The Selection problem for discounted Hamilton-Jacobi equations: some non-convex cases
在这里，我们研究了非凸的一阶Hamilton-Jacobi方程的消失折扣逼近的选择问题。虽然选择问题是很好地理解凸哈密尔顿，选择问题的非凸哈密尔顿迄今尚未研究。我们开始我们的研究，通过检查一个广义的折扣Hamilton-Jacobi方程。接下来，使用指数变换，我们应用我们的方法严格拟凸和一些非凸的Hamilton-Jacobi方程。最后，我们研究了一个非凸的哈密顿与平坦的部分，我们的结果不直接适用。在这种情况下，我们建立了一个直接的方法收敛。
2016-05-24 math.AP
The Vanishing Discount problem for Hamilton-Jacobi Equations in the Euclidean Space
本文研究了N维欧氏空间中一类折扣Hamilton Jacobi方程解的渐近性态，当折扣因子趋于零时。在周围空间是非紧的情况下，我们引入了一个假设，即Aubry集是紧的，并且在无穷远处没有退化。我们的方法是不处理一个单一的哈密顿量和拉格朗日量，但与整个空间的广义拉格朗日量，然后定义通过对偶极小化措施相关联的相应的遍历和折扣方程。渐近结果如下从收敛性的这些措施就窄拓扑。我们利用局部凸T2空间中的一个分离定理作为对偶工具，也利用有界广义拉格朗日空间中的严格拓扑。
2019-08-02 math.AP
Discounted Hamilton-Jacobi Equations on Networks and Asymptotic Analysis
该研究针对任意几何网络上的折扣Hamilton-Jacobi方程，采用关联离散泛函方程的方法建立比较原理与解的表示式，定义lambda Aubry集并分析其性质，最终探究折扣因子趋于零时解与该集合的渐近行为。
2019-07-19 math.AP
Static class-guided selection of elementary solutions in non-monotone vanishing discount problems
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Sorbonne Université, Université de Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（索邦大学、巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、朱西厄巴黎左岸数学研究所）
本文通过静态类引导的折扣系数，首次在非单调消失折扣问题中实现了多个粘性解的选择，突破了传统单调性和积分假设的限制。
2026-02-10 math.AP math.DS
Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: a counterexample
本文给出了一类折扣Hamilton-Jacobi方程解在折扣因子为零时的渐近性态的一个反例。方程的哈密顿量是一维连续的强制哈密顿量。
2018-01-19 math.AP math.OC
Vanishing discount selection for constant-sign local perturbations of periodic Hamiltonians
Sapienza Università di Roma（罗马大学）
研究周期Hamilton量的常号局部扰动的消失折扣选择问题，证明折扣解收敛到特定临界解，并给出反例说明自然公式失效。
2026-10-06 math.AP
Vanishing discount and viscosity selection problems for mechanical Hamilton--Jacobi equations
Waseda University（早稻田大学）；Fudan University（复旦大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究力学Hamilton--Jacobi方程在临界、次临界和超临界情形下的消失折扣与粘性极限，明确刻画临界选择极限，并证明收敛性与Gibbs测度集中现象。
2026-09-22 math.AP
Convergence of the solutions of the nonlinear discounted Hamilton-Jacobi equation: The central role of Mather measures
给定一个定义在$ T^*M \times \mathbb R $上的连续哈密顿量$H : (x,p,u) \mapsto H(x,p,u)$，其中$M$是一个闭连通流形，我们研究了折扣方程的粘性解$u_λ: M\to \mathbb R$：$M$中的$ H(x, d_x u_λ, λu_λ(x))=c$，其中$λ>0$称为折扣因子，$c$是$H(\cdot, \cdot , 0)$的临界值.当$H$在$p$中是凸的和超线性的，且在$u$中是非减的时，在一个附加的非退化条件下，我们得到了解的存在唯一性（利用比较原理）结果，并证明了解族$(u_λ)_{λ>0}$收敛于$M$中$ H(x, d_x u_0, 0)=c$的一个特解$u_0$.我们的简并条件要求$H$增加（在$u$）的本地化区域与支持的马瑟措施，而通常类似的结果得到的哈密顿到处增加$u$。
2023-01-26 math.AP
Weak KAM theory for discount Hamilton-Jacobi equations and its application
发展了折扣Hamilton-Jacobi方程和相应的折扣Lagrangian/Hamiltonian动力学的弱KAM理论。然后将其应用于消失折扣过程中黏性解的误差估计。主要特点是介绍和研究家庭的$α$ -极限点的最小化曲线，与一些细节方面的最小化措施。在误差估计中，利用相应的动力系统的性质，有效地利用了$α$ -极限点族.
