Interior epsilon-regularity theory for the solutions of the magneto-micropolar equations with a perturbation term
我们在这里开发一个特定版本的部分正则性理论的磁微极方程（MMP）的扰动项被添加。这些方程用于某些特殊情况，例如在研究液体晶体或聚合物的演化时，经典的Navier-斯托克斯方程不是一个足够精确的模型。不可压缩磁微极系统由三个耦合方程组成：第一个方程基于Navier-Stokes方程，第二个方程主要考虑磁场，第三个方程引入了代表流体粒子旋转角速度的微旋转场。考虑了外力，并加入了一个特定的摄动项，因为它在某些应用中非常有用。
2021-11-12 math.AP
Regularity for a geometrically nonlinear flat Cosserat micropolar membrane shell with curvature
我们考虑了严格推导的三维各向同性几何非线性Cosserat微极模型的薄壳膜$Γ$ -极限，并推导了中表面形变$m:ω\subset{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}^3$和正交微旋转张量场$R:ω\subset{\mathbb R}^2\to SO(3)$的全部内部正则性.唯一进一步的结构性假设是曲率能量仅取决于单常数各向同性Dirichlet型能量项$|DR|^2$。我们使用Rivière的调和映射类型系统的正则性技术，我们的系统耦合调和映射到$SO(3)$与一个线性方程的$m$。调和映射方程中的附加耦合项具有临界可积性，只能由其特殊的结构来处理。
2022-11-19 math.AP
Regularity of weak solution of variational problems modeling the Cosserat micropolar elasticity
本文考虑三维连续介质几何非线性Cosserat微极弹性力学变分能量泛函的Euler-Lagrange方程的弱解，该变分能量泛函是泊松方程与$p$ -调和映射方程（$2\le p\le 3$）之间的耦合系统.我们证明了如果弱解是平稳的，那么对于$2<p<3$，它的奇异集是离散的，对于$p=2$，它的$1$维Hausdorff测度为零.此外，如果它是一个稳定平稳的弱解，那么当$p\in [2, \frac{32}{15}]$。
2019-12-30 math.AP
Some remarks about the stationary Micropolar fluid equations: existence, regularity and uniqueness
本文研究定常微极流体方程，推导速度场与微旋转场的耦合方程，探讨弱解存在性、正则性及唯一性，证明仅速度场满足无穷远衰减条件时平凡解唯一。
2023-11-09 math.AP
Partial regularity and $L^3$-norm concentration effects around possible blow-up points for the micropolar fluid equations
本文研究微极流体方程，在速度场附加条件下证明弱解的光滑性，并给出速度场$L^3_x$范数在可能奇异时间附近的集中效应。
2024-06-05 math.AP
On the regularity criteria of weak solutions to the micropolar fluid equations in Lorentz space
本文在Lorentz空间$L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3)$中研究了三维微极流体方程的弱解的正则性和光滑解的爆破准则.证明了若$u\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 1$和$3<p\le \infty$ ;或$\nabla u\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 2$和$\frac32<p\le \infty$ ;或压力$P\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 2$和$\frac32<p\le \infty$ ;或$\nabla P\in L^q(0,T;L^{p,\infty}(\mathbb{R}^3))$对于$\frac2q+\frac3p\le 3$和$1<p\le \infty$，则满足能量不等式的弱解$(u,ω)$是$[0,T)$上的光滑解.
2009-08-05 math.AP
On the initial- and boundary-value problem for 2D micropolar equations with only angular velocity dissipation
本文研究了在光滑有界区域上仅具角速度耗散的二维微极方程的初边值问题边值问题。这里的目的是建立整体的存在性和唯一性的解决方案，通过施加自然边界条件和最小的正则性假设的初始数据。此外，当初始数据较规则时，整体解具有较高的规则性。为了获得这些结果，我们克服了两个主要的困难，一个是由于缺乏充分的耗散，一个是由于边界条件。除了全局正则性问题，我们还研究了大时间行为的解决方案，并获得明确的衰减率。
2016-11-14 math.AP
Initial-boundary value problem for 2D magneto-micropolar equations with zero angular viscosity
本文研究了具有零角粘性的二维磁微极系统在光滑有界区域上的初边值问题。通过对初值施加自然边界条件和正则性假设，在不需要任何相容性条件的情况下，证明了这类方程组存在唯一的整体强解.
