值问题在$C([0,+\infty);L^2(R^1))\times C_b(R^1 \times [0,\infty))$中整体解的存在唯一性.
2013-04-13 math-ph math.AP math.MP
Weak-strong uniqueness for Maxwell-Stefan systems
证明了Maxwell-Stefan系统和某些广义系统的弱-强唯一性。在有界区域中考虑了相应的抛物型交叉扩散方程，其边界条件为无通量边界条件。证明的关键是与系统相关的相对熵的各种不等式和捕获摩擦耗散的二次型的谱分析。后一项任务是复杂的奇异性质的扩散矩阵。这个困难是通过证明其在子空间上的正定性和使用Bott-Duffin矩阵逆来解决的。广义Maxwell-Stefan系统覆盖几个已知的交叉扩散系统的描述肿瘤生长和物理气相沉积过程。
2021-10-11 math.AP
Strong solutions to the initial-boundary-value problem of compressible MHD equations with degenerate viscosities and far field vacuum in 3D exterior domains
Shenzhen University（深圳大学）；Nanchang University（南昌大学）
本文研究了压缩MHD方程在三维外部域中初边值问题的强解存在性，揭示磁场在处理密度依赖粘性导致的奇点中的作用。
2026-02-05 math.AP
An Initial and boundary value problem on a strip for a large class of quasilinear hyperbolic systems arising from an atmospheric model
本文证明了一个大气中$H_2O$ -相变模型的$p+q$方程组的一类拟线性双曲型方程组的初边值和边值问题的适定性。为了得到这个结果，首先，我们用特征线方法研究了$S_{t_1 } = (0,t_1 ) \times G$上的一般线性输运方程的IBVP，其中具有均匀局部Lipschitz数据和$L_{x_d }^{-} (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$中的相关向量场（$L_t^\infty (0,t_1 ;L_{(x,y_{loc} )}^\infty (G \times \mathbb{R}^p ))^d $的这个锥在$W^{1,\infty }_{\left( {t,x,y_{loc} } \right)} \left( {S_{t_1} \times \mathbb{R}^p} \right)^d$中不包含），它涉及$ L^\infty \left( {0,t_1;W^{1,\infty } \left( G \right)} \right)^p$中的参数向量函数。我们得到了解属于$W_{(t,x,y_{loc} )}^{1,\infty } (S_{t_1 } \times \mathbb{R}^p )$和关于它的有趣估计，然后利用不动点定理证明了这类拟线性双曲型方程组解在$W^{1,\infty } \left( {S_{t^* } } \r…
2014-11-08 math.AP
What Uniqueness for the Holst-Nagy-Tsogtgerel--Maxwell Solutions to the Einstein Conformal Constraint Equations?
本文证明了 Holst-Nagy-Tsogtgerel-Maxwell 方法构造的广义相对论约束方程解在体积低于某阈值时具有唯一性。
2025-10-15 gr-qc math.AP math.DG
Existence and weak-strong uniqueness for Maxwell-Stefan-Cahn-Hilliard systems
本文分析了一个Maxwell-Stefan系统，该系统的驱动力依赖于Cahn-Hilliard型化学势。相应的抛物型交叉扩散方程包含四阶导数，并被认为是在一个有界区域与无通量边界条件。分析的主要困难是扩散矩阵的退化性，通过证明矩阵在子空间上的正定性和利用Bott-Duffin矩阵逆来克服。弱解的整体存在性和弱-强唯一性通过（相对）能量和熵估计的仔细组合来显示，得到密度的$H^2(Ω)$界，这不能单独从能量或熵不等式得到.
