Steady double vortex patches with opposite signs in a planar ideal fluid
本文考虑平面有界区域中不可压Euler方程的定常涡流。通过求解涡量的变分问题，利用$k=2$构造了集中在Kirchhoff-Routh函数的一个严格的局部极小值点处的符号相反的双涡斑.此外，我们表明，这种稳定的解决方案实际上是局部最大化的动能之间的等涡补丁，这相关的稳定性的唯一性。
2018-01-04 math.AP
Steady vortex patches near a nontrivial irrotational flow
本文研究了平面有界区域中理想流体中的涡斑问题。通过求解一个极小化问题并研究极小值的极限行为，证明了对于任意一个非平凡无旋流对应的调和函数$q$，在区域边界上存在一族稳定的涡斑逼近$q$的极值点集.此外，我们表明，每一个有限的严格极值点的$q$对应于一个家庭的稳定多涡补丁接近它。
2019-02-20 math.AP
Rotating vortex patches for the planar Euler equations in a disk
我们构造了一族具有固定角速度的旋转涡斑，用于求解二维圆盘中的欧拉方程。当涡度强度趋于无穷大时，这些旋转涡斑的极限是旋转点涡，其运动由Kirchhoff-Routh方程描述。构造是通过求解一个基于Arnold变分原理的涡量变分问题来完成的。证明了当$L^p$.
2019-09-01 math.AP
On radial symmetry of rotating vortex patches in the disc
本文研究了单位圆盘内二维不可压Euler方程旋转涡斑的径向对称性。通过选择合适的向量场使斑片变形，我们证明了每个单连通旋转涡斑片$D$具有角速度$Ω$，$Ω\geq \max\{{1}/{2},({2 l^2})/{(1-l^2)^2}\}$或$Ω\leq -({2 l^2})/{(1-l^2)^2}$，其中$l=\sup_{x\in D}|x|$必须是圆盘.证明的主要思想，它有一个变分的味道，来自一个非常新的文件戈麦斯-塞拉诺-帕克-施-姚，arXiv：1908.01722，其中旋转涡补丁在整个平面的径向对称性进行了研究。
2019-09-06 math.AP
On 3-D vortex patches in bounded domains
本文研究了理想不可压缩流体在三维光滑有界单连通区域中的运动方程。我们假设初速度场的旋度是一个涡斑，并研究了解的存在性的经典问题，无论是局部的还是全局的时间，以及初始正则性的持久性。
2003-02-06 math.AP
From point vortices to vortex patches in self-similar expanding configurations
主要结果是，给定一个一般的自相似膨胀的3点涡的配置，开始足够远，我们可以改为采取紧支持的涡度函数，和所得的解决方案，二维不可压缩欧拉将演变像一个附近的点涡配置的所有时间，与补丁的大小增长最多为$t^{1/4+ε}$和它们之间的距离增长为$\sqrt{t}$。
2019-12-31 math.AP
Boundary regularity of uniformly rotating vortex patches and an unstable elliptic free boundary problem
Tianjin Normal University（天津师范大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了与二维不可压缩欧拉方程均匀旋转涡旋片解相关的变号自由边界问题，证明了涡旋片边界在奇异边界点附近局部形成90度角，若涡旋片为Lipschitz连续。
2026-04-29 math.AP
Stability of the Rankine Vortex and Perimeter Growth in Vortex Patches
本文证明兰金涡旋相关涡旋的L¹偏差可由伪能量偏差等界定（m重对称时无需角动量），并证实其单连通扰动周长随时间线性增长，支持了先前模拟结果。
2025-11-12 math.AP
Quantitative estimates for uniformly-rotating vortex patches
在本文中，我们得到了一些定量的估计均匀旋转涡补丁。证明了非径向单连通曲面$D$以小角速度$0 < Ω\ll 1$均匀旋转时，曲面的最外点必须远离旋转中心，且距离至少为$Ω^{-1/2}$阶.对于$m$ -重对称单连通旋转曲面片，证明了它们的角速度必须接近于$m\gg 1$的$\frac{1}{2}$，且最多相差$O(1/m)$，并得到了参数化边界的极图的$L^{\infty}$范数的估计.
