Variation on a theme by Kiselev and Nazarov: H{ö}lder estimates for non-local transport-diffusion, along a non-divergence-free BMO field
本文利用对偶演化技术，证明了在扩散主导小尺度且散度负部足够小的条件下，带有分数阶扩散算子和一般BMO输运场的输运-扩散方程的一致Hölder正则性估计，放宽了输运场需有界的限制。
2020-02-26 math.AP
Regularity and geometric character of solution of a degenerate parabolic equation
本文研究一类退化抛物型方程$u_{t}=Δu^{m}$的Cauchy问题解的正则性及其几何意义。我们的主要目的是改进前人给出的H $\ddot{o}$ lder估计，从而揭示退化抛物型方程自由边界的几何特征.更确切地说，本文的工作将证明：（1）弱解$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$，其中$m\geq2$时为$α\in(0,1)$，$m\in(1,2)$时为$α=1$;（2）曲面$ϕ=(u(x,t))^β$是一个完备的黎曼流形，它在$u(x,t)$的正集的边界处与$\mathbb{R}^{n}$相切. (3)当$ β$足够大时，函数$(u(x,t))^β$是另一个退化抛物方程的经典解，并得到了$u(x,t)$传播速度的显式表达式和对方程非线性度的连续依赖性.回顾较早的H $\ddot{o}$ lder估计（对于所有$m>1$，具有$0<α<1$的$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$），我们看到我们的结果（1）改进了较早的结果，基于这个结论，我们可以得到（2），它显示了自由边界的几何特征。
2015-04-07 math.AP
Partial suitable solutions for the micropolar equations and regularity properties
不可压微极系统由两个耦合方程给出：第一个方程给出速度场u的演化，第二个方程给出微旋转场$ω$的演化。本文将考虑这类系统的弱解的正则性问题。为此，我们将引入部分合适解的新概念，它只对速度场u施加特定的行为，并且在压力上的一些经典假设下，我们将获得变量u和$ω$的h{<$}lderian增益。
2023-02-06 math.AP
Strong regularization by Brownian noise propagating through a weak H{ö}rmander structure
在适当的H{<$}lder正则性条件下，建立了一类弱H{<$}rmander型退化偏微分方程的强唯一性.我们的方法依赖于Zvonkin变换，它需要表现出良好的平滑性能的基础抛物型偏微分方程与粗糙，这里H{<$}lder，漂移系数和源项。这种正则化效应是通过扰动技术（前向参数化方法）建立的，该方法也严重依赖于Besov空间上适当的对偶性质。对于所采用的方法，我们展示了一些尖锐的阈值上的H{<$}lder指数的强唯一性举行。
2020-09-29 math.AP math.PR
A Classical Elliptic Regularity Approach to Almost Harmonic Maps and Related Systems
提出基于Campanato型离散迭代和Caccioppoli估计的统一抽象框架，证明在稳定于缩放且满足离散振荡衰减公理的容许对中，映射自动局部Hölder连续，并达到最优指数，避免了现有理论中的对偶、不等式和移动标架等技术。
2026-07-20 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
$C^{1,α}$ regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions on $C^1$ domains
本文在C^1域上研究带斜边界条件的退化完全非线性椭圆方程，通过先建立几乎C^1平坦域中的一致边界Hölder估计，再利用扰动与紧性方法证明了粘性解直到边界的尖锐C^{1,α}正则性。
2024-07-01 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
2015-03-06 math.AP math.FA
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
2015-03-18 math.AP math.FA
On the global convergence of Wasserstein gradient flow of the Coulomb discrepancy
本文研究非测地凸 Riesz 能量的 Wasserstein 梯度流，通过 PL 不等式、全局 Hölder 解及流交换技术，证明其在闭 Riemann 流形上指数收敛并排除 Coulomb 核的非全局局部极小点。
2024-01-29 math.AP
On the Skewed Fractional Diffusion Advection Reaction Equation on the Interval
给出了提高分数阶方程正则性的技巧，解决了有界区间上变系数偏（双侧）分数阶扩散对流反应方程（FDARE）的一维齐次边值问题的基本问题.真正的（经典）解决方案的存在性与范数估计一起建立和精确的正则性界被发现;此外，解决方案的结构被解开，捕捉的本质的规律性，奇异性，和其他功能的解决方案。分析的关键在于探讨Gauss超几何函数的性质，求解耦合Abel积分方程和主奇异积分方程，并将分数阶索伯列夫空间中的函数与端点可积奇异的H $\ddot{\text{o}}$空间中的函数联系起来.
