On an inverse problem in electromagnetism with local data: stability and uniqueness
Pedro Caro
在本文中，我们证明了稳定的确定的时谐麦克斯韦方程组的系数从当地的边界数据。Isakov的论证需要对域进行一些限制。
In this paper we prove a stable determination of the coefficients of the time-harmonic Maxwell equations from local boundary data. The argument --due to Isakov-- requires some restrictions on the domain.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Uniqueness for an inverse problem in electromagnetism with partial data
证明了从局部边界测量恢复时谐麦克斯韦方程组中电磁系数的唯一性结果。除了规定域的边界是$C^{1,1}$之外，没有对域边界的不可接近部分施加特殊的几何条件。系数被假定为在边界的邻域上重合，这是应用中的自然属性。
Maxwell-Lorentz Dynamics of Rigid Charges
我们建立了经典电磁动力学的整体存在性和唯一性与扩展，刚性收费和领域，不需要平方可积。我们还考虑一个修改后的电磁理论，没有自场发生。该理论和我们的结果是至关重要的接近尚未解决的问题的普遍存在的动态惠勒费曼电磁，我们将在后续文件中解决。
On a p-curl system arising in electromagnetism
我们证明了在自然切向边界条件下，具有$p$，$1<p<\infty$阶幂非线性项的$p$ -旋度型电磁演化系统解的存在性.我们还考虑了当$p$趋于无穷大时，一个带旋度约束的变分不等式的幂的渐近性质。我们还讨论了具有依赖于时间的旋度约束的一般变分不等式解的存在性、唯一性和对数据的连续依赖性，以及在有约束和无约束的情况下平稳解的时间渐近稳定性。
Uniqueness of the inverse conductivity problem once-differentiable complex conductivities in three dimensions
证明了在$W^{1,\infty}$中三维复电导率反问题的唯一性。我们应用四元数分析反问题转化为逆狄拉克散射问题，建立在二维布朗和乌尔曼。这是一种新的方法，允许扩展的唯一性结果从一次可微的真实电导率复杂的。
Uniqueness of two phaseless inverse acoustics problems in 3-d
本文证明了频率相关声学偏微分方程中确定空间分布声速的两个三维反问题的唯一性。其主要创新点是假设在一定的集合上只测量散射复值波场的模。
Uniqueness in inverse acoustic scattering with unbounded gradient across Lipschitz surfaces
我们证明的唯一性在逆声散射的情况下，介质的密度有一个无界梯度跨越$Σ\subseteqΓ=\partialΩ$，其中$Ω$是一个有界的开子集的$\mathbb{R}^{3}$与Lipschitz边界。这是从薛定谔算子的逆散射的唯一性结果与奇异$δ$型势支持表面$Γ$和强度$α\in L^{p}(Γ)$，$p>2$。
Uniqueness of mass-conserving self-similar solutions to Smoluchowski's coagulation equation with inverse power law kernels
当凝聚核$K$由$K(x,x\_*)=2(x x\_*)^{-α}$，$(x,x\_*)\in (0,\infty)^2$给出时，对于某些$α>0$，证明了Smoluchowski凝聚方程的质量守恒自相似解的唯一性.
Uniqueness theorems for inverse obstacle scattering in Lipschitz domains
研究了由固定能量散射数据求障碍物及其表面边界条件的反问题。提出了一种新的证明方法.该方法不使用相应的Laplacian在有界域中的谱的离散性。唯一性结果的证明是基于平方可积函数的Hilbert空间是可分的这一事实。
Uniqueness in the inverse conductivity problem for complex-valued Lipschitz conductivities in the plane
我们考虑平面内的阻抗层析成像问题。利用Dirac问题的Bukhgeim散射数据，我们证明了电导率是由Dirichlet-to-Neuman映射唯一确定的
On the Existence of Dynamics of Wheeler-Feynman Electromagnetism
我们研究了惠勒-费曼电动力学方程，这是一个关于电荷世界线的远距离作用理论，这些电荷通过它们相应的超前和滞后的Liénard-Wiechert场项相互作用。该方程是非线性的，中立的，并涉及时间的先进的，以及延迟参数的无界延迟。使用的麦克斯韦-洛伦兹电动力学没有自相互作用，我们已经介绍了在前面的工作，我们能够建立条件解的存在性。这些解是在任何有限时间间隔上求解惠勒-费曼方程的解，其中规定的延拓在该时间间隔之外。作为一个副产品，我们还证明了存在性和唯一性的解决方案的Synge方程的时间半线上的一个给定的历史充电轨迹。
Uniqueness for inverse boundary value problems by Dirichlet-to -Neumann map on subboundaries
利用子边界上的Dirichlet-to-Neumann映射，即从$\partialΩ\setminus Γ_-$上的Dirichlet数据到$\partialΩ\setminus Γ_+$上的Neumann数据的映射，研究了二阶椭圆型方程的定系数反边值问题.首先证明了在某些条件下，如$\bar{Γ_+ \cup Γ_-} = \partialΩ$，在三维空间中的唯一性结果。接下来，我们调查的唯一性结果在二维各种椭圆系统任意给定的$Γ_- = Γ_+$。我们的证明是基于复杂的几何光学解决方案，这是由Carleman估计。