2020-10-14 math.AP
Existence of stationary vortex patches for the gSQG in bounded domains
研究有界区域内 gSQG 方程的时间周期涡斑，针对 $\gamma\in(1,2)$，结合轮廓动力学线性化、隐函数定理与合适函数空间证明其存在性。
2024-05-13 math.AP
Global regularity of 2D density patches for inhomogeneous Navier-Stokes
本文研究Lions关于密度片\cite{LIONS}的公开问题：非齐次不可压Navier-斯托克斯方程是否保持由密度片给出的自由边界的初始正则性。利用经典的索伯列夫空间作为速度空间，我们首先建立了正密度情形下$C^{1+γ}$正则性与$0<γ<1$的传播.此外，我们还进一步证明了曲率等几何量的持久性。此外，我们还得到了$C^{2+γ}$正则性的一个证明.
2017-03-31 math.AP
Vortex patches choreography for active scalar equations
本文研究了正多边形顶点处的$N$涡斑的存在性，该正多边形的$N$边绕多边形中心作常角速度旋转。这是针对欧拉方程和（SQG）$_β$方程，使用$β\in(0,1)$，但也可以扩展到更一般的模型。其思想是对$N$点涡系的正多边形进行去奇异化，即$N$点涡位于具有$N$边的正多边形的顶点。该证明基于轮廓动力学方程的研究，结合无限维隐函数定理的应用和函数空间的精心选择。
2020-10-14 math.AP
Survey on periodic vortex patches
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
该综述聚焦二维欧拉方程和涡斑解，重新审视不可压缩流体动力学中周期解存在性的经典结果，通过结合原著思想与最新进展，对经典构造进行统一简化阐述。
2026-10-27 math.AP
The Slightly Supercritical Euler Equations: Smooth Solutions and Vortex Patches
本文研究（略）超临界二维Euler方程。论文由两部分组成。在第一部分中，我们证明了所有$s>0.$在$C^s$空间中的适定性我们还给出了$0< s \leq 1.$的涡度的$C^s$范数的增长估计在第二部分中，我们证明了超临界区域中涡斑问题的整体正则性，本文推广了Chae，Constantin和Wu的结果，他们证明了所谓的LogLog-Euler方程的适定性。我们还将Chemin和Bertozzi-Constantin关于涡斑问题的经典结果推广到了微超临界情形。超临界涡补丁问题引入了几个额外的困难，这些困难可以通过利用涡补丁的额外切向规则性的精确估计来克服。我们研究的两个问题都是在整个空间的背景下进行的。
2013-08-06 math.AP
Illposedness of $C^{2}$ vortex patches
该研究针对涡斑适定性问题，在边界曲率$L^p$可积的$W^{2,p}$空间框架下，证明了$1<p<\rm{\text{∞}}$时$W^{2,p}$正则性的保持性，同时构造出$C^2$初始涡斑数据验证$C^2$涡斑的不适定性，核心分析工具为曲率演化方程的线性色散主导项。
2023-05-27 math.AP
Existence of co-rotating and travelling vortex patches with doubly connected components for active scalar equations
应用轮廓动力学中的隐函数定理，证明了欧拉方程和广义表面准地转方程的同旋解和行波解的存在性.所得的解构成了点涡的去奇异化。特别地，本文构造的解由双连通分量组成，这与所有已知的结果有本质的不同。
2021-04-02 math.AP
Global bifurcation of rotating vortex patches