2020-05-09 math.AP math.CA
Lp regularity for convolution operator equations in Banach spaces
本文利用算子值Lq-Lp Fourier乘子定理建立了Rd中一类椭圆型积分微分方程的下界估计.此外，我们研究了抛物型卷积算子方程的分离性，出现在热传导问题中的衰减记忆材料。最后，对椭圆型微分方程的最优正则性和抛物型方程的柯西问题作了一些讨论。
2009-10-14 math.AP
The regularity properties and blow-up for convolution wave equations and applications
本文研究了线性和非线性卷积波方程的Cauchy问题，该方程包含具有一般核函数的卷积项，核函数的傅里叶变换是定义在巴拿赫空间E中的算子函数，并满足一定的增长条件.在此，假设初值和算子函数具有足够的光滑性，利用给定的扇形算子函数的分数阶幂，证明了解的局部、整体存在性、唯一性和正则性.此外，有限时间爆破的条件。通过对空间E和算子的选择，得到了物理学中广泛存在的一类非局部波动方程的正则性。
2020-07-12 math.AP
Generalized Morrey-Campanato estimates for elliptic equations with coefficients of integrable oscillation
Institut Camille Jordan, Ecole Centrale de Lyon & Université Claude Bernard（卡米尔·让研究所，里昂中央理工学院 & 克劳德·贝尔纳大学）
针对低正则性系数和源项的散度型椭圆方程，引入广义Morrey和Campanato空间，建立弱解梯度的正则性估计，并恢复经典Hölder、Lebesgue估计及分数阶Sobolev正则性结果。
2026-06-19 math.AP math.FA
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
2017-06-01 math.AP math.FA
On elliptic equations with Stein-Weiss type convolution parts
本文研究了具有Stein-Weiss型卷积部分$$ \displaystyle-Δu =\frac{1}{|x|^α}\left(\int_{\mathbb{R}^{N}}\frac{|u(y)|^{2_{α, μ}^{\ast}}}{|x-y|^μ|y|^α}dy\right) |u|^{2_{α, μ}^{\ast}-2}u,~~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$的临界椭圆型方程，其中临界指数由加权Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Sobolev嵌入决定.我们发展了一个非局部形式的集中紧性原理来研究解的存在性，并利用移动平面变元来研究正解的正则性和对称性。第二部分也考虑了次临界情形，得到了正解的存在性、对称性和正则性。
2022-01-09 math.AP
Asymptotic Stability of the Lane-Emden Solutions for the Viscous Gaseous Star Problem with Degenerate Density Dependent Viscosities
本文证明了当绝热指数$γ$处于稳定区$(4/3, 2)$时，粘性气体星球对称运动的Lane-Emden解的非线性渐近稳定性，其中粘性气体星的密度相关剪切粘度和体粘度在真空处为零，通过建立可压缩Navier-Stokes方程真空自由边界问题在真空边界上一致的整体时间正则性，具有球对称性的Poisson方程组，它保证了强解的整体存在性，该强解捕捉了精确的物理行为，即声速在真空边界上是连续的，演化的真空边界、密度和速度的大时间渐近一致收敛性到具有详细收敛速度的Lane-Emden解，以及真空边界附近解的详细的大时间行为。本文将作者的\cite{LXZ}中的结果推广到真空状态下简并的密度相关粘度的情况。
2015-07-04 math.AP
On convolved weight matrices and local solvability with controlled loss of regularity
本文引入抽象各向异性权矩阵的卷积，研究其性质，将其应用于Braun-Meise-Taylor权函数相关的各向同性矩阵，最终用于处理双曲型偏微分方程正则性受控损失下的局部可解性问题。
2026-07-31 math.AP math.FA
On the variation of maximal operators of convolution type II
本文证明了与椭圆型和抛物型方程有关的几个卷积型极大算子是变差递减的。本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$、环面$\mathbb{T}^d$和球面$\mathbb{S}^d$上的极大算子。这些极大函数所共有的关键正则性是它们在相应的分离集中是次调和的。
