Mean Field Games of Controls with Boundary Conditions & Invariance Constraints
Baylor University（贝勒大学）
本文研究了具有边界条件和不变约束的均场游戏控制问题，证明了系统在特定条件下的良好设定性和解的正则性。
2025-12-03 math.AP math.OC
Usable boundary for visibility-based surveillance-evasion games
该研究针对带障碍物环境下的监视-规避双人零和博弈，分析目标集边界附近博弈值函数的不连续性，揭示障碍物正则性对边界分布特性的影响并证明半渗透屏障的存在，完善了这类可见性博弈的边界理论。
2023-08-25 math.AP math.OC
A Policy Iteration Method for Inverse Mean Field Games
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文提出了一种策略迭代方法，用于高效求解均场博弈的反问题，通过价值函数数据重建障碍函数，并证明了其线性收敛性。
2026-02-11 cs.GT cs.NA math.AP
Inverse Problems for Mean Field Games
本书系统整理了平均场博弈（MFGs）逆问题的现有研究成果，聚焦该领域研究较少的逆问题方向，深入探讨参数可识别性、稳定性与重构等核心问题，为相关研究提供基础并推动跨学科创新。
2025-03-19 math.AP math.OC
A game interpretation of the Neumann problem for fully nonlinear parabolic and elliptic equations
我们提供了一个确定性控制为基础的解释广泛的一类完全非线性抛物和椭圆型偏微分方程连续诺依曼边界条件在光滑域。我们构造了依赖于一个小参数的两人对策族，扩展了Kohn和Serfaty（2010）提出的对策族。这些新的游戏通过在边界附近引入一些特定的规则来处理Neumann边界条件。我们表明，价值函数收敛，在粘性的意义上，偏微分方程的解决方案，作为参数趋于零。此外，我们的构造允许我们处理斜型和混合型Dirichlet-Neumann边界条件。
2012-12-13 math.AP math.OC
Simultaneously recovering running cost and Hamiltonian in Mean Field Games system
本文研究有界区域内 MFG 系统中运行成本与 Hamiltonian 的同时反演，提出高阶变分和逐次线性化两种策略以处理概率约束、双向非线性耦合及局部/非局部依赖。
2024-03-03 math.AP math.OC
A Coefficient Inverse Problem for the Mean Field Games System
本文研究了二阶 Mean Field Games System 的系数反问题，利用单次测量生成的横向 Cauchy 数据和固定时刻解，通过 Carleman 估计方法证明了 Hölder 稳定性和解的唯一性。
2023-06-30 math.AP
Tug-of-war games associated with boundary value problems involving derivatives
该研究聚焦一类可阐释1<p<2时规范化p-Laplace方程边值问题的带噪声拔河博弈，分析其值函数的边界正则性及向粘性解的收敛性，为相关偏微分方程问题提供博弈论视角的研究支撑。
2025-08-04 math.AP
Controllability and Inverse Problems for Hyperbolic and Dispersive Equations with Dynamic Boundary Conditions
本综述梳理带动态边界条件的双曲与色散方程可控性及反问题的研究进展，阐明Carleman估计在建立可控性与推导反问题稳定性估计中的应用，指出相关挑战并展望未来方向。
2025-05-20 math.AP math.OC
Controllability and Inverse Problems for Parabolic Systems with Dynamic Boundary Conditions
本文是一篇综述，梳理带动态边界条件的抛物型系统零可控性与反问题的研究成果，阐释Carleman估计等经典方法的推广应用，分析其相较静态边界条件的难点，并给出结论与开放问题。
2024-09-16 math.AP math.OC
Decoding a mean field game by the Cauchy data around its unknown stationary states
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本研究针对平均场博弈逆问题，提出围绕未知非平凡定常态利用柯西数据的高阶线性化新方法，解决概率测度约束难题，为该领域研究提供新方向与应用支撑。
2024-10-01 math.AP math.OC
Lipschitz stability for determination of states and inverse source problem for the mean field game equations
本文研究平均场博弈方程在零Neumann边界条件下的Lipschitz稳定性，证明利用任意子边界上的Dirichlet数据可稳定确定解，并利用额外边界数据与中间时刻空间数据稳定反演源项空间因子及系数。
2023-04-13 math.AP
An Inverse Problem With the Final Overdetermination for the Mean Field Games System
本文研究平均场博弈系统的系数反问题，利用侧边界上的Dirichlet和Neumann数据及最终超定条件，分别在不完全数据和完全数据情形下建立了Holder和Lipschitz稳定性估计，从而证明了反问题的唯一性。