2022-05-13 math.AP
Global existence of weak solutions and weak-strong uniqueness for nonisothermal Maxwell-Stefan systems
本文研究了具有质量扩散和热传导的非等温Maxwell-Stefan系统，利用有界性-熵方法证明了弱解的整体存在性，并通过相对熵方法证明了弱-强唯一性。
2023-03-30 math.AP
Asymptotic Stability of the Boltzmann Equation with Maxwell Boundary Conditions
在一般的$C^1$域上，研究了具有Maxwell边界条件的Boltzmann方程的微扰Cauchy理论，并讨论了调节系数$α$在$(\sqrt{2/3},1]$中的阈值.我们考虑多项式或拉伸指数权重$m(v)$和证明存在性，唯一性和指数趋势的平衡点周围的全球麦克斯韦$L^\infty_{x,v}(m)$。值得注意的是，这些方法不涉及矛盾论证。
2016-06-14 math-ph math.AP math.MP
On uniqueness for time harmonic anisotropic Maxwell's equations with piecewise regular coefficients
当磁导率$μ$和介电常数$\varepsilon$是$\mathbb{R}^{3}$中的对称正定矩阵值函数时，我们对麦克斯韦方程组解的唯一性感兴趣.我们表明，一个独特的连续性的结果，全球$W^{1,\infty}$系数在一个光滑的，有界域，允许一个证明的解决方案是唯一的情况下的系数是分段$W^{1,\infty}$相对于一个合适的可数收集的子域与$C^{0}$边界。这种合适的集合包括任何有界有限集合。这个证明依赖于一个一般的论证，而不是麦克斯韦方程组所特有的。这个结果，然后扩展到的情况下，在这些子域内的磁导率和介电常数只有$L^\infty$的小措施。
2012-01-10 math.AP
Radiation Conditions and Uniqueness Theorems for Open Wave-guide Networks
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute（Flatiron Institute 计算数学中心）；Dept. of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
该研究针对声波导网络、电磁波导网络等波导网络模型，陈述辐射条件并证明唯一性定理，通过推广文献[29,32]的Mourre估计分析电磁波导网络，为相关研究提供理论支撑。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
On the global uniqueness for the Einstein-Maxwell-scalar field system with a cosmological constant. Part 2: Structure of the solutions and stability of the Cauchy horizon
本文是致力于解决以下问题的三部曲的第二部分：给定具有宇宙学常数$Λ$的Einstein-Maxwell-标量场系统的球对称特征初始数据，其中输出初始零超曲面上的数据由次极值Reissner-Nordstrom黑洞事件视界给出，研究相应的最大全局双曲发展作为“适当正则”洛伦兹流形的未来可拓性。在这一序列的第一篇论文中，我们建立了一般初始数据下特征问题的适定性。在这第二篇论文中，我们推广了Dafermos关于半径函数在柯西视界的稳定性的结果，引入了一个宇宙学常数。这需要与Dafermos遵循的策略有相当大的偏差，专注于半径函数的水平集，而不是红移和蓝移区域。我们还提出了新的结果的整体结构的解决方案时，免费的数据是不相同的零在附近的原点。在第三篇也是最后一篇论文中，我们将考虑柯西视界之外的质量暴胀和解的可拓性问题。
2015-08-17 gr-qc math-ph math.AP
Unconditional global well-posedness in energy space for the Maxwell-Klein-Gordon system in temporal gauge
时间规范中的Maxwell-Klein-Gordon系统在能量空间中是无条件整体适定的，特别是在自然解空间中是唯一的。这改善了早期的结果，唯一性只显示在一个合适的子空间。对于能量空间以下的大数据，它也是局部适定性的。
2015-12-04 math.AP
On the global uniqueness for the Einstein-Maxwell-scalar field system with a cosmological constant. Part 3: Mass inflation and extendibility of the solutions