2015-12-09 math.AP
The regularity properties of nonlocal abstract wave equations
本文研究了线性和非线性非局部波动方程Cauchy问题的正则性，该方程包含一个卷积积分算子和一个一般核算子函数，其傅里叶变换是定义在希尔伯特空间H中的算子函数，并满足一定的增长条件.我们建立了局部和整体的存在性和唯一性的解决方案，假设足够的光滑的初始数据和运营商的功能。通过选取空间H和算子，得到了物理学中广泛的一类波动方程。
2019-08-20 math.AP
On time regularity of stochastic evolution equations with monotone coefficients
我们报告的时间正则性结果的随机演化偏微分方程的单调系数。如果扩散系数在时间上有界而没有额外的空间正则性，我们得到一个分数Sobolev型时间正则性的顺序高达$\tfrac{1}{2}$的某个功能$ G( u )$的解决方案。即，在热方程的情况下为$ G( u )=\nabla u $，在$p$ -拉普拉斯算子的情况下为$G( u )=|\nabla u |^{\frac{p-2}{2}}\nabla u $。动机是双重的。一方面，事实证明，这是自然的时间规律性的结果，允许建立基于时间离散化的数值方案的最佳收敛率。另一方面，在线性的情况下，即解决方案是由随机卷积，我们的结果补充了已知的随机最大时空正则性结果的边界情况下，不包括其他方法。
2015-10-06 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions II: Green's identities and regularity of solutions
本文研究边界局部化的有限范围非局部积分方程，通过建立Green恒等式并结合变分分析证明适定性，进一步利用边界局部化卷积分析Euler-Lagrange方程，得到全局正则性与经典Sobolev收敛性。
2023-08-09 math.AP
Hölder-Zygmund regularity in algebras of generalized functions
本文引入了Colombeau广义函数的Hoelder-Zygmund正则性的一个内在概念。在嵌入分布属于一些Zygmund-Hoelder空间的情况下，这是一致的。该定义的动机是众所周知的使用Littlewood-Paley分解表征Hoelder-Zygmund正则分布。它基于微分卷积平滑与小波变换的简单相互作用，直接将小波估计转化为正则化的性质。从而得到了Colombeau代数的一个新的子空间的标度。我们调查他们的基本性质，并指出第一个应用程序的微分方程的系数是非光滑的，但属于一些Hoelder-Zygmund类（分布或广义）。在应用中出现这种问题，例如，在地震学时，地球的地质性质的分形性质必须考虑到，而初始数据通常涉及强奇异性。
2003-10-23 math.AP
Multilinear weighted convolution of $L^2$ functions, and applications to non-linear dispersive equations
由Beals，Bourgain，Kenig-Ponce-Vega，Klainerman-Machedon等人使用的$X^{s,b}$空间是研究非线性色散方程低正则性的基本工具。它是特别感兴趣的，以获得双线性或多线性估计涉及这些空间。通过Plancherel定理和对偶性，这些估计归结为估计一个加权卷积积分的分量函数的$L^2$规范。本文系统地研究了$L^2$上的加权卷积估计。因此，我们得到尖锐的双线性估计的KdV，波，和薛定谔$X^{s,b}$空间。
2004-03-04 math.AP
Existence and $L^{\infty}$-estimates for elliptic equations involving convolution
本文研究了在固定的$p\in (1,+\infty)$和有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$（其边界$\partialΩ$满足$C^1$正则性）上，非局部算子将$ρ$与$E(u)$的卷积$ρ\ast E(u)$赋给$u$的边值问题，其中$ρ$是$\mathbb{R}^N$上的可积函数，$E$是与$Ω$相关的扩张算子.在可验证的条件下，利用伪单调算子的满射性定理证明了问题（弱）解的存在性。此外，通过一个修改版本的Moser迭代到边界，我们证明了（任何）弱解的问题是有界的。
2020-04-14 math.AP
[Regularity of interfaces for a Pucci type segregation problem