2016-11-23 math.AP math.DS
Lasry-Lions approximations for discounted Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Lasry-Lions近似使用的内核所确定的基本解相对于时间依赖的Tonelli拉格朗日。这个近似过程也适用于折扣Hamilton-Jacobi方程的黏性解。
2018-01-31 math.AP math.DS
Selection of critical solutions in non-monotone vanishing discount problems
Waseda University（早稻田大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Sorbonne Université, Université de Paris Cité, CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，儒勒·让苏-巴黎左岸数学研究所）
本文研究非单调Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题，在Mather商小性假设下证明最大粘性解收敛，并利用Peierls势垒刻画极限，首次实现多个临界解的选取。
2026-09-22 math.AP math.DS
Global propagation of singularities for discounted Hamilton-Jacobi equations
本文主要研究了折扣Hamilton-Jacobi方程\begin{equation}\label{eq:discount 1}\tag{HJ$_λ$} λv(x)+H( x, Dv(x) )=0 , \quad x\in \mathbb{R}^n. \end{equation}黏性解的整体奇性传播问题。我们将方程\eqref{eq:discount 1}的问题转化为含时发展Hamilton-Jacobi方程的问题。证明了\eqref{eq:discount 1}黏性解的奇异性是沿着局部Lipschitz奇异特征传播的，该特征可以推广到$+\infty$ .我们还得到了方程\eqref{eq:discount 1}的黏性解的奇异集与相应的Aubry集的补集之间的同伦等价性。
2021-06-11 math.AP math.DS
Vanishing discount limits for first-order fully nonlinear Hamilton-Jacobi equations on noncompact domains
Baylor University（贝勒大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究全非线性哈密顿-雅可比方程在非紧致域上解的渐进行为，基于 Aubry 集局域化假设，通过变分方法推导极限 Mather 型测度并提出选择原理，建立全局与局部状态约束解的变分公式，扩展了非线性框架下的局部化技术。
2025-07-28 math.AP
Homogenization of monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
本文研究了一类一阶含时周期Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。我们用适当的胞腔问题刻画了极限问题的Hamilton算子。因此，我们证明了振动系统的解的一致收敛性到均匀化系统的有界一致连续解。
2008-02-07 math.AP
The vanishing discount problem for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
针对非局部哈密顿-雅可比方程的消失折扣问题，通过对偶技术与广义马瑟测度，证明贴现因子趋于零时解收敛到临界解，并将结果应用于凸超线性哈密顿量类。
2025-04-16 math.AP math.FA
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
Remarks on the large time behavior of viscosity solutions of quasi-monotone weakly coupled systems of Hamilton--Jacobi equations
研究了$n$维环面上拟单调弱耦合系统Hamilton-Jacobi方程组黏性解的大时间行为.我们建立了一个收敛结果的渐近解的时间趋于无穷的相当有限的假设下。
2011-05-16 math.AP
On the negative limit of viscosity solutions for discounted Hamilton-Jacobi equations