我们严格构造连续曲线的旋转涡补丁解决方案的二维欧拉方程。曲线是大的，因为当参数趋于无穷大时，在旋转坐标系中沿着流体角速度的界面的最小值变得任意小。这是一致的，与90个$^\circ$角的奇异限制补丁的约束存在[WOZ 84，Ove 86]，在该角处相对流体速度为零。对于接近磁盘的解决方案，我们证明，有“猫眼”型结构的流动，并提供数值证据表明，这些结构沿着整个解决方案曲线持续存在，并与角落的形成。我们还表明，任何旋转涡补丁，边界是解析的，只要它是足够的规则。
2017-12-08 math.AP
Structure of Green's function of elliptic equations and helical vortex patches for 3D incompressible Euler equations
本文给出了二维有界区域上散度型二阶椭圆算子格林函数的一种新结构。基于这种结构和函数重排理论，我们构造了三维不可压无限长管道中的欧拉方程的集中的旋转-移动螺旋涡斑。通过求解小$ \varepsilon>0 $的涡量方程\begin{equation*} w=\frac{1}{\varepsilon^2}f_\varepsilon\left(\mathcal{G}_{K_H}w-\fracα{2}|x|^2|\ln\varepsilon|\right) \ \ \text{in}\ Ω\end{equation*}，并考虑涡量的某种极大化问题，其中$ \mathcal{G}_{K_H} $是散度型椭圆算子$ \mathcal{L}_{K_H} $的逆算子，我们得到了一族集中螺旋涡斑的存在性，这些涡斑渐近地趋向于由副法向曲率流演化的奇异螺旋涡丝.当$ p\geq 2. $满足一定条件时，我们还得到了在$ L^p $扰动下变分问题中极大化子的非线性轨道稳定性
2022-09-25 math.AP
Existence of nested polygonal vortex patches for the generalized SQG equation
本文通过隐函数论证，在非退化条件下构造了广义SQG方程在奇异区域中的共旋转嵌套多边形涡补丁解，精确描述了边界几何，深化了对活性标量方程中相干旋转结构的理解。
2025-10-25 math.AP
Steady vortex patches on flat torus with a constant background vorticity
本文在平坦环面上利用轮廓动力学方程构造点涡平衡附近的稳态涡斑，通过背景涡量附加项与位置中心化条件解决紧致性和平移不变性带来的问题，并证明边界的光滑性与凸性。
2025-01-08 math.AP
The regularity of the boundary of vortex patches for the quasi-geostrophic shallow-water equations
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究准地转浅水方程中涡旋斑块边界光滑性的保持，并证明当Rossby半径参数趋于0时解在little Hölder空间中局部收敛到Euler方程解。
2026-06-01 math.AP
Degenerate bifurcations of two-fold doubly-connected uniformly rotating vortex patches
本文通过详细分析非线性泛函并扰动截断多项式定义的实代数簇，克服了强退化性困难，获得了二维不可压Euler方程的二重双连通均匀旋转涡块族的分岔曲线，部分回答了Hmidi和Mateu提出的问题。
2024-01-02 math.AP
Inviscid Limit for Vortex Patches in A Bounded Domain
本文考虑了光滑、有界、单连通区域$Ω\subset \mathbb{R}^d, d=2,3$上不可压斯托克斯方程的无粘极限。我们证明了对于一个涡斑初值，当粘性为零时，具有Navier边界条件的不可压斯托克斯方程的弱Leray解（对于$d=3$是局部时间收敛，对于$d=2$是全局时间收敛）将收敛到不可压Euler方程的涡斑解.鉴于文[1]和[19]中所得到的关于全空间情形的结果，我们对$L^2$中的任何小的$\varepsilon>0$导出了一个几乎最优的收敛速度$(νt)^{\frac34-\varepsilon}$.
