Hamilton-Jacobi equations with monotone nonlinearities on convex cones
本文研究闭凸锥上具有单调非线性的Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题，利用单调性避免边界条件，证明粘性解适定性并给出解的单调性、Lipschitz性及变分表示。
2024-06-29 math.AP
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
A remark on an obstacle problem with lower regularity
对具有非光滑障碍的经典障碍问题构造了一个单调量，证明了爆破是$α<2$次齐次函数。
2019-10-15 math.AP
Viability for locally monotone evolution inclusions and lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimensions
本文建立了局部单调算子演化包含生存性的充要条件，证明了相关Hamilton-Jacobi-Bellman方程下半连续解的适定性，从三方面推广现有结果，且在单调算子情形下的生存性与下半连续解结果亦为新发现。
2024-11-28 math.AP math.OC
Some remarks on Huisken's monotonicity formula for mean curvature flow
我们讨论了与Huisken单调性公式有关的单调量和中曲率流的一些技术性结论。
2017-05-05 math.AP
Long time behaviour and turnpike solutions in mildly non-monotone mean field games
我们考虑时域$(0,T)$中的平均场对策系统，其中个体代价泛函局部依赖于个体的密度分布，且Hamilton算子局部一致凸.我们表明，即使耦合费用函数是轻度非单调的，那么系统仍然是适定的，由于个别噪声的影响。可以提供的反单调性的速率（即费用函数的聚集速率）取决于扩散的强度和解的全局边界。我们给应用程序的情况下，全球Lipschitz哈密顿或二次哈密顿和耦合的情况下，有温和的增长。在类似的条件下，我们研究了解的长时间行为，并给出了系统的遍历性和长时间性质的完整描述。特别是我们证明：（i）有限（长）时域$(0,T)$中解的turnpike性质，（ii）$(0,T)$中系统向$(0,\infty)$中系统的收敛性，（iii）无限时域问题的折扣极限消失和向遍历平稳解的长时间收敛性.这样，我们扩展以前的结果，已知的情况下，单调和平滑耦合，我们的方法是自包含的，不需要使用的线性化系统或主方程。
2021-05-27 math.AP
A non-monotone conservation law for dune morphodynamics
本文研究了一个非局部非线性守恒律，它是由A.C.福勒描述沙丘的形态动力学，见\cite{Fow01, Fow02}。一个显著的特点是违反了最大值原理，这允许腐蚀现象。证明了$L^2$中初始数据的适定性，并给出了最大值原理的显式反例.我们还提供了数值模拟证实我们的理论结果。
2007-09-21 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
Some remarks about the Morse index for convex Hamiltonians systems
该研究聚焦凸哈密顿系统的变号径向解，针对强耦合系统刻画径向解形态并估计其线性化Morse指标，为相关哈密顿系统解的稳定性分析提供参考。
2024-05-21 math.AP
Qualitative Estimates of Topological Entropy for Non-Monotone Contact Lax-Oleinik Semiflow
本文针对切触型非单调Hamilton-Jacobi方程关联的Lax-Oleinik半流，提供了其拓扑熵上下界的定性估计。
2024-12-19 math.AP math.DS
Convergence and Rates for Hamilton-Jacobi Equations with Kirchoff Junction Conditions
本文研究了具有Kirchoff结条件的含时和非含时Hamilton-Jacobi方程的两种近似格式的收敛速度。我们分析了消失粘性极限和单调差分格式。根据Lions和Souganwei最近的工作，我们对Hamilton不作凸性假设。对于定常Hamilton-Jacobi方程，我们得到了经典的$ε^{\frac{1}{2}}$速率，而对于柯西问题的近似，我们得到了一个$ε^{\frac{1}{7}}$速率.此外，我们提出了一些新的技术的独立利益，包括量化的比较证明柯西问题和基尔霍夫交界条件的等价定义。
2019-12-31 math.AP
Global Well-Posedness of Displacement Monotone Degenerate Mean Field Games Master Equations
本文针对个体智能体动力学缺乏个体噪声的情况，构建了平均场博弈主方程的整体时间经典解，统一并推广了近期关于位移单调主方程的适定性结果。
2024-11-30 math.AP math.OC