本文是致力于解决以下问题的三部曲的第三部分：给定具有宇宙学常数$Λ$的Einstein-Maxwell-标量场系统的球对称特征初始数据，其中输出初始零超曲面上的数据由次极值Reissner-Nordstrom黑洞事件视界给出，研究相应的最大全局双曲发展作为“适当正则”洛伦兹流形的未来可拓性。在本系列的第一部分中，我们建立了特征问题的适定性，而在第二部分中，我们研究了半径函数在柯西视界的稳定性。在这第三篇也是最后一篇论文中，我们证明了，根据初始数据的衰减率，质量膨胀可能会发生，也可能不会发生。当质量被控制时，可以得到度规在柯西视界上的连续延拓，并使用平方可积的Christoffel符号。在稍强的条件下，我们可以限制标量场的梯度。这使得建设（非等距）扩展的最大发展，这是经典的解决方案的爱因斯坦方程。我们的结果提供了证据反对强宇宙审查猜想的有效性时，$Λ>0$。
2017-05-19 gr-qc math-ph math.AP
Non-uniqueness for the compressible Euler-Maxwell equations
针对三维周期域内一般压力律下的等熵可压缩 Euler-Maxwell 方程，利用凸积分和 Mikado 势方法，构造出源于相同初始数据的无限多个 Hölder 连续熵解，证明了其解的非唯一性。
2023-05-22 math.AP
On the global uniqueness for the Einstein-Maxwell-scalar field system with a cosmological constant. Part 1: Well posedness and breakdown criterion
本文是致力于解决以下问题的三部曲的第一部分：给定具有宇宙学常数$Λ$的Einstein-Maxwell-标量场系统的球对称特征初始数据，其中输出初始零超曲面上的数据由次极值Reissner-Nordstrom黑洞事件视界给出，研究相应的最大全局双曲发展（MGHD）作为“适当正则”洛伦兹流形的未来可拓性。在第一部分中，我们建立了爱因斯坦方程的特征数据满足最小正则性条件导致经典解的适定性。我们还确定了适当的最大解的概念，从相应的MGHD的建设如下，并确定故障标准。这是分析的不可避免的起点;我们的主要结果将取决于对这些基本原理的详细理解。在这个系列的第二部分中，我们研究了半径函数在柯西视界的稳定性。在第三篇也是最后一篇论文中，我们证明了，根据初始数据的衰减率，质量暴胀可能会发生，也可能不会发生;事实上，时空在柯西视界上的（非等距）扩展甚至可以作为爱因斯坦方程的经典解。
2014-10-23 gr-qc math-ph math.AP
Solving an inverse heat convection problem with an implicit forward operator by using a Projected Quasi-Newton method
本文研究了由有噪声的内焓测量值确定热通量的拟线性一维热对流反问题。这个问题出现在生产由钢制成的热机械控制加工（TMCP）厚板的加速冷却（ACC）工艺中。为了调整底层材料的复杂微观结构，必须研究热表面相对于冷却液应用的莱顿弗罗斯特行为。由于热通量取决于焓，因此取决于基本的初始边界值问题（IBVP）的解，参数到解算子，因此逆问题的正向算子，只能隐式定义。为了保证良好定义的运营商，我们研究了两种方法来显示IBVP的解决方案的存在性和唯一性。一种方法是研究Sobolev-Bochner空间中的伪单调算子理论和所谓的强解。另一个理论使用Hölder空间中的经典解。虽然第一种方法在较温和的假设下得到了一个解，但与第二种方法相比，它未能显示唯一性结果。此外，我们提出了一个方便的参数化方法的非线性热通量，以解耦的参数到解决方案的关系，并使用迭代求解器的基础上投影拟牛顿（PQN）方法与箱约束来解决反问题。对于数值实验，我们推导出目标泛函的必要梯度信息，并使用差异原理作为停止规则。数值试验表明，PQN方法在计算时间和逼近精度方面优于Landweber方法。
2020-10-05 cs.NA math.AP math.NA
Maxwell-Lorentz Dynamics of Rigid Charges
我们建立了经典电磁动力学的整体存在性和唯一性与扩展，刚性收费和领域，不需要平方可积。我们还考虑一个修改后的电磁理论，没有自场发生。该理论和我们的结果是至关重要的接近尚未解决的问题的普遍存在的动态惠勒费曼电磁，我们将在后续文件中解决。
2011-04-15 hep-th math-ph math.AP
Unique determination of a penetrable scatterer of rectangular type for inverse Maxwell equations by a single incoming wave
本文研究二维电磁散射逆问题。我们证明，在TE极化的情况下，由一个单一的入射波激发的电远场图案的知识是足够的，以唯一地确定矩形类型的可穿透散射体的形状。作为一个副产品，唯一性也被确认为标量亥姆霍兹方程建模的逆传输问题的散射界面处的不连续法向导数。关键词：均匀性，逆介质散射，麦克斯韦方程组，单入射波，形状识别，直角