2010-04-23 math.AP
Global regularity for 2D Boussinesq temperature patches with no diffusion
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^2$中无扩散无粘性不可压缩Boussinesq方程组的温度斑问题。我们证明了初始补丁与$W^{2,\infty}$边界的曲率保持有界的所有时间。证明探索新的取消，使我们能够绑定$\nabla^2u$，即使是那些组件的不定常的奇异积分与非零均值的内核圆。另外，利用索伯列夫空间的速度标度，给出了[23]中$C^{1+γ}$正则性结果$0<γ<1$的另一种证明.此外，利用新的取消，我们超越显示的持久性规则$C^{2+γ}$补丁。
2016-11-30 math.AP
Desingularization of nondegenerate rotating vortex patches
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了非退化旋转涡旋片解的去奇异化问题，通过分析二维不可压缩欧拉方程的稳态旋转解空间，证明了涡旋片状态是具有无限光滑性、紧致涡量支持和二面体对称性的旋转欧拉解的极限。
2026-05-18 math.AP
Existence and Regularity for Vortex Patch Solutions of the 2D Euler Equations
在“Global regularity for vortex patches”（Commun. Math.Phys.1993），Bertozzi和Constantin在水平集框架下建立了涡补丁问题，并证明了这个活动标量方程的先验估计。通过扩展用于证明这些估计的工具，我们构造解决方案，并显示更高的Hölder正则性的传播。这构成了一个证明的规则性的涡补丁，进行单独的水平集框架。
2022-11-15 math.AP
Rotating vortex patches: rigidity, bifurcation, and unified structures
New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
该专著系统阐述旋转涡片理论，通过柯西积分与共形映射统一分析，并基于分岔理论构建统一框架，涵盖欧拉及多种主动标量模型。
2026-09-09 math.AP
Regularity of the velocity field for Euler vortex patch evolution
我们考虑了二维和三维不可压Euler方程的涡斑问题。在二维情况下，我们证明了对于具有$H^{k-0.5}$ Sobolev类轮廓正则性的涡斑，$k \ge 4$，涡斑边界两侧的速度场始终具有$H^k$正则性。在三维中，我们建立了有限时间间隔$[0,T]$上的涡斑问题解的存在性，同时建立了二维涡斑边界的$H^{k-0.5}$正则性，以及$k \ge 3$的涡斑边界两侧速度场的$H^k$正则性.
2015-10-14 math.AP
The vortex patches of Serfati
在1993年，两个证明的持久性的规则性边界的一个经典的涡补丁的二维欧拉方程发表，一个是Chemin（宣布于1991年），其他由Bertozzi和Constantin。事实上，切明证明了一个更普遍的结果，并在1995年进一步扩展了这个结果，粗略地表明，最初只在垂直于一组向量场的方向上具有不连续性的涡度，这些向量场一起使平面呈叶状，并继续以随时间演化的向量场为特征。1994年，瑟法蒂博士发表了另一份四页纸的“初等”证明，证明了切明1993年的结果，他也对速度梯度的规律性给出了更全面的描述。我们给一个详细的版本Serfati的证明，随着它的扩展到一个家庭的向量场，再现1995年的结果切明。
2014-09-18 math.AP
Steady vortex patches near a rotating flow with constant vorticity in a planar bounded domain
本文研究了平面有界区域$D$中不可压Euler方程的定常涡斑解。令$ψ_0$是椭圆问题$-Δψ_{0} =1$在$D$中的解; $ψ_0=0$在$\partial D$上。我们证明，对于$ψ_0$的孤立极大值点的任何有限集合，比如说$\{x_1,\cdot\cdot\cdot,x_k\},$和具有$κ_i>0$和$|\vecκ|:=\sum_{i=1}^kκ_i<<1,$的任何$k$元组$\vecκ=(κ_1,\cdot,\cdot,\cdot,κ_k)$，存在欧拉方程的稳定解，使得涡量具有$ω^{\vecκ}=1-I_{\cup_{i=1}^k A^{\vecκ}_i}$的形式，其中$I$表示特征函数，$|A^{\vecκ}_i|=κ_i$和$A^{\vecκ}_i$“收缩”到$x_i$为$|\vecκ|\to 0$ .