Uniqueness of the solution to inverse scattering problem with scattering data at a fixed direction of the incident wave
设$q(x)$是实值紧支撑充分光滑函数.证明了散射数据$A(β,α_0,k)$ $\forall β\in S^2$，$\forall k>0,$唯一确定$q$.这里，$α_0\in S^2$是入射平面波的固定方向。
Global uniqueness and reconstruction for the multi-channel Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
研究二维多通道Gel'fand-Calderón反问题，即方程$-Δψ+ v(x) ψ= 0$，$x\in D$的边值问题，其中$v$是定义在有界平面区域$D$上的光滑矩阵值位势.我们给出了一个精确的整体重建方法，以寻找$v$从相关的Dirichlet-to-Neumann算子。这也产生了一个全局唯一性结果：如果定义在有界平面区域上的两个光滑矩阵值位势具有相同的Dirichlet-to-Neumann算子，则它们重合。
Some uniqueness results for stationary solutions to the Maxwell-Born-Infeld field equations and their physical consequences
在电荷或电流密度为零的条件下，建立了求解无边界空间中非线性Maxwell-Born-Infeld方程的与时间无关的有限能量电磁场的唯一性结果.此外，它还表明，更简单的麦克斯韦-玻恩方程最多承认一个唯一的稳态有限能量电磁场解，没有上述条件。在这些电磁学理论中，出现了以下物理结果：以低于真空光速$c$的速度运动的无源场孤子不存在;任何纯静电场（分别为：静磁场）场是对于相同的无电流密度（分别为无电荷密度）源。我们的结果平息了最近物理学文献中一些有趣的猜测。
Uniqueness to inverse acoustic scattering from coated polygonal obstacles with a single incoming wave
本文证明了由单个平面波入射的远场图可以唯一地确定一个由薄层覆盖的连通多边形障碍物及其表面阻抗函数。我们的证明是基于Schwarz反射原理的Helmholtz方程满足阻抗边界条件的平坦边界上。
Uniqueness in inverse elastic scattering with one incident wave
本文从时谐弹性波散射的远场模式出发，对确定障碍物形状这一长期悬而未决的问题给出了肯定的回答。我们表明，弹性远场图案由一个固定的频率，一个固定的入射方向和一个固定的偏振入射平面波确定的障碍$D$和$\partial D$上的边界条件唯一。$\partial D$上的边界条件可以是狄利克雷、诺依曼或罗宾边界条件。
Uniqueness in an inverse boundary problem for a magnetic Schrödinger operator with a bounded magnetic potential
证明了具有$L^\infty$磁势和电势的磁薛定谔算子在$\R^n$，$n\ge 3$中有界开集边界上的柯西数据集的知识唯一地决定了集合内部的磁场和电势.证明是基于Carleman估计磁薛定谔算子的增益为两个衍生物。
Inverse problems for the anisotropic Maxwell equations
我们证明了电磁材料参数是唯一确定的边界测量的时间谐波麦克斯韦方程组在某些各向异性设置。给出了在容许的黎曼流形上Maxwell方程反问题的唯一性结果，以及在具有容许矩阵系数的欧几里得空间上Maxwell方程的唯一性结果.证明是基于一个新的傅立叶分析结构的复几何光学解决方案的容许流形上，并涉及一个适当的概念，这种解决方案的唯一性。
Uniqueness of scatterer in inverse acoustic obstacle scattering with a single incident plane wave
本文对一个具有挑战性的公开问题给出了肯定的回答，即用声波探头与亥姆霍兹方程相关联来恢复未知障碍物（通常被称为散射体）。我们表明，声散射振幅$A(β, α_0, k_0)$，已知的所有$β\in {\mathbb S}^2$，其中${\mathbb {S}}^2$是单位球${\mathbb{R}}^3$，${α}_0\in {\mathbb{S}}^2$是固定的，$k_0>0$是固定的，确定障碍$D$和边界条件上$\partial D$唯一的（上的边界条件$\partial D$是Dirichlet，或Neumann，或阻抗之一）。
Uniqueness in Determining Refractive Indices by Formally-determined Far-field Data
我们提出了两个独特的结果，确定折射率由相应的声学远场测量编码成散射振幅的反问题。第一个是由固定的入射方向散射幅度确定可变折射率的局部唯一性。反问题是正式提出这样的测量数据。第二个问题是通过单次远场测量确定常数折射率的全局唯一性。这些论点是基于对某些非线性和非自伴内部传输本征值问题的研究。
Uniqueness of solutions in high-energy x-ray based `eigenstrain tomography' and other inverse eigenstrain problems: Counter examples and necessary conditions for well-posedness
本文研究了高能X射线残差应变断层成像中解的唯一性问题，通过反例和条件分析，证明了在特定条件下残余应力场的唯一重建可能性。
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering with phaseless near-field data at a fixed frequency