2018-09-06 math.AP
Perturbative Cauchy theory for a flux-incompressible Maxwell-Stefan system
最近，作者证明了[2]在总通量上具有类不可压缩性条件的Maxwell-Stefan系统可以从多物种Boltzmann方程严格导出。类似的交叉扩散模型已被广泛研究，但在文献中似乎缺少围绕混合物的非恒定平衡态的扰动不可压缩设置的特定情况（在[2]中需要）。更确切地说，通过将Maxwell-Stefan系统的分析归结为关于唯一浓度的拟线性抛物型方程的研究，并利用适当的各向异性范数，我们证明了在任意宏观平衡态附近的扰动区域中强解的整体存在唯一性及其指数趋于平衡混合物.作为一个副产品，我们表明，等摩尔扩散条件自然出现从这个扰动不可压缩的设置。
2021-10-19 math-ph math.AP math.MP
Hamilton form of Maxwell equations and its generalized solutions
将复数形式的麦克斯韦方程组构造为一个三维复A矢量方程。该矢量的实部和虚部相应地使用电张力和磁张力来描述。利用新方程的广义函数理论，研究了锋面上具有张力间隙的强冲击电磁波。得到了波阵面的条件。结果表明，张力间隙与波阵面相切，即冲击电磁波是横向的，波阵面上不存在电荷。得到了广义的能量守恒和电荷守恒定律，包括激波前沿的守恒定律。构造了该方程的广义解和Caushy问题的解，并证明了它们的唯一性定理，包括激波。
2007-05-22 math-ph math.AP math.MP
Global solvability of massless Dirac-Maxwell systems
在渐近平坦背景下研究了无质量Dirac-Maxwell方程组的Cauchy问题，在适当的加权索伯列夫空间中，给出了初值为小的整体解的存在唯一性定理.结果可以通过类似的方法推广到Dirac-Higgs-Yang-Mills理论。
2016-03-01 math.AP
Higher-order diffusion and Cahn-Hilliard-type models revisited on the half-line
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）；Henan Normal University（河南师范大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (LMAH), Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学应用数学实验室）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）；Viterbi School of Engineering, University of Southern California（南加州大学维特比工程学院）；Mathematics Research Center, Academy of Athens（雅典科学院数学研究中心）；Friedrich-Alexander University of Erlangen-Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学）；Laboratory of Mechanics and Materials, College of Engineering, Aristotle University（亚里士多德大学工程学院力学与材料实验室）；College of Engineering, Michigan Technological University（密歇根理工大学工程学院）
本文通过Fokas统一变换方法和新方法的协同作用，研究了四阶扩散方程及其Cahn-Hilliard模型在半线上的初始边界值问题，推导了解的正则性和渐进行为，并构造了新的反例。
2025-12-05 math-ph math.AP math.CV
Uniqueness to Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering From Locally Perturbed Rough Surfaces
在本文中，我们考虑逆时谐声和电磁散射局部扰动粗糙表面在三维空间。假设散射界面是具有紧支集的Lipschitz连续函数的图形。本文证明了一个声学上的声软或声硬表面可以由无限多个不同方向的入射平面波的远场图唯一地确定。此外，可以使用单个点源或平面波来唯一地确定多面体类型的散射表面。这些唯一性结果适用于具有理想导电边界条件的Maxwell方程。我们的论点依赖于半空间中的混合互易关系和亥姆霍兹和麦克斯韦方程的反射原理。
2018-12-21 math.AP
The Vlasov-Poisson-Landau System in $\R^3_x$
对于$\R^3_x$中具有Coulomb相互作用的Landau-Poisson方程组，证明了在充分接近的条件下解的整体存在性、唯一性和大时间收敛速度.