设$M$是闭黎曼流形.对于$C^2$类属（在Mañé意义下）托内利哈密顿量$H: T^*M\rightarrow\mathbb{R}$，具有Mañé临界值$c(H)$的负折扣方程\[-λu+H(x,d_xu)=c(H),\quad x\in M,\ λ>0 \]的最小粘性解$u_λ^-:M\rightarrow \mathbb{R}$收敛到临界哈密顿-雅可比方程\[ H(x,d_x u)=c(H),\quad x\in M \]的唯一建立的粘性解$u_0^-$为$λ\rightarrow 0_+$。我们还提出了$u_0^-$的动力学解释。
2021-12-09 math.AP math.DS
Convergence of the solutions of the MFG discounted Hamilton-Jacobi equation
我们考虑由势MFG引起的折扣Hamilton-Jacobi方程在Wasserstein空间中的解$\mathcal V_δ$，并证明了它完全收敛于一个校正函数$χ_0$ .我们遵循Davini，Fathi，Iturriaga，Zavidovique在2017年提供的有限维设置中的模拟结果的证明结构。通过一组特殊的光滑Mather测度刻画了极限$χ_0$.将标准设置中部署的技术与我们在这里使用的技术区分开来的一个主要点是缺乏Wasserstain空间中的缓和。
2019-06-04 math.AP math.OC
Convergence of solutions for some degenerate discounted Hamilton--Jacobi equations
本文研究了形式为$$λα(x) u_λ(x) + H(x, D_x u_λ) = c,$$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$α$是非负函数，$λ$为正常数，$c$为常数，$H $为凸强制哈密顿量.在适当的条件下，$α$，我们证明了$u_λ$的功能$λ\to 0$收敛到一个功能$u_0$是一个解决方案的关键方程$H(x, D_x u_0) = c$。
2021-01-22 math.AP math.OC
Smooth subsolutions of the discounted Hamilton-Jacobi equations
本文研究折扣 Hamilton–Jacobi 方程，构造在投影 Aubry 集上成为解的 C^{1,1} 次解，并在双曲性条件下提升其光滑性，用于刻画共形辛流吸引子及估计 Lax–Oleinik 半群收敛速度。
2024-12-04 math.AP math.DS
Discretization and Vanishing Discount Problems for First-order Mean Field Games
本文研究一阶折扣平均场博弈系统的时间离散化与消失折扣问题，利用时间离散化证明了解的存在性，并基于弱KAM理论分析消失折扣问题，同时给出了解非唯一性的实例。
2025-09-18 math.AP
On the vanishing viscosity limit of Hamilton-Jacobi equations with nearly optimal discount
本文研究了带Tonelli哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程在折扣参数趋于零时的收敛性，证明了当粘性系数满足特定近最优条件时解收敛。
2025-09-22 math.AP math.DS math.OC
Convergence of the solutions of the discounted equation
本文考虑动量凸的紧致连通流形$M$的余切丛上的连续强制哈密顿量$H$.如果$u_λ:M\to\mathbb R$是折扣方程$$ λu_λ(x)+H(x,d_x u_λ)=c(H), $$的粘性解，其中$c(H)$是临界值，我们证明了$u_λ$一致收敛，作为$λ\to 0$，到一个特定的解决方案$u_0:M\to\mathbb R$的临界方程$$ H(x,d_x u)=c(H). $$我们表征$u_0$的Peierls障碍和投影Mather措施。
2014-08-28 math.AP
Hamilton-Jacobi equations with monotone nonlinearities on convex cones
本文研究闭凸锥上具有单调非线性的Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题，利用单调性避免边界条件，证明粘性解适定性并给出解的单调性、Lipschitz性及变分表示。
2024-06-29 math.AP
On the vanishing contact structure for viscosity solutions of contact type Hamilton-Jacobi equations I: Cauchy problem
研究了接触型Hamilton-Jacobi方程的基本解和黏性解的表示公式。我们还得到了相应柯西问题的一个消失切触结构结果，它可以看作是消失折扣问题的一个推广.