本文讨论了在固定频率下，无相位总场数据的声电磁散射反问题的唯一性结果。受我们之前工作的启发（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），其中证明了利用通过以固定频率叠加作为入射波的两个平面波生成的无相位远场数据的逆声散射的唯一性结果，我们用两个点源的叠加作为固定频率的入射场，测量了声场的模（称为无相位声学近场数据），所述无相位声学近场数据包围由两个球体上的这种入射场生成的散射体。基于这一思想，我们证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位声准域数据唯一确定。此外，还将这一思想推广到电磁场的情况，证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位电准域数据唯一确定，即切向分量分别以$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$为方向的模，在包围散射体的球体上测量的电场总场，该电场总场由位于测量球体和另一个较大球体上的两个固定频率的电偶极子叠加而成，其极化矢量分别为$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$。据我们所知，这是第一个三维无相位准域电磁逆散射的唯一性结果。
Uniqueness in inverse scattering problems with phaseless far-field data at a fixed frequency
本文研究了固定频率下无相位远场数据的逆声散射的唯一性问题。这个问题的主要困难是由一个平面波作为入射场产生的远场图案的模的所谓平移不变性。基于我们以前的工作（J. COMPUT。345（2017），58-73），无相位远场图案的平移不变性可以通过使用两个平面波的无限多组叠加作为固定频率的入射场来打破。本文在分析了现有文献的基础上，本文证明了在已知障碍物是声软或非声软的条件下，非均匀介质的障碍物和折射率可以由两个方向不同的平面波在固定频率下无限多组叠加所产生的无相位远场图案唯一地确定。非均匀介质的吸收阻抗障碍和折射率$n$是实值的，并且对于某个正常数$c_1$，满足$n-1\ge c_1$或$n-1\le-c_1$在$n-1$的支持下。据我们所知，这是第一个唯一的结果，在逆散射与无相远场数据。我们的证明主要是基于远场算子的归一化本征值的极限，这也是本文通过使用远场算子的因式分解建立的。
Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations
研究了一类超双曲型方程反问题解的唯一性。首先将反问题转化为一个积分微分方程的Cauchy问题，然后利用逐点Carleman型不等式证明了其唯一性.
Partial data inverse problems for magnetic Schrödinger operators with potentials of low regularity
我们建立了一个整体的唯一性结果的反边界问题的部分数据的磁薛定谔算子与类$W^{1,n}\cap L^\infty$的磁位，和类$L^n$的电势。我们的结果是[16]和[25]结果的推广。作为结果，我们还证明了具有$W^{1,n}\cap L^\infty$类对流项的对流扩散算子的部分数据反边值问题的全局唯一性。
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
Inverse problems for nonlinear Maxwell's equations with second harmonic generation
本文考虑了一类含非线性二次谐波过程的电磁场反边值问题。通过对边界的电磁测量，我们证明了介质的电磁材料参数和二次谐波磁化率参数的唯一确定性。我们感兴趣的是频率固定的情况。
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
Uniqueness and Non-uniqueness in inverse radiative transfer
我们描述了稳态输运模型反问题的非唯一性，其中吸收“a”和散射系数“k”是从Reynado算子恢复的。我们表明，“规范等价”对（a，k）产生相同的Escherido算子，我们可以唯一地恢复类规范等价对。我们应用这一结果来显示独特的确定的介质时，吸收“a”取决于通过每个点的旅行线，而散射“k”服从对称性。以前已知的结果涉及方向独立吸收。
Certain Inverse Resonance Uniqueness on the Line with Super-Exponentially Decaying Potential
本文利用快衰减势$V$的共振数据研究了反问题。我们回顾了Froese构造的Born近似和Neumann级数来分析散射行列式的增长。假设所有的共振态都是已知的，我们从Nevanlinna型表示定理出发，导出了$V$上的逆唯一性。
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential
研究了具有聚焦幂型非线性项和吸引反幂势的定常非线性薛定谔方程基态的唯一性和非简并性.我们改进了Shioji和Watanabe（2016）的结果，并将其应用于证明我们方程基态的唯一性和非简并性。我们还讨论了基态驻波的轨道不稳定性。
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
Uniqueness for the Schrödinger equation with an inverse square potential and application to controllability and inverse problems
本文利用将 Schrödinger 方程转化为椭圆方程的技术，在无观测区域几何限制下证明反平方势奇异方程的精确唯一性，并据此建立近似可控性与反源问题唯一性。
A local in time existence and uniqueness result of an inverse problem for the Kelvin-Voigt fluids
本文考虑三维粘弹性流体流动方程的一个反问题，它源于Kelvin-Voigt流体在有界区域内的运动（一个双曲型问题）.该逆问题的目的是从描述为积分过判定条件的测量值同时重建速度和记忆项的核。利用适当空间中的压缩映射原理，得到了Kelvin-Voigt流体反问题解的局部存在唯一性结果.此外，利用类似的论证，还得到了Oseen型方程反问题解的整体存在唯一性结果.