2024-02-22 math.AP
Lipschitz stability for determination of states and inverse source problem for the mean field game equations
本文研究带 Robin 边界条件和一般 Hamilton 量的平均场博弈方程，证明了利用任意子边界 Dirichlet 数据确定解的 Lipschitz 稳定性，以及利用额外边界数据和中间时刻空间数据确定源项空间因子与系数的逆问题 Lipschitz 稳定性。
2023-07-10 math.AP
A game approach to free boundary problems of anisotropic forced mean curvature flow equations
本文研究了各向异性强迫平均曲率流方程的自由边界问题，将其从一阶扩展到二阶方程，基于离散近似方案提出确定性博弈表示，并利用时间离散博弈框架证明了比较原理。
2025-04-01 math.AP
Stability of backward inverse problems for degenerate mean-field game systems
该研究针对一维二阶退化MFG系统的时间逆向反问题，通过推导HJB与FP方程的Carleman估计并结合，在适当假设下证明了逆向问题的条件稳定性。
2024-10-28 math.AP
The Convergence Problem in Mean Field Games with Neumann Boundary Conditions
在这篇文章中，我们研究了收敛的纳什均衡在一个N-局中人微分对策的最优策略的平均场游戏，当一般局中人的动态包括一个反射过程，保证了状态空间的不变性。主方程的适定性允许我们使用其解U来构造有限维投影，该投影将在某些合适的空间中收敛到纳什系统的解。
2022-03-15 math.AP
Stability for an inverse flux and an inverse boundary coefficient problems
本文针对通量反问题建立Lipschitz和对数稳定性估计并应用于边界系数反问题，进一步利用其稳定性不等式解决腐蚀反问题，实现通过可访问边界测量确定不可访问边界的未知腐蚀系数。
2025-11-09 math.AP
An existence result for the infinity laplacian with non-homogeneous Neumann boundary conditions using Tug-of-War games
在本文中，我们展示了如何使用拔河比赛获得黏性解的存在性无穷大拉普拉斯方程的非齐次混合边界条件。对于Lipschitz正函数$g$，存在混合边值问题的黏性解$$ \{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_{\infty}u(x)=0\quad & \text{in} Ω, \displaystyle \frac{\partial u}{\partial n}(x)= g (x)\quad & \text{on} Γ_N, \displaystyle u(x)= 0 \quad & \text{on} Γ_D. \end{array}. $$
2014-02-25 math.AP
Inverse boundary value problems for the magnetic Schroedinger equation
综述了磁薛定谔方程边值问题逆问题的最新研究成果。
2006-11-15 math.AP
Tug-of-war games related to oblique derivative boundary value problems with the normalized $p$-Laplacian
本文针对归一化$p$-拉普拉斯算子的斜导数边值问题，通过“收缩拔河”构造相关随机游戏，研究其值函数的存在性、唯一性、正则性和收敛性，为该问题提供博弈论解释。
2024-11-27 math.AP
A class of stochastic games and moving free boundary problems
在本文中，我们提出并分析了一类$N$ -玩家随机游戏，其中包括有限燃料随机游戏作为一个特殊情况。我们首先推导出纳什均衡（NE）的形式的验证定理的充分条件。相关的拟变分不等式包含了一个关于参与者之间相互作用的基本博弈成分，它可以被解释为NE条件最优性的解析表示。NEs的推导首先涉及解决多维自由边界问题，然后是Skorokhod问题。我们称之为“移动自由边界”，以突出标准控制问题和随机博弈之间的差异。最后，我们提出了一个有趣的连接这些NE策略和控制的秩相关随机微分方程。
2021-10-23 math.AP math.PR q-fin.MF
The ergodic Mean Field Game system for a type of state constraint condition
研究了一类状态约束遍历平均场对策系统在有界区域中的适定性，其中Hamilton-Jacobi-Bellman方程与无穷Dirichlet边界条件配对.在这种情况下，无限的边界条件防止潜在的随机轨迹到达边界，从而导致状态约束解决方案。我们考虑了一类超线性类幂哈密顿算子，并在适当的耦合假设下建立了存在唯一性结果。我们处理非本地和本地耦合，并建立系统的唯一性，利用边界附近的密度衰减。
2021-07-26 math.AP
Inverse boundary value problem for Schrödinger equation in two dimensions
本文放松了文献[11]和[5]中证明的关于反边值问题的唯一性结果中关于薛定谔方程位势的正则性条件。
2011-05-13 math.AP
Optimal regularity at the free boundary in one-dimensional first-order mean field games
