Maximal inequalities and exponential estimates for stochastic convolutions driven by Lévy-type processes in Banach spaces with application to stochastic quasi-geostrophic equations
在Lévy型过程驱动的巴拿赫空间中，我们给出了随机积分的Burkholder-Davis-Gundy不等式和随机卷积的极大不等式的非常简单的证明.得到了随机卷积的指数估计，并导出了巴拿赫空间中伊藤公式的两个版本.利用所得到的极大不等式，证明了带Lévy噪声的随机拟地转方程温和解的存在唯一性.
2019-07-27 math.AP math.PR
Structure versus regularity of set-valued maps in convex generalized Nash equilibrium problems in Banach spaces
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了Banach空间中凸广义纳什均衡问题的均衡存在性，提出用图凸性替代下半连续性假设，并扩展了Rosen的唯一性条件。
2026-02-24 math.AP math.OC
The regularity properties and blow-up for convolution wave equations and applications
本文研究了线性和非线性卷积波方程的Cauchy问题，该方程包含具有一般核函数的卷积项，核函数的傅里叶变换是定义在巴拿赫空间E中的算子函数，并满足一定的增长条件.在此，假设初值和算子函数具有足够的光滑性，利用给定的扇形算子函数的分数阶幂，证明了解的局部、整体存在性、唯一性和正则性.此外，有限时间爆破的条件。通过对空间E和算子的选择，得到了物理学中广泛存在的一类非局部波动方程的正则性。
2020-07-12 math.AP
Regularity properties of certain convolution operators in Hölder spaces
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了在特定条件下卷积算子在Hölder空间中的正则性性质，通过证明Miranda定理来探讨其在边值问题中的应用。
2026-03-06 math.AP
Maximal regularity of the time-periodic Navier-Stokes system
研究了线性化Navier-Stokes方程组在$n$维全空间中的时间周期解.对于$L^q$ -空间中的时间周期数据，建立了相应的时间周期解的极大正则性和相应的先验估计.更具体地说，一个时间周期向量场的巴拿赫空间的线性化Navier-Stokes算子映射到时间周期数据的$L^q$空间同胚的属性。
2013-08-26 math.AP
Maximal Sobolev regularity for solutions of elliptic equations in Banach spaces endowed with a weighted Gaussian measure: the convex subset case
设$X$是一个可分的Banach空间，具有一个非退化的中心高斯测度$μ$ .对应的卡梅隆-马丁空间记作$H$。考虑两个充分正则凸函数$U:X\rightarrow\mathbb{R}$和$G:X\rightarrow \mathbb{R}$。我们让$ν=e^{-U}μ$和$Ω=G^{-1}(-\infty,0]$。本文研究了\begin{align}\label{Probelma in abstract} λu-L_{ν,Ω} u=f, \end{align}型椭圆型方程弱解的$W^{2,2}$正则性，其中$λ>0$，$f\in L^2(Ω,ν)$和$L_{ν,Ω}$是与二次型\[(ψ,ϕ)\mapsto \int_Ω\langle\nabla_Hψ,\nabla_Hϕ\rangle_Hdν\qquadψ,ϕ\in W^{1,2}(Ω,ν).\]相关的自伴算子。此外，我们还证明了如果$u$是问题$λu-L_{ν,Ω} u=f$的弱解，且具有$λ>0$和$f\in L^2(Ω,ν)$，则它在边界上满足Neumann型条件。即$ρ$ -a.e. $x\in G^{-1}(0)$是Feyel-de La Pradelle Hausdorff-Gauss曲面测度，$\text{Tr}$是迹算子。
2016-11-07 math.AP math.FA
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Maximal Regularity with Weights for Parabolic Problems with Inhomogeneous Boundary Conditions
本文建立了具有非齐次边界条件的线性向量值抛物型初边值问题的加权$L^{q}$ - $L^{p}$ -极大正则性。我们考虑的权重是在时间和空间上的权重，并且在初始边界数据的最佳正则性中产生灵活性，并且允许避免边界处的相容性条件。以下方法的新颖性是使用Sobolev、Bessel势、Triebel-Lizorkin和Besov型的加权各向异性混合范数巴拿赫空间值函数空间，其迹理论也是研究的主题。
2019-03-05 math.AP
Besov Regularity for the Stationary Navier-Stokes Equation on Bounded Lipschitz Domains
本文利用尺度$B^s_τ(L_τ(Ω))$，$1/τ=s/d+1/2$，$s>0$研究了有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$，$d\geq 3$上定常斯托克斯方程的正则性.这些Besov空间的正则性决定了非线性逼近格式的收敛阶。我们的证明依赖于加权Sobolev估计和小波特征的Besov空间的组合。利用Banach不动点定理，我们将这一分析推广到定常的Navier-斯托克斯方程，分别在适当的雷诺数和数据下。
2016-08-02 math.AP
A viscosity solution approach to regularity properties of the optimal value function
本文利用黏性解理论分析了一般参数最优化问题的最优值函数$v$。新颖之处在于，我们得到的$v$的正则性表明，它是一个黏性解的一组一阶方程。因此，在巴拿赫空间中，我们给出了$v$的局部和全局Lipschitz性质的充分条件.我们还推导出，在有限的尺寸，通过比较原则的最优性条件。最后，我们研究了粘性与Clarke广义解的关系，得到了$v$在欧几里得空间中的进一步可微性.