2020-08-31 math.AP
Micropolar fluids with initial angular velocities in non-homogeneous Sobolev spaces of order $-1/2$
本文针对微极流体提出分数阶能量方法，在初始角速度具有-1/2阶负Sobolev正则性的非齐次空间中开展研究，并指出该框架可推广至带粘性的Boussinesq系统，为Navier-Stokes方程耦合变量的奇异性分析提供新工具。
2025-04-11 math.AP
Stability of vertically charged steady magnetic field in 3D incompressible magneto-micropolar fluids without magnetic and angular viscosity in a strip domain
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究三维不可压缩磁微极方程在带状区域无磁和角粘性时的正则性与稳定性问题，给出稳态设置，证明小扰动有全局正则稳定解且解随时间趋于无穷以近指数速率收敛到稳态。
2026-07-07 math.AP
Global dynamics of Kato's solutions for the 3D incompressible micropolar system
本文研究临界Besov空间中三维不可压微极方程解的全局动力学，通过谱分析发现低频阻尼效应，结合Gevrey方法与扩展Coifman-Meyer理论，在更一般初值正则性下建立全局适定性并推导高阶导数衰减。
2024-04-13 math.AP
Local and global strong solutions to a reduced model for inviscid micropolar fluids
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基奎科学基金会）；Université Claude Bernard Lyon 1 , Institut Camille Jordan – UMR 5208（里昂第一大学克莱尔·让·约旦研究所）；Universidad de Chile , Center for Mathematical Modeling（智利大学数学建模中心）
研究无粘微极性流体二维简化模型的适定性，在Besov空间中建立局部强解的存在唯一性，并在次临界条件下证明全局存在性。
2026-06-11 math.AP
Global Yudovich-type solutions to a reduced model for micropolar fluids with zero viscosity
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（伊卡巴斯克科学基金会）；Université Claude Bernard Lyon 1 , Institut Camille Jordan – UMR 5208（里昂第一大学克洛德·贝尔纳大学、坎耶·若尔丹研究所）
本文研究了二维微极流体简化模型在低正则性下的适定性，证明了全局唯一性Yudovich型解，扩展了Yudovich框架到扰动不可压欧拉方程的系统。
2026-05-13 math.AP
Unique weak solutions of the d-dimensional micropolar equation with fractional dissipation
研究了具有一般分数阶耗散$(-Δ)^βw$和$(-Δ)^αu$的d维微极方程（$d=2$或$d=3$）的弱解的存在唯一性.微极方程与标准拉普拉斯耗散模型流体的微观结构。包括分数耗散的推广允许同时研究一族方程，并且在某些物理环境中是相关的。我们建立了当$α\ge \frac12$和$β\ge \frac12$，任何初始数据$(u_0, w_0)$在临界Besov空间$u_0\in B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$和$w_0\in B^{1+\frac{d}{2}-2β}_{2,1}(\mathbb R^d)$中产生唯一的弱解.对于$α\ge 1$和$β=0$，任何初始数据$u_0\in B^{1+\frac{d}{2}-2α}_{2,1}(\mathbb R^d)$和$w_0\in B^{\frac{d}{2}}_{2,1}(\mathbb R^d)$也会导致唯一的弱解。在这些Besov空间的正则性指标似乎是最佳的，不能降低，以实现唯一性。特别地，具有标准Laplacian耗散的二维微极方程$α=β=1$对$(u_0, w_0)\in B^0_{2,1}$有唯一的弱解.证明涉及的建设逐次逼近序列和广泛的{ \it先验}估计在Besov空间设置。
2019-11-29 math.AP
Regularity issues for Cosserat continua and $p$-harmonic maps
对于极小的几何非线性Cosserat模型的微极弹性的连续体，我们证明内部Hölder正则性，孤立奇点，可能是可能的，如果从模型的指数$p$是$2$或在$(\frac{32}{15},3)$。完全连续的障碍原来是存在某些极小化齐次$p$ -调和映射到$S^3$。对于这些，我们稍微改进现有的正则性定理，以实现我们的结果的Cosserat模型。
2017-04-28 math.AP
Global existence of large strong solutions to the 3D compressible micropolar equations with density-dependent viscosities
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
针对具有密度依赖黏度的三维可压缩微极方程的柯西问题，通过椭圆系统的经典估计、构造合适的能量函数并进行细致的指标分析，当初始密度足够大时，证明了该方程大强解的整体存在性，还得到仅初始剪切黏度和角黏度足够大时的全局大强解，相关结果改进了已有研究。
2026-10-14 math.AP
The combined limits of large bulk viscosity and small angular viscosity for the 2D compressible micropolar fluid equations
