Equilibrium Solution to the Inelastic Boltzmann Equation Driven by a Particles Thermal Bath
我们证明了非弹性Boltzmann方程在具有固定分布的宿主介质诱导的热化作用下光滑定态解的存在性。这是通过控制Lp-范数，矩和柯西问题的解的正则性以及与定态存在的动力学证明相关的参数来实现的。
2008-05-21 math-ph math.AP math.MP
Stability, convergence to self-similarity and elastic limit for the Boltzmann equation for inelastic hard spheres
在所谓的{ \em常数法向恢复系数} $α\in [0,1]$的框架下，考虑{ \em非弹性硬球}的空间齐次Boltzmann方程.在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$的一些建设性的$α_*>0$），我们证明了唯一性的自相似配置文件的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的给定值，因此，我们推导出的唯一性的自相似的解决方案（时间平移）。此外，如果初始数据位于$L^1_3$中，在$(1-α_*)$上的某个小条件下，依赖于初始数据的质量、能量和$L^1_3$范数，我们证明了该解以多项式速度渐近收敛于自相似解（即所谓的{ \em均匀冷却状态}）.这些唯一性，稳定性和收敛性的结果表示在自相似变量，然后转化为相应的结果为原来的玻尔兹曼方程。的证明是基于一个合适的弹性极限重新标度的识别，和自相似的配置文件连接到一个特定的麦克斯韦平衡的弹性极限，连同工具的自相似路径的建设从微扰理论的线性算子。通过研究得到了“准弹性自相似温度”和用$(1-α)$表示的一阶自相似收敛速率等普适量。这些结果在非弹性硬球具有小非弹性的情况下，对Ernst-Brito猜想[16]提供了肯定的回答和数学证明。
2007-01-16 math.AP
Existence of global solutions to the Cauchy problem for the inelastic Boltzmann equation with near-vacuum data
研究了小数据下非弹性Boltzmann方程的Cauchy问题。对于存在于麦克斯韦函数空间中的足够小的数据，得到了温和的和弱的解决方案的存在性和唯一性。用于导出结果的技术是Kaniel和Shinbrot的众所周知的迭代过程。
2008-04-10 math-ph math.AP math.MP
Stability, convergence to the steady state and elastic limit for the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
我们考虑一个空间均匀气体的{ \it非弹性硬球}，与{ \it扩散项}表示一个随机的背景强迫（在所谓的框架中的{ \em常数正常恢复系数} $α\in [0,1]$的非弹性）。在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$为一些建设性的$α_* \in [0,1)$），我们证明了唯一的固定的解决方案，为给定的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的值，我们给出了各种结果的线性稳定性和非线性稳定性的固定的解决方案。
2007-12-02 math.AP
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
Inelastic Boltzmann Equation Driven by a Particle Thermal Bath
本文研究了具有常数恢复系数$α\in(0,1)$的非弹性硬球在具有固定Maxwell分布和任意固定$e\in(0,1]$的主介质诱导的热化作用下的空间非齐次Boltzmann方程。当恢复系数$α$接近于1时，我们证明了在接近平衡状态下整体解的存在唯一性。我们还研究了这些解决方案的长期行为，并证明了收敛到平衡的指数速度。
2020-08-14 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional inelastic Boltzmann equation: Regularity \& uniqueness of self-similar profiles for moderately hard potentials