2018-04-13 math.AP
On the vanishing discount approximation for compactly supported perturbations of periodic Hamiltonians: the 1d case
研究了Hamilton Jacobi（HJ）方程\begin{equation*} λu(x)+G(x,u')=c(G)\qquad\hbox{in $\mathbb{R}$} \end{equation*}的粘性解$u^λ_G$在正折扣因子$λ$趋于0时的渐近行为，其中$G(x,p):=H(x,p)-V(x)$是哈密顿量$H\in C({\mathbb R}\times{\mathbb R})$的扰动，${\mathbb Z}$ -在空间变量上是周期的，在动量上是凸的和强制的，由紧支撑势$V\in {C}_c({\mathbb R})$ .上面出现的常数$c(G)$被定义为值$a\in {\mathbb R}$的下确界，对于该下确界，${\mathbb R}$中的HJ方程$G(x,u')=a$允许有界粘性子解。我们证明了功能$u^λ_G$局部一致收敛，$λ\rightarrow 0^+$，一个特定的解决方案$u_G^0$的临界方程\begin{equation}\label{abs}\tag{*} G(x,u')=c(G)\qquad\hbox{in ${\mathbb R}$}. \end{equation}我们确定$u^0_G$的投影Mather措施$G$和限制$u^0_H$的未扰动周期性问题。这可以看作是对[17]中主要结果的非紧性的推广。我们的工作还包括一个定性分析\eq…
2023-03-02 math.AP math.DS
On the inhomogeneous discounted Hamilton-Jacobi equations
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Fudan University（复旦大学）；Tongji University（同济大学）
本文研究非均匀折扣哈密顿-雅可比方程的粘性解存在性及稳定性，揭示了临界值与渐近行为的关系，分析了Mather测度的渐近性质。
2026-09-30 math.AP math.DS
Vanishing contact structure problem and convergence of the viscosity solutions
本文致力于研究消失折扣问题的推广--消失切触结构问题。设$H^λ(x,p,u)$是一族带参数$λ>0$的接触型哈密尔顿算子，收敛于$G(x,p)$ .对于关于$H^λ$的接触型Hamilton-Jacobi方程，在适当的假设下，证明了其黏性解$u^λ$收敛于消失接触方程的特定黏性解$u^0$.作为应用，我们给出了非线性消失折扣问题的一些收敛性结果。
2018-08-18 math.AP
Scalar Reduction Tchniques for Weakly Coupled Hamilton-Jacobi Systems
研究了一类弱耦合系统的Hamilton{Jacobi}方程在临界水平的解.我们将它与一族标量折扣方程联系起来。利用控制论技术，我们构造了一个算法，该算法允许获得系统的临界解作为单调子解序列的极限。此外，我们得到了孤立点的Aubry集的一个特征，并建立了临界下解的双腔性质。
2017-01-29 math.AP
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games: Infinite Horizon Games with Discounted Cost and Singular Limits
我们考虑随机微分对策与$N$几乎相同的球员，线性高斯动态，和无限地平线折扣二次成本。容许控制是系统各态历经的反馈。本文首先研究了由$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程组成的系统的仿射Nash平衡点的存在性，证明了在小折扣因子下二次高斯解的存在性和唯一性.然后，我们证明了这样的解决方案的唯一二次高斯平均场方程对的解决方案的收敛性。讨论了一些奇异极限，如噪声消失、廉价控制和折扣消失等。
2014-03-17 math.AP math.OC
The selection problem for some first-order stationary mean-field games
在这里，我们研究了具有二次哈密顿量的消失折扣MFG问题解的存在性和收敛性。我们给出了折扣问题有唯一经典解的条件，并证明了在常数下消失折扣极限收敛到唯一解。然后，我们建立了改进的渐近极限。当这些条件不成立时，极限问题可能没有唯一的解，并且它的解可能不光滑，正如我们在一个初等例子中所示。最后，我们研究了正则弱解的稳定性和选择问题。利用Aubry-Mather理论的思想，我们建立了极限的选择准则。
2019-08-18 math.AP
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Viability for locally monotone evolution inclusions and lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimensions
本文建立了局部单调算子演化包含生存性的充要条件，证明了相关Hamilton-Jacobi-Bellman方程下半连续解的适定性，从三方面推广现有结果，且在单调算子情形下的生存性与下半连续解结果亦为新发现。
2024-11-28 math.AP math.OC
Convergence/divergence phenomena in the vanishing discount limit of Hamilton-Jacobi equations