Xiamen University（厦门大学）；Liaoning University（辽宁大学）；Jimei University（集美大学）
本文研究二维可压缩微极流体方程大体黏度与小角黏度组合极限，证明解收敛到不可压缩系统并给出收敛速率，且无需额外技术假设。
2026-09-15 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
A Refinement of the Local Serrin--Type Regularity A refinement of the local Serrin--type regularity criterion for a suitable weak solution to the Navier--Stokes equations
我们给出了Navier-斯托克斯方程在时空点（x_0，t_0）上弱解v的正则性的一个新判据.该判据仅在（x_0，t_0）的后向邻域内，在顶点位于（x_0，t_0）点的时空抛物面的外部，对v施加了一个Serrin型可积条件。我们对抛物面内部的解不作特殊的假设。
2013-10-11 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
A Weighted Regularity Criterion for Suitable Weak Solutions of Incompressible Non-Newtonian Fluids
Gyeongkuk National University（庆buk国立大学）
本文提出了一种基于Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式的加权正则性准则，用于研究不可压缩非牛顿流体的合适弱解。
2026-02-07 math.AP
Regularity for Suitable Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations in Critical Morrey Spaces
讨论了一类非定常三维Navier-斯托克斯方程弱解的局部正则性的充分条件。相应的结果制定的泛函是不变的Navier-斯托克斯方程缩放。著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg条件包含在该类中作为特殊情况。
2006-09-22 math.AP
A $\varepsilon$-regularity criterion without pressure of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations at one scale
本文继续[15]中的工作，导出了Navier-斯托克斯方程在无压力下的ε-正则性准则。对于任意的$δ>0$，$$\iint_{Q(1)}|u|^{\frac{5}{2}+δ}dxdt\leq \varepsilon.$$，我们建立了一个适当的弱解的$\varepsilon$ -正则性准则.作为应用，我们推广了以前的相应结果，用对数因子改进了经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg定理.
2018-11-25 math.AP
A new local regularity criterion for suitable weak solutions of the Navier--Stokes equations in terms of the velocity gradient
研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。人们曾多次尝试改进Caffarelli-Kohn-Nirenberg准则（1982）。我们用直接法给出了CKN准则的一个改进版本，它也提供了Seregin准则（2007）中的定量关系。
2016-06-09 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations near the boundary
本文给出了三维Navier-斯托克斯方程在边界附近"适当弱解“的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解是Hölder连续的边界，只要尺度混合范数$L^{p,q}_{x,t}$与$3/p+2/q\leq 2, 2<q\le \infty$，$(p,q) \not = (3/2,\infty)$，是小的边界附近。我们的方法在内部情况下也产生了新的结果。在某些Prodi-Serrin型条件下，分析了弱解的部分正则性.
2005-05-10 math.AP
On Wolf's regularity criterion of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的局部正则性。利用Wolf在[15，16]中引入的局部压力投影，我们给出了适当的弱解$$ \iint_{Q(1)}|u|^{20/7}dxdt\leq \varepsilon, $$的$\varepsilon$ -正则性准则，改进了Chae和Wolf在[3，Arch. Ration.机械分析：225：549-572，2017]，在Guevara和Alzheimer [6，Calc.变量，56：68，2017]和Wolf [16，Ann. Univ. Ferrara，61：149-171，2015]。
2018-05-13 math.AP
Boundary regularity criteria for suitable weak solutions of the magnetohydrodynamic equations
本文给出了三维磁流体动力学方程在边界附近的适当弱解的一些新的正则性准则。我们证明了适当的弱解在边界附近是Hölder连续的，只要速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 2$，$2<q<\infty$，或涡度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\le 3$，$2<q<\infty$在边界附近足够小.
