Existence of steady solutions for a model for micropolar electrorheological fluid flows with not globally $\log$--Hölder continuous shear exponent
本文研究了一个描述微极电流变液运动的定常系统的弱解的存在性。应力张量的本构关系属于广义牛顿流体类。这个特殊问题的分析自然导致加权变指数索伯列夫空间。我们建立的材料功能$\hat p$是$\log$-Hölder连续和电场$\mathbf{E}$的$\vert\mathbf{E}\vert^2$是有界和光滑的解决方案的存在性。注意，这些条件并不意味着可变剪切指数$p=\hat p\circ\vert \mathbf{E}\vert^2$是全局$\log$ -Hölder连续的。
2021-12-15 math.AP
Vanishing Angular Viscosity Limit For Micropolar Fluid Model In $\mathbb{R}_+^2$: Boundary Layer And Optimal Convergence Rate
针对上半平面中二维微极流体模型的初边值问题，本文构造Prandtl型边界层剖面，在无初始数据小性假设下严格证明整体强解的消失角粘性极限，揭示角速度场强边界层并得到最优$L^\text{∞}$收敛率。
2025-08-26 math.AP
Transport and flow for horizontal Sobolev contact velocities in Carnot groups
University of Padova（帕多瓦大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文在Carnot群上建立了由水平Sobolev接触速度场驱动的输运与流方程的适定性，推广了先前仅适用于Heisenberg群的结果，证明基于重正规化解理论。
2026-09-09 math.AP
Global solutions of coupled Klein-Gordon equations with different velocities in four space-time dimensions
本文将讨论具有不同速度和不同质量的耦合非线性Klein-Gordon方程组。所考虑的非线性是没有任何限制的一般二次非线性。该方法是一个经典的boot-strap参数结合了一系列的技术，包括共形能量估计，整体Sobolev引理和Hardy型不等式。
2011-11-18 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
On local well-posedness of logarithmic inviscid regularizations of generalized SQG equations in borderline Sobolev spaces
本文研究了全平面上活动标量$θ$的一类广义表面准地转（SQG）方程，其速度经过了适当的正则化，例如，几何正则化。这些正则化模型在边界Sobolev正则性中的适定性已经由D.当速度$u$具有较低的奇异性时，即，$u=-\nabla^{\perp}Λ^{β-2}p(Λ)θ$，其中$p$是对数平滑算子，而$β\in [0,1]$。我们完成这项研究，考虑更奇异的制度$β\in(1,2)$。主要的工具是识别一个合适的线性化系统，保持基本的换向器结构的原始方程。我们观察到，这种结构最终是至关重要的获得连续性的流图。特别是，以前的主动输运方程的方法的直接应用程序无法捕捉到更微妙的换向器结构的方程在这个更奇异的制度。建议的线性化系统nontrivially修改的通量的原始系统，在这样一种方式，它符合原始通量时，沿原系统的解决方案进行评估。必要的估计，以确保其适定性的修改后的线性系。
2021-09-08 math.AP
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
2019-03-28 math.AP
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
A revisit to the pressureless Euler--Navier--Stokes system in the whole space and its optimal temporal decay
本文针对全空间中通过拖曳力耦合的无压 Euler–Navier–Stokes 系统，在不依赖先验大时间行为估计的条件下建立了正则解的全局适定性与最优 Sobolev 正则性，并证明流体速度具有与热方程相同的最优时间衰减率，且速度差衰减至少与速度二阶导数相当。
2023-07-07 math.AP
Exponential self-similar mixing by incompressible flows