本文研究闭黎曼流形上Hamilton-Jacobi方程在消失折扣极限下的解族渐近行为，证明在Mather集上满足积分型正性条件时等度有界解族收敛到特殊临界解，并首次在一般情形下证明收敛与发散解族可共存。
2024-11-21 math.AP
Vanishing discount problem and the additive eigenvalues on changing domains
本文研究了状态约束Hamilton-Jacobi方程$λ\rightarrow 0^+$在$(1+r(λ))Ω$中的渐近行为，以及相应的加性特征值，即遍历常数$H(x,Dv(x)) = c(λ)$在有状态约束的$(1+r(λ))Ω$中的渐近行为.这里，$Ω$是$ \mathbb{R}^n$的有界域，$ϕ(λ), r(λ):(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$是连续函数，使得$ϕ$是非负的，并且$\lim_{λ\rightarrow 0^+} ϕ(λ) = \lim_{λ\rightarrow 0^+} r(λ) = 0$。我们得到的收敛性和不收敛的结果在凸设置。此外，我们提供了第一个结果的渐近展开的附加特征值$c(λ)$为$λ\rightarrow 0^+$。我们使用的主要工具是一个对偶表示的解决方案与粘度马瑟措施。
2021-05-10 math.AP
The regularity with respect to domains of the additive eigenvalues of superquadratic Hamilton--Jacobi equation
该文研究超二次Hamilton--Jacobi方程在变化缩放区域上的加性特征值与消失折扣问题，刻画了遍历问题解的结构，证明了特征值映射的单侧可导性并建立了正则性关联。
2024-06-18 math.AP
Solution Theory of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Spectral Barron Spaces
本文研究全空间静态HJB方程在谱Barron空间中的解理论，证明在系数为谱Barron函数且折扣因子足够大时解可被一致有界序列局部一致逼近，从而可用两层神经网络无维数灾难地近似求解。
2025-09-16 math.AP
When is the Hawking mass monotone under Geometric Flows
本文研究了Hawking质量的单调性与几何流问题的关系。我们证明了在Schwarzschild空间中，沿着与修正的中曲率流耦合的有界曲率Hamilton-DeTurck流，具有足够大半径的超球的Hawking质量是单调非减的.
2008-05-26 math.AP math.DG
Qualitative Estimates of Topological Entropy for Non-Monotone Contact Lax-Oleinik Semiflow
本文针对切触型非单调Hamilton-Jacobi方程关联的Lax-Oleinik半流，提供了其拓扑熵上下界的定性估计。
2024-12-19 math.AP math.DS
Projected Evolutionary Lifting and Well-Posedness of Stationary Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Infinite Dimensions
Università degli Studi di Roma La Sapienza（罗马第一大学）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·圭多·卡尔利大学）
本文研究了无限维 stationary Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的适定性，通过投影演化提升技术解决了无全局平滑性质、奇异动力学和状态依赖运行成本等挑战，证明了任意折扣率下的解存在性与唯一性。
2026-05-07 math.AP math.OC
The selection problem for a new class of perturbations of Hamilton-Jacobi equations and its applications
本文研究闭流形上一类带势扰动和消失折扣的Hamilton-Jacobi方程，分析粘性解在扰动参数趋于零时的渐近行为，提出新的选择原理，并应用于引入新解算子以揭示粘性解与Mather测度的变分结构。
2024-12-30 math.AP math.DS
A characterization of boundary conditions yielding maximal monotone operators
给出了一类非线性算子在其相应的边界数据空间上的极大单调实现的一个刻画。所考虑的算子自然出现在数学物理的进化问题的研究中。我们将抽象的刻画结果应用于粘弹性接触问题理论中的Port-哈密顿系统和一类摩擦边界条件。
2014-08-13 math.AP math.FA
Global Well-Posedness of Displacement Monotone Degenerate Mean Field Games Master Equations
本文针对个体智能体动力学缺乏个体噪声的情况，构建了平均场博弈主方程的整体时间经典解，统一并推广了近期关于位移单调主方程的适定性结果。
2024-11-30 math.AP math.OC
Path-dependent Hamilton-Jacobi equations with u-dependence and time-measurable Hamiltonians