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了一维一阶均场博弈中价值函数、压力及自由边界的最佳正则性，证明在非退化初始条件假设下，压力为Lipschitz连续，价值函数为C^{1,1/2}，自由边界曲线在时间上光滑。若初始压力光滑，则压力和价值函数在正相内可光滑延伸至自由边界。
2026-05-07 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem with singular potentials in 2D
本文考虑$L^p$类$p>4/3$中带位势的薛定谔方程的边值问题.我们表明，潜在的唯一确定的边界测量。
2017-04-21 math.AP
Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
Time Dependent First-Order Mean Field Games with Neumann Boundary Conditions
本文研究带 Neumann 边界条件的一阶时间依赖平均场博弈，通过 Hamilton-Jacobi 与 Fokker-Planck 方程耦合建模，并利用松弛变分问题、Fenchel-Rockafellar 对偶及变分方法证明了解的存在性与唯一性。
2024-10-23 math.AP
A minimization problem with free boundary and its application to inverse scattering problems
本文研究了一个具有自由边界的极小化问题，推导出Helmholtz方程的混合求积区域，并探讨了其在逆散射问题中的应用。
2023-09-21 math.AP
Inverse boundary value problem for the dynamical heterogeneous Maxwell system
本文研究了在R^3的有界区域中，由有限个边界测量值确定非定常麦克斯韦方程组的各向同性非均匀电磁系数的反问题。我们的主要结果是一个Hölder稳定性估计的反问题，其中的测量只施加在一些边界组件。为此，我们证明了具有边界条件的非均匀麦克斯韦系统的全局Carleman估计。
2012-10-08 math.AP
A parabolic inverse problem with mixed boundary data. Stability estimates for the unknown boundary and impedance
我们考虑的问题，确定一个不可访问的部分，通过热测量的导体的边界。我们研究的腐蚀问题，其中规定的罗宾型条件的损坏部分，我们证明对数稳定性估计。
2011-07-26 math.AP
On the stability of an inverse problem for waves via the Boundary Control method
本文研究波动方程反问题的稳定性，通过边界控制方法建立稳定性估计与最优唯一延拓及近似可控性代价中常数爆破之间的联系。
2025-03-10 math.AP
Inverse problems for Maxwell's equations in a slab with partial boundary data
本文考虑无限平板上时谐Maxwell方程的两个反边值问题。假设切向边界数据的电场和磁场在一个固定的频率是可用的一个边界超平面的子集，或不同的边界超平面的子集，我们表明，电磁材料的参数，电导率，介电常数，磁导率，是唯一确定的这些部分测量。
2018-06-22 math.AP
Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Inverse boundary value problem for Maxwell equations with local data
本文证明了Maxwell方程组的一个边值问题反问题的唯一性定理，其中假定边界数据只在部分边界元中已知。我们假设边界的不可达部分是平面的一部分，或者是球面的一部分。本文将Isakov关于薛定谔方程的结果推广到Maxwell方程。
2009-02-23 math.AP
Inverse boundary spectral problem for Riemannian polyhedra
本文考虑了具有分段光滑边界的可容许黎曼多面体。相关的拉普拉斯定义的边界谱数据的本征值和相应的本征函数的边界限制的集合。本文证明了给定在多面体边界开子集上的边界谱数据唯一地决定容许黎曼多面体。
2007-01-31 math.AP
An inverse boundary value problem for the Maxwell's equations with partial data
本文研究动态麦克斯韦方程组的逆边界问题，在存在严格凸叶状结构的条件下，证明了介电常数、电导率和磁导率的局部唯一确定性。
2025-05-22 math.AP
A Linearized Boundary Control Method for the Acoustic Inverse Boundary Value Problem
我们发展了一种线性化边界控制方法，用于求解由Neumann-to-Dirichlet映射确定声波方程中势函数的边值问题。当线性化在零势时，我们推导了基于边界控制方法的重构公式，并证明了它是Lipschitz型稳定的。当线性化是在一个非零的潜力，我们证明了该问题的Hölder型稳定性。提出的重建公式的实施和评估使用几个数值实验，以验证其可行性。
2021-12-21 math.AP
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
2021-01-26 math.AP
A boundary-singular two-dimensional partial data inverse problem