Single point gradient blow-up on the boundary for a Hamilton-Jacobi equation with $p$-Laplacian diffusion
研究了二维区域上具有非线性扩散$u_t=Δ_p u+|\nabla u|^q$的Hamilton-Jacobi方程的初边值问题，其中方程为$q>p>2$ .已知解的空间导数在有限时间内可能变为无界，而解本身保持有界。我们表明，适当的本地化和单调的初始数据，梯度爆破发生在一个单一的点的边界。到目前为止，只有在线性扩散（$p=2$）的情况下才知道这样的结果。案例$p>2$的分析要精细得多。
2014-04-22 math.AP
$L^p$ Estimates for Numerical Approximation of Convex Hamilton-Jacobi Equations
University “G. d’Annunzio”（阿布鲁佐大学）
本文提出了一种统一框架，用于对 Hamilton-Jacobi 方程的单调数值方案进行 $L^p$ 误差估计，改进了现有结果并提供了统一的离散误差估计方法。
2026-09-11 cs.NA math.AP math.NA
Remarks on the rate of convergence of the vanishing viscosity process of Hamilton-Jacobi equations
本文通过半拉普拉斯算子正则化PDE，为Hamilton-Jacobi方程半凹解的粘性消失过程建立了线性 $L^p$ 收敛速度，改进了经典二阶正则化估计，并获得了比变量加倍技术更快的收敛速度。
2024-12-20 math.AP
Uniqueness Results for Nonlocal Hamilton-Jacobi Equations
我们感兴趣的是描述以非局部、非单调速度运动的界面演化的非局部程函方程。对于这些方程，在某些特殊情况下，只存在整体时间弱解。在本文中，我们提出了一种新的方法来证明解的唯一性时，前线是扩大。这种方法简化和扩展了位错动力学的现有结果。它还提供了Fitzhugh-Nagumo系统的第一个唯一性结果。关键因素是对不断变化的锋面的一些新的周长估计以及这些锋面的一些统一的内部圆锥属性。
2008-03-17 math.AP
On traveling wave solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equation with inequality constraints
本文的目的是构造和分析一类最优响应变量有界的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的解。利用Riccati变换，我们推导和分析了一个完全非线性抛物型偏微分方程的最优响应函数。我们构造单调行波解，并确定参数区域的行波解具有正或负的波速。
2012-05-24 math.AP q-fin.PM
Remarks on Hamilton's Compactness Theorem for Ricci flow
分析里奇流的一个基本工具是Hamilton在Cheeger、Gromov和其他人的工作精神下的紧致性结果。粗略地说，它允许一个序列的里奇流一致有界的曲率和一致控制的内射半径，并提取一个子序列，收敛到一个完整的限制里奇流。这个结果的一个广泛引用的扩展允许曲率仅在局部意义上一致有界。然而，在本文中，我们给出了一个反例。
2011-10-17 math.AP math.DG
Selection of critical solutions in non-monotone vanishing discount problems
Waseda University（早稻田大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Sorbonne Université, Université de Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，儒勒·让苏-巴黎左岸数学研究所）
本文研究非单调Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题，在Mather商小性假设下证明最大粘性解收敛，并利用Peierls势垒刻画极限，首次实现多个临界解的选取。
2026-09-22 math.AP math.DS
Stochastic homogenization of a class of quasiconvex viscous Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
本文证明了一类粘性Hamilton-Jacobi方程在一维空间中的平稳遍历情形下的均匀化。我们的假设包括最值得注意的是：哈密顿量的形式是$G(p) + βV(x,ω)$，功能$G$是强制性的，严格拟凸，$\min G = 0$，$β>0$，随机电位$V$采取的值在$[0,1]$与充分的支持，它满足一个希尔条件，涉及扩散系数。我们的方法是基于显示，对于有界区间$(θ_1(β),θ_2(β))$外的每个方向，有一个独特的次线性校正具有一定的属性。我们得到了有效哈密顿量的一个公式，并推导出它是强制的，在$(θ_1(β),θ_2(β))$上与$β$相同，在其它地方严格单调。
2020-10-04 math.AP math.PR