本文建立了一类一般路径依赖Hamilton-Jacobi方程极小极大解的存在唯一性，适用于含折扣因子和时间可测数据的延迟泛函微分方程最优控制，并支撑了相关随机控制研究。
2025-01-26 math.AP math.OC
$L^p$ Estimates for Numerical Approximation of Convex Hamilton-Jacobi Equations
University “G. d’Annunzio”（阿布鲁佐大学）
本文提出了一种统一框架，用于对 Hamilton-Jacobi 方程的单调数值方案进行 $L^p$ 误差估计，改进了现有结果并提供了统一的离散误差估计方法。
2026-09-11 cs.NA math.AP math.NA
On traveling wave solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equation with inequality constraints
本文的目的是构造和分析一类最优响应变量有界的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的解。利用Riccati变换，我们推导和分析了一个完全非线性抛物型偏微分方程的最优响应函数。我们构造单调行波解，并确定参数区域的行波解具有正或负的波速。
2012-05-24 math.AP q-fin.PM
A new selection problem for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程在凸Hamilton函数下的选择问题，结合非线性折扣近似与小势扰动，探讨其对伴随ergodic问题粘性解渐进行为的影响，通过非线性伴随方法建立近似解的均匀收敛性，并推导出选择极限的公式。
2026-05-13 math.AP math.DS
Continuous time Markov chain based approximation of stationary and weak KAM Hamilton-Jacobi equations
本文用连续时间马尔可夫决策问题逼近有限维环面上的平稳与弱KAM Hamilton-Jacobi方程，通过Bellman方程和弱KAM理论获得有效Hamiltonian的逼近，并证明收敛性，最终得到代数方程组形式的数值格式。
2024-07-16 math.AP math.OC
Solutions to a system of first order H-J equations related to a debt management problem
本文研究了一个具有间断系数的一阶Hamilton-Jacobi方程组，该方程组由一个无限时间范围内的确定性最优债务管理模型所产生，该模型具有指数贴现和货币贬值。通过对Hamilton-Jacobi方程组的向后解进行适当的级联，得到了平衡解的存在性。本文还详细分析了债务比率-收入$x^*\to +\infty$解的行为。
2021-02-07 math.AP math.OC
Comparison Principle for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations via a Bootstrapping Procedure
在无边界条件下，研究了Hamilton-Jacobi-Bellman方程在$\mathbb{R}^d$子集上的适定性.给出的哈密顿量的上确界的两个部分：一个内部的哈密顿量取决于一个外部的控制变量和成本功能惩罚的控制。本文的主要特点是控制函数可以是无界的，也可以是不连续的。这样我们就可以处理泛函，例如出现在占领时间测量的大偏差的Donsker-Varadhan理论中。为了允许这种灵活性，我们假设内部哈密顿量和成本泛函具有受控增长，并且它们在控制空间中的紧致集上一致地满足等连续性估计。除了建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程的比较原理外，我们还证明了其存在性，即黏性解是具有指数折扣的价值函数.作为应用，我们通过两个例子验证了内哈密顿量和代价泛函的条件。
2020-11-20 math.AP math.OC
Convergence of The Relative Value Iteration for the Ergodic Control Problem of Nondegenerate Diffusions under Near-Monotone Costs
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indian Institute of Technology, Powai, Mumbai 400076, India（印度理工学院）
针对漂移控制的非退化扩散过程，在近单调运行成本结构下，研究相对值迭代算法（拟线性抛物型柯西初值问题）的解对任意有界初始条件收敛到遍历控制问题对应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解。
2013-04-02 cs.SY eess.SY math.AP
Convergence of discrete Aubry-Mather model in the continuous limit
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文基于Aubry-Mather-Fathi理论，发展了两种求解单元方程和折扣单元方程的近似方案，研究了时间离散化后涉及离散Lax-Oleinik算子的加法特征值问题，并展示了如何通过时间步长趋近于零来逼近有效哈密顿量和弱KAM解。
2017-07-18 cs.NA math-ph math.AP