考虑了$\mathbb{R}^2$中有界区域上的逆薛定谔问题在部分边界上的Dirichlet-to-Neumann映射下的唯一性.在剩余的边界上，我们施加了一种新的奇异边界条件与未知参数。由于最近的结果，这类边界条件，我们讨论了一个额外的点条件，以及定义的数据的反问题的必要性。我们的结果是双重的。在一个单一的频率逆问题显示非唯一性，因为一个未知的边界条件可以破坏“看到”薛定谔潜在的狄利克雷诺依曼映射。另一方面，作为输入数据的狄利克雷-诺依曼映射在每个频率$λ\in\mathbb{R}$，它是很好地定义产生的潜力和所有的边界条件的完全唯一性。我们适应最近的方法在相关的二维反问题和开发新的技术，以应付奇异的边界条件。
2018-09-17 math.AP
On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation
本文考虑[de Hoop，Uhlmann，Wang.]中研究的一类非线性弹性波动方程的反边值问题。数学。Ann.（2019）doi：10.1007/s 00208 -018-01796-y]。我们表明，所有出现在方程中的参数可以唯一地确定在一定的几何假设下，从边界测量。证明是基于二阶线性化和高斯光束。
2021-01-14 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
Inverse Boundary Problem for the Two Photon Absorption Transport Equation
本文研究了双光子吸收辐射输运方程的边界反问题。我们表明，吸收系数和散射系数可以唯一地确定从\emph{albedo}运营商。如果散射是不存在的，我们不需要小的入射源和重建的吸收系数是明确的。
2022-02-17 math.AP
An inverse boundary value problem arising in nonlinear acoustics
我们考虑了非线性超声成像中的一个逆问题。超声波的传播由准线性波动方程来模拟。我们在边界的介质编码的狄利克雷-诺依曼映射进行测量，我们表明，这些测量确定的非线性。
2022-03-06 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
The inverse Robin boundary value problem in a half-space
研究了半空间中薛定谔方程的Robin反问题。假定势能为压性支撑。我们首先解决二维和三维的正问题。然后我们证明了Robin-to-Robin映射唯一地决定了势q。
2014-06-09 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
2020-03-17 math.AP
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
2022-07-13 math.AP
Remarks on the paper: Ikehata, M., Extraction formulae for an inverse boundary value problem for the equation $\nabla\cdot(σ-iωε)\nabla u=0$, Inverse Problems, 18(2002), 1281-1290
本文针对Ikehata关于逆边界值问题提取公式的论文，给出了其中定理1.1与1.2跳跃条件的评论及其推论。
2023-07-01 math.AP
Inverse boundary problems for biharmonic operators in transversally anisotropic geometries
研究了共形横观各向异性黎曼流形上双调和算子的一阶扰动反边值问题，其维数为$n \ge 3$。我们表明，一个连续的一阶扰动可以确定唯一的知识集的柯西数据的边界上的流形提供的测地线$X$射线变换的横向流形是内射。
2020-12-24 math.AP
Global uniqueness in inverse boundary value problems for Navier-Stokes equations and Lamé system in two dimensions
考虑二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组的边值问题.对于二维Navier-斯托克斯方程和各向同性Lamé方程组，不需要对未知系数作任何小性假设的唯一性问题（称为全局唯一性）是一个长期存在的公开问题.我们证明了这两个反边值问题的全局唯一性。我们的方法是共同的两个系统和关键是复杂的几何光学解的结构后，解耦成弱耦合系统的系统。
2013-09-06 math.AP
Inverse boundary value problems for systems of partial differential equations
给出了以拉普拉斯算子为主项的二阶系统指数增长解的一种简单构造方法。
2004-03-30 math.AP
Stability of inverse boundary value problem for the fourth-order Schrödinger equation
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究第四阶薛定谔方程逆边界值问题的稳定性，采用复几何光学解法和傅里叶分析，基于边界测量建立稳定性结果。
2025-12-20 math.AP
An inverse problem for the magnetic Schrödinger operator on Riemannian manifolds from partial boundary data
本文考虑了由边界的适当子集上的部分Dirichlet和Neumann数据恢复某些紧黎曼流形上磁薛定谔算子的磁项和势项的反问题.唯一性的证明依赖于证明一个合适的Carleman估计的功能消失的一部分边界和构造复杂的几何光学解决方案消失的一部分边界。
2018-10-09 math.AP