2012-08-24 math.AP
Anisotropic regularity conditions for the suitable weak solutions to the 3d Navier-Stokes equations
本文研究了Seregin [18，19，20]提出的三维Naiver-斯托克斯方程弱解正则性的最小充分条件问题。我们证明了一些内部正则性准则，根据足够小的局部尺度范数的速度的一个分量和有界的局部尺度范数的其余部分，或涡量的水平部分具有足够小的局部尺度范数和有界的局部尺度范数的垂直部分。在不考虑垂直梯度的任何其他条件下，只有水平梯度的局部尺度$L^{2}$范数很小，才能保证适当的弱解的正则性.这些结论改进了已有的局部尺度范数型正则性条件下的结果。
2014-10-11 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions to the multi-dimensional generalized magnetohydrodynamics equations
本文研究了分数阶MHD方程在$n=2,\,3$的$\mathbb{R}^{n}$中适当的弱解的部分正则性.与Tang和Yu在[24，Commun.第334章：一个女人1455- 1482，2015]，我们的结果包括了它们的端点情形$α=3/4$，外力属于更一般的抛物Morrey空间.此外，我们证明了分数阶MHD方程适当弱解的内部正则性准则。
2015-05-21 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions to the incompressible magnetohydrodynamic equations
本文通过尺度分析、线性化近似和谐函数单调性构造迭代序列，将纳维-斯托克斯技术推广到含外力的MHD方程，证明其恰当弱解奇点的一维抛物型豪斯多夫测度为零，建立了正则性理论。
2025-08-17 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes-Planck-Nernst-Poisson equation
本文受Caffarelli Kohn Nirenberg \cite{CKN}关于不可压斯托克斯方程的开创性工作的启发，建立了三维Navier-Stokes-Planck-Nernst-泊松方程弱解的存在性，证明了该弱解在$1$维抛物Hausdorff测度为零的闭集上是光滑的.
2019-06-17 math.AP
Interior regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
我们提出了三维Navier-斯托克斯方程弱解的新的内部正则性准则：一个适当的弱解在内点$z$附近是正则的，如果速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 2$，$1\leq q\leq \infty$，或涡度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 3$，$1 \leq q < \infty$，或涡度梯度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 4$，$1 \leq q$，$1 \leq p$在$z$附近足够小。
2006-07-05 math.AP
The role of the pressure in the regularity theory for the Navier-Stokes equations
首先证明了在压力为分布的情况下，三维不可压Navier-斯托克斯方程的两类广义合适弱解的等价性，即耗散弱解类和局部合适弱解类.然后，从局部适当弱解的正则性准则出发，得到了耗散弱解的$\varepsilon$正则性准则.我们放宽了$\varepsilon$ -正则性准则的一个新的方法，使用本地版本的Leray投影算子。作为该方法的应用，我们得到了有界区域上耗散解的短时正则性结果。
2021-09-01 math.AP
Regularity criteria for suitable weak solutions to the four dimensional incompressible magneto-hydrodynamic equations near boundary
本文考虑了四维不可压缩磁流体动力学方程的适当弱解。给出了两种不同的$\varepsilon$ -正则性准则。一个只要求$u$的标度$L^{p,q}$范数小，另一个要求$\nabla u$的标度时空$L^2$范数小，以及$H$或$\nabla H$的标度范数有界.作为第二类准则的应用，我们还证明了直到边界，奇点集的二维Hausdorff测度等于零。
2014-05-19 math.AP
New $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions of the 3D Navier-Stokes equations at one scale
在本文中，通过调用适当的压力分解，以开发隐藏在压力中的能量，我们提出了一些新的$\varepsilon$ -正则性准则的三维Navier-斯托克斯方程在一个尺度上的适当的弱解：对于满足$1\leq 2/q+3/p <2$的任何$p,q\in [1,\infty]$，存在一个绝对正的常数$\varepsilon$使得$u\in L^{\infty}(Q(1/2))$若$$\|u\|_{L^{p,q}(Q(1))}+\|Π\|_{L^{1 }(Q(1))}<\varepsilon.$$这是Guevara和Pakarc最近证明的相应结果的改进在[7，Calc.变种56：68，2017]。作为这些$\varepsilon$ -正则性准则的应用，我们将Navier-Stokes方程组合适弱解的可能内部奇异集的已知上盒维数从$975/758(\approx1.286)$ [28]改进为$2400/1903 (\approx1.261)$ .