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation with non-isothermal Maxwell boundary conditions
Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision (CEREMADE, CNRS UMR 7534), Universités PSL & Paris-Dauphine（决策数学研究中心（CEREMADE，CNRS UMR 7534），PSL大学与巴黎第九大学）
研究非等温Maxwell边界条件下Boltzmann方程在接近水动力极限区域的解的存在性、唯一性及非平衡稳态的渐进行为。
2026-04-15 math.AP
Perturbative theory for the Boltzmann equation in bounded domains with different boundary conditions
研究了有界区域上的Boltzmann方程在整体Maxwell附近的解.我们考虑的边界条件是镜面反射或麦克斯韦扩散。从郭在$L^\infty_{x,v}\left(\left(1+|v|\right)^βe^{|v|^2/4}\right)$中的参考工作出发，我们证明了速度变量中限制较少的权的解的存在性、唯一性、连续性和正性，即多项式和拉伸指数。在这里提出的方法是建设性的。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
Inverse boundary value problem for Maxwell equations with local data
本文证明了Maxwell方程组的一个边值问题反问题的唯一性定理，其中假定边界数据只在部分边界元中已知。我们假设边界的不可达部分是平面的一部分，或者是球面的一部分。本文将Isakov关于薛定谔方程的结果推广到Maxwell方程。
2009-02-23 math.AP
Cutoff Boltzmann equation with polynomial perturbation near Maxwellian
本文考虑Maxwell附近的截断Boltzmann方程，证明了多项式加权空间中截断Boltzmann方程对所有$γ\in (-3, 1]$的整体存在唯一性.我们还证明了在$L^2$空间中，对于大速度，初始多项式衰减将导致多项式衰减率，而初始指数衰减将导致指数收敛率。我们的证明是基于新建立的截断玻尔兹曼方程和半群技术的不等式。此外，通过推广$L_x^\infty L^1_v \cap L^\infty_{x, v}$方法，我们证明了在初始$L^1_x L^\infty_v$范数和熵允许大振幅振荡的条件下，具有有界多项式加权$L^\infty_{x, v}$范数的Boltzmann方程的温和解的整体存在唯一性.
2022-07-21 math.AP
Self-similar profiles for homoenergetic solutions of the Boltzmann equation for non-cutoff Maxwell molecules
University of Bonn（波恩大学）
研究非截断马克斯韦气体中玻尔兹曼方程的同源解，通过小扰动项证明长期渐进行为由自相似解决定，证明自相似解的存在性、唯一性和稳定性，以及其高阶矩有限性。
2021-12-06 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional inelastic Boltzmann equation: Stability and uniqueness of self-similar $L^{1}$-profiles for moderately hard potentials
本文证明了一维中等硬势非弹性Boltzmann方程在硬势到Maxwell势极限下自相似$L^{1}$剖面的稳定性，并由此得到小$γ>0$硬势碰撞核下剖面的唯一性，首次将唯一性结论推广到强非弹性情形。
2024-08-07 math.AP
On some properties of weak solutions to the Maxwell equations
本文研究含时Maxwell方程组在L^2 × L^2中的弱解{e，h}.我们表明，这些解决方案服从能量相等。我们的证明方法是基于{e，h}的近似由其Steklov平均相对于时间t。这种近似技术是众所周知的建立抛物型方程的弱解的积分估计。此外，我们还证明了{e，h}的唯一性。
2021-05-14 math.AP
Global Classical Solutions of the one and one-half dimensional Vlasov-Maxwell Fokker-Planck System
本文研究了“一又二分之一”维Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck系统，得到了第一个关于解的适定性的结果。具体地说，我们证明了在大的经典解的柯西问题和增益的分布函数在其动量参数的正则性的整体时间的存在性和唯一性。
2017-01-28 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究麦克斯韦分布附近多项式扰动下的Vlasov-Maxwell-Boltzmann/Landau系统，通过Duhamel原理和时间衰减分析，证明了多项式加权空间中解的整体存在性、唯一性及大时间行为。
2023-12-24 math.AP
Uniqueness for an inverse problem in electromagnetism with partial data