2019-08-30 math.AP
Uniformly Rotating Vortex Patches with Arbitrarily Many Genuine Holes
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对平面欧拉方程，构造了带有任意N≥2个真实零涡量孔洞的均匀旋转单位涡量涡块，通过移除收缩共旋转多边形构型实现，确定了边界与角速度的一阶修正。
2026-08-21 math.AP
Sharp local well-posedness of $C^1$ vortex patches
针对涡斑边界在 $C^1$ 中适定性不明的问题，本文在连续模定义的 $C^{1,φ}$ 空间建立局部适定性，并通过分析曲线参数化与 Hilbert 变换系统获得临界估计。
2025-09-30 math.AP
Uniformly Rotating Vortex Patches with 90-Degree Corners
Peking University（北京大学）
针对二维不可压缩欧拉方程，证明了对所有m≥12存在m重对称的带90度角的均匀旋转涡斑，刻画了相关流的性质，采用新型不动点方法完成构造。
2026-08-28 math.AP physics.flu-dyn
Existence of steady symmetric vortex patch in a disk
本文构造了一类开圆盘中不可压Euler方程的定常对称涡斑。结果是通过研究一个变分问题得到的，在这个变分问题中，流体的动能在适当的涡量约束下被最大化。此外，我们发现，这些涡补丁收缩到一个给定的极小点相应的Kirchhoff-Routh函数的涡强度参数趋于无穷大。
2019-09-02 math.AP
Time quasi-periodic vortex patches for quasi-geostrophic shallow-water equations
在本文中，我们将实现KAM理论，以构建一个大类的时间拟周期解的主动标量模型中产生的流体动力学。更精确地说，当{ \it Rossby变形长度}属于一个大质量康托尔集时，准地转浅水方程的不变环面的构造被执行.因此，我们构造脉动涡补丁，其边界是本地化的薄环中的任何时间。
2021-10-26 math.AP physics.flu-dyn
The global regularity of vortex patches revisited
本文重新研究涡旋斑块的全局正则性，证明在速度场由涡量与齐次$-1$阶、原点外$C^2$的奇核卷积给出时，一大类平面输运方程中涡旋斑块边界的正则性得以持久保持。
2024-10-18 math.AP math.CA
Stability of Vortex Patches in Channels
The Chinese University Hong Kong（香港中文大学）
研究二维不可压缩欧拉方程在满足弱有限体积条件的域和任意宽度带状域中涡斑的轨道稳定性，通过惩罚动能泛函的极小化建立椭圆方程，并证明极小元集在欧拉动力学下轨道稳定。
2026-06-19 math.AP
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
Contour dynamics and global regularity for periodic vortex patches and layers
本文研究二维不可压Euler方程的涡斑。关于这个问题的先前工作采用涡度的支持（即，涡斑）是有界区域。相反，我们考虑水平周期性设置。这包括有界涡斑的周期性排列的情况和垂直有界涡层的情况。我们开发的轮廓动力学方程的边界的补丁在这个水平周期设置，并证明了全球$C^{1,ε}$规则性的补丁边界。在制定的过程中的问题，我们考虑不同的概念的周期解的二维不可压缩欧拉方程，并证明这些等价性。
2022-09-29 math-ph math.AP math.MP
Global regularity and infinite Prandtl number limit of temperature patches for the 2D Boussinesq system
本文证明了二维非扩散Boussinesq系统温度斑块边界$C^{k+γ}$正则性的全局保持，解决了曲率全局控制问题，并通过无穷Prandtl数极限将已有保持结果从$k\in\{0,1,2\}$推广到$k\geq 1$。
2024-05-03 math.AP
Regularity of Desingularised Models for Vortex Filaments in Incompressible Viscous Flows: A Geometrical Approach