本文证明了具有中等硬势的一维非弹性Boltzmann方程的自相似轮廓的唯一性，即碰撞核为|$\bullet$|对于$γ$ > 0，$γ$足够小（明确量化）。我们的结果提供了第一个唯一性声明的自相似配置文件的非弹性玻尔兹曼模型允许强非弹性除了明确可解的情况下麦克斯韦相互作用（对应于$γ$ = 0）。我们的方法依赖于从相应的麦克斯韦模型通过仔细研究相关的线性化运营商的微扰参数。特别是，该文件的一部分是专门的麦克斯韦模型在适当的加权索伯列夫空间，扩展的结果，这是已知的持有较弱的拓扑结构的平衡趋势。我们的结果可以被看作是在一维环境下对Ernst \& Brito（2002）关于确定非弹性Boltzmann方程解的长时间行为的猜想的充分证明的第一步。
2022-11-07 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann-Grad limit for the inelastic Lorentz gas: Part I. Existence, uniqueness, and rigorous derivation via weak convergence
本文在任意维度下从耗散随机 Lorentz 气体严格推导了非弹性线性 Boltzmann 方程，证明了弱解的存在唯一性及微观解的弱收敛性，并给出了显式收敛速率与强解的存在性证明。
2025-11-04 math-ph math.AP math.MP
Quantitative pointwise estimates of the cooling process for inelastic Boltzmann equation
本文研究硬球齐次非弹性Boltzmann方程的冷却过程，证明了解的全局及零速度外的逐点含时上界、冷却时间无穷大，给出依赖法向恢复系数的上界并还原弹性碰撞情形的已知结果，最终得到各时刻的Maxwellian上界。
2025-08-10 math.AP
Cooling process for inelastic Boltzmann equations for hard spheres, Part II: Self-similar solutions and tail behavior
我们认为空间均匀的玻尔兹曼方程的非弹性硬球，在所谓的常正常恢复系数的框架。我们证明了自相似解的存在性，并给出了其尾部的逐点估计。我们也给出了一般的尾部估计和一般解的正则性。特别是我们证明了哈夫定律的衰减率的温度，以及代数衰变的奇点。的证据是基于正则性研究的一个重新缩放的问题，与玻尔兹曼碰撞积分，众所周知的弹性情况下的增益部分的正则性的帮助下，并在这里扩展的背景下的颗粒气体。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Moments creation for the inelastic Boltzmann equation for hard potentials without angular cutoff
本文在空间齐次无角截断非弹性Boltzmann方程中，针对硬势长程相互作用建立了测度值解的全局存在性，并通过精细Povzner型不等式严格证明了多项式矩的生成，初值仅需$(2+κ)$矩有界。
2023-04-13 math-ph math.AP math.MP
Tanaka Theorem for Inelastic Maxwell Models
我们表明，欧几里德Wasserstein距离是压缩的非弹性齐次玻尔兹曼动力学方程的麦克斯韦近似及其相关的Kac漫画。这个性质是Tanaka定理在非弹性相互作用中的推广。结果得出的渐近行为的解决方案，只有欧几里德Wasserstein距离。
2006-04-14 math.AP
Cooling process for inelastic Boltzmann equations for hard spheres, Part I: The Cauchy problem
我们开发的柯西理论的空间均匀的非弹性玻尔兹曼方程的硬球，一般形式的碰撞率，其中包括特别是可变的恢复系数取决于动能和相对速度以及粘性粒子模型。证明了Orlicz空间中的（局部时间）非集中估计，并由此导出了弱稳定性和存在性定理.在初始数据的附加光滑性假设下，证明了一类受限碰撞率的强稳定性，以及指数矩的唯一性和瞬时出现性.关于长时间的行为，我们给出了冷却过程发生或不发生在有限时间的条件。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
The global attractor of the inelastic linear Boltzmann equation in a gravity field for Maxwell molecules
本文研究重力场中麦克斯韦分子的线性非弹性Boltzmann方程，证明了有限非负Radon测度空间中的适定性、非平衡条件下平稳解的存在唯一性，并给出弱拓扑收敛性。
2025-10-08 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation for a multi-species inelastic mixture