证明了从局部边界测量恢复时谐麦克斯韦方程组中电磁系数的唯一性结果。除了规定域的边界是$C^{1,1}$之外，没有对域边界的不可接近部分施加特殊的几何条件。系数被假定为在边界的邻域上重合，这是应用中的自然属性。
2015-05-13 math.AP
Uniqueness in the weakly inelastic regime of the equilibrium state of the inelastic Boltzmann equation driven by a particle bath
本文研究了非弹性硬球（具有常数恢复系数$α\in (0,1)$）在具有固定麦克斯韦分布的主介质诱导的热化作用下的空间齐次Boltzmann方程.我们证明了在弱非弹性状态下定态解的唯一性（给定质量），即，对于任何非弹性参数$α\in (α_0,1)$，具有一些建设性的$α_0 \in [0, 1)$。我们的分析是基于微扰的论点，它使用的知识的固定解决方案的弹性极限和定量估计的收敛性固定解决方案的非弹性参数为1。为了实现这一点，我们给出了一个准确的谱分析的相关线性碰撞算子的弹性极限。这一独特的稳态$F_α$的几个定性性质也来自，特别是，我们证明了$F_α$是有界的从上面和下面的两个明确的普遍（即独立的$α$）麦克斯韦分布。
2011-06-14 math.AP
Global solutions of Euler-Maxwell equations with dissipation
该研究针对无离子背景的带阻尼Euler-Maxwell系统柯西问题，借鉴可压缩Euler系统相关研究方法，证明了满足色散条件的光滑初值下全局强解的存在唯一性及时间一致衰减性。
2024-02-01 math.AP
Existence of global solutions to the Cauchy problem for the inelastic Boltzmann equation with near-vacuum data
研究了小数据下非弹性Boltzmann方程的Cauchy问题。对于存在于麦克斯韦函数空间中的足够小的数据，得到了温和的和弱的解决方案的存在性和唯一性。用于导出结果的技术是Kaniel和Shinbrot的众所周知的迭代过程。
2008-04-10 math-ph math.AP math.MP
A note on the uniqueness of weak solutions to a class of cross-diffusion systems
证明了强耦合抛物型方程在有界区域上无通量边界条件下有界弱解的唯一性。该方程包括交叉扩散和漂移项，并耦合自洽的泊松方程。该模型类包含特殊情况下的麦克斯韦-斯特凡方程的气体混合物，广义Shigesada-Kawasaki-Teramoto方程的人口动力学，和体积填充模型的离子传输。的唯一性证明是基于结合的$H^{-1}$技术和熵方法的Gastroski。
2017-06-27 math.AP
Inverse problems for nonlinear Helmholtz Schrödinger equations and time-harmonic Maxwell's equations with partial data
在$\R^n$中考虑一类非线性Helmholtz薛定谔方程和Maxwell方程在有界区域上的Calderón反边值问题.主要方法是对相应方程的Dirichlet-to-Neumann映射进行高阶线性化。利用\cite{DKSU}得到了线性化部分数据Calderón反问题的局部唯一性.龙格逼近性质和唯一连续原理使我们能够扩展到全球的情况。作为应用，给出了同时恢复某些未知腔体$/$边界和系数的方法。
2022-06-30 math.AP
Global well-posedness for the two-dimensional Maxwell-Navier-Stokes equations
本文研究了二维Maxwell-Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，通过对$\sup_{j\in\mathbb Z} 2^{2j} \int_0^t \sum_{k\in\mathbb{Z}^2} \big\| \sqrt{ϕ_{i,k}} u(τ) \big\|^2_{L^2(\mathbb{R}^2)} \text{d}τ< \infty$的新估计，证明了在与$L^2$ -能量空间非常接近的边界空间中解的整体存在唯一性.这解决了Masmoudi在\cite{Masmoudi-10}中提出的边界空间框架中的开放问题。
2016-07-26 math.AP
Global Existence for the "One and one-half" dimensional relativistic Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck system
在最近的一篇论文中，Calogero和Alcantara导出了一个洛伦兹不变的Fokker-Planck方程，该方程对应于与相对论性布朗运动相关的粒子分布的演化。我们研究了这个问题的“一个半”维版本的非线性电磁相互作用-相对论性弗拉索夫-麦克斯韦-福克-普朗克系统-并获得了第一个结果有关的适定性的解决方案。具体地说，我们证明了柯西问题的经典解的全局时间存在性和唯一性，以及在其动量参数中分布函数的正则性。
2013-12-17 math.AP
Global magnetic confinement for the 1.5D Vlasov-Maxwell system
在有界区间内，我们建立了“一又二分之一”维相对论性Vlasov-Maxwell系统的经典解的整体存在性和唯一性.我们证明了大的外部磁场将粒子限制在一个远离边界的紧凑集合中。这排除了通常由于粒子反复从边界反弹而发生的已知奇点。除了限制，我们遵循的技术介绍了Alfressey和Schaeffer，谁研究了柯西问题没有边界。
2014-10-11 math.AP