An Inverse Uniqueness of a Phaseless Scattering Problem by Zero-Crossings
通过计算无相散射振幅模的零点，讨论了无相散射的逆唯一性问题。散射波场的相位线性化扰乱了零点集原本的均匀分布。折射率的微扰和模的零分布之间存在联系。从内部传输问题的角度，得到了无相问题的逆唯一性。
An Inverse Uniqueness in Interior Transmission Problem and Its Eigenvalue Tunneling in Penetrable Simple Domains
我们研究了一个逆的唯一性与知识的光谱数据的内部传输问题定义的折射率在一个简单的域。我们扩展到一系列的一维问题的解决方案，在这样的域。对于每个一维问题，我们应用复分析中的值分布理论来描述系统的特征值。利用一维系统的正交性，我们考虑了沿每个给定入射角扰动的唯一性。
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
Uniqueness in inverse acoustic scattering with phaseless near-field measurements
研究了具有准域数据模的声逆散射问题的唯一性。利用点源的叠加作为入射波，严格证明了在可容曲面上收集的无相位近场可以唯一地确定障碍物的位置和形状，以及障碍物的边界条件和介质包体的折射率。我们还建立了确定一个局部粗糙表面的无相位的准域数据，由于叠加的点源的唯一性。这是无相位准域数据逆散射的新的唯一性结果。
Direct and inverse problems for the nonlinear time-harmonic Maxwell equations in Kerr-type media
本文考虑非线性克尔介质中电磁场的一个逆边值问题。通过在边界上进行电磁测量，我们证明了介质的电磁材料参数和非线性磁化率参数的唯一确定性。我们感兴趣的是时谐麦克斯韦方程组的情况。
A Global Uniqueness for Formally Determined Inverse Electromagnetic Obstacle Scattering
证明了$\mathbb{R}^3$中的一般多面体理想导电障碍物（可能由多个多面体组成）由单个入射波对应的远场图案唯一确定。这改进了文献中的早期结果的正式确定的情况下。
Uniqueness and numerical reconstruction for inverse problems dealing wit interval size search
我们考虑一个热方程和一个波动方程在一个时间间隔上的空间间隔。本文讨论由控制方程解的边界外数据确定空间区间大小的反问题。在几种不同的情况下，我们证明了唯一性，非唯一性和一些大小估计。此外，我们数值求解反问题，并计算精确的近似的大小。这说明了令人满意的数值实验。
Uniqueness for the inverse fixed angle scattering problem
本文给出了与薛定谔算子$-Δ+q$相关的固定角散射反问题在$2$和$3$维上的唯一性结果，其中$q$是索伯列夫空间中具有紧支集的小实值势$W^{β,2}$，其中$β>0.$。唯一性结果在$4$维中仍然成立，但对于更规则的势在具有$β>2/3$的$W^{β,2}$维中成立.
A uniqueness result for an inverse problem of the steady state convection-diffusion equation
考虑定态对流扩散方程的边值问题。本文证明了当$V \in C^{0,γ} (Ω)$，$2/3< γ\leq 1$，即当$V$是具有$2/3< γ\leq 1$的Hölder连续向量场时，速度场$V$由Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定.