本文建立了三维不可压粘性流中涡丝动力学的一类去奇异模型的涡量方程的弱解的正则性。这些包括和推广的经典模型“的津贴厚度的旋涡”由于路易斯罗森黑德在1930年。我们的方法是基于在索伯列夫空间的涡度几何和解析不等式之间的相互作用。
2020-01-18 math.AP
Global regularity for a Birkhoff-Rott-alpha approximation of the dynamics of vortex sheets of the 2D Euler equations
我们提出了一个α正则化的Birkhoff-Rott方程，诱导二维欧拉-α方程，涡面动力学。我们发现，最初光滑的自避免涡面保持光滑的α-正则化动力学下的所有时间，提供的初始涡度密度是一个可积函数的曲线上的弧长措施。
2008-07-04 math.AP
Growth of perimeter for vortex patches in a bulk
我们考虑二维不可压Euler方程。我们在$T^2$和$R^2$上构造了边界光滑的涡斑，其周长随时间增长。更准确地说，对于任何常数$M > 0$，我们在$T^2$中构造了一个涡斑，其光滑边界在初始时刻具有1阶长度，使得周长在有限时间内增长到给定的常数$M$。这种结构是通过从一个几乎正方形的补丁中切出一根细棒来完成的。类似的结果适用于$R^2$中具有薄手柄的几乎圆形贴片。
2020-09-04 math-ph math.AP math.MP
On the local existence and blow-up for generalized SQG patches
研究了一类含参数$α$，$0< α<2$的输运方程的补丁解，其中$α=0$和$α=1$分别对应于Euler方程和地面准地转方程.在本文中，使用几个新的取消，我们提供了以下新的结果。首先，我们证明了局部适定性$H^{2}$补丁在半空间设置为$0<α< 1/3$，允许自相交的固定边界。此外，我们能够扩展的范围内的$α$有限时间奇点已被证明在\cite{KYZ}和\cite{KRYZ}。其次，我们建立了$0<α<2$的补丁保持正则，只要弧弦条件和$δ>α/2$的$C^{1+δ}$阶正则性是时间可积的。这种有限时间奇异性准则适用于比\cite{CFMR}和\cite{ScottDritschel}数值模拟中所示的规律性更低的规律性，用于表面准地转斑块，其中轮廓的曲率在数值上爆炸。这是第一次证明了有限时间奇异性准则低于或等于数值中的正则性。最后，我们还改进了\cite{G}和\cite{CCCGW}中的结果，给出了$0<α< 1$的$H^{2}$和$1<α<2$的$H^3$中的局部适定性。
2019-08-02 math.AP
Anisotropic regularity of linearized compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，作者在文献[10]中导出了描述涡面不连续面随时间演化的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，当满足$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$时，该问题是弱稳定的，并且在标准加权索伯列夫空间中得到了适定性.本文的目的是改进文[10]的结果，证明在频率空间中具有加权各向异性正则性的函数空间中解的存在性。
2020-08-12 math.AP
Time quasi-periodic vortex patches of Euler equation in the plane
本文将平面 Euler 涡斑问题改写为径向位移的拟线性 Hamiltonian 方程，通过角动量的微扰辛约化克服零法向频率退化，证明接近 Kirchhoff 椭圆涡的时间拟周期解存在。
2023-04-24 math.AP
Boundary regularity of rotating vortex patches
我们证明了一个旋转涡片（或V-状态，在Deem和Zabusky的术语中）的边界是C^infinity类的，只要这个涡片足够接近Lipschitz范数下的分叉圆。如果旋转面片在C^2范数下足够接近分叉圆，则旋转面片是凸的。我们的证明是基于布尔贝的方法V-状态。因此，共形映射起着相关的作用，以及估计，在Hölder空间，某些非卷积奇异积分运营商的Calderón-Zygmund型。
2014-10-31 math.AP math.CA
An Improved Regularity Criterion and Absence of Splash-like Singularities for g-SQG Patches
本文证明了参数 $α\le 1/4$ 的广义表面准地转方程的充分正则patch解不会发生splash-like奇性，并得到了 $H^3$ patch解的改进全局正则性判据。
2022-05-16 math.AP