2019-06-12 math.AP
Matrix Weights and Regularity for Degenerate Elliptic Equations
证明了具有Rough系数的散度型拟线性退化椭圆型方程弱解的局部有界性、Harnack不等式和局部正则性.退化由非负的、对称的、可测量的矩阵值函数Q（x）和两个合适的非负权函数编码。通过适当的几何条件和局部Sobolev-Poincaré不等式，建立了一种公理化方法.数据的可积性接近L1，并利用在一个合适的Stummel-Kato类，在某些情况下是必要的局部规律。
2023-02-04 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions of the model arising in amorphous molecular beam epitaxy
本文研究了抛物型方程$$h_t+h_{xxxx}+\partial_{xx}|h_x|^α=f.$$的适当弱解的可能奇点集$\mathcal{S}$的豪斯多夫维数与非线性项中参数$α$之间的精确关系，证明了当$5/3\leqα<7/3$为零时，$\mathcal{S}$的$\frac{3α-5}{α-1}$维抛物Hausdorff测度为零，推广了Ozánski和Robinson在[31]中最近的相应工作，SIAM J. Math. Anal. 51：228--255，2019]用于$α=2$和$f=0$。同样的结果也适用于三维修正的Navier-Stokes系统。
2022-04-29 math.AP
An anisotropic partial regularity criterion for the Navier-Stokes equations
本文研究不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。我们证明了一个内部正则性准则只涉及一个组件的速度。也就是说，如果$(u,p)$是一个合适的弱解，并且在时空柱$Q_r(x_0,t_0)$上只涉及$u_3$的某个标度不变量很小，那么$u$在$(x_0,t_0)$上是正则的。
2015-11-09 math.AP
On partial regularity for the steady Hall magnetohydrodynamics system
研究了区域$Ω\subset \Bbb R^3$中定常Hall磁流体动力学方程组适当弱解的部分正则性。特别地，我们证明了适当的弱解的可能奇点集的豪斯多夫维数至多为1。此外，在$Ω=\Bbb R^3$的情况下，我们证明了可能的奇点集是紧的。
2015-05-06 math.AP
Quantitative partial regularity of the Navier-Stokes equations and applications
本文证明了Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg部分正则性定理的对数改进。其核心思想是利用鸽子洞原理找到耗散能绝对连续性的定量对应。基于同样的方法，对于任意合适的弱解，我们证明了在一个空间方向上存在正则区间，其长度指数地依赖于解的自然局部能量.然后，我们给出了后一个结果在轴对称情形下的两个应用。第一个是小涡旋下合适弱解的局部定量正则性准则。第二个是一个稍微改进的单点CKN准则，它包含了文献中所有已知的（略超临界）I型正则性结果。
2022-10-04 math.AP
Regularity of Solutions to the Navier-Stokes equations in $\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1}$
证明了如果$u$是三维Navier-斯托克斯方程在空间$L_{\infty}(0,T;\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1})$上的适当弱解，则$u$的所有标度能量量都是有界的.结果表明，任何属于$L_{\infty}(0,T;\dot{B}_{\infty,\infty}^{-1})$的轴对称适当弱解$u$都是光滑的。
2020-08-04 math.AP
On the Boundary Regularity of Weak Solutions to the MHD System
证明了MHD系统在边界平面部分附近的边界适弱解的部分正则性。
2012-11-05 math.AP
On Type I blowup and $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions to the 3D incompressible MHD equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3D不可压缩MHD方程合适弱解的I型爆破和ε-正则化准则，扩展了Seregin的Navier-Stokes方程I型准则，并提供了I型爆破分析的自然起点。
2025-12-31 math.AP
On the Existence and Regularity for Stationary Boltzmann Equation in a Small Domain
研究小区域中硬势稳态Boltzmann方程在入射边界条件下的解的存在性与正则性，通过区域小性和法曲率条件构造了$W^{1,p}$（$1\leq p<3$）的真子集作为合适的解空间。