Uniqueness results for inverse Robin problems with bounded coefficient
在本文中，我们解决了经典的罗宾反问题的唯一性问题的Lipschitz域$Ω\subset\RR^n$，$L^\infty$罗宾系数，$L^2$ Neumann数据和各向同性导电类$W^{1,r}(Ω)$，$r\textgreater{}n$。我们表明，唯一性的罗宾系数的边界上的一个子部分的Cauchy数据的补充部分，并持有在尺寸$n=2$，但不需要持有在更高的维度。我们还提出了在这方面的兴趣调和梯度的开放问题。
On the existence and uniqueness of an inverse problem in epidemiology
在本文中，我们介绍的功能框架和必要条件的适定性的反问题中出现的疾病传播的数学建模。正问题由反应扩散方程组的初边值问题给出。逆问题在于根据在结束时间观察到的直接问题解决方案的测量来确定疾病和恢复传输速率。反问题的未知数是反应项的系数。我们制定了一个适当的成本功能的最优化问题的反问题。然后，通过证明成本泛函的最小值的存在性，推导出反问题解的存在性。此外，我们还建立了辨识问题在一个可加常数上的唯一性.唯一性是一阶必要最优性条件和反问题未知数关于观测的稳定性的结果。
Uniqueness for a seismic inverse source problem modeling a subsonic rupture
我们考虑一个具有离散时间源的非齐次波动方程的反问题，模拟一个地震破裂。我们假设源沿着亚音速的路径发生，并且数据随时间在一些检测表面上收集。我们探讨这些问题的唯一性的问题，展示了如何恢复的时间和位置的源microlocally，然后重建的平滑部分的源，假设它是相同的，在每个源位置。
Global uniqueness in a passive inverse problem of helioseismology
我们考虑从湍流对流随机激发的声场的观测中恢复太阳中的球对称声速、密度和衰减的逆问题。我们发现，在光球以上的两个高度和在两个频率以上的声学截止频率的观测唯一确定的太阳参数。我们还提出了数值模拟，证实了这一理论结果。
Inverse problems for the Bakry-Émery Laplacian on manifolds with boundary -- uniqueness and non-uniqueness
本文研究了带边界 Riemannian 流形上 Bakry-Émery Laplacian 两个相关反问题的唯一性与非唯一性，通过 Dirichlet-to-Neumann 映射恢复度量与权重在边界处的 Taylor 系数。
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
Two uniqueness results in the inverse boundary value problem for the weighted p-Laplace equation
本文证明了具有光滑或实解析权重的加权 p-Laplace 方程逆边值问题的两个唯一性结果，方法是在无临界点的解处线性化方程，从而同时恢复未知解与权重。
Uniqueness of Ground State Solutions for a Defocusing Hartree Equation via Inverse Optimal Problems
本文通过逆最优问题方法，证明了非聚焦哈特里方程地面态解的存在性和唯一性，并探讨了主解的连续依赖性和双变分公式。
Uniqueness of an inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation
研究了一类含Caputo分数阶导数的混合抛物-双曲型方程的非局部源反问题解的唯一性。将问题的解表示为关于空间变量的双正交级数，得到关于时间变量的分数阶微分方程。利用边界条件和胶合条件，导出了关于未知常数的代数方程组，并对该方程组的行列式施加了条件，证明了所考虑问题的唯一性。此外，我们发现一些非平凡的解决方案的情况下，当强加的条件不满足的问题。
Uniqueness in inverse elastic scattering from traction-free polygonal obstacles with a single incoming wave
本文针对二维有界无牵引力障碍物的时谐弹性散射逆问题，利用Navier方程反射原理与弹性场唯一延拓性，证明单个入射平面波下连通多边形障碍物可由远场模式唯一确定。
Uniqueness and factorization method for inverse elastic scattering with a single incoming wave
本文的第一部分研究了二维有界刚性障碍物的逆时谐弹性散射的唯一性。证明了一个连通的多边形障碍物可以由对应于单个入射平面波的所有观测方向上的远场图案唯一地识别。我们的方法是基于一个新的反射原理的第一边值问题的Navier方程。在第二部分中，我们提出了一个重新的因式分解方法来恢复一个刚性弹性体与一个单一的远场模式。
A local uniqueness result for an inverse problem to the system modelling nonhomogeneous asymmetric fluids
本文证明了在光滑边界的有界区域中非均匀不可压缩非对称流体的非定常流动反问题的局部唯一性。正问题是一个系统的初边值问题的速度场，流体粒子的旋转角速度，质量密度和压力分布。反问题在于假定边界上的积分测量的外力恢复。我们使用的第二类算子方程，这是推导出的应用程序的亥姆霍兹分解的反问题的解决方案。我们引入了几个估计，这意味着假设的Tikhonov不动点定理。
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