On Singular Vortex Patches, I: Well-posedness Issues
本文的目的是讨论奇异涡斑的适定性理论。我们的主要结果有两类：适定性和不适定性。在适定性方面，我们表明，全球$m-$折叠对称涡补丁的角落源自原点是全球适定性的自然规律类，只要$m\geq 3$。在这种情况下，所有涉及的角度都求解了一个\emph{closed} ODE系统，该系统决定了角点的全局时间动态，并且仅取决于角点的初始位置和大小。{在此过程中，我们获得了一类在原点具有边界奇异性的对称曲面片的全局适定性结果，其中包括对数螺线。}在不适定性方面，我们表明，\emph{any}的其他类型的角奇异性的涡补丁不能不断演变的时间，除非可能当所有涉及的角落都精确的角度$\fracπ{2}$的所有时间。即使在与角的角度$\fracπ{2}$或与角，只有局部$m-$折叠对称的涡补丁的情况下，我们证明，他们是一般不适定的。我们期望，在这些情况下的不适定性，涡补丁实际上尖立即在一个自相似的方式，我们推导出一些渐近模型，这可能是有用的，在给出一个更精确的描述的动态。在一个同伴的工作中，我们讨论了长时间的行为的对称涡补丁的角落，并用它们来构建补丁$\mathbb{R}^2$有趣的动力学行为，如尖和螺旋形成在无限的时间。
2019-12-23 math-ph math.AP math.MP
On the persistence of Hölder regular patches of density for the inhomogeneous Navier-Stokes equations
在我们最近致力于Boussinesq方程的工作中[Danchin and Zhang 2016]，我们建立了沿着具有Hölder正则性的界面具有分段恒定温度的解的持久性。本文讨论粘性不可压缩非均匀流体所满足的非均匀Navier-斯托克斯方程的同样问题。我们建立，事实上，在稍微不均匀的情况下，补丁的密度与$\mathcal{C}^{1, \varepsilon}$规律性传播的所有时间。与[Danchin and Zhang 2016]一样，我们的结果是从Hölder正则性沿随流运动的向量场的守恒出发的。后一个结果的证明是基于涉及对位向量场和乘子空间的交换子估计。然而，整体分析比[Danchin and Zhang 2016]中的分析更复杂，因为非齐次Navier-斯托克斯方程中的质量和速度方程之间的耦合是\emph{quasilinear}，而Boussinesq方程是线性的。
2016-12-01 math.AP
Existence of corotating asymmetric vortex pairs for Euler equations
本文研究了Euler方程同向旋转和反向旋转不等大小单连通曲面对的存在性。特别地，我们证明了定常同向旋转和反向旋转的非对称涡对通过具有不等环量的点涡对的曲线的存在性。
2020-04-05 math.AP
$L^p$ Stability of Vortex Patches in Two Dimensional Domains
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究拓展惩罚能量变分框架，在三类典型二维区域上建立了无需先验界的涡斑统一$L^p$稳定性理论，证明极小元满足对应椭圆方程且具有轨道稳定性，显著拓展了可证明稳定的涡结构范围。
2026-08-17 math.AP
Global regularity and infinite Prandtl-number limit for 2D Boussinesq temperature patches in $W^{k,\infty}$ and $C^{k,γ}$: lower-order case
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对二维非扩散Boussinesq系统的温度斑块，研究其在$W^{k,\infty}$和$C^{k,\gamma}$中的整体正则性与无限普朗特数极限，建立了相关全局适定性，证明了斑块边界的整体持久性，还验证了无限普朗特数极限的存在性并保持斑块结构与边界正则性。
2026-10-09 math.AP
Invariant KAM tori around annular vortex patches for 2D Euler equations
我们构造了平面欧拉方程的时间拟周期单洞涡补丁解。这些结构被捕获接近任何环，其模量属于一个庞大的博雷尔集。证明是基于Nash-Moser格式和KAM理论应用与哈密顿系统控制的径向变形的补丁。与标量情况相比，由于接口之间的交互，出现了一些技术问题。其中之一涉及到二阶Melnikov非共振条件下的一个新的小除数问题，该问题来自于不同速度的平流输运方程。
2023-02-02 math.AP math.DS physics.flu-dyn