本文研究二维空间中不可压缩流作用下被动标量的最优混合问题。标量求解具有无发散速度场的连续性方程，该速度场满足索伯列夫空间$W^{s,p}$中的边界，其中$s \geq 0$和$1\leq p\leq \infty$。混合性质是根据一个特征长度尺度给出的，称为混合尺度。我们考虑两个概念的混合规模，一个功能，表示在齐次Sobolev规范$\dot H^{-1}$，其他几何，有关的重组集。我们研究了自相似混合下这两种尺度的时间衰减率。对于$s=1$和$1 \leq p \leq \infty$的情况下（包括Lipschitz连续速度的情况下，和物理感兴趣的情况下，拟能约束流），我们提出的例子饱和的指数下界，建立在以前的作品，在两个尺度的时间衰减的标量的速度场和初始配置。我们还提出了几个后果的几何形状的经常拉格朗日流与索伯列夫速度场。
2018-09-17 math.AP
Time-velocity decay of solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the whole space
本文研究全空间中非截断 Boltzmann 方程在全局 Maxwellian 附近的大速度多项式尾部扰动解，证明了其在加权 Sobolev 空间中的时间全局存在性，并揭示了解可分解为两部分的时间-速度衰减结构。
2024-02-05 math.AP
Spectral Compactness and Critical Lorentz Defects for Maxwell--Ohm Evolution with Prescribed Velocity
University of Florida（佛罗里达大学）
本文为Maxwell--Ohm演化建立谱弱-强稳定性准则，证明在临界Sobolev指标处稳定性尖锐失效，并构造出Lorentz力收敛到非零测度的反例。
2026-09-22 math.AP
On the "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier conditions
本文研究了带有Navier滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”系统，证明了全局弱解的存在性，展示了解的正则性、无限惯性极限，以及在粘度趋于零时弱解向无粘系统光滑解的最优收敛性。
2017-10-05 math.AP
Periodic solutions of fully nonlinear autonomous equations of Benjamin-Ono type
证明了Sobolev类中Benjamin-Ono型自治拟线性或完全非线性完全共振伪偏微分方程的时间周期小振幅解的存在性。这个结果适用于康托尔集中的频率，当振幅趋于零时，康托尔集具有渐近满测度。在振幅的第一阶，解是以不同速度行进的任意大量波的叠加（多峰解）。该方程可以被认为是一个哈密尔顿，可逆系统加上一个非哈密尔顿（但仍然是可逆的）扰动，其中包含最高阶导数。问题的主要困难是：一个无穷维的分歧方程，和小因子的线性化算子，其中最高阶导数也有非常数的系数。证明的主要技术步骤是通过变量的变化和与简单线性伪微分算子的共轭，将线性化算子简化为常系数，直到正则化余项，这是基于Looss，Plotnikov和Toland的驻波方法（ARMA 2005）的精神。其他成分是一个合适的Nash-Moser迭代在索伯列夫空间，和Lyapunov-Schmidt分解。（第2版：第2节中的微小变更）。
2012-02-20 math.AP math.DS
Fujita-Kato Solutions and Optimal Time Decay for the Vlasov-Navier-Stokes System in the Whole Space
本文研究了Vlasov-Navier-Stokes系统在全空间中的全局解构造及能量衰减，通过引入更高阶能量泛函，证明了小初始数据下的最优时间衰减率。
2026-01-22 math.AP
Temporal decays and asymptotic behaviors for a Vlasov equation with a flocking term coupled to incompressible fluid flow
本文研究了二维Vlasov-Navier-斯托克斯方程和三维Vlasov-Stokes方程组解的大时间行为，其中考虑了速度对准/不对准的影响.我们首先回顾了我们的主系统的大时间行为估计，并完善了对维度和通信权函数的假设。特别是，这使我们能够考虑粒子之间的错位相互作用的影响。然后，我们使用一个尖锐的热核估计得到的指数时间衰减的流体速度的平均值在$L^\infty$ -范数。对于动力学部分，在局部粒子分布函数一致有界的条件下，通过对粒子平均速度的调制加权，证明了粒子分布的指数时间衰减性.此外，我们表明，支持粒子分布函数在速度收缩到一个点，这是平均初始粒子和流体速度的平均值，随着时间的推移，指数快到无穷大。这也提供了，对于任何$p \in [1,\infty]$，粒子分布函数与局部粒子分布的张量积和速度上该点处的狄拉克测度之间的$p$ -Wasserstein距离随着时间趋于无穷大以指数方式快速收敛到零。
2020-07-13 math.AP
Charge-free well-posedness and charge-driven norm inflation for the Euler-Maxwell system
Koç University（科奇大学）
研究二维不可压缩 Euler-Maxwell 系统，发现投影无电荷系统在亚光速条件下具有局部适定性，而未投影系统中电荷密度导致涡量范数膨胀，揭示了高斯约束对正则性与膨胀的区分作用。
2026-09-22 math.AP