我们证明了一个包含Pucci型算子的完全非线性方程组的Lipschitz粘性解$u$在$Ω$中的存在性。我们研究了界面$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$的正则性，证明了系统的粘性不等式在弱意义下隐含着自由边界条件$u^{+}_{ν_{+}} = u^{-}_{ν_{-}}$，因此$u$是一个两相自由边界问题的解.我们证明了我们可以应用第一作者在\cite{caffarelli_harnack_1987,caffarelli_harnack_1989}中发展的经典超卷积方法，并由Wang \cite{wang_regularity_2000,wang_regularity_2002}和Feldman \cite{Fel}推广到完全非线性算子，得出$\partial \{ u> 0 \}\cap\Om$中的正则点形成$C^{1,α}$类的开集的结论。在我们的问题中的一个新颖之处是，我们有不同的运营商，$\puccip$和$\puccin$，在自由边界的每一边。在特定的情况下，当这些运营商是Pucci的极值运营商$\ppuccip$和$\ppuccin$，我们的结果提供了一种替代的方法来获得稳定的限制%证明存在的一个从隔离模型的人口与非线性扩散\cite{quitalo_free_2013}。
2018-03-09 math.AP
Waves of maximal height for a class of nonlocal equations with inhomogeneous symbols
本文考虑一类非局部方程，其中卷积核由$α> 1$的$α$阶Bessel势符号给出.基于卷积算子的性质，我们应用全局分歧技术证明了最高的，甚至，$2π$周期行波解的存在性。证明了该波的正则性是完全Lipschitz的。
2020-12-19 math.AP
The global regularity of vortex patches revisited
本文重新研究涡旋斑块的全局正则性，证明在速度场由涡量与齐次$-1$阶、原点外$C^2$的奇核卷积给出时，一大类平面输运方程中涡旋斑块边界的正则性得以持久保持。
2024-10-18 math.AP math.CA
On the Hamilton-Jacobi Equation and Infimal Convolution in the Framework of Sobolev-functions
本文研究了初始数据函数连续且位于给定Sobolev空间$W^{1,p}(\rn)$中的Hamilton-Jacobi流方程和无穷卷积的正则性。我们证明，在适当的假设下，对于解$w(x,t)$，$D_xw(\cdot,t)\to Du(\cdot)$在$L^p(\rn)$中成立。此外，我们构造的例子表明，我们的结果基本上是最优的。
2012-08-20 math.AP math.CA
The regularity of the boundary of vortex patches for some non-linear transport equations
本文研究一类由密度与齐次奇核卷积定义速度场的非线性输运方程，证明涡斑边界光滑性可持续保持，并涵盖准地转方程与平面 Cauchy 输运方程。
2023-09-26 math.AP
Boundary regularity of rotating vortex patches
我们证明了一个旋转涡片（或V-状态，在Deem和Zabusky的术语中）的边界是C^infinity类的，只要这个涡片足够接近Lipschitz范数下的分叉圆。如果旋转面片在C^2范数下足够接近分叉圆，则旋转面片是凸的。我们的证明是基于布尔贝的方法V-状态。因此，共形映射起着相关的作用，以及估计，在Hölder空间，某些非卷积奇异积分运营商的Calderón-Zygmund型。
2014-10-31 math.AP math.CA
Almost-periodic solutions to the NLS equation with smooth convolution potentials
本文研究带卷积势和五次非线性项的一维NLS方程，证明对多数傅里叶系数多项式递减的势，存在频率满足Bryuno非共振条件的Gevrey类几乎周期解，首次实现势的任意高正则性而无需非线性光滑化补偿。
2023-09-25 math.AP math.DS
On the variation of maximal operators of convolution type
本文研究了两个卷积型极大算子：热流极大算子（与高斯核相关）和Poisson极大算子（与泊松核相关）的正则性.在$d=1$维中我们证明了这些极大算子对于任何$p \geq 1$都不增加函数的$L^p$ -变差，而在$d>1$维中我们得到了对于$L^2$ -变差的相应结果.这些运营商的离散版本证明了类似的结果。
2013-09-06 math.AP math.CA math.FA
Necessary conditions for deterministic and stochastic maximal regularity
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
该论文研究巴拿赫空间几何在确定性与随机最大正则性中的作用，构造反例表明UMD假设不可省略，证明随机卷积算子的R-有界性条件$(S_p)$的必要性及相关等价性等结论。
2026-09-03 math.AP math.FA math.PR