本文提出并分析了一个由M种不同质量组分构成的颗粒气体混合物玻尔兹曼模型，建立了Povzner型不等式和一般Orlicz空间中的Cauchy理论，并证明其长时间行为满足Haff定律的混合物类比。
2024-10-22 math-ph math.AP math.MP
Measure Valued Solution to the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Inelastic Long-Range Interactions
本文在无 Grad 角截断的非弹性 Boltzmann 方程中建立概率测度值解的适定性，并构造推广至非弹性情形的无限能量自相似渐近稳态解。
2021-02-02 math-ph math.AP math.MP
A Spectral Study of the Linearized Boltzmann Equation for Diffusively Excited Granular Media
在这项工作中，我们感兴趣的扩散激发颗粒气体方程的频谱，在空间非均匀设置，线性化周围的均匀平衡。我们进行了一项研究，推广到非希尔伯特设置和非弹性的情况下，开创性的工作埃利斯和平斯基的频谱的线性玻尔兹曼算子。我们首先给出一个精确的本地化的频谱，它包括在一个重要的部分躺在左边的虚轴和一个离散谱，这也是非负的实部的非弹性参数的小值。然后，我们给所谓的非弹性“色散关系”，并计算的线性算子的本征值的分支的扩展，小傅立叶（在空间中）频率和小非弹性。在这项工作中的主要新颖性之一，除了非弹性的情况下的研究，是我们认为一个指数加权$L^1(m^{-1})$ Banach设置，而不是经典的$L^2(\mathcal M_{1,0,1}^{-1})$希尔伯特的情况下，认可高斯权重。我们证明，特别是埃利斯和平斯基的结果也在这个空间。
2013-10-27 math.AP math.SP
Moment inequalities and high-energy tails for the Boltzmann equations with inelastic interactions
本文研究了颗粒介质模型系统在不同状态下稳态速度分布的高能渐近性。得到的主要结果是硬球Boltzmann方程解的积分估计，这意味着速度分布函数$f(v)$在一定意义下表现为$C\exp(-r|v|^s)$（对于$|v|$大）. $s$的值，我们称之为{ \em尾阶}，范围从$s=1$到$s=2$，取决于外部强迫的模型。我们使用的方法是基于矩不等式和仔细估计常数的积分形式的Povzner型不等式。
2003-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
From Boltzmann equation for granular gases to a modified Navier-Stokes-Fourier system
本文综述了文[3]中的结果，文[3]首次从Boltzmann方程严格推导了三维非弹性硬球的流体力学方程。特别地，我们得到了一个新的流体动力学方程组描述颗粒流，并证明了经典解的存在性。主要问题之一是确定恢复系数（在微观水平上量化能量损失率）和克努森数之间的正确关系，使我们能够获得非平凡的流体动力学行为。在这种情况下，我们构造了非弹性玻尔兹曼方程的强解，接近热平衡，其作用由所谓的均匀冷却状态发挥。然后，我们证明了一致指数稳定性的Knudsen数这样的解决方案，使用谱分析的线性化问题结合技术先验非线性估计。最后，我们证明了这样的解决方案收敛，在一个特定的弱意义上，对一些流体力学的限制，取决于时间和空间变量，只有通过宏观量，满足一个适当的修改不可压缩的Navier-Stokes-Fourier系统。
2021-11-30 math.AP
Over-populated Tails for conservative-in-the-mean Inelastic Maxwell Models
介绍并讨论了具有随机分量的二元碰撞非线性玻尔兹曼方程的空间齐次麦克斯韦型模型。对碰撞的随机贡献是这样的，质量、动量和能量的通常碰撞不变量不逐点保持，即使它们都保持在平均值中。在此假设下，它表明，而玻尔兹曼方程具有通常的守恒量，它拥有一个稳定的状态与某些随机变量的权力一样的尾巴。类似的情况也发生在两位作者最近考虑的经济动力学模型中[24]，这些模型在平均值上是保守的，但具有帕累托尾的稳定分布。随后示出的卷积类增益算子具有良好的收缩/膨胀性能相对于不同的度量在一组概率测度。通过构造收敛迭代序列，直接证明了各向同性定态的存在性和正则性。利用度规收缩/扩张的基本性质，得到了定常廓线的唯一性、渐近稳定性和过剩高能尾的估计.对于一般的初始条件，玻尔兹曼方程的解决方案，然后证明了可计算的速度收敛到稳定的解决方案，在这些距离，这度量弱收敛的措施，当t走向无穷大。这些结果表明，在麦克斯韦模型中，当动量和/或能量的逐点守恒仅在全局上成立时，可以得到幂型尾。
2008-01-17 math.AP
Blow up Analysis for Anomalous Granular Gases