2020-12-07 math.AP
Banach space valued Cauchy-Riemann equations with totally real boundary conditions
本文的主要目的是给出复巴拿赫空间中具有全实边界条件的柯西-黎曼方程的一个一般正则性结果。通常的椭圆$L^p$ -正则性结果在一个关键假设下成立：全实子流形必须在$L^p$ -空间或其闭子空间上建模。其次，我们描述了一类这样的全实子流形的例子，即黎曼曲面上的联络空间中的规范不变拉格朗日子流形。这些构成自然边界条件的反自对偶方程的4流形与边界空间-时间分裂，导致对一个弗洛尔同调的定义3流形的边界，这是第一步的程序由Salamon的证明阿蒂亚-弗洛尔猜想。这类边值问题的主部是一个具有全实边界条件的巴拿赫空间值Cauchy-Riemann方程的例子。
2004-01-27 math.AP math.SG
Regularity properties of Schrödinger integral operators and general oscillatory integrals
本文引入Schrödinger积分算子及非齐次相位振荡积分算子，证明其在经典函数空间中的局部与全局正则性，并应用于获取变系数Schrödinger方程等演化偏微分方程Cauchy问题解的最优估计。
2019-12-17 hep-th math-ph math.AP
Maximal regularity in interpolation spaces for second order Cauchy problems
研究了巴拿赫空间上三个闭线性算子之和在插值空间中的极大正则性，并应用抽象结果在自然抛物性假设下得到了完全二阶Cauchy问题的Besov和Hölder极大正则性.我们讨论应用到偏微分方程。
2014-04-10 math.AP math.DS math.FA
Necessary conditions for deterministic and stochastic maximal regularity
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
该论文研究巴拿赫空间几何在确定性与随机最大正则性中的作用，构造反例表明UMD假设不可省略，证明随机卷积算子的R-有界性条件$(S_p)$的必要性及相关等价性等结论。
2026-09-03 math.AP math.FA math.PR
On convolved weight matrices and local solvability with controlled loss of regularity
本文引入抽象各向异性权矩阵的卷积，研究其性质，将其应用于Braun-Meise-Taylor权函数相关的各向同性矩阵，最终用于处理双曲型偏微分方程正则性受控损失下的局部可解性问题。
2026-07-31 math.AP math.FA
Maximal regularity as a tool for partial differential equations
本文综述极大正则性理论的发展，并展示其作为工具用于求解抛物型半线性偏微分方程（如非线性热方程和Navier-Stokes系统）的解或证明唯一性。
2023-11-14 math.AP math.CA math.FA
Causal sparse domination of Beurling maximal regularity operators
我们证明了Calderón-Zygmund算子作用在由$L_1$ Carleson泛函和$L_q$（$1<q<\infty$）Whitney平均定义的域上的Banach函数空间中的有界性.为了保持这样的界限，我们假设算子映射到域的边界。我们得到的Carleson估计证明点态支配的运营商，稀疏运营商的因果结构。这项工作的动机是椭圆偏微分方程的最大正则性估计，并与单侧加权估计的奇异积分。
2022-02-17 math.AP math.CA math.FA
Optimal relaxed control of dissipative stochastic partial differential equations in Banach spaces
研究了巴拿赫空间上受乘性噪声扰动和圆柱Wiener过程驱动的一类半线性随机偏微分方程的最优松弛控制问题。通过漂移系数的非线性部分控制状态方程，该漂移系数满足关于状态变量的耗散型条件。我们研究的主要工具是UMD-2型巴拿赫空间中随机卷积的因子分解方法以及因子分解算子和Suslin可度量控制集上Young测度类的某些紧性性质。
2010-03-17 math.AP math.OC math.PR
Compensated Compactness in Banach Spaces and Weak Rigidity of Isometric Immersions of Manifolds
本文在巴拿赫空间中给出了一个补偿紧性定理，该定理的提出最初是由低正则性流形的等距浸入的弱刚性问题所激发的.作为推论，得到了黎曼流形上张量场的一个几何内禀div-curl引理。然后，我们展示了如何利用这个内在的div-curl引理来建立Gauss-Codazzi-Ricci方程的全局弱刚性，Cartan形式，以及相应的黎曼子流形的等距浸入。
2018-02-11 math.AP math.DG math.FA