2024-03-19 math.AP
Two regularity criteria for the 3D MHD equations
本文建立了三维不可压MHD方程的两个正则性判据。第一个是速度场在一个方向上的导数，而第二个要求压力场在一个方向上的导数有适当的有界性。
2009-06-04 math.AP
Global regularity results for non-homogeneous growth fractional problems
本文研究了一类含分数阶$(p,q)$ -Laplacian算子的问题（记作$(-Δ)^{s_1}_{p}+(-Δ)^{s_2}_{q}$，其中$1<p,q<\infty$和$s_1,s_2\in (0,1)$）弱解的整体Hölder正则性.利用适当的Caccioppoli不等式和局部有界性结果证明了弱Harnack型不等式.因此，通过适当的迭代过程，我们建立了局部弱解的内部Hölder正则性，而不需要假设有界。我们证明的全局Hölder正则性结果将Giacomoni，Kumar和Sreenadh（arXiv：2102.06080）的正则性结果扩展和改进到次二次情况（即$q<2$）和更一般的右手边，这需要一种不同的新方法。此外，我们建立了一个关于弱解的非局部Harnack型不等式，它是独立有趣的.
2021-12-18 math.AP
A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
本文证明了具有轴对称性的Navier-斯托克斯方程适当弱解的局部正则性的一个充分条件。我们的条件是一般局部正则性理论中所谓的$L_{3,\infty}$ -情形的轴对称模拟。
2007-02-23 math.AP
Trace regularity for biharmonic evolution equations with Caputo derivatives
我们的目标是建立时间分数阶Petrovsky系统解的一个隐藏正则性结果，其中Caputo分数阶导数为$α\in(1,2)$ .我们对适当的一类弱解得到了这样的结果。
2022-07-06 math.AP
Smoothness criteria for Navier-Stokes equations in terms of regularity along the steam lines
本文从沿流线的正则性出发，给出了Navier-斯托克斯方程解的正则性判据。更精确地说，我们证明了在流线上对|u|的二阶导数的某种约束下，Navier-斯托克斯方程的弱解是正则的.
2007-11-30 math.AP
Sharp regularity estimates for solutions of the continuity equation drifted by Sobolev vector fields
本文的目的是证明与$p>1$和$W^{1,p}$类的向量场相关的连续性方程解的精确正则性估计。规则性是“对数级”，并通过适当版本的Gargliardo的标准来衡量。
2019-05-08 math.AP
Short time regularity of Navier-Stokes flows with locally $L^3$ initial data and applications
本文证明了三维不可压斯托克斯方程的适当弱解在$L^3$中的局部点附近的短时正则性。结果适用于正则性问题的解决方案，一致小的地方$L^3$规范，和向前离散自相似的解决方案。
2018-12-26 math.AP
Remarks on regularity conditions of the Navier-Stokes equations
设$v$和$ø$为三维Navier-斯托克斯方程在含$z_0 =(x_0, t_0)$的时空域中的适当弱解的速度和涡度，$Q_{z_0, r} =B_{x_0, r}\times (t_0-r^2, t_0)$为该域中的一个抛物柱面.证明了如果$v\times \fracø{|ø|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$或$ø\times \frac{v}{|v|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$，其中$L^{γ, α}_{x,t}$表示类的Serrin型，则$z_0$是$v$的正则点.这完善了以前的局部正则性标准，适当的弱解。
2007-05-17 math.AP
A new approach for the regularity of weak solutions of the 3D Boussinesq system
本文研究三维Boussinesq方程弱解的正则性问题。通过引入部分适当解的新概念，它只对速度场施加一些条件，我们证明了两个变量u和$θ$的正则性局部增益。
2023-03-20 math.AP
On the Regularity of Weak Solutions to the Magneto Hydrodynamics System near the curved part of the boundary
本文证明了MHD系统在边界的$C^3$ -光滑部分的点处存在适当的弱解的局部正则性的一个充分条件。我们的条件是Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg定理的推广。
2012-11-17 math.AP