在这篇文章中，我们调查的长时间行为的能量依赖的，空间均匀的，非弹性玻尔兹曼方程的硬球的解决方案。这个模型描述了一个稀释的气体组成的硬球的统计描述，在碰撞过程中耗散能量。我们假设气体是“反常的”，在这个意义上，能量耗散增加时，温度降低。这使得气体在有限的时间内冷却下来。我们研究了这个模型的爆破配置文件的存在性和唯一性，连同平衡的趋势和冷却法律相关联，推广经典的哈夫定律的颗粒气体。为此，我们通过引入新的强“非线性”自相似变量，研究了非弹性Boltzmann方程的渐近行为。
2012-05-07 math.AP
A Fokker-Planck model of the Boltzmann equation with correct Prandtl number
我们提出了一个推广的玻尔兹曼方程的福克-普朗克模型，以获得一个正确的普朗特数在可压缩的Navier-Stokes渐近。这是通过用非对角温度张量代替扩散系数（其是平衡温度）来获得的，就像从玻尔兹曼方程的BGK模型获得的椭圆统计模型（ES）一样。我们的模型被证明满足守恒性质和一个H定理。Chapman-Enskog分析和两个数值试验表明，可以得到正确的普朗特数2/3。
2015-03-04 math.AP physics.class-ph
Fluid dynamic limit of Boltzmann equation for granular hard--spheres in a nearly elastic regime
本文首次从Boltzmann方程出发，严格推导了具有小非弹性的非弹性硬球的流体动力学方程。我们得到的流体动力学系统是一个不可压缩的Navier-Stokes-Fourier系统与自洽强迫项，因此是第一个流体动力学系统，正确地描述了快速颗粒流。为了做到这一点，我们将玻尔兹曼方程写成无量纲形式，引入无量纲的努森数，它趋向于0。困难是多方面的，第一个困难来自于这样一个事实，即原始玻尔兹曼方程是自由冷却的，因此需要自相似的变量变量变换来处理具有均匀稳态的方程。后者是不明确的，是重尾的，这是一个主要的障碍，以适应能量估计和谱分析。这里的主要挑战之一是理解恢复系数（在微观水平上量化能量损失）和克努森数之间的关系。这是确定正确的近弹性制度，以捕捉非平凡的流体动力学行为。然后，我们能够证明指数稳定性一致的克努森数的解决方案，我们重新缩放玻尔兹曼方程在接近平衡的制度。最后，我们证明了我们的解决方案的玻尔兹曼方程收敛在一些非常具体的弱意义上对一些流体动力学的解决方案，这取决于时间和空间变量，只有通过宏观量。这样的宏观量的解决方案，以适当的修改不可压缩的纳维尔-斯托克斯-傅立叶系统，这似乎是新的，在这种情况下。
2021-04-24 math-ph math.AP math.MP
Propagation of $L^{1}$ and $L^{\infty}$ Maxwellian weighted bounds for derivatives of solutions to the homogeneous elastic Boltzmann Equation
本文研究了具有Grad（角）截断的变硬势弹性碰撞的$n$维空间齐次Boltzmann方程.我们证明了尖矩不等式，$L^1$ -Maxwell加权估计的传播，从而证明了与上述问题相关的初值问题的所有导数的$L^\infty$ -Maxwell加权估计的传播.更具体地说，我们推广到所有的衍生物的初值问题，这类Boltzmann方程相应的尖矩（Povzner）不等式和时间传播的$L^1$ -Maxwell加权估计最初开发的情况下，硬球在3维;改进的尖矩不等式推广到更大类的角截面和$L^1$ -指数边界在稳态的情况下，玻尔兹曼方程的非弹性相互作用问题与“加热”源，由A. V. Bobylev，I.M. Gamba和V.Panferov，其中高能尾衰变率取决于非弹性系数和“加热”源的类型;最近，I.M. Gamba，V. Panferov和C. Villani在弹性情况下碰撞的情况下，因此$L^1$ -麦克斯韦加权估计被证明是传播的，如果初态具有这样的属性。此外，我们还将$L^\infty$ -Maxwellian加权估计推广到具有Grad（角）截止的变硬势弹性碰撞Boltzmann方程的初值问题的解。
2007-10-27 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
研究了非弹性硬球空间均匀气体的玻尔兹曼方程，其中扩散项代表随机背景强迫。在初始数据为非负的$L^2$函数，质量和动能（二阶矩）有界的假设下，证明了该模型解的存在性，该解瞬时变得光滑且迅速衰减.在三阶矩有界的弱附加假设下，证明了解的唯一性。我们还建立了一个稳定的解决方案的存在性（但不是唯一性）。此外，我们表明，高速尾部的静止和时间依赖的粒子分布函数是相对于麦克斯韦分布，如先前的作者所述，人口过剩，我们证明逐点较低的估计的解决方案。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
